沪科版数学八年级下册 20.2 数据的集中趋势与离散程度 ---众数与方差 课件 (共18张PPT)
新沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_3
在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方
的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再
平均”)得到的数叫方差。
1
S2=
[
n
(x1-x)2+(x2-x)2+···
+(xn-x)2 ]
注意：1.方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
2.方差的单位是所给数据单位的平方； 3. 方差越大，波动越大，越不稳定；
20.2.2数据的离散程度
问题6 两台机床都生产直径为（20+0.2）mm的 零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个 进行测量，结果如下：
机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.9 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
方差越小，波动越小，越稳定。
甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5 次，成绩统计如下：
命中环数 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数
7
8
9
10
2
2
0
1
1
3
பைடு நூலகம்
1
0
请你评价两人的射击水平，谁的射击成绩更稳定些？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这
批数据的方差.
1
S2=
[
n
(x1-x)2+(x2-x)2+···
+(xn-x)2 ]
2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小(即 这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据 的波动越大,越不稳定.
沪科版八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度(第三课时平均数、众数、中位数的综合应用)
每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个
0
3
4
5
6
户数
2
9
28
16
5
如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个
废塑料袋？
解：每户居民每天丢弃废塑料袋的的平均个数为：
0 2+3 9+4 28+5 16+6 5
x=
=4.15
位数均不在数据中，众数在数据中.
探究与思考
讨论2：
小明在一次数学检测中得了80分，而全班同学这次检测的平均成绩
为75分，因此小明认为他的成绩在全班属中等偏上，你同意他的看法吗？
标准的中等水平是班里所有同学成绩的中位
数，而不是平均数.
当成绩排在中间时，成绩属于中等
小明的成绩为 80分，只能说数
，众数
.
2、 6名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，15，
17，16这一组数据的中位数是 15.5
，众数 17、15
.
3、已知数据1，3，2，x， 2
（1）如果这组数据的平均数是3，则这组数据的中位数是
（2）如果这组数据的众数是2,则x的值是
2
.
2
；
实践与练习
选一选
C )
3、为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录
了一学期内自己家中用完的电池数量，结果如下(单位：节)：33,25,28,26,25,31.如
果该班有45名学生，那么根据所提供的数据，请你估计一下，一学期内全班同学总共
用完的电池数量约为
( B )
沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_15
《20.2.4数据的离散程度--方差》教学设计课型：新授课一、教材分析本章是沪科版统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。
本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差。
本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。
《沪科版新课程标准》对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。
二、教学目标（一）知识与技能1、使学生理解方差的意义、方差产生的必要性和其计算公式。
2、会用方差公式比较两组数据波动的大小，并根据计算结果对实际问题作出评判。
通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法。
（三）情感态度和价值观经历探索如何表示一组数据离散程度的过程，让学生感受统计在生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
三、教学重点和难点教学重点：方差的意义、方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
教学难点：方差意义的理解。
四、教法启发式教学法、实例---情境探究法五、学法指导自主探索、合作交流六、教学准备多媒体辅助教学，丰富课堂教学内容。
七、教学流程1、情境导入。
由选拔射击比赛选手入手，引出问题，激发学生兴趣，导入新课。
2、探索新知。
学生通过动手画折线统计图、观察数据的波动情况，并尝试用不同的量来刻画数据的波动，从而理解方差产生的必要性；教师揭示方差的意义，师生共同探究用方差衡量一组数据波动大小的规律。
3、例题分析。
以例题为平台，通过师生互动，共同解决问题，使学生加深对方差意义的理解，掌握用方差刻画一组数据波动大小的方法和规律，并根据计算结果做出合理的判断。
4、反馈练习，巩固提高。
沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_14
85分以上的频率方差众数中位数平均成绩同学0.5
34
90
84
84
乙
0.3
14.4848484甲
探究点二：根据文字信息解题
2、某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了 分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘 称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19,20千克。
组成一个样本， 问：（1）样本容量是多少？
（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？ （3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？
探究点三：根据图形信息解题
3、甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）填写下表：
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）
④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）
四．小结提升
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
五、达标测评
A.基础达标
1、8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。
8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？
B、能力提升
2、甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图20-2-7、图20-2-8的统计图。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第5课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第5课时）》一. 教材分析本课时为沪科版八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度，主要内容包括数据的一般特征、众数、平均数、中位数以及方差、标准差的概念和计算。
这些内容是数据分析的基本工具，对于学生理解数据的内在规律，提高数据处理能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的收集和处理有一定的了解。
但是，对于数据的集中趋势和离散程度的概念，以及如何运用这些概念来分析数据，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数据集中趋势和离散程度的概念，并通过大量的实例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解众数、平均数、中位数的概念，掌握它们的计算方法。
2.理解方差、标准差的概念，掌握它们的计算方法。
3.能够运用众数、平均数、中位数、方差、标准差等概念来分析数据的集中趋势和离散程度。
4.通过实例感受数据分析在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.众数、平均数、中位数的概念和计算。
2.方差、标准差的概念和计算。
3.运用众数、平均数、中位数、方差、标准差等概念来分析数据的集中趋势和离散程度。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例来引导学生理解数据的集中趋势和离散程度的概念，并通过大量的练习来巩固学生的理解。
同时，运用小组合作的学习方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备计算器等辅助教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：某班有50名学生，数学成绩分布在60-100分之间，最高分为100分，最低分为60分，求该班数学成绩的集中趋势和离散程度。
2.呈现（15分钟）通过多媒体展示众数、平均数、中位数、方差、标准差的定义和计算方法，并通过实例来解释这些概念。
2023-2024学年八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计 新版沪科版
2023-2024学年八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计新版沪科版一. 教材分析20.2数据的集中趋势与离散程度是新版沪科版八年级数学下册的一章内容。
本章主要介绍了数据的集中趋势（如平均数、中位数、众数等）和离散程度（如方差、标准差等）的概念、计算方法和应用。
通过本章的学习，学生能够理解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一些基本的数学知识，如代数、几何等。
他们对数据的处理和分析有一定的基础，但对于数据的集中趋势和离散程度的概念和计算方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握概念，并通过大量的练习来巩固和应用知识。
三. 教学目标1.理解数据的集中趋势和离散程度的概念。
2.掌握计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法。
3.能够运用数据的集中趋势和离散程度的概念和方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.数据的集中趋势和离散程度的概念的理解。
2.计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法的掌握。
3.将数据的集中趋势和离散程度的概念和方法应用到实际问题中。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子和实际问题来引导学生理解和掌握概念。
2.练习法：通过大量的练习来巩固和应用知识。
3.小组讨论：通过小组讨论和合作来促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于展示和解释概念和方法。
2.实例和练习题：准备一些实例和练习题，用于引导学生理解和应用知识。
3.教学工具：准备一些教学工具，如白板、粉笔等，用于板书和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“某班级有30名学生，他们的身高如下：160cm, 165cm, 170cm, …, 180cm, 185cm。
请计算这个班级的平均身高、中位数和众数。
”2.呈现（10分钟）介绍数据的集中趋势和离散程度的概念，以及计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》一. 教材分析《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》这一节的内容，主要包括数据的集中趋势和离散程度的概念，以及平均数、中位数、众数、方差等数据的统计量度。
这些内容对于学生掌握数据的初步分析，以及进一步学习统计学知识都具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了数据的收集、整理和描述的方法，对于平均数、中位数、众数等概念也有了一定的了解。
但是，对于方差等离散程度的统计量度，以及它们在实际问题中的应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与新内容相结合，通过实际问题来理解和掌握新知识。
三. 教学目标1.了解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。
2.能够运用这些统计量度分析实际问题，理解它们在数据分析中的作用。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：数据的集中趋势和离散程度的概念，平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。
2.难点：方差的计算方法，以及它在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入新知识，引导学生主动探究。
2.使用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解概念和计算方法。
3.小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力。
4.采用例题讲解和练习巩固相结合的方法，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.练习题和学习资料3.计算器等辅助教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入新课，例如：某班级在一次数学考试中，成绩分布如下：90，85，88，92，87，86，84，83，85，89。
请问这个班级的平均成绩是多少？中位数是多少？众数是多少？2.呈现（15分钟）讲解平均数、中位数、众数的概念和计算方法，并通过PPT展示相应的例题。
新沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_3
§20.2.2数据的离散程度三维目标掌握方差的概念，理解其统计意义，了解方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。
经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
通过对数据的处理，培养学生能够处理复杂问题的能力和统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
教学重点、难点方差的含义及应用教学过程一：复习引入什么是平均数，中位数，众数？如何计算？在统计学中有什么样的作用？引入：描述一组数据的分布时，除了考虑它的集中趋势外，还经常要考虑它的离散程度。
【设计意图】通过一组提问回顾关于数据的集中趋势的三个统计量：平均数、中位数、众数，引出数据的离散程度，这样也就必然要学习心得统计量来描述数据的离散程度。
二：新课教学活动1：方差的定义1：问题：甲、乙两名射击选手的测试成绩统计如下（1） 分别计算两名射手的平均成绩；甲：8=x 环 乙：8=x 环（2） 请根据这两名射手的成绩画出折线统计图；（3） 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？（学生讨论交流，教师适时引导）【分析】谁的稳定性好，应以什么数据来衡量？（1）甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：0)89()88()88()88()87(=-+-+-+-+-乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：0)88()86()810()86()810(=-+-+-+-+- 怎么办？（2）甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：2)89()88()88()88()87(22222=-+-+-+-+-乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：16)88()86()810()86()810(22222=-+-+-+-+-上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性：【设计意图】充分让学生思考交流，尊重学生的学习主体性，通过课件演示，直观形象地展示了两位选手命中环数与10环的差别，使学生体会到数学方法的奥妙，但同时要让学生意识到直观性的可靠性不强，还需要从严谨的数据上说明，为方差的引入做好了准备。
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例 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双， 各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/ 厘米 销售量 /双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 24 11 7 24.5 3 25 1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的 鞋销量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组 成的一组数据的众数，一段时间内卖出的30 双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析 样本数据可以找出样本数据的众数，进而可 以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多。 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一 组数据中，23.5是这组数据的众数，即 23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进 23.5码的鞋
S2=
2＋ (x －x)2 ＋…＋ (x －x)2 ] [(x － x) 1 2 n n
1
设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差
的平方分别是 均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差 ，我们用它们的平
（variance），记作s2.
方差的统计意义是什么？ 刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越 小，数据的波动就越小.
例 某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵
蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营
情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为 25，18，20、21千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘， 称得质量分别为21，24，19,20千克.如下表： 甲（千克） 乙（千克） 请回答以下问题： 25 21 18 24 20 19 21 20
包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际常常用样本
的方差来估计总体的方差. 2.用样本的方差估总体方差要注意什么？ 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断 它们的波动情况．
1.众数主要知识
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次 数最多的数据就是这组数据的众数（mode）
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大， 那么这两个数据都是这组数据的众数。 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们 所关心的一个量。 2.众数所代表的数据的意义 数据出现的频数
1.在什么情况下要用样本的方差估总体方差？ 用样估计总体是统计的基本思想，正像用样本平均数估 计总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体
1. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中 两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 2. 在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧< 天鹅舞>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= 16
2 2 2 2 2
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差 的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用 它们的平均数，即用
（1）样本容量是多少？ 解：（1）4+4=8；
（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量？
25+18+20+21+21+24+19+20 解：x= =21 8 因此估算出甲、乙两山蜜橘的总产量： 21×200×98% =4116（千克）
（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？
解：x甲=21， x乙=21
问题：什么是众数？
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中 出现次数最多的数据就是这组数据的众数 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最 大，那么这两个数据都是这组数据的众数。 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们 所关心的一个量。
下面这组数据的众数是多少？ 5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6
10 8 6 4 2
次射 序击
0
1
2
3
4
5
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： （7-8） +（8-8） +（8-8） +（8-8） +（9-8） = 2
s s
2 乙 2 甲
1 4
1
[ 25 （ 4
18 2 1）（
2
2
20 2 1）（
2
2
2 1 2 1）（
2
2
2 1）]
2
2
6 .5
2 甲
[( 2 1
2 1)
( 2 4 2 1)
(1 9 2 1)
( 2 0 2 1)
3 .5
s
s
2 乙பைடு நூலகம்
所以乙山上橘子长势较整齐.
1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、 XL号、XXL号在一家商场提出进货建议。
22% L 16% XL
XXL
M
30%
S
24%
因为众数是M号，所以建议商场 多进M号的运动服，其次是进S号， 在其次进L号。少进XXL号的运 动服。
8%
教练的烦恼
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.
已知甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
7 10
8 6
8 10
8 6
9 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x甲
=8（环）
成绩（环）
x乙
=8（环）
⑵ 请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；