【中小学资料】山西省大同市第一中学2017-2018学年高一数学12月月考试题(扫描版)
大同市第一中学2016-2017学年高一12月月考数学试题 含答案
数学第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知{} A a b c =，，，{} B a b =，，则下列关系不正确的是（ ） A ．AB B= B ．AC B B ⊆ C ．AB A⊆ D ．B A ⊂≠2。
下列函数中与函数y x =相等的函数是（ ） A ．()2y x = B ．2y x =C ．2log 2x y = D ．2log 2xy =3.若函数()3222f x xx x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：()12f =- ()1.50.625f = ()1.250.984f = ()1.3750.260f = ()1.4380.165f =()1.40650.052f =那么方程32220xx x +--=的一个近似根（精确到0.1)为（ )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 4。
函数()()23lg 311x f x x x=++-的定义域是（ ）A ．1 3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， B ．1 13⎛⎫- ⎪⎝⎭， C.11 33⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．1 3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， 5。
函数x xxxe e y e e --+=-的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．6。
已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+,那么不等式()210f x -<的解集是( ）A ．502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．35022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎩⎭或C.302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D ．350022x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎩⎭或7。
运行如图所示的程序框图,若输出的结果为137，则判断框中应该填的条件是（ ）A ．5?k ≤B ．6?k ≤ C.7?k ≤ D ．8?k ≤ 8.若关于x 的方程()120 1xa a a a -=>≠，有两个不等实根，则a 的取值范围是（ ）A ．()()0 1 1 +∞，，B ．()0 1，C 。
山西省大同市2017-2018学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(解析版)
2017-2018学年山西省大同市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A. B. C. D.2.如图执行的程序的功能是（）A. 求两个正整数的最大公约数B. 求两个正整数的最大值C. 求两个正整数的最小值D. 求圆周率的不足近似值3.已知回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），当x=2时，估计y的值为（）A. B. C. D.4.把88化为五进制数是（）A. B. C. D.5.如果数据x1，x2，…x n的平均数为，方差为s2，则5x1+2，5x2+2，…5x n+2的平均数和方差分别为（）A. ，sB. ，C. ，D. ，6.已知函数f（x）=，则f（-10）的值是（）A. B. C. 0 D. 17.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A. B. 1 C. 2 D.8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.9.奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A. B.C. D.10.已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上任取一点x0，则使f（x0）≥0的概率为（）A. 1B.C.D.11.某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）A.B.C.D.12.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是______．14.一个总体为100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平均分成10个小组，组号为1，2，3，…10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中抽取的号码为6，则在第7组中抽取的号码为______．15.若a=log43，则2a+2-a=______．16.已知一个5次多项式为f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=3时v3的值为______．17.已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）18.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．19.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．20.已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1-x），其中a＞0，a≠1．（1）求函数F（x）=f（x）-g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a＞1时，求使F（x）＞0成立的x的集合．21.设关于x的一元二次方程．x2+2x+b=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．22.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720（1）．求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（2）．判断变量x与y之间的正相关还是负相关；（3）．若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为===-答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由算法程序可知，用辗转相除法求m，n两数的最大公约数，输出的数为m、n的最大公约数．故选：A．由算法程序可知，用辗转相除法求m，n两数的最大公约数，由此可得答案．本题考查了直到型循环结构的程序框图，考查了算法案例辗转相除法求m，n两数的最大公约数，读懂程序语言是关键．3.【答案】C【解析】解：回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），∴5=1.23×4+，解得=0.08，∴回归直线为=1.23x+0.08；当x=2时，估计y的值为=1.23×2+0.08=2.54．故选：C．根据回归直线过样本中心点求得回归直线方程，再计算x=2时的值．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵88÷5=17…3，17÷5=3 (2)3÷5=0 (3)∴用倒取余数法得到五进制对应的数字是323故选：B．用88除以5，得到商和余数，用商除以5，又得到商和余数，在用商除以5，得到商是0余数是3，从最后面的余数写起，得到五进制的数字．本题考查进位制之间的转化，本题解题的关键是用数字除以5，看余数，注意题目除到商是0时，写出数字时要按照余数的倒序写起．5.【答案】C【解析】解：∵数据x 1，x2，…x n的平均数为，方差为s2，∴5x 1+2，5x2+2，…5x n+2的平均数为+2，方差为25s2．故选：C．利用平均数、方差的性质直接求解．本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】D【解析】解：f（-10）=f（-10+3）=f（-7）=f（-7+3）=f（-4）=f（-4+3）=f（-1）=f（-1+3）=f（2）=log22=1．故选：D．由题意，代入分段函数求函数的值．本题考查了分段函数的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：模拟程序框图的运行过程知，a=2，i=1，i＜6，a=1-=，i=2，i＜6，a=1-2=-1，i=3，i＜6，a=1+1=2，i=4，i＜6，a=1-=，i=5，i＜6，a=1-2=-1，i=6，i≥6；结束循环，输出a=-1．故选：A．模拟程序框图的运行过程，即可得出输出a的值．本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．8.【答案】B【解析】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．9.【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）（0，1）故选：A．根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．10.【答案】C【解析】解：由f（x）=log2x≥0，得x≥1．∴在区间[，2]上任取一点x0，则使f（x0）≥0的概率为P=．故选：C．利用f（x）=log2x≥0求解对数不等式可得x的范围，再由测度比为长度比得答案．本题考查几何概型，考查了对数函数的性质，是中档题．11.【答案】A【解析】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2，i=1+1=2第2次：s=2+22=6，i=3第3次：s=6+23=14，i=4第4次：s=14+24=30，i=5第5次：s=30+25=62，i=6第6次：s=62+26=126，i=7因为输出结果是126，结束循环，判断框应该是i＞6．故选：A．先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求．本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．12.【答案】B【解析】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．13.【答案】16【解析】解：∵小长方形的面积为0.4，∴这一组的频率为0.4，∴该组的频数为40×0.4=16．故答案为：16．根据频率=小矩形的面积得这一组的频率，再根据频数=样本容量×频率计算．本题考查频率分布直方图的知识，在频率分布直方图中频率==小矩形的面积．14.【答案】66【解析】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为，所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66．故答案为66．由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可．本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题．15.【答案】【解析】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2-a=+=．故答案为：．直接把a代入2a+2-a，然后利用对数的运算性质得答案．本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．16.【答案】101【解析】解：f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1=（（（（4x）x-3）x+2）x+5）x+1，x=3时，v0=4，v1=4×3=12，v2=12×3-3=33，v3=33×3+2=101．故答案为：101．f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1=（（（（4x）x-3）x+2）x+5）x+1，x=3时，利用（k=1，2，……，n）即可得出．本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.【答案】＜＜【解析】解：由f（x）=（x+1）|x-1|=得函数y=f（x）的图象（如图）．由得x2+x+m-1=0，∴△=1-4（m-1）=5-4m，由△=0，得m=，∴由其图象可知f（x）=x+m有三个不同的实数解，就是直线y=x+m与抛物线f（x）=有三个交点，由图可知-1＜m＜，∴实数m的取值范围是-1＜m＜．故答案为：-1＜m＜．通过对x-1≥0与x＜0的讨论，去掉f（x）=（x+1）•|x-1|的绝对值符号，并作出其图象，数形结合即可解决．本题考查带绝对值的函数，难点在于作f（x）=（x+1）•|x-1|与y=x+m的图象，突出转化思想与数形结合思想的考查，属于中档题．18.【答案】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，甲所以甲的方差S2甲=[（64-75）2+（65-75）2+2×（71-75）2+2×（76-75）2+（77-75）2+（80-75）2+（82-75）2+（88-75）2]=50.2，又乙的方差S2乙=[（56-75）2+2×（68-75）2+（70-75）2+（72-75）2+（73-75）2+（80-75）2+（86-75）2+（88-75）2+（89-75）2]=100.8，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【解析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察了计算能力，准确度．19.【答案】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的频率为=0.015，组距为=0.020，在[30，40）的频率组距在[40，50）的频率为=0.005，组距在[50，60）的频率为=0.20，组距在[60，70）的频率为=0.010，组距在[70，80）的频率为=0.015，组距为=0.010，在[80，90）的频率组距为=0.005；在[90，100]的频率组距绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（5分）（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；…（6分）根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…（8分）估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…（10分）【解析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值．本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与众数的计算问题，是基础题目．20.【答案】解：（1）根据题意，F（x）=f（x）-g（x）=log a（x+1）-log a（1-x），则有，解可得-1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（-1，1）；（2）根据题意，由（1）的结论，F（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，F（-x）=log a（-x+1）-log a（1+x）=-[log a（x+1）-log a（1-x）]=-F（x），即函数F（x）为奇函数；（3）根据题意，F（x）=log a（x+1）-log a（1-x），若F（x）＞0，即log a（x+1）＞log a（1-x），又由a＞1，则有＞＞＞，解可得：0＜x＜1，即x的取值范围为（0，1）．【解析】（1）根据题意，由对数函数的定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，分析可得F（-x）=-F（x），即可得结论；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及对数函数的性质，属于基础题．21.【答案】解：设事件A为“方程x2+2x+b=0有实根”，方程x2+2x+b=0有实根的充要条件为a≥b．（1）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件．事件A发生的概率为P==；（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．如图，∴所求的概率为=．【解析】（1）由一元二次方程的判别式大于等于0得到方程x2+2ax+b2=0有实数根的充要条件为a≥b，用列举法求出a从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b从0，1，2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数，查出满足a≥b的事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的矩形面积，再由线性规划知识求出满足a≥b的区域面积，由测度比是面积比求概率．本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型的概率，关键是理解（2）的测度比，是基础题．22.【答案】解（1）=x i=8，=y i=2，∴ x i y i-10=184-10×8×3=24，x i2-102=720-10×82=80，∴===0.3=-=2-0.3×8=-0.4故所求回归方程为程=0.3x-0.4；（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．【解析】（1）根据数据，利用最小二乘法，即可求得y对月收入x的线性回归方程回归方程=x+；（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关（2）将x=7代入即可预测该家庭的月储蓄．本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查转化思想，属于中档题．。
山西省大同市阳高一中2017-2018学年高一数学上学期月考试题(一)(无答案)
大同市阳高一中2017—2018学年第一学期月考（一）高 一 数 学一、选择题（每小题4分，共48分） 1.设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ． A ∅∉B AC AD ．⊆A2.设集合{}5,4,3,2,1=U ，{}3,2,1=A ，{}5,2=B ，则()B C A U ⋂等于（ ） A. {}2B. {}3,2C. {}33.下面各组函数中为相等函数的是（ ） A.()21)(-=x x f 与1)(-=x x gB.1)(2-=x x f 与C.1)(-=x x f 与11)(-=x x gD.0)(x x f =与)(x g =4.设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(,1)1(,1)(x x x x f A. 0B. 1D. 25.设集合R U =，{022<-=x x x A ( )A ．{}1≥x x）C.34 D.37 )+∞,上单调递减，且0)21()2(<-+-a f a f ，则aC. ()+∞-,1D. ()1,-∞-(]2,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,23B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-23, C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,9.满足条件{}3,2,1M{}6,5,4,3,2,1的集合M 的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 510.若14)21(2-=-x x f ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛21f 等于（ ）A. 0B.41C. 43-D. 1-211.设奇函数)(x f 在()+∞,0上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A. ()()+∞⋃-,10,1B. ()()1,01,⋃-∞-C. ()()+∞⋃-∞-,11,D. ()()1,00,1⋃- 12. 已知函数1)(2++=mx mx x f 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（ ）A. 40≤<mB. 10≤≤mC. 4≥mD. 40≤≤m 二、填空题（每小题3分，共12分）13.函数()0214)(-+-=x x x f 的定义域为 14.函数2)(-=x xx f 在区间[]5,3上的最大值为15.设{}03722=+-=x x x A ，{}01=-=ax x B ，若A B ⊆，则实数a 的取值组成的集合为16.已知)(x f y =是奇函数，若2)()(+=x f x g=)三、解答题（每小题10分，共40分） 17.已知函数x x y -⋅+=52的定义域为集合Q }32+≤a x（1）若2=a ，求()Q P C R ⋂（2）若Q Q P =⋃，求实数a 的取值范围18.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x≤0 2请()f x 2=.（1）当2=a ，3,3-∈x 时，求函数)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 在]3,1[-上的最大值为1，求实数a 的值.。
山西省大同市2017-2018学年度第二学期期末教学质量监测高一数学试题
山西省大同市2017-2018学年度第二学期期末教学质量监测试题(卷)高一数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）.1. 已知等差数列，，，则的值为（）A. 15B. 17C. 22D. 642. 若，且，则角是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第四象限D. 第三象限3. 下列命题中正确的是（）A. ，B.C. D.4. 等差数列的前项和为，且,则（）A. B. C. D.45. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B.C. D.6. 已知向量、满足，，，则（）A. 3B.C.D. 97. 在中，若，则的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形8. 实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.9. 若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.10. 在中，若，，则的周长为（）A. B.C. D.11. 设四边形为平行四边形，，.若点满足，，则（）A. 20B. 9C. 15D. 612. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分）13. __________．14. 已知，则__________．15. 已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为__________．16. 已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和__________．17. 在中，分别为角的对边，若，，则__________．三、解答题（共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知数列的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和19. 已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）若，求函数的最值以及相应的的取值.20. 在中，角的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若，边上的中线，求的面积.21. 已知数列，满足，，为数列的前项和，且，又对任意都成立（1）求数列的通项公式；（2）设，证明为等比数列；（3）求数列的前项和.试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）.1. 已知等差数列，，，则的值为（）A. 15B. 17C. 22D. 64【答案】A【解析】等差数列中，.故答案为：A.2. 若，且，则角是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第四象限D. 第三象限【答案】D【解析】分析：根据三角函数符号规律确定角所在象限.详解：因为，所以角在第二、三象限，因为，所以所以角在第四、三象限，因此角在第三象限，选D.点睛：三角函数符号规律：正弦函数在第一、二象限为正，在第三、四象限为负；余弦函数在第一、四象限为正，在第二、三象限为负;正切函数在第一、三象限为正，在第二、四象限为负.3. 下列命题中正确的是（）A.， B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据不等式性质判断命题真假.详解：因为，，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C对；因为，所以D错；选C.点睛：本题考查不等式性质，考查简单推理能力.4. 等差数列的前项和为，且,则（）A. B. C. D.4【答案】C【解析】分析：先根据等差数列性质得成等差数列，代入已知条件可得，即得结果. 详解：因为由等差数列性质得成等差数列，所以因此选C.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.5. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据不等式解集与对应方程根的关系求得a,b，再解一元二次不等式可得解集.详解：因为不等式的解集是，所以为方程的根,即因为，所以,即，因此选A.点睛：本题考查不等式解集与对应二次方程根的关系，考查基本求解能力.6. 已知向量、满足，，，则（）A. 3B.C.D. 9【答案】A【解析】分析：根据向量，解得结果.详解：因为，所以所以因此选A.点睛：本题考查向量加法与减法几何意义，考查基本求解能力.7. 在中，若，则的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】B【解析】分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．8. 实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图形确定取值范围.详解：作可行域，则直线过点A(1,2)时取最小值0，无最大值，因此的取值范围是，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据图象确定，即得M,N坐标，再根据在方向上的投影公式得结果.详解：因为，所以所以因此在方向上的投影为，选D.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.10. 在中，若，，则的周长为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据正弦定理，，那么,,所以周长等于,故选C.【点睛】正余弦定理是高考热点和重点，尤其边角互化的时候一般用正弦定理，，变形为,这样将边化为角，利用三角函数的恒等变形和三角函数的性质求解，,这样也可将角的正弦的比例转化为边的比例关系，再结合余弦定理求解.11. 设四边形为平行四边形，，.若点满足，，则（）A. 20B. 9C. 15D. 6【答案】B【解析】分析：先用，表示，再根据向量数量积定义求结果.详解：因为所以因此选B.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据基本不等式求最小值，即得实数的取值范围.详解：因为，所以,选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.二、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分）13. __________．【答案】【解析】分析：根据诱导公式以及特殊角三角函数值得结果.详解：点睛：本题考查诱导公式，考查基本求解能力.14. 已知，则__________．【答案】【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.15. 已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：先根据图像变换得函数，再根据奇函数得的关系式，最后可得的最小值.详解：因为函数，将其图像向右平移个单位长度后得，又因为函数为奇函数，所以,，因为因此，最小值为点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.16. 已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和__________．【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列中，，，则可知公比为，那么可知等比数列中，，，故可知，那么可知数列的前项和＝1=，故可知答案为。
【精品】山西省大同市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
2017-2018学年第一学期期末教学质量监测高一数学第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0|,>==x x A R U ，{}1|>=x x B ，则=⋂B C A U ( )A ．{}10|<≤x xB ．{}10|≤<x xC ．{}0|<x xD ．{}1|>x x 2.下图执行的程序的功能是( )A.求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值3.已知回归直线a x b y ˆˆˆ+=斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点()54，，当2=x 时，估计y 的值为（ ）A ．6.46B ．7.46C ．2.54D ． 1.39 4.把1088化为五进制数是（ ）A ．()5324B ．()5323 C.()5233 D ．()53325.如果数据21,x x ，…，n x 的平均数为x ，方差为28，则,25,2521++x x …，25+n x 的平均数和方差分别为（ ）A ．28,x B ．28,25+x C. 2825,25+x D ．2825,x 6.已知函数()()⎩⎨⎧≤+>=0,30log 2x x f x x f ，则()10-f 的值是（ ）A ．-2B ．-1 C.0 D ．17.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ )A ．-1B ．1 C.2 D ．21 8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A ．107 B ．85 C. 83 D ．103 9.奇函数()x f 在()0，∞-上单调递增，若()01=-f ，则不等式()0<x f 的解集是（ ）A ．()()1,01,U -∞-B ．()()+∞-∞-,11,U C.()()1,00,1U - D ．()()+∞-,10,1U 10.已知函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,21,log 2x x x f ，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上任取一点0x ，使()00≥x f 的概率是（ ）A ．61 B ．21 C. 31 D ．3211.某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是（ ）A ．?6>iB ．?7>i C. ?6≥i D ．?5≥i12.已知0x 是函数()xx f x-+=112的一个零点.若()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，则有（ ） A ．()()0021<<x f x f ， B ．()()0,021><x f x f C.()()0,021<>x f x f D ．()()0,021>>x f x f第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的买诺记为0.4，则该组的频数是 ．14.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为 ，那么在第7组中抽取的号码是 ． 15.若3log 4=a ，则=+-aa22 ．16.已知一个5次多项式为()15234235+++-=x x x x x f ，用秦九韶算法求这个多项式当3=x 时3v 的值为 ．17.已知()()11-⋅+=x x x f ，若关于x 的方程()m x x f +=有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围 ．三、解答题 （本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.(1)求y x ,的值；（直接写出结果，不必写过程）(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml -20（不含80）之间，属于酒后驾车，在80mg/100ml （含80）以上时，属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：(1)绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数. 20.已知函数())1(log +=x x f a ，())1(log x x g a -=，其中1,0≠>a a . (1)求函数()()()x g x f x F -=的定义域；(2)判断()()()x g x f x F -=的奇偶性，并说明理由； (3)当1>a 时，求使()0>x F 成立的x 的集合. 21.设关于x 的一元二次方程.022=++b x a x .(1)若a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若a 是从区间[]30，任取的一个数，b 是从区间[]20，任取的一个数，求上述方程有实数根的概率. 22.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得80101=∑=i ix，20101=∑=i i y ，184101=∑=i ii yx ，7201012=∑=i i x1.求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； 2.判断变量x 与y 之间的正相关还是负相关；3.若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()∑∑∑∑====--=---=101221011012101i ˆi ii ii i iiixn xyx n y x x x yyx x bx b y aˆˆ-=2017-2018 学年第一学期期末教学质量监测高一数学 参考答案一、选择题1-5:BACBC 6-10: DABAD 11、12：AB二、填空题13.16 14. 66 15.334 16.101 17.⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,1 三、解答题18.解：(1)6=x 3=y ；(2)甲队中成绩不低于80的有 80，82，88；乙队中成绩不低于80的有 80，86，88，89，甲尧乙两队各随机抽取一名袁基本事件总数为1243=⨯，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有()()()()()88888688808880828080，；，；，；，；，.条件总数为5113=++，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为125=p . 19.解：(1)检测数据的频率分布直方图如图：(2)检测数据中醉酒驾驶的频率是0.152012=+ 估计检测数据中酒精含量的众数是 35 与 55. 估计检测数据中酒精含量的平均数是55100.02045100.005+35100.020+25100.015⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 55=95100.005+85100.010+75100.015+65100.010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+20.解：(1)()()()()()x x x g x f x F a a --+=-=1log 1log ，若要式子有意义，则⎩⎨⎧>->+0101x x即11<<-x ，所以定义域为{}11|<<-x x . (2)()()()x g x f x F -=，其定义域为()1,1-，且()()()()()()()[]()x F x x x x x g x f x F a a a a -=--+-=+-+-=---=-1log 1log 1log 1log ，所以()x F 是奇函数.(3)()0>x F 即()()01log 1log >--+x x a a 有()()x x a a ->+1log 1log .当1>a 时，上述不等式⎪⎩⎪⎨⎧->+>->+x x x x 110101解得10<<x .21.解：设事件A 为“方程022=++b x a x 有实根”， 方程022=++b x a x 有实根的充要条件为b a ≥. (1)基本事件共 12 个：)3,2()3,1()3,0()2,2()(2,12,0)()1,2()1,1()1,0()0,2()0,1( )0,0(、、、、、、、、、、、，其中括号第一个数表示a 的取值袁第二个数表示b 的取值.事件A 中包含 9 个基本事件，()()()()()()()()()231303221202110100，、，、，、，、，、，、，、，、，，事件A 发生的概率为；()43129==A P ； (2)试验的全部结束所构成的区域为(){}20,30|,≤≤≤≤b a b a ， 构成事件A 的区域为(){}b a b a b a ≥≤≤≤≤,20,30|,，所以所求的概率为3223221232=⨯⨯-⨯=22.解(1)8101101==∑=i i x x 2101101==∑=i i y y ∴24281018410101101=⨯⨯-=-=-∑∑==y x y x y x n y x i ii i ii808107201022101221012=⨯-=-=-∑∑==x x x n xi i i i∴3.080241010ˆ10122101==--=∑∑==i i i ii x x yx yx b4.083.02ˆˆ-=⨯-=-=x b y a故所求回归方程为4.03.0ˆ-=x y(2)由于y 随x 增加而增加，)03.0ˆ(>=b故x 与x 之间是正相关 (3)7=x 代入回归方程袁可以预测该家庭的月储蓄为7.14.073.0=-⨯=y （千元）。
山西省大同市2017-2018学年高一数学上学期期中试题 精
山西省大同市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（扫描版）2017~2018学年度第一学期期中试卷答案1~5 BADBC 6~10 ADCAD 11~12 BC 13. 14. 154- 15. 1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭16.③④ 17.解：①由已知：ⅰ.B =∅时，21a a >-即1a <……………………………………………………2分ⅱ.B ≠∅时212213a a a a ≤-⎧⎪≥-⎨⎪-≤⎩12a ∴≤≤……………………………………………5分综合ⅰ、ⅱ知，2a ≤…………………………………………………………………6分 ②由A B A ⋃= B A ∴⊆ⅰ.B =∅ 21a a >- ∴1a <………………………………………………8分ⅱ.B ≠∅ 21321-2a a a a ≤-⎧⎨>-<⎩或 1132a a a ≥⎧⎪⎨><-⎪⎩或 即：3a >………………………………………………………………………………11分 综合ⅰ、ⅱ知，3a >或1a <………………………………………………………12分18.解：由已知，x R ∈ ①1111()()1111x x x x x x x x x xa a a a a f x f x a a a a a ---⎛⎫----====-=- ⎪++++⎝⎭()f x ∴是奇函数……………………………………………………………………………4分②由1122()1111x x x x x a a y f x a a a -+-====-+++……………………………………………8分 ,1x R a ∈> 0x a ∴> 11x a ∴+>1011x a ∴<<+ 2201x a -∴-<<+ 21111x a ∴-<-<+ ()1,1y ∴∈-…………………………………………………………………………………12分19.解：①由已知：(1)25(2)462f b c b f c =++=⎧⎪⎨=++=⎪⎩ 324b c b c +=⎧⎨+=⎩ 21b c =⎧∴⎨=⎩ 2()21f x x x∴=++…………………………………………………………………………4分 ②任取1x 、2x ()0,1∈，令12x x <()()()()()12121211121212121212122211()()(21)(21)21212f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-=++-++=-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦---=-=……………8分1x 、2x ()0,1∈且12x x <，1201x x << 120x x ∴-< 1210x x ∴-<12121212()(1)()()20x x x x f x f x x x --∴-=>即12()()f x f x > 2()21f x x x∴=++在()0,1上单调递减…………………………………………………12分 20.解：①．由已知：53053m m ->⎧⎨-⎩为偶数 5353m m ⎧<⎪⎨⎪-⎩为偶数()m N ∈ 1m ∴= 2()f x x =…………………4分 ②．由①21()log ()2a g x x ax =-在[]2,5为增函数 ⅰ. 1a >时，log a y u =在(0,)u ∈+∞上单调递增，212u x ax =-在[]2,5上单调递增 24(2)40a u a ⎧≤⎪∴⎨⎪=->⎩4a ∴< 14a ∴<<………………………………8分ⅱ. 01a <<时，log a y u =在(0,)u ∈+∞上单调递减，[]212,52u x ax =-在上单调递减 545(5)2502a a u ⎧≥⎪⎪∴⎨⎪=->⎪⎩ a ∴∈∅…………………………………………………10分 综合ⅰ和ⅱ知，14a <<……………………………………………………………………12分 （实验班）解：由已知：令43041x x -≤<-≤+<则 2(4)4()(4)(4)f x f x x x ∴+==+-+21()(712)4f x x x ∴=++……………………………………………………………………2分 令32x -≤<- 142x ∴≤+< 521(4)4()2x f x f x +⎛⎫∴+==- ⎪⎝⎭5211()42x f x +⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭………………………………………………………………………4分即2521(712)(43)4()11(32)42x x x x f x x +⎧++-≤<-⎪⎪=⎨⎛⎫⎪--≤<- ⎪⎪⎝⎭⎩易知43x -≤<-时，min 116y =-……………………………………………………………6分 32x -≤<-时，min 14y =-……………………………………………………………8分 故：11424t t -≤-………………………………………………………………………………9分 2204t t t+-∴≤ (2)(1)0(0)t t t t ∴+-≤≠ 201t t ∴≤-<≤或…………………………………………………………………………10分。
山西省大同市第一中学20172018学年高一数学12月月考试题
山西省大同市第一中学2017-2018学年高一数学12月月考试题（扫描版）高一数学参考答案一、选择题1、D2、A3、A4、C5、D6、A7、C8、C9、B 10、D 11、C 12、A二、选择题13、7500 14、15、13 16、三、解答题17、(1) 系统抽样;(2) 630(人);(3) 77.5(分), 77.5(分), 77(分).18、（1）；（2）见解析；（3）.19、（1）；（2）.20、（1）（2）1321、(1);(2) .【解析】1、由解得，所以，由解得，所以，故，选D.2、由指数函数的性质可得，，由对数函数的性质可得，，，故选A.3、，故选A。
4、,所以= ,选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5、试题分析：由题意得可知，要研究函数的零点个数，只需研究函数的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图可得有三个交点，所以函数有三个零点，故选D.考点：函数的零点问题.6、所以,故选A.7、函数，只需要把函数的图象上所有的向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，故选C.8、第一次循环，i=1＋2=3，S=3＋2×3=9，i=4；第二次循环，i=4＋2=6，S=3＋2×6=15，i=7；第三次循环，i=7＋2=9，S=3＋2×9=21，i=10，∴输出S=21．9、因为，所以函数是R上的减函数，所以解得故选C.点睛：本题考查分段函数的单调性，涉及一次函数单调性，对数函数单调性，属于中档题.解题时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是减函数，则左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值，反之，左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值.10、因为函数定义域是，所以，要使函数有意义则需解得：，故选D.点睛：本题考查抽象函数与已知解析式函数相结合求函数的解析式，属于中档题.解决本题时，注意理解抽象函数的定义域，用“替代”思想理解比较容易懂，同时要注意对数型函数处理定义域时，要注意真数大于0，做分母时真数不等于1要切实注意，不要遗漏.11、∵，∴是偶函数，又∵在上是增函数，∴在上是减函数，又∵，∴，∴，∴，故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性以及在对称区间上的单调性，本题又是抽象函数，在解不等式时，多考虑应用单调性定义或数形结合；由，知是偶函数，再由在上是增函数知在上是减函数，再将转化为求解.12、试题分析：作出的图象如下图所示，根据二次函数图象的对称性可知，且，因为又因为，所以的取值范围是,故选A.考点：函数的零点与函数图象．【方法点睛】本题主要考查了函数的零点与函数图象，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.解答本题的关键是准确作出函数的图象（注意图象的不连续性），据此找出，之间的关系，及，的范围从而得到，最后根据对数运算求出的取值范围.13、设总人数为，则分层抽取比例为，而大一，大二共抽取300人，且大一，大二的总人数为，所以得14、运行第一次程序，，运行第二次程序，依次类推，运行第2012次，，跳出循环，故，故填.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题.属于中档题.处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.15、由均值、方差的性质结合题意可知：样本的平均数为11，方差为2，则平均数和方差的和为11+2=13.16、由题意得，令，则图象对称轴为轴且开口向下，又在上为减函数，所以，①又当时，当时，，②由①②得：，故答案为.17、试题分析：（1）根据系统抽样的定义可得，用的是系统抽样；（2）求出80分及以上的频率，再进一步求出优秀人数即可；（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，求各个小矩形的面积乘以对应矩形底边的中点之和即为平均数．试题解析：(1)采用的是系统抽样；(2)由于80分及以上的频率=(0.05+0.02)×5=0.35，因此这次测试中优秀人数约为60×30×0.35=630(人)；(3)成绩在［75,80)的人数最多，因此众数的估计值是=77.5(分)；中位数的估计值=75+=77.5(分)；平均数的估计值＝62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77(分).点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．18、试题分析：根据函数为奇函数，则f(-x)=-f(x)，可直接利用f(-1)=f(1),f(0)=0解出a,b的值，利用定义法证明函数的单调性，证明步骤为：①取值②作差③变形断号④给出结论；根据函数的单调性解不等式，解决恒成立的基本方法就是分离参数利用“极值原理”求出参数的取值范围.试题解析：（1）是上的奇函数.（2）设，且，则又即是上的增函数（3）由题意得：对任意恒成立又是上的增函数即对任意恒成立令即对恒成立令对称轴为当即时，在为增函数，成立符合当即时，在为减，为增解得综上【点精】利用函数的奇偶性，求函数的解析式，当函数为奇函数时，则f(-x)=-f(x)，可直接利用f(-1)=f(1),f(0)=0解出a,b的值，当函数为偶函数时，利用f(-x)=f(x)求出参数，利用定义法证明函数的单调性，证明步骤为：①取值②作差③变形断号④给出结论；根据函数的单调性解不等式，解决恒成立的基本方法就是分离参数利用“极值原理”求出参数的取值范围.19、试题分析：（1）首先确定函数的定义域，由于，所以，则函数的定义域为，又因为函数为偶函数，所以有，即，即，；（2）由（1），所以，对函数配方得，根据二次函数单调性可知，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数先单调递减，再单调递增，所以函数的最小值为，经计算，，所以函数在区间上的值域为.试题解析：（1）由题意知是偶函数所以函数定义域为则有：即即，（2）=开口向上，对称轴为，关于在上递减，则关于在上递增，则又，，的值域为考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域.20．（实验班）、试题分析;（1）要使函数有意义，必须满足，解不等式即可得到所求定义域；（2）根据定义域为，先求出的定义域为，然后利用二次函数的最值再求函数的最大值以及取最大值时的值．试题解析;（1）定义域为，要使函数有意义，必须满足：定义域为.定义域为，函数取最大值20、（普通版）试题分析：（1）将函数进行化简得出，再换元，令即可求出值域（2）在第一问的基础上讨论的单调性，继而求出函数的单调区间解析：（1），令，则，当时：，当时：函数的值域为：.（2）由在为增函数，并由（1）知在为减函数，在为增函数，即当时，此时，为减函数；当时，此时，为增函数.综上：单调减区间为：，单调增区间为：.。
山西省大同市2017 2018度第二学期期末教学质量监测高一数学试题
1 / 14山西省大同市2017-2018学年度第二学期期末教学质量监测试题(卷)高一数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）.1. 已知等差数列，，，则的值为（）A. 15B. 17C. 22D. 64 2. 若，且，则角是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第四象限D. 第三象限3. 下列命题中正确的是（）A. ，B.C. D.4. 等差数列的前项和为，且,则（）A. B. C. D. 4 5. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B.C.D.6. 已知向量、满足，，，则（）A. 3B.C.D. 97. 在中，若，则的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形8. 实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.9. 若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（）2 / 14A. B. C.D.10. 在中，若，，则的周长为（）A. B.C.D.11. 设四边形为平行四边形，，.若点满足，，则（）A. 20B. 9C. 15D. 6 12. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分）13. __________．．14. 已知，则__________．．15. 已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为__________．．16. 已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和__________．．17. 在中，分别为角的对边，若，，则__________．．三、解答题（共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知数列的前项和满足：.3 / 14（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和19. 已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）若，求函数的最值以及相应的的取值.20. 在中，角的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若，边上的中线，求的面积. 21. 已知数列，满足，，为数列的前项和，且，又对任意都成立（1）求数列的通项公式；（2）设，证明为等比数列；（3）求数列的前项和.试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）.1. 已知等差数列，，，则的值为（）A. 15B. 17C. 22D. 64【答案】A 【解析】等差数列中，.故答案为：A.2. 若，且，则角是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第四象限D. 第三象限4 / 14【答案】D【解析】分析：根据三角函数符号规律确定角所在象限. 详解：因为，所以角在第二、三象限，因为，所以所以角在第四、三象限，因此角在第三象限，选D.点睛：三角函数符号规律：正弦函数在第一、二象限为正，在第三、四象限为负；余弦函数在第一、四象限为正，在第二、三象限为负;正切函数在第一、三象限为正，在第二、四象限为负.3. 下列命题中正确的是（）A. ，B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据不等式性质判断命题真假. 详解：因为，，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C对；因为，所以D错；选C.点睛：本题考查不等式性质，考查简单推理能力.4. 等差数列的前项和为，且,则（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】分析：先根据等差数列性质得成等差数列，代入已知条件可得，即得结果.详解：因为由等差数列性质得成等差数列，所以因此选C.5 / 14点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.5. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据不等式解集与对应方程根的关系求得a,b，再解一元二次不等式可得解集. 详解：因为不等式的解集是，所以为方程的根,即因为，所以,即，因此选A.点睛：本题考查不等式解集与对应二次方程根的关系，考查基本求解能力.6. 已知向量、满足，，，则（）A. 3B.C.D. 9【答案】A【解析】分析：根据向量，解得结果.详解：因为，所以所以因此选A.点睛：本题考查向量加法与减法几何意义，考查基本求解能力.7. 在中，若，则的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】B【解析】分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.6 / 14详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．8. 实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图形确定取值范围.详解：作可行域，则直线过点A(1,2)时取最小值0，无最大值，因此的取值范围是，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（）7 / 14A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据图象确定，即得M,N坐标，再根据在方向上的投影公式得结果.详解：因为，所以所以因此在方向上的投影为，选D.点睛：已知函数的图象求解析式(1). (2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.10. 在中，若，，则的周长为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据正弦定理，，那么, ,所以周长等于,故选C.8 / 14【点睛】正余弦定理是高考热点和重点，尤其边角互化的时候一般用正弦定理，，变形为 ,这样将边化为角，利用三角函数的恒等变形和三角函数的性质求解， ,这样也可将角的正弦的比例转化为边的比例关系，再结合余弦定理求解.11. 设四边形为平行四边形，，.若点满足，，则（）A. 20B. 9C. 15D. 6【答案】B【解析】分析：先用，表示，再根据向量数量积定义求结果.详解：因为所以因此选B.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先根据基本不等式求最小值，即得实数的取值范围.详解：因为，所以,选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出9 / 14现错误.二、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分）13. __________．．【答案】【解析】分析：根据诱导公式以及特殊角三角函数值得结果.详解：点睛：本题考查诱导公式，考查基本求解能力.14. 已知，则__________．．【答案】【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.15. 已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为__________．．【答案】【解析】分析：先根据图像变换得函数，再根据奇函数得的关系式，最后可得的最小值.详解：因为函数，将其图像向右平移个单位长度后得，又因为函数为奇函数，所以,，因为因此，最小值为点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.16. 已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的10 / 14前项和__________．．【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列中，，，则可知公比为，那么可知等比数列中，，，故可知，那么可知数列的前项和＝1=，故可知答案为。
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山西省大同市第一中学2017-2018学年高一数学12月月考试题（扫描
版）
高一数学参考答案
一、选择题
1、D
2、A
3、A
4、C
5、D
6、A
7、C
8、C
9、B 10、D 11、C 12、A
二、选择题
13、7500 14、15、13 16、
三、解答题
17、(1) 系统抽样;(2) 630(人);(3) 77.5(分), 77.5(分), 77(分).
18、（1）；（2）见解析；（3）.
19、（1）；（2）.
20、（1）（2）13
21、(1);(2) .
【解析】
1、由解得，所以，由解得，所以，故，选D.
2、由指数函数的性质可得，，由对数函数的性质可得，，，故选A.
3、，故选A。
4、,所以
= ,选C.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
5、试题分析：由题意得可知，要研究函数的零点个数，只需研究函数
的图象交点个数即可，画出函数的图象，
如图可得有三个交点，所以函数有三个零点，故选D.
考点：函数的零点问题.
6、
所以,故选A.
7、函数，只需要把函数
的图象上所有的向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，故选C.
8、第一次循环，i=1＋2=3，S=3＋2×3=9，i=4；第二次循环，i=4＋2=6，S=3＋2×6=15，i=7；第三次循环，i=7＋2=9，S=3＋2×9=21，i=10，∴输出S=21．
9、因为，所以函数是R上的减函数，所以解得
故选C.
点睛：本题考查分段函数的单调性，涉及一次函数单调性，对数函数单调性，属于中档题.解题时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是减函数，则左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值，反之，左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值.
10、因为函数定义域是，所以，要使函数有意义
则需解得：，故选D.
点睛：本题考查抽象函数与已知解析式函数相结合求函数的解析式，属于中档题.解决本题时，注意理解抽象函数的定义域，用“替代”思想理解比较容易懂，同时要注意对数型函数处理定义域时，要注意真数大于0，做分母时真数不等于1要切实注意，不要遗漏.
11、∵，∴是偶函数，又∵在上是增函数，∴在上是减函数，又∵，∴，∴，∴
，故选C.
点睛：本题主要考查函数的奇偶性以及在对称区间上的单调性，本题又是抽象函数，在解不等式时，多考虑应用单调性定义或数形结合；由，知是偶函数，再由
在上是增函数知在上是减函数，再将转化为
求解.
12、试题分析：作出的图象如下图所示，根据二次函数图象的对称性可知，且，因为
又因为
，所以的取值范
围是,故选A.
考点：函数的零点与函数图象．
【方法点睛】本题主要考查了函数的零点与函数图象，考查了数形结合的思想方法，属于中
档题.解答本题的关键是准确作出函数的图象（注意图象的不连续性），据此找出，
之间的关系，及，的范围从而得到，最后根据对数运算求出的取值范围.
13、设总人数为，则分层抽取比例为，而大一，大二共抽取300人，且大一，大二的总人数为，所以得
14、运行第一次程序，，运行第二次程序，依次类推，运行第2012次，，跳出循环，故
，故填.
点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题.属于中档题.处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.
15、由均值、方差的性质结合题意可知：
样本的平均数为11，方差为2，
则平均数和方差的和为11+2=13.
16、由题意得，令，则图象对称轴为轴且开口向下，又
在上为减函数，所以，①又当时，
当时，，②由①②得：，故答案为.
17、试题分析：（1）根据系统抽样的定义可得，用的是系统抽样；
（2）求出80分及以上的频率，再进一步求出优秀人数即可；
（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，求各个小矩形的面积乘以对应矩形底边的中点之和即为平均数．试题解析：
(1)采用的是系统抽样；
(2)由于80分及以上的频率=(0.05+0.02)×5=0.35，因此这次测试中优秀人数约为
60×30×0.35=630(人)；
(3)成绩在［75,80)的人数最多，因此众数的估计值是=77.5(分)；
中位数的估计值=75+=77.5(分)；
平均数的估计值＝
62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77(分).
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
18、试题分析：根据函数为奇函数，则f(-x)=-f(x)，可直接利用f(-1)=f(1),f(0)=0解出a,b的值，利用定义法证明函数的单调性，证明步骤为：①取值②作差③变形断号④给出结论；根据函数的单调性解不等式，解决恒成立的基本方法就是分离参数利用“极值原理”求出参数的取值范围.
试题解析：
（1）是上的奇函数
.
（2）设，且，则
又
即是上的增函数
（3）由题意得：对任意恒成立
又是上的增函数
即对任意恒成立
令即对恒成立
令对称轴为
当即时，在为增函数，成立
符合
当即时，在为减，为增
解得
综上
【点精】利用函数的奇偶性，求函数的解析式，当函数为奇函数时，则f(-x)=-f(x)，可直接利用f(-1)=f(1),f(0)=0解出a,b的值，当函数为偶函数时，利用f(-x)=f(x)求出参数，利用定义法证明函数的单调性，证明步骤为：①取值②作差③变形断号④给出结论；根据函
数的单调性解不等式，解决恒成立的基本方法就是分离参数利用“极值原理”求出参数的取值范围.
19、试题分析：（1）首先确定函数的定义域，由于，所以，则函数的定义域为，又因为函数为偶函数，所以有，即
，即，；（2）由（1），所以，对函数配方得，根据二次函数单调性可知，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数先单调递减，再单调递增，所以函数的最小值为
，经计算，，所以函数在区间上的值域为.
试题解析：（1）由题意知是偶函数
所以函数定义域为
则有：即
即，
（2）=开口向上，对称轴为，
关于在上递减，则
关于在上递增，则
又，，的值域为
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域.
20．（实验班）、试题分析;
（1）要使函数有意义，必须满足，
解不等式即可得到所求定义域；
（2）根据定义域为，先求出的定义域为，然后利用二次函数的最值再求函数的最大值以及取最大值时的值．
试题解析;（1）定义域为，
要使函数有意义，必须满足：
定义域为.
定义域为
，函数取最大值
20、（普通版）试题分析：（1）将函数进行化简得出
，再换元，令即可求出值域（2）在第一问的基础上讨论的单调性，继而求出函数的单调区间
解析：（1），
令，则，当时：，
当时：
函数的值域为：.
（2）由在为增函数，并由（1）知
在为减函数，在为增函数，
即当时，此时，为减函数；
当时，此时，为增函数.
综上：单调减区间为：，单调增区间为：.。