2016-2017年山东省济南一中高一上学期数学期末试卷带答案

2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5.00分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B=（）A．A={0，1，2}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1}2．（5.00分）已知□ABCD的三个顶点A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，0）C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）3．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）4．（5.00分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π5．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）D．（e，+∞）6．（5.00分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．（5.00分）直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或28．（5.00分）下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．y=lnx D．y=﹣x2+19．（5.00分）已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A．24πB．21 π C．33πD．39 π10．（5.00分）若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A．3lnx B．3lnx+4 C．3e x D．3e x+411．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5.00分）若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．[，1）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．（5.00分）已知函数f（x）=xα的图象过点（2，），则f（9）=．14．（5.00分）计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．15．（5.00分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．16．（5.00分）如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于．17．（5.00分）点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k=．18．（5.00分）已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．（12.00分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．20．（12.00分）已知正方形的中心为（0，﹣1），其中一条边所在的直线方程为3x+y﹣2=0．求其他三条边所在的直线方程．21．（12.00分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）写出f（x）单调区间（不必证明）22．（12.00分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．23．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（，2），（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+）﹣1，求：函数g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在[﹣1，0]的最小值h（m）．2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5.00分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B=（）A．A={0，1，2}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1}【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则∁R A={x|x≤﹣1}，（∁R A）∩B={﹣2，﹣1}．故选：D．2．（5.00分）已知□ABCD的三个顶点A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，0）C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴=+=（﹣4，﹣1），故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．（5.00分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）D．（e，+∞）【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．6．（5.00分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选：B．7．（5.00分）直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣2故选：B．8．（5.00分）下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．y=lnx D．y=﹣x2+1【解答】解：选项A，是偶函数，指数大于0，则在（0，+∞）上是增函数，故正确；选项B，的底数小于1，故在（0，+∞）上是减函数，故不正确；选项C，y=lnx的定义域不对称，故是非奇非偶函数，故不正确；选项D，y=﹣x2+1是偶数函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不正确；故选：A．9．（5.00分）已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A．24πB．21 π C．33πD．39 π【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长=6π，侧面积=6π×5=15π，∴几何体的表面积=15π+π•32=24π．故选：A．10．（5.00分）若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A．3lnx B．3lnx+4 C．3e x D．3e x+4【解答】解：设t=lnx，则x=e t，所以f（t）=3e t+4，所以f（x）=3e x+4．故选：D．11．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=a x和g（x）=log a x （a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=a x的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=log a x的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）•g（2）＜0，故可排除选项B．故选：C．12．（5.00分）若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．[，1）【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，∴，∴0＜a≤，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．（5.00分）已知函数f（x）=xα的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：∵f（x）=xα的图象过点（2，），∴2α=，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3．故答案为：3．14．（5.00分）计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=3．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案为：3．15．（5.00分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：16．（5.00分）如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于3．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，其底面面积S==，高h=3，故该柱体的体积V=Sh=3，故答案为：317．（5.00分）点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k=5．【解答】解：由题意，点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则点（，）在直线kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：点（1，2）和（﹣1，4）确定的直线的斜率为﹣1与kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1则m+k=4+1=5，故答案为：5．18．（5.00分）已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（m+1）＜f （3m﹣1），则实数m的取值范围是m＞1或m＜0．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）是偶函数，则f（m+1）=f（|m+1|），f （3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）单调递增，则f（m+1）＜f（3m﹣1）⇔|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范围是：m＞1或m＜0；故答案为：m＞1或m＜0三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．（12.00分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．20．（12.00分）已知正方形的中心为（0，﹣1），其中一条边所在的直线方程为3x+y﹣2=0．求其他三条边所在的直线方程．【解答】解：设其中一条边为3x+y+D=0，则=，解得D=4或﹣2（舍）∴3x+y+4=0，设另外两边为x﹣3y+E=0，则=，解得E=0或﹣6，∴x﹣3y=0或x﹣3y﹣6=0∴其他三边所在直线方程分别为；3x+y+4=0，x﹣3y=0，x﹣3y﹣6=0．21．（12.00分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）写出f（x）单调区间（不必证明）【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．（3分）又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0时f（x）=x2+2x（5分）所以f（x）=（6分）（2）由f（x）=可知f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上单调递减（12分）22．（12.00分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC⊂面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1⊂平面AA1BB1，AB⊂平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M⊂平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC⊂平面MAC，MA⊂平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（6分）（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．又MN⊄平面A1ACC1，AC1⊂平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…（12分）23．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（，2），（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+）﹣1，求：函数g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在[﹣1，0]的最小值h（m）．【解答】解：（Ⅰ）由+1=2，解得a=，（Ⅱ）∵g（x）=f（x+）﹣1，∴g（x）=﹣1+1=（（Ⅲ）∵F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），∴F（x）=﹣2m，令t=，t∈[1，2]，∴y=t2﹣2mt=（t﹣m）2﹣m2，①当m≤1时，y=t2﹣2mt在[1，2]单调递增，∴t=1时，y min=1﹣2m，②当1＜m＜2时，∴当t=m时，y min=﹣m2，③①当m≥2时，y=t2﹣2mt在[1，2]单调递减，∴t=2时，y min=4﹣4m，综上所述h（m）=．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。