河南省重点中学2017届九年级下内部摸底考试数学试题(四)及答案
2017年河南省中考数学试卷(含答案解析版),推荐文档
2017 年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．（3 分）下列各数中比1 大的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3 分）2016 年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013D．7.44×10153．（3 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．1 34．（3 分）解分式方程x‒ 1﹣2=1 ‒x，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3 分）八年级某同学6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这6 次成绩的众数和中位数分别是（）A．95 分，95 分B．95 分，90 分C．90 分，95 分D．95 分，85 分6．（3 分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0 的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3 分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．（3 分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）1 A．81B．61C．41D．29．（3 分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为（）A．（3，1）B．（2，1）C．（1，3）D．（2，3）10．（3 分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）3﹣32 2A．3 B．2 C．22D．4二、填空题（每小题3 分，共15 分）11．（3 分）计算：23﹣4=．{x x‒‒21＜≤ 012．（3 分）不等式组 2的解集是．213．（3 分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m 与n 的大小关系为．14．（3 分）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A，图2 是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是．15．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC= 2+1，点M，N 分别是边BC，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C为直角三角形，则BM 的长为．3﹣3﹣三、解答题（本题共8 个小题，满分75 分）16．（8 分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x= 2+1，y= 2﹣1．17．（9 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A40≤x＜3016B30≤x＜60aC60≤x＜90Db90≤x＜120E2x≥120请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有学生1000 人，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x＜120 范围的人数．18．（9 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D，过点C 作CF∥AB，与过点B 的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC 的长．19．（9 分）如图所示，我国两艘海监船A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B 船在A 船的正南方向5 海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30 海里/小时，B 船的航速为25 海里/小时，问4C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈5，cos53°3 4≈5，tan53°≈3，2≈1.41）20．（9 分）如图，一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD⊥x 轴于点D，连接OP，若△POD 的面积为S，求S 的取值范围．21．（10 分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B 两种魔方，已知购买2 个A 种魔方和6 个B 种魔方共需130 元，购买3 个A 种魔方和4 个B 种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B 两种魔方共100 个（其中A 种魔方不超过50 个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．（10 分）如图1，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点D，E 分别在边AB，AC 上，AD=AE，连接DC，点M，P，N 分别为DE，DC，BC 的中点．（1）观察猜想图1 中，线段PM 与PN 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN 面积的最大值．223．（11 分）如图，直线y=﹣3x+c 与x 轴交于点A（3，0），与y 轴交于点B，抛4物线y=﹣3x2+bx+c 经过点A，B．（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P，N．①点M 在线段OA 上运动，若以B，P，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N 三点成为“共谐点”的m 的值．2017 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．（3 分）（2017•河南）下列各数中比1 大的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．2．（3 分）（2017•河南）2016 年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将74.4 万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D 不符合，故选D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．1 34．（3 分）（2017•河南）解分式方程x‒ 1﹣2=1 ‒x，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1 得到结果，即可作出判断．1 3【解答】解：分式方程整理得：x‒ 1﹣2=﹣x‒ 1，去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检5．（3 分）（2017•河南）八年级某同学6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这6 次成绩的众数和中位数分别是（）A．95 分，95 分B．95 分，90 分C．90 分，95 分D．95 分，85 分【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95 分和95 分，故中位数为95 分，数据95 出现了 3 次，最多，故这组数据的众数是95 分，故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．6．（3 分）（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0 的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．7．（3 分）（2017•河南）如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、正确．对角线相等是平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形．故选C．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．8．（3 分）（2017•河南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）1 A．81B．61C．41D．2【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16 种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4 种情况，4 1∴两个数字都是正数的概率是：16=4．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3 分）（2017•河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为（）A．（3，1）B．（2，1）C．（1，3）D．（2，3）【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；L1：多边形．1【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=2AB=1，根据勾股定理得到OD′=AD'2 ‒OA2= 3，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，3 ﹣31AO=2AB=1，∴OD′= AD '2 ‒ OA 2= 3，∵C′D′=2，C′D′∥AB ， ∴C （2， 3），故选 D ．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识 别图形是解题的关键．10．（3 分）（2017•河南）如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O ，B 的对应点分别为 O′，B′，连接 BB′，则图中阴影部分的面积是（）22A ． 3B ．2C ．2 2D ．4【考点】MO ：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】连接 OO′，BO′，根据旋转的想知道的∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B 是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：连接 OO′，BO′，∵将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，3﹣ 3﹣3﹣∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B 是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S △B′O′B ﹣（S 扇形O′OB ﹣S △OO′B ）160 ⋅ π × 22 12=2×1×2 3﹣（故选 C ．360﹣2×2 ×3）=2 ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质， 正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．（3 分）（2017•河南）计算：23﹣ 4= 6 ． 【考点】22：算术平方根；1E ：有理数的乘方． 【分析】明确 4表示 4 的算术平方根，值为 2． 【解答】解： 23﹣ 故答案为： 6．4=8﹣2=6，【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，{x x ‒‒21≤0① 比较简单．12．（3 分）（2017•河南）不等式组x x ‒‒21≤ 0＜2 的解集是 ﹣1＜x ≤2 ． 【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，【解答】解： 2 ＜ x ②解不等式①0 得：x ≤2，解不等式②得：x ＞﹣1， ∴不等式组的解集是 ﹣1＜x ≤2， 故答案为 ﹣1＜x ≤2．【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．213．（3 分）（2017•河南）已知点 A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数 y=﹣x 的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 m ＜n ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．2【分析】由反比例函数 y=﹣ 可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，根据这个判定则可．2【解答】解：∵反比例函数 y=﹣x 中 k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第四象限，∴m ＜n ．{故答案为m＜n．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．14．（3 分）（2017•河南）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A，图2 是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是12 ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度．【解答】解：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P 从B 先A 运动时，BP 的最大值为5，即BC=5，由于M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，1∴△ABC 的面积为：2×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC 的长度，本题属于中等题型．15．（3 分）（2017•河南）如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC= 2+1，点M，N 分别是边BC，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B，使点B 的对1 应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为22 1+2 或 1．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形．【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A 重合，M 是BC 的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM= 2MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与 A 重合，M 是BC 的中点，1 12 1∴BM=2BC=2 +2；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=2MB′，∵沿MN 所在的直线折叠∠B，使点 B 的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM= ∵BC=2BM，2+1，∴CM+BM=2BM+BM= 2+1，∴BM=1，121综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM 的长为2 +2或1，1 故答案为：22 1+2 或1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共8 个小题，满分75 分）16．（8 分）（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x= 2+1，y= 2﹣1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy2+1，y= 2﹣1=9xy当x= 2+1，y= 2﹣1 时，原式=9（2+1）（2﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．17．（9 分）（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数4A0≤x＜3016B30≤x＜60Ca60≤x＜90bD90≤x＜120E2x≥120请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50 人，a+b= 28 ，m= 8 ；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有学生1000 人，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x＜120 范围的人数．【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B 组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a 的值，m 的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000 乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，4A 组所占的百分比是50=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；20（2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是360°×50=144°；28（3）每月零花钱的数额x 在60≤x＜120 范围的人数是1000×50=560（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9 分）（2017•河南）如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D，过点C 作CF∥AB，与过点B 的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC 的长．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC 即可．【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF 切⊙O 于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，82 +42 ∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在 Rt △ADB 中，由勾股定理得：BD= 102 ‒ 62=8，5．在 Rt △BDC 中，由勾股定理得：BC==4 【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．（9 分）（2017•河南）如图所示，我国两艘海监船 A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C ，此时，B 船在A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东 53°方向，已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里 /小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53° 4 3 4≈5，cos53°≈5，tan53°≈3， 2≈1.41）【考点】TB ：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】如图作 CE ⊥AB 于 E ．设 AE=EC=x ，则 BE=x ﹣5，在 Rt △BCE 中，根据E 4tan53°=B E ，可得3=x ‒ 5，求出 x ，再求出 BC 、AC ，分别求出 A 、B 两船到 C 的时间，即可解决问题．【解答】解：如图作 CE ⊥AB 于 E ．在Rt△ACE 中，∵∠A=45°，∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE 中，E∵tan53°=B E，4∴3=x‒ 5，解得x=20，∴AE=EC=20，2=28.2，∴AC=20EBC=sin53°=25，28.2 25∴A 船到C 的时间≈ 30 =0.94 小时，B 船到C 的时间=25=1 小时，∴C 船至少要等待0.94 小时才能得到救援．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（9 分）（2017•河南）如图，一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=x（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．3 （1）填空：一次函数的解析式为y=﹣x+4 ，反比例函数的解析式为y= ；（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD⊥x 轴于点D，连接OP，若△POD 的面积为S，求S 的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k 的值，然后将A 代入反比例函数即可求出m 的，再根据B 两点的坐标即可求出一次函数的解析式．（2）设P 的坐标为（x，y），由于点P 在直线AB 上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S 的范围【解答】解：（1）将B（3，1）代入y= ，∴k=3，3将A（m，3）代入y= ，∴m=1，∴A（1，3），将A（1，3）代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，1∴S=2x（﹣x+4），∴由二次函数的图象可知：3S 的取值范围为：2≤S≤23故答案为：（1）y=﹣x+4；y= ．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．21．（10 分）（2017•河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B 两种魔方，已知购买2 个A 种魔方和6 个B 种魔方共需130 元，购买3 个A 种魔方和4 个B 种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B 两种魔方共100 个（其中A 种魔方不超过50 个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据“购买2 个A 种魔方和6 个B 种魔方共需130 元，购买3 个A 种魔方和4 个B 种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 种魔方m 个（0≤m≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再=w 活动二和w 活动一＞w 活动二，解出m 的取值范围，分别令w 活动一＜w 活动二、w 活动一此题得解．【解答】解：（1）设 A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，{2 + 6 = 130根据题意得： 3 = 4 ，{ = 20解得：=15．答：A 种魔方的单价为20 元/个，B 种魔方的单价为15 元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0≤m≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m）个，=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；根据题意得：w活动一w 活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．当w 活动一＜w 活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；当w 活动一=w 活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；当w 活动一＞w 活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．综上所述：当m＜45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45 时，选择两种活动费用相同；当m＞45 时，选择活动二购买魔方更实惠．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y 的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w 活动一、w活动二关于m 的函数关系式．22．（10 分）（2017•河南）如图1，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC 上，AD=AE，连接DC，点M，P，N 分别为DE，DC，BC 的中点．（1）观察猜想图1 中，线段PM 与PN 的数量关系是PM=PN ，位置关系是PM⊥PN ；（2）探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△ PMN 面积的最大值．【考点】RB：几何变换综合题．1 1【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=2CE，PN=2BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出1 1PM=2BD，PN=2BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN 最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N 是BC，CD 的中点，1∴PN∥BD，PN=2BD，∵点P，M 是CD，DE 的中点，1∴PM∥CE，PM=2CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，1 1同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=2BD，PM=2CE，∴PM=PN，∴△PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN 是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形，∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，∴DE∥BC 且DE 在顶点 A 上面，∴MN 最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE 中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2 2，在Rt△ABC 中，AB=AC=10，AN=5 2，2+5 2=7 2，∴MN最大=21 1 1 1 49=2PM2=2×2MN2=4×（7 2）2= 2 ．∴S△PMN最大【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）1 1的关键是判断出PM=2CE，PN=2BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大，是一道基础题目．223．（11 分）（2017•河南）如图，直线y=﹣3x+c 与x 轴交于点A（3，0），与y 轴4交于点B，抛物线y=﹣3x2+bx+c 经过点A，B．（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P，N．①点M 在线段OA 上运动，若以B，P，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N 三点成为“共谐点”的m 的值．{ {【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）把 A 点坐标代入直线解析式可求得 c ，则可求得 B 点坐标，由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2） ①由 M 点坐标可表示 P 、N 的坐标，从而可表示出 MA 、MP 、PN 、PB 的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于 m 的方程，可求得 m 的值；②用 m 可表示出 M 、P 、N 的坐标，由题意可知有 P 为线段 MN 的中点、M 为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM 的中点，可分别得到关于 m 的方程，可求得 m 的值． 【解答】解：2 （1） ∵y=﹣3x +c 与 x 轴交于点 A （3，0），与 y 轴交于点 B ，∴0=﹣2+c ，解得 c=2，∴B （0，2），4∵抛物线 y=﹣3x 2+bx +c 经过点 A ，B ，‒ 12 + 3b + c = 0 3∴c = 2，解得 == 2，410∴抛物线解析式为 y=﹣3x 2+ 3 x +2；13(3 ‒ m )332（2） ①由（1）可知直线解析式为 y=﹣3x +2，∵M （m ，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P ，N ，2 4 10∴P （m ，﹣3m +2），N （m ，﹣3m 2+ 3 m +2），2410 2 4∴PM=﹣3m +2，PA=3﹣m ，PN=﹣3m 2+ 3 m +2﹣（﹣3m +2）=﹣3m 2+4m ，∵△BPN 和△APM 相似，且∠BPN=∠APM ，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°， 当∠BNP=90°时，则有 BN ⊥MN ，∴BN=OM=m ，N PN A M PM3 ‒‒ 4m 2 + 4m3‒ 2m + 2∴ =，即= 3，解得 m=0（舍去）或 m=2，∴M （2，0）；PN P当∠NBP=90°时，则有P A =MP ，2∵A （3，0），B （0，2），P （m ，﹣3m +2），222 13∴BP=+ ( ‒ m + 2 ‒ 2)3= 3 m ，AP== 3 （3﹣m ）， ‒ 4m 2 + 4m1311‒ 2m + 28∴ 3=311∴M （ 8 ，0）；，解得 m=0（舍去）或 m= ，综上可知当以 B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似时，点 M 的坐标为(m ‒ 3)2 + ( ‒ 223+ 2)1311（2，0）或（8 ，0）；2 4 10②由①可知M（m，0），P（m，﹣3m+2），N（m，﹣3m2+ 3 m+2），∵M，P，N 三点为“共谐点”，∴有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，2 4 10当P 为线段MN 的中点时，则有2（﹣3m+2）=﹣3m2+ 3 m+2，解得m=3（三点重1合，舍去）或m=2；2 4 10当M 为线段PN 的中点时，则有﹣3m+2+（﹣3m2+ 3 m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=﹣1；2 4 10当N 为线段PM 的中点时，则有﹣3m+2=2（﹣3m2+ 3 m+2），解得m=3（舍去）或1m=﹣4；1 1综上可知当M，P，N 三点成为“共谐点”时m 的值为2或﹣1 或﹣4．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中利用相似三角形的性质得到关于m 的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）②中利用“共谐点”的定义得到m 的方程是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大．。
2017年河南省中考数学模拟试卷及答案
2017年河南省中考数学模拟试卷及答案2017年河南省中考数学模拟试卷及答案初三的学生多做中考数学模拟试题可以提高成绩，为了帮助各位考生提升自己的成绩，以下是小编精心整理的2017年河南省中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017年河南省中考数学模拟试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.|-2|的值是( )A.-2B.2C.-12D.122.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1063.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4.下列计算正确的是( )A.3x2y+5xy=8x3y2B.(x+y)2=x2+y2C.(-2x)2÷x=4xD.yx-y+xy-x=15.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A.2B.-1C.-12D.-26.，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.计算：-12÷3=.8.，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= .10.已知某几何体的三视图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.12.，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A(0，2)，B(-2，0)，点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)解不等式组：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.(2)，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.14.先化简，再求值：mm-2-2mm2-4÷mm+2，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹：(1)①，△ABC中，∠C=90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB;(2)②，△ABC中，AB=AC，ED是△AB C的中位线，画出△ABC的BC边上的高.17.所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°)，身体前倾成125°(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°;(2)补全条形统计图;(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元;一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.20.，一次函数y=-2x+1与反比例函数y= 的图象有两个交点A(-1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，-2)，连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO;(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数;②若⊙O的半径为22，求线段EF的长.22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，-2)，求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式;(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m六、(本大题共12分)。
河南省九年级数学内部摸底试题(七)(扫描版)
河南省2017届九年级数学内部摸底试题（七)
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河南省商丘市2017届九年级中考模拟数学试题(解析版)
1．A【解析】|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，∵5＞3＞2＞0，∴绝对值最大的数是5，故选A．【点睛】根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案．2． C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．4． A【解析】如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故正确；B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故错误；C、解得：此不等式组的无解，故错误；D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故错误．故选A．5．C【解析】从上面看易得第一排1个正方形，第二排有3个正方形，第3排有1个正方形．故选C．6． C 【解析】共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为3 16．故选C．7．D【解析】平均数=112（12×1+13×4+14×3+15×2+16×2）=14（岁），共有12个数据，最中间两个数为14和14，所以这组数据的中位数为14，13出现了4次，出现次数最多，众数为13．故选D．【点睛】先根据加权平均数的计算公式计算这组数据的平均数，再利用中位数的定义确定数据的中位数，然后根据众数的定义找出众数．9．B【解析】∵二次函数y=x2+4x﹣m，∴对称轴为x=﹣2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，因为﹣4＜﹣3，故y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可知，C（1，y3）与（﹣5，y3）关于对称轴对称，故有y3＞y1；于是y3＞y1＞y2．故选B．【点睛】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=﹣2，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y1；于是y2＜y1＜y3．10． B【解析】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2017÷6=336…1，当点P第2017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，点P的坐标为（3，0）．故选B．【点睛】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，这是解题的关键．【点睛】熟练掌握和应用平行线分线段成比例定理是解题的关键．13． m＜4【解析】∵方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．14．3342π-【解析】连接DE，如图，∵点D为BC的中点，即BC为直径，∴∠CEB=90°，∴CE⊥AB，而△ACB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴∠CDE=90°，S由AC、AE和弧CE所围成的图形=S△ABC﹣S扇形CDE﹣S△BDE=12×2×2﹣2901360π⨯﹣12×1×1=324π-，∴S阴影=S扇形CAF﹣S由AC、AE和弧CE所围成的图形=2452360π⨯﹣（324π-）=3342π-．15．52或10【解析】分两种情况：①如图1，当点F在矩形内部时，∵点F在AB的垂直平分线MN上，∴AN=4；∵AF=AD=5，由勾股定理得FN=3，∴FM=2，设DE为y，则EM=4﹣y，FE=y，在△EMF中，由勾股定理得：y2=（4﹣y）2+22，∴y=52，即DE的长为52．②如图2，当点F在矩形外部时，同①的方法可得FN=3，∴FM=8，设DE为z，则EM=z﹣4，FE=z，在△EMF中，由勾股定理得：z2=（z﹣4）2+82，∴z=10，即DE的长为10．综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为52或10【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）、线段垂直平分线的性质、矩形的性质．分两种情况讨论：点F 在矩形内部；点F在矩形外部，是解题的关键.17．【解析】试题分析：（1）用24÷120，即可得到m；120×40%即可得到a；（2）根据a的值，即可补全条形统计图；（3）用级别为“优”的百分比×360°，即可得到所对应的圆心角的度数；（4）根据样本估计总体，即可解答．试题解析：（1）a=120×40%=48，m=24÷120=20%．故答案为：48，20%；（2）如图所示：（3）360°×20%=72°． 故答案为：72； （4）365×181596120+++ =146（天）．故答案为：146． 18． 【解析】试题分析：（1）先判断出四边形OBCP 是平行四边形，得出OB=PC ，OB ∥PC ，再判断出OA=PC ，从而得出结论；（2）①由菱形直接得出邻边相等求出AP ；②由正方形得出∠AOP 为直角，用勾股定理求解即可．②由（1）知，四边形OBCP 是平行四边形， ∵四边形OBCP 是正方形．∴∠BOP=∠AOP=90°，在Rt △AOP 中，OA=OP=12AB=2根据勾股定理得．故答案为【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形、正方形的判定与性质等，能根据图形，确定条件与方法是解题的关键.19．【解析】试题分析：根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．20．【解析】试题分析：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，求出点P的坐标，进而求出反比例函数的解析式；（2）首先求出直线AB的解析式，然后设C（m，m﹣4），则D（m，12m），过P作PF⊥CD于F点，则F（m，2），根据DF=CF列出m的方程，求出m的值即可．试题解析：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，∵tan∠BAO=1，∴∠BAO=45°，∴∠BAO=∠ABO=45°，∵点P的纵坐标为2，∴PE=AE=2，∵A（4，0），∴P（6，2），∴k=12，∴反比例函数的解析式为y=12x；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b且A（4，0），P（6，2），∴4062k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：14kb=⎧⎨=-⎩，∴y=x﹣4，设C（m，m﹣4），则D（m，12m），过P作PF⊥CD于F点，则F（m，2），∵PD=PC，PF⊥CD，∴DF=CF，∴12m﹣2=2﹣（m﹣4），∴m2﹣8m+12=0，解得m1=2，m2=6（不合题意，舍去），∴当C（2，﹣2）时，△CDP为等腰直角三角形．21．【解析】试题解析：（1）设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据题意得：2390255x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1520xy=⎧⎨=⎩．答：A型计算器的售价为每个15元，B型计算器的售价为每个20元．（2）设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则购买B型计算器（40﹣t）个，根据题意得：w=15t+20（40﹣t）=﹣5t+800．（3）∵B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，∴40﹣t≥2t，解得：t≤403，又∵t为整数，∴t≤13．∵在w=﹣5t+800中，k=﹣5＜0，∴当t=13时，w取最小值，最小值为735．答：当购买13个A型计算器、27个B型计算器时，所需总费用最低，最低费用为735元．22．【解析】试题解析：（1）如图①中，结论：．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE．故答案为AE．（2）①如图②中，结论：AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，②如图③中，当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知，，如图④中当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，易知AE=AH﹣，综上所述，满足条件的AE的长为或．23．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据直线一次项的系数相等，可得平行线，根据平行四边线的定义，可得答案；（3）根据面积相等，可得关于x的方程，根据解方程，可得点的坐标．（3）存在点P，使△APB的面积等于平行四边形OHBG的面积，∵OB=3，△OBH的OB边上的高是2，平行四边形的面积是△OBH的二倍，∴平行四边形的面积=2×12×3×2=6，设P点的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），∵AB=3﹣（﹣1）=4，△APB的面积等于平行四边形OHBG的面积，∴12×4×|x2-2x﹣3|=6，解得x=0或x=2，或，或x=1，【点睛】本题考查二次函数综合题，待定系数法求解析式、一次函数图象平行的条件、图形的面积等，熟练应用待定系数法求解析式是成功的开始，能够熟练应用一次函数的比例系数相等时，b不同时两直线平行是解题的关键.。
河南省中招重点初中2017届九年级数学下学期模拟联考试题(二)(扫描版)
河南省中招重点初中2017届九年级数学下学期模拟联考试题（二）数学参考答案一、选择题1、D2、A3、C4、C5、A6、B7、D8、C9、A 10、D二、填空题11、52 12、2 13、y=﹣x 2﹣6x ﹣11 14、 ﹣ 15、 2，或，或三、解答题16、解：（1）A=（x ﹣3）•﹣1=﹣1==；（2）， 由①得：x ＜1，由②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，即整数x=0，则A=﹣．17、解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C 的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．18、解：（1）△ABC 是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OE ⊥DE ，∵ED ⊥AC ，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，∴DG=0E=2x，根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴0E=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．19、解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120米，则DC=60米，故cos30°===，解得：AC=40，答：点A到点C的距离为40米；（2）如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，则∠2=15°，即A′B平分∠CBA，设AA′=x，则A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），答：此时小明所乘坐的小船走的距离为20（﹣1）米．20、解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：4223x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得2715xy=⎧⎨=⎩．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为(30)m-名，依题意得：5045(30)1460x x+-≥，解之得，22x≥，答：工厂在该班至少要招录22名男生．21、解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=0，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．22、解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD， PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．23、解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．。
河南省2017年普通高中中考数学模拟试卷 及参考答案
A.
B.
C.
D.
6. 用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能 打开一把锁”的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，双曲线y= （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（ ）
A . 18 B . 24 C . 6 D . 12 8. 对于一组数据：10，17，15，10，18，20，下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. |﹣3|0+
=________．
12. 如图，已知AD平分∠CAB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=________°．
13. 已知抛物线y=ax2﹣4ax﹣5a，其中a＜0，则不等式ax2﹣4ax﹣5a＞0的解集是________． 14. 如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的 中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ， 则S2﹣S1=________．
A . 中位数是16 B . 方差是 C . 众数是10 D . 平均数是15 9. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的 一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（ ）
河南省南阳市唐河县2017届中考数学四模试题(扫描版)
河南省南阳市唐河县2017届中考数学四模试题2017年中考模拟试卷（四）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1.A2.C3. B4. D5.B6. D7. C8.B9. D 10. A二、填空题（每题3分，共15分）11．二 12．5 13．②③④14．－1 15． 2或2－2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷-+2)1(111)1)(1(x x x x x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛---+÷-+1111)1)(1(x x x x x x =11)1)(1(-÷-+x x x x =)1)(1(-+x x x ·111+=-x x x ………………5分 ∵77≤≤-x ，且x 为整数，∴要使分式有意义，则x 只能取2或－2.∴当x=2时，原式=31121=+. 或当x=－2时，原式=1121-=+-. ………………8分 17．解：（1） 5000…………………………………………………………2分 （2）C 类的人数为5000－2300－250－750－200＝1500（人），………3分请将条形统计图补充完整……………………5分（3） 4%， 18°（或18）．…………………………………………………7分（4）应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往． （有自己的见解即得分）……………………………………………………9分18．（9分）（1）证明：如图，∵BD⊥CD，∴∠CDE=90°，∵AB 是直径，∴∠AEB=90°，∵CD 是切线，∴∠FCD=90°，∴四边形CFED 矩形，……………………2分∴CF=DE，EF=CD ，……………………3分在△CDE 和△EFC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===CF DE EC CE EF CD ，∴△CDE≌△EFC．……………………5分（2）① 2 ……………………7分② 22 ……………………9分【提示】证明：连接OE ．当AC=2时，AC=OA=OC=2， ∴△ACO 是等边三角形，∴∠CAO=∠AOC=60°，∵∠AFO=90°，∴∠EAB=30°，∵∠AEB=90°，∴∠B=60°，∵OE=OB，∴△OEB 是等边三角形，∴∠EOB=60°，∴∠COE=180°－60°－60°=60°，∵CO=OE，∴△COE 是等边三角形，∴CE=CO=OB=EB，∴四边形OCEB 是菱形．②要使矩形DEFC 为正方形．只要CF=FE ，只要∠CEF=∠FCE=45°，∵OC⊥AE， ∴，只要∠CAE=∠CEA=45°，只要∠ACE=90°，只要AE 是⊙O 的直径，只要△AOC 是等腰直角三角形，只要AC=2OA=22．∴当AC=22时，四边形DEFC 是正方形．19. （9分）解：如图，过点D 作DF⊥AB 于点F ．则DE ＝BF ＝CH ＝10m ，在Rt△ADF 中，∵AF＝80－10＝70(m)，∠ADF＝45°，∴DF＝AF ＝BE ＝70m ． ………………………3分在Rt△CDE 中，∵DE＝10m ，∠DCE＝30°， ∴)m (310331030tan ===o DE CE .………………6分 ∴BC＝BE －CE ＝70－10≈70－17.32≈52.7（m ）．答：障碍物B ，C 两点间的距离约为52.7m ．……………………9分20．（9分）解：（1）∵四边形OABC 为矩形，且OA ＝3，AB ＝4，∴OC ＝ AB ＝4，AB ∥OC ，即AB ∥x 轴．∵点D 在AB 上，且BD ＝2 AD ，BD ＋AD ＝ AB ＝4，∴AD ＝433AB =．…………………………………1分 ∴点D 的坐标为（43，3）．………………………2分 ∵点D 在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝3×43＝4．………3分 又∵点E 在BC 上，∴点E 的横坐标为4．把x ＝4代入y ＝4x中，得y ＝1． ∴点E 的坐标为（4，1）．……………………………5分（2）假设存在满足题意的点P 的坐标为（m ，0）．则OP ＝m ，CP ＝4－m ．∵∠APE ＝90°∴∠APO ＋∠EPC ＝90°．又∵∠APO ＋∠OAP ＝90°，∴∠OAP ＝∠EPC ．……………………………………………6分∴Rt △AOP ∽Rt △PCE ．………………………………………7分 ∴OA OP CP CE =，∵E （4，1），∴CE ＝1． ∴341m m =-．…………………………………………………8分 解得m ＝1或m ＝3．经检验，m ＝1或m ＝3为原方程的两个根．∴存在这样的点P ，其坐标为（1，0）或（3，0）．…………9分21．（10分）解：（1）如图，当0≤x≤20时，可设y 与x 的函数关系式为：y=k 1x 把（20，160）代入y=k 1x 中，得：160=20k 1，解得：k 1=8此时y 与x 的函数关系式为y=8x ；………………………………2分当x ＞20时，可设y 与x 的函数关系式为：y=k 2x ＋b ，把（20，160），（40，288）代入y=k 2x ＋b 得：⎩⎨⎧=+=+288401602022b k b k …………………………………………………………4分解得：⎩⎨⎧==324.62b k ∴此时y 与x 的函数关系式为y=6.4x ＋32．……………………………………5分综上可知：y 与x 的函数关系式为⎩⎨⎧>+≤≤=)20(3246)200(8x x .x x y （2）∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴⎩⎨⎧-≥≤x x x 4553 ………………………………………………………………6分∴22.5≤x≤35，…………………………………………………………………7分 设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7（45－x ）=－0.6x ＋347，………………8分∵k＝－0.6，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝35时，W 总费用最低，W 最低＝－0.6×35＋347=326（元）．……………10分22．解：（1）线段DF 、CF 的数量关系是DF=CF ，……………………1分位置关系是DF⊥CF；……………………………………………………2分【提示】：证明：∵∠ACB＝∠ADE=90°，点F 为BE 中点， ∴DF=21BE ，CF=21BE ， ∴DF=CF． ∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∴∠ABC=45° ∵BF=DF， ∴∠DBF=∠BDF，∵∠DFE＝∠ABE＋∠BDF， ∴∠DFE＝2∠DBF，同理得：∠CFE＝2∠CBF，∴∠EFD＋∠EFC＝2∠DBF＋2∠CBF＝2∠ABC=90°，∴DF＝CF ，且DF⊥CF．（2）（1）中的结论．DF ＝CF 且DF⊥CF 仍然成立．…………3分证明：如图，延长DF 交BC 于点G ．在△DEF 和△GBF 中，∵∠ADE=∠ACB=90°，∴DE∥BC．∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．…………………………4分∵F 为BE 中点，∴EF=BF．∴△DEF≌△GBF．…………………………………………5分∴DE=GB，DF=GF ． ∵AD=DE ，∴AD=GB，…………………………………6分∵AC=BC，∴AC－AD=BC －GB ，∴D C=GC ．………………………………………………7分∵∠ACB=90°，∴△DCG 是等腰直角三角形，∵DF=GF．∴DF=CF，DF⊥CF．……………………………………………8分（3）线段CF 的长是210…………………10分【提示】：解：延长DF 交BA 于点H ， ∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE ．∴∠AED=∠ABC=45°，∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠DEF=∠HBF．∵F 是BE 的中点，∴EF=BF ，∴△DEF≌△HBF，∴ED=HB， ∵AC=22，在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AB=4，∵AD=1， ∴ED=BH=1，∴AH=3，在Rt△HAD 中由勾股定理，得DH=10， ∴DF＝210，∴CF＝210 ∴线段CF 的长为210． 23.解：（1）根据题意得⎩⎨⎧=+++-=024c b c ，解得：⎩⎨⎧-==41c b所以该抛物线的解析式为：y=-+x x 2214；…………………4分 (2)令y=0，即-+x x 2214=0，解得x 1=－4，x 2=2， ∴A(-4,0),S △ABC =21AB·OC=12, 设P 点坐标为(x ，0)，则PB=2－x ．∵PE∥AC, .∴∠BPE=∠BAC, ∠BEP=∠BCA.∴△PBE∽△BAC，∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB PB S S ABC PBE ，即26212⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆x S PBE ，化简得：()2231x S PBE -=∆………………………………………6分 ()()()3131383231231422121222++-=+--=--⨯-⨯=-⋅=-=∆∆∆∆x x x x x S OC PB S S S PBE PBE PCB PCE∴当P 点的坐标为(－1，0)时, S △PCE 的最大，且最大值为3……………9分（3）N 的坐标为(1，1)或(2，0)． ……………………………………11分 提示：如图4，过D 点作DM 1⊥OA 交线段AC 于M 1．∵点D 为OA 中点，∴DM 1 =21OC=2， ∴DM 1=DO ，△DM 1O 为等腰三角形，此时M 1的坐标为（－2，－2）； 作DO 的中垂线交线段AC 于M 2，则DM 2=OM 2，△DM 2O 为等腰三角形，当x=－1时，y=－x －4=1－4=－3， ∴点M 2的坐标为（－1，－3），即M 点的坐标为（－2，－2）或（－1，－3）． 已知此时P 点坐标为（－1，0）E 点坐标为(1．－2)，故M 点关于PE 的对称点N 的坐标为(1，1)或(2，0)．。
中招重点初中九年级数学下学期模拟联考试题(二)(扫描版)(2021学年)
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河南省中招重点初中2017届九年级数学下学期模拟联考试题(二）数学参考答案一、选择题１、D 2、A３、C ４、C ５、A 6、B 7、D 8、C ９、Ａ10、D二、填空题１2、2 13、y=﹣x2﹣6ｘ﹣１1 14、﹣15、2，或, 11、52或三、解答题解：(1）Ａ=(x﹣3）•﹣1=﹣1＝=；１6、(２),由①得：x<1，由②得：ｘ＞﹣１，∴不等式组的解集为﹣1＜x<1，即整数x=0,则A=﹣.１７、解:（１）本次调查的样本容量是１５÷25％＝６0;(2)选择Ｃ的人数为:60﹣15﹣10﹣１2=2３(人）,补全条形图如图：(3)×３600=1380(人）．答:估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人.１8、解:（１)△ＡBC是等腰三角形,理由是:如图1，连接OＥ，∵DＥ是⊙Ｏ的切线,∴OE⊥ＤE，∵ＥD⊥ＡC,∴AC∥OE,∴∠1=∠C,∵OＢ＝OE,∴∠1=∠Ｂ，∴∠Ｂ=∠C，∴△ABＣ是等腰三角形；（2)如图2,过点O作OG⊥AＣ，垂足为G，则得四边形ＯGＤＥ是矩形，∵△AＢC是等腰三角形,∴∠B=∠C=７5°,∴∠Ａ=180°﹣7５°﹣7５°＝3０°，设ＯG=x,则OA=ＯB＝OE=２x，AG=x,∴DＧ=0Ｅ=２x,根据AC=AB得:4x＝ｘ+２x+２﹣，x=1，∴0E＝OＢ=2,在直角△ＯEF中，∠ＥOF=∠Ａ＝３0°,ｃoｓ3０=,OＦ==２÷＝,∴BF=﹣2,⊙Ｏ的半径为2．19、解:（1)如图所示：延长BA ，过点C 作CD ⊥ＢA 延长线与点D ， 由题意可得:∠CBD=３0°，B Ｃ=1２０米,则D Ｃ=60米,故ｃo ｓ30°=＝=,解得：A Ｃ=40，答:点Ａ到点Ｃ的距离为4０米;(2)如图所示:过点A ′作Ａ′N ⊥B Ｃ于点N,可得∠1=30°，∠ＢA ′Ａ=45°，A ′Ｎ=A ′Ｅ,则∠2＝15°,即A ′B 平分∠CBA ,设AA ′=x ，则Ａ′E=x,故ＣA ′=2A ′N=２×x ＝ｘ, ∵x ＋x=4０，∴解得：x=20（﹣1)，答:此时小明所乘坐的小船走的距离为2０（﹣1）米．20、解：(1)设该班男生有x 人，女生有y 人,依题意得：4223x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解得2715x y =⎧⎨=⎩.∴该班男生有２７人，女生有1５人.(2)设招录的男生为m 名,则招录的女生为(30)m -名,依题意得:5045(30)1460x x +-≥ ，解之得,22x ≥,答：工厂在该班至少要招录22名男生．21、解:(1）根据题意得Ｂ(0,４）,C （3,）,把B（０，4），C(３，)代入y=﹣x２+bx+c得,解得．所以抛物线解析式为ｙ=﹣x２+2x＋4,则y=﹣(x﹣６)2＋10,所以D(６,1０)，所以拱顶D到地面OＡ的距离为1０m;(2）由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为(2，0)或（10，０）,当x=２或x=１0时,y=＞6,所以这辆货车能安全通过;（3)令y＝0，则﹣(x﹣6)2+10=8,解得x1=6+２，x2＝6﹣２，则x１﹣x2＝４，所以两排灯的水平距离最小是4m．22、解:（1)ＰM=PN,PM⊥PN，理由如下：∵△AＣB和△EＣD是等腰直角三角形,∴ＡC＝BC,EＣ＝CD,∠ＡCB=∠ECＤ=90°.在△AＣE和△BCＤ中,∴△ＡＣE≌△BCD(SAS）,∴AＥ=BＤ，∠ＥAC=∠CBD，∵点Ｍ、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为ＡD的中点，∴PM=BD,PN=AＥ,∴PM=PM,∵∠NPＤ=∠EAC,∠ＭＰN=∠BＤＣ,∠EＡＣ＋∠ＢDＣ=90°，∴∠MPA+∠NPC=９0°,∴∠MPN=9０°，即ＰＭ⊥PN;（2)∵△ＡCB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，ＥC=CD，∠ＡCＢ=∠ＥCＤ＝９０°.∴∠ACB+∠BCE=∠ECＤ+∠BCE．∴∠ACE=∠ＢCD．∴△AＣE≌△BCD.∴AE=BD，∠ＣAE=∠CBD．又∵∠ＡOC=∠BOE,∠CAE=∠ＣBD,∴∠BＨＯ=∠ACO＝９0°.∵点P、M、N分别为AD、AＢ、DＥ的中点，∴ＰM=BＤ，PM∥BD;PN＝AE，PN∥AE．∴ＰM＝PＮ.∴∠MGＥ+∠BＨA＝180°.∴∠ＭGＥ＝90°．∴∠MPＮ=90°．∴PM⊥PN．(3）ＰM=kＰN∵△ACB和△ECD是直角三角形,∴∠AＣB=∠ＥCD=９0°．∴∠ACＢ+∠ＢCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD．∵BC＝kAＣ,ＣD=kCE,∴=k.∴△BCＤ∽△AＣE.∴BD＝kＡE.∵点P、Ｍ、N分别为AD、AB、DE的中点,∴PＭ=B D，PＮ=ＡＥ．∴PM=kＰN.23、解:（1）∵顶点坐标为(1，1)，∴设抛物线解析式为y=ａ（ｘ﹣1)２+1,又抛物线过原点,∴0=ａ（0﹣1)2+1，解得a＝﹣1,∴抛物线解析式为y=﹣(x﹣１)2+1，即y=﹣x2+２x,联立抛物线和直线解析式可得，解得或,∴Ｂ(２，０），C(﹣１，﹣3）;(2)如图，分别过A、C两点作x轴的垂线,交ｘ轴于点D、E两点，则ＡＤ=OD=BD=1，ＢE=ＯB+ＯE＝2+1＝3,EＣ=3,∴∠ＡBＯ=∠CBＯ=45°,即∠ＡBC=9０°，∴△ABC是直角三角形；(3)假设存在满足条件的点N,设N(x,0),则Ｍ(ｘ,﹣x2+２x),∴ＯN＝|ｘ|,MN=｜﹣x2＋2x|，由（2)在Ｒt△AＢＤ和Rt△CＥB中,可分别求得AB＝,BC=3，∵MＮ⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°,∴当△ＡBC和△ＭNO相似时有＝或=，①当=时,则有=,即｜x|｜﹣ｘ＋2|＝|x|，∵当ｘ=0时M、Ｏ、N不能构成三角形,∴x≠0,∴｜﹣x+2|＝,即﹣x＋2=±，解得x=或x=，此时Ｎ点坐标为(,0)或（,0);②当=时,则有=,即|x｜|﹣x＋2|=3｜x|，∴|﹣ｘ+2｜=３,即﹣x+2=±３,解得x＝5或x=﹣１,此时N点坐标为(﹣1，０）或（５,0）,综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（,0）或（，0）或(﹣1，0）或（5，0).以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。