2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题含答案
【全国百强校】辽宁省2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试题+答案
2018-2019学年度下学期末考试高一数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1. 已知全集,集合,，则( )A. B. C. D.2. 已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是( )A. 平行B. 垂直C. 异面D. 平行或异面3. 设的平均数为，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是( )A. B. C. D.4. 函数的零点个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 05. 已知向量，满足，且，则与的夹角为( )A. B. C. D.6. 设，，，则( )A. B. C. D.7. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是( )A. 该金锤中间一尺重3斤B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C. 该金锤的重量为15斤D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤8. 在区间上随机地取一个，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.9. 已知锐角的外接圆半径为，且，则( )A. B. C. D.10. 若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为( )A. 400B. 600C. 10D. 15 11. 已知函数，若是函数的一条对称轴，且，则点所在直线为 ( )A. B.C.D.12. 已知函数 ，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13. 从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_______________．14. 与向量垂直的单位向量为______________________．15. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．16. 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为__________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 设函数.(1)求的定义域；(2)指出的单调递减区间(不必证明).18. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列前项和.19. 三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知．(1)求角B的大小；(2)若，求的最大值．20. 2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).(1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；(2)若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.21. 如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.(1)证明：面；(2)求三棱锥的体积．22. 某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设．(注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．)(1)用表示圆柱的高；(2)实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，试求出OD最大值，并求出此时的值．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1. 已知全集,集合,，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.2. 已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是( )A. 平行B. 垂直C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面.3. 设的平均数为，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据平均数和方差公式可得，故选C.4. 函数的零点个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】函数f(x)的定义域为[0,+∞)在定义域上为增函数,在定义域上为增函数∴函数在定义域上为增函数而故函数的零点个数为1个本题选择C选项.5. 已知向量，满足，且，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】设与的夹角为，则，则与的夹角为.本题选择D选项.6. 设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,因为,所以,选C.7. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是( )A. 该金锤中间一尺重3斤B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C. 该金锤的重量为15斤D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤【答案】B【解析】依题意，从头至尾，每尺的重量构成等差数列，可得，可知选项A、C、D都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的倍，故选B.8. 在区间上随机地取一个，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上,由得，，本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．9. 已知锐角的外接圆半径为，且，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，因为A为锐角，所以，所以本题选择B选项.10. 若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为( )A. 400B. 600C. 10D. 15【答案】A【解析】根据题意，得；[x]表示不超过x的最大整数,且；所以，该程序框图运行后输出的结果中是40个0与40个1，40个2，40个3，40个4的和；所以输出的结果为S=40×（0+1+2+3+4）=400.本题选择A选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．11. 已知函数，若是函数的一条对称轴，且，则点所在直线为 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】，令,则,即，则，由，得，即函数的对称轴为，是函数f(x)的一条对称轴，,则，即a=3b，即a−3b=0，则点(a,b)所在的直线为x−3y=0，本题选择D选项.12. 已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，又或或，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13. 从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_______________．【答案】10【解析】样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10,故填10.14. 与向量垂直的单位向量为______________________．【答案】或【解析】设这个向量为，根据题意,有，故 .15. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成，则该几何体的体积：.16. 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为__________.【答案】【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设点A的坐标为，由题意有：，整理可得：,结合三角形的性质可得点C的轨迹方程为以为圆心，为半径的圆出去其与x轴的交点，据此可得三角形ABC面积的最大值为.点睛：求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 设函数.(1)求的定义域；(2)指出的单调递减区间(不必证明).【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组可得函数的定义域为.(2)整理函数的解析式，结合复合函数单调性的法则可得的单调递减区间是.试题解析：(1)函数有意义，则，求解不等式组可得函数的定义域为.(2) 函数的解析式及：，结合函数的定义域和复合函数的单调性可得单调递减区间为；18. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列前项和.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意求得，则数列的通项公式：；(2)结合等差数列的前n项和公式可得 .试题解析：(1)由题意可得：，解得：，则数列的通项公式：；(2)由等差数列的前n项和公式可得： .19. 三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知．(1)求角B的大小；(2)若，求的最大值．【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由于是边的齐次式，用正弦定理化角做，得，再统一成角A,B做。
【全国百强校】辽宁省2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题+答案
2018—2019学年度下学期期末考试高一数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1. 已知全集,集合,，则( )A. B. C. D.2. 已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是( )A. 平行B. 垂直C. 异面D. 平行或异面3. 设的平均数为，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是( )A. B. C. D.4. 幂函数在上为增函数，则实数的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 1或25. 已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 且6. 设，，，则( )A. B. C. D.7. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是( )A. 该金锤中间一尺重3斤B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C. 该金锤的重量为15斤D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤8. 在区间上随机取一实数，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.9. 在中，角的对边分别为，表示的面积，若，，则( )A. B. C. D.10. 若表示不超过的最大整数，则下图的程序框图运行之后输出的结果为( )A. 49850B. 49900C. 49800D. 4995011. 已知，，则( )A. B. C. D.12. 已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13. 从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_______________．14. 与向量垂直且模长为的向量为_______________．15. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的表面积为__________．16. 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为__________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知.(1)求；(2)求的值.18. 三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知．(1)求角B的大小；(2)若，求的最大值．19. 2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).(1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；(2)若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.20. 如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.(1)证明：面；(2)证明：；(3)求三棱锥的体积．21. (12分)已知等差数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.22. 已知圆与直线相切.(1)求圆的方程；(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；(3)设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1. 已知全集,集合,，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.2. 已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是( )A. 平行B. 垂直C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面.3. 设的平均数为，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据平均数和方差公式可得，故选C.4. 幂函数在上为增函数，则实数的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 1或2【答案】C【解析】因为是幂函数，所以可得或，又当时在上为减函数，所以不合题意，时，在上为增函数，合题意，故选C.5. 已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 且【答案】D∴实数的取值范围为且，故选D.6. 设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,因为,所以,选C.7. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是( )A. 该金锤中间一尺重3斤B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C. 该金锤的重量为15斤D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤【答案】B【解析】依题意，从头至尾，每尺的重量构成等差数列，可得，可知选项A、C、D都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的倍，故选B.8. 在区间上随机取一实数，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】所求概率为，故选A.9. 在中，角的对边分别为，表示的面积，若，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由，,故选B.10. 若表示不超过的最大整数，则下图的程序框图运行之后输出的结果为( )A. 49850B. 49900C. 49800D. 49950【答案】A【解析】由已知可得，故选A.11. 已知，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知可得，故选D.12. 已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，又或或，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13. 从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_______________．【答案】10【解析】样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10,故填10.14. 与向量垂直且模长为的向量为_______________．【答案】或【解析】设所求向量或.15. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的表面积为__________．【答案】【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成，则该几何体的体积：.16. 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为__________.【答案】【解析】,所求最大值为三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知.(1)求；(2)求的值.【答案】(1) (2)试题解析：(1) 由题意可得：，∴，∴.(2).18. 三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知．(1)求角B的大小；(2)若，求的最大值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由于是边的齐次式，用正弦定理化角做，得，再统一成角A,B做。
2018-2019学年最新辽宁省重点高中高二上学期期中模拟联考数学(理)试题及答案-精编试题
高二第一学期期中模拟考试数学试卷（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号涂写在答题卡上 （每小题5分，共60分）1．已知命题p ：x R ∀∈，210x x +-<，则命题p ⌝是（ ）A ．x R ∀∈，012≥-+x x B ．R x ∈∃，012≥-+x xC ． x R ∀∈，012>-+x xD ．R x ∈∃，012<-+x x2.已知等差数列:5,3,1,1,---.则下列不是该数列的项的是 ( )A. 11B.25C.37D.523．已知0,0a b b +><，那么,,,a b a b --的大小关系是 （ ）A ．a b b a >>->-B ．a b a b >->->C ．a b b a >->>-D ．a b a b >>->-4．已知1,22++=+=b a s b a t ，则t 和s 的大小关系正确的是 ( )A ．t ＞sB ．s t ≥C ．t ＜sD ． s t ≤5.若{}n a 是等比数列, ，若11=a ==4364a S S ，则 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.36. 已知等差数列{}n a 中，93a a =，公差d<0，则使前n 项和 n S 取最大值的正整数n 是A. 5B.5或6C.6D.8或97.设A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充要条件，则D 是A 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8. 已知4>x ，则414)(2-+-=x x x x f 有 （ ）A ．最大值-6 B.最小值6 C.最大值-2 D.最小值29.如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 （ ）A. (0, +∞)B. (0, 2)C. (1, +∞)D. (0, 1)10．关于x 的方程0)2()122=-+-+a x a x （的一个根比1大，另一根比1小，则有( ) A ．－2<a<1 B ．a<－2或a>1 C ．－1<a<1 D ．a<－1或a>211.两个等差数列{}n a 和}{n b 的前n 项和分别为n A 和n B ,且3457++=n n B A n n ,则使得nn b a为整数的正整数n 的个数为 ( )A.2B.3C. 4D.512．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则（ ）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13. 在等比数列{}n a 中，若 4119=⋅a a 则数列｛n a 21log ｝前19项之和为_____14.椭圆2214x y m +=焦距为2，则实数m ＝_________ 15．设2z y x =-，式中x y 、满足下列条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值为_____16．若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，则不等式f(x ＋6)＋f(x)＜2f(4)的解集为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
高考数学一轮复习专题22两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含解析)
专题22两角和与差的正弦、余弦和正切公式最新考纲1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).基础知识融会贯通1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(C (α－β)) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β(C (α＋β)) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β(S (α－β)) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β(S (α＋β)) tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β(T (α－β))tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β(T (α＋β))2．二倍角公式sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； tan 2α＝2tan α1－tan 2α. 【知识拓展】1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2.2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos 2α，1－cos 2α＝2sin 2α.3．辅助角公式：a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)，其中sin φ＝b a 2＋b2，cos φ＝a a 2＋b 2.重点难点突破【题型一】和差公式的直接应用【典型例题】求值：sin24°cos54°﹣cos24°sin54°等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin24°cos54°﹣cos24°sin54°＝sin（24°﹣54°）＝sin（﹣30°）＝﹣sin30°，故选：C．【再练一题】若sinα，α∈（），则cos（）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα，α∈（），∴cosα，∴cos（）（cosα﹣sinα）．故选：A．思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．【题型二】和差公式的灵活应用命题点1 角的变换【典型例题】已知tan（α）＝﹣2，则tan（）＝（）A．B．C．﹣3 D．3【解答】解：∵tan（α）＝﹣2，则tan（）＝tan[（α）]，故选：A．【再练一题】若sin（）＝2cos，则（）A．B．C．2 D．4【解答】解：∵sin（）＝2cos，∴sinαcos cosαsin2cos，即 sinαcos3cosαsin，∴tanα＝3tan，则，故选：B．命题点2 三角函数式的变换【典型例题】若，且，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵α，∴π＜2α，又，∴cos2α．∴，解得cosα，则sinα．∴．故选：D．【再练一题】已知sinα+3cosα，则tan（α）＝（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：∵（sinα+3cosα）2＝sin2α+6sinαcosα+9cos2α＝10（sin2α+cos2α），∴9sin2α﹣6sinαcosα+cos2α＝0，则（3tanα﹣1）2＝0，即．则tan（α）．故选：B．思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系．(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α＝α＋β2＋α－β2，α－β2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋β等．基础知识训练1．【辽宁省辽阳市2019届高三下学期一模】已知α∈（22ππ-，），tan α＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°，则sin α＝（ ）A B ． C D ． 【答案】A 【解析】解：由tan α＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°＝sin （76°﹣46°）＝sin30°12=， 且α∈（22ππ-，），∴α∈（0，2π），联立，解得sin α=． 故选：A ．2．【福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,4)P .若角β满足，则tan β=（ ）A ．-2B ．211 C ．613D ．12【答案】B 【解析】因为角α的终边过点()3,4P ，所以4tan 3α=，又，所以，即，解得2tan 11β=. 故选B3．【福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月)质量检查考试】（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故选：B4．【河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考】已知，则=（ ）A ．35B ．45C D 【答案】D 【解析】∵，∴12tan θ=．∴．故选D ．5．【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟考试】已知，则sin α= ( )A B C ．45D ．35【答案】A 【解析】因为，所以，所以，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭解得，故选A.6．若，则tan α= ( )A ．17 B ．17-C ．1D ．1-【答案】D 【解析】tan （α-β）＝3，tan β＝2， 可得3，∴，解得tan α1=-． 故选：D ．7．【福建省三明市2019的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】 解：选项A ：；选项B ：；选项C ：； 选项D ：，经过化简后，可以得出每一个选项都具有的形式，， 故只需要sin α接近于sin 45︒，根据三角函数图像可以得出sin 46︒最接近sin 45︒，故选D.8．【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考】已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 由题得.当在第一象限时，.当在第三象限时，.故选：C9．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第一次适应性考试(一模)】已知为锐角，则()sin αβ+的值为（ ）A ．12B ．312- C ．12D ．312+ 【答案】D 【解析】 因为为锐角因为()cos 2β=所以2αβ+大于90°由同角三角函数关系，可得所以 =所以选D10．【山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试】若，且α是钝角，则（ ）A ．46B ．46- C ．46D ．46-【答案】D 【解析】 因为α是钝角，且，所以，故，故选:D11．【安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测】________．【答案】2 【解析】 因为，又，所以，所以.故答案为212．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷（六)】函数的最大值为_______【答案】1【解析】,所以，因此()f x的最大值为1.13．【吉林省2019届高三第一次联合模拟考试】已知，则m=______．【答案】【解析】由得：整理得：m=本题正确结果：14．【山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷】已知,则＝_____．【答案】1 7 -【解析】，则3cos5α=-，所以4tan3α=-，则：，故答案为：17-． 15．【江西省新八校2019届高三第二次联考】在锐角三角形ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3sin c b A =，则的最小值是_______．【答案】12 【解析】 由正弦定理可得：得：，即又令，得：ABC ∆为锐角三角形得：，即1t > 10t ∴->当且仅当，即时取等号本题正确结果：1216．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】已知函数，若对任意实数x ，恒有，则______．【答案】14- 【解析】对任意实数x ，恒有，则()1fα为最小值，()2f α为最大值.因为，而，所以当sin =1x -时，()f x 取得最小值；当1sin 4x =时，()f x 取得最大值. 所以.所以1cos 0α=.所以.17．【江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测】在ABC ∆中，已知3AC =，cos B =，3A π=.（1）求AB 的长； （2）求的值.【答案】（1）2AB =（2）【解析】（1）在ABC ∆中，因为cos B =，所以02B π<<，所以，又因为，所以，由正弦定理，，所以.（2）因为，所以，所以.18．【天津市北辰区2019届高考模拟考试】在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45B =，b =cos C =． （1）求边a ；（2）求()sin 2A B -．【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意得：cos C =，，0C π<<，∴，∵45B =︒，，∴，∴由正弦定理，得a =．（2）由（1）得，，∴，，∴.19．【2019年塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试】在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知，.（1）求ABC △的面积； （2）若2c =，求的值.【答案】（1）4；（2） 【解析】 解：，，，，易得sin 0A ≠，3cos 5A ∴=，，又，可得，10bc =，可得ABC △的面积；（2），5b ∴=，由余弦定理可得，，a ∴=，，20．【天津市河北区2019届高三一模】已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足，.（1）求cos A 的值； （2）求的值。
辽宁省部分重点中学2019届高三第三次模拟考试数学(文)试卷
辽宁省部分重点中学2019届高三第三次模拟考试高三数学试卷（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：球的体积公式：343V R π=，其中R 为半径. 卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集R U =，集合}32|{},42|{≤≤-=<<=x x B x x A ，则)(B C A R 等于 A ．)2,1( B ．)4,3( C ．)3,1( D ．)4,3()2,1(2.已知,21,21i z i m z -=+=若2121-=z z ，则实数m 的值为 A ．2 B ．2- C ．21 D ．21- 3. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且4,613==a S ，则公差d 等于A ．1B ．35C ．2-D ．3 4.已知向量)1,(),4,3(x ==，且||)(=⋅+，则实数x 的值为 A ．3- B ．2- C ．0 D ．3-或05.已知31)2sin(=+απ，则)2cos(απ+等于 A ．97B ．97-C ．92D ．32-6. 实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0002204y x y x y x ，则y x z -=的最小值为A ．2-B ．1-C ．0D ．1 7. “2=m ”是“直线0)7()1(3=--++m y m x 与直线032=++m y mx 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8. 从抛物线x y 42=图象上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5||=PM ，设抛物线的焦点为F ，则M PF ∆的面积为A ．10B ．20C ．40D ．80 9. 某四面体的三视图如右图所示，其主视图、左视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 A ．34πB ．π3C ．π23D ．π (10. 若执行右下的程序框图，则输出的k 值是 A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 定义运算：⎩⎨⎧<≥=∇)0( )0( xy y xy x y x ，例如：343=∇，44)2(=∇-，则函数)2()(22x x x x f -∇=的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．412. 已知函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称，且当)0,(-∞∈x 时，0)()(<'+x f x x f 成立（其中)(x f '是)(x f 的导函数），若),3(log )3(log ),3(33.03.0ππf b f a ⋅=⋅=)91(log )91(log 33f c ⋅=，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．函数3lg )(-+=x x x f 的零点有______个.14．已知x 是]4,4[-上的一个随机数，则使x 满足022<-+x x 的概率为___________.15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点)6,3(，则该渐近线与圆16)2(22=+-y x 相交所得的弦长为___________.16．设}{n a 是等比数列，公比2=q ，n S 为}{n a 的前n 项和.记*12,17N n a S S T n nn n ∈-=+，设0n T 为数列}{n T 的最大项，则=0n ___________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,所对的边长，且.53cos cos c A b B a =- （Ⅰ）求BAtan tan 的值； （Ⅱ）若︒=60A ，求222sin c b a Cab -+的值.18．（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷” 冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与。
辽宁省盘锦市第二完全中学2018-2019学年高三数学理期末试题含解析
辽宁省盘锦市第二完全中学2018-2019学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A． B．C． D．参考答案：B2. 若复数满足，是虚数单位，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤参考答案：B【分析】求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，代入验证，即可得到结论．【解答】解：求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）==x0，即②正确=∵﹣x0﹣1=lnx0，∴=x=时，f′（）=﹣＜0=f′（x0）∴x0在x=左侧∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正确综上知，②④正确故选B．【点评】本题考查导数知识的应用，考查学生分析解决问题的能力，有难度．4. 已知、是非零向量且满足，，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由、是非零向量且满足，，利用向量垂直与数量积的关系可得，进而得到，即可得出．【解答】解：∵、是非零向量且满足，，∴，∴，∴，∠BAC=60°．∴△ABC是等边三角形，故选：C．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、等边三角形的判定方法，属于基础题．5. 函数的零点个数是(A)0 (B)l (C)2 (D)4参考答案：C略6. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为中国古代的算筹数码A. B. C. D.参考答案：C7. 已知、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出以下命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，，则；（4）若，，则．其中正确命题的序号是（）A、1B、2C、3D、4参考答案：B8. 盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若它是肉馅包子的概率为，它不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】由已知条件利用概率分别求出肉馅包子的个数和豆沙馅包子的个数，从而能求出素馅包子的个数．【解答】解：∵盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，它是肉馅包子的概率为，它不是豆沙馅包子的概率为，∴肉馅包子的个数为：10×=4个，豆沙馅包子的个数为10×（1﹣）=3个，∴素馅包子的个数为：10﹣4﹣3=3个．故选：C．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式在生活实际中的应用，解题时要合理运用等可能事件概率计算公式，是基础题．9. 双曲线（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B略10. 根据右边的程序框图，输出的结果是（）A．15 B．16C．24 D．25参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①若函数在区间上为减函数，则②函数的定义域是③当且时，有④圆上任意一点关于直线的对称点M’也在该圆上。
辽宁省盘锦市第九中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析
辽宁省盘锦市第九中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】根据含全称量词命题的否定即可得到结果.【详解】根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.2.函数的图象可能是下列图象中的（）参考答案：答案：C3. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；5B：分段函数的应用．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题的个数是4个，故选：A．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．4. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略5. 已知满足时，的最大值为1，则的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D略6. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A．13，12 B．13，13 C．12，13 D．13，14参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，设出公差为d，用公差与a3=8表示出a1，a7再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数【解答】解：设公差为d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64=（8﹣2d）（8+4d）=64+16d﹣8d2，即，0=16d﹣8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13故答案为B【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是根据题设中数列的性质建立方程求出数列的各项，即求出样本数据，再由平均数与中位数的求法求出即可．7. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为A. B.C. D.参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选B.8. 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于( )A．M∪N B．M∩N C．（?U M）∪（?U N）D．（?U M）∩（?U N）参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意可得5∈?U M，且5∈?U N；6∈?U M，且6∈?U N，从而得出结论．解答：解：∵5?M，5?N，故5∈?U M，且5∈?U N．同理可得，6∈?U M，且6∈?U N，∴{5，6}=（?U M）∩（?U N），故选：D．点评：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．9. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（）A、 B、 C、D、参考答案：C10. 已知a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】因为＜＜，所以cos＜sin，tan＞1，即可得出结论．【解答】解：因为＜＜，所以cos＜sin，tan＞1，所以b＜a＜c．故选A．【点评】本题考查三角函数值的大小比较，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数恰有3零点，分别为，则的值为参考答案：12. 设双曲线C经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则C的方程为；渐近线方程为.参考答案：；试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以曲线的渐近线方程为，设曲线的方程为，将代入求得，故曲线的方程为.考点：双曲线的渐进线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题.13. 过点且垂直于直线的直线方程为_______________.参考答案：略14. 设函数，则= ．参考答案：略15. 若，则tan2α= .参考答案：16. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.参考答案：由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为。
辽宁省大连市第六中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析
辽宁省大连市第六中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，＋∞）参考答案：C2. 设集合，则满足的集合B的个数是（A） (B) (C) (D)参考答案：C因为，所以,所以共有4个，选C.3. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（）A． B．或 C．或D．参考答案：B4. 设，，在中正数的个数是()A. 25B. 50C. 75D. 100参考答案：D【分析】由于的周期，由正弦函数性质可知，，，…，，，，…，，单调递减，，…都为负数，但是，，…，，从而可判断的符号，同理可判断的符号. 【详解】由于周期，由正弦函数性质可知，，…，，，，，…，，且，…但是单调递减，都为负数，但是，，…，∴，，…，中都为正，且，，…，都为正，同理，，…，都为正，且，…，都为正，即个数为100，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用，属于中档题.5. 是虚数单位，复数（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A6. 若命题“?x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是( )A．[2，6] B．[﹣6，﹣2] C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）参考答案：A考点：特称命题；命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．解答：解：命题“?x0∈R，使得”的否定为：“?x0∈R，都有”，由于命题“?x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“?x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选A．点评：本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象与性质处理．7. 以下有关命题的说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D8. 设函数，其中常数满足.若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于( )A．B． C. D．参考答案：A由题意得，∵函数为偶函数，∴．又，∴．选A．9. 运行右面框图输出的S是254，则①应为(A)a≤5(B)a≤6(C)a≤7(D)a≤8参考答案：C略10. 设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点,若＝－4，则点A的坐标为( )．(2，±2) B．(1，±2) C．(1,2) D．(2,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=________．参考答案：略12. 若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为________．参考答案：3【分析】根据框图的循环，判断出时符合题意，再研究和的情况，判断是否符合题意，得到答案.【详解】令，得，故输入符合题意；当输入的满足时，输出的结果总是大于127，不合题意；当输入时候，输出的的值为，，，均不合题意；当输入或时，输出的，符合题意；当输入时，进入死循环，不合题意.故输入的正整数的所有可能取值为，共3个.【点睛】本题考查框图的循环结构，根据输出值求输入值，对循环终止条件和循环规律的研究有较高的要求，属于中档题.13. 已知正方体的棱长为2，线段分别在，上移动，且，则三棱锥的体积最大值为__________参考答案：14. 函数的定义域为.参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以。
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2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题
（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则能使成立的实数的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.复数（、、），且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3.有下列四个命题：
（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若，则有实数解”的逆否命题；
（4）“若，则”的逆否命题.
其中真命题为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（1）（2）（3）
4.若，则的最大值和最小值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.已知为等比数列，若，，则（ ）
A． B． C． D．
7.已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（ ）
A． B． C． D．
8.函数的图象大致是（ ）
9.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足
的的取值范围（ ）
A． B． C． D．
10.在平行四边形中，，，，点在边上，则
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11.已知，，的图象与的图象关于点对称，
则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12.已知偶函数满足，且，则的解集为
（ ）
A． B． C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量，，且，则 ．
14.已知数列是等差数列，，，成等比数列，则该等比数列的公比为 ．
15.已知△，，，是边上的中线，且，
则的长为 ．
16.已知是函数在上的所有零点之和，则
的值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
17.已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在△中，三内角，，所对的边分别为，，，已知函数的图
象经过点，，，成等差数列，且，求的值.
18.在数列中，，.
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.
19.已知，，为锐角△的三个内角，向量，
，且.
（1）求的大小；
（2）求取最大值时角的大小.
20.已知函数（为常数，且）有极大值9.
（1）求的值；
（2）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.
21.如图，在直三棱柱中，平面平面，且.
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小.
22.已知函数.
（1）当时，，使成立，求的取值范围；
（2）令，，证明：对，，恒有
.
2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题（理科）答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14.或 15. 16.
三、解答题
17.解：（1），
由，得，
所以递增区间为（）.
（2）由已知得，
又∵是三角形内角，∴，即，
又∵，，，
∴，∴.
18.解：（1），，，
则为等差数列，，∴，.
（2），
，
两式相减，得
.
19.解：（1）∵，
∴，即
，
即，即，
∵△是锐角三角形，∴，即.
（2）∵△是锐角三角形，且，
∴，
∴
，
当取最大值时，，即.
20.解：（1），
则或，
当变化时，与的变化情况如表：
增 极大值 减 极小值 增
从而可知，当时，函数取得极大值9，
即，∴.
（2）由（1）知，，
依题意知，∴或，
又，，
所以切线方程为，或，
即或.
21.（1）证明：如图，取的中点，连接，因为，则，
由面面，且面面，得面，
又面，所以.
因为该几何体为直三棱柱，所以面，，
所以面，所以.
（2）解：由（1）可知，、、三条直线两两垂直，建立如图所示的空间直角坐
标系，设，则，，，，，
，，，
设平面的一个法向量为，
则有取，
设直线与平面所成的角为，则，
得，解得，即，
又设平面的一个法向量为，同理求得，
设所求锐角二面角的大小为，则，所以，
所以所求锐二面角的大小为.
22.解：（1）当，由，令，∴，
列表得：
减函数 极小值 增函数
这时.
∵，使成立，∴，∴，
∴的范围为.
（2）因为对，，所以在内单调递减，所以
.
要证明，只需证明，即证明.
令，，
所以在是单调递增函数，
所以，故命题成立.