同角三角函数基本关系式ppt

cosα ≠ −1
α 是 是 是是是 是 求 是是求
如如α 是 是 是是是求 如如α 是 是 求 是是求
15 15 sinα = 1− cos α = ,tanα = − 17 8
2
15 15 sin α = 1 − cos α = − , tan α = 17 8
2
例3、 已tanα = 3， 已 求：⑴
同角三角函数基本关系式（一）
授课人：蒋娜娜
同角三角函数关系式中， 的含义是什么？ 同角三角函数关系式中，同角的含义是什么？ • 下列等式符合同角，并且等式成立的是？ ① sin 2 90 ° + cos 2 90 ° = 1
2 ° 2 ° ② sin 90 + cos 60 = 1
③ s in
2
α
1 ( 4 s in α − 2 c o s α ) cos α 解：⑴ 原式= 1 ( 5 c o s α + 3 s in α ) cos α 4 tan α − 2 5 = = 5 + 3 tan α 7
⑵原式= =
4sin α − 2cosα 5cosα + 3sin α
⑵
2sin2 α + sinα ⋅ cosα − 3cos2 α
α是第二象限角，∴ cosα ＜0
9 25
3 5 sinα 4 1 3 = − ,cot α = =− 从而，tanα = cosα 3 tanα 4
于是， cosα = − 1− sin2 α = −
例2、 已
8 已 cos α = − , 求 sin α , tan α 求 求 ？ 17
解：∵ cos α ＜0，且 ∴
2
+ cos2
2
α
2
= 1
④ s in α + c o s
2
α
3
=1
利用三角函数的定义可以得出同角三角函 数的八个基本关系式：
倒数关系：
sin α ⋅ csc α = __ cos α ⋅ sec α = __ tan α ⋅ cot α = __
商数关系： tan α = 商数关系：
, co t α =
sin2 α + cos2 α = __,1+ tan2 α = __,1+ cot2 α = __ 平方关系： 平方关系：
例1、已知 sinα = ,且 α 是第二象限角，
典例剖ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4
5
2 2
求 cos α , tan α , cot α ？ 解：∵ 又
2 2 sin α + cos α = 1, ∴ cos α = 1 − sin α =
2 2
２诸如 tan α =
sin α 它们是条件等式， , tan α ⋅ cot α = 1 …它们是条件等式， cos α
即它们成立的条件是表达式有意义 ３角所在象限要分类讨论
= cos100°
= − cos100°
（2）原式 = sin2 20° − 2sin20° ⋅ cos20° + cos2 20°
= ( sin20 −cos20 )
°
° 2
= sin20° −cos20°
= cos20° −sin20°
跟踪练习
（1） 已cosα =− 已
5 ，求α 求求求求求 求 求求 ？ 13
2sin2 α + sinα ⋅ cosα − 3cos2 α sin2 α + cos2 α 9 2 tan 2 α + tan α − 3 = 2 tan α + 1 5
例4、化简下列各式 （1） 1−sin2 100° （2）1−2sin20° ⋅cos20°
解：（1）原式 = cos2 100°
15 ， sinα， cosα？ 8
（2） 已tanα = − 已
化化 ： （3）
1− 2sin10° cos10°
cos10° − 1−sin2 80°
总结提炼
１同角三角函数基本关系式，前提是“同角”，因此 同角三角函数基本关系式，前提是“同角”
sin β sin α + cos β ≠ 1, tan α ≠ cos γ