曲线运动基础知识讲义
曲线运动 课件
拓展二 运动的合成与分解
如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收 拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行．探究下 列问题：
(1) 战 士 在 水 平 方 向 上 和 竖 直 方 向 上 分 别 做 什 么 运 动？
(2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？ 提示：(1)水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀
2．物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的几个关 系．
(1)合外力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总 偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹 的凹侧．
(2)合外力与速率变化的关系． ①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做速 率越来越大的曲线运动．
②合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做速 率不变的曲线运动．
(2)当 t＝8 s 时，vx＝3 m/s，vy＝ayt＝4 m/s，所以 v ＝ v2x＋vy2＝5 m/s，
设速度与 x 轴的夹角为 θ，则 tan θ＝vvxy＝43. (3)当 t＝4 s 时，x＝v0xt＝12 m，y＝12 ayt2＝4 m， 物体的位移 s＝ x2＋y2＝4 10 m， 设位移与 x 轴的夹角为 α，则 tan α＝xy＝13. 答案：见解析
曲线运动
知识点一 曲线运动的位移
提炼知识 1．曲线运动． 质点运动的轨迹是曲线的运动． 2．建立坐标系． 研究在同一平面内做曲线运动的物体的位移时，应 选择平面直角坐标系．
3．描述． 对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方 向的分矢量来表示．
知识点二 曲线运动的速度
提炼知识 1．速度的方向． 质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向． 2．运动性质． 做曲线运动的质点的速度的方向时刻发生变化，即 速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．
曲线运动讲义
曲线运动讲义一、知识梳理二、知识点深化（一）曲线运动的位移1.曲线运动：质点运动轨迹是一条曲线，称质点做曲线运动。
2.坐标系的建立可选抛出点为坐标原点，x轴的正方向沿v方向，y轴的正方向向下。
3.曲线运动的位移某物体做曲线运动从0点运动到A点，建立平面直角坐标系来描述物体的位移（二）曲线运动的速度1. 曲线运动的速度方向由于轨迹是条曲线，曲线上不同点，切线方向一般不同，即速度方向不同。
所以质点做曲线运动，速度方向时刻在变化。
速度是矢量，速度的变化包括速度大小的变化和速度方向的变化，因此曲线运动是一种变速运动。
（三）蜡块运动分析1、蜡块能在玻璃管中的水中匀速上升，速度为v y；如果蜡块在上升过程中玻璃管同时向右以v x匀速运动。
2、蜡块运动的轨迹是直线还是曲线？速度大小和方向变化没有？求蜡块在t时间内位移和t时刻速度：水平位移:x=竖直位移:y=合位移:s=轨迹方程:水平速度:v x=竖直速度:v y=合速度:大小v=与水平方向夹角正切值tanƟ=总结：蜡块做的轨迹是______，运动速度大小和方向_________。
（变化或者不变化）3、如果蜡块在匀速上升的同时，水平方向以初速度0加速度a匀变速运动。
求蜡块在t 时间内位移和t时刻速度：水平位移:x=竖直位移:y=合位移:s=轨迹方程:水平速度:v x=竖直速度:v y=合速度:大小v=与水平方向夹角正切值tanƟ=总结：蜡块做的轨迹是______，运动速度大小和方向_________。
（变化或者不变化）（四）、运动的合成与分解1、运动的合成从已知的分运动求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
曲线运动讲义
曲线运动讲义⼀．紧扣定义，抓住概念的内涵⼀．曲线运动的特点例题1：下列关于运动状态与受⼒关系的说法中，正确的是 A ．物体的运动状态发⽣变化，物体的受⼒情况⼀定变化 B ．物体在恒⼒作⽤下，⼀定作匀变速直线运动C ．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外⼒为零D ．物体作曲线运动时，受到的合外⼒不可以是恒⼒例2、⼀物体由静⽌开始下落⼀段时间后突然受⼀恒定⽔平向右风⼒的影响,但着地的前⼀段时间风突然停⽌,则其运动轨迹可能是怎么样的?（其它⼒不计）例3.⼀个质点在恒⼒F 的作⽤下，由O 点运动到A 的轨迹如图所⽰，在A 点时速度的⽅向与x 轴平⾏，则恒⼒F 的⽅向可能沿（）A ．+x 轴B ．- x 轴C ．+y 轴D ．- y 轴⼆．⽮量合成的⽅法与联系1.回顾⽮量求和的⽅法：平⾏四边形定则；三⾓形定则；2.基本的概念和关系：合运动，分运动，运动的合成和分解3.运动合成和分解的本质：复杂的运动都是由简单的运动合成的，所以研究曲线运动的⽅法是把它分解成简单的运动4.运动合成与分解的⽅法运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是⽮量，对它们进⾏合成与分解时都要运⽤平⾏四边形定则进⾏。
如果各分运动都在同⼀直线上，我们可以选取沿该直线的某⼀⽅向作为正⽅向，与正⽅向相同的⽮量取正值，与正⽅向相反的⽮量取负值，这时就可以把⽮量运算简化为代数运算。
例如第⼆章⾥匀变速直线运动公式v 1=v 0+at 和s=v 0t+21at 2等都属于这种情况。
如果各分运动互成⾓度，那就要作平⾏四边形运⽤作图法、解直⾓三⾓形等⽅法。
4.合运动轨迹的判断两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质即合初速度与合加速度的⽅向关系决定：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.②⼀个匀速直线运动和⼀个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动.⼆者共线时为匀变速直线运动，如竖直上抛运动竖直下抛运动；⼆者不共线时匀变速曲线运动，如平抛运动.③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.5.合运动的分解关键要抓住哪个是合运动，（我们看得见的物体的实际运动是合运动）哪个是分运动，理解合运动和分运动的特征：等时性，独⽴性例4.⼀条⼩船位于200⽶宽的河正中A点处，从这⾥向下游1003⽶处有⼀危险区。
《曲线运动》》课件
3
单位
角速度：弧度/秒；角加速度：弧度/秒²。
圆周运动与轨道运动的性质
1 圆周运动
2 轨道运动
速度和加速度的方向始终指向圆心。
速度和加速度的方向在曲线上终垂直。
3 共同点
都遵守牛顿第二定律，分别使用圆周运动半径和轨道半径计算角速度和角加速度。
圆周运动与周期振动的关系
共同点
都是围绕一个中心点做周期性运动
曲线运动的实际应用
介绍曲线运动在日常生活和工程应用中的实际应用，如车辆转弯、飞机盘旋、行星运动等。
弧长、圆心角和弧度制
弧长
圆周上一段弧线的长度，通常 用字母（s）表示。
圆心角
由两条射线夹角所对应的圆周 上的弧度，通常用字母Φ表示。
弧度制
用弧长等于半径的长度定义单 位圆心角为1弧度。弧度制是解 决圆周运动问题的常用单位。
《曲线运动》PPT课件
欢迎来到《曲线运动》PPT课件！在本课程中，将揭开曲线运动的奥秘。让 我们一起深入了解曲线运动的种类、角速度与角加速度、圆周运动与轨道运 动的性质以及其在实际应用中的作用。
什么是曲线运动
曲线运动是指物体在运动过程中所描述的轨迹不是直线而是曲线的一种运动形式。它包括圆周运动、轨道运动 和非完整运动。
不同点
周期振动是一种平衡位置附近的小范围振动，而 圆周运动是一个完整的圆周轨迹
圆周运动与谐振的关系
谐振是一个系统在特定频率下的周期振动。圆周运 动可具有谐振的特性，角速度和角加速度与谐振频 率相关。
在谐振频率下，圆周运动的能量传递效率最高，能 够实现最佳的机械性能。
运动的矢量描述
物体的曲线运动可以使用矢量来描述，包括位矢、速度矢量和加速度矢量。 矢量的方向和大小都对运动的性质起着重要作用。
高一物理(人教版)第二册精品教学讲义—曲线运动
【答案】B
【解析】
【详解】AB．曲线运动的物体，它的速度方向是轨迹的切线方向，肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，但速度大小可以不变，故速率可能不变，A错误B正确；
CD．曲线运动的物体可能受恒力作用，如平抛运动，只受重力不变，其加速度为重力加速度，保持不变，CD错误。
【变式训练1】(多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是()
A．若只撤去F1，物体做匀加速直线运动
B．若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C．若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D．若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．速度、加速度都是矢量，做曲线运动的物体速度的方向一定是变化的，所以速度是变矢量；但物体的加速度可以不变，如平抛运动。故A错误；
B．一个物体做曲线运动，它所受的合外力不一定改变，如匀变速曲线运动，故B错误；
C．与速度方向垂直的力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故C正确；
答案AC
解析 若只撤去F1，合力方向与速度v同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度v反向，物体做匀减速直线运动，A项正确，B项错误．若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C项正确，D项错误．
知识点三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系
BC．汽车做曲线运动的速度方向沿曲线上某点的切线方向，曲线由M向N加速行驶，合力与速度方向夹角为锐角，B正确，C错误。
故选B。
5.（河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）1.如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动下落轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )
高考物理一轮复习讲义曲线运动
课题：曲线运动知识点一：曲线运动的位移和速度1．曲线运动的定义所有物体的运动可根据其轨迹的不同分为两大类，即直线运动和曲线运动．运动轨迹为曲线的运动叫做曲线运动．2．曲线运动的位移曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的有向线段．曲线运动的位移是矢量，其大小为有向线段的长度，方向是从出发点指向所研究的位置．3．曲线运动的速度．（1）物体做曲线运动时，速度的方向时刻都在改变．（2）物体在某一点（或某一时刻）的速度方向为沿曲线在这一点的切线方向．要点诠释1．曲线运动的速度方向（1）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在该点的切线方向．（2）曲线运动的速度方向时刻改变．速度是描述运动的一个重要的物理量，它既有大小，又有方向．如果物体在运动过程中只有速度大小的改变，而速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向时刻变化．2．运动性质是变速运动（1）无论物体做怎样的曲线运动，由于轨迹上各点的切线方向不同，物体的速度方向时刻发生变化，因此，曲线运动一定是变速运动．（2）曲线运动是否为匀变速运动决定于物体是否受到恒力作用，如抛体运动中，由于物体只受重力作用，其加速度不变，故物体做匀变速运动，这与物体的运动轨迹无关．典例强化例1．下列说法正确的是（）A．物体在恒力作用下可能做曲线运动B．物体在变力作用下不可能做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度的方向不在同一直线上D．物体在变力作用下有可能做曲线运动举一反三1．关于物体的运动，下列说法中正确的是（）A．物体做曲线运动时，它所受到的合力一定不为零B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D．做曲线运动的物体，受到的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上知识点二：曲线运动的条件1．从运动学的角度看：质点加速度的方向与速度的方向不在一条直线上时，质点就做曲线运动．2．从动力学的角度看：当物体所受合外力不为零，且合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物图 3 体做曲线运动．要点诠释1．物体做曲线运动的条件（1）物体受到的合外力方向与其运动方向不共线时，物体做曲线运动．（2）根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向一致，因此物体做曲线运动时，其加速度方向与它的运动方向不在一条直线上．（3）若物体的合外力（或加速度）方向与它的运动方向在一条直线上，物体就做直线运动．3．判断物体做直线运动还是曲线运动的方法．（判断时应紧扣物体做曲线运动的条件进行分析）（1）明确物体的初速度方向．（2）分析合外力的方向或加速度的方向．（3）分析两个方向的关系，从而作出判断．典例强化例1．如图1所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变（即由F 变为－F ）．在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）．A ．物体不可能沿曲线Ba 运动B ．物体不可能沿直线Bb 运动C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A举一反三1．质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q ，如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列各图中所标方向可能正确的是 （ ）．随堂基础巩固1．对做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）A ．速度与合外力不可能在同一条直线上B ．加速度与合外力可能不在同一条直线上C ．加速度和速度有可能在同一直线上D ．合外力的方向一定是变化的2．如图2所示，小钢球m 以初速v 0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D 点，从图中可知磁极的位置及极性可能是（ ）．A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极D ．磁极在B 位置，极性无法确定3．从高处斜向下抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图3所示，其中正确的是（ ）．A ．图（a ）B ．图（b ）C ．图（c ）D ．图（d ）4．一个物体以初速度v 0从A 点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图4中的实线所示，B 为轨迹上的一点，虚线是经过A 、B 两点并与轨迹相切的直线．虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是（ ） 图 1图2图 5 A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中B ．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中D ．如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中课时跟踪训练1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）A ．速率B ．速度C ．加速度D ．合外力2．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）A ．曲线运动一定是变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．速率不变的曲线运动没有加速度D ．曲线运动一定是匀加速运动3．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）A ．速度的大小与方向都在时刻变化B ．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C ．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D ．质点在某一点的速度方向是曲线上该点的切线方向4．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ ）A ．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B ．沿着与弯道垂直的方向飞出C ．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D ．上述情况都有可能5．若已知物体运动的初速度v 0的方向及它受到的恒定的合外力F 的方向，下图中曲线a 、b 、c 、d 表示物体运动的轨迹，其中正确的是（ ）6．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向（ ） A ．为通过该点的曲线的切线方向 B ．与物体在这一点时所受合外力方向垂直 C ．与物体在这一点的速度方向一致 D ．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零7．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能（ ）A ．静止B ．做匀速直线运动C ．做变加速曲线运动D ．做匀变速曲线运动8．撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O 飞出，如图5所示．则飞出伞面后的水滴可能（ ）A ．沿曲线Oa 运动B ．沿直线Ob 运动C ．沿曲线Oc 运动D ．沿圆弧Od 运动9．一个质点受到两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F 1突然减小到F 1－ΔF ，则该质点以后（ ）A ．一定做变加速曲线运动B ．在相等的时间内速度的变化一定相等C ．可能做匀速直线运动D ．可能做变加速直线运动10．一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面上从O 点运动到B 点的轨迹如图6所示，且在A 点时的速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能是（ ）A ．沿＋x 方向B ．沿－x 方向C ．沿＋y 方向D ．沿－y 方向11．下列说法中正确的是（ ） 图4A．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C．合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动D．合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动12．一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中只受一个恒力F作用，运动轨迹如图7所示．则由M到N的过程中，速度的大小（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大13．如图8所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度（）A．不断增大B．不断减小C．先增大后减小D ．先减小后增大图6图7 图8。
曲线运动--ppt课件
【答案】 A 【方法总结】 应用曲线运动的条件判断分 析，当力发生变化时，确定合力方向与速度 方向间的关系．
类型三 合力(加速度)、速度、 轨迹的关系
例3 质点在一平面内沿曲线由P运动到Q， 如果用v ，a ，F分别表示质点运动过程中的 速度、加速度和受到的合外力，如图5－1 － 8所示图象可能正确的是( )
(2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同 时将玻璃管水平向右匀速移动，观察研究蜡
块的运动．
(3)以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直 角坐标系，如图5－1－4.设蜡块匀速上升的
速度为vy ，玻璃管水平向右移动的速度为vx ， 从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡 块 的位置坐标为：
图5－1－4
【精讲精析】 质点是受两恒力F1和F2 的作 用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加 速直线运动，当F1发生变化后， F1＋ΔF和 F2 的合力大小和方向与原合力F合相比均发 生 了变化，如图5－1－7所示，此时合外 力仍 为恒力，但方向与原来的合力方向不 同，即 与速度方向不相同，所以此后物体 将做匀变 速曲线运动，故A正确．
方向的分速度为vy ＝__vsi__nθ.__
三、运动描述的实例
1．装置：在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内
注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R， 将玻璃管口塞紧．
2．实验过程 (1)将这个玻璃管倒置(如图5－1－3)，可以 看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做
匀__速__直__线__运动．
图5－1－3
B．合运动的时间一定比分运动的时间长 C．合运动和分运动具有等时性，即同时 开始，同时结束 D．合运动的位移大小等于两个分运动位移 大小之和
解析： 选C. 由于合运动可以看做物体“同时 参与”两个运动，它们是相互替代关系，且 具有“同时性”，故A 、B错误， C正确；又 因为合位移与两个分位移间遵守平行四边形 定则，两分位移间夹角不同，则合位移大小 不同，只有当两分位移方向相同时合位移的 大小才等于它们的大小之和，故D错误．
曲线运动的基本知识点
曲线运动的基本知识点一、物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．条件： 物体受到的合外力的方向与初速度方向不共线． 2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，向合外力方向弯曲；速度方向与轨迹相切，合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧 二、合运动与分运动的关系 物体的实际运动是合运动①等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． ②独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． ③等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 三．运动的性质判断⎩⎪⎨⎪⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动四、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v x ＝gtv 0.(4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为θ，tan θ ＝y x ＝gt2v 0.（5）tan α＝2tan θ.五、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量． v ＝Δs Δt ＝2πrT .2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． ω＝ΔθΔt ＝2πT .3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． T ＝2πr v ，T ＝1f .4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r . 5．向心力：作用效果产生向心加速度， F n ＝ma n . 6．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2πTr ＝2πrf .(2)a ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r .(3)F n ＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝mr 4π2T2＝mr 4π2f 2.7对于做匀速圆周运动的物体合外力来提供向心力，对于做非匀速圆周运动的物体，在最高点与最低点由指向圆心的合外力来提供向心力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
曲线运动基础
一、基础知识
1、定义：轨迹为曲线的运动
2、成因：合外力与速度方向不共线
3、曲线运动合外力、轨迹、速度画法、关系和关系：
（1）速度
a速度方向方向：速度沿着轨迹切线
b曲线运动速度特点：速度一定改变，一定是变速运动；速率/速度的大小不一定改变（2）受力
a方向方向：合外力力指轨迹凹侧。
b加速减速：合外力与速度夹角为钝角，物体减速；为直角，物体速率不变。
为锐角，物体加速。
c曲线运动合外力/加速度特点：加速度方向和大小都未必改变，但是一定与速度不共线（3）关系：速度合力夹轨迹，轨迹方向偏向力，力指凹侧与高速
4、概念辨析：
曲线运动物体的速度大小一定改变（）
速率改变的运动是曲线运动（）
曲线运动速度一定不断改变（）
曲线运动加速度大小一定不断改变（）
曲线运动加速度一定不断改变（）
物体做曲线运动，则其加速度可能不变（）
加速度恒定的运动不可能是曲线运动（）
物体受恒力作用下不可能做曲线运动（）
物体在变力作用下一定做曲线运动（）
物体只有收到一个方向时刻改变的力才能做曲线运动（）
5、经典例题
1、在阅兵式中，空中梯队的表演震撼人心，更令人自豪的是，参阅飞机全部是国产先进飞机．如图所示，虚线为一架歼-15战斗机飞过天安门上空时的一段轨迹，P是轨迹上的一点．四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过P点时的速度方向，其中描述最准确的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
17．图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向入水，图中哪个位置头部的速度方向与入水速度方向相同（）
A．a点
B．b点
C．c点
D．d点
2、狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行．如图为4个关于雪橇运动到某位置时受到的合外力F及滑动摩擦力f的示意图（图中O为圆心），其中正确的是（）
A．B．C．D．
3、汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N减速行驶，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（）
A．B．C．D．
4、某质点在恒力F作用下从A点沿图所示曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小不变，但方向恰与F相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线（）
A．曲线a B．曲线b C．曲线c D．以上三条曲线都不可能
二、运动的合成与分解
1、运动的分类
（1）按运动轨迹分为直线运动与曲线运动。
（2）按合外力/加速度是否恒定分为：匀变速运动与非匀变速运动
（3）抛体运动：匀变速曲线运动
（4）圆周运动：非匀变速曲线运动。
匀速圆周运动：速率/速度大小不变的圆周运动
2、运动的分解
（1）合运动与分运动：物体实际的运动是合运动，按照需要我们可以把运动分解为若干分运动。
（2）速度、位移、加速度均为矢量，可以进行正交分解和平行四边形定则运算。
（3）合运动与分运动的等时性：合运动与分运动同时进行，所用时间相同。
3、运动的合成
（1）判定合运动基本方法
a求合速度
b求合加速度
c判定合速度与合加速度方向关系
（2）常见不共线运动的合成结果
a匀速直线+匀速直线=匀速直线
b匀速直线+匀变速直线=匀变速曲线运动
c匀变速直线+匀变速直线=匀变速直线运动或匀变速曲线运动
4、变换参考系解决相遇问题
（1）直线双动问题，可以设两物体其中一个物体为参考系，把问题转化为单动问题。
（2）曲线双动问题，可以设两物体其中一个物体的加速度为零，将两个匀变速运动转化为匀速运动。
5、概念辨析
加速度不变的运动是匀速直线运动（）
两个匀速直线的合运动一定是匀速直线运动（）
匀速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是曲线运动（）
两个匀变速直线运动的合运动一定还是匀变速直线运动（）
合运动是物体实际进行的运动（）
合运动的时间等于各个分运动的时间之和（）
物体的合运动只有一个，但是分运动可以有无数个（）
6、经典例题
5、竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动。
已知圆柱体运动的合速度是5cm/s，α=30°，如图所示，则玻璃管水平运动的速度是
A．5cm/s B．4.33cm/s
C．2.5cm/s D．无法确定
6、竖直放置的封闭玻璃管内注满清水，内部有一个红蜡块。
玻璃管倒置时蜡块以3 cm/s的速度向上匀速运动。
在蜡块上升的同时，玻璃管以4 cm/s的速度水平向右运动，如图所示，此时蜡块实际运动的速度大小是（）
A．5 cm/s
B．6 cm/s
C．7 cm/s
D．8 cm/s
7、关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（）
A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度
D．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则
8、一条东西走向的小河各处的水流速度相同且恒定不变．一小船从河岸的A点出发开始渡河,船相对于水以相同的初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,其到达对岸的过程中的运动轨迹如图示．已知船在渡河过程中船头方向始终垂直于岸边．下列说法正确的是A．水流的方向自东向西
B．沿虚线AB轨迹渡河所用的时间最短
C．沿三条不同路径渡河所用的时间相同
D．船相对于水做匀加速直线运动的渡河轨迹如虚线AD
所示
9、如图所示，热气球在Oy方向做匀加速运动，在Ox方向做匀速运动，则热气球的运动轨迹可能为（）
A．直线OA
B．曲线OB
C．曲线OC
D．曲线OD
10、如图所示，塔吊上的小车A沿水平吊臂做匀速运动，同时，吊绳将物体B向上匀速吊起，从地面上观察，物体B做（）
A．匀速直线运动
B．匀加速直线运动
C．匀加速曲线运动
D．变加速曲线运动
11、如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗．F为AB中点．则t1∶t2为() A．2∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶(2－1)
12、运动合成和分解是研究曲线运动的重要思想方法，请你结合这-思想和所学过的知识研究下面问题。
在光滑的水平面上建立xoy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图象和v-t图象分别如图甲、乙所示。
（1）求质点在x方向上运动速度；
（2）求运动后4s内质点的最大速度；
（3）求4s末质点离坐标原点的距离为多少；
（4）在下面图丁xOy坐标系中大致画出4s内质点的运动轨迹图。
三、关联速度问题
1、轻绳/轻杆基本思想：沿着绳/杆的方向分速度大小相同
2、关联速度基本解题方法：
a确定物体合速度/实际运动
b沿着轻杆轻绳方向建立坐标系分解合速度
c沿着杆/绳方向速度相等
3、经典例题
13、如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若要使船匀速行进，则人拉的绳端将做（）A．减速运动
B．匀加速运动
C．变加速运动
D．匀速运动
14、如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2．则v1、v2的关系是() A．v1＝v2
B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tanθ
D．v1＝v2sinθ
15、如图所示，一根长为L的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。
若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（）
A．A的角速度大于B点的角速度
B．A的线速度等于B点的线速度
C．小球A转动的角速度为
sin v
h
θ
D．小球A的线速度大小为
2
sin vL
h
θ
四、小船过河问题
1、最短时间过河：船头垂直河岸，最短过河时间v min =河宽
船速
2、最短位移过河： （1）船速大于水速：
a 最短过河位移：河宽
b 河水速度和船速的合速度垂直于河岸：v 河2+v 合2=v 船2
（2）船速小于水速：
a 船不可能垂直河岸运行
b 当船速垂直合速度时船能以最短位移过河，v 船2+v 合2=v 河2
3、限制范围：
（1）依照题意画出临界状态运动轨迹（合运动）
（2）对于匀速直线运动，分速度与合速度夹角等于分位移与合位移夹角（相似三角形）
4、经典例题
16、一小船渡河，河宽d =180 m ，水流速度v 1=2.5 m/s 。
若船在静水中的速度为v 2=5 m/s ，求：
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
17、一条小船位于200m 宽的河正中A 点处，从这里向下游处有一危险区，当时水流速度为4m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（ ）
A m/s
B m/s
C ．2m/s
D ．4m/s。