曲线运动知识归纳
《曲线运动》知识归纳
《曲线运动》知识归纳《曲线运动》知识网络归纳一、曲线运动物体作曲线运动的条件: 运动质点所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向曲线运动的速度方向：质点在某一点（或某一时刻）的瞬时速度方向是在曲线的这一点的曲线运动的特点：1、质点的速度方向时刻在，所以曲线运动一定是运动.曲线运动2、若合外力为恒力，则物体做曲线运动；若合外力为变力，则物体做加速度的变速曲线运动。
曲线运动的轨迹: 1、运动轨迹一定夹在与方向之间2、运动轨迹与速度相切，合外力偏向侧合外力与速度的关系：当合外力与速度方向互相垂直，速度v大小当合外力与速度方向成锐角，速度v大小当合外力与速度方向成钝角，速度v大小二、运动的合成与分解①等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果；②等时性：合运动和分运动所经历的时间相等。
即同时开始，同时进行，同时停止。
1、合运动与分运动的几个性质③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响2、运动的合成与分解的法则:三、平抛物体的运动特点: ①具有水平方向的; ②只受力作用，1、平抛物体的特征性质：是加速度为的匀变速曲线运动，运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的和竖直方向的 .这两个分运动同时存在，互不影响，具有水平速度: v x =速度：竖直速度：v y =合速度： v =合速度方向：2、研究方法水平位移: x =竖直位移： y =位移：合位移： L =合位移方向：①运动时间t= 仅取决于②落地的水平距离（射程）x =3、注意问题：仅由和决定，与其他因素无关③落地的速度v =仅由和决定4、实验求平抛初速度的计算：①如果起点是抛出点，则由t v x 0=，221gt y =，得到yg x v 20= ②如果起点不是抛出点，小球在平抛运动途中的几个位置如右图，设小方格的边长为L,则由Δy ＝g T 2 ，x = v 0 t v 0＝（用L 、g 表示）四、匀速圆周运动㈠. 匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
曲线运动知识点总结
例、如图为平抛运动轨迹的一部分，
已知条件如图所示。 求： v0 和 vb
S=VoT h2－h1=gT2 Vby=（ h2＋h1）／2T
a
h1
b
h2 c
Vb ?
v2 0
?
v2 by
ss
四、匀速圆周运动
1、概念： 相等的时间内通过的圆弧长度相等
2、快慢的描述
1）线速度v
v? ??
?t
2）角速度 ? 3) 周 期 T
? 刚好等于即零，小球m的g重力? 提m供v其0 2做圆周运动的向心力。 r
式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度 ? ②能过最高点的条件：v>v0，此时绳对球产生拉力F ? ③不能过最高点的条件：v<v0，实际上球还没有到最高
点就脱离了轨道。
（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周 运动的情况：
4.做曲线运动的物体所受合外力的方向指 向曲线弯曲的一侧。物体做曲线运动的轨 迹一定夹在合外力的方向与速度方向之间。
5.速率变化情况判断： ①当合外力方向与速度方向的夹角为 锐角时，物体的速率增大； ②当合外力方向与速度方向的夹角为 钝角时，物体的速度减小； ③当合外力方向与速度方向垂直时，物 体的速率不变。
（2）等时性：合运动与各分运动 时发生，同时进行，同时结束，经历相 等时间。
（3）等效性：各分运动叠加起来与合运 动有相同的效果
（4）同一性：合运动与各分运动，是指 同一物体参与的分运动和实际发生的运 动。
3、运动的合成与分解，都遵守平行四边 形法则。
船过河模型
? 处理方法：
小船在有一定流速的水中过河时， 实际上参与了两个方向的分运动， 即随水流的运动 (水冲船的运动 )和 船相对水的运动，即在静水中的船 的运动（就是船头指向的方向）， 船的实际运动是合运动。
曲线运动知识梳理(详细)
期中考试复习知识梳理 一、抛体运动１、曲线运动：（１） 特点：轨迹是曲线；速度（方向：该点的曲线切线方向）时刻在变；曲线运动一定是变速运动。
（２）条件： F 合与V 0不在同一条直线上（即a 与v 0不在同一条直线上） 特例① F 合力大小方向恒定――匀速曲线运动（如平抛运动） ②F 合大小恒定，方向始终与v 垂直――匀速圆周运动2、运动的合成与分解（2）关系：等时性、独立性、等效性 （3）遵循平行四边形定则特例 ①分运动在同一直线上，矢量运算转化为代数运算如竖直上抛运动：2021,gt t v s gt v v o t -=-=②先正交分解后合成３、平抛运动（１）定义：v 0水平，只受重力作用的运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动（2）特点：水平方向不受外力，做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
平抛运动可分解为：水平方向的匀速直线运动竖直方向的自由落体运动（３）规律①22yxv v v +=：tan θ=oxy v gt v v =②位移x=v o t y=221gt合位移大小：s=22y x + 方向：tan α=t v g xy o⋅=2③时间由y=221gt 得t=xy 2（由下落的高度y 决定）④竖直方向v o =0匀变速运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
二、匀速圆周运动1、定义：做圆周运动的质点，如果在相等时间里通过的圆弧长度相等2、描述匀速圆周运动快慢的物理量 ①线速度：大小v=ts ；方向在圆周的切线上；单位 ： m/s ②角速度：大小ω=tφ；单位 ： rad/s ③周期Ｔ：运动一周的时间 单位 ： sv 、ω、T 、之间的关系:3、向心力：大小方向：总是指向圆心（时刻在变）作用：改变线速度V的方向4、向心加速度：大小方向：总是指向圆心（时刻在变）作用：描述线速度V方向变化的快慢5、匀速圆周运动的性质：v的大小不变而方向时刻在变化；a的大小不变而方向时刻也在变，是变加速曲线运动。
曲线运动知识要点
一、曲 线 运 动1、 曲线运动中质点在某一点的速度方向 沿曲线的这一点的切线方向。
2、 曲线运动中速度的方向是时刻改变的。
曲线运动是变速运动。
加速度（合外力）不为零3、做曲线运动的条件是：合外力与速度不在一条直线上 说明：1、合外力指向曲线内侧；2、 沿切线方向分力改变速度的大小垂直切线方向的 分力改变速度的方向。
4、合外力与速度夹角为锐角时，速度增加；为钝角时，速度减少。
5、如何判断物体运动的轨迹（直线或曲线）和性质（匀变速或变加速） 力与速度的方向关系 决定轨迹是直线还是曲线力 决定加速度，进而决定性质是匀变速还是变加速合外力与速度在一直线上 直线运动-----a 恒定---匀变速直线运动 ------a 变化----变加速直线运动合外力与速度不在一直线上 曲线运动-----a 恒定---匀变速曲线运动 ----- a 变化----变加速曲线运动1． 关于曲线运动的下列说法中正确的是：（B ）A 曲线运动的速度的大小一定变化B 曲线运动的速度的方向一定变化C 曲线运动的加速度一定变化D 做曲线运动的物体所受的外力一定变化 2、物体在光滑水平桌面受三个水平恒力（不共线）处于平衡状态，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将：（CD ）A.物体一定做匀加速直线运动B.物体一定做匀变速直线运动C.物体有可能做曲线运动D.物体一定做匀变速运动 3、曲线运动中，下列说法正确的是（AB ）A 、曲线运动是一种变速运动B 、做曲线运动的物体合外力一定不为零C 、做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D 、曲线运动不可能是一种匀变速运动 4、曲线运动中，下列说法正确的是（BD) A 、物体的位移大小与路程一般是不相等的 B 、速度方向跟轨迹的切线方向一致C 、物体的加速度方向跟速度方向在同一直线上D 、物体所受的合外力方向跟速度方向一定不一致 二、平面运动的合成与分解1、合运动：物体实际发生的运动就是合运动物体的实际运动的位移（速度、加速度）叫合位移（合速度、合加速度）。
高中物理曲线运动知识点总结
高中物理曲线运动知识点总结一、曲线运动的基本规律1. 曲线运动的概念曲线运动是指物体在一定时间内沿着曲线路径运动的现象。
在这种运动过程中，物体的速度和加速度都是随时间变化的。
因此，曲线运动是一种复杂的运动形式，需要通过物理学知识进行分析和研究。
2. 曲线运动的基本特征曲线运动有许多与之相关的基本特征，例如曲线的凹凸性、切线与速度、速度与加速度的关系等。
通过对这些基本特征的分析，可以更好地理解和解释曲线运动的规律和特点。
3. 曲线运动的描述方法曲线运动的描述主要有两种方法，一种是参数方程法，另一种是运动学方程法。
这两种方法可以通过不同的数学和物理模型对曲线运动进行描述和分析，从而得到更准确的运动规律和轨迹。
二、曲线运动的数学模型1. 参数方程参数方程是一种描述曲线运动的数学方法。
它将物体的运动状态描述为时间t的函数，并通过参数化的形式来描述曲线轨迹。
参数方程可以更直观地展现出曲线运动的规律，对于复杂的曲线路径来说，参数方程更容易进行运动规律的分析。
2. 运动学方程运动学方程是描述曲线运动的另一种数学模型。
它是根据牛顿运动定律和匀变速直线运动的知识推导出来的。
通过运动学方程可以得出物体在曲线轨迹上的速度和加速度的关系，从而对曲线运动进行定量的分析和计算。
三、曲线运动的速度和加速度1. 曲线运动的速度在曲线运动中，物体的速度是随着时间和位置的变化而变化的。
通常情况下，物体的速度可以分解为切向速度和法向速度两个分量。
切向速度是描述物体在曲线路径上的速度，而法向速度则是描述物体在曲线路径上的加速度。
这两个分量结合起来可以更全面地描述曲线运动中的速度规律。
2. 曲线运动的加速度曲线运动的加速度也是随着时间和位置的变化而变化的。
在曲线路径上，物体的加速度可以分解为切向加速度和法向加速度两个分量。
切向加速度是描述物体在曲线路径上的加速度，而法向加速度则是描述物体在曲线路径上的加速度。
这两个分量结合起来可以更全面地描述曲线运动中的加速度规律。
曲线运动知识总结
第5章 曲线运动 复习总结1曲线运动1）曲线运动的性质：变速运动。
速度的方向为曲线在该点的切线方向。
2）物体做曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3）根据质点运动的轨迹判断受力方向：合外力指向曲线的内侧，运动轨迹应为夹角速度的方向与合外力方向之间。
4）研究曲线运动的方法：运动的合成和分解。
如：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线 运动和竖直方向的自由落体运动。
5）重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动．1）物体做平抛运动的条件：具有水平初速度，且只受重力作用。
2）平抛运动的性质：匀变速曲线运动3）规律 水平方向： ;0v v x = t v x 0=2平抛物体的运动 竖直方向：gt v y = ； 212y gt =合位移：大小：s ==方向：用s 与x 轴正方向夹角α表示20012tan 2gt y gtx v t v α===大小：v ==合速度 方向：v 与x 轴正方向的夹角θ表示tan y xv gtv v θ==合加速度：g a =3运动的合成和分解：1）运动的合成：已知分运动求合运动 。
2）运动的分解：已知合运动求分运动。
3）运动合成和分解遵循平行四边形定则。
4）分运动和合运动具有等时性、等效性、独立性。
5）几种特殊运动的合成和分解：（两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是 曲线运动，决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线。
既：合v 和合a 方向是否共线。
）①两个匀速直线运动的合运动，仍是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动的合运动， 共线：匀变速直线运动不共线：匀变速曲线运动③两个初速度不为0的匀速直线运动的合运动 合v 和合a 方向共线：匀变速直线运动合v 和合a 方向不共线：匀变速曲线运动4.圆周运动1）基本物理量及公式 线速度：T r t l v π2=∆∆=仅适用于 角速度：T t πθω2=∆∆= 匀速圆周运动 周期：ωππ22==v r T 2）各物理量之间的关系：①线速度和角速度的关系：r v ω=②向心加速度：r f v r T r r v a n 2222)2()2(πωπω===== ③向心力：r f m mv r Tm r m r v m ma F n n 2222)2()2(πωπω====== 总结：以上①②③既适用于匀速圆周运动又适用于非匀速圆周运动①同轴传动各点的角速度相等②皮带、链条、齿轮、摩擦传动各点的线速度大小相等3）匀速圆周运动的性质：变加速曲线运动（n a 变化）4）匀速圆周运动的特点：速率、角速度不变，速度、加速度、合外力大小不变，方向时刻变化，合外力就是向心力，它只改变速度方向。
曲线运动知识点总结
曲线运动知识点总结曲线运动是高中物理中较为重要的一部分内容，它涉及到物体运动轨迹不是直线的情况。
下面我们来详细总结一下曲线运动的相关知识点。
一、曲线运动的定义与特点曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动。
其特点主要有：1、轨迹是曲线：这是曲线运动最直观的表现。
2、速度方向不断变化：因为曲线的走向在不断改变，所以速度方向也必然随之变化。
3、一定存在加速度：速度方向的改变意味着速度发生了变化，而速度变化就一定有加速度。
二、曲线运动的条件当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。
合外力的作用是改变速度的方向，使其偏离原来的直线轨迹。
三、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系等时性：合运动与分运动经历的时间相等。
独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。
等效性：合运动是各分运动的叠加，具有相同的效果。
2、运动的合成与分解遵循平行四边形定则：已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解。
四、平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2、特点水平方向：做匀速直线运动，速度大小不变，方向不变。
竖直方向：做自由落体运动，加速度为重力加速度 g。
3、平抛运动的规律水平方向：x ＝ v₀t竖直方向：y ＝ 1/2gt²合速度：v ＝√（v₀²＋（gt)²)合位移：s ＝√（x²＋ y²)4、平抛运动的飞行时间 t ＝√（2h/g)，只与下落高度 h 有关，与初速度 v₀无关。
五、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2、特点线速度大小不变，方向时刻改变。
角速度不变。
周期和频率不变。
3、描述匀速圆周运动的物理量线速度 v：v ＝ s/t ＝2πr/T角速度ω：ω ＝θ/t ＝2π/T周期 T：物体运动一周所用的时间。
物理曲线运动知识总结
物理曲线运动知识总结曲线运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体沿着曲线路径运动的规律。
在曲线运动中，物体的速度和加速度的方向都会随着时间的推移而改变，因此需要使用向量的概念来进行描述。
下面是对物理曲线运动知识的详细总结。
一、基本概念1. 曲线运动：物体在空间中沿着曲线路径运动，而不是直线运动。
2. 位移：物体从起始位置到终止位置的位置变化量。
位移是一个向量，具有大小和方向。
3. 速度：物体的位置随时间变化的快慢。
平均速度等于位移与时间的比值，即v = Δx / Δt。
瞬时速度是在某一时刻的速度。
4. 加速度：物体速度随时间变化的快慢。
平均加速度等于速度变化量与时间的比值，即a = Δv / Δt。
瞬时加速度是在某一时刻的加速度。
5. 弧长：沿曲线所测得的长度，通常用S表示。
二、曲线运动的描述1. 参数方程：曲线运动可以通过使用参数方程来进行描述，其中物体的横坐标和纵坐标都是时间的函数。
例如，对于平面上的曲线运动，参数方程可以写为x = f(t)和y = g(t)，其中f(t)和g(t)是时间的函数。
2. 切线：曲线上某一点的切线是通过该点并与曲线相切的一条直线。
切线的斜率等于该点的瞬时速度，切线的方向与速度的方向相同。
3. 法线：曲线上某一点的法线是与该点的切线垂直的一条直线。
法线的斜率等于该点的瞬时加速度，法线的方向与加速度的方向相同。
4. 曲率：曲线运动中，曲线的曲率表示了曲线弯曲程度的大小。
曲线的曲率等于单位切线矢量相对于弧长的导数。
三、常见的曲线运动1. 直线运动：当物体在曲线运动中的加速度为零时，物体沿着直线运动。
在直线运动中，物体的速度和位移的方向保持不变。
2. 圆周运动：物体沿着一个确定的圆形路径运动。
在圆周运动中，物体的速度的大小保持不变，但方向不断改变，所以速度是一个向量。
3. 抛体运动：物体受到水平速度和竖直加速度的双重影响，运动轨迹是一个抛物线。
在抛体运动中，物体的速度在水平方向上保持不变，在垂直方向上受到重力加速度的影响。
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4）大小
v2 F man m r
m 2r
m(2 )2 r
T
注意：是根据力的效果命名的，而不是根据力的性质命名的。
六、生活中的圆周运动
F合 Fn
竖直平面内的圆周运动问题的分析方法
• 竖直平面内的圆周运动，是典型的 变速圆周运动，对于物体在竖直平 面内做变速圆周运动的问题，中学 物理中只研究物体通过最高点和最 低点的情况。在最高点和最低点， 合外力就是向心力。
（3）、运动的分解 已知合运动求分运动叫运动的分解。
2、合运动和分运动的关系
（1）独立性原理：一个物体同时参与 几个分运动，各分运动独立进行，各自 产生效果互不干扰，合运动是各分运动 的叠加。
（2）等时性原理：合运动与各分运动 时发生，同时进行，同时结束，经历相 等时间。
3、运动的合成与分解，都遵守平行四边 形法则。
曲线运动知识点总结
一、曲线运动
1、知道物体做曲线运动的条件 质点所受的合外力（或加速度）的方 向与初速度方向不在同一直线上。
2、曲线运动的特点 （1）质点在某一点的瞬时速度方向，就是 通过该点的曲线的切线方向。 （2）曲线运动一定有加速度。
3、曲线运动的分类
（1）加速度恒定（即大小、方向都不变） 的曲线运动，叫做匀变速曲线运动，如平 抛运动等。
3、关系：
v r
2n
v 2r
T
2
T
五、向心力 向心加速度
1、向心加速度
1）特点： 方向总是指向圆心
2）物理意义： 是描述速度方向变化快慢的物理量
3）大小
2、向心力
an
v2 r
2r
( 2 )2 r
T
1）方向 总是指向圆心
2）作用 只改变速度的方向
3）来源 由物体所受到的合力提供
S=VoT h2－h1=gT2 Vby=（ h2＋h1）／2T
a
h1
b
h2 c
Vb
v2 0
v2 by
ss
四、匀速圆周运动
1、概念： 相等的时间内通过的圆弧长度相等
2、快慢的描述
1）线速度v
v
t
2）角速度
t
3) 周 期 T
质点运动一周所用的时间
4）转速n
质点在单位时间里做圆周运动的圈数
（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在 竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
• ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)
刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
•
即
mg m v0 2
r
式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度 • ②能过最高点的条件：v>v0，此时绳对球产生拉力F • ③不能过最高点的条件：v<v0，实际上球还没有到最高
方向: tan vy gt
vx v0
o v0
x
Vx
y
P
Vy
V
位移方向 : tan y gt
x 2v0
速度方向: tan vy gt
vx v0
tan 2 tan
合位移方向与合速度方向不一致。
例、如图为平抛运动轨迹的一部分，
已知条件如图所示。 求： v0和vb
3、规律 水平：匀速运动 竖直：自由落体运动
抛体的位移
o v0 y
x
x v0t
y 1 gt2
2
P (x,y)
合位移大小: s x2 y2
方向 : tan y gt
x 2v0
抛体的速度
o v0
vx v0
y
Vx
P
vy gt
Vy
V
合速度大小 : v vx2 vy2
• 当v> gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速
度 的增大而增大． • ③右图(b)所示的小球过最高点时，
光滑硬管对小球的弹力情况 与硬杆对小球的弹力类似。
水平面内的匀速圆周运
1、动如图，A、B、C三个物体放在旋转平台上，
滑动摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、 C质量均为m，A、B离转轴的距离均为R，C离 转轴的距离为2R，则当平台旋转时
点就脱离了轨道。
（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周 运动的情况：
• ① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达 到
• 最高点的临界速度v0＝0 • ②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力
的情况：
• 当0<v< gr ，杆对小球的支持力的方向竖直向上。
• 当v＝ gr ，FN =0。
（2）加速度变化（大小、方向之一或两 者都变化）的曲线运动，叫做变加速曲线 运动。如匀速圆周运动等。
4.做曲线运动的物体所受合外力的方向指 向曲线弯曲的一侧。
AC
二、运动的合成与分解
1 . 合运动与分运动 ⑴.定义： 物体实际发生的运动叫合运动 物体同时参与的几个运动叫分运动
（2）、运动的合成 已知物体的几个分运动，求其合运动。
渡河时间： t d v
注意：需要船速大于水速
v1
d
v1
v
d
v2
v1 v
d
v2
• 讨论：
• 两个互成角度的直线运动的合运动有哪些类型？
• 1.两匀速运动合成为
匀速直线运动
• 2.一个匀速运动，一个匀加速直线运动合成为 匀变速曲线运动
3.两匀变速直线运动的合运动为
v 匀变速直线运动 a 1 1
或匀变速曲线运动
a2
v
a
v2
几个结论：
①两个匀速直线运动的合运动仍是 匀速直线运动。
②两个直线运动的合运动，不一定 是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动， 一定是匀变速运动，但不一定是直 线运动。
三、平抛物体的运动
1、条件 1）水平初速 度
2）只受重力作用
2、特性 是匀变速曲线运动 加速度为g
A、C的向心加速度最大 B、B的摩擦力最小
A、B、C
C、当平台转速增加时，C比B先滑动
D、当平台转速增加时，B比A先滑动
A
BC
船过河模型
• 处理方法：
小船在有一定流速的水中过河时， 实际上参与了两个方向的分运动， 即随水流的运动(水冲船的运动)和 船相对水的运动，即在静水中的船 的运动（就是船头指向的方向）， 船的实际运动是合运动。
关于船过河问题的讨论
船速为v1 水速为v2
1)最短时间
tm in
d v1
s d 2)最小位移 min