曲线运动知识,题型总结
曲线运动知识点及例题
曲线运动1、在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。
2、物体做直线或曲线运动的条件：（已知当物体受到合外力F 作用下,在F 方向上便产生加速度a ）（1）若F （或a ）的方向与物体速度v 的方向相同，则物体做直线运动； （2）若F （或a ）的方向与物体速度v 的方向不同，则物体做曲线运动。
3、物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。
平抛运动将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
两分运动说明：（1）在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；（2）在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
1.水平方向速度：Vx ＝V o2.竖直方向速度：Vy ＝gt3.水平方向位移：x ＝V ot4.竖直方向位移：y ＝gt2/25.运动时间t ＝(2y/g ）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度22y x v v v +=任意时刻的运动方向可用该点速度方向与x 轴的正方向的夹角θ表示：xy v v =θtan合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx ＝gt/V07.合位移：s ＝( x2+y2)再开根位移方向与水平夹角y/x ＝gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay ＝g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g ，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
斜抛运动1、设物体初速度V，方向与水平成a角斜向下，t秒末位移2、水平方向匀速X=Vcosa*t3、竖直方向匀加速y=Vsina*t+gt^2/24、速度：Vx=VcosaVy=Vsina+gt匀速圆周运动质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。
高中物理曲线运动经典题型总结(可编辑修改word版)
42+ 32【题型总结】专题五曲线运动一、运动的合成和分解1.速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律v甲地=v甲乙+v乙地例：一人骑自行车向东行驶，当车速为 4m／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到 7m／s 时。
他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（）A. 7m/sB. 6m／sC. 5m／sD. 4 m／s解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。
而风相对地的速度方向不变，由此可联立求解。
解：∵θ=45°∴V 风对车=7—4=3 m／s∵V风对车+V车对地=V风对地V 风对∴V 风对地= =5答案：C2.绳（杆）拉物类问题m／sV 风对V 车对① 绳（杆）上各点在绳（杆）方向上的速度相等②合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ 角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？解：方法一：虚拟重物M 在Δt 时间内从A 移过Δh 到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O 点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C．1若Δt 很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝2 （180°－Δφ)→90°．亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ∆s2因为∆t=∆h∆t ·cosθ，所以v′＝v·cosθ方法二：重物M 的速度v 的方向是合运动的速度方向，这个v 产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ．（1）（2）V 风对θV A2α A V A1 αV B V V B2α 船练习 1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为v A , v B ，则 （ ） A 、v A = v B B 、v A 〉v B C 、v A 〈v B D 、重物 B 的速度逐渐增大解析：（微元法）设经过 t ，物体前进 s 1 ，绳子伸长 s 2 ： s 1 = v A t ， s 2 = v B t ⇒ v B = v A cos⇒↓ ， v B ↑ , s 2 = s 1 cos. ∵ cos 〈1 ， ∴ v B 〈v A练习 2：如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 m A 和 m B 的两个小球 A 和 B （可视为质点）。
高中物理必修二第五章曲线运动知识点及习题(含解析)
第五章曲线运动一、曲线运动1.曲线运动的速度：曲线运动的速度方向时刻改变2.质点在某一点的速度方向：沿曲线在这一点的切线方向3.速度是矢量，曲线运动中速度方向是改变的，曲线运动是变速运动4.当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
（物体做曲线运动的条件）●曲线运动速度方向一定时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
速度大小可以变化，也可以不变。
●曲线运动的加速的可以改变，如匀速圆周运动曲线运动的加速的可以不变，如平抛运动●曲线运动一定是变速运动，变速运动不一定是曲线运动。
基础题1.物体做曲线运动,下列物理量中,一定变化的是（）A.速率B.合外力C.加速度D.速度2.关于运动的合成与分解,以下说法中不正确的是()A.任何形式的运动，都可以用几个分运动代替B.由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C.物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D.由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的3.撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转,伞面上的水滴随伞做曲线运动.若有水滴从伞面边缘最高处O飞出,如图所示.则飞出伞面后的水滴可能（）A.沿曲oa运动B.沿直线ob运动C.沿曲线oc运动D.沿圆弧od运动4.关于运动的合成有下列说法,不正确的是（）A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的速度为分运动速度的矢量和C.合运动和分运动是等效替代关系D.合运动的时间为分运动的时间之和5.如图所示,物体在恒力作用下沿曲线从A运动到B,这时,突然使它所受的力反向,大小不变,即由F变为−F.在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法错误的是（）A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿曲线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A1.答案解析A. 匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，故A错误；BC、平抛运动也是曲线运动，合外力为重力，加速度是重力加速度，都是不变的，故BC错误；D. 物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故D正确。
曲线运动知识题型总结
） （
A． d2 B．0
22 12
C．d1 2
D．d 2 1
【例题2】】小河宽为d，河水中各点水
流速度大小与各点到较近河岸边的距离成
正比，，x是各点到近岸的距离，小船船
头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下
列说法中正确的是（ ）
A、小船渡河的轨迹为曲线
B、小船到达离河岸 d 处，船渡河的速度
1 2
gt
2
)2
tan y
1 gt2 2
gt
x v0t 2v0
速 度
大小： v
方向：
vx2 vy2 tan
v
y
v02
(gt
gt
)2
合加速度： a g vx v0
1）运动的合成：______________ 。
2）运动的分解：______________。
运 动 的
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对
类型题： 小船过河问题
【例题1】在抗洪抢险中，战士驾驶摩
托艇救人，假设江岸是平直的，洪水
沿江向下游流去，水流速度为v1，摩
托艇在静水中的航速为v2，战士救人
的地点A离岸边最近处O的距离为d，
如战士想在最短时间内将人送上岸，
则摩托艇登陆的地点离O点的距离为
B．速度一定不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变
类型题： 运用运动的独立性解题
【例题1】如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、 P4四个喷气发动机，P1、P3的连钱与空间一固定坐标 系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机 开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转 动．开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平 动．要使探测器改为向正x偏负y 60º的方向以原来的速 率v0平动，则可（ ） A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间 B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间 C．开动P4适当时间 D．先开动P3适当时间，再开 动P4适当时间
人教版必修一第五章曲线运动知识点汇总+题型
一、曲线运动的特征和条件1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
3．条件：合外力的方向与初速度的方向不在同一直线上二、运动的合成与分解（绳连物体、渡河）1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.分解方法： （1）分解位移 （2）分解速度 （3）分解加速度3.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、平抛运动 1．定义初速度是水平方向、加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 2．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t .(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.3．对规律的理解(1)飞行时间：由t ＝ 2hg 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．(3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图1所示．α图1(5)两个重要推论图2①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的正切值的两倍。
曲线运动知识点详细归纳
第四章曲线运动第一模块：曲线运动、运动的合成和分解『夯实基础知识』■考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。
可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑴非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：■运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；■等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等■独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
曲线运动题型总结
第一节曲线运动题型一物体运动性质的判断1、物体的运动性质取决于所受合力以及与速度的方向关系，具体判断思路如下：2、易错提醒（1）曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动（2）物体所受的合外力为恒力时，一定做匀变速运动，但可能为匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。
1、关于曲线运动的理解，下列说法正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动速度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变C．曲线运动的速度方向可能不变D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变2、关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是()A．它所受的合力可能为零B．有可能处于平衡状态C．速度方向一定时刻改变D．受到的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上3、曲线运动中，关于物体加速度的下列说法正确的是()A．加速度方向一定不变B．加速度方向和速度方向始终保持垂直C．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致D．加速度方向可能与速度方向相同4、质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做()A．加速度大小为的匀变速直线运动B．加速度大小为的匀变速直线运动C．加速度大小为的匀变速曲线运动D．匀速直线运动题型二曲线运动的轨迹分析1、曲线运动的轨迹、速度、合力（加速度）之间的关系为：（1）加速度方向与合力方向一致，指向轨迹弯曲的内侧。
（2）曲线运动的轨迹处于速度方向与合力方向之间，且向合力方向弯曲。
（3）曲线运动轨迹弯向合力方向，轨迹切线方向不断接近但永远不会平行合力，也不会与合力有交叉点。
2、易错提醒（1）物体的运动轨迹与初速度和合力方向关系有关：轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切。
（2）做匀变速运动的物体，其速度方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
1、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，对于在此力作用下物体的运动情况，下列说法正确的是()A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A2、嫦娥三号计划2013年发射，静待我国首次软着陆．如图所示，假设“嫦娥三号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()题型三运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系：等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动2、运动合成与分解的原理：运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们的合成与分解都要应用平行四边形定则。
高中物理必修二曲线运动知识点题型
第四章曲线运动第一节曲线运动一、曲线运动1.概念运动轨迹(路径)是曲线的运动。
2.特点（1）某点瞬时速度的方向沿轨迹上这一点的切线为向，（2）速度方向时刻在改变所以是变速运动，必有加速度，合力一定不为零，可能是恒力，也可能是变力。
加速度可以是不变的-------匀变速曲线运动，如平抛运动加速度可以是变化的-------变加速曲线运动，如圆周运动【例】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )A速率 B．速度 C．加速度 D．合外力【例】(多选)下列对曲线运动的理解正确的是( )A．物体做曲线运动时，加速度一定变化B．做曲线运动的物体不可能受恒力作用C．曲线运动可以是匀变速曲线运动D．做曲线运动的物体，速度的大小可以不变3.合力与轨迹，速度的关系(1)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的"凹“侧.【例】如图所示，一质点做曲线运动从M点到N点速度逐渐减小，当它通过P点时，其速度和所受合外力的方向关系可能正确的是（）A． B． C． D．(2)速率变化情况判断：当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；当合力方向与速定方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；当合力方向与速度方向始终垂直时，物体的速率将保持不变。
4.物体做曲线运动的条件(1)条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.二、运动的合成与分解（指位移、速度、加速度的分解与合成）1.合运动：物体相对地面的真实运动。
2.分运动：物体同时参与的两个方向的运动。
3. 运动的今成：已知分运动求合运动的过程。
运动的分解：已知夺运动求分运动的过程。
原则：平行四边形定则、三角形定则、正交分解。
4.分运动与合运动的关系1)独立性 (2 )等时性 (3 )等效性 (4 )同时性【例】蜡块能沿高度为H的玻璃管匀速上升(如图甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动了L的距离(如图乙所示)，则：(1)蜡块在竖直方向做什么运动在水平方向做什么运动(2)蜡块实际运动的性质是什么(3)求t时间内蜡块的位移和速度.【例】如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去．设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（）A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间不变C．水速大时，路程长，时间短D．路程、时间与水速无关【例】飞机斜向上飞的运动可以看成水平方向和竖直方向两个分运动的合运动，如图所示，若飞机飞行速度v 的方向与水平方向的夹角为θ，则飞机的水平速度v x 的大小是（ ）A ．V cos θB ．V sin θC ．V cot θD ．v tan θ三、运动的合成与分解实例1.小船渡河模型小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
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【例题1】做匀速圆周运动的物体，下 列物理量中不变的是（ ） A．速度 B．速率 C．角速度 D．加速度 【例题2】关于匀速圆周运动，下列说 法正确的是（ ） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀 速圆周运动是匀变速曲线运动 C．物体做匀速圆周运动是变加速曲线 运动 D．做匀速圆周运动的物体必处 于平衡状态
曲 合外力方向之间。 线 运动的合成和分解 运 4）研究曲线运动的方法_______________。 动 5）重点掌握的两种情况：
一是加速度大小、方向都不变的曲线运动， 叫匀变曲线运动，如平抛运动； 二是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线 运动，如匀速圆周运动．
1）曲线运动的性质：__________。 速度的方向为_____________。 2）物体做曲线运动的条件_____________ 3）根据质点运动的轨迹判断受力方向： 合外力指向曲线的内侧，运动轨迹应为夹角速度的方向与 _ _________________________
类型题： 运用运动的独立性解题
【例题1】如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、 P4四个喷气发动机，P1、P3的连钱与空间一固定坐标 系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机 开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转 动．开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平 动．要使探测器改为向正x偏负y 60º 的方向以原来的速 率v0平动，则可（ ） A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间 B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间 C．开动P4适当时间 D．先开动P3适当时间，再开 动P4适当时间
线速度： v
l t
2 r T
2 T
圆 周各
运物 理 动量
之 间 的 关 系
物
2 r
2
t
只适用 于匀速 圆周运 动
①线速度和角速度的关系：
2
v r
v 2 2 2 ②向心加速度： r ( ) r v ( 2 f ) 2 r an r T 2 ③向心力： v 2 2 2 2 Fn man m m r m( ) r mv m(2f ) r r T
【例题5】(00天津)在高速公路的拐弯处， 路面造得外高内低，即当车向右拐弯时， 司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面 与水平面间的夹角为 ,设拐弯路段是半径 为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之 间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等 于零， 应等于（ ）
s h v0
A
s
B
【例题2】一根绕过定滑轮的长 绳吊起一重物B，如图所示，设 汽车和重物的速度的大小分别 为，则（ ） A、 B、 C、 vA vB vA vB vA vB D、重物B的速度逐渐增大
类型题： 平抛运动
常规问题： 【例题1】如图所示，某滑板爱好者在离地h= 1.8 m高 的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点， 其水平位移= 3 m。着地时由于存在能量损失，着地后 速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑行=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60 kg。求： （1）人与滑板离开平台时的水平初速度。 （2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。 （空气阻力忽略不计，g取10)
【例题2】质量为m的物体受到一 组共点恒力作用而处于平衡状态， 当撤去某个恒力F1时，物体可能 做( ) A．匀加速直线运动； B．匀减 速直线运动；C．匀变速曲线运动； D．变加速曲线运动。
【例题3】我国“嫦娥一号”探月卫星经 过无数人的协作和努力，终于在2007年 10月24日晚6点05分发射升空。如图所 示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞 向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过 程中，速度逐渐减小。在此过程中探月 卫星所受合力的方向可能的是（ ）
【例题3】关于向心力的说法正确的是（
） A．物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力
D．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力
【例题4】如图示，物体A与圆盘保 持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆 周运动，则A的受力情况是（ ） A．重力、支持力 B．重力、支持力和指向圆心的摩 擦力 C．重力、向心力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力
推论:
1.ΔV=gΔt
方向:竖直向下
2.tanθ=2tanα
3.速度的反向延长线过水平位移的中点
1）物体做平抛运动的条件：————————— 2）平抛运动的性质：——————————
v x v0 ; x v0t 水平方向:______,________
1
平 抛 规 位 运 动律 移
1 2 v y gt y gt 竖直方向：______,_________ 2
300 B
拓展2：一水平抛出的小球落到一倾 角为 的斜面上时，其速度方向与斜面 垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。 小球在竖直方向下落的距离与在水平 方向通过的距离之比为( )
A．
1 ta n 1
B． tan
D．
C．2 tan
2 tan
例题二、如图，斜面上有a、b、c、d四个 点，ab =bc =cd。从a点正上方的O点以速 度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不 计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
斜面问题
例题一、如图所示，AB为斜面，倾角为30 度，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好 落至B点，求：（1）AB间的距离；（2） 物体在空中运动的时间； （3）从抛出开始经过多少时间 小球离开斜面的距离最大？
A V0
拓展1：如图所示，一物体自倾角 为q 的固定斜面顶端沿水平方向抛 出后落在斜面上。物体与斜面接触 时速度与水平方向的夹角φ满足 A. tanφ=sinq B. tanφ=cosq C. tanφ=tanq D. tanφ=2tanq
s 大小： x y (v0t ) ( gt ) 1 2 2 gt y 2 gt tan 方向：
2 2 2 2 2
x
速 大小： v vx vy v0 ( gt ) vy gt 度 方向： tan
2 2 2
v0t
2v0
2
合加速度： a g vx
【例题2】如图所示，墙壁上落有两只飞镖， 它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直 墙壁成530角，飞镖B与竖直墙壁成370角，两 者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求 射出点离墙壁的水平距离?(sin370=0.6， cos370＝0.8)
【例题3】一位同学将一足球从 楼梯顶部以的速度踢出（忽略空 气阻力），若所有台阶都是高 0.2m， 宽0.25m，问足球从楼 梯顶部踢出后首先撞到哪一级台 阶上？
类型题： 小船过河问题
【例题1】在抗洪抢险中，战士驾驶摩 托艇救人，假设江岸是平直的，洪水 沿江向下游流去，水流速度为v1，摩 托艇在静水中的航速为v2，战士救人 的地点A离岸边最近处O的距离为d， 如战士想在最短时间内将人送上岸， 则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 d d1 d 2 （ ）A． B．0 C． D．
类型题： 如何判断曲线运动的性质
【例题1】关于运动的性质,下列说法中正确的是（ ） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一 定是变加速运动 C．圆周运动一定是匀变速运动 D．变力作用下 的物体一定做曲线运动 【例题2】一质点在某段时间内做曲线运动，则 在这段时间内（ ） A．速度一定不断地改变，加速度也一定不断地 改变 B．速度一定不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变
2
2 1
2
2
2
1
【例题2】】小河宽为d，河水中各点水 流速度大小与各点到较近河岸边的距离成 正比，，x是各点到近岸的距离，小船船 头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下 列说法中正确的是（ ） A、小船渡河的轨迹为曲线 B、小船到达离河岸 d 处，船渡河的速度 2 为 2v C、小船渡河时的轨迹为直线 D、小船到达离河岸 3d / 4 处，船的渡河速 度为 10 v 0
【例题4】一个物体以初速度vo从A点开始在光滑的水 平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨 迹如图中的实线所示，B为轨迹上的一点，虚线是经过 A、B两点并与轨迹相切的直线。虚线和实线将水平面 分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法 中正确的是 ( ) A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中 B．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中 C．如果这个力是斥力，则 施力物体一定在②区域中 D。 如果这个力是斥力， 则施力物体可能在⑤区域中
【例题6】如图所示，质量为m的小球，用 长为l的不可伸长的细线挂在O点，在O点正 下方处有一光滑的钉子O′。把小球拉到与钉 子O′在同一水平高度的位置，摆线被钉子拦 住且张紧，现将小球由静止释放，当小球第 一次通过最低点P时（ ） A．小球的运动速度突然减小 B．小球的角速度突然减小 C．小球的向心加速度突然减小 D．悬线的拉力突然减小
【例题2】一质点在xOy平面内从O点开始运 动的轨迹如图所示，则质点的速度（ ） A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
类型题： 判断两个直线运动的合运动的性质
A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点
3．雨滴问题： 【例题】雨伞边缘的半径为r，距水平地 面的高度为h，现将雨伞以角速度ω匀速旋 转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成 一个大圆圈。求：(1)大圆圈的半径是多少 ？ (2)雨滴落到地面时速率是多少？
类型题： 匀速圆周运动的基本解法练习