玻色_爱因斯坦凝聚领域Feshbach共振现象研究进展
超冷原子中的玻色爱因斯坦凝聚研究进展
超冷原子中的玻色爱因斯坦凝聚研究进展超冷原子物理学是一个近年来迅速发展的领域，它的研究对象是经过极度冷却后的原子，通过这种低温状态的原子，科学家们得以观察和研究一些在常规温度下不易观测到的物理现象。
其中，玻色爱因斯坦凝聚是超冷原子物理学中具有重要意义的一种现象。
在本文中，我们将探讨超冷原子中的玻色爱因斯坦凝聚的研究进展。
一、玻色爱因斯坦凝聚的基本原理玻色爱因斯坦凝聚是基于玻色子统计的一种现象，具体指的是在超冷原子的系统中，大量的玻色子通过波色-爱因斯坦凝聚的相变过程，聚集在系统的基态。
这种基态的凝聚使其具有与传统概念不同的量子性质。
玻色爱因斯坦凝聚的概念最早由印度物理学家玻色和爱因斯坦基于统计物理学的理论研究提出，并于1995年由美国物理学家Cornell 和德国物理学家Ketterle在实验上首次实现。
二、实验技术的发展为了实现玻色爱因斯坦凝聚，科学家们采用了一系列的实验技术和方法。
其中最重要的技术包括蒸发冷却技术、磁光陷阱技术和光涡轮技术。
蒸发冷却技术通过逐渐降低原子的温度来实现超冷原子的制备。
科学家们利用光强和磁场的变化，创造出一种能够从原子云中去除高能态原子的机制。
这种机制使得原子系统逐渐冷却，并最终实现玻色爱因斯坦凝聚。
磁光陷阱技术是一种通过磁场和激光束相互作用来操控和限制原子运动的方法。
这种技术结合了磁场和激光束的优势，使得原子能够在一个特定的区域内不断碰撞和冷却，从而实现玻色爱因斯坦凝聚的制备。
光涡轮技术是利用光力学效应来控制原子运动的一种方法。
通过激光的传播，科学家们可以在原子系统中创建旋转的光势阱，从而形成类似于飓风的涡旋结构。
这种涡旋结构对原子的运动具有重要影响，为实现玻色爱因斯坦凝聚提供了一种新的途径。
三、玻色爱因斯坦凝聚的应用玻色爱因斯坦凝聚不仅是一种基础物理现象的研究，同时也具有许多潜在的应用价值。
在超冷原子物理学领域，玻色爱因斯坦凝聚被广泛应用于研究其他物理现象，例如超流和量子震荡等。
玻色—爱因斯坦凝聚的研究
玻色—爱因斯坦凝聚的研究作者：刘漪榕来源：《科技视界》2015年第13期【摘要】本文主要论介绍玻色-爱因斯坦凝聚的由来概念及其形成条件，对国外对其研究动态进行阐述，并对其前景进行展望。
期望通过本文的研究，能够帮助物理爱好者和科研工作者进一步了解玻色-爱因斯坦凝聚，并对其进行进一步研究起到抛砖引玉的效果。
【关键词】玻色-爱因斯坦凝聚；激光冷却；磁陷阱；临界温度1 玻色-爱因斯坦凝聚从何而来在自然界中，按统计性质分类，粒子分为玻色（Bose）子以及费米（Femi）子。
划分原理为其自旋为整整数粒子还是半整数粒子，前者为玻色子，例如光子、费米子以及π介子等，服从于玻色-爱因斯坦统计，而后者为费米子，例如电子、质子、中子等为费米子，服从于费米-狄拉克统计。
与1924年6月24日，作为印度的物理教师-玻色将一份手稿送给爱因斯坦，试图通过假定相空间来脱离经典电动学而对普朗克定律系数8м2/c3、假定基本区域为h3，随后爱因斯坦将其翻译为德文并发表，并将其作为一项重要工作来研究，爱因斯坦在1924年与1925年两年发表了关于玻色的两篇文章，将玻色对光子的统计方法推广到某类原子，在文章中，他对这类原子在足够低的温度下有一定可能性聚集并存在于一种极低的能量状态下，也就是本文研究的标题玻色-爱因斯坦凝聚。
在当时并没有任何一种物理系统认为与其现象有关，直至1938年F.Lmndon指出，超流现象与超导现象可能与玻色-爱因斯坦凝聚有关联，这一猜想引发了物理学术界的思考，从此物理学术界开始对玻色-爱因斯坦凝聚重视起来，并加以研究，但是经发现，超流与超导均是在特殊情况——即在强相互作用体系中，因为在玻色-爱因斯坦凝聚关系中，所涉及的相互作用更为复杂，所以只有在理想状态下或者相对较弱的相互作用下的玻色-爱因斯坦凝聚才能比较同理论，由于环境要求较高，一直未能进行试验证实。
终于，在20世纪80年代，科学技术有了极大了发展进步，玻色-爱因斯坦凝聚终于被科学家们在气体试验中实现，一共历时70年，于1995年，中原子的玻色-爱因斯坦凝聚在实验室被大家所看到，同年7月13日，由美国科罗大多大学与国家标准局合办的实验谈体物理研究所的埃里克.康奈尔，170毫微度的碱金属铷在绝对低温下出现了玻色-爱因斯坦凝聚。
feshbach
Feshbach共振现象及其应用摘要：Feshbach共振现象是当前玻色——爱因斯坦凝聚领域中的一个研究热点，在很多实验中都观测到了Feshbach共振现象。
本文简单详细介绍Feshbach 共振现象以及目前它在原子气体系统里的最重要的两个应用，研究费米子气体里的超流态和有强相互作用的玻色子气体。
关键词：Feshbach共振玻色气体费米气体一、引言Feshbach共振是利用磁场调整原子之间的相互作用，使一对散射态的原子可以形成一个弱的束缚态，是美国核物理学家Feshbach·H在热中子重核散射研究中发现的。
[1]20世纪90年代初，Tiesinga等预言在碱金属原子气体中存在有Feshbach共振，提出在这些系统中原子的碰撞散射长度可以通过变化的外磁场来调节。
1999年，MIT的Ketterle实验组首先在钠系统中观测到了Feshbach共振。
随后，在其他的碱金属气体里也先后观测到了Feshbach共振，玻色子系统有23Na、85Rb、87Rb、7Li、133Cs等，费米子系统有40K、6Li等。
Feshbach共振现在已应用到玻色-爱因斯坦凝聚领域里的多个方面，是处理多体物理和强相互作用物理的非常有效的工具。
二、Feshbach技术简介在多粒子散射系统中，两个基态原子的相互作用势如图1所示，在r很小时，原子之间有很强的排斥作用；在r 时，原子之间有很弱的吸引作用。
图1 Feshbach共振发生过程示意图若原子之间的相互作用势足够深，那么就可能存在束缚态。
两个不同自旋态的原子发生散射后，内部态可能会改变，也可能不改变。
如果散射后两原子的内部态改变，并且总能量小于束缚态的能量，那么这两个原子就会被束缚住，形成类似分子的量子态。
如果散射后内部态不改变，那么就不会被束缚住。
经由Feshbach共振产生的分子，处于高激发振动能态，并具有相当小的束缚能。
这些内在的能量可在“原子一—分子”或“分子一—分子”的碰撞过程中，经由振动内能耗散的方式释放出来，这些过程立即导致在光阱中的分子数目的快速减少。
玻色_爱因斯坦凝聚的研究
玻色———爱因斯坦凝聚的研究谢世标(广西民族学院物理与电子工程系,广西 南宁 530006) 摘 要: 综述了玻色—爱因斯坦凝聚的由来、概念及其形成条件,并介绍了当前国内外玻色—爱因斯坦凝聚研究的动态与进展及其前景展望。
关键词: 玻色—爱因斯坦凝聚;临界温度;激光冷却;磁陷阱中图分类号: O469 文献标识码:A 文章编号:1003-7551(2002)03-0047-041 玻色—爱因斯坦凝聚的由来我们知道,自然界中,粒子按统计性质分为玻色(Bose)子和费米(Fermi)子。
自旋为整数的粒子,如光子、π介子和α粒子是玻色子,玻色子服从玻色—爱因斯坦统计;自旋为半整数的粒子,如电子、质子、中子、μ介子是费米子,费米子服从费米—狄拉克统计。
1924年6月24日,30岁的印度物理教师玻色送一份手稿给爱因斯坦,试图不依赖经典电动力学来推导普朗克(黑体辐射)定律的系数8πν2/c3,办法是假定相空间最基本区域的体积为h3。
爱因斯坦亲自把玻色的手稿译成德文,送去发表,并在文末加注说:“我以为玻色对普朗克公式的推导乃是一项重大进步,所用方法也将导致理想气体的量子理论”。
爱因斯坦意识到玻色工作的重要性,立即着手这一问题的研究。
他于1924年和1925年发表两篇论文,将玻色对光子的统计方法推广到某类原子,并预言当这类原子的温度足够低时,所有的原子就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态,这就是我们所说的玻色—爱因斯坦凝聚。
但在很长一段时间里,没有任何物理系统认为与玻色—爱因斯坦凝聚现象有关。
直到1938年,伦敦(F.London)指出,超流和超导现象可能是玻色—爱因斯坦凝聚的表现,玻色—爱因斯坦凝聚才真正引起物理学界的重视。
不过这两种现象都发生在强相互作用的体系中。
超流液氦中只有10%的原子凝聚;超导与玻色—爱因斯坦凝聚的关系要经过电子的配对,涉及更复杂的相互作用。
只有近理想或弱相互作用的玻色气体的玻色—爱因斯坦凝聚,才更易于同理论比较,但一直没有实验证实。
玻色-爱因斯坦凝聚(BEG)探讨
色子服从玻色 一爱因斯坦 统计； 自旋为半整数 的粒 子，如 电 子 、质子、中子和 介子是费米子 ，费米子服从费米 一狄拉 克统计 。当时人们 也不知道到哪里去寻求这类凝聚现象 ，直
到 １３ ９ ８年，法国的伦敦把超流态液氦和超导现象看作是 Ｂ Ｃ Ｅ 的凝聚体系 。不过这两类现 象发生在强相互作用 的体系中 ， 后来才知道，超流液氦中只有 约 １％ ０ 的原子凝聚 。超导与 Ｂ Ｃ Ｅ 的关系要经过 电子配对 ，涉 及更复杂 的相互作用 。 由于粒子
成传 明 ，龚 利 ，乔安钦
（ 阳师范高等专科 学校 ，湖北 丹江 口 ４ ２ ０ ） 郧 ４７０
【 摘 要 】近年来 ，有关玻 色一爱因斯坦凝聚 （ ｓ．ｉｓ ｉ ｏ ｄ ｎａ ｏ ＢｏｅＥｎｔ ｎＣ ｎ ｅｓｔ ｎ简称 Ｂ Ｃ）的 实验和理论研 究发展迅速 ，取得 ｅ ｉ Ｅ
了一 系列重大 突破 ，Ｆ ｓｂ ｃ ｅ ａｈ共振是 Ｂ Ｃ研 究领域的热点。文章阐述 了 Ｂ Ｃ的 由来、Ｂ Ｃ理论及形成条件 ，实验 实现 ，探讨 ｈ Ｅ Ｅ Ｅ
对光子的统计方法推广 到某类 原子，并预言当这类原子 的温 度足 够低 时，所有 的原子就会突然聚集在 一种尽可能低 的能
量状态 ，这就是 Ｂ Ｃ Ｅ。 早在 １０ 年 ，爱因斯坦在 关于光 电效应的著名论文中 ， ９５ 第一 次把 普朗克的 “ 能量子 ”概念推广 到光。玻色推导 的关 键是 用光 子状 态计数 ，而不是用光子计数 。爱因斯坦就是把 状态计数 的思想 用到组成理想气体 的原子 ，指 出遵 从这种统 计 的气体将在 一定的转变温度下发生凝聚 ，部分原子将落人 动能为零的最低量子态，其他 原子 则组成 “ 饱和理想气体 ” 。
维普资讯
２ ０ 年第 １ ０８ 期 （ 总第 １ １期） ０
玻色_爱因斯坦凝聚领域Feshbach共振现象研究进展
玻色—爱因斯坦凝聚领域Feshbach 共振现象研究进展摘要玻色—爱因斯坦凝聚领域中的Feshbach共振现象是当前的一个研究热点。
在很多相关实验都已观测到Feshbach共振现象。
在实验里通过调节外加磁场用原子散射的Feshbach共振可以任意改变这些系统中原子之间的相互作用强度，从强相互排斥作用到强相互吸引作用都可以实现。
文章详细介绍Feshbach共振现象以及目前它在原子气体系统里的最重要的两个应用，研究有强相互作用的玻色子气体和费米子气体里的超流态。
最后，阐述了Feshbach共振现象研究意义，以及对玻色—爱因斯坦凝聚体系统的应用前景作了展望。
关键词Feshbach 共振，玻色- 爱因斯坦凝聚，超流态，强相互作用Abstract Feshbach resonace is currently a very hot topic in the of Bose-Einstein condensa -tion ,and has already been observed in most low- temperture alkali gases. In these systems the interaction between atoms can be tuned from strong repulsion to strong attraction. A detailed overview is guven of the Feshbach resonance and two of its most important aspects, the superfluid phase in Fermi gases and the strong-interaction regime in Bose gase.Finally,this paper expounds the significance of feshbach resonace research,and the Bose-Einstein conden –sation application prospects are described.Key words Feshbach resonance,Bose-Einstein condensation ,superfluid, strong interaction引言在二十世纪初，在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子概念，随着量子力学的发展，物理学家们发现自然界的粒子可以分成玻色子和费米子两类，它们分别满足不同的统计规律。
低温物理学中的玻色爱因斯坦凝聚研究
低温物理学中的玻色爱因斯坦凝聚研究在低温物理学领域，玻色爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation，简称BEC）是一项引人注目的研究课题。
本文将介绍BEC的原理、实验观测以及其在物理学和科学研究中的潜在应用。
一、玻色爱因斯坦凝聚概述玻色爱因斯坦凝聚是指一种特殊的物质状态，在极低温度下，玻色子（具有整数自旋的粒子）聚集在最低的能级上，在宏观上形成一个相干态。
这种相干态可以通过玻色-爱因斯坦分布（Bose-Einstein distribution）来描述，其中大量的玻色子聚集在基态上，并且它们具有相同的量子波函数。
二、实验观测玻色爱因斯坦凝聚玻色爱因斯坦凝聚的实验观测是低温物理学领域的重大突破。
通过降低气体的温度并使用激光冷却技术，科学家们成功地观测到了一维、二维和三维体系中的BEC。
在实验中，首先利用激光冷却将气体冷却至几个微开尔文，然后使用磁场和辐射力将气体约束在一个形状稳定的磁阱中。
随着温度的进一步降低，玻色子将集聚在磁阱的基态上，形成BEC。
三、玻色爱因斯坦凝聚的物理学意义1. 量子统计效应：玻色爱因斯坦凝聚是一种完全由量子力学效应驱动的现象。
通过研究BEC，科学家们可以更深入地了解量子统计效应对物质行为的影响。
这对于理解和解释其他量子系统中的物理现象具有重要意义。
2. 超流性和相干性：玻色爱因斯坦凝聚体系表现出超流性和相干性。
超流性是指无粘阻的流动，这在宏观尺度上是不寻常的。
相干性则意味着玻色子具有相干的相位关系，类似于光学中的激光。
这些特性使得BEC在传感器、量子计算和量子模拟等领域具有广泛的应用前景。
四、玻色爱因斯坦凝聚的潜在应用1. 传感器：由于玻色爱因斯坦凝聚具有高度灵敏的物理特性，例如超流性和精密测量能力，可以应用于传感器技术。
利用BEC构建的传感器可以实现高精度的测量，例如重力和加速度测量。
2. 量子计算：BEC作为量子比特的载体可以被用于实现量子计算。
玻色爱因斯坦凝聚研究进展分析
摘要近二十年来，科学家对玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)问题进行了很多实验，就此问题的研究得到了快速发展，并取得了一系列重大的实验进展。
本文简单介绍了玻色-爱因斯坦凝聚问题的的起源，重点阐述了玻色-爱因斯坦凝聚的实验成功及其研究进展，并探讨了玻色-爱因斯坦凝聚的潜在应用，展望了其发展前景。
关键词：玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)；蒸发、冷却与操控；原子BECABSTRACTIn the last two decades,scientists carried out many experiments about Bose-Einstein Condensation. Progress has been achieved on the issue of Bose-Einstein Condensation research, and a series of significant experimental progress have been made. This thesis reviews the origin of Bose Einstein condensation problem. We focus on the experimental success of Bose Einstein condensation and its research progress, discussing the potential application of Bose-Einstein condensation and predicting its development prospect.Keywords: Bose-Einstein Condensation;Evaporative cooling and control; Atomic BEC目录第一章前言.................................................................................................................... - 1 -第二章玻色-爱因斯坦凝聚问题的起源及探索................................................. - 2 -2.1 玻色-爱因斯坦凝聚问题的起源......................................................................... - 2 -2.2 实现玻色一爱因斯坦凝聚的探索...................................................................... - 2 - 第三章玻色-爱因斯坦凝聚实验的成功............................................................... - 3 -3.1 实现玻色-爱因斯坦凝聚的技术——激光冷却和捕陷原子............................. - 3 -3.2 在稀薄碱金属原子气体中实现玻色一爱因斯坦凝聚...................................... - 3 - 第四章玻色-爱因斯坦凝聚研究进展 ................................................................... - 5 -4.1 原子BEC ............................................................................................................. - 5 -4.2 全光型BEC ....................................................................................................... - 10 -4.3 双阱和光晶格中BEC ....................................................................................... - 11 -4.4 固体中的BEC ................................................................................................... - 12 - 第五章玻色-爱因斯坦凝聚的潜在应用展望 ................................................... - 13 -5.1 原子激光............................................................................................................ - 13 -5.2 精确测量............................................................................................................ - 13 -5.3 芯片技术............................................................................................................ - 14 -5.4 探测方面............................................................................................................ - 14 - 第六章结语................................................................................................................... - 16-参考文献 ............................................................................................................................ - 17-致谢 ........................................................................................................................... - 18 -第一章前言自然界，有两种基本的粒子。
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玻色—爱因斯坦凝聚领域Feshbach 共振现象研究进展摘要玻色—爱因斯坦凝聚领域中的Feshbach共振现象是当前的一个研究热点。
在很多相关实验都已观测到Feshbach共振现象。
在实验里通过调节外加磁场用原子散射的Feshbach共振可以任意改变这些系统中原子之间的相互作用强度，从强相互排斥作用到强相互吸引作用都可以实现。
文章详细介绍Feshbach共振现象以及目前它在原子气体系统里的最重要的两个应用，研究有强相互作用的玻色子气体和费米子气体里的超流态。
最后，阐述了Feshbach共振现象研究意义，以及对玻色—爱因斯坦凝聚体系统的应用前景作了展望。
关键词Feshbach 共振，玻色- 爱因斯坦凝聚，超流态，强相互作用Abstract Feshbach resonace is currently a very hot topic in the of Bose-Einstein condensa -tion ,and has already been observed in most low- temperture alkali gases. In these systems the interaction between atoms can be tuned from strong repulsion to strong attraction. A detailed overview is guven of the Feshbach resonance and two of its most important aspects, the superfluid phase in Fermi gases and the strong-interaction regime in Bose gase.Finally,this paper expounds the significance of feshbach resonace research,and the Bose-Einstein conden –sation application prospects are described.Key words Feshbach resonance,Bose-Einstein condensation ,superfluid, strong interaction引言在二十世纪初，在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子概念，随着量子力学的发展，物理学家们发现自然界的粒子可以分成玻色子和费米子两类，它们分别满足不同的统计规律。
在随后的几十年中，主要通过对固体中电子体系的研究，对费米子的多体系统有了很多的认识。
然而对玻色子多体系统的研究相对较少，主要是因为实验上除了液氦之外几乎没有其他系统可供研究，而且液氦系统具有液体本身的复杂性。
在二十世纪九十年代，对碱金属原子气体的冷却技术得到了突破性的进展，在这些系统里成功地观测到玻色—爱因斯坦凝聚现象，先后有六位科学家因此获得了诺贝尔物理学奖。
在最近十几年里，玻色—爱因斯坦凝聚领域一直是物理学中发展最快的一个领域，不仅为研究玻色子多体系统提供了一个平台，而且也为研究中性费米子多体系统创造了条件。
随着光格子势阱和Feshbach 共振等技术的发展和成熟，实验上已经可以研究一些的以前无法研究的多体系统。
本文将详细介绍Feshbach 共振现象的研究现状，以及有强相互作用的玻色子气体和费米原子对的玻色—爱因斯坦凝聚。
1. Feshbach共振Feshbach共振最早是美国核物理学家Feshbach Hemrnna在热中子重核散射研究中发现的[1]。
20世纪90年代初，Tiesinga等预言在碱金属原子气体系统中存在有Feshbach 共振，提出在这些系统中原子的碰撞散射长度可以通过变化的外磁场来调节[2]。
1999年，MIT的Ketterle实验组首先在钠系统中观测到Fehsbach共振现象，之后的几年里，在其他的碱金属气体里也先后观测到了Feshbach共振，玻色子系统有23Na、85Rb、87Rb、7Li、133Cs等，费米子系统有40K、6Li等[3]，Feshbach共振现在已经应用到玻色一爱因斯坦凝聚领域里的多个方面，是2004—2005年国际科学界最重要的进展．Feshbach共振的本质是粒子之间的散射问题，而散射现象则是自然界的普遍现象，散射实验在物理学的发展中显示了重要作用；像1911年卢瑟福的 粒子散射实验确立了原子的有核模型；1914年弗兰克和赫兹的电子与汞原子的碰撞实验则证实了波尔的定态假设；1939年哈恩和斯特拉斯曼用中子轰击铀核发现了核裂变现象;1967年弗里德曼、肯德尔和泰勒的高能电子一质子深度非弹性实验，证实了核子中夸克的存在。
当今冷原子研究中的共振散射就称为Feshbach共振。
根据量子理论，波矢为k的粒子在低能散射中，其振幅为[4]:021(1)2i f e ik δ=-(1) 0δ是S 波散射相移，在低能散射中，S 波散射起主导作用，散射理论给出散射长度、散射相移和波矢之间的关系为:0tan ka δ=- (2)散射长度(S 波) a 在这里是一常数,在散射相移很小时有:0f a k δ≈=- (3)所以散射截面为: 2244f a σππ== (4)这正好等于球的表面积，在经典理论中，总的散射截面等于球的最大截面积，而量子理论中在低能极限下，入射波发生衍射，S 波又是各向同性的，球的表面对散射有等同的贡献，所以散射截面等于球的表面积。
式(4)说明两粒子的低能散射仅由散射长度一个参数描述。
如果用两粒子的相对坐标12r r r =-，就可以把散射问题归结为单粒子问题。
当两原子逼近相互作用区域，在两原子间相对距离很小时，就会遇到很强的排斥，使原子远离，完成散射过程，并且原子在相互作用区域停留时间很短。
散射长度由原子的性质决定，在相互作用较弱时，0a >，表示相互排斥作用，0a <，表示相互吸引作用。
原子间的相互作用势称为散射势，考虑带有排斥作用的方势阱，阱深为（见图1(a)），粒子进入势阱边缘，感受到吸引力，当其到达0r =处时，受到排斥作用而反射离开相互作用区。
图1(b)给出散射长度随势阱深度的变化。
当很小时，粒子感受到的是排斥作用，所以1a >，随着阱深增大，吸引成分增加，a 随之减小，当时排斥与吸引效果相当，这时0a =，阱深再增加，吸引成分占上风，a 变为负值，以后a 的绝对值增加直到a →-∞，这时阱中将出现束缚态，根据式(2)，相应的相移为02πδ→，阱深再增加，a 的值跳变到+∞，然后继续减小，相应的束缚态结合能增加，虽然此时0a >，但对应的是更强的吸引力。
（a ）排斥方势阱 （b ）散射长度随势阱深度的变化图1原子间的相互作用力与价电子的自旋取向有关，在碱金属里，最外层的电子只有一个，两个碱金属原子的相互作用势在价电子自旋平行时比自旋反平行时的阱要低一些。
由原子核自旋与价电子自旋合成的超精细自旋作用，使得原子在散射过程中自旋状态能够发生变化。
设价电子自旋平行的原子低能入射时，在进入势阱后自旋变为反平行。
这时原子看到的是一个更高的势阱，比动能要高，它们被囚禁了，即变为束缚态了。
如果在反平行的势阱中正好有一个束缚态的能级在附近，原子就暂时以束缚态存在于自旋反平行的势阱中。
对于能量很低的一对原子而言自旋平行的道是开道，自旋反平行的道是闭道。
直到超精细相互作用使这对原子的自旋变成平行时较低的势阱就变得畅通无阻了，他们就分离，完成散射过程。
在闭道中正好有一个能级和开道的散射态能量相同，这就被称为共振。
当能级差很小时，发生的散射称为共振散射。
与势散射不同，原子在势阱中要度过一段时间，等待自旋再次变更取向。
通常共振散射比势散射的时间要大几个数量级。
共振散射的散射截面显示散射峰，其宽度比势散射截面曲线的宽度要小的多，在共振散射为主时，散射长度也随之发生变化:02a a k εΓ=-(5) 式中0a 是远离共振时的散射长度；是共振峰宽度。
共振时a →±∞。
重要的是，闭道的束缚态位置，即参数可以用磁场来调节。
令束缚态的磁距为0μ，单个原子的磁距为i μ，那么散射态的磁距为2i μ，在磁场中散射态和束缚态的能量差为0(2)i B μμ-，从而有：02a a k εΓ=-0002(2)()i a k B B μμΓ=--- 00(1)a B B ∆=--(6) 其中是共振发生的磁场位置，△是一个常数，可看作发散宽度，当远离共振时，散射长度趋于一个恒定值0a ，当靠近共振时，在的两侧散射长度分别趋向于正无穷和负无穷(见图2)。
在原子气体中，散射长度与原子间的相互作用强度成正比，所以在有Feshbach 共振的系统里，可以通过改变磁场来调节原子的散射长度和原子间的相互作用强度。
并且这个相互作用强度可以任意地改变，所以Feshbach 共振在玻色一爱因斯坦凝聚领域应用非常广泛。
图2 Feshbach 共振附近散射长度与磁场的变化关系共振时，a →±∞，但这并不意味着原子间的相互作用是无限强，由式（1）的散射振幅和散射长度的关系可得:021(1)2i f e ik δ=- 20001(2sin 2sin cos )2i ikδδδ=-+•222122()21k a ika ik k a +=+ 2211ika a k a -=-+(7)当ka 很大时，i f k →，24kπσ→，此截面与散射长度无关，称为截面的么正极限。
由于散射过程的么正性，截面不可能超过这个极限值。
不论何种原子，到共振散射时截面都相同，而与原子的散射长度无关。
这种行为是普适的，在共振条件下的原子相互作用能量，有文献给出[5]:3int 32322B n k T n λε⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(8) 此处B k 为玻耳兹曼常数，T 为气体温度，n 为气体密度，λ为热de Borglei 波长，其表达式为:1222B mk T πλ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (9)共振时的相互作用能量也与散射长度无关，呈现普适行为。
图(3) 实验点是C·Rgeal 和D·Jin 用射频谱学方法测得的40K 气体的散射长度a图(3)的实验点是C·Rgeal 和D·Jin 用射频谱学方法测得的40K 气体的散射长度a ，可见远离共振时相互作用能量由散射长度决定，而接近共振时相互作用能显示普适行为而与散射长度无关。
法国高等师范的C.Salomon 研究组直接测量相互作用能与动能之比作为磁场强度的函数。
在共振区域完全呈现出普适行为。
2. Feshbach 共振玻色气体玻色气体的多体理论是在20 世纪50 年代发展起来的[6]。