物理玻色爱因斯坦凝聚
玻色爱因斯坦凝聚概念
玻色爱因斯坦凝聚概念一、引言玻色-爱因斯坦凝聚是物理学中的一个重要概念，它是指在低温下将大量玻色子（如氢原子、氦原子等）聚集在一起形成的一种新的物质状态。
这种凝聚态具有许多奇特的物理性质，如超流动、相干性等，因此受到了广泛的研究和应用。
二、基本概念1. 玻色子玻色子是一类遵循玻色-爱因斯坦统计规律的粒子，其特点是可以占据同一个量子态。
常见的玻色子有光子、声子和某些原子核等。
2. 凝聚态凝聚态是指由大量粒子组成的系统在低温下形成的一种新状态。
常见的凝聚态有固体、液体和气体等。
3. 玻色-爱因斯坦凝聚当低温下大量玻色子占据同一个能级时，它们将形成一个宏观量级的波函数，从而产生了相干性和超流动性质。
这种现象被称为玻色-爱因斯坦凝聚。
三、产生条件1. 低温玻色-爱因斯坦凝聚需要低于玻色子的临界温度，也就是玻色子能够占据同一能级的温度。
2. 高密度为了形成凝聚态，需要大量的玻色子。
这意味着需要将玻色子密集地聚集在一起。
3. 弱相互作用为了保持相干性和超流动性质，需要让玻色子之间的相互作用尽可能地弱化。
四、物理性质1. 相干性由于所有的玻色子处于同一波函数中，它们之间存在着相干性，即它们会同时偏离或回到平衡位置。
这种相干性使得整个系统表现出非常稳定的特点。
2. 超流动性质由于所有的玻色子都处于同一波函数中，它们可以无阻碍地穿过任何障碍物而不损失能量。
这种现象被称为超流动。
3. 凝聚态密度分布在玻色-爱因斯坦凝聚中，大量的玻色子将占据同一个能级，并形成一个密度分布曲线。
该曲线通常呈现出高度对称的形状，且具有明显的峰值。
五、应用1. 模拟宇宙学玻色-爱因斯坦凝聚可以用来模拟宇宙学中的暗物质，从而帮助我们更好地理解宇宙的形成和演化。
2. 超导材料由于玻色-爱因斯坦凝聚具有超流动性质，因此可以用来制造超导材料，从而实现能量损失极小的电力传输。
3. 量子计算玻色-爱因斯坦凝聚可以用来实现量子计算中的一些重要操作，如量子比特的存储和操作等。
玻色爱因斯坦凝聚的现象及其特性
玻色爱因斯坦凝聚的现象及其特性玻色-爱因斯坦凝聚的现象及其特性玻色-爱因斯坦凝聚是一种量子物理现象，是由一群玻色子聚集到低温下的同一量子态中而产生的。
在这个状态下，大量的玻色子会占据量子态的基态，形成具有凝聚性质的集体行为。
本文将介绍玻色-爱因斯坦凝聚的基本原理、特性以及与其他凝聚性质的对比。
一、玻色-爱因斯坦凝聚的原理与条件玻色-爱因斯坦凝聚的基本原理可以通过玻色子的统计性质来解释。
不同于费米子（如电子）遵循的泡利不相容原理，玻色子（如光子、重子）服从玻色-爱因斯坦统计，即多个玻色子可以处于同一个量子态。
当将大量的玻色子冷却到足够低的温度时，它们将趋向于占据能量最低的基态，形成凝聚。
实现玻色-爱因斯坦凝聚有一定的条件，包括低温（通常在绝对零度附近）、高浓度的玻色子和强相互作用。
低温条件可以通过使用激光冷却和磁性冷却等技术来实现。
为了增加玻色子的浓度，可以采用玻色子气体的束缚或限制技术，使玻色子在有限的空间内大量积聚。
此外，强相互作用可以通过调节玻色子之间的相互作用力来实现，例如通过调控外加磁场或改变库仑作用等。
二、玻色-爱因斯坦凝聚的特性1. 超流性：玻色-爱因斯坦凝聚物体现出超流性，即无粘性流动的性质。
这是由于玻色-爱因斯坦凝聚体内的玻色子处于同一量子态，能够以集体的形式流动而不受阻碍。
2. 凝聚波：玻色-爱因斯坦凝聚体中的玻色子在凝聚态形成的波函数体现出凝聚波的特性。
凝聚波可以通过干涉实验来观察，表现出干涉条纹和波动性质。
3. 凝聚体大小：玻色-爱因斯坦凝聚体的尺寸通常在微米到毫米的尺度范围内。
凝聚体的大小与温度、浓度以及相互作用力等因素密切相关。
4. 凝聚体密度：玻色-爱因斯坦凝聚体内玻色子的密度较高，通常高于普通气体数个数量级。
这导致了凝聚态的宏观量子性质的观测，在一些实验中能够直接看到玻色-爱因斯坦凝聚体的形态。
三、玻色-爱因斯坦凝聚与费米凝聚的对比玻色-爱因斯坦凝聚与费米凝聚是量子统计的两种极端情况。
玻色爱因斯坦凝聚态
玻色爱因斯坦凝聚态玻色一爱因斯坦凝聚态(BEC)原子气体是一种新的量子流体，已经被公认为物质的第五种状态，已经形成一种间于原子物理与凝聚态之间的新的学科增长点，借助激光与蒸发冷却技术在将一种稀薄原子气体冷却到nK温度时可产生该种物质状态[1]。
玻色一爱因斯坦凝聚态发现与研究自1924年爱因斯坦提出玻色-爱因斯坦凝聚态以来，在实验室水平上实现中性原子气体的这种凝聚态一直是物理学家的目标。
终于在1995年，科罗拉多大学、莱斯大学和麻省理工学院的研究小组在实验室水平上实现了碱金属原子气体的这种凝聚态。
随之诞生了大量相关的理论研究成果。
然而，多数理论研究仅仅限于所谓的二体碰撞作用研究方面，或更进一步扩展到G-P方程，或玻色一爱因斯坦凝聚态的一些基本特性研究。
实际情况是在nK温度时，玻色一爱因斯坦凝聚态表现出很强的集体性，因此，我们不得不从原子结团角度重新审视该种物态的基本特性。
更为重要的是，如果我们能够把握玻色一爱因斯坦凝聚态的内在结团特性，那么我们就可以有一套行之有效的方法处理二个分离的玻色一爱因斯坦凝聚态或更多该种物态之间的相互作用。
因此，故该问题是我们研究的焦点[2]。
理论模型冷原子气体热动力学的主要特征是作为玻色-爱因斯坦凝聚态主要特性的相变温度的存在，传统的说法是在实现该凝聚态时，表现出来的宏观特征为所有的原子占据同一个宏观量子态，尽管玻色一爱因斯坦凝聚态的提出时间可以推溯到1924年，但是其相变问题直到最近才被人们所理解，特别是蒙特一卡诺计算方法的兴起与推行，关于原子之间作用对相变问题的探索才被系统的开发出来，一般的情况是对于小的作用强度，温度是随着原子作用的增加而加大；但是对于大的原子作用，情况正好相反，可以从临界温度的下降来理解有效质量效应。
运动原子通过所感受的场来对其它的原子产生拖拉作用，使有效原子质量加大，由于TcoCl／m，相应地临界温度呈现下降趋向，传统的对弱作用原子气体理论研究，使得弱原子气体情况更为大家所熟悉，直观的理解是原子之间的排斥作用使得凝聚态原子密度波动幅度减小，因此使动量等于零的模式的布局数增加，进而使得温度有所升高，该临界温度的求解，数学性很强，物理解释不直接，玻色原子云通过短程势发生作用，其哈密顿量为：其中as，是散射长度，bq是动量为q的粒子消灭算符，m是粒子的质量，V=L3是系统的体积，我们感兴趣的函数是凝聚态原子数的几率分布，分布几率的表达式为：这里期望值是针对自由系综而言的，Fo F(a=0)是无相互作用体系的自由能。
原子的玻色爱因斯坦凝聚
经形成一门较为成熟的实验方法，为玻色－爱因斯坦凝聚的实验研究提供了条
件，1995年实验观察气相原子的玻色－爱因斯坦凝聚的愿望终于实现了．
美国科罗拉多大学实验天体物理联合研究所(JILA)和国家标准技术研究所
(NIST)的
这三个实验宣告了实验观察到的玻色－爱因斯坦凝聚的实现，在物理界引起
了强烈反响，是玻色－爱因斯坦凝聚研究历史上的一个重要里程碑．
在研究玻色－爱因斯坦凝聚的过程中，玻尔兹曼-吉布斯(Boltzmann-Gibbs)
统计及其与热力学见的关系是理论物理中研究满足以下三个条件的问题的有力
工具，这三个条件是：
)2
TC
从而,
n
11
=1
.
(
T)DC2
NT
这些是在玻尔兹曼
-吉布斯热统学问题中一些有趣的结果.D维空间的理想
气体的一些热力学性质曾被讨论过.然而，这种形式在具有以下三种条件之一（或
者同时具有这些条件）的物理系统中就无法成立：
1,有长程力
其物理性质，并用
Tsallis的一般热统学，研究其在
1
kt
.q→
0下的渐进行为．最
后展望了其发展前景．
Abstract
AbstractAbstractAbstractAbstract
The
paper
summarizes
the
development
(a
long-range
force);
2,有长时间"记忆"的影响
玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)简介.
玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）玻色-爱因斯坦凝聚现象最早由爱因斯坦预言。
因为玻色子遵循的统计规律，玻色气体中的原子在温度趋近绝对零度时将全部凝聚到能量的基态上。
理想情况下的BEC 完全由玻色气体原子的统计性质造成，而与原子间的相互作用无关。
实验上实现BEC ，需要对玻色气体进行束缚、稀释和冷却，其中的冷却过程在技术上难度最大，也是BEC 实验的关键。
1995年在铷原子气中实现了第一个BEC 系统。
2000年在实验上发现了BEC 中的超流现象，这是继液氦系统之后的第二种超流系统。
与液氦系统相比，BEC 系统具有极弱的相互作用，因而在理论上更容易分析。
同时，BEC 系统的各种物理参数如密度、动能等都在实验上可调。
另外，利用具有自旋的BEC 系统可以进行与自旋有关的超流现象研究，如存在自旋-轨道耦合的BEC 超流及不伴随净质量流的自旋超流等。
相关的理论和实验工作仍在不断取得进展。
本文先通过讨论理想玻色气体在低温下的性质阐明BEC 的量子统计来源，再介绍实验上实现BEC 的束缚、冷却和观测技术，然后介绍与BEC 超流有关的理论和实验方法，最后会简单提及与自旋有关的BEC 超流现象。
1.BEC 的起源：玻色子的统计性质根据量子力学，玻色子在一个量子态上的数目不受任何限制。
以此为基础利用统计系综的方法可以得到理想玻色气体在均匀势场中的粒子数按能级的分布： 111-=-βεεe z a （1） 据此可计算粒子数密度： z z V e z d m h n -+-=⎰∞-111)2(2012/12/33βεεεπ （2） 其中2/32)2(1hmkT n e z πα==-。
右边第二项为基态的粒子数密度。
当温度较高时，1<<z ，（2）式中右边第二项可以忽略，即所有原子都处在0>ε的激发态上。
随着温度降低，使z 接近1时，该项不可忽略，意味着有宏观数目的原子凝聚到基态上。
这便是玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ）。
波色爱因斯坦凝聚
波色-爱因斯坦凝聚玻色－爱因斯坦凝聚。
研究范围：质量不为零，粒子数守恒的波色粒子组成的理想气体。
概念：这种粒子不受泡利不相容原理的限制，当T→0Κ时，几乎所有的玻色子会聚集到能量为0，动量为0的基态，这是并不奇怪的。
令我们感兴趣的是，研究表明，当温度降低到一个有限的低温T（大约为3K）时，就会有宏观数量的波色粒子聚集在基态。
这一情况与蒸汽凝聚有些类似，因而称为玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）。
历史概况：20世纪头20年，物理学界正在萌发量子力学的新兴学科。
在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子的概念，光的量子被称为光子。
德国物理学家普朗克找到了一个经验公式，很好地符合了黑体辐射观测得到的曲线，但是他当时不能解释这一经验公式的物理含义。
时光推到1924年，当时年仅30岁的玻色，接受了黑体辐射是光子理想气体的观点，他研究了“光子在各能级上的分布”问题，采用计数光子系统所有可能的各种微观状态统计方法，以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑体辐射公式，证明了普朗克公式可以从爱因斯坦气体模型导出。
兴奋之余，他写了一篇题为《普朗克准则和光量子假设》的文章投到英国的《哲学杂志》，但被拒绝了。
不得已，他把那篇只有六页的论文寄给了爱因斯坦，期望爱因斯坦能理解他的发现。
爱因斯坦立即意识到玻色工作的重要性，他亲自将文章翻译成了德文，帮助在《德国物理学报》发表了。
之后，爱因斯坦把波色统计方法推广到静止质量不为零、粒子数不变的系统上，建立了量子统计学中波色—爱因斯坦统计。
爱因斯坦将玻色的理论用于原子气体中，于1924和1925年发表了两篇文章，他推测到，在正常温度下，原子可以处于任何一个能级，但在非常低的温度下，大部分原子会突然跌落到最低的能级上，原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态。
后来物理界将这种现象称为玻色－爱因斯坦凝聚。
在波色之前，传统理论认为一个体系中所有的原子（或分子）都是可以辨别的，例如我们可以分辨氧原子、氢原子、碳原子。
核物理中的玻色-爱因斯坦凝聚态
核物理中的玻色-爱因斯坦凝聚态引言在核物理领域，玻色-爱因斯坦凝聚态（Bose-Einstein condensate, BEC）是一种非常特殊的物态。
它是由一种特定类型的粒子组成的凝聚体，这种粒子被称为玻色子。
1955年，美国物理学家爱因斯坦预测了这种凝聚态的存在，但直到1995年才被实验证实。
自此之后，玻色-爱因斯坦凝聚态引起了广泛的研究和探索，不仅在实验室中得到了制备，还在理论上引发了许多有趣的问题和现象。
本文将介绍核物理中的玻色-爱因斯坦凝聚态的基本原理、实验制备方法以及一些与核物理相关的应用。
基础原理玻色子统计要理解玻色-爱因斯坦凝聚态，首先需要了解玻色子的统计规律。
根据量子力学原理，存在两种不同类型的粒子统计：费米子统计和玻色子统计。
费米子是一类遵循费米-狄拉克统计规律的粒子，它们满足泡利不相容原理，即不能占据同一量子态。
而玻色子则不受泡利不相容原理的限制，可以占据同一量子态。
玻色-爱因斯坦凝聚态的形成玻色-爱因斯坦凝聚态是由大量玻色子凝聚到一个最低能级的态，形成一个宏观量子态的现象。
在低温下，玻色子的运动受到玻色子泡利分布的影响，越来越多的玻色子占据了凝聚态的最低能级，最终形成了一个相干的玻色子集合。
KG方程和GP方程在理论上，玻色-爱因斯坦凝聚态可以通过Klein-Gordon方程（KG方程）或Gross-Pitaevskii方程（GP方程）进行描述。
KG方程是一个量子场论中用来描述玻色子的基本方程，它可以描述单个玻色子的运动行为。
而GP方程则是对多个玻色子系统进行平均场近似后得到的方程，可以有效描述玻色-爱因斯坦凝聚态的性质。
实验制备方法冷却技术要制备玻色-爱因斯坦凝聚态，需要将玻色子冷却到非常低的温度。
为了达到这一目的，研究者们发展了一系列冷却技术，包括蒸发冷却、Sisyphus冷却、光波冷却等。
这些技术可以将玻色子冷却到几个微开尔文甚至更低的温度，使其趋于凝聚态。
磁光陷阱技术除了冷却技术，制备玻色-爱因斯坦凝聚态还需要使用磁光陷阱技术。
固体物理学基础晶体的玻色爱因斯坦凝聚
固体物理学基础晶体的玻色爱因斯坦凝聚在固体物理学中，玻色爱因斯坦凝聚是一种令人着迷的现象。
玻色爱因斯坦凝聚是指在低温下，玻色子聚集在同一量子态中形成大而稳定的凝聚体的行为。
这一现象的研究对我们理解凝聚态物质的行为和性质有着重要的意义。
本文将介绍玻色爱因斯坦凝聚的基本概念和简单模型，以及其在固体物理学中的应用。
在固体物理学中，玻色爱因斯坦凝聚是指玻色子（具有整数自旋的粒子）在低温下，由于玻色子的全同性质和玻色-爱因斯坦统计的特殊性质，发生自发性的聚集。
这种聚集形成的凝聚体以宏观的量子态存在，它可以被视为一种“巨型波函数”，具有相干性和超流性等特征。
要理解玻色爱因斯坦凝聚的基本概念，我们需要先了解一些背景知识。
首先，玻色子是一类具有整数自旋的量子粒子，与费米子（具有半整数自旋的粒子）相对。
玻色子在相同量子态之间没有排斥作用，这与泡利不相容原理相对应，使得多个玻色子可以处于同一量子态中。
其次，玻色-爱因斯坦统计描述了玻色子的分布情况，与费米-迪拉克统计和玻尔兹曼统计相对应。
玻色-爱因斯坦统计表明，玻色子的分布受到温度和能级的影响，它们趋向于分布在能级最低的状态，即所谓的基态。
在低温和高浓度的条件下，玻色爱因斯坦凝聚可以发生。
当温度趋近绝对零度时，玻色子趋向于占据能级的基态。
在凝聚过程中，大量的玻色子聚集在同一量子态中，形成一个宏观的波函数。
这个波函数的相干性使得凝聚体展现出量子干涉和波动性的行为，而超流性则表示凝聚体在没有粘滞阻力的情况下流动。
玻色爱因斯坦凝聚的研究始于20世纪50年代，当时被称为超流性的新奇现象。
这一现象是由于冷却和限制玻色子的运动，使其能够聚集在同一量子态中。
早期的研究主要集中在超流氦和硷金属等凝聚体中。
直到1995年，德国物理学家沃尔夫拉姆·凯特尔和埃里克·科尔·科隆松成功地在铷原子中实现了玻色爱因斯坦凝聚，引起了广泛的关注。
玻色爱因斯坦凝聚的研究不仅仅局限于气体和液体，而且扩展到了固体物理学的领域。
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凡是由玻色子构成的复合粒子是玻色子，由偶数个费 米子构成的复合粒子是玻色子，由奇数个费米子构成 的复合粒子是费米子。
如：4He是玻色子，3He是费米子 费米子和玻色子遵从不同的统计规律。
举例说明
设系统由两个粒子组成，粒子的个体量子态有3个，如果 这两个粒子是玻色子和费米子时，试分别讨论系统各有那 些可能的微观状态？
F .D . l
al!
l! la l !
(la l)
三. 最概然分布
可能存在这样一个分布，它使系统的微观状态数最多。
分布 al 出现的几率：
W 每 个 微 观 状 态 的 几 率 微 观 状 态 数 微 观 状 态 数 每 个 微 观 状 态 的 几 率
根据等概率原理，对处于平衡态的孤立系统，每一个可能的 微观状态的几率是相等的。因此，微观状态数最多的分布， 出现的几率最大，称为最概然分布。
03
1
•••
3个费米子占据2个能级（12,21）的分布与微观状态
分布
a1
a2
21
分布对应的 微观状态数
1
能级１ 态1 态２
••
能级２ 态３
•
玻色系统微观状态数
粒子不可分辨，每个个体量子态能容纳的粒子个数不受限制。
费米系统微观状态数
B.E.
l
l al 1 ! al!l 1 !
粒子不可分辨，每个个体量子态最多只能容纳一个粒子。
1
Vl
l
l
Nn V
ekT 1
Ok?
(8 .3 .5 ):
2 h 3(2 m )32 0e( )1 /k 2 T 1dn
(8.3.4):
1
Vl
l
l
Nn V
ekT 1
Ok?
(8 .3 .5 ):
2 h 3(2 m )32 0e( )1 /k 2 T 1dn
1 /2
当 0 , 0 时 ,
玻色系统
态1 态2 态3
AA
AA
AA
AA
AA
A
A
６个
费米系统
态1 态2 态3
AA
AA
A
A
３个
3个玻色子占据2个能级（ 12,21）的分布与微观状态
分布
a1
a2
30
21 12
分布对应的 微观状态数
4
3 2
能级１
态1 态２
•••
•••
•• •
• ••
••
••
•• •
•
能级２ 态３
• • •
•• ••
物理玻色爱因斯坦凝聚
...Created 1995
美国科罗拉多大学的Eric Connel和Carl Wieman以及麻省理工学院的 Wolfgang Ketterle。
E. A. Cornell C. E. Wieman W. Ketterle
The Nobel Prize in Physics 2001
时，μ将趋于－0。这时 e kTC 趋于1。
临界温度 T C
令 x/kTC
2(2m)32
h3
0
12
e/kC T1d n
2 h3(2mkc)3T2 0
12
x dxn
ex1
x
12
0
ex
dx 1
2
2.612
对于给定的粒子数密度n，临界温度TC为
TC(2.621)23 2m 2(k n)23
(8.3.8)
平衡态对应的分布是最概然分布
四. 玻色和费米分布
玻尔兹曼分布：
al lel
玻色分布：
al ell 1
费米分布：
al ell 1
其中， 和由下式决定：
al N,
lal E
l
l
若满足经典极限条件：e 1
则玻色和费米分布过渡到玻尔兹曼分布
e1al 1 (对所l)有
l
经典极限条件， 或非简并性条件
0 , 而 1 较 大
ek T 1
ek T 1
0的 项 丢 掉 了 ！
T T C : 0 的 粒 子 数 是 一 个 小 量 ☺ Ok!
T T C : 0 的 粒 子 数 很 大 No!
从物理上看，…
l必为正数
当 0, 0时 , 0, 而1 较大
ekT1
ekT1
由此在 T TC 时，应保留基态上的粒子数密度 n0 (T )
则
0
由公式
1
Vl
l
l
Nn V
ekT 1
知 为T和n的函数。在n给定时，T 越小则要求 越小。
即化学势随温度的降低而升高。
1
Vl
l
l
ekT 1 l
2 h 3(2 m )32
12 l
l
dl
ekT 1
2 h3(2m )32 0
12
e()/k
T 1d
n
假设自旋为0
化学势随温度的降低而升高，当温度降至某一临界温度 T C
二. 温度低于TC 时有何现象出现？
T C时 ， -0
2 h 3(2 m )3 2 0e /k T 1 2 1 d 2 h 3(2 m )3 2 0e /k T 1 C 2 1 d n
!与n=N/V 为给定的条件矛盾
?
(8.3.4):
子组成的系统。
全同粒子是不可分辨的
2
2
t 0
1
t 0
1
经典
量子
对于不可分辨的全同粒子，确定系统的微观状态归结为确定 每一个体量子态上的粒子数。
二. 玻色子(bose)和费米子(fermi)
玻色子：即自旋量子数是整数的。 如光子自旋量子数为1、π介子自旋量子数为0，是玻
色子。
费米子：即自旋量子数为半整数的。 如电子、质子、中子等自旋量子数都是1/2，是费米子。
当理想玻色气体
n3 2.612
强简并条件
等价于
TTc (2.6212)2/3
n 2 2/3 mk
临界温度条件
Critical temperature
时，出现独特的玻色－爱因斯坦凝聚现象。
§1 玻色分布 一. 微观粒子全同性原理
全同的粒子系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、自旋、电荷
等）的同类粒子所组成的系统，如自由电子组成的自由电子气体是全同的粒
n0(T)2 h3(2m )32 0
12
e/k T 1dn
因为考虑 T TC ，在第二项中已取极限μ→－0。
令 x/kT
n02 h3(2m)32 0
12
e/k
d T1
2h3 (2mk)3T2 0
12
exx1dx
n( T TC
)3
2
n0(T)n[1(T T C)32]
经典极限条件表示，在所有的能级，粒子数都远小于量子态数。
§2 玻色—爱因斯坦凝聚
一.凝聚温度TC 的计算
据玻色分布，处在能级 l 的粒子数为
al
e
l
l
1
1 kT
kT
al
l
l
ekT1
(8.3.1)
l
显然 al 0 e kT 1
以 0 表示粒子的最低能级，这个要求表示为： 0
若取最低能级为能量的零点，即 0 0