流体力学与传热学-2
第二章 计算流体力学的基本知识
第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1 计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。
计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。
计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。
冶金工程中的流体力学和传热问题
冶金工程中的流体力学和传热问题【前言】冶金工程，是用化学、物理、机械等学科的原理及工程技术，从矿石、炉渣、金属等原料中提取有用金属的科技学科。
在冶金过程中，流体力学和传热问题显得尤为重要，下面就来具体了解一下。
【流体力学】流体力学是研究流体（气体和液体）静力学和动力学规律的学科。
在冶金工程中，流体力学的应用非常广泛，比如在冶炼过程中，常常需要通过煤气喷吹炉料，同时也要通过冷却水喷淋来控制温度，这就需要对流体流动的特性和流量进行精细的控制。
在控制喷吹煤气、喷淋冷却水以及调整气体和液体所在反应器的流动状态时，需要基于流体力学原理对管道系统的流量进行计算，以达到控制工艺的目的。
另外，还需要对流体的稳态性和非稳态性进行分析，来预测可燃气体和污染物在冶炼过程中的扩散状态，避免二次污染的发生。
除了上述应用外，流体力学在溶解过程和提取过程中也有着重要的应用。
在溶解过程中，通过研究不同工业设备中的低液位制约条件，以及基于不同液位下的流动和混合机理，可以确定一个有效混合剂量和时间，从而达到溶解效果的最佳化。
而在提取过程中，通过流体力学原理分析和研究液体流动状态及混合状况，则可确定流体处理设备的运行和优化参数，提高产品的产量和质量。
【传热问题】传热问题在冶金工程中也是一个非常重要的问题。
很多工艺过程中都伴随着物质物理性质的变化，如温度、粘度、流变性等，而传热现象是最主要的原因之一。
传热问题主要有三种形式：传导、对流和辐射。
冶金工程中常见的传热过程主要是对流传热，因为对流传热的热传导速率较快，可快速传递热量，从而有效提升炉料的温度。
在炉料加热过程中，无论是加热炉的辐射加热、氧化剂或还原剂的化学反应或燃料燃烧反应，都需要通过对流传热来完成。
对流传热的机理是通过流体的移动，将高温区域的热量迅速传到低温区域的一种传热方式。
在冶金工程中，对流传热是通过控制气体流动状态来实现的。
由于气相的导热系数较小，因此对流传热的效率要比传导传热大得多。
流体力学与传热学教学课程大纲
课程名称：流体力学与传热学课程编号：130 200040课程学分：36学分适用专业：测控技术与仪器流体力学与传热学教学课程大纲一、课程性质与任务：本课程是自动化装置、过程控制系统方向的技术基础课。
通过该课程的学习，使学生对流体平衡、运动规律及能量守恒与转换规律方面具备必要的基本知识，获得传热的一些基本理论、基本知识及传热计算的初步能力，学会运用基本规律来处理和解决实际问题的方法和技能，培养分析问题的能力和创新能力，为学生学习后续课程，从事工程技术工作和进行科学研究打下必2要的基础。
二、课程内容及要求：总学时数：36； 2学时/端午节放假一天。
即共17次课。
第一章绪论（2）a) 流体力学工程应用及其主要的物理性质基本要求了解：流体力学的研究对象流体力学：研究流体平衡、机械运动的规律以及在工程实际中的运用、任务研究流体的运动规律；流体之间或流体与固体之间的相互作用力；流动过程中动量、能量和质量的传输规律等。
和研究方法；熟悉：流体宏观模型─连续介质假定流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连续不断的流体质点所构成的一种绝无间隙的连续介质。
、理想流体、不可压缩流动； 掌握：流体的粘性流体微团发生相对运动时所产生的抵抗变形、阻碍流动的性质 和压缩性温度一定时，流体在外力作用下，其体积缩小的性质 等物理性质。
教学及考核内容流体的定义，在静力平衡时，不能承受拉力或剪力的物体。
连续介质的概念，流体的主要物理性质（粘性－牛顿内摩擦定律、流体相对运动时，层间内摩擦力T 的大小与接触面积、速度梯而与接触面压缩性），（质量力、表面力）。
第二章 流体静力学理论基础（4）a) 流体的平衡微分方程；流体静力学基本方程；压力的测量仪表b) 静止流体对平面壁、曲面壁的作用力；液体的相对平衡☐基本要求了解：静压强的概念、性质；熟悉：流体平衡微分方程式；表压力、真空度和绝对压力的概念；掌握：静力学基本方程式（重点）；静压强的分布规律；流体作用在壁上总压力的计算；等压面方程（测压计）☐教学及考核内容流体静压强特性，压强的测量，重力场中静压强分布基本公式，流体作用在壁上总压力的计算。
流体力学与传热学在核能工程中的重要性与应用
流体力学与传热学在核能工程中的重要性与应用引言：核能作为一种清洁、高效的能源形式，在现代工业和生活中扮演着重要角色。
而核能工程的安全性和效率都离不开流体力学和传热学的应用，本文将探讨流体力学和传热学在核能工程中的重要性和具体应用。
一、热力学的基本原理核能工程中运用的热力学基本原理为了保证反应核堆内部燃料的稳定性和安全性，必须做到一方面提供足够的冷却剂来吸收焦热的核燃料带来的热量，另一方面通过流体力学的手段将冷却剂从反应堆中引出，维持核燃料的温度在安全范围内。
二、流体力学在核能工程中的应用1. 冷却剂的流动模拟冷却剂在核反应堆中的流动状态对于反应堆安全运行至关重要。
通过对流体力学的分析和模拟，工程师可以预测冷却剂在反应堆内的流动速度、压力分布以及流动的稳定性，从而找出潜在的瓶颈和问题，并设计出更合理的冷却剂系统。
2. 热交换器的设计与优化核能工程中的热交换器是将热量从核反应堆中提取出来并转移给其他介质的重要设备。
通过传热学原理和流体力学的分析，可以优化热交换器的结构和流体的流动状态，提高热传递效率，从而确保核反应堆的稳定和高效运行。
三、传热学在核能工程中的应用1. 固体燃料的热传导在核能工程中，固体燃料承载着核反应的重任。
传热学的应用可以帮助工程师预测燃料的温度分布，优化燃料堆结构，以及提高燃料的热导率，从而增强核反应堆的安全性和效率。
2. 燃料棒管壳的热流动燃料棒管壳是核反应堆中一个重要的保护层，它起到包装燃料和冷却剂的作用。
传热学的原理可以帮助工程师优化燃料棒管壳的材质和结构，提高热传导效率，保持燃料堆的温度在可控制的范围内。
四、结论流体力学和传热学在核能工程中的应用对于确保核反应堆的安全性和高效性起到关键作用。
通过热力学和传热学原理在设计和优化中的应用，可以提高核反应堆的热量传递效率，降低燃料温度，保证核能工程的安全和可靠运行。
因此，研究和掌握流体力学和传热学的知识是核能工程领域的重要任务，也是未来发展核能工程的关键。
流体力学与传热学详解
Q Q1 Q2 Q3
hw1 hw2 hw3
26
5. 管路特性曲线
泵
风机
所谓管路特性曲线，就是管路中通过的 流量与所需要消耗的能头之间的关系曲线
27
减小流动损失的措施 1. 减小管长、增大直径、降低粗糙度； 2. 减少附加管件、平滑过渡、弯头导流； 3. 管路特性与驱动机械内特性相匹配。
tw1 tw,n1 1 n 1 ln di1
2L i1 i di
39
2.对流换热
基本概念 热对流——流体的宏观运动，使流体各部分之间发生相 对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。 对流的形式 自然对流：因流体的密度差而引起的流动； 强制对流：流体的流动是由水泵、风机或其他外力 所引起的； 对流换热——流体流过物体表面时的热量传递过程；
1
2
3
i1 i
通过n层平壁的热流密度：
q
tw1
tw,n1
n i
tw1
tw,n1 Ri
i1 i
37
1.稳态导热
圆筒壁的稳态导热
单层圆筒壁的稳态导热： 对于长度为L、无内热源的内、外
径分别为d1、d2的单层圆筒壁，若 其内、外壁温度为tw1和tw2，导热
29
（3）k/de，k=0.15mm
k 5.62 104 de
（4）λ Re = 1.7×105 在湍流过渡区
用希弗林松公式
0.11 k
68
0.25
d Re
（5）R
Rp l de 8.31
λ=0.0194
（6）Δp
1_流体力学与传热学
P p lim A
A 0
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第二节 流体静力学
一、流体静压强及其特性
P Z dA n
流体静压强的方向与受 压面垂直并指向受压面
Y X 0
作用于同一点上各方 向的静压强大小相等
流体静 压强的 特性
第二节 流体静力学
二、流体静压强的分布规律
分析静止液体中压强分布 作用于轴向的外力有：
可忽略。 2、气体有显著的压缩性和膨胀性，t与P的变化对v 影响很大。 3、当气体的温度不过低压强不过高时，T、P、v三
者关系服从理想气体状态方程。
第二节 流体静力学
目的：学习和讨论流体静止状态下 的力学规律及其应用
流体静止时的特点：
不显示其粘滞性，不存在切相应力
流体静止是运动中的一种特殊状态
流体静力学研究的中心问题：
流体静压强的分布规律
第二节 流体静力学
一、流体静压强及其特性
静水压力与静水压强
静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为 静水压力P.
在静水中表面积为A的水体，微小面积△A所受作 用力△P， P P 该微小面积上的平均压强为 A 当△A无限缩小至趋于点K时，K点的静水压强
p1
2
2
图2-5
圆管中有压流动的总水头线与测压管水头线
第四节 流动阻力和水头损失
能量损失的计算
沿程损失
hf
l v2 d 2g
沿管长 均匀发 生
局部损失
局部障 碍引起 的
hm
v2 2g
整个管路的能量损失等于：
各管段的沿程损失和局部 损失之和
第五节 流动阻力和水头损失
整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和局部损失之和.
(完整版)流体力学与传热学试题及答案
流体力学与传热学试题及参考答案一、填空题：（每空1分）1、对流传热总是概括地着眼于壁面和流体主体之间的热传递，也就是将边界层的 和边界层外的 合并考虑，并命名为给热。
答案：热传导；对流传热2、在工程计算中，对两侧温度分别为t1,t2的固体，通常采用平均导热系数进行热传导计算。
平均导热系数的两种表示方法是 或 。
答案；221λλλ+=-；221t t +=-λ3、图3-2表示固定管板式换热器的两块管板。
由图可知，此换热器为 管程，管程流体的走向为 或 。
1 2 3图3-2 3-18 附图答案：4；2→4 →1→5→3；3→5→1→4→24、黑体的表面温度从300℃升至600℃，其辐射能力增大到原来的 倍. 答案: 5.39分析: 斯蒂芬-波尔兹曼定律表明黑体的辐射能力与绝对温度的4次方成正比, 而非摄氏温度,即4273300273600⎪⎭⎫⎝⎛++=5.39。
5、3-24 用0.1Mpa 的饱和水蒸气在套管换热器中加热空气。
空气走管内，由20℃升至60℃，则管内壁的温度约为 。
答案：100℃6、热油和水在一套管换热器中换热，水由20℃升至75℃。
若冷流体为最小值流体，传热效率0.65，则油的入口温度为 。
答案：104℃ 分析： ε=2020751--T =0.65 ∴1T =104℃1 2 37、因次分析法的基础是 ，又称因次的和谐性。
答案：因次的一致性8、粘度的物理意义是促使流体产生单位速度梯度的_____________。
答案：剪应力9、如果管内流体流量增大1倍以后，仍处于滞流状态，则流动阻力增大到原来的 倍。
答案：210、在滞流区，若总流量不变，规格相同的两根管子串联时的压降为并联时的 倍。
答案：411、流体沿壁面流动时，在边界层内垂直于流动方向上存在着显著的_______________，即使____________很小，____________仍然很大，不容忽视。
答案：速度梯度；粘度；内摩擦应力 12、雷诺数的物理意义实际上就是与阻力有关的两个作用力的比值，即流体流动时的______ 与__ ____ 之比。
流体力学与热力学的结合研究
流体力学与热力学的结合研究引言在物理学领域，流体力学和热力学是两个重要的分支学科。
流体力学研究的是流体的运动和力学性质，而热力学研究的是热能与动能之间的转化关系。
本文将探讨流体力学和热力学的结合研究，以及其在科学研究和工程应用中的重要性和潜在价值。
流体力学和热力学的基本概念流体力学流体力学是研究流体运动和力学性质的学科。
流体是一种物质态，具有流动性和变形能力。
流体力学的研究对象可以是气体和液体。
其中，气体流体力学研究的是气体的运动和动力学特性，而液体流体力学研究的是液体的运动和变形特性。
热力学热力学是研究热能和动能之间转化关系的学科。
热力学研究的是物质的热力学性质和热力学过程。
它与能量、热量、温度等概念密切相关，是热力学定律的基础。
流体力学和热力学的联系与区别流体力学和热力学在许多方面有着联系和相互作用，但也有一些区别。
联系1.热力学与流体力学都是经典物理学的重要分支，它们都是研究物质的运动和能量转化的学科。
2.热力学与流体力学在热传导、传热和能量转移方面有着密切联系。
热力学的第一和第二定律可以应用于流体中的热传导等过程。
3.流体力学可以提供热分析中的速度场和流动性质，而热力学则可以提供流体力学中的温度场和能量转移。
区别1.流体力学注重流体的运动和流动性质，而热力学注重热能与动能之间的转化关系。
2.流体力学研究的是流体在不同条件下的运动行为，而热力学研究的是热力学过程和热力学性质。
3.在方法上，流体力学多使用数学模型和实验手段，而热力学则借助于热力学定律和热力图表进行分析。
流体力学和热力学的结合研究流体力学与热力学的结合研究在科学研究和工程应用中具有重要意义。
它可以帮助我们更好地理解和分析流体系统的行为，并为工程设计提供更准确的模型和方案。
研究领域1.热传导与流体流动的耦合研究：研究在复杂条件下，热传导和流体流动的相互作用。
这对于设计高效的散热系统和流体流动控制系统具有重要意义。
2.辐射传热与流体运动的综合分析：研究在辐射传热与流体运动同时存在的情况下，流体系统的热平衡和能量转移。
流体力学与传热学
流体力学与传热学流体力学和传热学是物理学和工程学中的重要分支，它们在许多领域中都有着广泛的应用。
本文将对流体力学和传热学进行简单的介绍和探讨。
流体力学是研究流体（包括液体和气体）运动、变形和受力规律的学科。
流体力学的研究对象是流体的宏观运动，它涉及到许多自然现象和社会生产实践中的问题。
例如，气象、水利、航空航天、工业制造等领域都离不开流体力学。
流体力学的基本原理包括：流体的性质、流体静力学、流体动力学、流动阻力和能量损失等等。
它在很多领域中有重要应用，如飞机飞行和汽车设计中的气动性能，以及建筑物的风洞实验等等。
传热学是研究热量传递规律和传热过程的学科。
传热学主要涉及到热传导、热对流和热辐射三种基本传热方式。
热传导是指物体内部热能传递的过程，它涉及到物体内部的微观粒子运动；热对流是指由于流体运动而引起的热能传递过程，它主要发生在流体与固体的交界面上；热辐射是指物体通过电磁波的形式向外传递热能的过程。
传热学在能源、建筑、化工、电子、航天等领域中都有广泛的应用，如能源利用中的传热过程优化、建筑物的保温性能设计和微电子器件的散热设计等等。
在能源领域，流体力学和传热学具有非常重要的作用。
例如，在太阳能利用中，如何高效地收集太阳能并进行利用是一个重要问题。
太阳能集热器就是利用传热学原理来提高太阳能的利用率，它可以将太阳能转化为热能，并将其传输到需要加热的地方。
此外，传热学还广泛应用于石油和天然气工业中，例如油井的加热和天然气液化的过程都需要利用传热学的知识来进行优化设计。
建筑领域也是一个广泛应用流体力学和传热学的领域。
例如，建筑物的通风系统和空调系统都需要利用流体力学的知识来进行设计。
同时，建筑物的保温性能和隔热性能是建筑节能的关键因素之一，因此需要通过传热学的知识来进行合理的建筑设计和材料选择。
此外，在桥梁、高速公路和其他基础设施建设领域中，也需要利用流体力学和传热学的知识来进行防水、排水和保温等方面的设计和施工。
流体力学及传热学基础知识
2 1
2 2
1.3 流体动力学基础
【例 1.2 】如图 1-7所示，要 用水泵将水池中的水抽到用 水设备，已知该设备的用水 量为 60m3/h ，其出水管高
出蓄水池液面20m，水压为 200kPa 。如果用直径 d ＝ 100mm 的管道输送到用水 设备，试确定该水泵的扬程 需要多大才可以达到要求？
在理想流动的管段上取两个断面1—1和2—2，两 个断面的能量之和相等，即
P u P u Z Z 1 2 2 g 2 g
假设从1—1断面到2—2断面流动过程中损失为h， 则实际流体流动的伯努利方程为
2 2 u P u P 1 2 Z Z h 1 2 2 g 2 g
1.1 流体主要的力学性质
图1.1 平板间液体速度变化
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1.1 流体主要的力学性质
图1.2 实际流体在管内的速度分布
Back
1.2 流体静力学基本概念
处于相对静止状态下的流体，由于本身的重力或 其他外力的作用，在流体内部及流体与容器壁面之间 存在着垂直于接触面的作用力，这种作用力称为静压 力。
1.3 流体动力学基础
1.3.2 流体运动的分类
1. 根据流动要素(流速与压强)与流行时间来进行分类
（1） 恒定流 流场内任一点的流速与压强不随时间变化，而仅与 所处位置有关的流体流动称为恒定流。 （2） 非恒定流
运动流体各质点的流动要素随时间而改变的运动称 为非恒定流。
第一篇
建筑给水排水及采暖
1 流体力学及传热学 基础知识
建筑设备工程
主编：刘昌明 鲍东杰
目
1 2 3 4 5 3
录
流体主要的力学性质 流体静力学基本概念 流体动力学基础
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§2.5 静止流体对平面壁的作用力
工程上常遇到：计算水坝、水库闸门、容器、管道等结构物的强度， 液体中潜浮物体的受力，液压油缸及各种形状阀门的受力等问题。这 种平衡流体作用在壁面上的力就是流体静压力。 1) 总压力大小
平面壁CA，倾角为α ，左侧蓄水
取坐标系如图，z轴和平面垂直
液体作用在平面壁上的总压力：
为平面壁上说受静压强的总和，
总压力的方向重合于平面壁的内法线。
微元面积dA所受的总压力
dP pdA ( p0 h)dA
由图可知：
h z sin
则作用于平面壁的总压力 P dP
A
② 沿表面切线方向的摩擦力
流体静压力
作用在静止流体上的表面力只有沿受压表面内法线方向的压力
流体静压强：
p lim
P dP A 0 A dA
2、流体静压强的特性 特性一：流体静压强的作用方向沿作用面
的内法线方向
特性二：静压强与作用面在空间的方位无 关，只是坐标点的连续可微函数 论证：
(p
A
0
z sin )dA
zdA zc 由理论力学知， 是面积静矩GBADH绕x轴的静力矩，其值为 z c A 。其中， A
是面积A的形心C到x轴的距离。 推得
第二章 流体静力学理论基础
§2.1 静止流体上的作用力
1、力的分类
1) 质量力（体积力） 定义：与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力 例如：重力、惯性力
2) 表面力(面力)
定义：大小与流体表面积有关且分布作用在流体表面上的力。 例如：大气压强、摩擦力 ① 沿表面内法线方向的压力
作用方向
X Y 0
Z g
p C
z
流体静力学基本方程形式之一
对1，2两点 由方程
z p
z1
p1
z2
p2
C
可得： p -z c
带入边界条件：
令： z h 则：
z0
p p0
（点在液面以下的深度）
p p0 h
流体静力学基本方程形式之二
§2.4 流体静力学基本方程的几何意义和物理意义 几何意义
z —位置水头：该点到基准面的高度
p
z p
—压力水头: 该点压强的液柱高度
—测压管水头：为一常量
静止流体中各点的测压管水头是一个常数。
物理意义
z 比的压强势能
之和为总势能
※ 当均质不可压缩的流体在重力场中处于平衡状态时,
在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数。
性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过 该点的等压面 说明： 只有重力作用下的等压面满足： ① 静止； ② 连通； ③ 连通的介质为同一均质流体； ④ 同一水平面；
§2.3 流体静力学基本方程
条件：作用在流体上的质量力仅仅是重力；
流体可近似为均质不可压缩（ρ ＝常数） 重力场中,取xoy为水平面，z轴垂直向上， 在该坐标系中单位质量力的分量为
1 U形管中工作液体的密度 2
例题2-1
h4 =300mm 如图所示，已知 h1 600mm h2 250mm，h3 200mm，
3 3 3 h5 =500mm 1 1000 kg m ，2 800 kg m ，3 13598 kg m
求A B两点的压强差
例题2-2
金属式测压计
压电晶体式传感器
液柱式测压计 1) 测压管
结构最简单的液柱式测压计 ①被测压强高于大气压强
②被测压强低于大气压强
2) U形管测压计
压强量程比测压管大得多 工作液体一般采用水或水银 被测流体的密度 1 U形管中工作液体的密度 2
3)测量压差
U形管测压计还可用来测量流体 的压强差 容器中A,B点的位置高度一样 两个容器中流体的密度
假设质量力有势，即：
dW Xdx Ydy Zdz
则：
p p0 (W W0 )
帕斯卡定律：在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在其边界上的 压力，将等值、均匀地传递到流体的所有各点。
3、等压面 等压面：在流体中压强相等的点组成的平面或曲面
dp 0
等压面的微分方程
Xdx Ydy Zdz 0
1 p 0 z
（ 1） （ 2） （ 3）
流体平衡微分方程式又称 欧拉平衡微分方程式
Y
Z
※适用条件：理想流体、实际流体；绝对、相对静止； 可压缩、不可压缩流体
2、平衡微分方程的积分 上式中(1)×dx +(2)×dy +(3)×dz得
p p p dx dy dz Xdx Ydy Zdz x y z
在静止流体中取一微元四面体，其边长 dx、 dy、dz，静压强 Px、Py、Pz和Pn ，密度ρ， 单位质量力的分量X、Y、Z
力在x方向的平衡方程为：
1 1 p x dydz pn ABCD cos pn ˆ , x dxdydzX 0 2 6
, x 由于 ABCD cos pn ˆ 1 dydz 2
x方向的平衡方程式
p dx p dx Xdxdydz p dydz p dydz 0 x 2 x 2 p dxdydz 0 化简后得到 Xdxdydz x
X 1 p 0 x 1 p 0 y
1 p x pn X dx 0 3
忽略无穷小量
p x p n p y pn p z pn
p x p y pz pn
※证明：在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数 静压强表示为
p px, y, z
§2.2 流体的平衡微分方程
1、流体的平衡微分方程 在静止流体中取一微元平行六 面体，其边长 dx、dy、dz，中 心点坐标 a(x,y,z)， 中心点压强 p 单位质量力的分量：X ，Y，Z 作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强，可将a点的静 压强按泰勒级数展开，略去二阶以上的无穷小项求得