熵权法——指标权重确定
熵权法确定指标权重
指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1. 数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k 个指标，样本数量为m 。
其中。
令i 为指标标识，j 为样本标识。
假设对各指标数据标准化后的值为X ij ’，那么第i 个指标，第j 个样本的采样值归一化为：（1）正向指标}min{}max{}min{'i i i ij ij X X X X X --=（2）负向指标}min{}max{}max{’i i i ijij X X X X X --=向上或向前发展、增长的指标，这些指标值越大评价就越好;负向指标与之相反，越大则评价就越不好。
2. 求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，第i 个指标的信息熵e i 可以表示为：∑=⨯-=mj ij ij i Y Y k e 1)ln (，其中：∑==miijij ij X X Y 1’'如果Y ij =0，则ij ij Y Y ln ⨯近似于03. 确定各指标权重i i e d -=1∑==nj i d d W 1i i /三、熵权法赋权实例1. 背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2. 熵权法进行赋权 1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 A 1.00 0.00 1.00 0.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 B 1.00 1.00 0.00 1.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 C 0.00 1.00 0.33 1.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 D 1.00 1.00 0.00 1.00 0.50 1.00 0.87 1.00 1.00 E 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 0.00 1.00 1.00 0.00 F 1.00 1.00 1.00 1.00 0.50 1.00 1.00 0.00 1.00 G1.001.000.001.000.501.000.001.001.00H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00 2）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.96 3）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.07 3.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。
熵权法_指标权重确定
个指标 r j 有信息熵： m
m
R
rij
对于某
mn
e j pij ln pij ，其中 pij rij / rij
i 1
i 1
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2.熵权法的基本原理
• 从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 e j 越小，说明其指标值的变异程度 越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用 越大，其权重应该越大
如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度
越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
用。
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5.熵权法的优缺点
缺点：目前为止，熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
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谢谢！
知识回顾 Knowledge
Review
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标j的综合权数：
j
i wi
m
wi
i 1
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3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：i1
n
w j (1 e j )
熵权法确定指标权重
熵权法确定指标权重熵权法是一种常用的确定指标权重的方法，它通过计算指标的信息熵来评估其重要性，并根据信息熵的大小确定权重。
本文将介绍熵权法的基本原理及其在指标权重确定中的应用。
一、熵权法的基本原理熵权法是基于信息熵理论的一种权重确定方法。
信息熵是热力学中的概念，用于衡量一个系统的无序程度。
在熵权法中，将指标的信息熵作为衡量指标重要性的依据，熵越大表示指标的信息量越大，重要性越高。
具体而言，熵权法的计算步骤如下：1. 首先，需要确定指标的数据矩阵。
数据矩阵由多个指标和多个样本组成，每个指标都有对应的样本值。
2. 计算每个指标的信息熵。
信息熵的计算公式为：熵 = -Σ(pi * log(pi))，其中pi表示第i个指标的权重。
3. 计算每个指标的熵权。
熵权的计算公式为：熵权 = (1 - 熵) / (n - Σ(1 - 熵))，其中n表示指标的个数。
4. 根据熵权计算每个指标的权重。
将每个指标的熵权除以所有指标的熵权之和，即可得到每个指标的权重。
二、熵权法在指标权重确定中的应用熵权法在指标权重确定中具有广泛的应用。
无论是在企业管理中的绩效评估，还是在环境评价中的指标体系构建，熵权法都可以起到重要的作用。
在企业管理中，熵权法可以用于确定各项指标在绩效评估中的权重。
通过对各项指标的数据进行分析，计算其信息熵，然后根据熵权确定各项指标的权重，可以避免主观因素的干扰，客观公正地评估企业的绩效。
在环境评价中，熵权法可以用于构建指标体系。
在评价环境质量时，需要考虑多个指标，如空气质量、水质状况、土壤污染等。
通过应用熵权法，可以确定每个指标的权重，从而建立综合评价模型，实现对环境质量的综合评价。
除此之外，熵权法还可以应用于金融风险评估、医疗质量评价等领域。
在金融风险评估中，可以利用熵权法确定各个风险指标的权重，从而更准确地评估金融风险的大小。
在医疗质量评价中，可以利用熵权法确定不同指标在评价体系中的重要性，从而更全面地评估医疗质量的优劣。
确定指标权重方法
确定指标权重方法
1. 层次分析法（AHP）:
AHP的核心是使用主体对若干指标的两两比较，通过构建成一个层次结构模型，得出每个指标相对重要性系数的方法。
它的主要优点是易于理解和使用，可以直观地让专业人士和非专业人员共同评估指标。
2. 熵权法：
熵权法是利用信息熵理论来确定指标权重的方法，它通过计算指标值在整个数据集中的分布情况，得出每个指标的权重比例。
该方法的优点是对指标分布情况不敏感，能准确反映指标之间的信息关系。
3. 主成分分析法（PCA）：
PCA利用一些公共变量来合理表达各个变量之间关系的方法。
通过将多个维度的指标合成一个指标，以此来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以减少多个指标之间的多重共线性问题。
4. 相对比重法：
这种方法的核心是通过专家确定各个指标的重要性，并将这些重要性权重转化为
相对比重。
然后，将这些相对比重乘以各个指标的实际值，从而获得最终的权重。
5. 灰色关联度法：
该方法主要适用于评估指标间存在双向或多向关系的情况。
它的核心是通过计算指标的灰色关联度，来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以通过考虑指标的相互影响来协调各个指标的权重。
注意：不同的方法适用于不同情况，请根据具体情况选择适合的方法，合理的确定指标权重。
熵权法-指标权重确定
熵权法的原理
熵权法的基本原理是利用信息熵的性 质，对指标进行客观的权重赋值。
信息熵是信息论中的概念，表示系统 的不确定性和无序程度。在熵权法中 ，信息熵用于度量指标的离散程度和 重要性程度。
熵权法的应用领域
熵权法广泛应用于多属性决策分析、综合评价、预测等领域 。
在城市管理、环境监测、经济评价、农业规划等领域，熵权 法被广泛应用于确定各指标的权重，为决策提供科学依据。
案例二：企业绩效评价
总结词
熵权法在企业绩效评价中，能够综合考 虑各项财务和非财务指标，客观地确定 各指标的权重，为企业绩效评价提供全 面、准确的评估结果。
VS
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各 指标的离散程度，从而确定各指标的权重 。在企业绩效评价中，可以利用熵权法对 企业的盈利能力、营运能力、偿债能力等 各个方面的指标进行评价，确定各指标的 重要程度和贡献度，为企业绩效评价提供 全面、准确的评估结果。
总结词
熵权法在城市可持续发展评价中，能够根据各项指标的实际数据客观地确定各指标的权重，为城市可 持续发展提供科学依据。
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各指标的离散程度，从而确定各指标的权重。在城市可持续发 展评价中，可以利用熵权法对城市的经济、社会、环境等各个领域进行评价，确定各领域的重要程度 和发展潜力，为城市可持续发展提供科学依据。
Delphi法
通过匿名方式征询专家意见，经 过多轮反馈和调整，最终形成较 为一致的指标权重。
客观权重法
主成分分析法
通过降维技术，将多个指标转化为少 数几个主成分，以各主成分的方差贡 献率确定指标权重。
因子分析法
通过提取公共因子，以各公共因子对 总体的贡献率确定指标权重。
指标权重确定方法之熵权法(计算方法
指标权重确定方法之熵权法(计算方法熵权法（Entropy Weighting Method）是一种常用的指标权重确定方法，它通过计算指标数据的熵值来确定指标的权重。
熵值体现了指标数据的离散程度，离散程度越大，熵值越大，即指标的重要性越高。
熵值的计算方法如下：设有n个指标，每个指标有m个样本，设第i个指标的第j个样本为Xij，熵值计算公式为：Ei = - (Xij * ln(Xij)）其中，i表示指标的序号，j表示样本的序号，ln表示自然对数。
计算完每个指标的熵值后，进一步对熵值进行归一化处理，得到权重。
具体的计算步骤如下：1.归一化处理：将指标数据进行归一化处理，将其范围限定在(0,1)之间。
2.计算指标熵值：按照上述公式，计算每个指标的熵值。
3.计算指标权重：将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到每个指标的权重。
4.权重归一化：对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1下面通过一个例子来说明熵权法的计算过程。
假设有3个指标，每个指标有4个样本，指标数据如下：指标1：1,2,3,4指标2：5,6,7,8指标3：10,20,30,40首先进行归一化处理，计算每个指标的最小值和最大值，然后将指标数据进行归一化，得到如下结果：指标1：0.0,0.25,0.5,1.0指标2：0.0,0.2,0.4,1.0指标3：0.0,0.0714,0.2143,1.0接下来计算指标熵值，根据前面的熵值计算公式，计算每个指标的熵值，并取负值，得到如下结果：然后将熵值进行归一化处理，将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到如下结果：最后对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1，得到最终的权重结果：通过以上计算可以得到每个指标的权重，可以根据权重进行综合评价。
熵权法能够充分考虑指标的离散程度，提高了指标权重的准确性，因此被广泛应用于各种指标权重确定的问题中。
熵权法选取指标的原则
熵权法选取指标的原则
熵权法是一种常用的指标选取方法，能够有效地处理多指标决策问题。
其基本原则是根据指标之间的相关性来确定各个指标的重要性，并据
此进行指标选取。
熵权法的选取指标原则主要有以下几点：
1. 依据信息熵确定指标权重。
熵权法的核心思想是利用信息熵来计算
各个指标之间的权重，具体地说就是通过计算各个指标的信息熵来确
定它们之间的权重关系。
信息熵越小，说明该指标的权重越大，越重要。
2. 考虑指标间的相关性。
在熵权法中，在计算每个指标的信息熵时，
需要同时考虑该指标与其他指标之间的相关性。
如果指标之间相关性强，信息熵会有所降低，因此该指标的权重会有所下降。
反之，如果
指标之间相关性弱，则该指标的权重会相应提高。
3. 考虑指标的数据范围。
在使用熵权法选取指标时，还需要考虑各个
指标的数据范围。
如果某个指标的数据变化范围较大，那么它对决策
的影响力也会较大，权重会相应提高。
相反，如果指标的数据范围较小，则权重会下降。
4. 考虑指标的稳定性与可靠性。
在进行指标选取时，还需要考虑指标的稳定性和可靠性。
如果某个指标的测量不稳定或数据不可靠，则其权重应相应下降，避免影响最终的决策结果。
总之，熵权法选取指标的原则是综合考虑各个指标之间的关系，确定各个指标的权重，并依此进行指标选取。
在实际运用过程中，需要根据具体情况进行灵活运用，以获得更加准确和可靠的结果。
熵权法指标权重
2.熵权法的基本原理
从信息熵的公式可e以j 看出：
如果某个指标的熵值 越小，说明其指标值的变异程 度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起
的作用越大，其权重e应j 该越大
如果某个指标的熵值 越大，说明其指标值的变异程 度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用 越小，其权重也应越小
故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度， 利用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵 权对所有的指标进行加权，从而得出较为客观 的评价结果
1.熵权法概述
熵权法是一种客观赋权方法。在具体使 用过程中，熵权法根据各指标的变异程 度，利用信息熵计算出各指标的熵权， 再通过熵权对各指标的权重进行修正， 从而得出较为客观的指标权重。
2.熵权法的基本原理
根据信息论的基本原理 , 信息是系统p有i 序
程度的一个度e 量m; 而pi l熵n p是i 系统无序程度的
一个p度i 量。
i 1
种 时若状，系r j 态则统出该可现系能的 统处em概 的于ax 率 熵多ln 为 就m种定不（义同i为的=1：状,2态,…R。… r而ij ,mmn 每）
m
m
e j pij ln pij
pij rij / rij
i 1
i 1
显然，当 =1/m（i=1,2,……,m）时， 即各种状态出现的概率相同时，熵取最
4.熵权法的适用范围
可用于任何评价问题中的确 定指标权重；
可用于剔除指标体系中对评 价结果贡献不大的指标。
5.熵权法的优缺点
优点
客观性
适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使
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p ij rij
r
i 1
m
ij
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
e j k p ij ln p ij
m
其中，k
1 ln m
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：
w
j
i 1
(1 e j )
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
•我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两 方面来确定各指标的最终权重。
•现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始 数据矩阵 R r ：
4.熵权法的适用范围
•可用于任何评价问题中的确定 指标权重； •可用于剔除指标体系中对评价 结果贡献不大的指标。
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5.熵权法的优缺点
优点
客观性 适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使 用。
郑州大学
熵权法--确定指标权重
目录
熵权法概述 熵权法基本原理
熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
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1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。 •申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
e p i ln p i
i 1
• 显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的概率相同时， 熵取最大值，为：
e max ln m
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵 个指标 r j 有信息熵：
e j p ij ln p ij
3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
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i 1 m
R rij
mn
对于某
，其中
p ij rij / rij
i 1
m
Page 5
2.熵权法的基本原理
• 从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 e j 越小，说明其指标值的变异程度 越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用 越大，其权重应该越大 如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度 越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
j 1
n
(1 e j )
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3.利用熵权法计算权重
• (4)确定指标的综合权数 j ： 假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
标j的综合权数：
j
iwi
ห้องสมุดไป่ตู้
i 1
m
iwi
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5.熵权法的优缺点
缺点：目前为止，熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
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谢谢！
ij mn
r12 r11 r 22 r 21 R r rm 2 m1
ij
rm 3
r1 n r2 n rm 4
mn
其中 r 为第j个指标下第i个项目的评价值
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3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
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1.熵权法概述
• 熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利 用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权 对各指标的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。
Page 4
2.熵权法的基本原理
• 根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统 无序程度的一个度量。 • 若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 p i （i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m