最新2019中考数学高分一轮复习教材同步复习第三章函数课时11反比例函数真题在线
2019年中考数学专题《反比例函数》复习试卷含答案解析.doc
2019年中考数学专题复习卷: 反比例函数一、选择题1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 3B.C. -3D.2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. 2B. 0C. ﹣2 D. 14.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( )A. 4B. 6C. 9D. 125.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（）A. I个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）A. 3B. 2C. kD. k27.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A. B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A. B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（）A. k2=2k lB. k2=-2k1C. k2=4k1D. k2=-4k110.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A. B. +2C. 2+1 D. +1二、填空题11.反比例函数的图像经过点(2，3)，则的值等于________．12.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________13.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。
(完整版)2019中考真题——反比例函数
2019中考真题——反比例函数一、选择题1.（毕节） 若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 2. （黔东南）若点），（）、，（）、，（32122-4-y C y B y A 都在反比例函数xy 1-=的图像上，则321y y y 、、的大小关系是A.321y y y 〉〉B. 123y y y 〉〉C. 312y y y 〉〉D. 231y y y 〉〉3. （四川凉山）如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．24. （四川泸州）如图，一次函数y 1＝ax +b 和反比例函数y 2＝的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜﹣2或0＜x ＜4C ．x ＜﹣2或x ＞4D ．﹣2＜x ＜0或x ＞4二、填空题1.（安顺）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝（x ＞0）及y 2＝（x ＞0）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2＝ ．2.（毕节）如图，在平面直角坐标中，一次函数y ＝﹣4x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．正方形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限，顶点D 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是 ．3.（乐山）如图7，点P 是双曲线C ：xy 4=（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的垂线 交直线AB ：221-=x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动, 且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 ▲ .4.（四川眉山）如图，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 ． 图5.（四川达州）如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC x ⊥轴于点E ，BD x ⊥轴于点F ，2,4,3AC BD EF ===，则21k k -=_____．6.（四川南充）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线k y x=上，则k 的取值范围为___________. 三、解答题 1. （贵阳）如图，已知一次函数y ＝﹣2x +8的图象与坐标轴交于A ，B 两点，并与反比例函数y ＝的图象相切于点C ．（1）切点C 的坐标是 ；（2）若点M 为线段BC 的中点，将一次函数y ＝﹣2x +8的图象向左平移m （m ＞0）个单位后，点C 和点M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y ＝的图象上时，求k 的值．2. （铜仁）如图，一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y ＝﹣的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）写出不等式kx +b ＞﹣的解集．3. （成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xk y =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数xk y = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。
2019届中考数学章节复习测试：反比例函数(含解析)
反比例函数一、填空题1.反比例函数y=x k 过点(2,3),则k=_____________________;反比例函数y=x k 1−过点(-2,3),则k=_________________. 答案：6 -5提示：点在函数图象上，则点的坐标满足函数关系式，把点的坐标值代入解析式求k 的值.3=2k ,k=6;21−−k =3,k-1=-6,k=-5. 2.反比例函数y=x k 的图象在二、四象限,点(-21,y 1),(-31,y 2),(41,y 3)在y=x k 的图象上,则将y 1、y 2、y 3按从小到大排列为___________________.答案：y 3<y 1<y 2提示：在二、四象限，k ＜0，每一象限内y 随x 的增大而增大，-21＜-31，则0＜y 1＜y 2，x=41，y 3＜0，所以y 3＜y 1＜y 2也可以代入自变量的值求出函数值再比较或画图象比较.3.当k____________时,函数y=xk 1+为反比例函数,当k____________时,该函数图象在二、四象限内. 答案：≠-1 ＜-1提示：根据反比例函数的定义和性质，得k+1≠0，即k ≠-1.图象在二、四象限内，k+1＜0，得k ＜-1.4.根据函数y=x4−的图象判断,当x<-2时,y 的取值范围是________________,当y>-1时,x 的取值范围是________________.答案：0＜y ＜2 x ＞4提示：x=-2时，y=2.k=-4＜0，y 随x 的增大而增大，x<-2，则0＜y ＜2；y=-1时，x=4，y>-1，则x ＞4，也可以画图象判断.5.y=(m-21)22−m x 是反比例函数,且y 随x 的增大而增大,则m=__________________. 答案：-1 提示：反比例函数自变量指数是-1，m 2-2=-1，y 随x 的增大而增大，则m-21的值小于0. 6.老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第二象限;乙:函数图象上两个点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)且x 1<x 2,y 1<y 2;丙:函数图象经过第一象限;丁:y 随x 的增大而减小.老师说这四位同学的叙述都是正确的,请你构造一个满足上述性质的一个函数:____________.答案：y=x1(x ＞0) 提示：函数图象上两个点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)且x 1<x 2，y 1＞y 2，y 随x 的增大而减小，若是反比例函数则k ＞0，函数图象不经过第二象限，函数图象经过第一象限，只取第一象限的分支.二、选择题7.下列函数,是反比例函数的是A.y=21xB.y=x 21C.y=21xD.y=21+x 答案：B提示：满足y=x k 形式的函数是反比例函数. 8.y=x 6上有两点A(x 1,y 1)与B(x 2,y 2),若x 1<x 2,则y 1与y 2的关系是 A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.不能确定答案：D提示：k=6＞0，在每一象限内y 随x 的增大而减小，x 1<x 2，但点A 、B 是否在同一象限，无法确定，所以选D.9.y=ax+b 与y=xc 的图象,如图8-38所示,则图8-38A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c<0C.a<0,b>0,c>0D.a<0,b<0,c>0答案：C提示：y 随x 的增大而减小，a ＜0，交y 轴于正半轴，b ＞0，在一、三象限，c ＞0.10.一定质量的干木,当它的体积V=4 m 3时,它的密度ρ=0.25×103 kg/m 3,则ρ与V 的函数关系式是A.ρ=1 000VB.ρ=V+1 000C.ρ=V500 D.ρ=V 1000 答案：D 提示：由ρ=V m ，体积V=4 m 3时,密度ρ=0.25×103 kg/m 3，则质量=1 000 kg ，因为质量不变，所以有ρ=V 1000. 11.如图8-39,A 、B 、C 为双曲线上三点,以A 、B 、C 为顶点的三个矩形的面积分别为S 1、S 2、S 3,则图8-39A.S 1=S 2>S 3B.S 1>S 2>S 3C.S 1=S 2<S 3D.S 1=S 2=S 3答案：D提示：以A 、B 、C 为顶点的三个矩形的面积S 1、S 2、S 3都等于|x||y|=|k|，所以选D.12.已知反比例函数y=xm 21−的图象上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,有y 1<y 2,则m 的取值范围是 A.m<21 B.m>0 C.m<0 D.m>21 答案：A提示：当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则k 一定大于0，即1-2m ＞0，解得m<21，所以选A. 三、解答题13.反比例函数y=x k 的图象经过点A(4,-2), (1)求这个函数的解析式;(2)请判断点B(1,8)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.(1)答案：y=-x8. 提示：用待定系数法,待定系数法的一般步骤是一设二代三解四还原，把x=4，y=-2代入一般形式，求得k=-8.(2)答案：不在.提示：将(1，8)代入解析式，不满足，所以B(1，8)不在这个反比例函数的图象上.14.如图8-40,是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间t (小时)与速度x(千米/时)关系的图象,根据图象提供的信息回答下列问题:图8-40 (1)这条高速公路的全长是多少千米?(2)写出速度与时间之间的函数关系.(3)汽车最大速度可以达到多少?(4)汽车最慢用几个小时可以到达?如果要在3小时以内到达,汽车的速度应不少于多少?(1)答案：300千米.提示：以150千米/时行驶了两小时，则路程=150×2=300千米.(2)答案：y=x300. 提示：由速度=时间路程，路程为300千米，则有y=x 300. (3)答案：300千米/时.提示：据图象用1小时可以行驶完全程，所以汽车最大速度可以达到300千米/时.(4)答案：6小时,100千米/时.提示：据图象,最低速度为50千米/时，需要6小时行驶完全程.15.已知y=y 1-y 2,其中y 1是x 的反比例函数,y 2是x 2的正比例函数,且x=1时y=3,x=-2时y=-15.求:(1)y 与x 之间的函数关系式;(2)当x=2时y 的值.(1)答案：y=x6-3x 2. 提示：y 1是x 的反比例函数，可设y 1=x k 1，y 2是x 2的正比例函数，可设y 2=k 2x 2，则y 与x 的关系式为y=x k 1-k 2x 2，x=1时y=3;x=-2时y=-15，代入求出k 1=6，k 2=3.(2)答案：-9.提示：将x=2代入解析式y=x 6-3x 2，y=3-3×4=-9. 16.完成y=x6的图象,并根据图象回答问题. (1)根据图象指出,当y=-2时x 的值;(2)根据图象指出,当-2<x<1时,y 的取值范围;(3)根据图象指出,当-3<y<2时,x 的取值范围.(1)答案：-3.提示：经过纵轴上-2的点作纵轴的垂线交图象于一点，再过此点作横轴的垂线，找出其垂足的坐标.(2)答案：y＜-3或y＞6.提示：在图象上先求出端点值,找出-2<x<1的相应部分，再求其纵坐标的取值.(3)答案：x＜-2或x＞3.提示：在图象上先求出端点值,找出-3<y<2的相应部分，再求其横坐标的取值)。
2019年全国中考真题分类汇编(反比例函数)
（分类）第11讲反比例函数知识点1 反比例函数的概念知识点2 反比例函数的图象与性质知识点3 反比例函数中k的几何意义知识点4 确定反比例函数的解析式知识点5 反比例函数与一次函数综合（除解答题）知识点6 反比例函数的实际应用知识点1 反比例函数的概念知识点2 反比例函数的图象与性质（2019娄底）答案：D（2019云南）若点(3，5)在反比例函数y=kx(k=0)的图象上，则k = 15 ．（2019娄底）答案：C（2019柳州）（2019哈尔滨）（2019仙桃）反比例函数xy 3-=，下列说法不正确．．．的是…………………………………………………( ) A ．图象经过点(1，－3) B ．图象位于第二、四象限 C ．图象关于直线y =x 对称 D ．y 随x 的增大而增大 （2019益阳）答案：6（2019海南）（2019广西北部湾）答案：C（2019北京）（2019黔东南）若点A(-4,y 1)、B(-2,y 2)、C(2,y 3)都在反比例函数y =−1x 的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A.y 1>y 2>y 3B.y 3>y 2>y 1C.y 2>y 1>y 3D.y 1>y 3>y 2（2019毕节）（2019河北）（2019天津）答案：B（2019广州）若点),1(1y A -，),2(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 6=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ C ） （A ）123y y y << （B ）312y y y << （C ）231y y y << （D ）321y y y <<（2019武汉）已知反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ D ） A ．0B ．1C ．2D ．3（2019达州）答案：4（2019潍坊）知识点3 反比例函数中k的几何意义（2019龙东）（2019邵阳）（2019黄冈）如图，一直线经过原点0，且与反比例函数y=k（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂x足为C，连接BC。
(江西专用)2019中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第11讲 反比例函数课件
0）作 x 轴的垂线 l1 和 l2，探究直线 l1，直线 l2 与双曲线 y＝3x的关系，下列结论中错 误的是（ D ）
A．两直线中总有一条与双曲线相交 B．当 m＝1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当－2<m<0 时，两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧 D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2
∴△DBM∽△PDM，∴DBMM＝DPMM . ∵OA＝4，AD⊥x 轴，∴设 D 的坐标是（4，y）（y>0），∴3－4 y＝ 7＋y 4， 解得 y＝1，y＝－5（舍去）， 即 D 点的坐标是（4，1），
把 D 点坐标代入 y＝kx得 k＝4，即反比例函数的解析式是 y＝4x.
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命题点2 反比例函数与一次函数的图象与性质（5年4考）
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4．如图，点 A 在反比例函数 y＝kx（x>0）的图象上，AB⊥x 轴于点 B，△AOB 的面积为 5，则 k＝___1_0____.
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知识点三 反比例函数解析式的确定 1．待定系数法 （1）设解析式为 y＝kx（k≠0）； （2）找出反比例函数图象上的一点 P（a，b）； （3）将 P（a，b）代入解析式得 k＝ab； （4）确定反比例函数的解析式 y＝axb. 2．利用 k 的几何意义求解：当已知面积时，可考虑用 k 的几何意义．由面积得 |k|值，再结合图象所在象限判断 k 的正负，从而得出 k 值，代入解析式即可．
的弯曲程度都与k有关；（3）反比例函数图象的增减性必须强调在每一
个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大（或减小）．
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1．下列函数中，表示 y 是 x 的反比例函数的是（ B ）
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第三章 函数 第11讲 反比例函数数学课件
设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a. ∴P2（2+a，3a）．
答图1-11-2
∵P2（2+a，3a）在反比例函数的图象(tú xiànɡ)上，
∴代入y= ，得（2+a）·3a=3.
化简,得a2+2a-1=0.解得a=-1±2．
∵a＞0，∴a=-1+2．∴A1A2=-2+22.
∴OA122/9=/2O021A1+A1A2=22，所以点A2的坐标为（22，0）．
13. (2017枣庄)如图1-11-11，反比例函数y=2x的图象经过矩 形OABC的边AB的中点(zhōnɡ diǎn)D，则矩形OABC的面积为 ___4_____.
14. （2018宜宾）如图1-11-12，已知反比例函数= （m≠0）
的图象经过点（1，4），一次函数y=-x+b的图象经过反比例 函数图象上的点Q（-4，n）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别(fēnbié)与x轴，y轴交于A，B两点， 与反比例函数图象的另一个交点为点P，连接OP，OQ， 求△OPQ的面积．
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基础训练
9. （2018衡阳）对于反比例函数y=- ，下列说法(shuōfǎ)不正确 的是( ) D
A.图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，-2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则 y1＜y2
10. （2018无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比
12/9/2021
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解：（1）∵反比例函数(hánshù)y= （m≠0）的图象经过点Q（1， 4），
【中考复习】2019年 中考数学 一轮复习 一次函数与反比例函数 (含答案)
2019年中考数学一轮复习一次函数与反比例函数一、选择题1.某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A.0.2元B.0.4元C.0.45元D.0.5元2.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n为常数，且mn≠0)的图象的是( )3.已知P（﹣2，y1），P2（3，y2）是一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关1系是（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.不能确定4.一次函数y=kx+k的图象可能是（）5.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y=-2x+3平行D.y随x的增大而增大6.已知点P(a,b)是反比例函数图像上异于点(-2,-2)的一个动点，则的值为( )A.0.5B.1C.1.5D.47.一次函数y=ax+b 和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是（ ）8.如图，在正方形ABCD 中，AB=3㎝.动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3㎝的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y(㎝2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是( )9.在平面直角坐标系中，已知A(﹣1，﹣1)、B(2，3)，若要在x 轴上找一点P ，使AP+BP 最短，则点P 的坐标为( )A.(0，0)B.(﹣2.5，0)C.(﹣1，0)D.(﹣0.25，0) 10.如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA,OB 分别为x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A/O/B ，若反比例函数y=kx -1的图象恰好经过斜边A /B 的中点，S △ABO =4，tan ∠BAO=2.则k 的值为 .A.3B.4C.6D.8 二、填空题11.已知反比例函数y=x2，当x ＜-1时，y 的取值范围为________. 12.如图，点A 是反比例函数y 1=x 1(x ＞0)图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2=xk(x ＞0)的图象于点B ，连接OA 、OB.若△OAB 的面积为2，则k 的值为________.13.如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为 .14.设函数y=x 3与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a ，b)，则ba 21 的值是________. 15.如图,反比例函数y=(k ≠0)的图象经过A ，B 两点,过点A 作AC ⊥x 轴,垂足为C,过点B 作BD ⊥x 轴,垂足为D,连接AO,连接BO 交AC 于点E,若OC=CD,四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ．16.定义:数x 、y 、z 中较大的数称为max{x,y,z}．例如max{﹣3,1,﹣2}=1,函数y=max{﹣t+4，t, }表示对于给定的t 的值,代数式﹣t+4,t,中值最大的数,如当t=1时y=3,当t=0.5时,y=6.则当t= 时函数y 的值最小． 三、解答题17.如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，﹣2).(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标.18.某城市电业局为鼓励居民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，居民应交电费y(元)与用电量x(度)的函数关系如图所示．(1)分别求出当0≤x<50和x≥50时，y与x的函数关系式(2)若某居民该月用电65度，则应交电费多少元?19.某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A，B两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售．A、（1）求y与x之间的函数关系式；（2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案．20.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m,4）,过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．21.如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．22.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?23.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．参考答案1.B.2.A.3.C.4.B.5.C6.A7.A8.B.9.D10.C11.答案为：-2<y<0；12.答案为：5；13.答案为：﹣32.14.答案为：-2；15.答案为：﹣16.答案为：2．17.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵直线AB过点A(1，0)、点B(0，﹣2)，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2.(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是(2，2).18.19.解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=800x+600（10﹣x）=200x+6000；（2）由题意可得：5x+4（10﹣x ）≥46，∴x ≥6，∵y=200x+6000，∴当x=6时，y 有最小值=7200（元）， 此时租车的方案为：A 型车6辆，B 型车4辆．20.解：（1）∵A （m ，4），AB ⊥x 轴于点B ，∴B 的坐标为（m ，0），∵将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，∴点C 的坐标为：（m+2，0），∵CD ∥y 轴，∴点D 的横坐标为：m+2；故答案为：m+2； （2）∵CD ∥y 轴，CD=，∴点D 的坐标为：（m+2，），∵A ，D 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1， ∴点a 的横坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．21.22.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩.解得164k b =⎧⎨=⎩,∴64y x =+,此时自变量x的取值范围是0≤x ≤7. (不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中)因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=.[ 由图象知2k y x =过点（7,46），∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. （2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x=5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.23.解：（1）在矩形OABC 中，∵B （4，6），∴BC 边中点D 的坐标为（2，6），∵又曲线y=的图象经过点（2，6），∴k=12，∵E 点在AB 上，∴E 点的横坐标为4，∵y=经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，∵△FBC∽△DEB，∴=，即=，∴CF=，∴OF=，即点F的坐标为（0，），设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B（4，6），F（0，），∴，解得，∴直线BF的解析式为y=x+．。
2019中考数学高分一轮复习教材同步复习第三章函数课时11反比例函数真题在线
第一部分 第三章 课时11命题点一 反比例函数的图象与性质1．(2016·遵义)已知反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象经过点A (1，a )，B (3，b )，则a 与b 的关系正确的是( D )A ．a ＝bB ．a ＝－bC ．a ＜bD ．a ＞b【解析】∵k ＞0，∴当x ＞0时，反比例函数y 随x 的增大而减小．∵1＜3，∴a ＞b . 2．(2015·遵义)已知点A (－2，y 1)，B (3，y 2)是反比例函数y ＝k x(k ＜0)图象上的两点，则有( B )A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0【解析】∵反比例函数y ＝k x(k ＜0)中，k ＜0，∴此函数图象在第二、四象限. ∵－2＜0，∴点A (－2，y 1)在第二象限，∴y 1＞0. ∵3＞0，∴点B (3，y 2)在第四象限，∴y 2＜0，∴y 1，y 2的大小关系为y 2＜0＜y 1.3．(2018·遵义)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°.若点A 在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为( C )A ．y ＝－6xB ．y ＝－4xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x【解析】如答图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D .答图∵∠BOA ＝90°，∴∠BOC ＋∠AOD ＝90°. ∵∠AOD ＋∠OAD ＝90°，∴∠BOC ＝∠OAD . 又∵∠BCO ＝∠ADO ＝90°，∴△BCO ∽△ODA . ∵BO OA ＝tan30°＝33，∴S △BCO S △ODA ＝13. ∵S △AOD ＝12AD ·DO ＝3，∴S △BCO ＝12BC ·CO ＝13S △AOD ＝1.设过点B 的反比例函数的解析式为y ＝k x (k ≠0)，则∴S △BCO ＝12|k |＝1, 即|k |＝2.∵该反比例函数图象在第二象限， ∴该反比例函数的解析式为y ＝－2x.命题点二 反比例函数中系数k 的几何意义4．(2014·遵义)如图，反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点．若E 是AB 的中点，S △BEF ＝2，则k 的值为__8__.【解析】设E (a ，k a )，则点B 的纵坐标也为k a. ∵E 是AB 中点，∴点F 的横坐标为2a ，将其代入解析式得到纵坐标为k 2a .∵BF ＝BC －FC ＝k a －k 2a ＝k2a ，∴点F 为BC 的中点，∴S △BEF＝12·a ·k2a＝2，即k ＝8. 命题点三 反比例函数与一次函数的综合5．(2017·遵义)如图，点E ，F 在函数y ＝2x的图象上，直线EF 分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，且BE ∶BF ＝1∶3，则△EOF 的面积是__83____.【解析】过点E 分别作EP ⊥y 轴于点P ，EC ⊥x 轴于点C ，过点F 分别作FD ⊥x 轴于点D ，FH ⊥y 轴于点H ，如答图所示．答图∵EP ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，∴EP ∥FH ， ∴△BPE ∽△BHF ，∴PE HF ＝BE BF ＝13， 即HF ＝3PE .设点E 的坐标为(t ，2t )，则点F 的坐标为(3t ，23t )．∵S △OEF ＋S △OFD ＝S △OEC ＋S 梯形ECDF ， 而S △OFD ＝S △OEC ＝12×2＝1，∴S △OEF ＝S 梯形ECDF ＝12(23t ＋2t )(3t －t )＝83.。
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第一部分 第三章 课时11
命题点一 反比例函数的图象与性质
1．(2016·遵义)已知反比例函数y ＝k x
(k ＞0)的图象经过点A (1，a )，B (3，b )，则a 与b 的关系正确的是( D )
A ．a ＝b
B ．a ＝－b
C ．a ＜b
D ．a ＞b
【解析】∵k ＞0，∴当x ＞0时，反比例函数y 随x 的增大而减小．∵1＜3，∴a ＞b . 2．(2015·遵义)已知点A (－2，y 1)，B (3，y 2)是反比例函数y ＝k x
(k ＜0)图象上的两点，则有( B )
A ．y 1＜0＜y 2
B ．y 2＜0＜y 1
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜y 1＜0
【解析】∵反比例函数y ＝k x
(k ＜0)中，k ＜0，∴此函数图象在第二、四象限. ∵－2＜0，∴点A (－2，y 1)在第二象限，∴y 1＞0. ∵3＞0，∴点B (3，y 2)在第四象限，∴y 2＜0，∴y 1，y 2的大小关系为y 2＜0＜y 1.
3．(2018·遵义)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°.若点A 在反比例函数y ＝6
x
(x ＞0)的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为( C )
A ．y ＝－6
x
B ．y ＝－4
x
C ．y ＝－2
x
D ．y ＝2x
【解析】如答图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D .
答图
∵∠BOA ＝90°，∴∠BOC ＋∠AOD ＝90°. ∵∠AOD ＋∠OAD ＝90°，∴∠BOC ＝∠OAD . 又∵∠BCO ＝∠ADO ＝90°，∴△BCO ∽△ODA . ∵
BO OA ＝tan30°＝33，∴S △BCO S △ODA ＝13
. ∵S △AOD ＝1
2AD ·DO ＝3，
∴S △BCO ＝12BC ·CO ＝1
3
S △AOD ＝1.
设过点B 的反比例函数的解析式为y ＝k x (k ≠0)，则∴S △BCO ＝1
2
|k |＝1, 即|k |＝2.
∵该反比例函数图象在第二象限， ∴该反比例函数的解析式为y ＝－2
x
.
命题点二 反比例函数中系数k 的几何意义
4．(2014·遵义)如图，反比例函数y ＝k
x
(k ＞0)的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点．若
E 是AB 的中点，S △BE
F ＝2，则k 的值为__8__.
【解析】设E (a ，k a )，则点B 的纵坐标也为k a
. ∵E 是AB 中点，∴点F 的横坐标为2a ，将其
代入解析式得到纵坐标为k 2a .∵BF ＝BC －FC ＝k a －k 2a ＝k 2a ，∴点F 为BC 的中点，∴S △BEF ＝12·a ·
k
2a
＝2，即k ＝8.
命题点三 反比例函数与一次函数的综合
5．(2017·遵义)如图，点E ，F 在函数y ＝2
x
的图象上，直线EF 分别与x 轴，y 轴交于点A ，
B ，且BE ∶BF ＝1∶3，则△EOF 的面积是__83
____.
【解析】过点E 分别作EP ⊥y 轴于点P ，EC ⊥x 轴于点C ，过点F 分别作FD ⊥x 轴于点D ，
FH ⊥y 轴于点H ，如答图所示．
答图
∵EP ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，∴EP ∥FH ， ∴△BPE ∽△BHF ， ∴
PE HF ＝BE BF ＝13
， 即HF ＝3PE .
设点E 的坐标为(t ，2t )，则点F 的坐标为(3t ，2
3t )．
∵S △OEF ＋S △OFD ＝S △OEC ＋S 梯形ECDF ， 而S △OFD ＝S △OEC ＝1
2
×2＝1，
∴S △OEF ＝S 梯形ECDF ＝12(23t ＋2t )(3t －t )＝8
3
.。