2019年中考数学一轮复习《变量与函数》专题练习卷含答案

变量与函数专题1．在平面直角坐标系中，点（–3，2）所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B2．函数y x的取值范围是A．x>2 B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x≠3【答案】C3．若一次函数y=（k–2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则A．k<2 B．k>2 C．k>0 D．k<0【答案】B4．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为A．（0，2）B．（0，–2）C．（2，0）D．（–2，0）【答案】A5．将直线y=2x–3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为A．y=2x–4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x–2【答案】A6．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为A．–12B．12C．–2 D．2【答案】A7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（–2，4），则不等式kx+b>4的解集为A．x>–2 B．x<–2 C．x>4 D．x<4【答案】A8．如图，直线l 是一次函数y =kx +b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是A ．–5B ．32C ．52D ．7【答案】C 9．反比例函数y =kx的图象经过点（3，–2），下列各点在图象上的是 A ．（–3，–2） B ．（3，2）C ．（–2，–3）D ．（–2，3）【答案】D10．如图，已知直线y =k 1x （k 1≠0）与反比例函数y =2k x（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是A ．（–1，–2）B ．（–1，2）C ．（1，–2）D ．（–2，–1）【答案】A11．如图，点C 在反比例函数y =kx（x >0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB =BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D12．某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y （元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【答案】D13．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒【答案】D14．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是A．B．C．D．【答案】B15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2【答案】A16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是A．4a+b=0 B．a+b>0C．a∶c=–1∶5 D．当–1≤x≤5时，y>0【答案】D17．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（–1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a–b+c<0；③b2–4ac<0；④当y>0时，–1<x<3．其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B18．P（3，–4）到x轴的距离是__________．【答案】419．抛物线y =2（x +2）2+4的顶点坐标为__________．【答案】（–2，4）20．如图，抛物线y =ax 2与直线y =bx +c 的两个交点坐标分别为A （–2，4），B （1，1），则方程ax 2=bx +c 的解是__________．【答案】x 1=–2，x 2=121．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB =__________m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．【答案】15022．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y =60t –232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是__________m ． 【答案】2423．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m ．【答案】（–4）24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象经过点A （–2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y =3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．【解析】（1）当x =1时，y =3x =3， ∴点C 的坐标为（1，3）．将A （–2，6）、C （1，3）代入y =kx +b ，得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩．（2）由（1）得直线AB 的解析式为y =–x +4． 当y =0时，有–x +4=0， 解得：x =4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m <0）， ∵S △COD =13S △BOC ，即–12m =13×12×4×3， 解得：m =–4，∴点D 的坐标为（0，–4）．25．抛物线y =–13x 2+bx +c 经过点A （0）和点B （0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l ，顶点为C ． （1）求抛物线的解析式；（2）连接AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积．【解析】（1）∵抛物线213y x bx c =-++经过A （0）、B （0，3），∴903c c ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩由上两式解得b =，∴抛物线的解析式为：2133y x x =++； （2）由（1）得抛物线对称轴为直线x， 把x2133y x x =-+得y =4 则点C，4）． 设线段AB 所在直线为：y =kx +b ，∵线段AB 所在直线经过点A（0）、B （0，3），∴03b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得3k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 令抛物线的对称轴l 与直线AB 交于点D ， ∴设点D，m ），将点D，m）代入3y x =+，解得m =2． ∴点D2）， ∴CD =CE –DE =2．过点B 作BF ⊥l 于点F ，∴BF =OE∵BF +AE =OE +AE =OA，∴S △ABC =S △BCD +S △ACD =12CD •BF +12CD •AE ∴S △ABC =12CD （BF +AE ）=12×2×26．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h （m ）与摆动时间t （s ）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为关于t 的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？【解析】（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．27．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【解析】（I）当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9=180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；（II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34>30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令100+5x<9x，得x>25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x>9x，得x<25，∴当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x>25时，小明选择方式一的付费方式．28．如图，点P为抛物线y=14x2上一动点．（1）若抛物线y=14x2是由抛物线y=14（x+2）2–1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，–1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．【解析】（1）∵抛物线y=14（x+2）2–1的顶点为（–2，–1），∴抛物线y=14（x+2）2–1的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到抛物线y=14x2的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图，过点P作PB⊥y轴于点B．设点P坐标为（a，14a2），∴PM=PF=14a2+1．∵PB=a，∴Rt△PBF中，BF =2114a =-， ∴OF =1，∴点F 坐标为（0，1）； ②由①，PM =PF ．QP +PF 的最小值为QP +PM 的最小值，当Q 、P 、M 三点共线时，QP +PM 有最小值，最小值为点Q 纵坐标加M 纵坐标的绝对值． ∴QP +PF 的最小值为6．。