七下数学《3.4用尺规做三角形》学案
新北师大版数学七下3.4《用尺规作三角形》word教案1
课时课题：第三章第4节用尺规作三角形课型：新授课授课人：台儿庄区涧头集镇第一中学王元教学目标：1. 掌握尺规作图的方法及一般步骤.2．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.3．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.教学重点与难点：重点：会根据条件作三角形.难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确．教法及学法指导：许多教师和学生认为：尺规作图很麻烦，需要一定的时间，对解题无甚帮助，影响到解题的速度.殊不知，这是本末倒置的做法.俄国数学家沙雷金就说过：未来的几何学习应当重视以下四个步骤，直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算.但我们往往把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辨论证，以及论证基础上的计算.缺乏直观，实际上就扼杀了几何.这句话一语中的的点出了当前在几何教学中存在的问题.正确的做法是：在教学过程中，教师和学生都应当尺规作图，这样才可以增强学生的直观感知能力.而直观感知能力，是问题解决的第一步，也可为以后的作图和解题积累经验，提高尺规作图的速度和效率.由于学习本节课前，学生已经学习了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角这两种基本作图，能利用尺规作图解决一些简单的问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.基于以上情况，我对本节课主要采用“引导——合作探究教学法”，借助于多媒体课件，通过问题启发学生建立数学模型，应用与拓展的模式展开教学.课前准备：制作多媒体课件教学过程：一、创设情景，导入新课师：王超同学在做作业时，不小心把书上的一个三角形污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，你能告诉他应该怎么办吗？生：用刻度尺量出露出的边的长，画出一条线段等于这条线段，然后分别以这条线段的两个端点为顶点，画出两个角和露出的两个角分别相等，所得的三角形就是与书上完全一样的三角形.师：他们为什么是完全一样的哪？生：因为这样的两个三角形满足了“ASA”，他们是全等的，所以他们完全一样.（作图之后及时让学生说出理由，让学生养成严谨思考问题的好习惯，同时让学生初步感受作图的实质是构造两个全等的三角形）师：如果不允许用刻度尺和量角器，只用直尺和圆规的话，你还能画出这样的三角形吗？生：思考.师：这就是我们今天要学习的内容用尺规作三角形.（板书课题）【设计意图】通过现实中的问题创设情景，使学生体会数学与现实生活的联系.并试着想办法去解决问题,在学生顺利解决问题后，教师提出新的要求，即与前面学习的尺规作图相联系，又能激发学生更强烈的求知欲望,极大地调动了学生的学习积极性,为后面的教学做好准备.二、自主探究，发现新知（一）已知三角形的两角及夹边作三角形师：我们已经学习了哪些尺规作图的方法？生：我们已经学习了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角这两种作图.师：在以后的学习中，这两种作图属于基本作图，我们不需要把他们的作法进行一一叙述，直接说明即可.对于上面的问题，我们可以把它转化为下面的问题：（展示问题）已知：线段∠α，∠β，线段c .求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.（此处与教材的顺序不一致，也是为了与引人更好的相结合，同时处理方式也作适当的改变，以此题作为范例的形式进行讲解）师：请思考作图方法，并把你的作图方法和大家一起分享.生：我是这样做的：1.作一条线段AB=a，2.以AB为一边作∠DAB=ɑ,3.以AB为一边作∠ABE=β,BE交AD于点C,△ABC就是所求作的三角形.师：他的作法正确吗？生：正确.师：哪位同学还有不同做法吗？生：我是这样做的：1.作∠DAB=ɑ，2.在射线AF上截取线段AB=c，3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=β,BE交AD于点C,△ABC就是所求作的三角形.师：这位同学的作法是否也正确？生：正确.师：这两位同学以及你们所作的三角形全等吗？为什么？生1：全等，我经过观察和重叠法都能验证这两个三角形全等.生2：这位同学的方法不够恰当，因为通过观察和试验的方法得到的结论不够严密，我是这样认为的，这样的三角形满足了两角和夹边对应相等，根据ASA可知他们是全等的.【设计意图】已知三角形的两角及夹边作三角形的方法可能是多样的，教师要注意让学生逐步了解接受作图方法，培养学生初步的作图能力.处理建议：1.让学生自己探究作图的方法.2.教师可在黑板演示，让学生按步骤进行作图，做好示范，让后进生感到“有章可循”.3.让学生尝试说出解题过程，教师及时规范学生的作图语言.4.让学生明确作图的道理，能用学过的全等知识加以说理.（二）已知三角形的两边及夹角作三角形师：同学们的回答很好，我们刚刚知道了已知三角形的两边及夹角作三角形的方法，那么如果我们已知三角形的两角及夹边，应该如何作三角形哪？（出示问题）已知：线段a, c, ∠ɑ.求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠ɑ.师：请结合刚才的作法，把这个三角形画出来吧！记得把你的结果展示给大家！（认真作图后互相展示）生1：我的作图过程是这样的：作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠ɑ；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．生2：我和他的画图过程不太相同，我是先画三角形的角，然后再画三角形的另两个边，具体画法如下：作法：（1）作∠DBE=∠ɑ；（2）在射线BD上截取线段BA=c；（3）在射线BE上截取线段BC=a；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．师：这两位同学的做法都正确吗？生：正确.师：这两位同学以及你们所作的三角形全等吗？为什么？生：全等，因为这样的三角形满足了两边和夹角对应相等，根据SAS可知他们是全等的.【设计意图】学生有了上面的解题经验，本题的解决相对较为顺利，让学生进一步体验尺规作图的强大作用，进一步培养学生的作图能力.处理建议：1.让学生自己探究作图的方法.2.学生的作法叙述可能仍不成熟，教师可让学生之间互相补充，对于学生出现的共性问题进行有针对性的讲解.3.注意培养学生图形语言与符号语言之间的相互转化，使语言更加规范、精练.（三）已知三角形的三边作三角形师：刚才的两个作图，同学们完成的都很好，相信下面的作图一定也难不倒你，让我们一起来看一看吧！（展示已知三角形的三边作三角形的问题）已知：线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．师：请你独立作图，然后把你的作法和大家交流.生：认真作图.师生共同总结本题的作图方法如下：作法：（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC，△ABC就是所求作的三角形.师：你能说出刚刚作出的三角形全等的理由吗？生：根据SSS可判定所作的三角形全等.【设计意图】本题作图难度不大，学生基本能独立完成，这里可放手给学生，重点关注学生作图语言的规范表述，教师要给以及时恰当的引导.三、学以致用，应用新知师：通过刚才的学习，我们已经学会了根据已知条件画三角形，下面就让我们利用这些方法解决问题吧！（展示例1）例1：已知：线段a，b求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．师：你认为怎样作出这个三角形哪？生1：先画一条线段等于a，再以其两个端点为圆心，分别以2a和b的长为半径画圆其交点就是三角形的另一个端点.生2：我认为先画一条线段等于2a较简单.师：第二位同学的说法很好，下面就让我们动手把它画出来吧！生：画图并展示如下：师：根据以上几个问题的解决，哪位同学能说一下根据已知条件画三角形的一般步骤吗？生：1.先画出草图，根据草图寻找作图方法.2.确定作图的第一步是画边还是角，有时方法不唯一，但有难易之分，要注意把握.3.根据确定的作图方法按步骤进行作图.4.必要时对自己所在的图形的正确性进行证明.师：作图题的基本格式是什么？生：作图题的基本格式有四步：已知、求作、作法、证明.【设计意图】用尺规作三角形的题目类型较多，要及时对学生的作图能力，分析能力进行培养.处理建议：1.教学时要首先让学生明确作图的思路，然后再动手作图.2.教师要时刻关注学生作图步骤的规范性，对学生出现的问题及时加以纠正.3.如果学生不能发现较简单的作法，教师要适时加以引导，提醒学生在解题的过程中及时归纳的重要性.四、当堂检测，巩固提高师：同学们的表现都很棒，下面就让我们检测一下今天的学习效果吧！请独立完成以下各题.（出示检测题）1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角2．已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使A B=AC=a，∠A=∠α．3．已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB=a,AC=b, ∠B=∠α.【设计意图】及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.教师要及时巡视，要注意问题3的解决，通过此题让学生明确SSA为什么不能作为三角形全等的证明.五、归纳总结、形成体系师：通过本节课的学习你都学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？生：畅所欲言，谈收获与感受．【设计意图】让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，对平方差公式有一个新的感悟,形成知识的正向迁移.从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯.六、作业布置课本第88页T1T2.七、板书设计八、教学反思在本节课教学中，我注意结合教学内容和学生的认知规律，创设引人入胜的问题情境，激发学生学习的兴趣，提高了学生学习的主动性，为下一步教学的顺利展开开个好头；二是注重引导学生动手操作，在亲自的实践中发现结论，学到知识；三是在巩固环节精心挑选例题和练习，进行有针对性的训练，鉴于以上三点本节课的教学效果非常显著.本堂课的不足之处是：1.对学生的画图估计不足，学生在基本作图上浪费了大量时间，导致准备的题目没有全部完成.2.整堂课教师启发引导的较多，给学生自主探索思考的空间较少.这样不利于学生思维的发展，不利于学生主体作用的发挥.3.对已知三边作三角形处理过于简单，讲解不够清晰，个别学生不能正确画图.4.时间安排有待改进，要学会在课堂上灵活处理.。
七年级数学下册《用尺规作三角形》教案、教学设计
2.教学目的：
-帮助学生巩固所学知识，提高尺规作图技能。
-引导学生树立正确的数学观念，激发他们继续探索数学几何的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的实践操作能力和创新思维，特布置以下作业：
1.必做题：
-完成课本第chapter页的练习题，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形的尺规作图。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学几何图形的兴趣，激发他们探索几何世界的热情。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到几何作图在数学学习中的重要性。
3.通过尺规作图的过程，培养学生面对困难时的耐心和毅力，增强他们克服困难的信心。
4.培养学生的审美观念，让他们感受几何图形的美，提高他们的审美素养。
-结合课本例题，引导学生掌握尺规作图的基本技巧。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组分配一个尺规作图任务，如作一个等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
-学生在小组内展开讨论，共同完成作图任务。
2.教学目的：
-培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-通过讨论与实践，让学生深入理解尺规作图的原理和方法。
-针对学困生，给予个别辅导，帮助他们克服学习难点，提高学习信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一些生活中常见的三角形结构，如自行车三角架、桥梁结构等，引导学生观察并思考三角形在生活中的应用。
-提问：“这些三角形是如何制作出来的？它们有什么特殊之处？”从而引发学生对三角形作图的兴趣。
3.小组作业旨在培养学生的团队协作能力、沟通能力和探究精神，小组成员需明确分工，共同完成任务。
七年级数学《用尺规作三角形》教学设计-
北师大版七年级下第四章《三角形》第四节《用尺规作三角形》安西李琴教学设计分析：本节课是在学生已经会用尺规做一条线段等于线段，作一个角等于角的根底上，结合本章前几节关于全等三角形的性质和判定学习掌握后安排的一个教学内容。
教材安排三个内容，就作图的条件而言，分别对应判断三角形全等的三种方法；就呈现的方式而言，由示范到模仿直至独立完成作图。
教学目标1．在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形；2．通过作图操作及作法描述，进一步体会文字语言与图形语言的转换法3．通过作图，再次说明三角形全等判定的合理性4．通过尺规做三角形，进一步提高学生动手操作的能力。
教学重点在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形；教学难点利用尺规按要求作三角形的文字表述；课前准备教师准备课件、多媒体学案学生准备没有刻度〔或是不当作度量工具〕的直尺圆规铅笔课时安排1课时教学过程一、回忆复习，引入新课1、同学们七年级上册，我们了解了根本的尺规作图，并学会了作一个角等于角，作一条线段等于线段。
现在大家能回忆起作图的步骤及画法吗2、我们刚学习完三角形全等的判定，大家还能清晰的记得有哪些判定方法吗？〔SAS、ASA、AAS、SSS〕3、如下图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出〔〕个？如果限定用尺规作图作出一个三角形△DEF和△ABC全等，思考有哪些方法可用，具体该怎么作图呢？二、师生互动探究新知结合刚刚同学们的答复我们发现有共同的地方就是借用了我们学过的三角形全等的判定，那我们就一起先来看看在两边及其夹角的情况下如何利用尺规把这个三角形作出来。
1．三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比拟，它们全等吗？为什么？方法总结：两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS〞，提问：同学们还有别的方法吗？简要表达一下：作图时可先作一个角等于角，再在角的两边分别截取线段长即可．刚刚我们用了两种不同的方式作出三角形△ABC，请大家思考一下：用尺规作图有哪些一般的步骤：〔1〕，就是将条件具体化〔已给出〕；〔2〕求作，就是具体表达所作图应满足的条件〔已给出〕；〔3〕分析，就是寻找作图方法的途径〔通常是画出草图〕；〔4〕作法，就是根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依此表达作图过程；〔5〕证明，验证所作图形的正确性〔通常省略不写〕初步尝试了尺规作图，大家一定心痒痒的，我们再来一个给大家练练三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 〔请大家根据刚刚我们分析的作图步骤思考然后完善作图〕：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比拟，它们全等吗？为什么？方法总结：两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA〞，还可以有如下作图方法：先作一条边等于边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于角即可．〔尝试在表格中书写文字语言和图形语言〕体会到动手的乐趣了吧，那我们最后一个例子就交给大家来完成咯三角形的三条边，求作这个三角形.：线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．〔1〕请写出作法并作出相应的图形．〔2〕将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比拟，它们全等吗？为什么？作法：〔1〕作一条线段BC=a；〔2〕分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；〔3〕连接AB，AC;△ABC就是所求作的三角形.方法总结：三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS〞，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．今天我们根据题目条件作出了相应的符合条件的三角形，通过作图让我们再一次深入领会三角形全等的条件。
中学七年级数学 3.4 用尺规作三角形教案 (新版)北师大版
3.4用尺规作三角形教案教学目标1、经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。
2、能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。
3通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。
教学重点与难点：重点：在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。
难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教法与学法指导：教学中采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，直观性强，克服教学中的枯燥现象，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容量，达到教学的实效性。
对于本节的重点内容，让学生根据探究目标和自学指导，通过自己亲自动手操作，探索、讨论得出结论.教学过程：一、创设情境，自然导入师：首先提出课本第85页习题3.8中的第三题：“小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了图（见课本），你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”生：自然地引发思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”马上想到三角形全等的条件以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。
学生思考后独立回答。
对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。
完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。
设计意图：通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力。
同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫。
自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢？”二、自主学习，合作探究师：出示课本86页的“做一做”（1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；生：首先画一个草图分析已知的是哪三个元素，对照图形确定后，再明确第一步画什么？第二步？…生：第一步：画三角形的其中一边，使它等于 a.第二步：以a的一个端点为顶点，a 为一边作∠α，第三步：在∠α的另一边上截取三角形的另一边。
北师大版七年级下册4用尺规作三角形教学设计
北师大版七年级下册4用尺规作三角形教学设计一、教学目标知识目标1.了解用尺规作三角形的基本步骤。
2.掌握在两边已知的情况下用尺规作三角形的方法。
3.熟练掌握练习题中的运用。
能力目标1.能够运用尺规作三角形的方法实际解决问题。
2.能够通过观察图形总结尺规作图的规律。
3.能够整理归纳尺规作图的关键步骤。
情感目标1.培养学生观察能力和发现问题的能力。
2.培养学生认真思考及勤奋学习的习惯。
3.培养学生积极参与讨论和交流的习惯。
二、教学重难点教学重点1.了解用尺规作三角形的基本步骤。
2.掌握在两边已知的情况下用尺规作三角形的方法。
教学难点1.尺规作图的规律的整理和归纳。
2.运用尺规作图方法解决实际问题。
三、教学过程设计1. 教学准备布置教案，准备黑板、白板、尺规、圆规、粉笔等教学工具。
2. 导入通过黑板上的一个简单的示例来引导学生了解尺规作图的基本概念，并了解一些必要的符号和标记。
3. 提出问题学生分组练习，通过小组讨论和展示，使学生发现问题，提高观察能力和思维能力。
4. 讲解在展示学生提出的问题和经验后，讲解尺规作三角形的基本知识和注意事项。
重点讲解在两边已知的情况下用尺规作三角形的方法。
5. 拓展通过练习题、实例等拓展知识和运用。
6. 总结引导学生总结尺规作图的规律和关键步骤。
7. 作业布置相应练习题作为课后作业，巩固学生所学知识。
四、教学评估针对教学目标和教学重点与难点，通过课堂上的互动交流、小组讨论展示，以及学生提交的作业来评估学生的学习情况和教学效果，同时也可以从学生的自我评估中了解教学效果。
五、教学反思在教学过程中，要及时了解学生的学习情况和学生的反馈，及时调整教学方法和教学效果，使教学更加有效。
同时，也要不断总结和反思教学方法和效果，不断优化教学，提高教学质量。
七年级初一数学下册44用尺规作三角形学案北师大版
用尺规作三角形 课题：第四章第4节《用尺规作三角形》（1课时）学习目标 合理运用所给条件，能利用尺规作出三角形。
重点 合理运用所给条件，能利用尺规作出三角形。
难点 尺规作图作法的理解。
教学流程 学校年级组二备 教师课前备课自主学习，尝试解决 自主学习、尝试解决 1、三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。
2、你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？自己动手试一试！3、你会用尺规作一个角等于已知角吗？4、你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？探究案1、已知：线段a 、c 和 ∠α。
求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，AB=a ，BC=C 。
aaca合作学习，信息交流1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：∠α，∠β，线段c。
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
αβ课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。
1、已知线段a、b。
求作：△ABC，使AB=AC=b，BC=a。
2、用尺规作一个直角三角形,使其一个锐为∠a,这个锐角与直角所夹的边为a.ab课后作业 1、已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a ，b ，c 。
求作：△ABC ，使AB=c ，AC=b ，BC=a 。
2、如图,已知底边a,底边上的高h,求作等腰三角形.h a学习小结,引导学生整理归纳a bc七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组221210x xx-<+⎧⎨-≤⎩的整数解的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】先分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定答案.【详解】解不等式221210x xx-<+⎧⎨-≤⎩，得132x-<≤，故整数解有：-2，-1,0.故选择B项.【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解，熟练掌握一元一次不等式组的求解是解题的关键.2．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C．3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A．B．C．D．【答案】D【解析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故选D．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．4．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A．样本是500B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C．被抽取的500名考生是个体D．全市去年中考数学成绩是总体【答案】D【解析】我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B．样本容量是500，故本选项错误；C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．5．将多项式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是( )A．a(x－2)2B．a(x＋2)2C．a(x－4)2D．a(x＋2)(x－2)【答案】A【解析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】ax1﹣4ax+4a，=a（x1﹣4x+4），=a（x﹣1）1．故选A．【点睛】考点：因式分解-公式法.6．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M应是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy【答案】B【解析】根据加数与和的关系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，对右边的式子化简即可．【详解】由题意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．7．在平面直角坐标系内，点p(x，x+3)的位置一定不在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】根据题意先判断出P 的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【详解】解：当x 为0或正数的时候，x+3一定为正数，所以点P 可能在第一象限，一定不在第四象限， 当x 为负数的时候，x+3可能为正数，也可能为负数，所以点P 可能在第二象限，也可能在第三象限， 综上可知点p(x ，x+3)的位置一定不在第四象限.故选：D ．【点睛】本题主要考查点的坐标，根据x 的取值判断出相应的象限是解决本题的关键8．甲、乙两人从A 地出发,沿同一方向练习跑步,如果甲让乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,设甲、乙每秒钟分别跑x 米和y 米,则可列方程组为A ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩B ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．()()51042x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩ 【答案】D【解析】题中等量关系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【详解】设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，根据（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程组得：5510442x y x y y -=⎧⎨-=⎩， 故选D.【点睛】考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9．如图，下列四个条件中，能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．∠A ＝∠BDFB ．∠l ＝∠3C ．∠2＝∠4D ．∠A+∠ADF ＝180°【答案】C【解析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断【详解】内错角相等,两直线平行∠A＝∠BDF是两直线被第三条直线所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故错误∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的内错角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误∠2=∠4这两个角是BC与DE被DC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁内角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误故选C【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大10．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?( )A．7个老头8个梨B．5个老头6个梨C．4个老头3个梨D．3个老头4个梨【答案】D【解析】题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.【详解】解：设有x个老头，y个梨，依题意得：122x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩，即有3个老头4个梨，故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.二、填空题题11．如图,在△ABC 中,∠B=∠C, ∠CDE=12∠BAD,∠CAD=70°则∠AED=____° .【答案】55°【解析】设∠CDE=x ，则∠BAD=2x ，再由三角形内角和定理得出x+∠B 的值，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】设∠CDE=x ，则∠BAD=2x ，∵∠B=∠C,∠CAD=70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180∘,解得x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴∠AED=x+∠C=55°.故答案为：55°.【点睛】本题考查三角形外角的性质，解题关键在于熟练掌握三角形内角和定理.12．一个三位数，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字小2，设定的十位数字为m ，则这个三位数是_____．【答案】111m+1．【解析】先根据题意表示出百位和个位数字，再由“100×百位数字+10×十位数字+个位数字”得出这个三位数．【详解】设十位数字为m ，则百位数字为m+1、个位数字为m-2，所以这个三位数为100（m+1）+10m+m-2=111m+1，故答案为：111m+1．【点睛】 此题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决此类题的关键．13．若关于x 的不等式21x m -的解集在数轴上表示如图所示，则m =________.【答案】1【解析】直接利用已知不等式的解集得出关于a 的等式进而得出答案．【详解】解：21x m - 则1m 2x +， 不等式的解集在数轴上为：2x ，故1m =22+， 解得：=3m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a 的等式是解题关键．14．如图，要使AD//BE ,必须满足条件：____________(写出你认为正确的一个条件).【答案】∠1=∠2【解析】根据平行线的判定即可求解.【详解】要使AD//BE ，根据内错角相等，两直线平行可知∠1=∠2即可.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定.15．已知点P 在第四象限，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标为__________．【答案】()2,4-【解析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．【详解】解：点P 在第四象限，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，得点P 的坐标为（2，-4）.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为___．【答案】1【解析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：21 xy=⎧⎨=⎩，∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．17．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机至少有__________台．【答案】1．【解析】：设这批计算机有x台，由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x≥1，所以这批计算机至少有1台．故答案为1．考点：一元一次不等式的应用．三、解答题18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1,ABC的顶点都在格点上，将ABC向左平移1格，再向上平3移格，得到'''A B C（1）请在图中画出平移后的'''A B C ；（2）若连接'',BB CC 、则这两条线段的位置关系和大小关系分别是 ； （3）此次平移也可看作'''A B C 如何平移得到ABC ？【答案】（1）见解析；（2）'//''BB CC BB CC '=,；（3） ' ''A B C 先向右平移1格，再向下平移3格，得到 ABC【解析】（1）直接利用平移要求得出平移对应点坐标即可； （2）直接利用平移的性质得出两条线段的位置关系和大小关系； （3）利用平移规律得出答案．【详解】()1如图， ' ''A B C 是所要画的图形.()2如图，'//''BB CC BB CC '=,故答案为：'//''BB CC BB CC '=,；()3此次平移也可看作 ' ''A B C 先向右平移1格，再向下平移3格，得到 ABC ．【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．如图，已知ABC E ∠=∠，180E AME ∠+∠=，BA 、EF 相交于点M ，试判断BC 与EF 是否平行，并说明理由．【答案】BC 与EF 平行，理由见解析.【解析】根据平行线的判定定理得到BA //ED ，由平行线的性质得到AMF E ∠∠=，等量代换得到AMF ABC ∠∠=，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】BC 与EF 平行，理由如下：E AME 180(∠∠+=已知)，BA //ED ∴ (同旁内角互补，两直线平行)，AMF E ∠∠∴= (两直线平行，同位角相等)，ABC E ∠∠= (已知)AMF ABC ∠∠∴= (等量代换)， BC //EF ∴ (同位角相等，两直线平行)．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①同旁内角互补，两直线平行，②两直线平行，同位角相等．20．如图，在边长为1的正方形网格中，已知三角形ABC ，按要求画图： (1)把三角形ABC 向下平移4个小格，得到三角形A 1B 1C 1，画出三角形A 1B 1C 1. (2)把三角形A 1B 1C 1向右平移3个小格，得到三角形A 2B 2C 2，画出三角形A 2B 2C 2. (3)经过2次平移，点P(x ，y)的对应点P 2的坐标是___________. (4)三角形ABC 的面积是___________.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)(x+3，y-4)；(4)6.5【解析】（1）将三角形ABC三个顶点向下平移4个小格可得点A1、B1、C1，再依次连接各点即可得到A1B1C1；（2）将三角形A1B1C1三个顶点向右平移3个小格可得点A2、B2、C2，再依次连接各点即可得到A2B2C2；（2）根据平移的性质即可得到经过2次平移，点P(x，y)的对应点P2的坐标；（4）利用经过△ABC三个顶点的长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△ABC的面积．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）由平移的性质可得，经过2次平移，点P(x，y)的对应点P2的坐标是(x+3，y-4)；（4）=6.5.故答案为：6.5.【点睛】本题考查了平移作图，熟练运用平移的性质是解决问题的关键.21．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2800名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在这个问题中，有以下说法：①2800名学生是总体；②200名学生的成绩是总体的一个样本；③每名学生是总体的一个个体；④样本容量是200；⑤以上调查是全面调查.其中正确的说法是(填序号)(2) 统计表中m= ，n= ；(3) 补全频数分布直方图；(4) 若成绩在90分以上(包括90分)为优等，请你估计该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的约为多少人？【答案】(1) ②④；(2) m=正正正正正正，n=70；(3)见解析；（4）700.【解析】（1）根据全面调查，总体、个体、样本以及样本容量的定义对所给说法进行判断即可；（2）根据频数表示划记m，根据划记表示频数n即可；（3）根据（2）中n的值，补全频数分布直方图即可；（4）用样本中优等的百分比乘以参赛的总人数即可得解.【详解】(1) ①2800名学生的成绩是总体，故①说法错误；②200名学生的成绩是总体的一个样本，正确；③每名学生的成绩是总体的一个个体，故③说法错误；④样本容量是200，正确；⑤以上调查是抽样调查，故⑤说法错误.故填②④；(2) m=正正正正正正，n=14×5=70；(3)频数分布直方图如图所示，（4）该校参加本次比赛的2800名学生中成绩“优”等的约有：502800700200⨯=（人）．【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．22．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是1 10．（1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．【答案】（1）袋中红球的个数为175个；（2）从袋中任取一个球是黑球的概率为43 145．【解析】先求得白球的数量，再设黑球数量为x则可得2x+3+x＝290﹣29，解得x=86，即可求得红球的数量.由（1）得出黑球的数量再除以总数量即可.【详解】（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是110，∴白球的个数为：290×110＝29（个），设黑球的个数为x个，则2x+3+x＝290﹣29，解得：x＝86，则2x+3＝175，答：袋中红球的个数为175个；（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：86 290＝43145．【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率的计算法则是解题关键.23．解不等式组43(1)131322x xx x≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩并把解集在已画好的数轴上表示出来.【答案】x<2【解析】先解不等式，再求公共解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：43(1)131322x xx x≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②解不等式①，得x≤3解不等式②，得x<2所以不等式组的解集是x<2解集在数轴上表示为【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.24．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分) 频数A 50≤x＜60 40B 60≤x＜70 aC 70≤x ＜80 90D 80≤x ＜90 bE 90≤x ＜100 100 合计c根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；(2)扇形统计图中，m 的值为 ，“E ”所对应的圆心角的度数是 (度)； (3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？【答案】（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有2400人. 【解析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值； （2）根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数； （3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人． 【详解】解：（1）()()408%18%18%40%20%70a =÷⨯----=，()408%40%200b =÷⨯=，408%500c =÷=，故答案为70，200，500；（2）%18%18%40%20%14%m =----=， “E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72︒⨯=︒， 故答案为14，72；（3）()400040%20%2400⨯+= （人）， 答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方形分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；（1）只有一面涂有颜色的概率；（2）至少有两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．【答案】（1）29；（2）2027；（3）127【解析】（1）得出一面涂有颜色的小正方体有6个，再根据概率公式解答即可；（2）得出至少有两面涂有颜色的小正方体有20个，再根据概率公式解答即可；（3）得出各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个，再根据概率公式解答即可．【详解】解：（1）∵一面涂有颜色的小正方体有6个，∴P (一面涂有颜色)=62 279；（2）∵至少两面涂有颜色的小正方体有12+8个，∴P (至少两面涂有颜色)=20 27；（3）∵各个面都没有涂颜色的小正方体有1个，∴P (各个面都没有涂颜色)=1 27.【点睛】此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．能使得不等式3(x ﹣1)＜5x+2与732-x 12≥x ﹣1都成立的正整数x 的个数有( ) A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】B 【解析】先解由两不等式所组成的不等式组得到52-＜x≤4，然后找出此范围内的整数即可． 【详解】()3152317122x x x x ⎧-+⎪⎨-≥-⎪⎩＜①②， 解①得x 52-＞， 解②得x≤4， 所以不等式组的解集为52-＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即x 取的正整数有1，2，3，4，一共4个．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．2．已知点1,0A ，()0,2B ，点P 在x 轴的负半轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()0,4-B ．()0,8-C ．()4,0-D ．()6,0【答案】C【解析】由三角形的面积公式求解PA 的长度，结合1,0A 直接得到答案． 【详解】解：152APB S PA OB ∆=⋅=， 525252PA OB ⨯⨯∴===． (1,0)A ，点P 在x 轴负半轴()4,0P ∴-．故选C ．【点睛】本题考查的是坐标系内三角形的面积，同时考查坐标轴上线段的长度与坐标的关系，掌握相关知识点是解题关键．3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．5，7，7C ．5，6，12D ．6，8，10 【答案】C【解析】试题解析：C.5612,+<不能构成三角形.故选C.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.4．1,3x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程25+=x ay 的一个解，则a 的值为（ ） A ．1B ．13C ．3D ．－1【答案】B 【解析】将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=13. 故选B.5．在平面直角坐标系中，点(1,2)P --位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点(1,2)P --位于第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6．如图，将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ，若25ACB ∠=︒，则'BCA ∠的度数为( )A ．50B ．40C ．25D ．60【答案】A 【解析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：∵将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ，∴'75ACA ∠=︒，∴''752550BCA ACA ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，AB EG x 轴，BC DE HG AP y 轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D E F G H P A ---------⋅⋅⋅的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(1,1)D ．(1,0)【答案】C 【解析】先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，根据2019÷20的余数为19即可.【详解】∵(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -∴凸形ABCDEFGHP 的周长为20∵2019÷20的余数为19∴细线另一端所在位置的点的坐标为P 点上一单位所在的点∴该点坐标为(1,1)故选C.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键.8．如图，PO OR ⊥，OQ PR ⊥，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长．A ．OQB ．ORC ．OPD ．PQ【答案】A 【解析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【详解】解：∵OQ ⊥PR ，∴点O 到PR 所在直线的距离是线段OQ 的长．故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．9．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）度A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】C 【解析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图,∠2=30°，∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°.故选C.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是延长两三角板重合的边与直尺相交，再根据平行线的性质求解. 10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案. 【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315， 所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.二、填空题题11．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 12．已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 2?cm ，若铁钉总长度为 a?cm ，则 a 的取值范围是_______________．【答案】3 3.5a <≤【解析】求钉子的总长度只需要分别求出每次钉入木板的长度,相加即可.【详解】解：第一次是 2cm ，第二次是1cm,第三次不会超过0.5cm,故铁钉总长度为3a 3.5<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,属于简单题,将现实生活与数学思想联系起来是解题关键.12．一个长方形的面积为23x x +,它的宽为(0)x x ≠,这个长方形的长可以用代数式表示为__________．【答案】3x +【解析】把23x x +因式分解，即可得到这个长方形的长.【详解】∵23x x +=x(x+3),∴这个长方形的长为x+3.故答案为x+3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.13．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩● 的解为5x y ★=⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．【答案】-1【解析】根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程1x-y=11，于是把x=5代入1x-y=11得到1×5-y=11，可解出y 的值．【详解】把x=5代入1x-y=11得1×5-y=11，解得y=-1．∴★为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．14．在平面直角坐标系中，点()3,4P -位于_____________________.【答案】第二象限；【解析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，∴点P （-3，4）位于第二象限．故答案为：第二象限．【点睛】。
【精品教案】七年级数学下册 4 用尺规作三角形
第四章三角形4 用尺规作三角形【知识与技能】1．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
2．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
【过程与方法】培养作图能力。
【情感态度与价值观】巩固作图技巧，有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。
根据题目的条件作三角形。
.探索作图过程。
多媒体课件.一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点：用尺规作三角形【类型一】已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法：1.作∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．【类型二】已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：作法：1.作线段BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．【类型三】已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：作法：1.作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．能根据题目给出的条件作出三角形。
北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》教案1
4．4 用尺规作三角形1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)3．已知三边会作三角形．(重点，难点)一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点：用尺规作三角形【类型一】已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法：1.作∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．变式训练：见本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型二】已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：作法：1.作线段BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．【类型三】已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：作法：1.作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．变式训练：见本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知两边及其夹角作三角形2．已知两角及其夹边作三角形3．已知三边作三角形本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言叙述作法，培养学生的动手能力、语言表达能力。
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课题用尺规作三角形
年级：七年级（下）学科数学课型：新授课
执笔人：审核：时间：2013年5月
学习目标：1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能利用尺规作三角形
2、能结合三角形全等的条件说出作图过程和结果的合理性。
学习重点：能在已知两角夹边、两边夹角和三边的条件下，利用尺规作三角形学习难点：已知两角夹边、利用尺规作三角形
学习过程：
一、学前准备
（1）计算已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。
（2）已知：∠α
求作：∠AOB，使∠AOB=∠α
（3）已知：M为∠AOB边上的一点，过M作直线CD，
使得CD//OA。
α
二、合作探究(学生分组讨论，探究完成)
1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a ，c ，∠α。
求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α。
：
总结：（教师提示、引导作法与过程）
2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c 。
作法：（1）作____________=∠α;
(2) 在射线______上截取线段_________=c; （3）以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______
则：ΔABC 就是所求作的三角形.
3、已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a ，b ，c 。
求作：ΔABC ，使得AB=c ，AC=b ，BC=a 。
三、拓展 已知∠α和线段a ，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a 。
四、检测反馈
已知：R t ∠α，线段a, 线段b ，用尺规做一个直角三角形，使其两条直角边分
别等于已知线段
a, 线段b ，
五、作业A: 88页知识技能2，问题解决4 B:《 新课堂 》同步练习 a b。