青岛版八年级数学上册3.4分式的通分
青岛版-数学-八年级上册-数学教案3.4 分式的通分
课题
3.4分式的通分
教学目标
认知目标
1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，85%理解通分的意义、依据和方法
2.70%能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分
感情目标
培养合情推理能力.
教学重难点
熟练地对分式进行通分
教学手段
多媒体，小黑板等
教学课时
一课时
教学过程
个人复备
一、互阅作业：
《配套练习册》P28 T1-9，错题标注
互阅要求：（1）1号6号互批2号5号互批3号4号互批
（有7号的注意7号批3号，4号批7号，3号批4号）
（2）安静有序
（3）及时标注
二、感情调节，复习引入：
（1）你还记得什么是分数的通分钟
（一）自学内容
小试身手：
六、当堂检测：
1.填空：
（1）分式 与 的最简公分母是；
（2）分式 与 的最简公分母是。
2.把下列各题中的分式进行通分(8分)：
（1） ， （2）
板书设计
3.4分式的通分
分式通分的依据是：分式的基本性质
通分的关键是：找到最简公分母
最简公分母：乘积的形式系数的最小公倍数相同字母的最高次幂
教学反思
1、问题导读：
(1)、课本p82：“交流与发现”中的工程问题的第一问的答案是，第二问的答案是。
（2）、分式 与 的公分母是。
（3）、观察： = （如何变形的？）
= （如何变形的？）
（4）、 与 的最简公分母是。
（5）、思考：分式通分的依据是什么？
归纳：类似于分数的通分，根据分式的基本性质,把几个异分母的分式可化为与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分
青岛版八年级数学上册3.4分式的通分
3.4分式的通分学习目标：1、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；2、通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。
学习重点：分式通分的方法。
学习难点：几个分式最简公分母的确定。
学习过程：一、情景导入：1、某市为缓解市内交通拥挤的现象，决定修建一座大型立交桥，如果原计划x 月完成，那么每个月需完成这项工程的几分之几？如果这项工程提前3个月完成，那么每个月需完成这项工程的几分之几？原计划比实际多用多少天？2、什么叫做分数的通分？3、把分数 ，，，654321通分二、精讲点拨1、通分的概念把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
2、如何找最简公分母？求4322361,41,21xy y x z y x 的公分母。
总结：最简公分母：各分式分母中的系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积。
3、求4124122--x x x 与的最简公分母。
4、概括求几个分式的最简公分母的步骤。
（1）取各分式的分母中的系数最小公倍数。
（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；（4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母。
三、学习新知例1通分：（1）;41,3,22xy y x x y （2）22225,103,54ac b b a c c b a - （3）()42,361,42222---x x x x x x四、系列训练1、填空题：1）说出分式xyy x xz y 41,.3,22各分母系数的最小公倍数是 ， 分母中的字母x 、y 、z 的最高次幂分别为 ，因此最简公分母是 。
2）分式263ba b a 和分式-的最简公分母是 。
3）分式xyx y y x 41,.3,22的最简公分母是 。
4）把分式231,122+--a a a a 通分，先求出它们的最简公分母是 ： ()()(),211--+a a a 则()()()()_______11_____12-+=-a a a a a ； ()()()()_______21_________12312--⋅=+-a a a a ； 5）把分式342,13,11222++--++x x x x x x x 通分，先求出它们的最简公分母是 。
青岛版八年级上3.4分式的通分
青岛版八年级上3.4 分式的通分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1． 分式x x 312-与922-x 的最简公分母是 ．2． 2241b a 与cab x 36的最简公分母为 ．3． 分式11-x ，x 1，1212+-x x 的最简公分母是 x （x ﹣1）2 ．4． 将a b 3，c ab 2-通分可得 ．5． 将xy y x x y 41,3,22通分后的结果分别为 ．6． 将分式xy y y x y 41,3,22通分，分母所乘的单项式依次为 ．7． 将b a 1,1,31通分后，它们分别是 ， ， ．8． 把分式zy x 3,32,1通分后，结果是 ．9．1212++-a a a 与215a-通分后的结果是 ．10．14121111422+-+--+--+a a a a a = ．11． ①约分：2)(4)(6q p p q ---；②通分：26ab x 与bca y 29的最简公分母是 ．12． 在分式572y x -，ab 332+，1142--x x ，222b ab ab a --中，最简分式有 个．13． 在分式ba c cb a x xy x n m n m b a b a a b ---+++--++,2,,,3332222222中，最简分式有 ．14． 分式x x 3、b a a ++313、22n m n m -+、xx 222-中，最简分式的个数是 个．15． 分式a x 3，22y x y x --，22b a ab -，b a b a -+中，最简分式的个数是 个．16． 分式a cb 12-与bc a +的最简公分母是 ．分式221xy 与)(31y x y -的最简公分母是 ．18． 分式b ac 26，3285c b a ，232ac b 的最简公分母是： ．19． 分式x y 23，231xy ，yz x 341的最简公分母是 ．二、解答题20．写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a 2b ，且其中一个分式的分母不含字母a ．21．回答问题（1）什么是分式的通分？通分的关键是什么？（2）怎样确定最简公分母？22．直接写出下列各组分式的最简公分母：（1），，； （2），，； （3）；（4）． 23． 分式b b a 412-和2)2(1-a b 的最简公分母是 ．分式bc a 223和222b a b a +的最简公分母是 ．25． 通分：2942m -，412932+-m m ．26． 通分：b a a b b a b a -⋅-÷+-1)(27．通分：（1）22225,103,54ac b b a c c b a - （2）42,361,)42(222---x x x x x x ．28． 通分：（1）a a 232-与412-+a a ； （2）29x x -与9632+-x x ．29．通分：（1）261ab ，bca 291 （2）1212++-a a a ，162-a ．30．通分：（1）26ab x ，bca y 291 2-，2522-x，xx532+．（2）xx5参考答案1．x （x+3）（x ﹣3）【解析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．解：∵x 2﹣3x=x （x ﹣3），x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）∴他们的最简公分母为：x （x+3）（x ﹣3）．2．12a 2b 3c【解析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 解：2241b a 与cab x 36的分母分别是4a 2b 2、6ab 3c ，故最简公分母是12a 2b 3c ； 故答案为12a 2b 3c ．3．x （x ﹣1）2【解析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：∵x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2， ∴分式11-x ，x 1，1212+-x x 的最简公分母是x （x ﹣1）2．故答案为x （x ﹣1）2．4．acbc 62和ac b a 632-【解析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．解：∵两个分式分母分别为3a ，2c 未知数系数的最小公倍数为3×2=6，∵a ，c 的最高次数为1，∴最简公分母为6ac ，将a b 3，c ab 2-通分可得：acbc 62和ac b a 632-． 5．22223123,124,126xy y xy x xy y【解析】解答此题的关键是求出最简公分母，然后再进行通分．解：（1）xyy x x y 41,3,22的最简公分母为12xy 2， 故231262xy y x y =；2221243xy x y x =；212341xyy xy =． 故答案为：22223123,124,126xy y xy x xy y ． 6．6y 2，4x ，3y【解析】解题关键是找到最简公分母，然后再用最简公分母除以原分母，得出结果．解：2x 、3y 2、4xy 的最小公倍数为12xy 2，12xy 2÷2x=6y 2，12xy 2÷3y 2=4x ，12xy 2÷4xy=3y ， 故依次填6y 2，4x ，3y ．7．aba ab b ab ab 33,33,3【解析】先确定三个分式的最简公分母是3ab ，可得通分后的结果．解：由三个分式的最简公分母是3ab ，故通分后它们分别是：aba ab b ab ab 33,33,3． 8． xyz yz 33，xyz xz 32，xyzxy 39【解析】先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行解答即可． 解：xyzyz x 331=， xyzxz y 3232=， xyzxy z 393=． 故答案为：xyz yz 33，xyz xz 32，xyzxy 39． 9． 1212++-a a a =22)1)(1()1(+---a a a ；215a -=2)1)(1()1(5+-+a a a【解析】首先找出两个分式的最简公分母是（1﹣a ）（a+1）2，由此根据分式的基本性质化为同分母分式即可． 解：1212++-a a a =22)1)(1()1(+---a a a ；215a -=2)1)(1()1(5+-+a a a ． 故答案为：1212++-a a a =22)1)(1()1(+---a a a ；215a -=2)1)(1()1(5+-+a a a ． 10．1886--a a【解析】先将前两个分式通分，将所得的结果再与后面的通分，依次计算即可．解：原式=14121111422+-+---+a a a a a =1412124222+-+---a a a a =14144242+---a a a a =1886--a a ， 故答案为1886--a a ． 11．18a 2b 2c【解析】①约去分式的分子与分母的公因式即可；②最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数，最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．解：①原式=2)(4)(6q p p q ---=﹣)(23p q -； ②26ab x 与bca y 29的最简公分母为：18a 2b 2c ． 故答案为：18a 2b 2c ．12．3。
青岛版数学八年级上册3.4《分式的通分》教学设计
青岛版数学八年级上册3.4《分式的通分》教学设计一. 教材分析《分式的通分》是青岛版数学八年级上册3.4节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握分式通分的方法，理解分式通分的意义，并能运用通分的方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生探究分式通分的方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的运算等知识，具备一定的数学基础。
但部分学生对于分式的运算规则和运算方法还不够熟练，对于分式通分的概念和意义可能还存在疑惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式通分的方法，理解分式通分的意义。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的问题解决能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：分式通分的方法和意义。
2.难点：如何引导学生理解分式通分的意义，并运用通分的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，引导学生主动探究分式通分的方法。
2.合作学习法：学生分组讨论，合作完成练习题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
3.实例分析法：教师通过举例分析，让学生理解分式通分的意义，并学会运用通分的方法解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材内容、例题、练习题等教学PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式通分的方法解决。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的基本概念和运算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材中的例题，引导学生观察、分析例题，让学生尝试找出分式通分的方法。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
青岛版-数学-八年级上册-3.4 分式的通分
1 16 6 2 2 6 12 分数的通分：
3 33 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，
叫做分数的通分。 通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分 式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
课堂练习
1.三个分式
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
的最简公分母是（C
）
A. 4xy
B. 3 y 2
C. 12 xy 2
D. 12 x2 y 2
1
x
2.分式
x2
, x 2(x 1)
的最简公分母是_2_x_(_x_+_1_)_(_x_-1_)_.
3.
三个分式
1 x
,
y x2
, x
3 的最简公分母 x2 1
1.怎样找公分母？
2.找最简公分母应从哪几方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
归纳： 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）系数：分式的分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
例2.
把下列各题中的分式通分：(1) y , 1 , 3x
是
x(x+1)(x-1)
.
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母.
最简公分母
例1.通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5
3.4分式的通分-青岛版八年级数学上册教案
3.4 分式的通分 - 青岛版八年级数学上册教案
1. 教学目标
1.理解分式的通分定义及通分的意义，能够自主完成分式的通分运算。
2.掌握“分子分母乘同一个数”通分法。
3.掌握分式化简的基本方法。
2. 教学重点
1.分式的通分定义及通分的意义。
2.“分子分母乘同一个数”通分法。
3.分式化简的基本方法。
3. 教学难点
1.理解分式的通分定义及通分的意义。
2.掌握分式化简的基本方法。
4. 教学过程
4.1 导入
1.通过复习上节课内容，引出本节课的主题。
2.出示一道通分题，让学生思考如何完成通分。
4.2 讲解
1.对分式的通分定义及通分的意义进行讲解。
2.介绍“分子分母乘同一个数”通分法。
通过几个例子，让学生掌握这种通分方法。
3.分式的化简方法：约分和扩分。
对这两种方法分别进行讲解，并通过例题进行巩固。
4.3 练习
1.课堂作业：布置分式通分练习题。
2.课后作业：对分式的通分及化简进行总结，并提出问题以及思考。
5. 教学反思
通过本节课教学，学生学习了分式的通分定义及通分的意义，能够自主完成分式的通分运算，并掌握了“分子分母乘同一个数”通分法和分式化简的基本方法。
在教学过程中，由于学生对分式的理解程度不同，有些学生理解难度较高。
因此，需要多讲解，多示范，让学生理解和掌握。
同时，课后作业的设置也起到了很好的巩固和提高效果。
八年级数学上册 3.4 分式的通分课件 (新版)青岛版
分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等 的同分母分式的变形。通分的关键是确定几个分式的公分 母，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最 高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母。
【例 题】
把下列各题中的分式通分
11 (1) ,
a2b ab2
解析：1 a2b
与
1 ab2
的最简公分母为a
2b2
,
所以
1 1•b b ， a2b a2b • b a2b2
1 1•a a ab2 ab2 • a a2b2 .
(2) 1 , 1 xy x y
解析： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2 , 所以
1 1•（x y) x y , x y (x y)(x y) x2 y2
1
x²＋xy
＝
x
x(x＋y)(x－y)
x－y ＝ x(x＋y)(x－y)
x
= x³－xy²，
=
x －y
x³－xy²
.
【跟踪训练】
将分式
1 , 1 ,1 x3 y2 x2 y3 xy4
通分。
解析： 1 x3y2
1 y2 x3y2 y2
y2 x3y4
1 x 2 y3
1 xy x2y3 xy
xy x3y4
3.4 分式的通分
问题：计算 1 1 24
分数的通分：把几个异分母的分数化成与原来的分数相等 的同分母分数的变形。 类似于分数的通分，我们也可以把分式进行通分。
联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当
的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2a b
八年级数学上册《3.4分式的通分》课件 青岛版
课堂练习（补充）
1.三个分式
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
的最简公分母是（
）
A.4xy B.3 y 2 C. 12 xy 2 D.12 x 2 y 2
1
x
2.分式x2 x, 2(x1)的最简公分母是_________.
3.
三个分式
1, y , 3 x x2 x x2 1
的最知识梳理
1、把各分式化成相同分母的分式叫做 分式的通分. 2、一般取各分母的所有因式的最高次幂 的积作公分母，它叫做最简公分母。
课后作业 课本P63 习题3.4A组 第2题
补充题目
1.三个分式
y, x 2x 3y2
,1 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4xy B.3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
(1)
2c bd
与
3ac 4b2
2xy
(2)
（x y）2
与
x2
x
y2
(3) 2 与 a-1 3a9 a2 9
(4)
4x
1 2x2
与
1 x2
4
能力升级
通1 分 5 3a a2 b6 2 ： c b,3b 6b 4a a,3 a cc 2b 3b 2a
2a2b2b2
, a2 ,ab ba
36x 14y,4y1 6x,4y23 x6x2
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它 们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字 母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子中指数最大的。
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3.4分式的通分
学习目标：
1、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；
2、通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。
学习重点：分式通分的方法。
学习难点：几个分式最简公分母的确定。
学习过程：
一、情景导入：
1、某市为缓解市内交通拥挤的现象，决定修建一座大型立交桥，如果原计划x 月完成，那么每个月需完成这项工程的几分之几？如果这项工程提前3个月完成，那么每个月需完成这项工程的几分之几？原计划比实际多用多少天？
2、什么叫做分数的通分？
3、把分数 ，，，6
54321通分
二、精讲点拨
1、通分的概念
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
2、如何找最简公分母？求4
322361,41,21xy y x z y x 的公分母。
总结：最简公分母：各分式分母中的系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积。
3、求4
124122--x x x 与的最简公分母。
4、概括求几个分式的最简公分母的步骤。
（1）取各分式的分母中的系数最小公倍数。
（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
（4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母。
三、学习新知
例1通分：
（1）;41,3,22xy y x x y （2）22225,103,54ac b b a c c b a - （3）()4
2,361,42222---x x x x x x
四、系列训练
1、填空题：
1）说出分式xy
y x xz y 41,.3,22各分母系数的最小公倍数是 ， 分母中的字母x 、y 、z 的最高次幂分别为 ，
因此最简公分母是 。
2）分式263b
a b a 和分式-的最简公分母是 。
3）分式xy
x y y x 41,.3,22的最简公分母是 。
4）把分式
231,122+--a a a a 通分，先求出它们的最简公分母是 ： ()()(),211--+a a a 则
()()()()_______11_____12-+=-a a a a a ； ()()()()_______
21_________12312--⋅=+-a a a a ； 5）把分式3
42,13,11222++--++x x x x x x x 通分，先求出它们的最简公分母是 。
2、通分
1）3241,34,21x x x x x +--； 2）222254,43,32b a ab a -；
3）
()()x y b y y x a x --,； 4）()()()
22,212-+-x x x x ；
5）
21,22---x x x x ； 6）221,b a b a a --；
7）()1,1122--x x x ； 8）()2
32,1122+--x x x ； 五、课堂小结：
基础：如何寻找最简公分母？
能力：本节课你学会了什么？还有什么不懂的地方？
六、达标测试：
1）21,2,23122423-+--+-a a a a a a a ； 2）203,125,1584222+---+-+-+x x x x x x x x x
3）()()()();,a b c b c b c b b a b a --+--+ 4）()()()()()()b c a c a b c b c a b a ------1,1,1。