九年旋转复习
初中数学九年级旋转知识点
初中数学九年级旋转知识点在初中数学九年级，旋转是一个重要的几何变换方法。
通过旋转，我们可以改变图形的位置和方向，从而帮助我们解决一些几何问题。
本文将介绍九年级数学中与旋转相关的知识点，包括旋转的定义、旋转的性质以及旋转的应用。
一、旋转的定义旋转是指将一个图形绕着固定点旋转一定角度，保持图形内部的点与固定点的距离保持不变。
旋转的固定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
九年级数学中常用的旋转角度有90度、180度和270度。
二、旋转的性质1. 旋转保持图形面积不变：无论如何旋转一个图形，它的面积都保持不变。
2. 旋转保持图形周长不变：无论如何旋转一个图形，它的周长也保持不变。
3. 旋转保持图形对称性不变：如果一个图形是对称的，那么它的旋转图形也将保持对称性。
三、旋转的应用1. 确定旋转后的图形：通过给出旋转中心和旋转角度，我们可以确定旋转后的图形。
例如，给出一个三角形ABC，旋转中心为点O，旋转90度，我们可以通过连接OA、OB和OC来确定旋转后的图形。
2. 解决几何问题：旋转常常被用于解决一些几何问题。
例如，在证明两个图形相似时，可以通过旋转一个图形使其与另一个图形重合，从而得到相似的证明。
3. 观察图形性质：通过观察旋转后的图形，我们可以揭示一些图形的性质。
例如，通过旋转正方形，可以发现旋转后的图形仍然是正方形，这说明正方形具有旋转对称性。
四、注意事项在进行旋转时，需要注意以下几点：1. 旋转角度是逆时针方向旋转：九年级数学中的旋转一般都是逆时针方向旋转，所以在进行旋转时需要根据旋转角度确定旋转方向。
2. 旋转中心的选择：选择旋转中心时，需要注意选择一个能够旋转整个图形的点，使得旋转后的图形可以被完全覆盖。
3. 使用适当的工具：在实际操作中，可以使用直尺、量角器等几何工具来进行旋转操作，以确保旋转的准确性。
总结：初中数学九年级的旋转知识点是我们在几何学习中重要的一部分。
通过学习旋转的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和解决与旋转相关的问题。
人教版九年级上册数学《图形的旋转》旋转研讨说课复习课件
从下午3时到下午5时：30°×（5－3）=60°
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如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向 是怎样的？旋转角是哪个角？
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C′
B
C
B′
O·
A
C′
A
旋转前、后的图形全等，即对应角相等,对应边相等. 对应点到旋转中心的距离相等.
B′
A′ C
B
观察下图，你能得到什么结论？
A'
A
B'
C
B
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
O
C'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
1.旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2.旋转时，图形上的每一点都绕旋转中心旋转相同的角度。 3.旋转的性质中所说的“对应点”是指“任意一对对应 点”，并且对应点到旋转中心的距离相等。
归纳新知
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角.
再见
人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
图形的旋转
第1课时
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九年级数学中考复习专题-图形的旋转-PPT名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
B4 B3 B2
B1
例8. 如图，把两张边长为10cm旳正 方形纸片放在桌面上，使一张纸片旳 顶点放在另一张正方形纸片旳中心位 置O处.试问，桌面被两张正方形纸片 所覆盖旳那部分面积是多少？
O
O
O
延伸: (1)如图，O是边长为a旳正方形 ABCD旳中心,将一块半径足够长、
圆心角为直角旳扇形纸板旳圆心放在 O点处，并将纸板绕O点旋转.求证: 正方形ABCD旳边被纸板覆盖旳总长 度为定值a（圆心O是在正方形内）.
样经过平移、旋转、轴对称将△ABC
运动到△A1B1C1旳位置上，使得两者
重叠.
C1
B1 A1
C
A
B
C B
C B
A
C2
A2
图1
A1
A A2
B2 C
C1 B
C2 B1
B2
图2
C1
A1
B1
A
A2
C2
B2
图3
例4 .如图，菱形ABCD绕点O旋转后，
顶点A旳相应点是点E，试拟定顶点B、 C、D旳位置，以及旋转后旳四边形 EFGH.
A´ C
C´ O
旋转方向是 ________顺__时___针__________ 旋转角是∠__A_O__A_´_、___∠__B_O__B_´_、__∠__C__O__C_´_。
演示3
B´
A
O A´
B
C
C´
旋转方向是 ____顺__时___针______________ 旋转角是_∠_A__O_A__´、___∠__B_O__B_´_、___∠__C_O__C__´ 。
以AB边上旳高
OA1为边，按逆 时针方向作等边
九年级数学上册第二十三章旋转必须掌握的典型题(带答案)
九年级数学上册第二十三章旋转必须掌握的典型题单选题1、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，AD与BC相交于点F，若∠E=80°且△AFC是以线段FC 为底边的等腰三角形，则∠BAC的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°答案：B分析：由旋转的性质得出∠E=∠C=80°，∠BAD=40°，由等腰三角形的性质得出∠C=∠AFC=80°，求出∠CAF=20°，根据∠BAC=∠BAD+∠CAF即可得出答案．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，且∠E=80°，∴∠E=∠C=80°，∠BAD=40°，又∵△AFC是以线段FC为底边的等腰三角形，∴AC=AF，∴∠C=∠AFC=80°，∴∠CAF=180°−∠C−∠AFC=180°−80°−80°=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAF=40°+20°=60°，故选：B．小提示：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（）A．90°+12αB．90°−12αC．180°−32αD．32α答案：C分析：根据旋转的性质可得，BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，则∠B=∠BDC，利用三角形内角和可求得∠B，进而可求得∠E，则可求得答案．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，且∠BCD=α∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，∴∠B=∠BDC，∴∠B=∠BDC=180°−α2=90°−α2，∴∠A=∠E=90°−∠B=90°−90°+α2=α2，∴∠A=∠E=α2，∴∠EFC=180°−∠ACE−∠E=180°−α−α2=180°−32α，故选：C．小提示：本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．3、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°答案：C分析：由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故选C．小提示：本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．4、下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是（）A．B．C．D．答案：A分析：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此即可判断．解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．小提示：本题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．5、如图，在ΔABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60∘，将ΔABC绕点A顺时针旋转度得到ΔADE，当点B的对应点D 恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6B．1.8C．2D．2.6答案：A分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．由旋转的性质可知，AD=AB，∵∠B=60∘，AD=AB，∴ΔADB为等边三角形，∴BD=AB=2，∴CD=CB−BD=1.6，故选A．小提示：此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB6、如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．下列结论一定正确的是（）A．AC=AD B．AB⊥EB C．BC=DE D．∠A=∠EBC答案：D分析：利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出∠A=∠EBC，所以选项D正确；再根据∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=1800-∠ACB判断选项B不一定正确即可．解：∵ΔABC 绕点C 顺时针旋转得到ΔDEC ，∴AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，∴∠A=∠CDA=180°−∠ACD 2；∠EBC=∠BEC=180°−∠BCE 2，∴选项A 、C 不一定正确，∴∠A =∠EBC ，∴选项D 正确．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=1800-∠ACB 不一定等于900，∴选项B 不一定正确；故选D ．小提示：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．7、如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是（ ）A ．AD//EF,AB//GFB ．BO =GOC ．CD =HE,BC =GH D ．DO =HO答案：D分析：中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．A ．∵AD 与EF 关于点O 成中心对称，∴AD //EF ，同理可得AB //GF ，正确；B ．∵点B 与点G 关于点O 成中心对称，∴BO =GO ，正确；C ．∵CD 与HE 关于点O 成中心对称，∴CD=HE，同理可得BC=GH，正确；D．∵点D与点E关于点O成中心对称，∴DO=EO，∴DO=HO错误，故选：D．小提示：本题考查中心对称图形的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8、某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．以下参赛作品中，是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．答案：D解：选项A，B，C中的图形不是中心对称图形，选项D中的图形是中心对称图形，故选D小提示：本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“中心对称图形的定义”是解本题的关键.9、下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．答案：C分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．小提示：本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．10、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°答案：C分析：根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．解：∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C．小提示：本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．填空题11、在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab=________．答案：12分析：根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可求出a和b的值，从而求出结论．解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，∴a=-6，b=-2∴ab=12所以答案是：12．小提示：此题考查的是根据两点关于原点对称，求参数的值，掌握关于原点对称的两点坐标关系是解题关键．12、镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．答案：6秒或19.5秒分析：设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．所以答案是：6秒或19.5秒．小提示：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AB、CD于E、F，那么图中阴影部分面积为___cm2．答案：7分析：先根据矩形的性质可得OA=OC,AB∥CD，S▭ABCD=28cm2，再根据平行线的性质可得∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC，然后根据三角形全等的判定定理证出△AOE≅△COF，根据全等三角形的性质可得S△AOE=S△COF，由此即可得．解：∵四边形ABCD是矩形，且长、宽分别为7cm、4cm，∴OA=OC,AB∥CD，S▭ABCD=7×4=28(cm2)，∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC，在△AOE和△COF中，{∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFCOA=OC，∴△AOE≅△COF(AAS)，∴S△AOE=S△COF，则图中阴影部分面积为S△AOE+S△DOF=S△COF+S△DOF=S△COD=14S▭ABCD=7cm2，所以答案是：7．小提示：本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．14、如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB________DE，BC//________，AC=________．答案： = EF DF分析：利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出对应边与对应角之间的关系，进而解决．∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE,AC=DF，∠ABC=∠DEF∴∠CBO=∠FEO，∴BC//EF．所以答案是：=，EF，DF．小提示：此题主要考查了关于某点对称的图形之间的关系，涉及全等三角形，难度不大，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．15、以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．答案：（2，﹣1）分析：根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），所以答案是：（2，﹣1）．小提示：此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．解答题16、如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，求△PMN面积的最大值．答案：(1)PM=PN，PM⊥PN(2)△PMN是等腰直角三角形，理由见解析(3)492分析：（1）利用三角形的中位线定理得出PM=12CE，PN=12BD，进而得出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出PM∥CE，再得出∠DPM=∠DCA，最后利用互余得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=12CE，PN=12BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）由等腰直角三角形可知，当PM最大时，△PMN面积最大，而BD的最大值是AB+AD=14，即可得出结论．（1）解：∵P、N分别为DC、BC的中点，∴PN∥BD，PN=12BD，∵点M、P分别为DE、DC的中点，∴PM∥CE，PM=12CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，PM∥CE，∴∠DPN=∠ADC，∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN．所以答案是：PM=PN，PM⊥PN．（2）解：△PMN是等腰直角三角形，理由如下．由旋转可知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，由三角形的中位线定理得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法可得，PM∥CE，PN∥BD，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC，=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形．（3）解：由（2）可知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，∴当PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN最大=12PM2=12×72=492．小提示：本题综合考查了三角形全等的判定与性质、旋转的性质及三角形的中位线定理，熟练应用相关知识是解决本题的关键．17、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得到△AED，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．（1）若∠CAD=20°，求∠CBF的度数；（2）若∠CAD=a，求∠CBF的大小；（3）猜想CF，BF，AF之间的数量关系，并证明．答案：（1）20°；（2）∠CBF=α；（3）AF=CF+BF，理由见解析分析：（1）由△ABC是等边三角形，得到AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE，则∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE，∠ABE=∠AEB=1(180°−∠BAE)=80°，∠CBF=∠ABE-2∠ABC=20°；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACG，先证明△AEF≌△ACF得到∠AFE=∠AFC，然后证明∠AFE=∠AFC=60°，得到∠BFC=120°，即可证明F、C、G三点共线，得到△AFG是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=CF+BF．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE，∴∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=1(180°−∠BAE)=80°，2∴∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=α，AC=AE，∴∠BAE=∠BAC−∠EAD−∠CAD=60°−2α，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=12(180°−∠BAE)=60°+α，∴∠CBF=∠ABE−∠ABC=α；（3）AF=CF+BF，理由如下：如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACG，∴AF=AG，∠FAG=60°，∠ACG=∠ABF，BF=CG在△AEF和△ACF中，{AE=AC∠EAF=∠CAF AF=AF，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠AFE=∠AFC，∵∠CBF+∠BCF+∠BFD+∠CFD=180°，∠CAF+∠CFA+∠ACD+∠CFD=180°，∴∠BFD=∠ACD=60°，∴∠AFE=∠AFC=60°，∴∠BFC=120°，∴∠BAC+∠BFC=180°，∴∠ABF+∠ACF=180°，∴∠ACG+∠ACF=180°，∴F、C、G三点共线，∴△AFG是等边三角形，∴AF=GF=CF+CG=CF+BF．小提示：本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．18、马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时，给出如下问题：如图①，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等．在正方形A′B′C′O绕点O旋转的过程中，OA′与AB相交于点M，OC′与BC相交于点N，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系．(1)小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的______”；请说明理由．(2)马老师鼓励同学们编道拓展题，小颖编了这样一道题：如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，求四边形ABCD的面积．请你帮小颖解答这道题．答案：(1)14，见解析(2)18，见解析分析：（1）只需要证明△MOB≌△NOC得到S△MOB=S△NOC，即可求解．（2）过A作AE⊥AC，交CD的延长线于E，证明△EAD≌△CAB得到S△ABC=S△ADE，AE=AC=6，则S△AEC=12×6×6=18S四边形ABCD =S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△ADE=S△EAC=12AE⋅AC=18．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，四边形OA′B′C′是正方形，∴AC⊥BD，OB=OC，∠OBM=∠OCN=45°，∠A′OC′=90°，∴∠BOC=∠A′OC′=90°，∴∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON(ASA)，∴S△BOM=S△CON，∴S四边形OMBN =S△OBC=14S正方形ABCD．答案为：14；（2）过A作AE⊥AC，交CD的延长线于E，∵AE⊥AC，∴∠EAC=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAC，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠EDA+∠ADC=180°，∴∠EDA=∠B，∵AD=AB，在△ABC与△ADE中，{∠EAD=∠CABAD=AB∠EDA=∠B，∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴AC=AE，∵AC=6，∴AE=6，∴S△AEC=12×6×6=18，∴S四边形ABCD=18．小提示：本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，四边形内角和，熟知全等三角形的性质与判定是解题的关键．。
九年级数学上册复习资料《旋转》
《图形的旋转》复习知识回顾1、概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋转的性质：(1)旋转前后的两个图形是全等形；(2)两个对应点到旋转中心的距离相等(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．4、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．6、坐标系中的中心对称基础练习一、选择题1、（泸州）如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP′的度数是( ）A．45° B．60°C．90° D．120°2、(陕西省) 如图2，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3、（桂林市、百色市）如图3所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O 按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（）．A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）4、、（甘肃白银）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形5、（台州市）单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）A．N B．A Ｃ．M D．E6、（2009年广西钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形7、（锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A B C D8、 (四川省内江市)已知如图4所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图5，则旋转的牌是（）9、(成都)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限10、（崇左）已知点A的坐标为()a b，，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）．A．()a b-， B．()a b-， C．()b a-， D．()b a-，11、（河南）如图6所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.图6xy1243-11-22-33123AB图3图2图4图5 A．B．C．D．月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为（ ） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）12、（新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）13、（淄博市）如图7，点A ，B ，C 的坐标分别为(01)(02)(30)-，，，，，．从下面四个点M(3,3)，N(3,-3)，P(-3,0), Q(-3,1)中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．M B ．N C ．P D ．Q二、填空题1、（肇庆）在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点对称点P ′的坐标是 ．2、（湖北十堰市）如图8，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．3、(梅州市)如图10所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．4、（衡阳市）点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 _________ ．5、（枣庄市）如图11，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AO B△绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标是 ．三、解答题1、（娄底）如图13所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 . （2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转180°后得到的四边形OA 2B 2C 2.2、(潍坊)在如图14所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，A B C △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出A B C △绕点O 逆时针旋转90°后的A B C '''△． 4、（长春）图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点上． （1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形， 使其为轴对称图形．（画一个即可）（3分）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形． （画一个即可）（3分）3、（株洲市）如图15，在Rt OAB ∆中，90O A B ∠=︒，6O A A B ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11O A B ∆． （1）线段1O A 的长是 ，1A O B ∠的度数是 ； （2）连结1A A ，求证：四边形11O A A B 是平行四边形； （3）求四边形11O A A B 的面积．甲乙甲乙A B C D 甲乙甲乙图14图13图10图11图9 图8 图7图①图②图15。
九年级旋转专题复习
九年级旋转专题复习1．下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A B C D2．已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90得1OA ，则点1A 的坐标为（ ） A ．()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -，3．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．4．如图，把面积为1的正方形纸片ABCD 放在平面直角坐标系中， 点B 、C 在x 轴上，A 、D 关于y 轴对称，将C 点折叠到y 轴上的C′，折痕BP ，则经过P 点反比例函数的解析式为 ．5．（1）点（2，4）绕点（0，2）顺时针旋转90°得到的点的坐标是 . （2）直线y=2x 绕点（0，2）顺时针旋转90°得到的直线解析式是 . (3) 求直线y=2x+2绕点（0，2）顺时针旋转90°得到的直线的解析式是 . 6．如图，已知ABC △: （1）AC 的长等于_______．（2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△， 则A 点的对应点A '的坐标是_____；（3）若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_________．7. 正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，Q 为CD 上任意一点， AQ 交BD 于M ，过M 作MN ⊥AM 交BC 于N ，连AN 、QN. 下列结论：①MA ＝MN ；②∠AQD ＝∠AQN ； ③ABNQD AQN S S 五边形21=∆； ④AQ.MN=QN.CD 。
其中正确的结论有（ ） （A ）①②③④. （B ）只有①③④. （C ）只有②③④. （D ）只有①②.8．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ；②△ABE ≌△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是 【 】(第8题图）A BCD EF12题Q N M DOCBAA ．②④；B ．①④；C ．②③；D ．①③．图 (一)在△OAB , △OCD 中，OA =OB ,OC =OD ,∠AOB =∠COD =90°，连AC ,BD . (1)①若O 、C 、A 在一条直线上，连AD 、BC ，取BC 的中点M （如图1），则OM 、AD 之间有何确定的关系？②若将△OCD 绕O 旋转（如图1-1、1-2、1-3），则①的结论是否变化，加以证明.图1 图1-1 图1-2 图1-3(2)①若O 、C 、A 在一条直线上,连AD 、BC ，AC 取BC 、AD 的中点M 、N （如图2），则MN 、AC 之间有何确定的关系？②若将△OCD 绕O 旋转（如图2-1、2-2），则①的结论是否变化，加以证明.图2 图2-1 图2-2O C B A M O D C B A M O DC B AM O D B A MO ND C B AMO ND CBA M O N DC B A(3) ①若O 、C 、A 在一条直线上,连AC 、BD ，取CD 、AB 的中点M 、N （如图3），则MN 、AC 之间有何确定的关系？②若将△OCD 绕O 旋转（如图3-1、3-2），则①的结论是否变化，加以证明.图3 图3-1 图3-2(4)①如图4，若D 、O 、B 在一条直线上,连AD 、BC ，取AD 、BC 的中点M 、N ，MP ⊥AD ,N P ⊥BC 相交于P ,则PM+PN 与AD+BC 之间有何确定的关系？ ②将△OCD 绕O 旋转（如图4-1、4-2），则①的结论是否变化，加以证明.图4 图4-1 图4-2M O N D CBAM O N D C B A MO N DC B A MO ND CBA P MO N D C BA P MO N D C B A P图 (二)在△CAB , △DEB 中，CA =CB ,DE =DB ,∠ACB =∠EDB =90°，连AE .①若A 、D 、B 在一条直线上，取AE 的中点M （如图5）,连CM 、DB ，则CM 、DM 之间有何确定的关系？②若将△DEB 绕B 旋转（如图5-1、5-2、5-3），则①的结论是否变化，加以证明.图5 图5-1 图5-2 图5-3图 (三)在△CAB , △DBE 中，CA =DB ,BE =BD ,∠ACB =∠EBD =90° ①若E 、C 重合，连AD （如图6），则CM 、AE 之间有何确定数量的关系？ ②若E 沿射线CA 运动, （如图6-1、6-2），则①的结论是否变化，加以证明.图6 图6-1 图6-2M E D C B A M ED C B A MED C B A ME D C BA M DC (E )B A MEDC B AM E DCB A在△CAB , △DEF 中，CA =CB ,DE =DF ,∠ACB =∠EDF =90°. 若把△DEF 的顶点E 放在AB 的中点处并绕E 旋转,交直线CA 、CB 于M 、N 连CE 、MN ①若△DEF 绕E 旋转到（如图7），则CN 、CM 、MN 、CE 之间有何确定数量的关系？ ②若△DEF 绕E 旋转到（如图7-1），①的结论又如何，加以证明.图7 图7-1图 (五)在△CAB 中，CA =CB , ∠ACB = 90°. ①把△ABC 绕B 顺时针旋转a =135°(如图8），将线段AE 射线ED 的方向平移至DF ,连CD 、CF ，则CF 、CD 之间有何确定的关系？②若△ABC 绕B 顺时针旋转a ≠135°(如图8-1），其它条件不变，①的结论是否变化，加以证明. 图8 图8-1MN FED CB A MN F E DC BA F E DC BAF E DC B A(1)△ABC 中，CA =CB ，点D 为AB 的中点，∠A =30°，M 、N 分别为AC 、BC 上的点.且∠MDN ＋∠ACN =180°①如图9，当CM =CN 时， DM 与DN 的数量关系为___________；∠MDN =__________；CM +CN 与AB 的数量关系为________________________. ②如图9-1，当CM ≠CN 时，①的结论是否成立？ ③如图9-2，若点M 在AC 的延长线上，点N 在BC 上， 其它条件不变，CM 、CN 、AB 有何数量关系？ ④在图9-1中，若∠A =a ，则DM 和DN 的数量关系为____________,∠MDN =______________.图9 图9-1 图9-2(2)如图10，点I 是Rt △ABC （∠ACB =90°）的内角平分线交点，在CI 的延长线上取点D ，使DA ⊥DB .①判断线段DA 与DB 有何种数量关系？②如图10-1，过点C 作IC 的垂线，在垂线上取点D 使DA ⊥DB ，则线段DA 与DB 有何种数量关系？③如图10-2，在②的条件下，过点D 作DE ⊥AC 于E ，过I 作IF ⊥AB 于点F ，判断AF －BF 与DE图10 图10-1 图10-2A M N D CB A M N DCB A M ND C B。
(完整版)人教版九年级数学上册《旋转》知识点及复习题
第三单元旋转一、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征（3分）1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）单元测试1．下列正确描述旋转特征的说法是（）A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分3．4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A．（l）（2）B．（l）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3（4）5．下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。
上册《旋转》复习人教版九级数学全一册优质课件
7.【例4】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°， ∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC， 连接OD. (1)求证：△COD是等边三角形； (2)当α＝150°时，OB＝3，OC＝4， 求OA的长． (1)略 (2)5 小结：解题的关键是熟练应用旋转的性质.
上册第23章 第6课时 《旋转》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共19 张PPT)
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3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点 上，点A的坐标为(2,4)，
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知识点二：中心对称及中心对称图形 (1)中心对称和中心对称图形的概念． (2)中心对称和中心对称图形的性质． (3)中心对称图形的识别．
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精典范例
4.【例1】在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点 的坐标是 (－2，－．3)
小结：关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标都互为相反 数.
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九年级上数学《旋转》复习学案
知识点梳理：
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做，转动的角度叫做。
练习 1.下列图形中,不是旋转图形的是( )
练习2、如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2.旋转的性质
（1）对应点到的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。
（3）旋转前后两个图形
练习3：如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（）
A．45° B．60° C．90° D．120°
练习4如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．则旋转中心是_________ ，旋转角等于_________ 度，如果连接EF，那么△AEF是_________
3、中心对称图形与中心对称：
（1）中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
（2）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
注意：中心对称和中心对称图形的区别
（3）中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形 。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 心，并且被 心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段 （或者在同一直线上）且 。
练习4：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．等腰梯形
B ．平行四边形
C ．正三角形
D ．矩形
练习5：如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB ’的长为（ ）
A ．4
B ．33
C ．332
D ．3
34 4、坐标系中对称点的特征
（1）关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号 ，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P’（ ， ）
（2）关于x 轴对称的点的特征
两个点关于x 轴对称时，它们的坐标中，x ，y 的符号 ，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P’（ ）
（3）关于y 轴对称的点的特征
两个点关于y 轴对称时，它们的坐标中，y ,，x 的符号 ，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P’（ ）
练习6 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（﹣6，8），则点A 关于x 轴对称的点的坐标是 _________ ，点A 关于y 轴对称的点的坐标是 _________ ，点A 关于原点对称的点的坐标是 _________ ．
中考点击
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
2、如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A. 30，2
B.60，2
C. 60，2
3 D. 60，3
3、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
4、如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ；②△ABE ≌△ACD ；③BE DC DE +=；④222BE DC DE += 其中正确的是（ ）
A ．②④；
B ．①④；
C ．②③； D
5
、(2009年梅州市)如图
过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．
6、(2009年抚顺市)如图所示，在平面直角坐标系中，OAB △三个顶点的坐标是(00)3452O A B ，、(，)、（，）
．将O AB △绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B △，则点1A 的坐标是 ． 7、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交
于O 点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（ ）
A ．梯形ABCD 是轴对称图形
B ．BC=2AD
C ．梯形ABC
D 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB
8、如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按
顺时针转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A 、B 、C 1在同一条直
线上，那么这个旋转的角度等于（ ）
A.120°
B.90°
C. 60°
D. 30°
9、下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ．（填序号）
10、如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C = ∠，2BC =，AB 则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为 ， 点A 在旋转过程中走过的路线长是 11如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5),(4,3),(A B C ---．
C ' B ' (第8题图）A
B C
D
E F B A C ' A '
（1）作出ABC ∆向右平移5个单位的11A B C ∆；
（2）作出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标．
12、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的A B C '''△．。