九年级数学上册习题课件：4.2 平行线分线段成比例 (共15张PPT)
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九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例课件 (新版)北
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4.2平行线分线段成比例 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
AF交BC于点D，若BF=3EF，则 =
.
.
（ B）
.
.
点拨：过点E作 //交 BC 于点H,则
=
.
∵BE 是 △ 的中线， ∴ = , ∴ = .
∵ //, = , ∴
=
= , ∴
1 2 1 2
3 .计算
与
的值，你有什么发现？
2 3 2 3
如果不通过测量，我们要将一条长为5厘米的细线分成两部
分，使得这两部分之比为2：3.我们如何运用所学知识解决
这个问题呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本82-83页内容.
2.思考并完成课本82页导入的内容中的问题可以得出什么结论？
例2：如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交
AC于E，如果
= ，那么BD：BC等于（
D
）
A.3:5 B. 5:3 C.8:5 D. 3:8
点拨: ∵ //, ∴
=
=
,∴
=
.
【题型三】平行线分线段成比例与三角形中位线的综合应用
例3：如图，BE是△BC的中线，点F在BE上，延长
平行的直线，用它们截两条直线，然后测量被截
的每段线段的长度，观察并计算是否满足本节课
所学的基本事实.
清楚哪些线段是对应的，切勿写反.
注意：在应用基本事实和推论时，我们需要注意的是：对应线段成比例，一
【北师大版】九年级数学上册：4.2《平行线分线段成比例》ppt课件
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10 3
cm
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
6. 如图, 直线 AB∥CD∥EF, 若 AC=3, CE=4, 则������������的值是多少?
������������
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3 7
答案
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4. 如图, AB∥GH∥CD, 点 H 在 BC 上, AC 与 BD 交于点 G,AB=2, CD=3, 则 GH 的长为 .
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6 5
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
5. 如图, 已知 D, E, F 是△ABC 三边上的点, DE∥BC, DF∥AC, AE=5 cm, CE=3 cm, BF=2 cm, 则 CF= .
2.平行线分线段成比例
Hale Waihona Puke 快乐预习感知1. 两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成 比例 . 2. 推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 截得的对应 线段成 比例 .
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1. 如图, 在△ABC 中, 已知 MN∥BC, DN∥MC. 小红同学由此得出了以 ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ 下四个结论:①������������ = ������������ ;②������������ = ������������;③������������ = ������������;④������������ = ������������ .
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D
答案
【北师大版】九年级数学上册：4.2《平行线分线段成比例》ppt课件
2.平行线分线段成比例
快乐预习感知
1. 两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成 比例 . 2. 推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 截得的对应 线段成 比例 .
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1. 如图, 在△ABC 中, 已知 MN∥BC, DN∥MC. 小红同学由此得出了以 ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ 下四个结论:①������������ = ������������ ;②������������ = ������������;③������������ = ������������;④������������ = ������������ .
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10 3பைடு நூலகம்
cm
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6. 如图, 直线 AB∥CD∥EF, 若 AC=3, CE=4, 则������������的值是多少?
������������
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D
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快乐预习感知
1. 两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成 比例 . 2. 推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 截得的对应 线段成 比例 .
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1. 如图, 在△ABC 中, 已知 MN∥BC, DN∥MC. 小红同学由此得出了以 ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ 下四个结论:①������������ = ������������ ;②������������ = ������������;③������������ = ������������;④������������ = ������������ .
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cm
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6. 如图, 直线 AB∥CD∥EF, 若 AC=3, CE=4, 则������������的值是多少?
������������
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4. 如图, AB∥GH∥CD, 点 H 在 BC 上, AC 与 BD 交于点 G,AB=2, CD=3, 则 GH 的长为 .
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答案
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5. 如图, 已知 D, E, F 是△ABC 三边上的点, DE∥BC, DF∥AC, AE=5 cm, CE=3 cm, BF=2 cm, 则 CF= .
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D
答案
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北师版初中九上数学4.2平行线分线段成比例【课件】
同时还可以得到
DB EC DB EC
.
,
AD AE AB AC
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延
长线）相交，截得的对应线段成比例.
知识讲解
平行线分线段成比例的推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）
相交，截得的对应线段成比例.
A
E
A
D
A
D
E
B
C
B
D
C
E
B
DE / / BC,
分别为 A2 , B2 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将
b平移到其他位置呢？
成立.
(图②）
猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，
截得的对应线段成比例吗？
成比例.
知识讲解
证明猜想（特殊）：
DE
AB
AB 2
如果
与
相等吗？
，那么
EF
BC
BC 3
解： 相等.理由:如图，我们分别找出AB的
AD AE
,
DB EC
AD AE
,
AB AC
BD CE
.
AB AC
C
知识讲解
例1
如图，在△ABC中，点E，F分别是边AB和AC上的点，
且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
解: ∵EF∥BC,
A
∴ AE AF .
EB
FC
E
∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4，
EC 3
4
4
BD
则 BD
2021年秋北师大版九年级数学上册习题课件：4.2 平行线分线段成比例(共23张PPT)
4. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，已知 AE＝6，ABDD＝34，求线段 AC 的长．
解：由EACE＝ABDD＝43， 代入 AE＝6， 求得 EC＝8，∴AC＝14.
探究一：如下图，如果 l1∥l2∥l3. (1)如图①，当 AB＝4，BC＝6，DE＝6 时，求 DF 长； (2)如图②，当 AC＝12，DF＝15，DE＝9 时，求 BC 长．
◎自主检测
知识点 ：平行线分线段成比例
1. 如图，已知 a∥b∥c，直线 AB 与 a，b，c 交于点
A，E，B，直线 CD 与 a，b，c 交于点 C，E，D，若 AE
＝EB，则下列结论一定成立的是 ( C )
A．AE＝CE
B．BE＝DE
C．CE＝DE
D．CE>DE
第 1 题图
2. 如图，已知 DC∥EF∥AB，则下列结论错误的是
解：(1)DF＝15； (2)BC＝254.
探究二：(1)已知：如图，在△ABC 中，直线 DE∥BC， 交 AB，AC 于 D，E 两点．
求证： AADB＝AACE＝DBCE； (提示： 过点 E 作 AB 的平行线)
证明：过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于点 F，证四边形 BDEF 是平行四边形，BF＝DE，由 EF∥AB 得BBCF＝AACE＝ DBCE，由 DE∥BC 得AADB＝AACE，∴可证得AADB＝AACE＝DBCE.
(D )
A.DDEA＝CCFB
B．DEAA＝CFBDEA＝CFBF
第 2 题图
知识点 ：平行线分线段成比例的推论 3. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上， 且 DE∥BC. (1)若 AD＝5，BD＝5，AE＝4，则 EC ＝___4____； (2) 若 D 是 AB 中 点 ， 则 E 是 AC__中__点____．
九年级北师大版数学上册课件：4.2 平行线分线段成比例(共21张PPT)
AD AE ∴DB＝EC， 又∵AD＝6，DB＝3，AE＝4， 6 4 ∴ ＝EC，解得 EC＝2，故选 B. 3
2．已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，且 EF∥BD，AE，AF 分别交 BD 于点 G 和点 H，BD＝12，EF＝8，求：
DF (1)AB 的值； (2)线段 GH 的长．
CF EF 解：(1)∵EF∥BD，∴CD＝BD， ∵BD＝12，EF＝8， CF 2 ∴CD＝ ， 3 DF 1 ∴CD＝ ， 3 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD， DF 1 ∴ AB ＝ ； 3
FH DF 1 (2)∵DF∥AB，∴AH＝ AB ＝ ， 3 AH 3 ∴ AF ＝ ， 4 ∵EF∥BD， GH AH 3 ∴ EF ＝ AF ＝ ， 4 GH 3 ∴ ＝ ，∴GH＝6. 8 4
• 【议一议】 • 如图，l3 ∥l4∥l5，线段AD，AB，DB的对应线 段分别是什么？
线段 AD，AB，DB 的 • 1 ．两条直线被一组平行线所截，所得的线段 成比例．( ) × • 2 ．平行线分线段成比例定理中的对应线段一 定出现在同一条直线上．( )
• 题组A平行线分线段成比例定理的应用 • 1．(2016·湘潭)如图，直线a∥b∥c ，点B是线 段AC的中点，若2 DE＝2，则EF＝ .
• 2．如图，直线a∥b∥c，直线m，n分别交直线 a，b，c于点A，C，E和点B，D，F. • (1)若AC＝6，EC＝4，BD＝8，求线段DF的长； • (2) 若 AE∶EC ＝ 5∶2 ， BD ＝ 5 ， 求 线段 DF 的 长．
解：(1)∵a∥b∥c， BD AC ∴DF＝EC， 8 6 10 即DF＝ ，∴DF＝ . 4 3 (2)∵a∥b∥c，
2．已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，且 EF∥BD，AE，AF 分别交 BD 于点 G 和点 H，BD＝12，EF＝8，求：
DF (1)AB 的值； (2)线段 GH 的长．
CF EF 解：(1)∵EF∥BD，∴CD＝BD， ∵BD＝12，EF＝8， CF 2 ∴CD＝ ， 3 DF 1 ∴CD＝ ， 3 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD， DF 1 ∴ AB ＝ ； 3
FH DF 1 (2)∵DF∥AB，∴AH＝ AB ＝ ， 3 AH 3 ∴ AF ＝ ， 4 ∵EF∥BD， GH AH 3 ∴ EF ＝ AF ＝ ， 4 GH 3 ∴ ＝ ，∴GH＝6. 8 4
• 【议一议】 • 如图，l3 ∥l4∥l5，线段AD，AB，DB的对应线 段分别是什么？
线段 AD，AB，DB 的 • 1 ．两条直线被一组平行线所截，所得的线段 成比例．( ) × • 2 ．平行线分线段成比例定理中的对应线段一 定出现在同一条直线上．( )
• 题组A平行线分线段成比例定理的应用 • 1．(2016·湘潭)如图，直线a∥b∥c ，点B是线 段AC的中点，若2 DE＝2，则EF＝ .
• 2．如图，直线a∥b∥c，直线m，n分别交直线 a，b，c于点A，C，E和点B，D，F. • (1)若AC＝6，EC＝4，BD＝8，求线段DF的长； • (2) 若 AE∶EC ＝ 5∶2 ， BD ＝ 5 ， 求 线段 DF 的 长．
解：(1)∵a∥b∥c， BD AC ∴DF＝EC， 8 6 10 即DF＝ ，∴DF＝ . 4 3 (2)∵a∥b∥c，
北师大版(贵阳专版)九年级数学教学课件：4.2平行线分线段成比例 (共19张PPT)
AC DF
C
F
l3
(3) BC BF AC DF
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:30:12 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
4.2平行线分线段成比例
成比例线段问题有哪些相关定理
1、比例性质 基本性质
若
a b
=
c d
,则ad=bc.
合比性质
若
a b
=
c d
,则
a+b b
=
c+d d
等比性质
若
a b
=
c d
=
e f
=
……
=
m n
(b+d+f+…+n≠0),则
a+c+e+…+m b+d+f+…+n
=
a b
这节课要研究的问题
截其他两边的延长线，所 A
得的对应线段成比例。成
立吗？Байду номын сангаас推论的数学符号语言：