课件：1.5等腰三角形的轴对称性2

10 ①设小方格的边长为1,则AB=______; 设小方格的边长为1,则 =______; 1,
的中点M, =_______,理 ②取AB的中点 ,连接 的中点 连接CM,则CM=_______,理 , =_______, 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 由是:__________________. 由是:__________________.
∴DM=BM
M
A
N
又∵N为BD的中点 为 的中点 ∴MN⊥BD ⊥
C
B
拓展提高 如图在△ABC中 M,N分 如图在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC, M,N分 别是BC EF的中点 试说明： BC与 的中点, 别是BC与EF的中点, 试说明：MN ⊥EF.
A
F
N E
B M
C
●本节课你还有哪些疑问? 本节课你还有哪些疑问?
5
2.如图,在四边形 2.如图,在四边形ABCD中， 如图 中 =∠ADC=900，M、N ∠ABC=∠ =∠ =90 的中点， 分别是AC 分别是 、BD的中点，说明： 的中点 说明： MN⊥BD. ⊥ . ∵∠ABC=∠ADC=90º ∵∠ ∠
D
M为AC的中点 为 的中点 ∴DM=1/2AC，BM=1/2AC
B
2 1
C
2 1
B
AAຫໍສະໝຸດ 2.如图 将纸条沿截线 折叠 在所 如图,将纸条沿截线 折叠,在所 如图 将纸条沿截线AB折叠 仍有∠ ∠ 度量边 度量边AC和 得△ABC中,仍有∠1=∠2.度量边 和BC 中 仍有 的长度,你有什么发现 你有什么发现? 的长度 你有什么发现
在一张薄纸上画线段AB,并在 同 并在AB同 在一张薄纸上画线段 并在 侧利用量角器画两个相等的锐角∠ 侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 相交于点C,量一量 和∠ABN.设AM与BN相交于点 量一量 设 与 相交于点 AC与BC的长度 或折纸使 ∠BAM与 的长度,或折纸使 与 的长度 与 重合,你和同学所得的结论相同吗 ∠ABN重合 你和同学所得的结论相同吗 重合 你和同学所得的结论相同吗? 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 如果一个三角形有两个角相等 那么这两 个角所对的边也相等(简称 等角对等边” 简称“ 个角所对的边也相等 简称“等角对等边”).
A
连接BD 连接 ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∴∠ ∠ 又∠ABC=∠ADC ∠ ∴∠DBC=∠BDC ∴∠ ∠ ∴BC=DC
B
D
C
如图， 的平分线交于点F， 如图，∠ABC、∠ACB的平分线交于点 ， 、 的平分线交于点 过F作DE//BC，交AB于D、交AC于E，线段 作 ， 于 、 于 ， BD、EC、DE有何数量的关系 说明理由 有何数量的关系?说明理由 、 、 有何数量的关系 说明理由.
如果一个三角形有2个角相等 那么这 如果一个三角形有 个角相等,那么这 个 个角相等 那么这2个 角所对的边也相等(简称“等角对等边”). 角所对的边也相等 简称“等角对等边” 简称 符号语言 在△ABC中, 中 ∵ ∠B=∠C, ∠
A
∴ AB=AC
B
C
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，角平 如图， 中 ， 相交于点0. 分线BD 分线 、CE相交于点 . 相交于点 相等吗? ⑴0B与OC相等吗?为什么? 与 相等吗 为什么? 相等吗? ⑵BD与CE相等吗?为什 与 相等吗 么? 如果将BD与 变为 ⑶如果将 与CE变为 高或中线， 高或中线，⑵中的结论 还成立吗?为什么? 还成立吗?为什么?
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 符号语言 ∠ACB=90° 在△ABC中,∠ACB=90° 中 ∠ACB=90 ∵ AD=BD
A D C B
∴
1 CD = AB 2
已知:如图 点 为线段 的中点, 为线段AB的中点 已知 如图,点C为线段 的中点 如图 是否相等? ∠AMB=∠ANB=90°.CM与CN是否相等 ∠ ° 与 是否相等 N 为什么? 为什么 M
A
DE=BD+CE
D B
F
E C
例3、如图，已知0B、OC为△ABC的 如图，已知0B、OC为 0B 的 角平分线， ∥ ， 角平分线，DE∥BC，△ADE的周长 的周长 10， 长为 长为8 的周长. 为10，BC长为8，求△ABC的周长. 的周长
易得BD=OD，CE=OE ， 易得 从而得出△ 从而得出△ADE的周长等 的周长等 于AB+AC 得出△ 的周长等于18 得出△ABC的周长等于 的周长等于
3.如图, ABC中 3.如图, △ABC中,AB=AC, ∠C=2∠A,BD 如图 平分∠ABC.请找出图中其他等腰三角形 请找出图中其他等腰三角形, 平分∠ABC.请找出图中其他等腰三角形,并 选择其中的一个说明理由. 选择其中的一个说明理由.
A
△ABD、△BCD 、
B
D C
4.如图,AB=AD, ∠ABC=∠ADC.BC与 4.如图,AB=AD, ∠ABC=∠ADC.BC与 如图 DC一定相等吗 为什么? 一定相等吗? DC一定相等吗?为什么?
D 0 A
E
B
C
如图， 如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分 ABC中 BC=5cm，BP，CP分 别是∠ ACB的角平分线 别是∠ABC 和∠ ACB的角平分线 ,PD∥AB, PDE的周长是_____cm 的周长是_____ PE ∥ AC ， 则△PDE的周长是_____cm 易得PD=DB，PE=EC 易得
B A
E
0
D
C
1.在 ABC中 ∠A=80° ∠B=50° 1.在△ABC中, ∠A=80°, ∠B=50°, 那么△ABC是什么三角形 为什么? 是什么三角形? 那么△ABC是什么三角形?为什么?
2.△ABC中,∠A=42° 2.△ABC中,∠A=42°,当∠C= ° 69° 96° _________ 42° 或 ° ° 或 ABC是等腰三角形 是等腰三角形. 时, △ABC是等腰三角形.
苏科版八年级数学上
A
复习回顾: 复习回顾 等腰三角形有哪些性质? 等腰三角形有哪些性质
B C
D
1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在 等腰三角形是轴对称图形， 等腰三角形是轴对称图形 的直线是它的对称轴。 的直线是它的对称轴。 2.等腰三角形的 个底角相等 等腰三角形的2个底角相等 等腰三角形的 (简称“等边对等角”） 简称“ 简称 等边对等角” 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 等腰三角形的顶角平分线、 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线、 底边上的高互相重合。 简称“三线合一” 底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
检查练习
0,AB=BC=CD=DE=EF, 如图,∠A=15 如图,∠A=15
则∠DEF等于 ∠DEF等于 ( A.900 B.750 D.600 C.700
C
D
)
E
A B D F
拓展提升
已知在△ 已知在△ABC中，AB = AC，O是 中 ， 是 内一点， 判断AO与BC △ABC内一点，且OB=OC.判断 内一点 判断 与 的位置关系，并说明理由. 的位置关系，并说明理由
A
O B C
AO垂直平分 AO垂直平分BC 垂直平分BC ∵AB=AC,OB=OC ∴点AO在BC 的垂 在 直平分线上 垂直平分BC ∴AO垂直平分 垂直平分
试一试
如图： ABC中 AB=AC，AD=AE。 如图：△ABC中，AB=AC，AD=AE。 试说明： 试说明：BE=CD
A
B
E
D
C
问题 在一个三角形中,如果有两个角相等 如果有两个角相等, 在一个三角形中 如果有两个角相等 个角所对的边也一定相等吗? 那么这两 个角所对的边也一定相等吗 探索 1.如图 在一张长方形纸条上任意画 如图,在一张长方形纸条上任意画 如图 一条截线AB,所得∠1与∠2相等吗 为什么 所得∠ 与 相等吗?为什么 一条截线 所得 相等吗 为什么?
O
CM=CN
A ∵∠AMB=∠ANB=90º， ∵∠ ∠ ， C
B
C为AB的中点 为 的中点
∴CM=1/2AB，CN=1/2AB（） ， （）
∴CM=CN
F
C
E
D
A
B
例4、 如图，已知 △CDE≌Rt△ACF,则 如图，已知Rt△ ≌ △ , 90º +∠ACF=______,从而∠ACB=_______. =______,从而 ∠DCE+∠ +∠ =______,从而∠ =_______. 90º
从而得出△ 的周长等于BC 从而得出△PDE的周长等于 的周长等于 P B
2 3 1
A
D
C E
1.任意剪出一张直角三角形纸片 如图 任意剪出一张直角三角形纸片(如图 任意剪出一张直角三角形纸片 如图1)
A
D
(1)
(2)
(3)
B
(4)
C
2.剪得的纸片是否能折成图 和图3的形状 剪得的纸片是否能折成图2和图 的形状? 剪得的纸片是否能折成图 和图 的形状 3.把纸片展开 如图 你有什么发现 把纸片展开(如图 你有什么发现? 把纸片展开 如图4),你有什么发现