4.3 平面直角坐标系(1)

②点P在y轴上，则a=

3
1 2
；
；
三、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则 P点的坐标为
（5，-4）
.
因为|x|=5，所以X=5或X=－5 因为|y|=4，所以y=4或y=－4 又因为点P在第四象限，所以x＞0， y ＜0 所以点P坐标为（ 5，-4 ）
今天我们学到了什么？
1、什么是平面直角坐标系？ 2、怎样确定点的位置？
二、分别在坐标系中写出A、B、C的坐标，并指出 下列各点的位置：D（－3,4）、E（5，－4）、 F（－6，－3）、G（－4，２）
y
6
5
4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 - -5 -6 -7
1
2
3
4
5
6
X
B
C
二、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a=
(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)
它们的位置
例1： 在直角坐标系中，描出下列各点的位置。
A（4，1） B（-1，4） C（-4，-2） D（3，-2） E（0，1） F（-4，0）
y
解：分别过x轴上， 表示４的点和 y轴上表示１ 的点作x轴的 垂线和y轴的 垂线，两垂线 的交点为点Ａ。
a b
2
2
1）点 M（- 8，12）到 x轴的距离是 12 8 _________，到 y轴的距离是_______. 2)点Ａ（２，３）到x轴的距离为 3 ； 点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 4 ； 3）若点P在第三象限且到x轴的距离 为 2 ，到y轴的距离为1.5，则点P 的坐标是______________。 （-1.5，-2）
复习
原点
单位长度
1、什么是数轴？ 2、数轴上的点与
-3
-2
-1
·
0
1
2
3
4
？一一对应
这个点在数轴 上的坐标 B
实数
3、写出数轴上A、B、C各点的坐标：
C
A
-6 -5 -4 -3 -2 -1
o
1 2 3 4 5 6
回 顾
1、想一想，在教室里，怎样确定一个同学的 位置？
2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数
平面直角坐标系(1)
平面直角坐标系
学习目标定位：
1、了解平面直角坐标系、坐标轴、点的坐标 以及象限等概念；
2、了解点的坐标的特征，并了解平面直角坐 标中的点与有序实数对是一一对应的； 3、在学习平面直角坐标系及有关概念时，要 充分运用数形结合思想。
重点难点解析：
重点：平面直角坐标系及有关概念， 要结合图形来理解。 难点：平面直角坐标系中点的坐标的 确定和各个象限内点的特征。
确定点的位置
在平面直角坐标 y 系中，有序实数 30 对（ -50,-20 ） 20 10 是描述的点P的 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 o 10 20 x 位置，如何确定 -10 -20 点P？ P（-50,-20） -30 过x轴上表示-50 的点画 -40 -50 x轴的垂线，过y轴上表 示-20的点画y轴的垂线， 这两条垂线的交点即为 点P
坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。
纵轴
y 5 4
A点在x 轴上的坐标为4 A点在y 轴上的坐标为2
B（- 4，1） 2
B
3
A
·
-3 -2 -1
·
4
X轴上的坐标 写在前面
1 0 -1 1 2 3 5 x 横轴
-4
-2
-3 -4
A点在平面直角坐标系中的坐 标为(4, 2) 记作：A（4，2）
讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和
-2 -3 -4
横坐标 C (0,-3)
记作：A（3，4）
例１ 分别在平面内确定点A(3,2)、B(2,3) 的位置，并确定点C、D、E的坐标。
y
5 C (-3,3)4 3 2 1
B (2,3) A(3,2)
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 E (5,-3) -3 -4 D (-7,-5) -5
３、坐标平面内的点与有序实数对之间的关系 一一对应 ４、不同位置的点的坐标的特征
数缺形时少直观 形离数时难入微
探索思考：
１、点A（３,１）到X轴的距离是____ ２、点B（a,b）到Y轴的距离是_____ ３、到X轴的距离为２，到Y轴的距离是 ３的点有___________个，它们是 __________________。
纵轴
横轴
横轴、纵轴统称 称为坐标轴
原点
平面直角坐标系具有以下特征： ①两条数轴互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④两座标轴上单位长度一般取相同的
解析几何的创始人 ──笛卡尔
笛卡尔(1596—1650)， 法国数学家。
他所创建的直角坐标系 标志着代数与几何的第一 次完美结合，使形形色色 的代数方程表现为不同的 几何图形，许多相当难解 的几何题转化为代数题后 能轻而易举地找到答案。
自主练习：
1. 在直角坐标系中，描出下列各点的位置： A (4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)， E( 0, 1 )，F( -4, 0 ) . 2. 写出图中A、B、C、D、E、F 各点的坐标．
y
5 4 3 2 1
第二象限
第一象限
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 -4 -5
B 4
3 2
A E
1 2 3 4
F
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
x
C
-2 -3
D
-4
同样地，可描出点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ和Ｆ。
例2： 写出图中A、B、C各点的坐标。
y
解： 如图，自点A向x 轴画垂线，得点A的 横坐标-4，再向y轴 画垂线，得点A 的纵 坐标3，于是点A的坐 标为（-4，3）
A
4
3
2 1 -4 -3 -2 -1
字才能确定你的位置？ 3、怎样表示平面内的点的位置？
（3，4）
问题：怎样表示你的座位？
第6行 第5行 第4行 第3行 第2行 第1行 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第8列
小亮 小明
讲台
小丽:音乐喷泉 在哪?
小明:中山北路 西边50米,北京 西路北边30米
请思考下面的问题：
20
若将北京(东-西)路和 中山(南-北)路看成两 条相互垂直的数轴 , 十字路口为它们的公 共原点,那么中山北 路西50米可记为－50, x 北京西路北边30米可 记为+30,音乐喷泉的 位置就可以用有序的 实数对(－50,30)来描 述.
接受新知
y
30 20 10 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10
0 -1
-2 -3 -4
1 2
3 4
x
B
C
同样地，可得点Ｂ、Ｃ的坐标分别为 （-3，-2）、（1，-3）
练习：
1.说出各点的坐标,并观察各象限内的点 的坐标有什么特征？
反之，已知平面内一点Ｐ，你能找到 相应的一对有序实数在数轴上的位置 吗？ 过点Ｐ分别作x，y轴
y
b
1
（a,b） Ｐ
•
a
的垂线，将垂足对应 的数组合起来形成一 对有序实数（a，b） 即为点Ｐ的位置
-1
o
-1
1
x
总结：在平面直角坐标系中，一对有序实数可 以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置 都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实 数对叫做点的坐标。
坐标原点的距离分别多少？
点M（-3，4）到x轴、 y轴和坐标原点的距离分 别多少？
y
M（-3，4） H
1 N -2 O 1
A
x
B
P（2，-3）
点与坐标轴的距离
纵坐标的绝对值 M
y
N x
P（a，b）
o
①点P（a，b）到x轴的距离是 ②点P（a，b）到y轴的距离是
b a
横坐标的 绝对值
③点P（a，b）与坐标原点的距离是
（-，-）
（+，-）
探究二
坐标轴上点有何特征？
在x轴上的点， 纵坐标等于0；
（0，5） 5 C 4 3 2 1 B A （-4，0） （3，0）
y
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 （0，0） -2 -3 横坐标等于0； -4 D （0，-4） -5
到X轴的距离为２，到Y轴的距离是３的 4 点有__个，它们是_________________。
(3，2)或(-3，2)或(-3，-2)或(3，-2) y
5 4 3 B 2 (-3,2) 1
A
(3,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 C D (3,-2) -2 (-3,-2) -3 2.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. -4 -5 求点P的坐标
y
P（a，b）。
横坐标在前， 纵坐标在后， 中间隔开用逗号
-1
b
P
（a,b）
1 有序实数对（a，b）叫做点P的坐标
0
1
a
x
-1
已知点Ｑ的位置，如何确定Ｑ的坐标呢？
过Q点作x轴的垂线， 过Q点作y轴的垂线，