物理竞赛辅导(十三)相对运动专题及应用(1)附答案(236K)
初中物理竞赛及自主招生专题讲义第一讲物体的运动第四节相对运动含解析
第四节 相对运动研究一个物体的运动时，总要选择一个参照物作为标准。
很多问题中的参照物就是我们认为静止的地面.在一些问题中，我们也需要选择其他运动着的物体作为参照物，这样会使得解决问题更加方便快捷。
一、共线的两个物体的相对运动在同一直线上运动的A ，B 两个物体，其相对运动又分为两种情况：（1）如图3。
51所示,若两者同向运动，其中B 物体相对于A 物体的运动速度B A B A v v v =-对，若B A v 对为正，则B 离A 越来越远，反之，B 离A 越来越近.（2）如图3.52所示,若两者反向运动，其中B 物体相对于A 物体的运动速度B A B A v v v =+对。
上述相对速度的计算也可以将表示A ，B 两物体速度的有向线段的起点画在同一点，则从A v 的末端指向Bv 末端的有向线段就表示B Av 对,如图3.53所示例子.例1 一条船逆流而上航行，已知河水流速为0v ，船在静水中的速度为1v .船行至靠近岸边的A 处时一只木箱子掉入水中，直至0t 时间后被船员发现，于是船立即掉头寻找箱子,并于靠近岸边B 处将箱子捞起。
不计船掉头所需的时间，河道笔直，求A ，B 之间的距离。
分析与解 船在静水中的速度1v 并不是船相对于地面的速度,而是指船相对于河水的速度，下面我们分别以地面和河水为参照物，来求解这个问题。
(1)以地面为参照物。
船逆流而上时对地速度为10v v -，掉头后顺流而下对地的速度为10v v +，木箱顺水漂流对地速度为0v ，画出船及木箱的运动示意图如图3。
54所示。
从木箱掉落的O 处到A 处,船向上游前进了()100OA sv v t =-的距离，设从船掉头到追上木箱用时1t ，则船追赶箱子向下游前进了距离()101AB sv v t =+.从木箱掉落到被捞起,木箱向下游移动的距离为()001OB sv t t =+，则有()()()100001101v v t v t t v v t -++=+，解得10t t =，因此A ，B 之间的距离为()()101100AB s v v t v v t =+=+。
高三物理竞赛课件：相对运动第1课时 (共13张PPT)
运动参考系相对于静止参考系的运动称为牵连运动。
相对运动
y y’
O
r0
r r
X’ X
z’
O
z
r r0 r
r r0 r dr dr0 dr dt dt dt 绝 相 牵 a绝 a相 a 牵
求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设
烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）
解：设水用S；风用F；船用C；岸用D 已知： vcs v sd 10 正东
v fd 10
v cs
正西
20
北偏西30o
vfd
vsd
v cd v cs v sd
vcd 10 3 km / h 方向正北
vcs
例、汽车在大雨中行驶，车速为80km/h， 车中的乘客看见侧面的玻璃窗上的雨滴与 铅直方向成600角，当车停下来时，发现 雨滴是垂直下落的，求雨滴下落的速度。
例、某人以４km/h的速度向东行进时， 感觉风从正北吹来，如果将速度增加一 倍，则感觉风从东北方向吹来，求相对 于地面的风速和风向。
４ ４
450
例、如图所示，货物高度为h2，长度为L，汽车前端的 高度为h1，雨滴垂直下落的速度为0，求汽车行驶的 速度等于多少，货物不会被雨淋？
h2
h1
L
Байду номын сангаас
例 1.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在 题 水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速
为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试
vfd vfc
vcd
v fd v fc v cd v fc v fd v cd
高考物理最新力学知识点之相互作用技巧及练习题附答案解析(1)
高考物理最新力学知识点之相互作用技巧及练习题附答案解析(1)一、选择题1．如图所示，两物体A 和B 由绕过光滑定滑轮的轻绳连接，整个装置处于静止状态，下列说法正确的是（ ）A ．物体A 可能不受摩擦力B ．物体A 可能不受支持力C ．物体B 受到的重力小于轻绳对B 的拉力D ．给物体A 施加一个竖直向下的外力，整个装置一定继续保持静止2．已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为：（ ）A ． 2FB ． 33FC ．FD ．无法判断3．两个物体相互接触，关于接触处的弹力和摩擦力，以下说法正确的是 （ ） A ．一定有弹力，但不一定有摩擦力B ．如果有弹力，则一定有摩擦力C ．如果有摩擦力，则一定有弹力D ．如果有摩擦力，则其大小一定与弹力成正比4．某小孩在广场游玩时，将一氢气球系在了水平地面上的砖块上，在水平 风力的作用下，处于如图所示的静止状态．若水平风速缓慢增大，不考虑气球体积及空气密度的变化，则下列说法中正确的是A ．细绳受到拉力逐渐减小B ．砖块受到的摩擦力可能为零C ．砖块一定不可能被绳子拉离地面D ．砖块受到的摩擦力一直不变5．重为10N 的物体放在水平地面上，今用8N 的力竖直向上提物体，则物体所受到的合力为（ ）A ．2N 向下B ．2N 向上C ．18N 向上D ．06．一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G ，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为'G ，则 （ ）A ．G G >'B ．G G <'C ．G G ='D ．无法判定7．一轻质弹簧原长为8 cm ，在4 N 的拉力作用下伸长了2 cm ，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )A ．40 m/NB ．40 N/mC ．200 m/ND ．200 N/m8．如图，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏。
物理竞赛用题 运动专题
2014竞赛讲座专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联〖典型例题〗（1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题【例1】t =0时刻从水平地面上的O 点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为v A =10m/s 和v B =20m/s 的两个质点A 、B ，试问t=1s 时A 、B 相距多远?（2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+【例2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V 沿宽度为C 的直公路行驶,每车宽为b ,头尾间距为a 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少?【例3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。
一种超声波流量计的原理示意图如图所示。
在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P 1和P 2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T 1、T 2和接收器R 1、R 2。
位于P 1处的超声波脉冲发射器T 1向被测液体发射超声脉冲，当位于P 2处的接收器R 2接收到超声脉冲时，发射器T 2立即向被测液体发射超声脉冲。
如果知道了超声脉冲从P 1传播到P 2所经历的时间t 1和超声脉冲从P 2传播到P 1所经历的时间t 2，又知道了P 1、P 2两点间的距离l 以及l 沿管道轴线的投影b ，管道中液体的流速便可求得u 。
试求u 。
（3）连接体的速度关联【例4】两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。
一根不可伸长的绳子，一端系在A '点上，绳子穿过环O ',另一端系在环O 上。
如图所示，若环O '以恒定速度V 1沿杆向下运动,∠ AO O '=α。
求环O 的运动速度为多大?【例5】如图所示，AB 杆的A 端以匀速V 运动，在运动时杆恒与一水平半圆相切，半圆的半径为R ，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C 的速度和杆与圆柱接触点C 1的速度的大小。
高中物理竞赛_话题9：相对运动的问题
话题9：相对运动的问题一、坐标系转换法相对运动的问题是运动学中一种比较难处理的类型，一般来说，选择不同的参考系物体的运动状态不同，但采用坐标转换法也可以改变物体的运动情况特别是可以把直觉看来是曲线运动的物体转换成直线运动的情况却很少学生了解，解题时采用这样的方法可以使问题简化很多。
例1、由于汽车在冰面上行驶时摩擦因数很小，所以其最大加速度不能超过20.5/a m s =．根据要求，驾驶员必须在最短时间内从A 点到达B 点，直线AB 垂直于汽车的初始速度v ，如图所示．如果点A 、B 之间的距离375AB m =，而初速度10/v m s =，那么这个最短时间为多少？其运动轨迹是什么？分析和解：本题是一个典型的相对运动问题，而且用常规的方法是很难解出此题的，然而如果用坐标系转换法解此题，其难度却可以大大降低。
坐标系转换：汽车在A 点不动，而让B 点以恒速v 向汽车运动的相反方向运动．在此坐标系内汽车为了尽快与B 点相遇，必须沿直线以恒加速度a 向B 点驶去．假设它们在D 点相遇，如图所示．设AB b =，我们可以列出：22221()()2b vt at += (1)由(1)式可得：t =(2) 将数据代人(2)式得50t s =。
在地球坐标系内，它的运动是两个不同方向上的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动，因而它的运动轨迹是一条抛物线．例2、从离地面同一高度h 、相距L 的两处同时各抛出一个石块，一个以速度1v 竖直上抛，另一个石块以速度2v 向第一个石块原来位置水平抛出，求这两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离．vAB分析和解：以竖直上抛的石块为参考系，另一石块以相对速度21v 做匀速直线运动，速度矢量关系如图，由图知21v =两石块最短距离sin d L L θ⎛⎫=⋅=， 这个最短距离适用于另一石块落地之前，即在()()()22212cos //L Lv v v θ=+≤二、矢量的加减运算（矢量图）法处理相对运动等复杂运动时，涉及速度、位移或加速度等矢量的加减运算，若用矢量图助解常会收到奇效．位移合成定理：=A A B S S S +对B 对地对地速度合成定理： =A A B v v v +对B 对地对地 即 =v v v +绝对相对牵连 加速度合成定理：=A A B a a a +对B 对地对地 即 =a a a +绝对相对牵连例3、假定某日刮正北风，风速为u ，一运动员在风中跑步，他对地面的速度大小是v ，试问他向什么方向跑的时候，他会感到风是从自己的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成为无解？在无解的情况下，运动员向什么方向跑时，感到风与他跑的方向所成夹角最大？ 分析与解设风相对于人的速度（即运动员感到的风速）为V ，根据题给条件，有u V v =+．三个速度矢量中，u 大小、方向均确定，v 大小一定，V 与v 两矢量互相垂直（所谓正右侧），故可断定三个矢量所构成的满足题意要求的关系三角形应为直角三角形.如图()a ，取一点O ，先作矢量u ，以其矢端为圆心，表示u 大小的线段长为半径作一圆，自O 点向圆引切线OA ，则矢量三角形OO A '∆,即为符合题意要求的u 、V 、v 关系．由图显见，当运动员朝南偏西arccos vuθ=方向以速率v 奔跑时会感觉风从自己右侧吹来，并且在v u <时才可能有这种感觉．若v u >，绝对风速、风相对人的速度及人奔跑速度关系如图()b ，在OO A ''∆中运用北正弦定理有sin sin v u βα=，可知当2πβ=时，arcsin uvα=为最大，即在运动员向西偏南arcsin uv方向奔跑时感觉风与自己跑的方向所成夹角最大．例4、一只木筏离开河岸，初速度为v ，方向垂直于岸，划行路线如图虚线所示，经过时间T ，木筏划到路线上A 处，河水速度恒定为u ，且木筏在水中划行方向不变．用作图法找到2T 、3T 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅时刻此木筏在航线上的确切位置．分析与解设木筏相对于水的速度为V ，则离岸时，V v u =-，其矢量关系如图()a 所示，该图同时给出了此后木筏复合运动的速度情况：木筏相对于水的速度V 方向不变、大小是变化的；木筏的绝对速度v 大小、方向均有变化．故而我们看到木筏的运动轨迹为一曲线．现如图中()b 所示，连接OA 的有向线段是时间T 内木筏的绝对位移S 木，而=+S S S 木水对木水，其中S 水沿x 正方向，S 木对水平行于V 方向．现作满足上式关系的位移矢量三角形，在x 轴上得到B 点，有向线段OB 即为S 水．由于水速u 恒定，则各T 时间内S 水恒定，故可在x 轴上得2OB S '=水，3OB S ''=水，过B '、B ''点⋅⋅⋅⋅⋅⋅作平行于V 的直线交木筏轨迹于A '、A ''⋅⋅⋅⋅⋅⋅各点，即得2T 、3T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅时刻此木筏的确切位置．质点做变速运动时，若初速度为0v ，末速度为t v ，则速度增量0t v v v ∆=-，这是一个矢量相减运算，其图解关系如图()c ，利用这种矢量关系图解速度增量问题有其独到之处．例5某一恒力作用在以恒定速度v 运动的物体上，经过时间t ，物体的速率减少一半，经过同样的时间速率又减少一半，试求经过了3t 时间后，物体的速度3t v 之大小．北)yv)y水()b 0v v()a uV ()c RA BR A B=-分析与解由于物体受恒力作用，故在相同时间内，速度增量相同即232t t t t t v v v v v v v ∆=-=-=-．现作满足题给条件的矢量图如图所示，图中有向线段AB BC CD v ===∆，t OB v =，2t vv =，2t OC v =，24t vv =，OD 为待求量3t v ．设恒力方向与v 方向成πα-角，由图给几何关系，在OAB ∆、OAC ∆、OAD ∆中运用余弦定理，得222()()2cos 2vv v v v α=+∆-⋅∆⋅ 2()4vv =223t v v =例6、从 分析与解物体做抛体运动时，只受重力作用．在落下h 高度的时间小为gt 落地时速度v ∆积即可．由于01sin()2t S v v θα∆=⋅+，而0v 、t v 大小确定，则当090θα+=，即θ=时，S ∆有最大值：01122t gx v v =⋅，亦即物体飞行的水平位移将达到最大，其值为maxx =． 例7网球以速度0v 落到一重球拍上后弹性地射回．为使球能沿着与原轨道垂直的方向射回，球拍应以什么样的速度P v 运动？如果速度0v 和球拍面的法线的夹角是α，速度P v 和此法线的夹角ϕ是多少？设任何时刻球拍和球都是做平动的．分析与解本题求解的关键是作满足题给条件的矢量关系图，而矢量图的完成又有赖于准确地把握各矢量间的关系，题中给出了三个重要的关于矢量间关系的隐含条件：第一，重球拍的“重”告诉我们，可以认为拍的速度P v 在碰球前后保持不变；第二，网球是弹性地射回，则告诉我们在碰撞前后，球相对于拍的速度大小相等、方向相反；第三，由于球和拍都是作平动的，故球相对于拍只有沿拍面法向速度而无切向速度分量．现取球拍面之法线为x 轴，使y 轴沿拍面，O 为网球入射点，如图所示，从O 点沿与x 轴成α角方向作有向线段0OA v =，作射线OP OA ⊥，从A 点作x 轴平行线交OP 于B ，取AB 中点C ，则有向线段OB 即是球离拍时的速度t v ，有向线段OC 则是球拍速度P v ，而有向线段CA 、CB 则是射入时球对拍速度0P v v -和弹回时球对球拍速度t P v v -，前面已经分析到，它们是等值、反向且沿球拍法向的．根据所作的矢量图，在直角三角形OAB ∆中，斜边上的中线2AB OC =，cos OAAB α=．故02cos P v v θ=，而球拍速度与球拍法线方向夹角为2()22πϕαπα=-=-．三、方法演练1、甲、乙两船在静水中航行速度分别为v 甲和v 乙，两船从同一渡口向河对岸划去．已知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比=t t 甲乙：_____________．解.甲、乙船速度矢量关系如图，两船航程相同，由图得22=t v t v 甲乙乙甲．2、骑自行车的人以20/km h 的速率向东行驶，感到风从正北方吹来，以40/km h 的速率向东行驶，感到风从东北方向吹来，试求风向和风速．解、速度矢量=+v v v 风风对人人的关系如图，由图易得28/v k h ≈风．3、如图所示，一条船平行于平直海岸线航行，船离岸的距离为D ，船速为0v ，一艘速率为0()v v v <的海上警卫小艇从港口出发沿直线航行去拦截这条船．（1）证明小艇必须在这条船驶过海岸线的某特定点A之前出发，这点在港口后面的D ⋅处．（2）如果快艇在尽可能迟的瞬时出发，它在什么时候和什么地方截住这条船？ 解、(1)艇相对船的速度方向不会超过θ，如图所示，cot θ=，A 点、港口间的连线与岸的夹角即两者相对位移方向不超过θ，则A 点在港口后面cot S D D θ=⋅=．(小艇必须在这条船驶过海岸线的某特定点A 之前出发,意思是艇出发时与A点船的的距离水1v 人2v 人v 风1v 风对人2v 风对人港口最短，v 的大小一定方向可变，而0v 的大小、方向都不变，确定艇相对船的速度方向如图。
物理竞赛2相对运动 - 教师版
2、相对运动我们首先以运动中的速度合成来说明质点相对运动之间的关系。
设有两个相对运动的参考系S 系和S ′系。
既然运动和静止是相对的，设S 系为不动的，而S ′系为运动的。
质点P 相对S 系的运动称为绝对运动。
而相对S ′系的运动称为相对运动。
相应地，P 点相对S 系的速度称为绝对速度，而相对S ′系的速度称为相对速度。
再引人牵连速度概念，它是运动参考系S ′系相对不动参考系S 系的速度。
质点P 在不同参考系的位矢关系如图所示。
由图中的位矢关系，我们容易得到，在任何时刻,绝对速度绝对v 为相对速度相对v 与牵连速度牵连v 之矢量和：牵连相对绝对v v v +=这就是速度合成原则，即S ′系相对于S 系运动时，质点相对于S 系的速度是质点相对于S ′系的速度与S ′系相对于S 系的速度的叠加。
由速度之间的关联，我们也很快可以得到加速度之间的关联： 牵连相对绝对a a a += 两点说明:（1）只有在S ′系平动（不转动）情况下，S ′参考系所有点相对S 系的速度（牵连速度）才是唯—的；（2）这三个速度之间的关系为运动学关系，与S 系和S ′系是否是惯性系还是非惯性系无关。
位矢加速度的关系亦如此。
1、一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。
木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。
设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。
下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是：（BD ）A.雨点下落的速度B.单位体积中的雨点数C.车行进的速度D.木板的面积 解：以板为系（雨滴落在板上）地板雨地雨板v v v +=画出矢量图形。
n 为数密度：单位体积内的个数 总量=SLn2、某汽车前方的挡风玻璃与水平方向成角度37°，当汽车以30m/s 在水平地面上开行时，汽车司机看到雨滴垂直打在挡风玻璃上，实际虽然下雨但是没有风，计算雨滴下落的速度。
解：相对运动速度关系地车雨地雨车v v v +=画出矢量图形。
物理竞赛辅导相对运动专题和应用附答案(236K)
相对运动专题第一部份：赛题解读与训练例1：商场中有一自动扶梯，某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时，数得走了16级，当他用一样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时，数得走了48级，那么静止时自动扶梯露出的级数为多少？点拨：分析人和电梯在整个进程中的运动情形，电梯在整个运动进程中的速度不变，可知人向上和向下的运动时刻之比为16∶48. 由人沿电梯上行和下行所走的路程相等，都等于一个楼层的高度，成立方程即可求解.解：电梯运动速度不变，可知4816=向下向上t t 得：向下向下t t 3= 而人向上和向下的路程等于梯层的高度，可知：向下梯人向上梯人t v v t v v )()(-=+得：向下梯向下人向上梯向上人t v t v t v t v ··-=+上式中，向上向下向下人向上人t 级，t t 级，v t v 34816=== 将这些数据代入上式可得：级t v 向上梯8=∴楼梯的高度为级t v v v t t v S 向上梯向上人向上梯人24·)(=+=+= 答：静止时自动扶梯露级数为24级。
点评：两个物体沿同一直线运动，讨论两个物体运动速度关系，在分析每一个物体运动情形时，要注意运动的相对性．明确运动的参照物。
竞赛训练一、选择题：1．一船来回于甲、乙两码头之间，顺水行驶时速度为v 1，逆水行驶时速度为v 2，船来回一次的平均速度为（ ）DA .221v v + B . 21v v + C . 21v v - D . 21212v v v v + 2．小船以速度v 从河边A 点沿河岸划至B 点又返回A 点。
不计船掉头时刻，假设水不流动时来回时刻为t ，那么水速为v 0时，来回时刻为（ ）CA . t v v v 0+B . t v v v 02-C . t v v v 2022-D . t v v v 222+ 3. 小船来回于沿河的甲、乙两地。
假设河水不流动，来回一次需要时刻t 1，假设河水流动，那么来回一次需要时刻t 2则（ ）CA ．t 1＝t 2B ．t 1＞t 2C ．t 1＜t 2D ．由船速和水速决定4．甲、乙两辆车沿平直的公路通过一样的路程。
相对运动
初中物理竞赛练习题------相对运动（课后）1、蒸汽火车沿平直轨道行驶，风向自东向西，路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的，由此可知，相对于空气火车的运动情况是（）A.自东向西B.自西向东C.静止不动D.无法判断2、在南北方向的平直公路上，有a、b、c三辆汽车，a车上的人看到b车匀速向南，c车上的人看到a车匀速向北，b车上的人看到路旁的建筑物匀速向南，这三辆车相对于地面可能静止的是（）A：只有a车 B：只有b车 C：只有c车 D：a车和c车3、在向东行驶的甲车上的乘客看来，乙车向西运动；在向西行驶的丙车上的乘客看来，乙车向东运动，则乙车的运动情况可能是（）A：不动 B：向西运动 C：向东运动 D：无法确定4、甲、乙、丙三辆汽车在同一条南北方向的公路上，甲车司机看到丙车向北运动，乙车司机看到甲车和丙车都向南运动，丙车司机看到路旁商店向北运动，下列说法正确的是（）A：甲车向南行驶 B：乙车可能静止 C：乙车向北行驶 D：丙车速度最慢5、在一条平直的南北方向的公路上，有甲、乙、丙三辆汽车依次向北行驶，甲、丙两车快慢相同，乙车较甲、丙两车开得快。
（1）以什么为参照物，三辆车均向北运动？（2）若以甲车为参照物，乙、丙两车各向什么方向运动？（3）若以乙车为参照物，甲、丙两车各向什么方向运动？（4）以什么为参照物时，三辆车均向南运动？6、一位跳伞运动员在下落过程中，看到身旁的直升飞机在向上运动，则直升飞机相对地面的运动是（）A：一定上升 B：一定下降 C：一定静止 D：无法确定7、我们描述某个物体的运动情况时，总是相对一定的参照物的，下列说法中正确的是（）A.我们说：“站在运行的自动扶梯上的人静止不动”，是以自动扶梯为参照物的。
B.无风的雨天，坐在行驶的火车上的人看到雨滴斜向下落向地面，火车上的人是以地面作为参照物。
C.我们说：“卫星围绕地球运转”，是以地球作为参照物的。
D.驾驶战斗机的飞行员有时看到远处的地平线发生了倾斜（这种画面可以在电视或电影中看到），这是由于飞行员以他自己为参照物的。
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相对运动专题第一部分：赛题解读与训练例1：商场中有一自动扶梯，某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时，数得走了16级，当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时，数得走了48级，则静止时自动扶梯露出的级数为多少？点拨：分析人和电梯在整个过程中的运动情况，电梯在整个运动过程中的速度不变，可知人向上和向下的运动时间之比为16∶48. 由人沿电梯上行和下行所走的路程相等，都等于一个楼层的高度，建立方程即可求解.解：电梯运动速度不变，可知4816=向下向上t t 得：向下向下t t 3=而人向上和向下的路程等于梯层的高度，可知：向下梯人向上梯人t v v t v v )()(-=+得：向下梯向下人向上梯向上人t v t v t v t v ··-=+ 上式中，向上向下向下人向上人t 级，t t级，v t v 34816=== 将这些数据代入上式可得：级t v 向上梯8=∴楼梯的高度为级t v v v t t v S 向上梯向上人向上梯人24·)(=+=+=答：静止时自动扶梯露级数为24级。
点评：两个物体沿同一直线运动，讨论两个物体运动速度关系，在分析每个物体运动情况时，要注意运动的相对性．明确运动的参照物。
竞赛训练一、选择题：1．一船往返于甲、乙两码头之间，顺水行驶时速度为v 1，逆水行驶时速度为v 2，船往返一次的平均速度为（ ）DA .221v v + B . 21v v + C . 21v v - D .21212v v v v +2．小船以速度v 从河边A 点沿河岸划至B 点又返回A 点。
不计船掉头时间，若水不流动时往返时间为t ，那么水速为v 0时，往返时间为（ ）CA .t v v v 0+ B .t v v v2- C .t vv v2022- D .t vv v2022+3. 小船往返于沿河的甲、乙两地。
若河水不流动，往返一次需要时间t 1，若河水流动，则往返一次需要时间t 2则（ ）CA ．t 1＝t 2B ．t 1＞t 2C ．t 1＜t 2D ．由船速和水速决定4．甲、乙两辆车沿平直的公路通过同样的路程。
甲车在前半段和后半段的路程上分别以40km /h 和60km /h 的速度运动；乙车在前半段和后半段的时间内分别以40km /h 和60km /h 的速度运动，则甲、乙两车在整个路段中的平均速度v 甲和v 乙的关系是（ ）CA . 乙甲v v =B . 乙甲v ＞vC . 乙甲v ＜vD .无法判断5．某商场的自动扶梯在0.5min 内，可以把站在扶梯上的顾客送到二楼。
如果扶梯不动，人走上去需要1.5min ，那么人沿着开动的自动扶梯走上去，需要的时间（ ）CA . 2minB . 1minC .83min D . 0.5min二、计算题6．有艘汽艇，顺着河流从甲地到乙地要行驶3h ，逆水返回要行驶6h ，如果汽艇不用发动机，顺流从甲地漂流到乙地，需多少时间？（12h ）7．一只船在甲、乙两码头间往返一次的平均速度是24m /s ．已知水流的速度是5m /s ，则这只船在静水中的速度是多少m /s ？（25m /s ）8．小明在地下铁路出口处的自动扶梯上做了如下实验：在自动扶梯上不动，经过2min 可以乘自动扶梯从地下上升到地面。
在自动扶梯不运行时，他沿扶梯快速向上行走，经1min 从地下走到地面。
在此基础上，他通过计算得到两项结果：（1）在扶梯运行时，他同时沿扶梯向上行走，从地下上升到地面所用时间t 1；（2）在自动扶梯运行时，他从地面沿扶梯向下行走，从地面走到扶梯底端所用时间t 2 (已知他相对自动扶梯行走的速度始终是相同的)。
随后他又在自动扶梯上通过实验验证，实验结果与他的计算结果是一致的。
请你计算一下t 1和t 2的数值各多大。
（40s 、2min ） 解题提示：1、21212122v v v v v S v S S t S v 总总+=+==2、水不流动时：vS t 2=可得vt S =2 ………………①水以v 0流速流动时，往返所用时间为：222·vv v S v v S v v S t -=++-=' ……②把①代入②得：t vv vt 2022-='3、假设河水速度与船速度相等，则t 2无限大，由此可知答案为：t 1＜t 2 6、设甲、乙两地间的路程为S ，船速为v ，水速为v 水，由已知得： 顺水时：h v v S 水3=+ …………………………①逆水时：h v v S 水6=- …………………………②由①②可得：h v S 水12= 即汽艇从甲地漂流到乙地需用12h第二部分：竞赛辅导 相对运动问题一1．车站上，坐在火车里的乘客从窗口发现有两列火车沿相反的方向运动，由此得出的下列判断中错误的是：（ ）A ．乘客坐的火车和看到的两列火车中一定有两列在沿相反方向运动；B ．乘客坐的火车可能在运动；C ．三列火车可能沿同一方向运动；D ．三列火车中可能有一列是静止的。
思路点拨乘客乘坐的火车可能是停在车站，也可能是正在通过车站，即它可能是静止的，也可能是运动的．而乘客看到别的车是否运动，则是以他自己坐的车为参照物而得出的结论．可见，选项中的B 、D 是可能的．若乘客所乘坐的车A 正在运动．而另外有两车B 和C 也在沿与A 车运动方向相同的方向运动，但三者的速度大小不等，其关系为v B ＞v A ＞v C ．则此时在A 车上的乘客看来，B 车在向前进，而C 车则在向后退，故得到B 车和C 车沿相反方向运动的结论．而事实上此时是三车在沿同一方向运动．可见选项C 是正确的，而选项A 是错误的． 答案：A 引申拓展本题为一个相对运动的问题，涉及此类问题时，一定要注意所讲的运动是以谁为参照物而得到结论，例如本题中，乘客看到的两列火车的运动是以乘客自己为参照物(即以他所乘坐的火车为参照物)而得出的结论．而题文中各选项中所提的车的运动都是以地面为参照物所得出的结论．以上的解答中，是针对题述的情况而用几个特例，即对各选项进行了肯定或否定，而并未对符合此题论述的所有情况进行全面的论述，建议有兴趣的读者，可将符合题述条件的各种可能情况都列举出来，进行分析和讨论．2. 甲、乙两列火车，车长分别为Ｌ1和Ｌ2，在相邻的两条轨道上，甲车以速度v 1向东匀速行驶，乙车以速度v 2向西匀速行驶，则甲、乙两列火车从相遇到离开所需时间为 。
思路点拨如图，分别表示出了两车相遇和相离时刻的位置．以t 表示两车由相遇到相离的时间，则在这段时间内两车通过的距离分别为：S 1＝ v 1t ，S 2＝ v 2t由图可以看到，s1与s2之和应等于两车长度之和，即应有：S 1＋S 2＝L 1＋L 2联立以上三式可解得2121v v L L t ++=答案: 2121v v L L t ++=本题也可根据相对运动来求解，即以甲车为参照物，它看到乙车的速度(即乙车相对于甲车的速度)大小为(v 2＋v 1)，而在此过程中，它看到乙车通过的距离为L l ＋L 2，则所经历的时间应为：2121v v L L t ++=相对运动问题二1. 从地面上看，通信用的地球同步卫星是静止不动的。
它运行一周所用的时间是：[ ]A. 24小时；B. 23小时56分；C. 24小时4分；D. 24小时56分。
思路点拨通信用的地球同步卫星在地面上看来是静止不动的，相当于它随地球自转在一道转动，因此，地球自转一周的时间也就是此卫星运转一周的时间．严格地说来，地球自转一周的时间应该是一个“恒星日”，(即23h56min)，而不是一个“太阳日”(即24h)．答案：B引申拓展地球同步卫星是在赤道上空离地面的某一确定高度上绕地球转动的卫星，由于它绕地球转动的快慢与地球自转的快慢相同，所以相对于地球来说，它就相当于总在赤道上空的这一点不动一样．地球的运动包括它绕太阳的转动(公转)和它绕地轴的转动(自转)，地球上的人感受到一昼夜为24h，是太阳连续两次经过地球上同一位置的正上方所用的时间，这种时间我们称之为一个太阳日．由于地球不仅有自转，还有公转，所以实际上在这段时间内地球所转过的不是一整周(相当于角度360°。
)而是比一整周多一些，而对应于地球真正只转一整周的时间，我们则称之为一个恒星日．一个恒星日的时间小于一个太阳日的时间，一个恒星日的时间为23h56min．2．李明同学放学回家，正碰上刮风下雨，他以18km/h的速度由西向东快跑，此时他发现了奇怪的现象，雨滴成竖直下落状态，请你确定，这时刮的是____风，风速是___m/s 思路点拨地面上刮风时，风的速度方向与地面平行，即沿水平方向，此时若下雨，则雨滴一方面由于受重力作用而沿竖直方向下落．另一方面又由于风对它的作用使它沿水平方向也发生运动，可以想象，当雨滴在水平方向的运动速度小于风的速度时，在水平方向上风相对于雨滴总是有向前的速度，由此风还会把雨滴向前带动使之具有更大的水平方向的速度，只有当两者在水平方向的速度相等时，两者在水平方向上方无相互作用，雨滴在水平方向上的速度才不会再变化，所以，若把风中的雨滴下落的运动从水平和竖直两个方向来看，则雨滴将一方面以某一速度沿竖直方向下落，另一方面则具有一个和风速相同的水平方向的速度随风一道运动．人在雨中奔跑的速度是沿水平方向的，他若感到此时雨滴是沿竖直方向下落，表明此时人与雨滴之间在水平方向上没有相对运动，即人和雨滴在水平方向上的速度是相同的，又由上分析知此时雨滴在水平方向上的速度与风速相同，可见此时人奔跑的速度与风的速度相同．故知此时刮的是西风，风速是18km／h，即5m／s．答案：西，5相对运动问题三A、B两辆车以相同速度v0同方向作匀速直线运动，A车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2 v0的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（）A．甲先被击中B．乙先被击中C．两人同时被击中D．皮球可以击中乙而不能击中甲思路点拨甲球抛出时对他的速度为：v 甲＝2v 0－v 0＝v 0，方向向后；乙球抛出后对他的速度为：v 乙＝2 v 0＋ v 0＝3 v 0，方向向前，设两车相距s 远，则甲球自抛出至击中乙所需的时间为：012v s v v s t 甲=+=乙球自抛出至击中甲所需的时间为：000223v s v v s v v s t 乙=-=-=可见t 2＝t 1，说明两人同时被击中． 答案：C 引申拓展本题可用相对运动的知识来求解．由于A 、B 两车运动速度相同，即A 、B 之间没有相对运动，故甲、乙两人间也没有相对运动．则甲以相对于自身速度为2v 0的球射向乙，这个球相对于乙的速度也就是2v 0，设甲、乙间的距离为s ，则甲抛出的球至击中乙需用时间为12v s t =同理，乙以相对于自身速度为2v 0的球射向甲，此球相对于甲的速度也就是2v 0，则乙抛出的球至击中甲所需的时间为：022v s t =惯性问题一1.运输液体货物的槽车，液体上有气泡，如图，当车开动时，气泡将向 运动；刹车，气泡将向 运动，其原因是 具有惯性。