大学物理竞赛辅导之电磁感应汇总
大学物理竞赛电磁感应部分必做习题
电磁感应部分基本要求：1、掌握法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律求电动势；2、掌握动生电动势计算公式并会用该公式求相关习题；3、掌握感生电动势计算公式，会求两种类型的感生电动势；4、掌握自感、互感的定义，会求自感、互感系数以及自感、互感电动势；5、掌握通电线圈的储能公式，磁场能量计算公式，会计算无限长载流圆柱面、体限定区域内的能量；6、了解真空中麦克斯韦方程组中每个方程的物理意义；7、掌握平面电磁波的性质、能量密度及能流密度公式。
相关习题：一、计算题1．如图所示，一根很长的直导线载有交变电流0i I sin t ω=，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b a -，线圈和导线在同一平面内，求：(1)穿过回路ABCD 的磁通量m Φ；（2）互感系数；(3)回路ABCD 中的感应电动势。
2．一长直载充导线，电流强度I=10A ，有另一变长L=0.2m 金属棒AB ，在载流导线的平面内以2m ·5-1的速度平行于导线运动。
如图所示：棒的一端离导线a=0.1m ，求运动导线中的电动势εAB ，哪点电势高？ACDlbia3.如图，长度为R 的均匀导体棒OA 绕O 点以角速度ω转动，均匀磁场B 的方向与转动平面垂直。
试求棒中动生电动势的大小并说明方向。
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯A O ωB4．长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a 、b ，它到直导线的距离为c （如图所示），当矩形线圈中通有电流t I I ωsin 0=时，求直导线中的感应电动势。
5．一圆环形线圈a 由1N 匝细线绕成，截面积半径为r ，放在另一个匝数为2N ，半径为R 的圆环形线圈b的中心，其中R r >>，两线圈同轴，求（1）两线圈的互感系数M ；（2）当线圈a 中的电流以dI dt变化时，求线圈b 中的感生电动势（习题16.13）。
6.一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，电流为I 。
大学物理电磁感应-PPT课件精选全文完整版
的磁场在其周围空间激发一种电场提供的。这
种电场叫感生电场（涡旋电场）
感生电场 E i
感生电场力 qEi
感生电场为非静 电性场强，故：
e E i dld dm t
Maxwell：磁场变化时，不仅在导体回路中 ，而且在其周围空间任一点激发电场，感生 电场沿任何闭合回路的线积分都满足下述关 系：
E id l d d m t d ds B td S d B t d S
线
形
状
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
电 场 的
为保守场作功与路径无关
Edl 0
为e非i 保守E 场感作d功l与路径dd有mt关
性
静电场为有源场
质
EdS
e0
q
感生电场为无源场
E感dS0
➢感生电动势的计算
方法一，由 eLE感dl
需先算E感
方法二， 由 e d
di
(有时需设计一个闭合回路)
2.感生电场的计算
Ei
dl
dm dt
L
当 E具i 有某种对称
性才有可能计算出来
例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感
强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化，且设dB/dt=C >0，求圆柱
内外的感生电场。
则感生电场具有柱对称分布
Bt
此 E i 特点：同心圆环上各点大小相同，方向
磁通量 的变化
感应电流的 磁场方向
感应电流 的方向
电动势 的方向
➢ 楞次定律的另一种表述：
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”
“原因”即磁通变化的原因，“效果”即感应电流的 场
电磁感应物理竞赛课件
电磁炉
电磁炉是利用电磁感应原理加热 食物的厨房电器，主要由加热线 圈、铁磁性锅具和控制系统组成
。
当加热线圈中通入交变电流时， 会在周围产生交变磁场，该磁场 与铁磁性锅具的相互作用产生热
量，使食物加热。
电磁炉具有高效节能、安全环保 、使用方便等优点，已成为现代
楞次定律
总结词
楞次定律是关于感应电流方向的规律，它指出感应电流的方向总是阻碍引起感应 电流的磁通量的变化。
详细描述
楞次定律是电磁感应中感应电流方向的判断依据。当磁通量增加时，感应电流的 磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方 向相同。这个定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。
变压器在电力系统、电子设备和工业自动化等领域 有广泛应用，是实现电能传输和分配的重要设备。
感应电动机
感应电动机是利用电磁感应原 理实现电能和机械能转换的电 动机，主要由定子、转子和气 隙组成。
当定子绕组中通入三相交流电 时，会在气隙中产生旋转磁场 ，该磁场与转子导体的相互作 用产生转矩，使转子转动。
总结词
掌握解决物理竞赛中电磁感应问题的技巧
详细描述
解决物理竞赛中的电磁感应问题需要一定的技巧 和经验。例如，利用楞次定律判断感应电流的方 向、利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的 大小等。通过多做练习和总结经验，提高解决这 类问题的能力。
05
电磁感础题目主要考察学生对电磁感应基本概念的掌握情况，包括法拉第电磁感应定 律、楞次定律等核心知识点。通过解答这些题目，学生可以加深对电磁感应现象 的理解，为解决更复杂的问题打下基础。
厨房中不可或缺的电器之一。
第4讲电磁感应 物理竞赛[优质PPT]
![第4讲电磁感应 物理竞赛[优质PPT]](https://img.taocdn.com/s3/m/b42dad050912a21614792981.png)
专题十三法拉第电磁感应定律 专题十四动生电动势 专题十五感生电动势和感生电场(涡旋电场) 专题十六自感应 互感应
专题十三 法拉第电磁感应定律
t
通量法则
1 2 N
t t
t t
磁通匝链数或全磁通: Ψ=Φ1+Φ2+…+ΦN
圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场。问
沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒
的A端才能使棒以角速度 匀速转动。
解 i B i r iv ki r r i r i kr i2 r i (1) 例：
n
n
i k ri2ri
(2)
i1
i1
( r r ) 3 r 3 3 r 2 r 3 r ( r )2 ( r ) 3
统，利用磁力(可由超导电磁铁提供)使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接
触；另一是驱动 系统，在沿轨道上安装的三相绕组(线圈)中，通上三相交
流电，产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感
应金属板相互作用，使车体获得牵引力。
设有一与轨道平面垂直的磁场，磁感应强度B 随时间 t 和空间位置
N
t
(当Φ1=Φ2=…=ΦN=Φ时 )
例 半径为 a 的大圆线圈和半径为 b（b<<a) 的小圆线圈共轴平行放置， 两线圈间距为 h (如图所示）。大线圈中通有恒定电流电流强度为 I ，小 线圈的电阻为R 。小线圈以一条直径为轴，以角速度 ω 匀角速旋转。试 求：1、小线圈中的感应电流强度；2、为使小线圈匀角速度旋转，应给 小线圈加多大的外力矩？3、小线圈对大线圈感应的电动势是多少？
等于其上各 l 上的电动势的代数和，即
物理中的电磁感应知识点解析及解题技巧
物理中的电磁感应知识点解析及解题技巧在物理学中，电磁感应是指磁场的变化引起电场的变化，从而产生感应电流的现象。
电磁感应是一种常见的现象，在电动机、发电机等各个领域中都有广泛的应用。
本文将详细解析物理中的电磁感应知识点，并介绍一些解题技巧。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本定律。
根据法拉第电磁感应定律，当磁通量变化时，感应电动势在导线中会产生感应电流。
具体而言，法拉第电磁感应定律可以用以下公式表示：ε = -dΦ/dt式中，ε代表感应电动势，Φ代表磁通量，t代表时间。
负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
二、电磁感应中的重要概念1. 磁通量（Φ）：磁感线通过某一面积的总数，通常用磁通量来描述磁场的强弱。
2. 磁感应强度（B）：磁场对电流元产生的力的大小，也称为磁感应强度。
3. 磁场面积（A）：垂直于磁感线的平面的面积，取决于磁场的形状。
三、电磁感应的应用电磁感应在现实生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用：1. 电磁感应发电机：电磁感应通过旋转磁场产生感应电流，从而驱动电机工作。
2. 电磁感应电磁炉：电磁感应可以使电磁炉快速加热食物。
3. 电磁感应制动器：电磁感应可以通过感应电流产生制动力，用于制动装置。
四、解题技巧1. 确定磁场方向：在解决电磁感应问题时，首先要确定磁场的方向。
可以通过箭头图、右手定则等方法判断磁场方向。
2. 计算磁通量：根据问题中给出的条件，计算磁场中的磁通量。
可以使用以下公式计算磁通量：Φ = B * A * cosθ式中，B代表磁感应强度，A代表磁场面积，θ代表磁场方向与磁感应强度方向之间的夹角。
3. 计算感应电动势：根据法拉第电磁感应定律，计算感应电动势，即ε = -dΦ/dt。
感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
4. 计算感应电流：根据欧姆定律和电路中的电阻、电动势等参数，计算感应电流。
5. 分析物理意义：在解题过程中，要结合具体的物理意义进行分析，理解电磁感应现象的本质。
大学物理电磁感应知识小结
总之，磁通量
二、电动势
定义电动势ε：
m BdS 发生变化
把单位正电荷从负极板通过电 源内部移到正极板，
产生电磁感应现象
I
F ne
q
非静电场所作的功
A n e Fne d l
R
q
q
定义非静电场强：
E ne
Fne q
E dl (电源内) ne
电动势 方向：电源内部负极指向正极
普遍表达式 Ene dl
VS2r
Wm
1 2
L
I
2
1 2
r
0n2I
2V
12r0nInIV
1 2
BHV
以w通m电流WIV的mN匝12螺B绕H环为例12 B H
两W m 个线圈w m d 情V 况1 2 下B H d V
I1 I 2 H1, H2 HH1H2
B1, B2 BB1B2
W m 1 2 B H d V 1 2 B 1 B 2 H 1 H 2 d V
1 2
r 0 (H 1 2 H 2 2 2 H 1H 2 )d V
互感磁能
例1.两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入
问：哪一个
i 大？ 哪一个 I 大？
解： i
相同
I i
R
铜环I 大
当 R 0 I ？
若超导体 R0 I ?
i L IR 0 i L
d L d I dt dt
2 dL
i ?
dri
i
M
di dt
M m I
I
m设 M
I
m BdS
ab 0求I：c直d导r线中的电动势 a 2 r
0Ic
2
ab d r 例03I.电c流ln为ab
大学物理电磁感应
I
l
n N l V lS
L n2V
S
lE
（一般情况可用下式 测量自感）
L
L
dI dt
电磁感应 电磁场
37/48
二 互感电动势 互感
I1 在 I2 电流回
B1
I1
B2
路中所产生的磁通量
Φ21 M 21I1
I2
I2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量 Φ12 M12I2
1 ）互感系数
R12 R22 B
电磁感应 电磁场
19/48
（解法二）：取扇形面积OCA，其面积为 S 1 L2
2
穿过它的磁通量为
BS 1 BL2
2
由法拉第电磁感应定律，得
i
d dt
d 1 BL2
dt 2
1 BL2
2
由楞次定律得动生电动势的方向为
OA
B
OL
C
A
电磁感应 电磁场
20/48
例 若铜棒绕如图的 O 点转动，那么 A、B 两点
的电势差U AB 为多少？
La
AB
B
AB
dl a
Bldl
1 Bl2 La 1 BL L 2a
2
a
U AB AB
1 BL L 2a
2
2
B
O
A
B
dl
a
L a
电磁感应 电磁场
21/48
例 如图，一长直导线中通有电流 I ，有一长为
8/48
交流发电机原理
面积为 S 的线圈有 N 匝，放在均匀磁场中可绕
如图所示的OO 轴转动。若线圈以角速度ω作匀速转
动，求线圈中的感应电流。 n 解：设 t = 0 时， 与B
大学物理电磁感应(PPT课件)
i
k
dΦ dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律
式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
注： 若回路是 N 匝密绕线圈
-N d - d(N) - d
dt
dt
dt
NΦ
磁通链数
二、电磁感应规律 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起
L A O B
εi
d
dt
1 BL2 dθ 1 BL2ω
2
dt 2
<
0
动生电动势方向：A O O端电势高
例17.5 在空间均匀的磁场B Bz中，长为L的导
线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为
求：导线ab中的电动势。
解：建坐标，在坐标l 处取dl
B
该段导线运动速度垂直纸面向内
dΦ
1 R (Φ1
Φ2 )
q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。
例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以 左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以
速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。
解：取顺时针为回路绕向， ×c × × × b × ×
ε 设ab = l，da = x，则通过回路 × ×L × × ×v ×
b
结 1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的 论 导体没有动生电动势。
2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路， 构成回路仅是形成电流的必要条件。
3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。
导线AB在单位时间内 扫过的面积为：
ABBA vl
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εL
L
dI dt
４、互感电动势：εM
M
dI dt
L ΨL ( 计算) I
M Ψ21 Ψ12 I1 I2
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
例1：如图所示，在水平桌面上平放着长方形线圈abcd。已知ab
边长为l ，bc边长为l 1
2，线圈电阻为Ｒ，且ab边正好指向北方。现
先将线圈以ab边为轴翻转过来，测得通过导线的总电量为Q ，然
Ｂ的方向平行。设金属盘的电阻不计，密度为ρ，并不计空气阻
力。试求：
1)为使圆盘在磁场中下落的加速
度比没有磁场时减少千分之一，
磁感应强度Ｂ应为多大？
2)在一给定磁场中，圆盘下落的
速度与时间的关系。
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
例4：如图，一半径为Ｒ、厚度为Ｄ（Ｄ<<Ｒ）的金属圆盘在一水平方向的匀
大学物理竞赛培训第六讲
例3 如图，无限长直导线内通有稳恒电流I，导线AB可
在两平行导线架上无摩擦地平行移动，回路中电源电动
势为ε,电阻为R，设t=0时，AB由静止开始在磁场力作用
下运动，不计回路自感，试求：AB运动的速度与时间的
关系并求其极限速度。 解：设AB的瞬时速率为v
e i e AB ( B) dl Bdl
强磁场中竖直下落，其盘面始终在竖直平面内且与Ｂ的方向平行。设金属盘的
电阻不计，密度为ρ，并不计空气阻力。试求：1)为使圆盘在磁场中下落的加
速度比没有磁场时减少千分之一，磁感应强度Ｂ应为多大？2)在一给定磁场中，
圆盘下落的速度与时间的关系。
解：(1)圆盘下落速率为 时 e BD 两盘面间的电容 C e 0R2
1
后以ad段边为轴竖起来，并测得通过导线的总电量为Q 。试求此
2
线圈所在地区的磁场。
解： Q1
m
R
2Bl1l2 R
B
RQ1 2l1l2
a
北 d
B//
Q2
B// B l1l2 R
B B/2/ B2
R(Q1 2Q1 )
B//
2l1l2 R(Q1 2Q1
)
2l1l2
B// B
b
B// B
B c 南
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
变：如图所示，已知R、ω、I1、I2求B
I1 西
北
东 ω
南
I2 西
北 ω
东
南
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
例2 如图，两个共轴的导线回路，小回路在大回路上面距离y 处
（y>>R），若y 以匀速v = dy/dt而变化。（1）试确定穿过小回路
e
ei
v
b
mm00II lneb em0Iml0nI blnbln2b m d 22 Ra R2R 2 a a aR dt
K m0I ln b 2 a
Ke K 2 m R d
dt
0mt dmdtRtRKe0
d d KeK2K
2
e
K2
(1 e mR )
K
max
e
K
2e
m0
I
ln
b a
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
变：如图所示，在匀强磁场区域与Ｂ垂直的平面（水平面）内有
两根足够长的、光滑的、固定的平行金属导轨，在它们上面横放
两根长度均为l、质量均为m、电阻均为Ｒ的平行导体棒，构成矩
形回路。设初始时左导体棒静止，右导体棒有一初速度v0。试求： 1) 右导体棒向右的速度v1与时间t 的关系；
2) 两导体棒的间距增量的上限。
b
a
B υ00
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
变：如图所示，在匀强磁场区域与Ｂ垂直的平面（水平面）内有两根足够长的、
光滑的、固定的平行金属导轨，在它们上面横放两根长度均为l、质量均为m、
电阻均为Ｒ的平行导体棒，构成矩形回路。设初始时左导体棒静止，右导体棒
t B2l2
dt
0 21 0 0 2mR
d1 B2l 2 dt 21 0 2mR
1
0
2
(1
B2l2t
e 2mR
)
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
(2) 对b棒应用牛顿第二定律
F B2l 2 (1 2 ) m d2
2R
dt
(1
2
)dt
2m R B2l 2
d
2
b
a
I
B
2 F
的磁通量和y之间的关系；
（2）当y=NR 时（N为整数），小回路内产生的的感生电动势；
（3）若v > 0,确定小回
路内感应电流的方向。
解：
B0
=
m 0I R 2 2(R 2+y2
)3
2
∵ y >>R 小线圈内的磁场 可视为均匀
or y
B0
m 0I R 2y 3
2
R
Φ
=B0πr
2
=
m
0Iπr 2R
2y 3
I
A
a
b
m0I dr
m0 I
ln
b
a 2r
2 a
e
ei
v
b
Ii
e
ei
R
e
m0 I
b ln
R 2R a
B
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
Ii
e
ei
R
e m0I ln b R 2R a
I
a
AB受到的安培力为
F
b
a BIidl
b a
m0I 2r
Iidr
m0II i ln b 2 a
2
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
Φ
=B0πr
2
=
m
0Iπr 2R
2y 3
2
e=
dΦ
dt
=
3m 0Iπr 2R 2 dy
2y 4
dt
r
o
y
将 y=NR 及 v =ddyt 代入得到：
R o
e=
3m 0Iπr
2R2N 4
2
v
B0
m 0I R 2y 3
2
如何求它们之间的互感系数？
一、感应电动势定律的计算
2l 2
d
2
Δx 两导体棒的间距增量
a、b棒相对静止时，两棒间距最大，由系统动量守恒
m0 2me
e 0 / 2
x
e 0
2m R B2l 2
d
2
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
例4：如图，一半径为Ｒ、厚度为Ｄ（Ｄ<<Ｒ）的金属圆盘在一
水平方向的匀强磁场中竖直下落，其盘面始终在竖直平面内且与
有一初速度v0。试求：1) 右导体棒向右的速度v1与时间t 的关系；
2) 两导体棒的间距增量的上限。
b
a
解：(1)设a、b棒的瞬时速率为 1、 2
I e Bl(1 2 )
2R
2R
2 F IF
I
01
B
F BIl B2l 2 (1 2 ) m d1
2R
dt
系统动量守恒 m0 m1 m2
1 d1
理学院物理系
张晚云
本讲主要内容
大学物理竞赛培训第六讲
一、感应电动势定律的计算； 二、磁场能量的有关计算； 三、位移电流的计算与应用。
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
εi
1、动生电动势：
dφm dt
＋ ε (υ
B)
dl
－
２、感生电动势： εi Ei dl
３、自感电动势：