大学物理电磁感应习题
大 学 物 理(电磁感应) 试 卷
大 学 物 理（电磁感应） 试 卷一选择题（共24分） 1（本题3分，C ）如图所示，一矩形金属线框，以速度v从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正)[ ]2（本题3分，A ）一无限长直导体薄板宽为l ，板面与z 轴垂直，板的长度方向沿y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整个系统放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B的方向沿z轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度v向y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为(A) 0． (B)21v Bl ．(C) v Bl ． (D)2v Bl ． ［ ］3（本题3分，D ）将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小．(C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．(D) 两环中感应电动势相等． ［ ］ 4（本题3分，C ）如图所示，一矩形线圈，放在一无限长载流直导线附近，开始时线圈与导线在同一平面内，矩形的长边与导线平行．若矩形线圈以图(1)，(2)，(3)，(4)所示的四种方式运动，则在开始瞬间，以哪种方式运动的矩形线圈中的感应电流最大？ (A) 以图(1)所示方式运动． (B) 以图(2)所示方式运动．I O O (D )I O (C )O (B II(1)(2)(3)(4)以速度v 向纸面平移(C) 以图(3)所示方式运动．(D) 以图(4)所示方式运动． ［ ］ 5（本题3分，D ）如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为(A) Bl v ．(B) Bl v sin α．(C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］6（本题3分，D ） 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时， (A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动． (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动． (C) 铜盘上产生涡流． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高．(E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高． ［ ］7（本题3分，C ）两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联．(C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联． ［ ］8（本题3分，C ）对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φ /I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L (A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小． (C) 不变． (D) 变大，但与电流不成反比关系． ［ ］ 二 填空题（共24分） 9（本题4分）判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在图中标明感应电流的方向．(1) 两圆环形导体互相垂直地放置．两环的中心重合，且彼此绝缘，当B 环中的电流发生变化时，在A 环中__________________________．(2) 无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中__________________．10（本题3分）用导线制成一半径为r =10 cm 的闭合圆形线圈，其电阻R =10 Ω，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A ，B 的变化率应为 d B /d t =_______________________________． 11（本题5分）I(1)一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、bc 、ca ，它们构成了一个闭合回路，ab 位于xOy 平面内，bc 和ca 分别位于另两个坐标面中(如图)．均匀磁场B 沿x 轴正方向穿过圆弧bc 与坐标轴所围成的平面．设磁感强度随时间的变化率为K (K >0)，则闭合回路abca 中感应电动势的数值为______________；圆弧bc 中感应电流的方向是 _________________． 12（本题4分）半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B 垂直，如图．(1) 图上Oa 线段中动生电动势的方向为_________________． (2) 填写下列电势差的值(设ca 段长度为d )： U a －U O =__________________． U a －U b =__________________．U a －U c =__________________．13（本题3分）一线圈中通过的电流I 随时间t 变化的曲线如图所示．试定性画出自感电动势εL 随时间变化的曲线．(以I 的正向作为ε的正向)14（本题3分）有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO ′上， 则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________． 15（本题3分）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比 d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为 W 1 / W 2=___________． 三 计算题（共46分） 16（本题12分）如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，v与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势εi ．xaItεLtON ⌒ ⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒ ⌒ ⌒(1) 磁场分布均匀，且B不随时间改变．(2) 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =． 17（本题10分）如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势． 18（本题10分）载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N ． 19（本题14分）有一很长的长方的U 形导轨，与水平面成θ角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系． 四、回答问题（共5分） 20（本题5分）用简单例子说明：楞次定律是能量守恒的必然结果．换句话说，如果电磁感应的规律正好与楞次定律相反，则能量守恒定律便不成立． 参考答案一 选择题（共24分）CADCDDCC 二 填空题（共25分）9（本题5分）无感应电流， 无感应电流10（本题3分）3.18 T/s ，11（本题5分）4/2K R π=ε （4分） 从c 流至b 12（本题4分）Oa 段电动势方向由a 指向O ．221L B ω-， 0， )2(21d L Bd --ω13（本题3分）IIO x r 1r 2 abd答案见图． 3分14（本题3分）015（本题3分）1∶16 参考解： 02/21μB w =nI B 0μ=)4(222102220021d lI n V B W π==μμμ)4/(21222202d l I n W π=μ16:1::222121==d d W W三 计算题（共46分） 16（本题12分）解：(1) 由法拉第电磁感应定律：x y xyBθΦtg 21== t x v = 2分 )tg 21(d d/d d 2x B t t i θΦε-=-=t B t x x B 2tg /d d 2tg 21v θθ=-=在导体MN 内εi 方向由M 向N ． 3分 (2) 对于非均匀时变磁场 t Kx B ωcos = 取回路绕行的正向为O →N →M →O ，则ξηd d d B S B ==Φ θξηtg = ξθωξξθξΦd tg cos d tg d 2t K B ==ξθωξΦΦd tg cos d 02t K x⎰⎰==θωtg cos 313t Kx=3分εi =td d Φ-θωθωωtg cos tg sin 3123t Kx t x K v -=εLtOv)c o s s i n 31(tg 233t t t t K ωωωθ-=v 3分εi >0，则εi 方向与所设绕行正向一致，εi <0，则εi 方向与所设绕行正向相反．1分17（本题10分）解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x 处所产生的磁场为)11(2210r r x xB +-+π=μ 2分选顺时针方向为线框回路正方向，则)d d (21111210⎰⎰⎰+++-+π==br r br r r r x x xx Ia BdS μΦ 3分)l n (222110r br r b r Ia+⋅+π=μ 2分 ∴ εtIr r b r b r a td d ]))((ln[2d d 21210++π-=-=μΦ t r r b r b r a I ωωμc o s ]))((ln[2212100++π-= 3分18（本题10分） 解：动生电动势 ⎰⋅⨯=MNd )v (l B MeNε为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回路MeNM , 闭合回路总电动势0=+=NM MeN εεε总MN NM MeN εεε=-=2分 x xIl B ba ba MNd 2vd )v (0MN⎰⎰⋅+-π-=⨯=μεba b a I -+π-=ln20vμ负号表示MN ε的方向与x 轴相反． 3分ba b a I M e N -+π-=ln 2v0με 方向N →M 2分ba b a I U U MN N M -+π=-=-ln 2v0με 3分19（本题14分）解：ab 导线在磁场中运动产生的感应电动势θεc o s v Bl i = 3分abcd 回路中流过的电流 θεc o s RBl R I ii v ==1分ab 载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：θθθc o s c o s c o s Bl RBl Bl I F i v == 3分由牛顿第二定律： tmBl RBl mg d d cos cos sin v v =-θθθmRl B g t θθ222cos sin d d v v-=3分令 θs i n g A =，)/(cos 222mR l B c θ= 则 )/(d d v v c A t -= 利用t = 0，v = 0 有⎰⎰⎰---=-=vvvv v v00)d(1d c A c A c c A d t tAc A c t v --=ln 1 2分∴)e 1(cos sin )e 1(222ctct l B mgR c A ---=-=θθv 2分 四 回答问题（共5分） 20（本题5分）答：例如在磁棒靠近线圈时，线圈中产生感应电流，按楞次定律，线圈电流方向应如图所示，这样线圈阻碍磁棒靠近，使磁棒的动能转化为线圈的磁场能和线圈中因有电流而生的热． 2分如果与楞次定律相反，线圈中感应电流的磁场将吸引磁棒，使磁棒加速，动能增加．这增加的动能、磁场能和线圈中生的热都系无中生有，显然违反能量守恒定律． 3分电磁感应复习重点（一）要点一、法拉第电磁感应定律 εi =－d Φ /d t (εi =－d Ψ/d t , Ψ=N Φ) ;NSN vI i =εi /R =－(1/R )d Φ/d t , q i =⎰21d i t t t I =(1/R )(Φ1－Φ2); 楞次定律(略).二、动生电动势 εi = ⎰l v ×B ·d l 三、感生电动势 εi =－d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-SS Bd t ；感生电场(涡旋电场)E k 的性质： 高斯定理k d 0⋅=⎰SE S ， 安培环路定理k d l⋅=⎰ E l ()⎰⋅∂∂-SS Bd t感生电场为无源场、有旋场(非保守场)，其电场线为闭合曲线。
大学物理习题册---磁场与电磁感应
一 选择题 (共36分)1. (本题 3分)(2734) 两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流．这两根导线将： (A) 互相吸引． (B) 互相排斥．(C) 先排斥后吸引． (D) 先吸引后排斥． ［ ］2. (本题 3分)(2595) 有一N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场B v中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为 (A) 2/32IB Na ． (B) 4/32IB Na ．(C) °60sin 32IB Na ． (D) 0． ［ ］3. (本题 3分)(2657) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明： (A) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． (B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． (C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．(D) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直．［ ］4. (本题 3分)(2404) 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是 (A) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行． (B) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直． (C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移．(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移． ［ ］5. (本题 3分)(5137) 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，当不计环的自感时，环中(A) 感应电动势不同． (B) 感应电动势相同，感应电流相同． (C) 感应电动势不同，感应电流相同．(D) 感应电动势相同，感应电流不同． ［ ］6. (本题 3分)(1932) 如图所示，一矩形金属线框，以速度vv从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正)[ ] BvIO(D)IO (C)O (B)I7. (本题 3分)(2417) 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φ /I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L(A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小． (C) 不变．(D) 变大，但与电流不成反比关系． ［ ］8. (本题 3分)(2752) 在真空中一个通有电流的线圈a 所产生的磁场内有另一个线圈b ，a 和b 相对位置固定．若线圈b 中电流为零(断路)，则线圈b 与a 间的互感系数： (A) 一定为零． (B)一定不为零．(C) 可为零也可不为零, 与线圈b 中电流无关． (D) 是不可能确定的．［ ］9. (本题 3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数(A) 都等于L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21．(C) 都大于L 21． (D) 都小于L 21． ［ ］对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φ /I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L(A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小． (C) 不变．(D) 变大，但与电流不成反比关系． ［ ］11. (本题 3分)(5675) 真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为(A) 2002(21a I πµµ (B) 2002(21aI πµµ (C) 20)2(21I a µπ (D)2002(21aI µµ ［ ］12. (本题 3分)(2415) 用导线围成如图所示的回路(以O 点为心的圆，加一直径)，放在轴线通过O 点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向为［ ］二 填空题 (共76分)13. (本题 3分)(5303) 一平面试验线圈的磁矩大小p m 为1×10-8 A ·m 2，把它放入待测磁场中的A 处，试验线圈如此之小，以致可以认为它所占据的空间内场是均匀的．当此线圈的p m 与z 轴平行时，所受磁力矩大小为M =5×10-9 N ·m ，方向沿x 轴负方向；当此线圈的p m 与y 轴平行时，所受磁力矩为零．则空间A 点处的磁感强度B v的大小为____________，方向为______________．14. (本题 5分)(2066) 一带电粒子平行磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动．一带电粒子垂直磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动． 一带电粒子与磁感线成任意交角射入匀强磁场，则它作______________运动.如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v v沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为________，作用在带电粒子上的力为________．16. (本题 5分)(2070) 截面积为S ，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I ．金属条放在磁感强度为B v 的匀强磁场中，B v的方向垂直于金属条的左、右侧面(如图所示)．在图示情况下金属条的上侧面将积累____________电荷，载流子所受的洛伦兹力f m =______________．(注：金属中单位体积内载流子数为n )17. (本题 5分)(2580) 电子质量m ，电荷e ，以速度v 飞入磁感强度为B 的匀强磁场中，v v与B v 的夹角为θ ，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h =________________________，半径R =______________________．18. (本题 3分)(2387) 已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，圆线圈在其中心处产生的磁感强度为B 0，那么正方形线圈(边长为a )在磁感强度为B v的均匀外磁场中所受最大磁力矩为______________________．19. (本题 3分)(2096) 在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．20. (本题 5分)(2603) A 、B 、C 为三根共面的长直导线，各通有10 A 的同方向电流，导线间距d =10 cm ，那么每根导线每厘米所受的力的大小为=l F Ad d ______________________， =l F Bd d ______________________， =lF Cd d ______________________． (µ0 =4π×10-7 N/A 2) I半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流i =I m sin ωt ，则围在管外的同轴圆形回路(半径为r )上的感生电动势为_____________________________．22. (本题 5分)(2702) 如图所示，一直角三角形abc 回路放在一磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场的方向与直角边ab 平行 ，回路绕ab 边以匀角速度ω旋转 ，则ac 边中的动生电动势为__________________________，整个回路产生的动生电动势为____________________________．v23. (本题 3分)(2692) 有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO ′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________．24. (本题 3分)(2525) 一自感线圈中，电流强度在 0.002 s 内均匀地由10 A 增加到12 A ，此过程中线圈内自感电动势为 400V ，则线圈的自感系数为L =____________．25. (本题 4分)(2619) 位于空气中的长为l ，横截面半径为a ，用Ｎ匝导线绕成的直螺线管，当符合________和____________________的条件时，其自感系数可表成V I N L 20)/(µ=，其中V 是螺线管的体积．26. (本题 3分)(2624) 一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I =3 A 时，环中磁场能量密度w =_____________ ．(µ 0 =4π×10-7 N/A 2)27. (本题 3分)(5678) 真空中一根无限长直导线中通有电流I ，则距导线垂直距离为a 的某点的磁能密度w m =________________．有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流．现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的__________倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为____________(忽略边缘效应)．29. (本题 4分)(2180) 写出麦克斯韦方程组的积分形式：_____________________________，_____________________________， _____________________________，_____________________________．30. (本题 3分)(2198) 坡印廷矢量S v的物理意义是：_____________________________________________________________； 其定义式为 _____________________ ．31. (本题 3分)(2339) 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为∫∫⋅=VSV S D d d ρv v， ① ∫∫⋅⋅∂∂−=SL S t B l E v vv v d d ， ②0d =∫⋅S S B vv ， ③ ∫⋅∫⋅∂∂+=SL S t DJ l H v vv v v d )(d ． ④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处．(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________(2) 磁感线是无头无尾的；________________________ (3) 电荷总伴随有电场．__________________________在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中, 沿闭合环路l (设环路包围的面积为S )=∫⋅ll H vv d __________________________________________．=∫⋅ll E vv d __________________________________________．三 计算题 (共46分)33. (本题10分)(2737) 两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =α >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示．求线圈中的感应电动势E ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．34. (本题10分)(2409) 如图所示，一半径为r 2电荷线密度为λ的均匀带电圆环，里边有一半径为r 1总电阻为R 的导体环，两环共面同心(r 2 >> r 1)，当大环以变角速度ω =ω(t )绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流．其方向如何？35. (本题10分)(2410) 一内外半径分别为R 1, R 2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为σ，其中心有一半径为r 的导体小环(R 1 >>r )，二者同心共面如图．设带电圆环以变角速度ω =ω(t )绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i 等于多少？方向如何(已知小环的电阻为R ＇)？36. (本题 8分)(2138) 求长度为L 的金属杆在均匀磁场B v中绕平行于磁场方向的定轴OO ＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B v的方位角为θ，杆的角速度为ω，转向如图所示．O无限长直导线旁有一与其共面的矩形线圈，直导线中通有恒定电流I ，将此直导线及线圈共同置于随时间变化的而空间分布均匀的磁场B v 中．设0>∂∂tB，当线圈以速度v v垂直长直导线向右运动时，求线圈在如图所示位置时的感应电动势．。
大学物理习题及解答(电磁感应)
1．一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t sin .Φπ51008-⨯=，求在s .t 21001-⨯=时，线圈中的感应电动势。
2．如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆。
使这根半圆形导线在磁感强度为 B 的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R ，求感应电流的表达式和最大值。
解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为θcos )(0BS Φt Φ+=其中Φ0等于常量，S 为半圆面积，ft t πϕωϕθ200+=+= )2cos(21)(020ϕππ++=ft B r Φt Φ根据法拉第电磁感应定律，有)2sin(d d 022ϕππε+=-=ft fB r t Φ因此回路中的感应电流为 )2sin()(022ϕππε+==ft R fBr R t I则感应电流的最大值为R fBr I 22m π= 3．如图所示，金属杆 AB 以匀速v = 2.0 m .s -1平行于一长直导线移动，此导线通有电流 I = 40 A 。
问：此杆中的感应电动势为多大？杆的哪一端电势较高？解1：杆中的感应电动势为 V 1084.311ln 2d 2d )(501.11.00AB AB -⨯-=-=-=⋅⨯=⎰⎰πμπμεIv x v x I l B v 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高。
解2：对于 右图，设杆AB 在一个静止的U 形导轨上运动，并设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为d x 、长为y 的面元d s ，则穿过面元的磁通量为x y x I Φd 2d d 0πμ=⋅=S B穿过回路的磁通量为11ln 2d 2d 01.11.00πμπμIy x y x I ΦΦS -===⎰⎰回路的电动势为V 1084.311ln 2d d 11ln 2d d 500-⨯-=-=-==πμπμεIv t y I t Φ由于静止的U 形导轨上电动势为零，所以 V 1084.35AB -⨯-==εε式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高。
大学电磁感应题
电磁感应一、选择题（每小题3分） （二） 4. D4. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B 的大小以d B /d t 均匀变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 （ ）(A) 电动势只在直线型AB 导线中产生 (B) 电动势只在弧线型AB 导线中产生 (C) 电动势在直线型AB 和弧线型AB 中都产生，且两者大小相等 (D) 直线型AB 导线中的电动势小于弧线型AB 导线中的电动势(三) 6. D6. 圆形金属线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，下列情况产生感应电流的是( )A 线圈平行于磁场方向移动B 线圈垂直于磁场方向移动C 线圈绕过直径的轴转动，转轴平行于磁场方向D 线圈绕过直径的轴转动，转轴垂直于磁场方向( 四) 4. A 6. D4. 一交变磁场被限制在一半径为R 的圆柱体中，在柱体内、外分别有两个静止的点电荷A q 和B q ，则 ( )A A q 和B q 都受力 B A q 和B q 都不受力C A q 受力，B q 不受力D A q 不受力，B q 受力3.圆形金属线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，下列情况产生感应电流的是( )A 线圈平行于磁场方向移动B 线圈垂直于磁场方向移动C 线圈绕过直径的轴转动，转轴平行于磁场方向D 线圈绕过直径的轴转动，转轴垂直于磁场方向 (七) 4A 5B4．载有电流I 的导线如图放置，在圆心O 处的磁感应强度B 为：（ ）(A)µ0I/4R+µ0I/4πR (B)µ0I/2πR+ 3µ0I/8R (C) µ0I/4πR -3µ0I/8R (D) µ0I/4R+ µ0I/2πR5．如图所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按d B /d t 随时间变化，圆柱体外一点P 的感应电场E i 应（ ）(A) 等于零(B) 不为零，方向向上或向下 (C) 不为零，方向向左或向右(D) 不为零，方向向内或向外(八) 5B5. 通过垂直于线圈平面的磁通量，其随时间变化的规律为：Φ= 5t 2 + 6t +10式中Φ 的单位为mWb试问当 t = 2.0 s 时，线圈中的感应电动势为多少 mV ？( ) (A) 14 (B) 26 (C) 41 (D) 51 (九) 4B 5A4.下列说法正确的是（ ）（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 5.两任意形状的导体回路1和2，通有相同的稳恒电流，若以12φ表示回路2中的电流产生的磁场穿过回路1的磁通，21φ表示回路1中的电流产生的磁场穿过回路2的磁通，则 ( ) （A ）2112φφ=（B ） 2112φφ〉 （C ） 2112φφ〈（D ） 因两回路的大小、形状未具体给定，所以无法比较12φ 和21φ的大小(十)5.如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i ，下列哪种情况可以做到？( )(A) 载流螺线管离开线圈(B) 载流螺线管向线圈靠近(C) 载流螺线管中电流增大(D) 载流螺线管中插入铁芯二、简答题（每小题3分）（二）1. 磁场变化的空间里，如果没有导体，那么，在这个空间是否存在电场，是否存在感应电动势？1、存在电场；存在感应电动势。
大学物理电磁感应练习卷
电磁感应练习卷班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________一 选择题 (共30分)1. (本题 3分)(1932) 如图所示，一矩形金属线框，以速度vv从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正)[ ] Bv IO(D)IO (C)O (B)I2. (本题 3分)(2145) 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并各以d I /d t 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则：(A) 线圈中无感应电流．(B) 线圈中感应电流为顺时针方向． (C) 线圈中感应电流为逆时针方向．(D) 线圈中感应电流方向不确定． ［ ］ I3. (本题 3分)(2490) 在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流(A) 以情况Ⅰ中为最大． (B) 以情况Ⅱ中为最大．(C) 以情况Ⅲ中为最大． (D) 在情况Ⅰ和Ⅱ中相同． ［ ］4. (本题 3分)(2756) 在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r 、电阻为R 的导线小环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a >> r ．当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为(A))11(220r a a R Ir +−πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C) aR Ir 220μ (D) rRIa 220μ ［ ］5. (本题 3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B v中以速度v v移动，直导线ab 中的电动势为(A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ B v6. (本题 3分)(2332) 两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使(A) 两线圈平面都平行于两圆心连线． (B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线．(C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线． (D) 两线圈中电流方向相反． ［ ］7. (本题 3分)(5492) 在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′，当线圈aa ′和bb ′如图(1)绕制时其互感系数为M 1，如图(2)绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是(A) M 1 = M 2 ≠0． (B) M 1 = M 2 = 0． (C) M 1 ≠M 2，M 2 = 0．(D)M 1 ≠M 2，M 2 ≠0． ［ ］图(2)8. (本题 3分)(5677) 真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为(A)200)2(1a I πμμ . (B) 200)2(21a I πμμ . (C)200(21aI πμμ. (D) 0 . [ ]9. (本题 3分)(2420) 在圆柱形空间内有一磁感强度为B v 的均匀磁场，如图所示．B v的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则(A) 电动势只在AB 导线中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生．(C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．(D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势． ［ ］10. (本题 3分)(2790)对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． (A) 位移电流是指变化电场．(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的．(C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． ［］二 填空题 (共30分)11. (本题 4分)(2128) 如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行．(1) 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为________________________________．(2) 矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应动势的方向为_________________________．I12. (本题 3分)(2133) 载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线cd ，半圆环半径为b ，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图．当半圆环以速度v v沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是____________________．Iv的方向13. (本题 5分)(2134) 金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势E i =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69)B14. (本题 4分)(2317) 半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B v垂直，如图．(1) 图上Oa 线段中动生电动势的方向为_________________．(2) 填写下列电势差的值(设ca 段长度为d )：U a －U O =__________________．U a －U b =__________________．U a －U c =__________________．15. (本题 3分)(2413) 一段直导线在垂直于均匀磁场的平面内运动．已知导线绕其一端以角速度ω转动时的电动势与导线以垂直于导线方向的速度v v作平动时的电动势相同，那么，导线的长度为____________________．16. (本题 3分)(2510) 如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差=−N MU U ______________________．I17. (本题 4分)(5147) 真空中两条相距2a 的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I ，O 、P 两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则O 点的磁场能量密度w m o =___________，P 点的磁场能量密度w mr =__________________．18. (本题 4分)(2180) 写出麦克斯韦方程组的积分形式：_____________________________，_____________________________， _____________________________，_____________________________．三 计算题 (共60分)19. (本题10分)(2140) 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD 杆以速度v v平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高？a a bI I C D v v20. (本题10分)(0315) 如图所示，在马蹄形磁铁的中间A 点处放置一半径r =1 cm 、匝数N =10匝的小线圈，且线圈平面法线平行于A 点磁感应强度，今将此线圈移到足够远处，在这期间若线圈中流过的总电荷为Q =π×10-5 C ，试求A 点处磁感强度是多少？(已知线圈的电阻R =10 Ω，线圈的自感忽略不计)21. (本题10分)(2150) 如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．IIOxr 1r 2ab22. (本题10分)(2407) 如图所示，一电荷线密度为λ的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v =v (t )沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R ，求t 时刻方形线圈中感应电流i (t )的大小(不计线圈自身的自感)．23. (本题10分)(2737) 两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =α >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示．求线圈中的感应电动势E ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．24. (本题10分)(0314) 载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M − U N．。
大学物理 电磁感应习题
Ei
ε oa =
∫
o
E i dl = 0
R
r
线段ab内的感生电动势 线段 内的感生电动势 补上两个半径oa和 与 构成回路 构成回路obao 补上两个半径 和bo与ab构成回路
× × × B(t) × × ×
dΦm ε obao = ε ob + ε ba + ε ao = dt
εao = 0 εob = 0
2πB0 a ω εa = cos ωt 3
3
R
2πB0 R ω εb = cos ωt 3
3
b
a
习题指导P 习题指导 105
10
电磁感应作业: 电磁感应作业:7
如图所示,一矩形金属线框, 如图所示,一矩形金属线框,以速度 v 从无场 空间进入一均匀磁场中,然后又从磁场中出来, 空间进入一均匀磁场中,然后又从磁场中出来, 到无场空间中.不计线圈的自感, 到无场空间中.不计线圈的自感,用图线正确 表示线圈中的感应电流对时间的函数关系. 表示线圈中的感应电流对时间的函数关系. 从线圈刚进入磁场时刻开始计时, 以顺时针 (从线圈刚进入磁场时刻开始计时,I以顺时针 方向为正.) 方向为正.)
dB ε ba = Soab dt dB ε = Soab dt
a b
a × × × b
o
习题指导P 习题指导 109 选择题2-4 . 选择题
均匀磁场被封闭在半径R 均匀磁场被封闭在半径 R 的无限长圆柱内 , 磁场 随时间变化 , 有闭合导 体线框L 体线框L1和L2置于图示位 置.
dB dt
o
(D) 铜盘上无感应电流产生,铜盘边缘处 铜盘上无感应电流产生, 电势最高. 电势最高. (E) 铜盘上无感应电流产生,铜盘中心处 铜盘上无感应电流产生, 电势最高. 电势最高.
大学物理课件电磁感应习题
R1
R2
r
作业20-11. 一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为 4.0cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的 圆环形线圈b的中心，两线圈同轴．求： （1）两线圈的互感系数； （2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时, 线圈b 内一匝磁通量的变化率； （3）线圈b的感生电动势．
例题：一导体棒 ab 在均匀磁场中沿金属导体向右作匀 加速运动，导轨电阻忽略不计，并设铁心磁导率为常 数，则达到稳定后在电容器的 M 极板上 (A)带有一定量的正电荷 (B)带有一定量的负电荷 (C)带有越来越多的正电荷 (D)带有越来越多的负电荷
M+
N
B
a v b
(A)
作业（20-12）.一根长直导线与一等边三角形线圈ABC共面放
置，三角形高为h，AB边平行于直导线，且与直导线的距离为b。 三角形线圈中通有电流I =I0sinwt，电流I的正方向如箭头所示，求 直导线中的感生电动势。。
A B b
I C h
例. 一无限长直导线和一矩形线框，在同一平面内，彼 此绝缘，b=3c 求: (1)两者的互感系数 (2)若长直导线中通以电流I，线框中的互感电动势 (3)若线框中通以电流I，长直导线中的互感电动势
s
0 I (t )l a b ln 2 a
ε
i
d a b dI (t ) dl 0 ln (l I (t ) ) dt 2 a dt dt I ( t )v a b (t 1) 0 ln 2 a
(a)
作业（20-3）如图所示，有一根长直导线，载有直流 电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的 矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导 线．设t =0时，线圈位于图示位置，求 (1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量 B； (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势 i ．
《大学物理》第13章电磁感应电磁场练习题及答案
《大学物理》第13章电磁感应电磁场练习题及答案练习1一. 选择题1. 一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO′转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示．用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)：( ) A. 把线圈的匝数增加到原来的两倍；B. 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变；C. 把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍；D. 把线圈的角速度增大到原来的两倍。
2. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时： ( ) A. 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势； B. 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小； C. 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大； D. 两环中感应电动势相等。
3. 对于位移电流，下列说法中正确的是 ( ) A. 与电荷的定向运动有关； B. 揭示了变化的电场能激发磁场； C. 产生焦耳热； D. 与传导电流一样。
4. 一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时，会产生感应电流的情况是 ( ) A. 沿垂直磁场方向平移；B. 以直径为轴转动，轴跟磁场垂直；C. 沿平行磁场方向平移；D. 以直径为轴转动，轴跟磁场平行。
OB二. 填空题1.如图所示，在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线圈，它与L皆在纸面内，且AD边与L平行：(1) 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为____________；(2) 矩形线圈绕AD边旋转，当BC边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应动势的方向为_________________________。
2.引起动生电动势的非静电力是力；引起感生电动势的非静电力是力。
3.∮H⃗∙dlL=I+I d表明磁场强度沿任一闭合回路的线积分等于通过以该回路为边界的任意曲面的；∮E⃗∙dll =−dΦdt的物理意义是变化的磁场产生。
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练习（八） 电磁感应
1．半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B
的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线
圈电阻为R 。
当把线圈转动使其法向与B
的夹角︒=60α时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是（ A ）
（A ）与线圈面积成正比，与时间无关 （B ）与线圈面积成正比，与时间成正比 （C ）与线圈面积成反比，与时间成正比 （D ）与线圈面积成反比，与时间无关
2．一矩形线框边长为a ，宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴以匀角速度ω旋转（如图1所示）。
设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（ D ）
（A ）2abB ω | cos ωt | （B ）abB ω （C ）2
1
abB ω | cos ωt | （D ）abB ω | cos ωt | （E ）abB ω | sin ωt |
图1 图2
3．面积为S 和2S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流。
线圈1的电流产生的通过线圈2的磁通用21ϕ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12ϕ表示，则21ϕ和12ϕ的大小关系为：（ C ）
3题图
4．自感0.25H 的线圈中，当电流在（1/16）s 内由2A 均匀减少到零时，线圈中自感电动势的大小为：(2005级上考题) C
（A ）V .3
1087-⨯ （B ）2.0 V （C ）8.0 V （D ）V .2
1013-⨯
5．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰过另一线圈的圆心。
C
（A ）两线圈的轴线互相平行。
（B ）两线圈的轴线成45°角。
（C ）两线圈的轴线互相垂直。
（D ）两线圈的轴线成30°角。
6．空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆方向均匀地流着一层随时间变化的面电流)(t i ，则
（ B ）
（A ）圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场。
（B ）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 （C ）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零。
（D ）沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。
7．在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图a 所示，若以I 的正方向作为ε
的正方向，则图中代表线圈内自感电动势ε随时间t 变化规律的曲线图是（ D ）
8．用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场的能量公式2
2
1LI W m = D （A ）只适用于无限长密绕螺线管； （B ）只适用单匝线圈；
（C ）只适用一个匝数很多，且密绕的螺线环； （D ）适用于自感系数L 一定的任意线圈。
9．在感应电场中电磁感应定律可写成 φdt
d
l d E L k -=⋅⎰ 式中 E k 为感应电场的电场强度，
此式表明：（D ）
（A ）闭合曲线 L 上 E k 处处相等，
（B ）感应电场是保守力场，
（C ）感应电场的电场线不是闭合曲线，
（D ）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
l
BB p
+ + +
+
+ + 11题图
10．如图，两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。
当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是： A
（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）1 / 2
11．在横截面为圆的长直螺线管中，磁场以
dB dt
的速率变化，管外有一任意回路l ，l 上有任意一点p ，
如图所示，设k E
为感生电场的场强，则以下结论中，正确的是(2006级上考题) A A ．p 点的0k E ≠
，
0k l
E dl ⋅=⎰
B ．p 点的0k E =
，
0k l
E dl ⋅≠⎰
C ．p 点的0k E =
，
0k l
E dl ⋅=⎰
D ．p 点的0k
E ≠
，
0k l
E dl ⋅≠⎰
1A 2D 3C 4C 5C 6B 7D 8D 9D 10D 11A
P Q
ε。