大学物理课件电磁感应习题(1)
大学物理电磁感应-PPT课件精选全文完整版
的磁场在其周围空间激发一种电场提供的。这
种电场叫感生电场（涡旋电场）
感生电场 E i
感生电场力 qEi
感生电场为非静 电性场强，故：
e E i dld dm t
Maxwell：磁场变化时，不仅在导体回路中 ，而且在其周围空间任一点激发电场，感生 电场沿任何闭合回路的线积分都满足下述关 系：
E id l d d m t d ds B td S d B t d S
线
形
状
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
电 场 的
为保守场作功与路径无关
Edl 0
为e非i 保守E 场感作d功l与路径dd有mt关
性
静电场为有源场
质
EdS
e0
q
感生电场为无源场
E感dS0
➢感生电动势的计算
方法一，由 eLE感dl
需先算E感
方法二， 由 e d
di
(有时需设计一个闭合回路)
2.感生电场的计算
Ei
dl
dm dt
L
当 E具i 有某种对称
性才有可能计算出来
例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感
强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化，且设dB/dt=C >0，求圆柱
内外的感生电场。
则感生电场具有柱对称分布
Bt
此 E i 特点：同心圆环上各点大小相同，方向
磁通量 的变化
感应电流的 磁场方向
感应电流 的方向
电动势 的方向
➢ 楞次定律的另一种表述：
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”
“原因”即磁通变化的原因，“效果”即感应电流的 场
高考物理电磁感应综合题1精选课件
（2）注意区分磁通量，磁通量的变化量，磁通量的变 化率的不同
φ—磁通量，
Δφ—磁通量的变化量，
Δφ/Δt=（ φ2 - φ1）/ Δt ----磁通量的变化率
（3）定律内容：感应电动势大小与穿过这一电路磁
通量的变化率成正比。
（4）感应电动势大小的计算式： En
（5）几种题型
t
①线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化：
全过程中产生的内能为 6B2a3v/R
。
解：在磁场分界线两侧时感应电流最大 I2=2Bav/R 此时产生的电能为
W2=I22 Rt=4B2a2v2/R×a/v= 4B2a3v/R
进入和出来的感应电流为 a
I1=Bav/R 产生的电能分别为
W1= W3= I12 Rt=B2a2v2/R×a/v = B2a3v/R
L
L
例3. 用同样的材料，不同粗细导线绕成两个质量、面 积均相同的正方形线圈I和II，使它们从离有理想界面 的匀强磁场高度为h 的地方同时自由下落，如图所示，
线圈平面与磁感线垂直，空气阻力不计，则（ A ）
A. 两线圈同时落地，线圈发热量相同 B. 细线圈先落到地，细线圈发热量大
I II
C. 粗线圈先落到地，粗线圈发热量大
一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是 （ B ）
v
ab
ab
a bv
ab
v
A.
B.
C.
D.
v
例2、如图示，正方形线圈边长为a，总电阻为R，
以速度v从左向右匀速穿过两个宽为L（L> a），磁
感应强度为B，但方向相反的两个匀强磁场区域，运
动方向与线圈一边、磁场边界及磁场方向均垂直，
则这一过程中线圈中感应电流的最大值为 2Bav/R ，
大学物理习题及解答(电磁感应)
1．一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t sin .Φπ51008-⨯=，求在s .t 21001-⨯=时，线圈中的感应电动势。
2．如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆。
使这根半圆形导线在磁感强度为 B 的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R ，求感应电流的表达式和最大值。
解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为θcos )(0BS Φt Φ+=其中Φ0等于常量，S 为半圆面积，ft t πϕωϕθ200+=+= )2cos(21)(020ϕππ++=ft B r Φt Φ根据法拉第电磁感应定律，有)2sin(d d 022ϕππε+=-=ft fB r t Φ因此回路中的感应电流为 )2sin()(022ϕππε+==ft R fBr R t I则感应电流的最大值为R fBr I 22m π= 3．如图所示，金属杆 AB 以匀速v = 2.0 m .s -1平行于一长直导线移动，此导线通有电流 I = 40 A 。
问：此杆中的感应电动势为多大？杆的哪一端电势较高？解1：杆中的感应电动势为 V 1084.311ln 2d 2d )(501.11.00AB AB -⨯-=-=-=⋅⨯=⎰⎰πμπμεIv x v x I l B v 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高。
解2：对于 右图，设杆AB 在一个静止的U 形导轨上运动，并设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为d x 、长为y 的面元d s ，则穿过面元的磁通量为x y x I Φd 2d d 0πμ=⋅=S B穿过回路的磁通量为11ln 2d 2d 01.11.00πμπμIy x y x I ΦΦS -===⎰⎰回路的电动势为V 1084.311ln 2d d 11ln 2d d 500-⨯-=-=-==πμπμεIv t y I t Φ由于静止的U 形导轨上电动势为零，所以 V 1084.35AB -⨯-==εε式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高。
大学物理电磁感应习题课
x
dav
t0I20kxekbtd
x0b20 Ikek
t davt ln
dvt
方
向
为
顺
dvt
【例2】载有电流 I 长直导线的平面内有一长方形线圈，边长 为 l1 和 l2 ( l2//I )，t=0 时与 I 相距为 d，若从 t=0 开始以匀加 速度 a 移动线圈，v0=0，求 t 时刻线圈内的动生电动势。
实 验 表介 明M 质 ， m H ： 对m 称 各为 向磁 同化 性
由M ： m H B 0(1m )H 0rH H
磁感与应引强入度D及类磁似化，强今度后等求解有H 关磁 场B 的 问题M 一 般 都jm 先求磁场强度，再求
电磁学复习要点
• B,H,M之间的关系
• P 、 D 、 E之间的关系：
在螺线管内部垂直于磁场方向放置一段长度为 a 的直
导线（如图所示），求：当螺线管上的电流变化率为
dI/dt(为正）时，直导线两端产生的感应电动势的大小
和方向。 解：设想构成回路 OABO，则
i
ddBS
dt dt
O
a
a2 2
ddt0
NI0a2NdI
L 2L dt
AaB
因为
A O O E k d l B E k d l 0 E k d l
所以
A B A B E kd l lE kd l i0 2 a L 2 N d d
方向A： B
O
a AaB
【例4】如图，线框内通有电流
I2I0sin t
求：直导线的感应电动势 i ?
l 4 3l 4 l 4 3l 4
解：设长直导线通有电流I
dBb d2 r0rIbdr
《大学物理下教学课件》电磁感应习题
I
O’
a
o
l
dl L
x
r0
方向由o指向a
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七 电磁感应
5.一个半径为a的小圆环，绕着过一条直径的固定轴线作 匀速转动，角速度为。另有一个半径为b的大圆环 (b>>a) ，固定不动，其中通有不变的电流I.小环与大环 有共同的圆心。t=0时二环共面。小圆环的电阻为R，自 感可以不计。试求:大圆环的感应电动势。
3.均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内， 方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯
形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。 设 磁 场 以 dB/dt=1T/s 的 匀 速 率 增 加 ， 已 知 =/3 ， Oa=Ob=6cm. 求: 等腰梯形回路中感生电动势的大小和方 向。
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b
a O v
c
七 电磁感应
解：
cb
b (v B)dl
3Bva
方向：c
b
c
利用几何关系
r 3ar0
r1
4 3
ar0
r2
2 3
ar0
b
I1
a I
r1
O
I2
v r2
c
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七 电磁感应
R r r1r2 ( r1 r2
c B b
o
R
a
d
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七 电磁感应
解：选abcd回路的绕行方向顺时针为正，
Edl
S
dB d dt
S
Sabmn
dB dt
3.68
mV
方向：逆时针
大学物理第9章 电磁感应和电磁场 课后习题及答案
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ垂直离开导线。
大学物理下 电磁感应习题册讲解PPT课件
dR
2 r 2
故金属圆盘中的总涡流为
i i di 1 kb a rdr 1 kba2
0
2
0
4
第17页/共24页
5．一个n匝圆形细线圈，半径为b，电阻为R，以匀角 速绕其某一直径为轴而转动，该转轴与均匀磁场 B
垂直。假定有一个面积为A（很小）的小铜环固定在该转
动线圈的圆心上，环面与磁场垂直，如图所示，求在小铜
第2页/共24页
4．在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场， 先B 后的放大在小磁以场速的率两dB个/ d不t 变同化位。置有1（一a长b）度和为2l0（的a金b属）棒，
则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小 关系为
（A） ab ab （B）ab ab （C）ab ab 0 （D） ab ab 0
的恒定速率减小。当电子分别位于磁场中a点、b点与
c点时，假定a,c的r = 0.5m，求电子获得的瞬时加速
度的大小和方向。
答案：（1）aa 4.4 104 (ms2 ) 方向水平向左
（2） （3）
ab 0
ac 4 4 104 (ms2 )
a
r b R
B r
c
方向水平向右。
图5-10
d dvta I b (r d vt)dr
d vt 2 r a
Ib Ib (d vt) ln d vt a
2 2 a
d vt
d Ibv (ln d a a )
dt t0 2a
d da
方向顺时针
第21页/共24页
例 一截面为长方形的螺绕环，尺寸如图，共有N 匝，求其自感系数。
（2）PQ边： 1 0
P
S
PS边：2
大学物理电磁感应(PPT课件)
i
k
dΦ dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律
式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
注： 若回路是 N 匝密绕线圈
-N d - d(N) - d
dt
dt
dt
NΦ
磁通链数
二、电磁感应规律 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起
L A O B
εi
d
dt
1 BL2 dθ 1 BL2ω
2
dt 2
<
0
动生电动势方向：A O O端电势高
例17.5 在空间均匀的磁场B Bz中，长为L的导
线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为
求：导线ab中的电动势。
解：建坐标，在坐标l 处取dl
B
该段导线运动速度垂直纸面向内
dΦ
1 R (Φ1
Φ2 )
q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。
例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以 左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以
速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。
解：取顺时针为回路绕向， ×c × × × b × ×
ε 设ab = l，da = x，则通过回路 × ×L × × ×v ×
b
结 1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的 论 导体没有动生电动势。
2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路， 构成回路仅是形成电流的必要条件。
3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。
导线AB在单位时间内 扫过的面积为：
ABBA vl
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Wm
1 2
LI 2
I
I Φ LI Φ Wm
例题：两个线圈的自感分别为L1、L2，互感为M。 求：两者顺串联、反串联的等效自感
顺接时，通过线圈的总通量：
1 2 12 21
L1I L2I MI MI
L L1 L2 2M
1 23 4
反接时，通过线圈的总通量：
1 2 12 21 L1I L2I MI MI
L L1 L2 2M
1 23 4
例题：1.求螺绕环的自感系数；
2.螺绕环与直导线之间的互感系数；
R2
3.若螺绕环的电流为 i I0 cost
R1
求直导线中的电动势
h
dr r
作业（20-5）. 一内外半径分别为R1、R2的均匀带电平 面圆环，电荷面密度为σ，以角速度ω=ω(t)旋转，同心 放一半径为r 的小导体圆环，电阻为R，问小导体环中 的电流 i 等于多少？方向如何？
C
r
d a
d
0Iv cos 2r
dr
sin
方向： ABC
i AB AC
0Ivb ln d a 2a d
例题：长为L，质量为m的均匀金属细棒，以o为中心在 垂直图面向里的均匀磁场中转动，棒的另一端在半径为L 的金属环上滑动，设t＝0时，角速度为ω0，忽略金属的 电阻。
dl
作业题：20-7、8
R
o B
例题：两根很长的平行直导线，间隔为a，与电源组成 闭合回路，电流为I，在保持I不变的情况下，若将导线 间的距离增大，则空间的
(A)总磁能将增大
(B)总磁能将减小
(C)总磁能将保持不变
(D)总磁能的变化不能确定
I( 0
t
)v
ln
a
b
2
a
作业（20-3）如图所示，有一根长直导线，载有直流
电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的
矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导
线．设t =0时，线圈位于图示位置，求
(1)
(2)
在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量 在图示位置时矩形线圈中的电动势
iB．；
(2)若长直导线中通以电流I，线框中的互感电动势 (3)若线框中通以电流I，长直导线中的互感电动势
I I0 sin t
a
cb
例题：一无限长直导线中通有稳恒电流I，有一与之共
面的直角三角形ABC，向右平移，当B点与直导线的距
离为d时，求：线圈中的感应电动势
AC段：
AC
0 Iv b 2 (a d)
I
B d
v
B
dl
a
A
AB段：
AB
( v
B
) dl
b v
vBcosdl
开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻矩形框中的感
应电动势及方向。
B
ds
s
ab
a
I (t 0 2y
)
kˆ
ldykˆ
I 0
(t)l
ln
a
b
2
a
ε
d a b dI (t)
dl
0 ln
(l
I (t) )
(a)
i
dt
2 a
dt
dt
(t
1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱI a
b
v
l
例题：在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为 B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，设磁 场在增强，并且变化率已知，求棒中的感生电动势。
R
o B
L
R o
h E感 r
作业（20-12）.一根长直导线与一等边三角形线圈ABC共面放
置，三角形高为h，AB边平行于直导线，且与直导线的距离为b。
三角形线圈中通有电流I =I0sinwt，电流I的正方向如箭头所示，求
直导线中的感生电动势。。
A I C
B bh
精品课件！
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例. 一无限长直导线和一矩形线框，在同一平面内，彼 此绝缘，b=3c 求: (1)两者的互感系数
R1 R2 r
作业20-11. 一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为 4.0cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的 圆环形线圈b的中心，两线圈同轴．求： （1）两线圈的互感系数； （2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时, 线圈b 内一匝磁通量的变化率；
（3）线圈b的感生电动势．
求：1.当角速度为ω时动生电动势大小 2.棒的角速度随时间变化的表达式
B
ω
L
1.
i
1 2
BL2
2. df IBdr
dM rdf
R
M J d
dt
例：如图(a)真空中一长直导线通有电流 I (t) I0et
（I0、λ为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形导线 框与长直导线平行共面，二者相距a, 矩形导线框的滑动 边与长直导线垂直，它的长度为b,并且以匀速（方向平 行长直导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设