大学物理 电磁感应
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大学物理电磁感应-PPT课件精选全文完整版
的磁场在其周围空间激发一种电场提供的。这
种电场叫感生电场（涡旋电场）
感生电场 E i
感生电场力 qEi
感生电场为非静 电性场强，故：
e E i dld dm t
Maxwell：磁场变化时，不仅在导体回路中 ，而且在其周围空间任一点激发电场，感生 电场沿任何闭合回路的线积分都满足下述关 系：
E id l d d m t d ds B td S d B t d S
线
形
状
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
电 场 的
为保守场作功与路径无关
Edl 0
为e非i 保守E 场感作d功l与路径dd有mt关
性
静电场为有源场
质
EdS
e0
q
感生电场为无源场
E感dS0
➢感生电动势的计算
方法一，由 eLE感dl
需先算E感
方法二， 由 e d
di
(有时需设计一个闭合回路)
2.感生电场的计算
Ei
dl
dm dt
L
当 E具i 有某种对称
性才有可能计算出来
例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感
强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化，且设dB/dt=C >0，求圆柱
内外的感生电场。
则感生电场具有柱对称分布
Bt
此 E i 特点：同心圆环上各点大小相同，方向
磁通量 的变化
感应电流的 磁场方向
感应电流 的方向
电动势 的方向
➢ 楞次定律的另一种表述：
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”
“原因”即磁通变化的原因，“效果”即感应电流的 场
大学物理B-第十二章 电磁感应
法拉第电磁感应定律
电磁感应
产 生 机 理
i
d m dt
楞次定律 动生电动势
感生电动势
自感电动势
i (v B ) dl L B i dS S t
工业生产
12-3 自感和互感
互感电动势
一、自感电动势
自感系数 I(t) Φm
1.自感现象与自感系数 由于回路自身电流的变化，在回 路中产生感应电动势的现象。
N
ab a
I NIl a b ldr ln 2r 2 a
N B dS
s
dr
I
r
由互感系数定义可得互感为: Nl ab M ln I 2 a
l
a
b
I I I I
0
0
12-4磁场的能量与能量密度
I (t )
L
R
0
充电过程曲线
τ
t
I (t)
K2
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I D
全电流连续不中断的，构成闭合回路
ID
全电流安培环路定理
L H dl I 传导 I D dD d D dS D dS 位移电流 I D S t dt dt S
讨论： 1. 传导电流：电荷定向运动 2. 若传导电流为零
L
L
穿过S1 面 电流
穿过S2 面 电流
S1
I
+ + + +
S2
D
电流不连续 -
二、 全电流安培环路定理 S2 面电位移通量 D DS
极板间电位移矢量 D 位移电流
电磁感应
产 生 机 理
i
d m dt
楞次定律 动生电动势
感生电动势
自感电动势
i (v B ) dl L B i dS S t
工业生产
12-3 自感和互感
互感电动势
一、自感电动势
自感系数 I(t) Φm
1.自感现象与自感系数 由于回路自身电流的变化，在回 路中产生感应电动势的现象。
N
ab a
I NIl a b ldr ln 2r 2 a
N B dS
s
dr
I
r
由互感系数定义可得互感为: Nl ab M ln I 2 a
l
a
b
I I I I
0
0
12-4磁场的能量与能量密度
I (t )
L
R
0
充电过程曲线
τ
t
I (t)
K2
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I D
全电流连续不中断的，构成闭合回路
ID
全电流安培环路定理
L H dl I 传导 I D dD d D dS D dS 位移电流 I D S t dt dt S
讨论： 1. 传导电流：电荷定向运动 2. 若传导电流为零
L
L
穿过S1 面 电流
穿过S2 面 电流
S1
I
+ + + +
S2
D
电流不连续 -
二、 全电流安培环路定理 S2 面电位移通量 D DS
极板间电位移矢量 D 位移电流
大学物理,电磁感应12.4自感和互感
要求自感电动势，应先求出自感系数。
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
大学物理基础知识电磁感应与法拉第定律
大学物理基础知识电磁感应与法拉第定律电磁感应与法拉第定律电磁感应是物理学中的一个重要概念，它描述了电磁场与导体之间的相互作用，以及由此引发的电流的产生。
法拉第定律则是描述了电磁感应现象的数学关系，它是电磁感应领域的基础定律之一。
本文将介绍电磁感应的基本原理、法拉第定律的表达形式以及一些实际应用。
1. 电磁感应的基本原理电磁感应是指当导体在磁场中运动或磁场发生变化时，导体中会产生感应电流。
这一现象可以通过长直导线与匀强磁场实验来观察。
根据右手定则，当导体相对于磁场运动时，感应电流的方向与运动方向垂直，并遵循洛伦兹力的方向。
2. 法拉第定律的表达形式法拉第定律是描述电磁感应现象的定律之一，它由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年提出。
根据法拉第定律，感应电动势的大小等于磁场变化率对时间的导数乘以感应线圈的匝数。
具体表达式如下：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，dΦ表示磁场通过线圈的通量变化量，dt表示时间的微小变化量。
负号表示感应电动势的方向与磁场变化的方向相反。
3. 应用实例电磁感应与法拉第定律在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些典型的实例：3.1 发电机发电机就是利用电磁感应产生电能的装置。
通过转动导体线圈在磁场中的运动，可以产生感应电动势，进而驱动电流产生。
这样一来，机械能被转化为电能，从而实现电力的发电。
3.2 变压器变压器是利用电磁感应改变交流电压的重要装置。
变压器由两个线圈组成：一个叫做主线圈，另一个叫做副线圈。
当主线圈中的电流发生变化时，通过互感现象传递给副线圈，从而使副线圈中产生感应电动势，改变电压大小。
3.3 感应炉感应炉是一种利用电磁感应加热的装置，广泛应用于工业生产中。
感应炉的工作原理是通过感应线圈产生高频交变磁场，使导体内部产生涡流，从而使导体加热。
4. 总结电磁感应是研究电磁场与导体相互作用的重要领域，法拉第定律则是描述电磁感应现象的基本定律。
我们通过实例应用的介绍，展示了电磁感应与法拉第定律在发电机、变压器、感应炉等领域的实际应用。
大学物理-第12章--电磁感应
∴取以 r 为半径的圆周为绕行回路L ，绕行方向为逆时针,面元法线如图。
× × × ×
× ×××
r n ×L × × × ×
× × ××× × R
×××××
×
B
×× ×× ×× ××
当r < R
时： L E感 dl
S
B
dS
t
等式左边 L E感 dl L E感dl cos 00
× × × ×
导线内每个自由电子
受到的洛仑兹力为：
fm e(v B)
非静电力
?++ + ++
B
v
fm
在导线内部产生的静电场方向
ab
E
a
++ + ++
电子 受的静电力
fe
fe eE
平衡时： fe fm
此时电荷积累停止，
fm
ab 两端形成稳定的电势差。 b
★ 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
B
v
2、动生电动势的表达式
S 1 hL 2
磁通
m
1 hLB 2
B
t
0
o B h
C D
i
dm dt
1 hL dB 1 hL B 2 dt 2 t
L
讨论 只有CD导体存在时，
电动势的方向由C指向D
加圆弧连成闭合回路，
由楞次定理知：感生电流的
方向是逆时针方向……..
1 B hL
1 2 t
B SOCD t
？
铁芯
磁场 B
线圈
电 子束
环形 真空室
五、感生电场计算举例
例 12-5. 半径为R的长直螺线管内的磁场，以dB/dt 速
× × × ×
× ×××
r n ×L × × × ×
× × ××× × R
×××××
×
B
×× ×× ×× ××
当r < R
时： L E感 dl
S
B
dS
t
等式左边 L E感 dl L E感dl cos 00
× × × ×
导线内每个自由电子
受到的洛仑兹力为：
fm e(v B)
非静电力
?++ + ++
B
v
fm
在导线内部产生的静电场方向
ab
E
a
++ + ++
电子 受的静电力
fe
fe eE
平衡时： fe fm
此时电荷积累停止，
fm
ab 两端形成稳定的电势差。 b
★ 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
B
v
2、动生电动势的表达式
S 1 hL 2
磁通
m
1 hLB 2
B
t
0
o B h
C D
i
dm dt
1 hL dB 1 hL B 2 dt 2 t
L
讨论 只有CD导体存在时，
电动势的方向由C指向D
加圆弧连成闭合回路，
由楞次定理知：感生电流的
方向是逆时针方向……..
1 B hL
1 2 t
B SOCD t
？
铁芯
磁场 B
线圈
电 子束
环形 真空室
五、感生电场计算举例
例 12-5. 半径为R的长直螺线管内的磁场，以dB/dt 速
大学物理 第三篇 电磁感应(法拉第电磁感应定律 )
da
ox
普遍
.
把感应电动势分为两种基本形式 动生电动势 motional emf 感生电动势 induced emf
下面 从场的角度研究电磁感应 电磁感应对应的场是电场
它可使静止电荷运动 研究的问题是：
动生电动势的非静电场？ 感生电动势的非静电场？性质？
.
§2 动生电动势
一. 典型装置
l
导线 ab在磁场中运动
非静电力－－洛仑兹力
Ef Km qvqqBv vB B
a B
vB dl e v
fm
i
a
v
B
dl
b
a
b
i vBdl vBl>0
i
ba
b
.
讨论
d i dt 适用于一切产生电动势的回路
i vBdl 适用于切割磁力线的导体
di bav B dl i d i
z
B
例 在空间均匀的磁场中 BBz
若绕行方向取如图所示的回路.方.向.L. .L. .
按约定 磁通量为正 即 BS
由
i
d
dt
dB S < 0 dt
负号 电动势的方向
S i
说明 与所设的绕行方向相反 .
若绕行方向取如图所示的方向L
..
均.匀.磁场. B.
.
按约定 磁通量取负
. . S. . . . .
BS
. . .L. . . .
NN BdS N
Bds
d a
N
I
ldx
S
S
d 2 x
NIl da
2 ln d
L
2N I0lsintlndda
I ds l
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普遍
.
把感应电动势分为两种基本形式 动生电动势 motional emf 感生电动势 induced emf
下面 从场的角度研究电磁感应 电磁感应对应的场是电场
它可使静止电荷运动 研究的问题是：
动生电动势的非静电场？ 感生电动势的非静电场？性质？
.
§2 动生电动势
一. 典型装置
l
导线 ab在磁场中运动
非静电力－－洛仑兹力
Ef Km qvqqBv vB B
a B
vB dl e v
fm
i
a
v
B
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b
a
b
i vBdl vBl>0
i
ba
b
.
讨论
d i dt 适用于一切产生电动势的回路
i vBdl 适用于切割磁力线的导体
di bav B dl i d i
z
B
例 在空间均匀的磁场中 BBz
若绕行方向取如图所示的回路.方.向.L. .L. .
按约定 磁通量为正 即 BS
由
i
d
dt
dB S < 0 dt
负号 电动势的方向
S i
说明 与所设的绕行方向相反 .
若绕行方向取如图所示的方向L
..
均.匀.磁场. B.
.
按约定 磁通量取负
. . S. . . . .
BS
. . .L. . . .
NN BdS N
Bds
d a
N
I
ldx
S
S
d 2 x
NIl da
2 ln d
L
2N I0lsintlndda
I ds l
大学物理-电磁感应定律
12
物理学
第五版
8-1 电磁感应定律
法拉第（Michael Faraday, 1791－1867）
英国物理学家和化学家， 电磁理论的创始人之一. 他创造性地提出场的思想， 最早引入磁场这一名称. 1831年发现电磁感应现象， 后又相继发现电解定律， 物质的抗磁性和顺磁性， 及光的偏振面在磁场中的 旋转.
××××××
8
物理学
第五版
例 在匀强磁场 中，置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈. 若线圈以角
速度作匀速转动.
求线圈中的感应电 动势.
ω
8-1 电磁感应定律
N
en
o' B
iR
o
9
物理学
第五版
8-1 电磁感应定律
解 设 t 0 时,
en 与 B 同向 ,
则 t
N
en
o' B
S
N
8-1 电磁感应定律
B
v
I
N
S v
7
物理学
第五版
8-1 电磁感应定律
楞次定律是能量守恒定律的一种表现
例如 机械能
焦耳热
维持滑杆运
B × × × × × ×
动必须外加一力， × × × × × ×
v I 此过程为外力克 F × ×m × × × ×
服安培力做功转 × × × i× × ×
化为焦耳热.
（1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成Ei Nhomakorabead
dt
磁通匝数（磁链） NΦ
（2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
Ii
1 R
dΦ dt
q
t2 Idt
t1
大学物理中的电磁感应电动势和磁感应强度的计算
大学物理中的电磁感应电动势和磁感应强度的计算电磁感应中的电动势和磁感应强度计算1. 介绍电磁感应在大学物理中，电磁感应是一个重要的概念。
它指的是通过磁场的变化产生电动势的现象。
根据法拉第电磁感应定律，导线中的电动势等于磁通量的变化率乘以导线的匝数。
2. 电动势的计算公式根据法拉第电磁感应定律，一个导体中的电动势（ξ）可以用以下公式计算：ξ = -dΦ/dt其中ξ表示电动势，dΦ表示磁通量的变化，dt表示时间的变化。
负号表示电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
3. 磁感应强度的计算公式磁感应强度（B）是一个磁场对空间中各点带电粒子或电流的作用力大小的量度。
根据安培环路定律，一个闭合回路的磁通量等于该回路内的电流与回路面积的乘积。
B = Φ/S其中B表示磁感应强度，Φ表示通过闭合回路的磁通量，S表示闭合回路的面积。
4. 电动势和磁感应强度的实际应用在实际应用中，电动势和磁感应强度的计算非常重要。
它们可以用来解释各种电磁现象，如发电机的原理、感应电动势和变压器的工作原理等。
5. 电动势和磁感应强度的计算例子举个例子来说明电动势和磁感应强度的计算。
假设有一个导线环路，通过它的磁通量随时间变化。
我们可以根据电动势的计算公式来求解这个导线环路中的电动势。
另外，如果我们已知一个闭合回路内的电流和回路面积，我们可以根据磁感应强度的计算公式来求解磁感应强度。
6. 结论电磁感应是大学物理中一个重要的概念，涉及电动势和磁感应强度的计算。
电动势可以通过磁通量的变化来计算，而磁感应强度可以通过磁通量与闭合回路面积的比值来计算。
它们在实际应用中具有广泛的意义，可以用来解释各种电磁现象。
在学习和应用中，遵循正确的计算公式和方法是非常重要的。
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有 旋
二、麦克斯韦假设
假空设EE间1id.的变ldl总化电的E场磁(1d)：场d dtm激l发E电Eddi场tEdSl(1B)感dES生i 电Bt场SdESiBt(E d(2S) )
L
L
L
S
E dS E (1) dS Ei dS
q内
S
S
S
0
电磁学的对称性与完整性：
1861年麦克斯韦想把安培环路定理推广到 非恒定电流的情况。他注意到上图电容器在
充放电时，其中的电场是变化的，
他大胆假设：
变化的电场可等效为一种电流， 变化的电场和磁场相联系 !
充电过程 定义位移电流
Id
dq dt
0
d e dt
0
E
dS
t
s (t) s (t)
位移电流的本质是变
化的电场
S
对螺线管: L 0n2V
Wm
1 2
0n2VI
2
I
B 0nI
1
2 0
n
2
I
2
V
2 0
B2 V
20
B2
wm 20
磁能密度：wm
B2
20
1 HB 2
B2
磁场能量 ：Wm
V
dV
2 0
对任何磁场 普遍有效
积分应遍及磁场存在的全空间。
wm
1 2
B2
1 2
HB
比较
we
1 2
E 2
1 2
DE
磁场能量密度
L
dt dt
例：半径为R的平板电容器 均匀充电
dE dt
c
内部视为真空
求：I d (忽略边缘效应)
+R
-
( ) 解：
Id
0
de dt
d
0 dt
EπR2
0
dE dt
πR2
方向
Id
0
dE dt
πR2
R
dE dt
0
充电
dE dt
<
0
放电
作业册 44 页 1. 2.
I d 方向与外电路传导电流方向一致
i2
12
d12 dt
12
M12
di2 dt
M di
dt
可以证明，对两个给定的线圈有： M21 M12 M
式中“-”表示方向，电流增大则感应电流（电动势）与 原电流相反；反之电流减小则感应电流（电动势）与
原电流同向。
M 就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。
1）单位：亨利（H），毫亨（mH），微亨（μH）
L就是这种能力大小的量度，它表征导体回路电磁惯
性的大小。
➢L的计算：假设通以电流i和计算磁通链数y来
求自感系数L。
例：求长直螺线管的自感系数L，已知总长度l，
总匝数N，截面面积S,单位长度上的匝数n.
解：设通以电流i B 0ni
B
m 0niS
i
Nm N0niS
L
i
N 0 nS
0nSN
l l
Ic S1
S2
具有电流的量纲
2.全电流
➢一般情形下，通过空间某截面的电流应
包括传导电流与位移电流，其和称全电流
I Ic Id
Ic
0
de dt
Ic 0
E
dS
t
➢全电流是连续的，
麦克斯韦将安培环路定理推广为
全电流定律
B dl 0 (Ic Id ) 0 (Ic 0
E
dS )
互感和自感
一、互感现象和互感电动势:
当线圈 1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另 一个线圈 2 中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。 该电动势叫互感电动势。
1
i1
21 2
21 B1 I1
Ψ 21 M 21 i1
21
d21 dt
21
M
21
di1 dt
1 12
2
Ψ12 M 12 i2
电缆单位长度的自感:
L
lI
0 2
ln R2 R1
计算长为l的电缆所具有的磁能？
Wm
0I 2l 4
ln
R2 R1
2） 互感系数为线圈本身的性质，与两线圈中 是否通有电流无关，仅与两线圈的几何因 素、相对位置和周围介质有关。
M 12 21
i2
i1
为算M，给线圈1或2通电均
可到底给谁通电?
当然是选择最方便的。
例：计算同轴螺线管的互感
N1
N2
两个共轴螺线管长为 L，匝数 分别为N1 、N2，截面积相同均 为S,管内真空。 解：给螺线管1通以电流I1
B1 n1 0 I1
I1
l
线圈1产生的磁场通 过线圈2的磁通链数
21 B1S
N2 0n1I1SN2
由互感定义
M
21 I1
0n1 SN 2
L L
0 n1 n2V
思考：两螺线管如何放置互感最大？
如何放置互感最小？
二、自感
➢实验现象：
当线圈中电流变化时，它所激发的磁
i
场通过线圈自身的磁通量也在变化，
自感为 L的线圈,通有电流 I时，
在其周围建立了磁场，所储存
L
的磁能根据功能原理，应该等
于这电流消失时自感电动势所
k
做的功.
dA Ldq
L
di dt
idt Lidi
功能原理 自
感
A
o I
Li
di
1 2
LI 2
WL
磁 能
通电I线圈储能（自感磁能）:
WL
1 2
LI 2
二、磁场能量Wm :
例.对于单匝线圈取自感系数的定义式为
L=fm/I , 当线圈的几何形状、大小及周围介
质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈 中的电流强度变小，则线圈的自感系数 L
（A）变大，与电流成反比关系。 （B）变小。 （C）不变。 （D）变大，但与电流不成反比关系。
[C]
§5 磁场的能量
一、 通电线圈储能（自感磁能）: L
➢电场 起因
➢磁场 起因
静电场 静止电荷
稳恒磁场 恒定电流
感生电场
dB dt 感生磁场？
dE ? dt
Maxwell 从电流的连续性入手得到了突破
假设2.变化的电场 位移电流 感生磁场
1.位移电流概念
传导电流不连 续引起矛盾
S
Ic S1
S2
B dl L
0Ic
矛盾
B dl 0 0 0 L
电场能量密度
§6 麦克斯韦方程组 一、真空中静电场E（1）与稳恒磁场B（1）的基本定理
静电场的 高斯定理
E（1）
dS
q内
0
有 源 、
环路定理
E (1) dl 0 L
无 旋
稳恒电流磁场 的高斯定理
B(1) dS 0
无 源
、
稳恒电流磁场的 安培环路定理
B(1) dl 0
L
I内
3）物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通 过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系 数。
➢自感电动势
L
dm dt
L di dt
大小： L
L di dt
方向：阻碍线圈中原有电流的变化
L越大，线圈中电流越不易改变 L越小，改变线圈中电流较容易
i(t)
L
i(t)
L
所以说，任何导体线圈都有维持原电路状态的能力，
使线圈自身产生感应电动势，叫自感
现象.该电动势叫自感电动势.
dm
dt
全磁通与回路的电流成正比： m Li
dm L di
dt
dt
➢ 称 L为线圈的自感系数,简称自感或电感。
m Li
L m N m
i
i
1）单位：亨利（H）毫亨（mH），微亨（μH）
2）L与线圈中是否通有电流无关，仅与线圈自 身几何结构、及周围介质有关
全电流是连续的
如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时
，沿环路L1、L2磁场强度的环流中，必有：
(A) (B)
蜒 蜒 LL11HHrr
dl dl
L2LH2rHr
dl dl
(C)
(C) 蜒 L1 Hr dl L2 Hr dl
(D) ÑL1 Hr dl 0
习题指导P109 1
例.无限长直导线与矩形线圈共面，线圈中通以电流
t
3.位移电流的磁场 感生磁场 B(2)
B(2) dl 0Id 0 0
E
dS
t
空间总磁场
B B(1) B(2)
B dl 0 (Ic Id ) 0 (Ic 0
E
dS )
t
B dS B(1) dS B(2) dS 0
三、麦克斯韦方程组的积分形式
添在相应结论后的空白处。
（Ａ）变化的磁场一定伴随有电场 （２）
（Ｂ）磁感应线是无头无尾的 （Ｃ）电荷总伴有电场
（３） （１）
习题指导P110 6 。 在没有自由电荷与传导电流的变化的电磁场中，
沿闭合环路l（设环路包围的面积为S）
E dl
L
d m dt
S
B
dS
t
H dl
de dD
i I0 sint ，求直导线中的感应电动势。
分析：
i
M
di dt
应先计算M
a
假设在直导线中通以电流 I
dr
r
可计算出通过线圈的磁通量 φ21
h
由 Φ21 MI 得到 M