图形的相似知识点总复习有解析

图形的相似知识点总复习有解析 一、选择题 1．如图，在RtABC△中，90ACB，CDAB于点D，2CD，1BD，则AD的长是（ ）

A．1. B．2 C．2 D．4 【答案】D 【解析】 【分析】 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得

答案． 【详解】 ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDB=∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°， ∴∠ACD=∠B， ∴△ACD∽△CBD，

∴=ADCDCDBD ， ∵CD=2，BD=1， ∴2=21AD ， ∴AD=4. 故选D. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得△ACD∽△CBD.

2．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与

BD相交于点F，若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（ ） A．235 B．233 C．334 D．

43

5

【答案】D 【解析】 【分析】 先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论． 【详解】 如图，

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°， ∴BD=23， 连接DE， ∵∠BDC=90°，点D是BC中点，

∴DE=BE=CE=12BC=2， ∵∠DCB=30°， ∴∠BDE=∠DBC=30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF，

∴DFDEBFAB＝， 在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=23， ∴AB=3，

∴23DFBF＝，

∴25DFBD＝， ∴DF=224323555BD， 故选D． 【点睛】 此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥是解本题的关键． 3．如图，四边形ABCD内接于Oe，AB为直径，ADCD，过点D作DEAB于点

E，连接AC交DE于点F.若3sin5CAB，5DF，则AB的长为( )

A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】D 【解析】 【分析】 连接BD，如图，先利用圆周角定理证明ADEDAC得到5FDFA，再根据正弦的定义计算出3EF，则4AE，8DE，接着证明ADEDBE∽，利用相似比得到16BE，所以20AB． 【详解】 解：连接BD，如图，

ABQ为直径，

90ADBACB，

ADCDQ，

DACDCA， 而DCAABD， DACABD，

DEAB∵⊥， 90ABDBDE，

而90ADEBDE， ABDADE， ADEDAC，

5FDFA，

在RtAEF中，3sin5EFCABAFQ， 3EF， 22534AE

，538DE，

ADEDBEQ，AEDBED， ADEDBE∽， ::DEBEAEDE，即8:4:8BE，

16BE，

41620AB．

故选：D． 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．

4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，

则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 【答案】B 【解析】 【分析】 可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA

=9：16．

故选B．

5．如图，已知////ABCDEF，:3:5ADAF，6BC，CE的长为（ ） A．2 B．4 C．3 D．

5

【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】 ∵AD：AF=3：5， ∴AD：DF=3：2， ∵AB∥CD∥EF，

∴ADBCDFCE，即362CE， 解得，CE=4， 故选B． 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

6．如图，在ABCV中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且//DEBC，CD、BE相较于

点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是( )

A．ADAEABEC B．AGAEGFBD C．ODAEOCAC D．

AGAC

AFEC

【答案】C 【解析】 【分析】 由//DEBC可得到DEOV∽CBOV，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可． 【详解】 解：A.∵//DEBC， ∴ADAEABAC ,故不正确； B. ∵//DEBC，

∴AGAEGFEC ,故不正确； C. ∵//DEBC，

∴ADEV∽ABCV，DEOV∽CBOV,

DEAEBCAC，DEODBCOC ．

ODAEOCAC ，故正确；

D. ∵//DEBC，

∴ AGAEAFAC ,故不正确； 故选C． 【点睛】 本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为（ ）

A．1 B．54 C．1或 3 D．54或5 【答案】D 【解析】 【分析】 分点B1在BC左侧，点B1在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线分线段

成比例可得12BDBEDEABBCAC，可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长． 【详解】 解：如图，若点B1在BC左侧， ∵∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=22

5ACBC

∵点D是AB的中点，

∴BD=12BA=52 ∵B1D⊥BC，∠C=90° ∴B1D∥AC

∴12BDBEDEABBCAC

∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32 ∵折叠

∴B1D=BD=52，B1P=BP ∴B1E=B1D-DE=1 ∴在Rt△B1PE中，B1P2=B1E2+PE2， ∴BP2=1+（2-BP）2，

∴BP=54 如图，若点B1在BC右侧，

∵B1E=DE+B1D=32+52， ∴B1E=4 在Rt△EB1P中，B1P2=B1E2+EP2， ∴BP2=16+（BP-2）2， ∴BP=5 故选：D． 【点睛】 本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．

8．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，

使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（ ）

A．2 B．3 C．22 D．

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2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度

数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案． 【详解】 解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E， ∵∠ADC＝45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝22AD， 在Rt△ABC中， ∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线， ∴AD＝CD＝BD， 由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D， ∴∠CDC′＝45°+45°＝90°， ∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD， ∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°， ∴AC′＝AQ＝AC，

由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，

∴BQAQ＝BQAC＝ADAE＝2AEAE＝2． 故选：A．