光学谐振腔2

νq
νq +1
νq + 2
ν
∆ν c : 纵模频带宽度
腔的相邻两个纵模的频率之差为 : c ∆ν q = ν q +1 − ν q = 2 L' ∆ν q 称为纵模间隔，与q无关。
实例
对于 L = 10cm的气体激光器，设η＝1，则： ∆ν q = 1.5 × 109 Hz L = 100cm的气体激光器，设η＝1，则： ∆ν q = 1.5 × 108 Hz
常用的近似研究方法
波动光学分析方法 出发点：波动光学的菲涅耳—基尔霍夫衍射积分理论 建立一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程 应用范围：求任意光腔的模式，得到场的振幅、相位分布，谐振频率以 及衍射损耗等腔模特性 优 点：是一种比较普遍和严格的理论
第一节 光学谐振腔的基本知识 光学谐振腔的构成
纵模
纵模：腔内的纵向（沿腔轴方向）稳定场分布。 纵模 考察：平面波在平平腔内沿腔轴方向往返传播的情况
λq
相长干涉条件可表示为 2π ∆ϕ = ⋅ 2 L' = q ⋅ 2π λq
2
L
其中，λ0为光在真空中的波长；L'为腔的光学长度；q为正整数
纵模
能在腔内形成稳定振荡的光波长为 2 L' λ0 q = ——腔的谐振波长 q
光学谐振腔的作用
1）提供轴向光波模的正反馈 正反馈 2）控制振荡模式 振荡模式的特性 振荡模式
主要表现为对腔内光波模频率和方向的限制
有效地控制腔内实际振荡的模式数，使大量光子集中在少数 几个模式内，提高光子简并度 可直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率以 及光束发散角等 可改变腔内光束的损耗，在增益一定的情况下控制激光束的 输出功率
能在腔内形成稳定振荡的光频率为 c ν q = q ⋅ ——腔的谐振频率 2 L'
将整数q所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模
纵模
λq
2
L
λq
2 L/ = q
νq = q⋅
c 2 L'
对于不同的q存在不同的谐振波长和谐振频率 谐振波长和谐振频率
纵模模谱图
∆ν q
∆ν c
νq − 2
νq −1
光学谐振腔理论
常用的近似研究方法
1.
几何光学分析方法
出发点：将光看成光线用几何光学方法来处理 应用条件：几何损耗远大于衍射损耗 优点：简便、直观 缺点：得不到腔的衍射损耗 不能深入分析腔模特性
常用的近似研究方法
矩阵光学分析方法 出发点：使用矩阵代数的方法研究光学问题 将几何光线和激光束在光腔内的往返传播行为用一个变换矩阵 来描写 应用范围：推导出谐振腔的稳定性条件 优 点：处理问题简明、规范，易于用计算机求解
u 2 , u 4 ,L
u1
u2
u3
uq
uq&次往返能再现的稳态场 分布，也称为横模。
横模的强度花样
（a） TEM00 TEM10 TEM20 TEM11 TEM21
（b） TEM00 TEM10 TEM20 TEM01 TEM02
2.5 谐振腔的横模强度花样 （a）方形镜腔 （b）圆形镜腔
在激活物质两端适当的位置放置两个反射镜片，就 构成了一个光学谐振腔。通常一个是反射镜，一个是部分 透射的输出镜。
谐振腔的分类
1）开腔：由两个反射镜构成，通常认为其侧面没 有光学边界。 a) 稳定腔：光束几何逸出损耗低; b) 非稳腔：光束几何逸出损耗高; c) 临界腔
谐振腔的分类
2）闭腔
3）气体波导腔
腔模的表示
一个激光模对应有三个独立的模序数， 用符号TEMmnq表示。 TEM（Transverse Electromagnetic Mode）：横向 电磁模 m、n称为横模序数，取正整数，描述镜面上场的 节线数 TEM00称为基模，其它序数的横模称为高阶横模 不同的纵模和横模具有不同的光场分布和 振荡频率。
Q 腔的L >> λ ⇒ 模阶数q为104 ～106 数量级
对于腔长为L = 100cm的He - Ne激光器，λ＝632.8nm 因此，模阶数q = 2L
λ
= 3.2 × 106
谐振腔的横模
横模：腔内电磁场在垂直于其传播方向的横向截 面内的稳定场分布，称为横模。 横模的形成：
u1 , u 3 , L
腔模－光波模式的狭义定义
腔模：
光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态称为腔的模式。是腔 内可能区分的光子的状态。
腔模的基本特征：
每个模的电磁场分布，特别是在腔的横截 面内的场分布； 模的谐振频率； 每个模在腔内往返一次经历的腔内损耗； 每个模所对应的激光束的发散角。
腔与模的关系：
1）不同的腔，模式不同； 2）腔给定，模式确定