双柏县鄂嘉中学2012年初中学业水平考试数学模拟试题卷

双柏县鄂嘉中学2012年初中学业水平考试
数学模拟试题卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）
1、（－4）2
的算术平方根是（ ）
A 、4
B 、±4
C 、2
D 、±2
2、本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，S 甲2＝0.65，S 乙2＝0.55,则下列说法正确的是（ ）
A 、乙同学的成绩更稳定
B 、甲同学的成绩更稳定
C 、甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D 、不能确定 3、方程032=-x 的根是（ )
A 、3=x
B 、3,321-==x x
C 、3=
x D 、3,321-==x x
4、如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于O 点，∠BAD=35°, ∠BOD=76°，则∠C 的度数是（ ） A 、31° B 、35° C 、41° D 、76°
5、用4
个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是（ ）
A 、
B 、 C
、 D 、
6、若x ＝3是方程x 2
－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
A
B
O C
D
（第4题）
7、二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（
A 、图象的对称轴是直线x ＝1
B 、当
x ＞1时，y 随x 的增大而减小
C 、一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的两个根是－1，3
D 、当－1＜x ＜3时，y ＜0
8、如图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB=3，则□ABCD 的周长为（ ）A 、6 B 、9 C 、12 D 、15
二、填空题（每题3分，共18分） 9、－1
2
的倒数是________。

10、把多项式2a 2
-12a+18分解因式的结果 。

11、在函数2
x
y x =
-中，自变量x 取值范围是 。

12、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=60°，则∠OBC 的度数为 度。

13、把21000用科学记数法表示为 。

14、观察下列图形：
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有 个▲。

三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15、（5分）22221
(1)121
a a a a a a +-÷+---+
A
B
C
D
A B C 16、（4分）计算：|31|60sin 212-︒+-+20120
17、（6分）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(如图)，已知一梯子AB 的长为6m ，梯子的底端A 距离墙面的距离AC 为2m ，请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端？ (参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)
18、（7分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BC 到E ，使AE=AB ，连接AC 、DE 。

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线）。

（2）选择你在（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明。

19、(6分)如图，△ABC 在方格纸中。

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并写出B 点坐标： ； (2)以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形
A B C '''△。

20、（6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次的调查对象中，家长有 人。

（2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 度。

C E
D
B
（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的3
5
，求甲、乙两校中
带手机的学生数各有多少？ 21、（本题6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5,把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张。

⑴先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，则︱s －t ︱≥1的概率。

⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案,A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜。

B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜。

请问甲选择哪种方案胜率更高？
22、（8分）2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区。

火车客运站现组织了一列挂有A 、B 两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资。

已知一节A 型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0．6万元；一节B 型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0.9万元。

设运送这批物资的总运费为ω万元，用A 型货车厢的节数为x 节。

（1）用含x 的代数式表示ω。

（2）有几种运输方案。

（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元。

23、（本小题10分）如图所示，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2
＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3)。

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求：m 、n 的值。

参考答案
1.A ;
2.A ;
3.D ;
4.C;
5.D;
6.C;
7.D;
8.C ;
9. －2; 10. 2
2(3)a -; 11. 2x ≠; 12.30; 13. 4
2.110⨯ ;14. 17; 15、原式= -1
16、解：原式=211+
= 17、在Rt △ABC 中，
∵ AC ＝ABcos α，AB ＝6，
∴ 当α＝50°时，AC ＝6cos50°≈6×0.64＝3.84(m)．(4分) ∴ 当α＝75°时，AC ≈6cos75°≈6×0.26＝1.56(m)．(8分) 又 1.56＜2＜3.84，
∴ 人能够安全地攀上梯子的顶端．
18．（1）①△ABC ≌△CDA ；②△ACE ≌△DEC ；③△CAD ≌△EDA ；
④△ABC ≌△EAD ．
（2）证明：△ABC ≌△CDA ． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，∠DAC=∠BCA ． 又∵AC=CA ，
∴△ABC ≌△CDA （SAS ）． 19、解：（1）如图所示，原点O ，x 轴、y 轴，；点B 坐标为B （2，1）；（2）△A′B′C′即为所求作的三角形
20、（1）400 （2）36°
（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有240人，144人 21、解：（1）列表：
红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3 （红3，红3） （红3，红4） （红3，黑5） 红桃4 （红4，红3） （红4，红4） （红4，黑5） 黑桃5 （黑5，红3） （黑5，红4） （黑5，黑5） ∴一共有9种等可能的结果，|s-t|≥l 的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，∴|s-t|≥l 的概率为：2
3
------
（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种， A 方案：P （甲胜）=59 ； B 方案：P （甲胜）=4
9 ；
∴甲选择A 方案胜率更高．
22．解：（1）ω=0. 6x +（70-x ）×0. 9=63-0. 3x ．
（2）根据题意，可得3525(70)2230,
1535(70)1450.
x x x x +⨯-≥+⨯-≥⎧⎨⎩
解得48≤x ≤50．
∵x 为正整数，∴x 取48，49，50． ∴有三种运输方案．
（3）x 取48、49、50时，ω= 63-0. 3x ，且k = -0. 3＜0．
∴ω随x 的增大而减少，故当x =50时ω最少．
∴当A 型货车厢为50节，B 型货车厢为20节时，所需总运费最少．
最少总运费为ω=63-0. 3×50=48（万元）．
23、（1） 二次函数的关系式为y=-x 2+4x ，对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4） （2） 由题可知，E 、F 点坐标分别为（4-m ，n ），（m-4，n ）。

四边形OAPF 的面积=(OA+FP)÷2×|n|=20 即4|n|=20， n=-5。

（因为点P(m,n)在第四象限，所以n<0） 所以 m 2-4m-5=0，m=5。

（因为点P(m,n)在第四象限，所以m>0) 故所求m 、n 的值分别为 5，-5。