北师大版高中数学必修二 习题1-4 课件
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北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
π
y=-2sin 2- +1 的图象.
6
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 正、余弦函数图象的变换方法
1.对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,φ≠0,b≠0),其图象的基本变换有
四种.(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A>1时其
函数图象上每个点的纵坐标伸长;当A<1时其函数图象上每个点的
得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象.
名师点析由y=sin x变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法
(1)先平移后伸缩:
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
(2)先伸缩后平移:
课前篇自主预习
由 y=sin x 的图象得到函数 y=3sin 2x-3 的图象?
2.会用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,明确A,ω,φ
的物理意义.(数学抽象)
3.掌握研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质的基本方法,会研
究其性质.(数学运算)
思维脉络
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I=Asin(ωt+φ) A>0,
列表如下:
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
这五个点为
π-2
2
P1 - ,0 ,P2
, ,P3
π-
,0 ,P4
y=-2sin 2- +1 的图象.
6
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探究三
当堂检测
反思感悟 正、余弦函数图象的变换方法
1.对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,φ≠0,b≠0),其图象的基本变换有
四种.(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A>1时其
函数图象上每个点的纵坐标伸长;当A<1时其函数图象上每个点的
得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象.
名师点析由y=sin x变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法
(1)先平移后伸缩:
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激趣诱思
知识点拨
(2)先伸缩后平移:
课前篇自主预习
由 y=sin x 的图象得到函数 y=3sin 2x-3 的图象?
2.会用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,明确A,ω,φ
的物理意义.(数学抽象)
3.掌握研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质的基本方法,会研
究其性质.(数学运算)
思维脉络
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激趣诱思
知识点拨
电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I=Asin(ωt+φ) A>0,
列表如下:
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这五个点为
π-2
2
P1 - ,0 ,P2
, ,P3
π-
,0 ,P4
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解在平面内任取一点 O,作向量=a,=b,则向量 a-b=,再作向
量=c,则向量=a-b-c.
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探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
向量的减法运算
例2化简下列各式:
(1)( + )+(- − );
(2) − − .
解(1)原式= + + + =( + )+( + )= +
起点相同时,可以考虑用减法.
事实上任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和,即
= + 以及 = − (M,N 是同一平面内任意一点).
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探究一Biblioteka 探究二探究三探究四
探究五
当堂检测
变式训练4如图,解答下列各题:
(1)用 a,d,e 表示;
(2)用 b,c 表示;
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探究一
探究二
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探究五
当堂检测
变式训练 3 已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内一点 P 满足 +
= ,则下列结论正确的是(
A.点P在△ABC的内部
B.点P在△ABC的边AB上
C.点P在AB边所在直线上
D.点P在△ABC的外部
)
解析由 + = ,可得 = − = ,
(1)两个相等向量之差等于0.(
)
(2)两个相反向量之差等于0.(
)
(3)两个向量的差仍是一个向量.(
)
(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.(
答案(1)√ (2)× (3)√ (4)√
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0002页 0068页 0111页 0120页 0181页 0247页 0302页 0355页 0412页 0438页 0509页 0556页 0600页 0616页 0640页 0688页 0710页
第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.2平行关系的性质 6.垂直关系 6.2垂直关系的性质 7.简单几何体的面积和体积 7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 习题1—7 课题学习 正方体截面的形状 复习题一 1.直线与直线的方程
第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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1.2简单多面体
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习题1—1
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第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.2平行关系的性质 6.垂直关系 6.2垂直关系的性质 7.简单几何体的面积和体积 7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 习题1—7 课题学习 正方体截面的形状 复习题一 1.直线与直线的方程
第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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1.2简单多面体
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习题1—1
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第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
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1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
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提升总结：几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分 别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2.下列说法正确的是( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情
形，请画出来？
O
O
O
直线的倾斜角
当直线l和x轴平行时，我们规定直线的倾斜角为0°.
明确直线的 旋转方向
思考2：由倾斜角的定义你能说出倾斜角α的范围吗？ 0°≤ α＜180°
探究点3 直线的斜率 思考1：在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了 直线倾斜的程度，在日常生活中，还有没有表示倾 斜程度的量？
五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
（2） 我们把侧棱_垂__直__于底面的棱柱叫作直棱柱，
底面是_正__多__边__形__的直棱柱叫作正棱柱.
关注侧棱
3.棱柱的表示方法(下图)
B1
O1
用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱 ABCDE-A1B1C1D1E1.
想一想：观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义， 思考下列问题.
小结： 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体. 圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个 圆锥而得到的.
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π
π
6
2
函数 f(x)的对称中心的横坐标满足 2x+ =kπ(k∈Z),解得 x=- +
3
∈Z).故选 A.
答案A
(k
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
正、余弦函数的单调性
例 4 求函数 y=sin
解 y=sin
π
π
3
-2x 的单调递减区间.
π
π
π
π
π
-2x =-sin 2x-3 ,故由 2kπ-2 ≤2x-3 ≤2kπ+2 ,解得 kπ3
φ=- +kπ(k∈Z).
6
2π
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
反思感悟 正、余弦函数图象的对称轴和对称中心的求解方法
求正、余弦函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给正、余弦函
数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,再把(ωx+φ)整体看
成一个变量.若求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称轴,则只需令
π
ωx+φ= +kπ(k∈Z),求x.若求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称中
2
心的横坐标,则只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
π
变式训练 3 已知函数 f(x)=sin ωx+ 3 (ω>0)的最小正周期为 π,则该
π
6
2
函数 f(x)的对称中心的横坐标满足 2x+ =kπ(k∈Z),解得 x=- +
3
∈Z).故选 A.
答案A
(k
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正、余弦函数的单调性
例 4 求函数 y=sin
解 y=sin
π
π
3
-2x 的单调递减区间.
π
π
π
π
π
-2x =-sin 2x-3 ,故由 2kπ-2 ≤2x-3 ≤2kπ+2 ,解得 kπ3
φ=- +kπ(k∈Z).
6
2π
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反思感悟 正、余弦函数图象的对称轴和对称中心的求解方法
求正、余弦函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给正、余弦函
数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,再把(ωx+φ)整体看
成一个变量.若求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称轴,则只需令
π
ωx+φ= +kπ(k∈Z),求x.若求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称中
2
心的横坐标,则只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x.
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π
变式训练 3 已知函数 f(x)=sin ωx+ 3 (ω>0)的最小正周期为 π,则该
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(2)已知平面上三个点 A(4,6),B(7,5),C(1,8),求, , + , −
1
,2 + .
2
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探究三
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解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),
所以 a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),
a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).
又因为ma+4b与a-2b共线,所以有(2m-4)×(-1)-4×(3m+8)=0,解得
m=-2.故选D.
答案D
4.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+λb)∥c时,λ=
.
1
解析 a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4=3×2,解得 λ=2.
D.(-6,-10)
)
解析 = + = − =(-2,-4),故选 A.
答案A
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3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(
1
A.2
B.2
1
C.-2
D.-2
解析由已知得ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),
(2)解ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).
因为(ka+b)∥(a-3b),
1
,2 + .
2
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探究三
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解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),
所以 a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),
a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).
又因为ma+4b与a-2b共线,所以有(2m-4)×(-1)-4×(3m+8)=0,解得
m=-2.故选D.
答案D
4.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+λb)∥c时,λ=
.
1
解析 a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4=3×2,解得 λ=2.
D.(-6,-10)
)
解析 = + = − =(-2,-4),故选 A.
答案A
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3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(
1
A.2
B.2
1
C.-2
D.-2
解析由已知得ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),
(2)解ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).
因为(ka+b)∥(a-3b),
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积,该推理不正确,即a·
b=b·
c
a=c.
2.对于实数a,b,c有(ab)c=a(bc),但对于向量a,b,c,(a·
b)·
c=a·
(b·
c)一般
不成立.这是因为(a·
b)·
c表示一个与c共线的向量,而a·
(b·
c)表示一个
与a共线的向量,而c与a不一定共线,所以(a·
b)·
c=a·
(b·
c)一般不成立.
1.若e是单位向量,则a·e=e·a=|a|cos<a,e>;
2.若a,b是非零向量,则a·b=0⇔a⊥b;
3.a·a=|a|2,即|a|= ·;
4.cos<a,b>=
·
(|a||b|≠0);
||||
5.|a·b|≤|a||b|,当且仅当a∥b时等号成立.
名师点析常用运算公式
(1)(a+b)·
是
.
5
解析易知||2=||2+||2,C=90°,cos B=13,
5
所以 cos <, >=cos(180°-B)=-cos B=- .
13
所以 ·=||·||cos(180°-B)
=13×5× -
5
13
答案-25
=-25.
a·b=
.
解析 a·b=|a||b|cos <a,b>=2× 3×cos 30°=2× 3 ×
答案3
3
2
=3.
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
二、投影
1.如图,已知两个非零向量 a 和 b,作=a,=b,
过点 A 向直线 OB 作垂线,垂足为 A',得到 a 在 b 上的投影 γ=',γ
b=b·
c
a=c.
2.对于实数a,b,c有(ab)c=a(bc),但对于向量a,b,c,(a·
b)·
c=a·
(b·
c)一般
不成立.这是因为(a·
b)·
c表示一个与c共线的向量,而a·
(b·
c)表示一个
与a共线的向量,而c与a不一定共线,所以(a·
b)·
c=a·
(b·
c)一般不成立.
1.若e是单位向量,则a·e=e·a=|a|cos<a,e>;
2.若a,b是非零向量,则a·b=0⇔a⊥b;
3.a·a=|a|2,即|a|= ·;
4.cos<a,b>=
·
(|a||b|≠0);
||||
5.|a·b|≤|a||b|,当且仅当a∥b时等号成立.
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(1)(a+b)·
是
.
5
解析易知||2=||2+||2,C=90°,cos B=13,
5
所以 cos <, >=cos(180°-B)=-cos B=- .
13
所以 ·=||·||cos(180°-B)
=13×5× -
5
13
答案-25
=-25.
a·b=
.
解析 a·b=|a||b|cos <a,b>=2× 3×cos 30°=2× 3 ×
答案3
3
2
=3.
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二、投影
1.如图,已知两个非零向量 a 和 b,作=a,=b,
过点 A 向直线 OB 作垂线,垂足为 A',得到 a 在 b 上的投影 γ=',γ
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2.空间点、直线、平面之间的位 置关系（线线，线面和面面）
（1）.空间中直线与直线之间 的位置关系（平行、相交和异面）
共面直线
平行直线：同一平面内，
没有公共点；
α
相交直线：同一平面内，α A
有且只有一个公共点；
α
异面直线 不在任何平面内，没有公
共点
β
α
（2）.空间直线与平面之间的 位置关系（相交、平行和面内）
（2） A 1 C 和 A D 1 . 法三：
练习.如图，正方体 A B C D -A B C 中D ，
A B 的中点为 M ，D D 的中点为 N ，则 异面直线 BM与 C N 所成的角是（ ）.
（A）0° （B）45° （C）60° （D）90°
练习.如图，正方体 A B C D -A B C D 中，
A
6
C
0
和 余弦A 1 值B 的为夹角1
2
.
例2 .如图，正方体 A B C D -A B C D 中， 正方体的棱长为2.求下列异面直线的夹 角的余弦值.
（2）A 1 C 和 A D 1 .
例2 .如图，正方体 A B C D -A B C D 中， 正方体的棱长为2.求下列异面直线的夹 角的余弦值.
A B 的中点为 M ，D D 的中点为 N ，则 异面直线 BM与 C N 所成的角是（ D ）.
（A）0° （B）45° （C）60° （D）90°
D A
C B
课堂小结
心中有物，眼中有图，实物助直观
会辨：动静结合，平转皆有，条件不变，关系 思全；
会求：异面直线夹角，平移至相交，空间化平 面；
作业
心中有物 ， 眼中有图
高中数学北师大版必修2 第一章 立体几何初步 1.4 空间图形基本关系与公理
习题1.4
（一）.复习回顾：
四个公理，三类关系，线线，线面和面面
平面 （公理1、公理2及三个推论、公理3、公理4及等角定理）
空间直线、平面的 位置关系
直线和直线的 位置关系
直线与平面的 位置关系
平面与平面的 位置关系
是 相交直线或异面直线 .
能力提升2.会求
异面直线夹角：平移至相交，空间化平面. 解题步骤：1.作图 2.证明 3.计算
例2 .如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， 正方体的棱长为2，求下列异面直线的 夹角的余弦值.
（1）A 1 B 和 A C ；
例2 .如图，正方体 A B C D -A B C D 中，正方 体的棱长为2，求下列异面直线的夹角的余弦 值.
能力提升1.会辨 实物助直观
例1.填空：
（1）.已知 a ，b ，c 是三条直线，a ∥b ， a 与 c 的夹角为 ，那么b 与c 的夹
角为 .
（2）.已知两条相交直线 a ，b ，
a ∥ ，则 b 与 的关系是平行或相交.
（3）.设直线 a ，b 分别是长方体相邻两个 面的对角线，则a 与 b 的位置关系
直线在平面内：有无数个公共点，
符号表示：a ；
α
直线与平面相交：有且只有一个
公共点，符号表示：a=A ；
直线与平面平行：没有公共点，
A
符号表示：a∥ .
（3）.平面与平面之间的位置关 系：平行与相交
两个平面平行：没有公共点， 符号表示： ∥ ；
两个平面相交：有一条公共直 线，符号表示： =a ；
必做题 ： 习题1. 4 A组1，2，，5 B组1，2 选做题：已知三棱锥 ABCD的棱长均
为2 ，求棱 A B 与 C D 的夹角.
11. 如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧! 4 、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强;无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 11. 如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧! 4 、只有自强、自立、自信，你才能付得起人生的账单。 6 、发现自己的闪光点，挖掘自己的潜能，做你真正喜欢的事业。 9. 模拟的意义在于如何走下去。 1 、当一个人专为自己打算的时候，他追求幸福的欲望只有在非常罕见的情况下才能得到满足，而且决不是对己对人都有利。 18 、人生只有创造才能前进;只有适应才能生存。 13. 高三不再有，劝君珍惜之。一年之经历，终身之财富。 富含正能量的高考经典励志语录推荐
1.平面
公理1. 如果一条直线上的两点在 一个平面内，那么这条直线在这 个平面内.
符号表示：A l,B l,A ,B l
注：线入面，需两点.
α
AB
公理2. 过不在一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
符号表示： 平面ABC
A
α
B
C
推论1. 经过一条直线和这条直线外的
一点，有且只有一个平面.
（1）A 1 B 和 A C ；
解：连接 A 1 C 1 和 C 1 B ，因为 AA1∥BB1 ，
BB1∥CC1 ，所以 A C ∥A 1 C 1 ，
所 A 1 B
和
A1C
的夹角
1
即为 A C 和 A 1 B 的夹角.
因为 AB 1BC 1A 1C 1，
所以 A1 B C1是正三角形，
所以 为的
推论2. 经过两条相交直线，
A
有且只有一个平面.
α
推论3. 经过两条平行直线，
有且只有一个平面.
α
α
公理3. 如果两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过该点的公 共直线. 注：两面有一点，必交一直线.
β
α
A
公理4. 平行于同一条直线的两条直线互相平 行.(平行线的传递性)
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平 行，那么这两个角相等或互补.(等角定理)
（2）A 1 C 和 A D 1 .
法一：
例2 .如图，正方体 A B C D -A B C D 中， 正方体的棱长为2.求下列异面直线的夹 角的余弦值.
（2）A 1 C 和 A D 1 .
法二：
例2 .如图，正方体 A B C D -A B C D 中，
正方体的棱长为2.求下列异面直线的夹角 的余弦值.
6. 只要我们能梦想的，我们就能实现 2. 天生我材必有用，千金散尽还复来。(唐李白将进酒) 17. 先知三日，富贵十年。 14 、机会是自己创造的，而不能一味的等待别人的赐予。 7 、有了梦想，就应该迅速有力地实施。坐在原地等待机遇，无异于盼天上掉馅饼。毫不犹豫尽快拿出行动，为梦想的实现创造条件，才是梦 想成真的必经之路。