【卓越学案】2017高考理科数学新课标一轮复习练习：10.2排列与组合.doc

一、选择题1．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 ( )A.310B.15C.110D.112[导学号35950773] 解析：选A.令事件A ＝{取出的2个小球标注的数字之和为3}，事件B ＝{取出的2个小球标注的数字之和为6}，则A ，B 互斥，且P (A )＝110，P (B )＝15，所以取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是P (A )＋P (B )＝310.故选A. 2．若以连续掷两次骰子得到的点数m ，n 分别作为点P 的横坐标、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝4上的概率为( )A.13B ．14 C.16 D ．112[导学号35950774] 解析：选D.连续抛掷两次骰子出现的结果共有6×6＝36种，其中每种结果出现的机会都是等可能的．点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上包含的结果有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三种，所以点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是336＝112. 3．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A.13B ．512 C.12 D ．712[导学号35950775] 解析：选A.将2名男生记为A 1，A 2,2名女生记为B 1，B 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2，A 2A 1，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 2，B 2A 2， B 2B 1共12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2这4种情况，则其发生的概率为412＝13，故选A. 4．设m ，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋mx ＋n ＝0有实根的概率为( )A.1136B ．736 C.711 D ．710[导学号35950776] 解析：选C.由题意可得，先后两次出现的点数中有5的基本事件有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(6,5)，共11个，其中能使方程有实根的事件有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)共7个．则所求概率为711，故选C. 5．我们把形如“1 324”和“3 241”形式的数称为“锯齿数”(即大小间隔的数)，由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为( )A.12B ．512 C.13 D ．14[导学号35950777] 解析：选B.通过画树状图可知由1,2,3,4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，这些四位数中为“锯齿数”的有：1 324，1 423,2 143,2 314,2 413,3 142,3241，3 412，4 132，4 231，共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为1024＝512.故选B. 6．从分别写1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )A.15B.25C.35D.45[导学号35950778] 解析：选B.从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，共4种，所以所求的概率是P ＝410＝25.故选B. 7．将一颗骰子先后抛掷两次得到的点数记为a ，b ，则直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2无公共点的概率为( )A.16B ．512 C.712 D ．23[导学号35950779] 解析：选B.直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2无公共点，则有|2a |a 2＋b2>2，即a >b ，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数为36种，故所求概率为P ＝1536＝512.故选B. 8．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.12B ．13 C.14 D ．16[导学号35950780] 解析：选B.从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为412＝13. 二、填空题9．一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函数：f 1(x )＝x 3，f 2(x )＝|x |， f 3(x )＝sin x ，f 4(x )＝cos x ，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，则所得新函数为奇函数的概率是________．[导学号35950781] 解析：基本事件为f 1(x )f 2(x )，f 1(x )f 3(x )，f 1(x )f 4(x )，f 2(x )f 3(x )，f 2(x )f 4(x )，f 3(x )f 4(x )共6个．其中奇函数有f 1(x )f 2(x )，f 1(x )f 4(x )，f 2(x )f 3(x )，f 3(x )f 4(x )共4个，则所求新函数为奇函数的概率为P ＝46＝23. 答案：2310．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝－2a n (n ∈N *)．若从数列{a n }的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是________．[导学号35950782] 解析：由题意可知a n ＝2·(－2)n －1，故前10项中，不小于8的只有8,32,128,512，共4项，故所求概率是410＝25. 答案：2511．设a ，b ∈{1,2,3,4}，则直线ax ＋by ＋2 017＝0的斜率为整数的概率为________．[导学号35950783] 解析：a ，b 的取值共有4×4＝16种，斜率k ＝－a b为整数的(b ，a )共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,4)共8种，故所求事件的概率P ＝816＝12. 答案：1212．设向量a m ＝(m,1)，b n ＝(2，n )，其中m ，n ∈{1,2,3,4}．记“使得a m ⊥(a m －b n )成立的(m ，n )”为事件A ，则事件A 发生的概率为________．[导学号35950784] 解析：由a m ⊥(a m －b n )得m 2－2m ＋1－n ＝0，即n ＝(m －1)2，由于m ，n ∈{1,2,3,4}，故事件A 所包含的基本事件有(2,1)，(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，所以所求概率P ＝216＝18.答案：18三、解答题13．某个不透明的袋中装有除颜色不同外其他特征都相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的乒乓球)，若从袋中随机摸出1个乒乓球，得到的球是白色的概率是27，则从袋中一次随机摸出2个乒乓球，求得到的2个球颜色不同的概率． [导学号35950785] 解：由题意，从装有7个乒乓球的袋中随机摸出1个乒乓球，得到的球是白色的概率是27，可知袋中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球5个．设2个白色乒乓球分别为白1，白2，5个黄色乒乓球分别为黄1，黄2，黄3，黄4，黄5，则从袋中一次随机摸出2个球的所有基本事件有(白1，白2)，(白1，黄1)，(白1，黄2)，(白1，黄3)，(白1，黄4)，(白1，黄5)，(白2，黄1)，(白2，黄2)，(白2，黄3)，(白2，黄4)，(白2，黄5)，(黄1，黄2)，(黄1，黄3)，(黄1，黄4)，(黄1，黄5)，(黄2，黄3)，(黄2，黄4)，(黄2，黄5)，(黄3，黄4)，(黄3，黄5)，(黄4，黄5)，共21个，其中2个球的颜色不同的基本事件有(白1，黄1)，(白1，黄2)，(白1，黄3)，(白1，黄4)，(白1，黄5)，(白2，黄1)，(白2，黄2)，(白2，黄3)，(白2，黄4)，(白2，黄5)，共10个，所以得到的2个球颜色不同的概率为1021. 14.如图，从A 1(1,0,0)，A 2(2,0,0)，B 1(0,1,0)，B 2(0,2,0)，C 1(0,0,1)，C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．(1)求这3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O 共面的概率．[导学号35950786] 解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x 轴上取2个点的有A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，共4种；y 轴上取2个点的有B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2，共4种；z 轴上取2个点的有C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共4种．所选取的3个点在不同坐标轴上有A 1B 1C 1，A 1B 1C 2，A 1B 2C 1，A 1B 2C 2，A 2B 1C 1，A 2B 1C 2，A 2B 2C 1，A 2B 2C 2，共8种．因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种．(1)选取的这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A 1B 1C 1，A 2B 2C 2，共2种，因此，这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P 1＝220＝110.(2)选取的这3个点与原点O 共面的所有可能结果有：A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2，C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共12种，因此，这3个点与原点O 共面的概率为P 2＝1220＝35.。