小学六年级--圆的面积(拓展)
(尖子生题库)专题05圆的面积-六年级数学思维拓展培优讲义(通用版)
（尖子生题库）专题05圆的面积的解题技巧六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）在解答圆的组合图形面积或求阴影部分面积时，除了正确运用圆的面积公式外，还可以巧妙地运用“重叠”“转化”“拼接”“对称”“割补结合"等技巧化繁为简、化不规则为规则进行解答。
一．选择题（共20小题）1．人民公园里有一个半径是6米的圆形花坛，花坛周围有一条1米宽的环形小路。
这条小路的占地面积是（）平方米。
A．3.14B．37.68C．40.82D．153.862．下面四句话中，正确的是（）①圆有无数条对称轴。
②所有的半径都相等。
③周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
④甲圆的半径是乙圆半径的2倍，甲圆的周长也是乙圆周长的2倍。
A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④3．（如图）已知大正方形的面积是4cm2。
那么圆的面积是（）cm2。
妙招演练妙招总结424．一个半圆形的周长是25.7cm ，这个半圆形的面积是（ ）cm 2。
A ．314B ．78.5C ．39.25D ．31.45．下列说法中，正确的是（ ）①把5米长的绳子平均分成8份，每份是1米的58。
②在同一个圆中，半圆的周长等于圆周长的一半。
③水结成冰时，体积膨胀110，冰化成水后，体积就减少110。
④树木的成活率、上班的出勤率和小麦的出粉率都不可能超过100%。
A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6．把一个圆平均分成32份，剪开后拼成一个近似的长方形，关于这个过程，下面说法正确的是（ ）A ．剪拼前后周长和面积都没变B ．剪拼前后周长不变，面积变了C ．剪拼前后周长变了，面积没变D ．剪拼前后周长和面积都变了7．长度相等的三根铁丝，分别做成一个长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。
A ．长方形B ．正方形C ．圆8．研究圆的面积时，可以把圆平均分成32份，64份，128份……，平均分的份数越多，转化后的图形越接近长方形。
下列说法错误的是（ ）A ．长方形的长相当于圆周长的一半B ．长方形的宽相当于圆的半径C ．长方形的周长等于圆的周长D ．长方形的面积等于圆的面积9．把一张圆形纸对折3次后得到的图形的面积是原来圆面积的（ ）349810．下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（）A．B．C．D．11．如图，沿半径20m的半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（）A．3.14×42÷2B．3.14×（20+4﹣20）2÷2C．3.14×（20+4）2÷2﹣3.14×202÷212．游乐园要建一座圆形旋转木马，直径是8m，并在它的周围修建一条2m宽的小路，这条小路的面积是（）m2。
小学六年级--圆的面积(拓展)
圆 的 面 积1、圆的面积 （1）圆面积的定义：圆的周长是一条曲线，这条曲线围成的面的大小就是圆的面积。
（2）圆面积的计算公式：①面积与半径的关系：2,S r π=读作：用3米长的绳子把马拴在树上，马在树周围能吃到草的面积有多少平方米？②面积与直径的关系：如图，计算这个半圆的周长与面积。
某所学校新建的花坛的直径是20,m 花坛中有35的面积种花，种花的面积是多少？③面积与周长的关系：一个长方形的周长是9.42,m 和一个圆的周长相等，这个圆的面积是多少？用10m 长的席子围成一个底面是圆形的粮囤，已知两头相接重叠处占去0.58,m 这个粮囤占地多少？（1）判断：8cm①圆的周长扩大2倍，它的面积扩大4倍；（ ）②2r cm =的圆，它的周长等于面积；（ ）③周长均为am 的正方形和圆，正方形的面积大；（ ）（2）填空：①一个圆的直径和一个正方形的边长相等，它们面积的关系是：_______________________；②有大小两个圆，大圆的半径等于小圆的直径，它们面积的关系是：_______________________；2、圆环的面积（1）定义：圆环是由同心的一个大圆和一个小圆组成的，大圆也叫外圆，小圆也叫内圆； （2）圆环面积=大圆面积-小圆面积 圆环面积计算公式：一个圆环，外圆直径是4,cm 内圆直径是2,cm 求这个圆环的面积。
一个圆形花坛的直径是12,m 在它的周围铺一条宽1m 的石路，这条石子路的面积是多少？3、扇形的面积（1）定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，在扇形中，两条半径所夹的角是扇形所在圆的圆心角； （2）扇形面积计算公式：2360n r S π=计算下图的面积（36d cm =）：4、组合图形面积的计算用一张面积为2600cm 的正方形纸，剪出一个最大的圆，求这个圆的面积。
在一个周长为18.84cm 的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？rR求阴影部分面积求非阴影部分面积如图，以等腰直角三角形的两条直角边为直径，分别作两个半圆，求阴影部分的面积。
圆的面积教案优秀5篇
圆的面积教案优秀5篇《圆面积公式推导》教学设计篇一圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。
因此在教学《圆的面积》时，我力求使学生在获得知识的同时，创新意识、探究能力和实践能力都得到发展，教学中我是这样设计的：一、导学激趣，以旧促新。
本课开始，我引导学生回忆学过图形面积公式，并结合回忆上学期探究平行四边形、三角形、梯形面积的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。
这部分学生在口述过程中对推导的过程说得不是十分到位，许多同学都忘记了，里面具体环节没有说出来。
但通过我用课件演示，给学生视觉的刺激，调动了学生原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。
二、大胆猜测，激发探究。
在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关，让学生进行估测。
当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。
这一内容是旧教材所没有的。
学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。
三、直观演示，加深理解。
当学生通过估测后，让学生来做个实验讨论。
每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。
这样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。
通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。
这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。
学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。
小学六年级《圆的面积》完整版
洛阳市新安县新城实验学校问题·卓雅“QlP ”问题导学型课堂学习模式案例之六年级语文《圆的面积》学习方案设计学校名称： 洛阳市新安新城实验课程名称： 数 学内容主题： 《圆的面积》教材版本： 人教版六年级下册 教师姓名： 韩俊杰 教 龄:2 5年学习过程设计（第1课时）学习过程设计（第2课时）学习过程设计（第3课时）附件：1.《圆的面积》问题导读-评价单2.《圆的面积》问题解决-评价单3.《圆的面积》问题训练-评价单参考文献：【1】韩立福：《韩立福有效教学法》，首都师范大学出版社，2012年3月版。
【2】韩立福：《有效备课》长春：东北师范大学出版社。
2009.4洛阳市新安县新城实验学校问题·卓雅“QlP”问题导学型课堂学习模式之------《圆的面积》问题导读-评价单六年级数学组设计人：韩俊杰审核人：韩俊杰班级组名姓名时间：2013年12月17日【学习目标】知识技能：1.通过操作、观察，能推导出圆面积的计算公式，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积。
2.培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力。
3.培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。
过程方法：4.如何利用已有知识，运用数学思维方法，动手实践，推导、归纳出圆的面积计算公式。
5.怎样渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展空间观念。
情感态度价值观：6.通过小组合作交流，培养合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的成功和乐趣【重点难点】1．重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
2．难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
【关键问题】掌握圆面积的计算方法【学法提示】1．自主探究学习法：请同学们采用阅读六字诀认真阅读教材，自主完成课后问题和《问题导读评价单》上的预习评价部分。
2．合作讨论学习法：采取讨论学习的方法，进行小组合作讨论，每位同学将讨论后的结果总结在工具单上。
准备课堂中参展示分享。
小学六年级数学教案圆的面积(5篇)
小学六年级数学教案圆的面积（5篇）圆的面积教案篇一教学目标1．使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；2．培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；3．渗透初步的`辩证唯物主义思想。
教学重点和难点圆面积公式的推导方法。
教学过程设计（一）复习准备我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？已知半径，圆周长的一半怎么求？（出示一个整圆）哪部分是圆的面积？（指名用手指一指。
）这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。
（板书课题：圆的面积）（二）学习新课1．我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。
决定圆的大小的是什么？（半径）所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。
展示曲变直的变化图。
2．动手操作学具，推导圆面积公式。
为了研究方便，我们把圆等分成16份。
圆周部分近似看作线段，其用自己的学具（等分成16份的圆）拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。
思考：（1）你摆的是什么图形？（2）所摆的图形面积与圆面积有什么关系？（3）图形的各部分相当于圆的什么？（4）你如何推导出圆的面积？（学生开始动手摆，小组讨论。
）指名发言。
（在幻灯前边说边摆。
）①拼出长方形，学生叙述，老师板书：②还能不能拼出其它图形？学生可以拼出：等等刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r2。
这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。
例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米）答：它的面积是50.24平方厘米。
想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？（三）巩固反馈1．求下面各圆的面积。
r=2（单位：分米）d=6（单位：分米）2．选择题。
人教版六年级数学《圆的面积》教学设计【优秀6篇】
人教版六年级数学《圆的面积》教学设计【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小学数学《圆的面积》教案4篇
小学数学《圆的面积》教案4篇教学内容：圆的面积。
教学目标：1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简洁的实际问题。
2、激发学生参加整个课堂教学活动的学习兴趣，培育学生的分析、观看和概括力量，进展学生的空间观念。
3、渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积公式的推导。
学情分析：本课是在学生把握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，熟悉了圆，会计算圆的周长的根底上进展教学的，教学时要留意遵循学生的熟悉规律，重视学生猎取学问的思维过程，重视从学生的生活阅历和已有的学问动身。
学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参加学问形成的过程，从而培育学生的创新意识、实践力量，并进展学生的空间观念。
教具预备：多媒体课件，圆片。
学具预备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。
教学设计：一、复习旧知，导入新课1、前面我们学习了圆、圆的周长。
假如圆的半径用r表示，周长怎样表示？（ 2πr）周长的一半怎样表示？（πr）2、课件：出示一块圆形的桌布。
假如要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长）3．课件：出示一块圆形的镜框。
假如要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。
3、提问：假如圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃究竟有多大？（同学们纷纷地猜想，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来讨论怎样计算圆的面积。
（板书课题：圆的面积）二、动手操作，探究新知1、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生答复，师用课件演示。
小学六年级数学《圆的认识》一案三单3[1][1]1[1]2
![小学六年级数学《圆的认识》一案三单3[1][1]1[1]2](https://img.taocdn.com/s3/m/32b7555bad02de80d5d8400d.png)
六年级数学《圆的面积》一案三单审核人签字：六年级数学《圆的面积》导读生成评价单班级：姓名：组别：一、旧知铺垫回忆平行四边形面积公式的推导过程，并与同伴交流。
二、探究新知：：家长评价：小组评价：六年级数学《圆的面积》训练拓展单班级：姓名：组别：一、认真填一填。
1、圆的直径是4厘米，周长是（），面积是（）。
2、在一个边长是6厘米的正方形内剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩下部分的面积是（）平方厘米。
3、圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。
4、用一根长25.12厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）。
5、一个圆环的外圆直径是8厘米，内圆直径是6厘米，它的面积是（）。
6、一个圆与一个长方形的面积相等，圆的直径是4厘米，如果长方形的长是4厘米，那么宽是（）厘米。
二、精心选一选。
1、一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）。
A 、2倍B、4倍C、6倍2、周长相等的正方形和圆，（）的面积大。
A、圆B、正方形C、一样大3．一只挂钟的时针长7厘米，一昼夜这根时针扫过的面积是（）厘米。
A、38.465B、153.86C、307.724 、圆的周长同它的直径的比值是一个（）。
A、两位小数B、循环小数C、无限不循环小数5、把一个周长是18.84分米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）分米。
A、15.42B、9.42C、12.24三、仔细来判断。
1、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也一定相等。
（ ）2、两个半圆可以拼成一个圆。
（ ）3、圆的任意一条直径都是它的对称轴。
（ ）4、圆周率等于3.14.（ ）5、大圆的周长比小圆的长，所以大圆的周长除以其半径的值大于小圆的周长除以其半径的值。
（ ） 四、拓展练习。
1、一个半圆的直径是10厘米，它的周长是多少？面积是多少？2、李文和张月从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边相背而行，10分钟后两人相遇，李文每分走72米，张月每分钟走85米？ (1) 这个圆形场地的直径是多少？（2）它的占地面积是多少？（3）一块长方形钢板的长是18分米，宽是长的32，用它切割一个最大的圆，剩余的面积是多少？教师评价： 小组评价：。
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圆 的 面 积
用3米长的绳子把马拴在树上，马在树周围能吃到草的面积有多少平方米？②面积与直径的关系：
如图，计算这个半圆的周长与面积。
某所学校新建的花坛的直径是20,m 花
坛中有3
5的面积种花，种花的面积是多少？
③面积与周长的关系：
一个长方形的周长是9.42,m 和一个圆的周长相等，这个圆的面积是多少？
用10m 长的席子围成一个底面是圆形的粮囤，已知两头相接重叠处占去0.58,m 这个粮囤占地多少？
1）判断：
①圆的周长扩大2倍，它的面积扩大4倍；
（ ）
②2r cm =的圆，它的周长等于面积；
（ ）
③周长均为am 的正方形和圆，正方形的面积大；（ ）
（2）填空：
①一个圆的直径和一个正方形的边长相等，它们面积的关系是：
_______________________；
②有大小两个圆，大圆的半径等于小圆的直径，它们面积的关系是：
_______________________；
2、圆环的面积
（1）定义：圆环是由同心的一个大圆和一个小圆组成的，大圆也叫外圆，小圆也叫内圆； （2）圆环面积=大圆面积-小圆面积 圆环面积计算公式：
一个圆环，外圆直径是4,cm
内圆直径是
2,cm 求这个圆环的面积。
8cm
r
R
一个圆形花坛的直径是12,m 在它的周围铺一条宽1m 的石路，这条石子路的面积是多少？
3、扇形的面积
（1）定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，在扇形中，两条半径所夹的角是扇形所在圆的圆心角； （2）扇形面积计算公式：
2360
n r S π=
计算下图的面积（36
d cm =）：
4、组合图形面积的计算
用一张面积为2600cm 的正方形纸，剪出一个最大的圆，求这个圆的面积。
在一个周长为18.84cm
的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
求阴影部分面积
求非阴影部分面积
如图，以等腰直角三角形的两条直角边为直径，分别作两个半圆，求阴影部分的面积。
（单位：cm ，6AB =）
A。