求解约束优化问题的动态邻域粒子群算法

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求解约束优化问题的动态目标迁移差分进化算法

一
束度在容忍度以内时，通过原目标函数更新个体，
具体操作见算法１．
个种群，这样就可以提高种群中个体的质量，根
据需要可以连续进行Ｌ次以上的种群迁移操作，本文取Ｌ＝，进行一次种群迁移操作，反约＝５每＝违束容忍度变为原来的０１倍．．１２基本差分进化算法的改进．
人＿］用遗传算法竞争选择策略，】利引入了不需要惩罚因子而直接比较个体优劣的方法，是该方但
法搜索能力不强，ｉＢ口提出的协同进化差分Ｌｕｏ进化算法（Ｏ）ＣＤＥ．
收稿日期：０２０—４２１－６２
关键词：束优化；分进化算法；态目标；移操作约差动迁
中图法分类号：Ｐ８Ｔ１ｄｉ１．９３ｊｉｎ２９ — ８４２１．５０８ｏ：０３６／．ｓ．０５３４．０２０．４ｓ
０引
数Ｃ … ，Ｒ表示交叉概率因子的下界和上界，ＲＣ该交叉概率能良好的平衡全局搜索能力和局部搜索能力．１２３选择操作基本Ｄ．．Ｅ算法采用 “ 婪 ” 贪的搜索策略，过变异与交叉操作后生成的试验个经
束优化问题的非线性约束条件，法将对这种选算择策略进行修正．对于１和：，的竞争，群最优个体种的进

粒子群算法及应用

粒子群算法及应用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，源于对鸟群集群行为的观察和模拟。

粒子群算法通过模拟鸟群中个体间的协作与信息传递，以寻找最优解。

在实际应用中，粒子群算法已被广泛应用于函数优化、组合优化、图像处理、各类工程设计等领域。

粒子群算法的基本原理是模拟鸟群中每只鸟（粒子）的行为。

每个粒子表示问题的一个候选解，在解空间中最优解。

算法从一个随机初始解的种子集合出发，通过迭代更新粒子位置和速度，直到满足终止条件。

每个粒子维护自身的历史最优解和全局最优解，通过个体经验和邻域协作来引导过程。

粒子在解空间中自由移动，并通过其中一种适应度函数评价解的质量，并更新自身位置和速度。

整个过程中，粒子会不断地向全局最优解靠拢，从而找出最优解。

粒子群算法广泛应用于函数优化问题。

对于复杂的多峰函数，粒子群算法能够通过群体间的信息共享来克服局部最优解，找到全局最优解。

此外，粒子群算法还可以解决许多实际问题，如资源调度、网络路由、机器学习等。

例如，在图像处理中，可以使用粒子群算法进行图像分割、图像识别和图像增强等任务，通过优化算法自动化地寻找最优解。

除了以上应用，粒子群算法还可以用于各种优化问题的求解。

例如，粒子群算法在组合优化问题中的应用表现得较为出色。

在组合优化问题中，需要从大量的解空间中找到最佳的组合方案。

通过粒子群算法的迭代和全局协作，可以有效地找到最优解。

另外，粒子群算法还可以用于工程设计中的自动优化。

在工程设计过程中，需要考虑多个目标和多个约束条件，粒子群算法可以通过多目标优化或多约束优化来处理复杂的工程设计问题。

总之，粒子群算法作为一种群体智能算法，在函数优化、组合优化、图像处理和工程设计等领域都得到了广泛的应用。

其优势在于全局寻优能力和自适应性，能够找到复杂问题的最优解。

随着对算法的研究和改进，粒子群算法有望在更多领域得到应用和推广。

matlab粒子群优化算法约束条件

matlab粒子群优化算法约束条件粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群或鱼群等生物群体的行为，通过不断地迭代寻找最优解。

在实际应用中，往往需要考虑一些约束条件，如变量的取值范围、等式约束和不等式约束等。

本文将介绍如何在matlab中使用粒子群优化算法解决带有约束条件的优化问题。

我们需要定义目标函数和约束条件。

假设我们要求解以下优化问题：min f(x) = x1^2 + x2^2s.t. 0 <= x1 <= 1-1 <= x2 <= 1x1 + x2 >= 1其中，f(x)为目标函数，x1和x2为决策变量，0 <= x1 <= 1和-1 <= x2 <= 1为变量的取值范围，x1 + x2 >= 1为不等式约束条件。

接下来，我们可以使用matlab中的psoptimset函数设置PSO算法的参数。

其中，'lb'和'ub'分别表示变量的下界和上界，'nonlcon'表示非线性约束条件，'display'表示是否显示迭代过程。

options = psoptimset('Display','iter','TolFun',1e-6,'TolX',1e-6,'MaxIter',1000,'MaxFunEvals',10000,'lb',[0 -1],'ub',[11],'nonlcon',@mycon);其中，@mycon表示自定义的非线性约束条件函数。

我们可以在matlab中新建一个.m文件，编写如下代码：function [c,ceq] = mycon(x)c = x(1) + x(2) - 1;ceq = [];end其中，c表示不等式约束条件，ceq表示等式约束条件。

求解约束优化问题的多目标粒子群算法

Ａｓａｔｈｓａｅｒｏｅｎｉｐｏｅｕｔｏｊｃｖａｔｌｓａｍｏｔｚｒｏｌｎｏｓａｎｄｏｔｉｔｎｒｂｂｔｃ：Ｔｉｐｐｒｏｓｄａｒｖｄｍｌ—ｂｅｔｅｐｒｃｒｐｉｅｒｏｉｇｃｎｔｉｅｐｉｚｉｏ — ｒｐｐｍｉｉｉｅｗｍｉｆｓｖｒｍａｏｐｌｍ（ＣＳｒｈｒ）ＩＣＳｆｓｙｏｖｒｄｔｅｃｎｔｉｔｐｉｉｔｎｐｏｌｍｉｔｍｌ—ｂｅｔｅｐｏｌ，ｅＭＯＰＯｆｏ．ｎＭＯＰＯ，ｒｌ，ｃｎｅｅｏｓａｔｚｉｒｂｅｏｕｔｏｊｃｖｒｅｏｓｔｉｔｔｈｒｎｏｍａｏｎｉｉｂｍｓ
ａｄｔｅｔｄｃｄｔｅｉｆａｉｌｒｓｏｄｖｌｅｔｋｈｅｔｏｆａｉｌｓｌｔｏｓａｅｔｅｄｔｅｓｒｆｇｔｒ — ｎｈｎｉｒｕｅｈｎｅｓｅｔｅｈｌａｕｏｍａｅｔｅｂｓｆｉｅｓｅｏｕｉｎｍｅｓｇｏｌａｗａｍｉｈ．Ｐｏｎｏｂｈｎｂｈｌ
刘衍民，牛
理学院，广东深圳５８６）１００摘要：提出一种多目标粒子群算法处理约束优化问题（ＣＳ。首先将约束优化问题转换为多目标问题；ＭＯＰＯ）
奔赵庆祯，
（．１遵义师范学院数学系，州遵义５３０；．贵６０２２山东师范大学管理与经济学院，南２０１；．圳大学管济５０４３深

求解约束优化问题的几种智能算法

求解约束优化问题的几种智能算法求解约束优化问题是现代优化领域中的一个重要研究方向。

约束优化问题存在多个约束条件的约束，如不等式约束和等式约束。

在实际应用中，约束优化问题广泛存在于工程、经济、生物、物理等领域，如最优化生产问题、投资组合优化问题和机器学习中的优化问题等。

对于约束优化问题的求解，传统的数学优化方法往往面临着维数高、非线性强等困难。

因此，智能算法成为了求解约束优化问题的重要手段之一。

智能算法是通过模仿生物进化、神经系统或社会行为等自然现象来解决问题的一类方法。

常见的智能算法包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。

这些算法通过自适应搜索的方式，能够在解空间中寻找全局最优解或接近最优解的解。

下面将介绍几种常见的智能算法在求解约束优化问题中的应用。

首先是遗传算法。

遗传算法是基于生物演化理论的一种优化算法。

它通过模拟自然遗传的过程，包括选择、交叉和变异等操作，来搜索解空间中的最优解。

在求解约束优化问题中，遗传算法通过将问题的解表示为染色体编码，并利用适应度函数评估每个个体的适应度，然后根据选择、交叉和变异等操作，在搜索空间中寻找最优解。

遗传算法能够有效克服问题的维数高、非线性强等困难，适用于求解复杂的约束优化问题。

其次是粒子群优化算法。

粒子群优化算法是基于鸟群觅食行为的一种优化算法。

它通过模拟多个粒子在解空间中搜索目标的过程，来寻找最优解。

在求解约束优化问题中，粒子群优化算法通过将问题的解表示为粒子的位置，并利用适应度函数评估每个粒子的适应度，然后根据粒子的速度和位置更新规则，在搜索空间中寻找最优解。

粒子群优化算法具有收敛速度快、易于实现等优点，适用于求解中等规模的约束优化问题。

再次是模拟退火算法。

模拟退火算法是基于固体退火原理的一种全局优化算法。

它通过模拟固体退火时渐冷过程中原子的运动来进行优化。

在求解约束优化问题中，模拟退火算法通过随机选择初始解，并利用目标函数评估解的质量，然后接受较差的解以避免陷入局部最优，并逐渐降低温度以使搜索逐渐趋向全局最优解。

PSO求解约束优化问题

总结词
PSO算法在机械设计优化问题中具有广泛的应用前景，能够提高机械性能和可靠性。
详细描述
机械设计优化问题涉及到多个参数和复杂约束条件，如强度、刚度和疲劳寿命等。PSO 算法能够根据设计要求和约束条件，优化设计方案，提高机械性能和可靠性，减少设计时间和成本。
案例四：求解电力系统优化问题
总结词
03
PSO算法求解约束优化问题
基于PSO的约束优化算法流程
初始化粒子群
评估粒子适应度
根据问题的约束条件和目标函数，初始化一组粒子，每个粒子代表一个潜在的解。
根据约束条件和目标函数，评估每个粒子的适应度，即其优劣程度。
更新粒子速度和位置
迭代优化
根据粒子自身的速度和位置，以及整个粒子群中其他粒子的速度和位置，更新每个粒子的速度和位置。
02
在PSO算法中，每个解被视为一个粒子，粒子在搜索空间中飞行，通过不断更新粒子的位置和速度来逼近最优解。
PSO算法的基本原理
01
02
初始化一群粒子，每个粒子代表一个潜在的解。
计算每个粒子的适应度值，根据适应度值评估其优劣。
03
根据粒子的适应度值和个体最优解、全局最优解的信息，更新粒子的速度和位置。
约束优化问题的求解方法
约束优化问题的求解方法可以分为解析法和数值法两大类。解析法主要是通过数学推导和分析来求解，适用于一些简单的问题。数值法则是通过迭代和搜索的方法来寻找最优解，适用于大规模和复杂的约束优化问题。
常见的数值法包括梯度法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等。这些方法在求解过程中需要用到目标函数和约束条件的梯度信息，因此对于非线性约束优化问题，需要用到数值微分等近似方法来计算梯度。

粒子群算法基本原理

粒子群算法基本原理粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，模拟了鸟群或鱼群等生物群体在自然界中求解问题的行为。

粒子群算法是一种无约束优化算法，可以用于求解各种优化问题。

粒子群算法的基本原理是通过模拟粒子在解空间中的过程来寻找最优解。

每个粒子表示了一个潜在的解，其位置和速度表示了解的状态和速度。

整个粒子群可以看作是一个多维解空间中的群体，每个粒子都具有一个解向量和速度向量，通过不断调整速度和位置来寻找最优解。

1.初始化粒子群：根据问题的维度和约束条件，随机初始化粒子的位置和速度。

其中位置表示解向量，速度表示方向和速度。

2.计算粒子适应度：根据问题的定义，计算每个粒子的适应度。

适应度函数根据问题的不同而变化，可以是目标函数的取值或其他综合评价指标。

3.更新粒子速度和位置：通过利用粒子当前的位置、速度和历史最优解来更新粒子的速度和位置。

速度的更新过程包括两部分，第一部分是加速度项，其大小与粒子所处位置与个体最优解、群体最优解的距离有关；第二部分是惯性项，保持原有的速度方向并控制的范围。

位置的更新通过当前位置和速度得到新的位置。

4.更新个体最优解和群体最优解：将每个粒子的适应度与其历史最优解进行比较并更新。

个体最优解是粒子自身到的最优解，群体最优解是所有粒子中的最优解。

5.判断停止条件：根据预定的停止条件判断是否终止算法。

停止条件可以是达到最大迭代次数、适应度值达到一定阈值或范围满足一定条件等。

6.返回最优解：将群体最优解或个体最优解作为最终结果返回。

粒子群算法通过不断地更新粒子的速度和位置，通过粒子之间的信息交流和协作来找到最优解。

在算法的早期阶段，粒子的范围较大，有较高的探索性；随着的进行，粒子逐渐聚集在最优解周围，并逐渐减小范围，增强了局部的能力。

这种全局和局部的结合使得粒子群算法能够更好地求解多峰优化问题。

粒子群算法的优点是简单易实现、全局能力强，对于非线性、非凸性、多峰性问题有很好的适应性。

粒子群优化算法原理

粒子群优化算法原理粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种被启发自鸟群觅食行为的群体智能优化算法。

它最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出，通过模拟鸟群追踪食物的行为，以期得到问题的最优解。

PSO的原理如下：1.初始化粒子群的位置和速度：每个粒子代表问题的一个解，其位置和速度表示解的位置和移动方向。

粒子的初始位置和速度通常是在问题解空间中的随机位置和速度。

2.计算粒子的适应度值：根据问题的目标函数，计算出每个粒子的适应度值，用于评估解的好坏程度。

3.更新粒子的位置和速度：根据粒子当前位置、速度和当前最优解（全局最优解和个体最优解），更新粒子的下一个位置和速度。

粒子的速度受到当前速度、向当前最优解的距离和向全局最优解的距离的影响。

4.评估是否需要更新最优解：根据当前适应度值和历史最优适应度值，评估是否需要更新全局最优解和个体最优解。

5.重复更新直到达到停止条件：重复执行步骤3-4，直到达到预设的停止条件，如达到最大迭代次数、达到目标适应度值等。

在PSO算法中，粒子的移动被认为是通过相互合作和信息共享来实现全局的。

每个粒子通过“记忆”当前得到的最优解和“经验”当前的方向，来更新下一次的位置和速度。

同时，粒子也通过“邻居”之间的信息共享来获得更多的能力。

PSO算法具有以下特点和优势：1.简单而高效：PSO算法的原理简单，易于理解和实现。

它不需要求解目标函数的梯度信息，可以应用于连续和离散优化问题。

2.全局能力强：PSO算法通过全局最优解和个体最优解的更新，能够有效地进行全局，在解空间中找到问题的最优解。

3.并行计算能力强：PSO算法的并行计算能力强，可以快速地处理大规模和高维问题。

4.适应度函数的简单性：PSO算法对问题的适应度函数的形式和计算复杂性没有要求，适用于各种类型的优化问题。

PSO算法已经被广泛应用于各种领域，如机器学习、神经网络、信号处理、图像识别、经济学、工程等。

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违反度都较小的粒子所携带的有用的信息难以有效地得到利
用，而很难找到足够的可行粒子，成恶性循环。从形
版ＰＯ虽然具有较快的收敛速度，更容易陷入局部极值。Ｓ但
为了克服全局版ＰＯ的缺点，究人员采用每个粒子仅在一Ｓ研
文章编号：１０ —６５２１）７２７ —３０１３９（０１０ —４６０
ｄｉ１．９９ｊｉｎ１０ —６５２１．７００ｏ：０３６／．ｓ．０１３９．０１０．２ｓ
Ｄｙａｃｎｉｈｏｈｏａｔｃｅｓｒｏｔｍｉａｉｎｆｒｎｍｉｅｇｂｒｏｄｐｒｉｌｗａｍｐｉｚｔｏｏ
ａｄｄｓｎｄａｍｐｏｅｄｐｉｅｃｎｔｉｔａｄｉｇｍｅｈｄＡｃｏｄｎｏｉｒｔｎｎｍｂｒｌｅｒｉｃｅｓｅｒｈｄｂａｅｎｅｉｅｎｉｒｖｄａａｔｏｓａｎｎｌｔｏ．ｃｒｉｇｔｔａｉｕｅｉａｎｒａｅｓａｃｅｉｓｓｇｖｒｈｎｅｏｎ
ＡｓａｔａｉｅＳａｍｏｔｉｔｎ（Ｓｂｔｃ：ＰｒｃＷｉｐｉｚｉＰＯ）ｆｒｏｉｇｏｓａｅｐｍｚｉｒｂｅｉｅｒｕｒｍｔｅｏｖｒｒｔｌｍａｏｏｓｌｎｎｔｉｄｏｔｉｔｎｐｏｌｅｓｄｓｉｓｅａｒｎｅ— ｖｃｒｎｉａｏｍｓｘｔｅｏｐｕｃ
作者简介：彭虎（９ｌ）男，南长沙人，１８一，湖讲师，硕士，主要研究方向为智能计算、数据挖掘（ｘｐｎｈ＠ｊ．ｄ．ｎ；ｘ— ｅｇｕｊｅｕｃ）田俊峰（９３）男，ｕ１８一，讲
师，硕士，主要研究方向为数据挖掘、现代数据库技术；邓长寿（９２）男，，士，１７一，教授博主要研究方向为智能计算、数据挖掘．
定的邻域内进行信息交换，提出了局部版ＰＯＳ。粒子的邻域拓
扑是影响局部版ＰＯ算法收敛性能的关键因素。Ｓ
１２动态邻域．
为了增强粒子群的多样性同时也减缓收敛的速度，避免过
早陷入局部最优，ＳＩＯ使用局部模型，将随机拓扑与冯・Ｐ并诺依曼拓扑结合起来，提出了动态邻域，即粒子的邻域是动态的
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｒｉｌｓｒｏｔｍｉａｉｎ；ｄｎｍｉｉｈｏｈｏｄ；ｃｎｓｒｉｄｏｔｍｉａｉｎ；ｓｑｅｔａｑａｒｔｃｒｇａａｃｅｗａｍｐｉｚｔｏｔｙａｃｎｅｇｂｒｏｏｔａｎｅｐｉｚｔｏｅｕｎｉｌｕｄａｉｐｏｒｍ—
与其他启发式算法相比，粒子群算法已被证明是一种具有竞争
力的无约束优化问题的求解算法。近年来，已经有一些文献开
收稿日期：２１．２１００１．０；修回日期：２１－１２０１０ —０
基金项目：江西省教育厅科技基金资助项目（Ｊ１６６ＧＪ０１）
ｍｉｇｎ
粒子群优化（Ｓ是由Ｅｅｈｒ和Ｋｎｅｙ于１９ＰＯ）ｂｒａｔｅｎｄ … ９５年
始研究用粒子群算法来求解约束优化问题。Ｈｕ等人提出的算法从可行解开始，并将可行解进行临时存储；ｕＳｎ等人提
出一种收缩系数确保粒子在可行域之内；ｕｄＰｌｏ等人引入了ｉ
ｃｅｆｃｅｔｉｈａｌａｅｅｏｓａｃｅｓｂｅｓｌｉｎ，ｏｆｉｎ，ｎｔｅｅｒｙｂｉｓｔｎｄｄｔｅｒｈｆａｉｌｏｕｔｏｗｈｉｅｉｔｅｌｔｅｅｄｄｔｅｒｈｔｅｏｉｌｓｌｉｎ，ｎｉｌｎｈａｔｒｔｎｅｏｓａｃｈｐｔｍａｏｕｔｏａｄ
综合上述分析，设计一种改进的自适应约束处理方法，根据迭代代数线性增加搜索偏向系数，在早期偏向于搜索可行解，在后期偏向于搜索最优解，ｃ、样的粒子随迭代代数像Ｄ这的增加而增大被利用的概率。这样能有效地克服约束优化研
彭虎，田俊峰，邓长寿
（江学院信息科学与技术学院，九江西九江３２０）３０５
摘
要：粒子群算法（Ｓ）ＰＯ求解约束优化问题存在较严重的早熟收敛现象，为了有效抑制早熟收敛，出了基提
于改进的约束自应方法的动态邻域粒子群算法（ＰＯ。算法采用动态邻域策略提高算法的全局搜索能力，适ＩＳ）设计了一种改进的自适应约束处理方法，根据迭代代数线性增加搜索偏向系数，早期偏向于搜索可行解，后在在
的求解约束优化问题的动态邻域粒子群算法（ｍｐｏｅａｉｅｉｒｖｄｐｒｃｔｌ
ｓａＩｏｔｚｔｎＩＳ。ｗｒｐｉａｉ，Ｏ）ｎｍｉｏＰ
ｉ，，，＝１２ … ｌ＝１２，，， … ｍ
（１）
１动态邻域粒子群算法
１１粒子群算法．
其中：ＥＲ： ∈［Ｈ］ｉ，，ｎ｝，）目标函Ｓ＝｛ｆ，＝１２ …，；（为，
数； ≤０和（ｇ（））＝０分别表示约束优化问题中的不等式和等式约束。通常基于进化算法的约束处理技术将等式约束
在粒子群算法中，每个个体称为一个粒子，其代表一个潜在的解。算法初始时随机产生一个初始种群并赋予每个粒子一个随机速度。在飞行过程中，粒子的速度通过跟踪两个极值来加以动态调整，Ｐ是粒子本身找到的最好解，是种群找到的最Ｐ
期偏向于搜索最优解，并引入序列二次规划增强算法的局部搜索能力。通过基准测试函数实验对比分析，表明
该算法对于约束优化问题具有较好的全局收敛性。
关键词：粒子群优化；动态邻域；约束优化；序列二次规划
中图分类号：Ｔ３１６Ｐ０．
文献标志码：Ａ
ｍａｋｆｎｔｎｓｏｓｔａｈｌｏｔｍｒｃｎｔｉｅｐｉｚｔｎｐｏｌｍｓｗｉｅｔｒｇｏａｏｖｒｅｃ．ｒｕｃｉｈｗｈｔｔｅａｇｒｈｆｏｓｒｎｄｏｔｏｉｏａｍｉａｉｒｂｅｔｂｔｌｂｌｃｎｅｇｎｅｏｈｅ
ｐｒｃｗｒｐｉｉｔｎ（ＰＯ）ＡｇｒｈｓｄｄｎｍｃｎｉｂｒｏｄｓａｇｐｏｅｔｅｇｂｌｓａｈｃｐｂｌｙａｔｌｓａｏｔｚｉｉｅｍｍａｏＩＳ．ｌｉｍｕｅｙａｉｅｇｏｈｏｔｔｙｔｉｒｌａｅｒａａｉｔ，ｏｔHale Waihona Puke ｈｒｅｏｍｖｈｏｃｉ
ｍｉ＿）ｎ厂（
Ｓｔｇ（ ≤Ｏ．．）（）：０
∈Ｓ
新的扰动操作提高算法的开拓能力。
虽然出现的求解约束优化问题的ＰＯ算法的各种版本对Ｓ
算法性能有一定的改善，而早熟收敛仍然是约束优化问题求然解的一大难题。本文提出了一种基于改进的约束自适应方法
第７期
彭虎，：解约束优化问题的动态邻域粒子群算法等求
・４７・２７
根据粒子邻域是否为整个群体，ＳＰＯ算法分为全局模型和
局部模型。全局版ＰＯ即前面所描述的基本ＰＯ算法，ＳＳ全局
可行粒子的比例一直很小，么像、那ｃ等目标函数值和约束
好解。在每次迭代中，粒子根据以下式子更新速度和位置：
＝＋ｌ１ｐｚｃｒ（一）＋２２Ｐ一）Ｃ（ｒ
＝＋口（）２
转换为不等式约束进行处理：（ｌ占。其中，为等式）一 ≤０６
约束条件的容忍值，一般取较小的正数。粒子群算法作为一种启发式算法和基于群体的进化算法，
ａｏｔｄｓｑｅｔｕｄａｉｒｇａｄｐｅｅｕｎｉｑａｒｔｐｏｒｍｍｉｇｔｎａｃｏａｓａｃａａｉｔｓｈｏｇｅｅｐｒｎａｏａｉｏｆｂｎｈｌａｃｎｅｈｎｅｌｃｅｒｈｃｐｂｌｉ．Ｔｒｕｈｔｘｅｍｅｔｌｍｐｒｓｎｏｅｃ — ｏｌｉｅｈｉｃ
提出来的一种基于种群搜索的自适应进化算法，其思想来源于对鸟群捕食行为的研究，其优势在于简单且容易实现，同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适用于工程应用。约束优化问题是一类广泛存在于实际工程中但又较难求
解的问题，因而对其研究具有十分重要的理论和实际意义。一个约束优化问题可描述为如下形式：
ｃｎｔａｎｄｏｔｍｉａｉｎｐｏｌｍｓｏｓｒｉｅｐｉｚｔｏｒｂｅ
ＰＮＧＥＨｕ，ＴＡＮｕ — ｎＩＪｎｆｇ，ＤＥＮＣａｇｓｏｅＧｈｎ —ｈｕ