28.1锐角三角函数第1课时庐江县水关初级中学王方林老师

∠A=90°— 60°= 30°
30 °
∴AB=2x
C
AC=
x
2x
B sinB =
盘点收获
本节课你有什么收获呢？
1、知识内容
2、数学思想、方法
思考：
sinA 是比值，它是一个实数，
实数之间可以进行大小比较。
× 1、如图 sinA = 吗？ ×A
2、 sin30°﹤ 45°对吗？
C3Leabharlann 8Bsin30 °可以与 比较大小 吗？
定
锐角等于45°时，不管这个 直角三角形的大小如何，
值 ）
在直角三角形ABC中，当锐角∠A 取75度 或 其它固定度数时，它的对边与斜边的 比值是否分别也是一个固定值？
一般地，在直角三角形ABC中，当 锐角∠A 取其它固定度数时，它 的对边与斜边的比值也是一个固定 值
探究3 画Rt△ABC和Rt△A ’ B ’ C’ ，使得∠C＝∠C’＝90°
=固定值
定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把
或sin ∠ A
的比值 叫做∠A的正弦, 记为sinA sin ∠ BAC
A
c
即： sinA =
b
Ba
C
当∠A＝30°时， sinA = sin30°=
当∠A＝45°时， sinA = sin45°=
注:sinA的值随着∠ A的度数变化而变化，即在 直角三角形中锐角取固定的度数时 ，有唯一对
sin30°﹥
B
3、如图 sinA 能大于1 吗？
sinA =
,斜边AB总是大于直角边BC，
所以 sinA 不可能大于1。
A
C
作业布置
1、P 68 页第 1 题（求图形中角的正弦值）
2、课后思考(课后评价练习设计):
( 1 ) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，
AB= , AC=
, 求sinC的值
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求
sinA和sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中，
sinA = B
3
AB=
=
=5
A
4C
sinA =
=
sinB =
=
（2）在Rt△ABC中，
AC=
=
=12 B
13
sinA = =
sinB =
=
5
C
A
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 求sinA和sinB的值．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
30 °
35m
∠A＝30°，BC＝35m，求AB
问题解决
==
可得AB＝2BC＝70m，所以需要准备70m长的水管．
在上面的问题中，如果使出水口的高度为
50m，那么需要准备多长的水管？ B '
B
50m
35m
60m呢？
在Rt⊿AB ' C '中，
A
C
C'
AB'＝2B ' C '
B
C
A
(2) 如图，在Rt△BCD中，∠B＝90°，sin∠D =
① 若BC=3, 求CD、BD的长. ② 若BD=3, 题中其它条件不变求BC长以及sin∠C．
C
D
B
(3) 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，
CD⊥AB, 则下列结论正确的是____（填序号）.
1）sinB = 3）sinB = 5）sinB =
应的sinA 的值
数学史料
1、早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。公元2世纪古希 腊三角术的奠基人喜帕恰期，他依据古巴比伦人的做法，给出 了三角的一种算法以及记法，这个与现代的正弦函数是等价的。
2、古希腊文化传播到古印度后，古印度人对三角术进行了进 一步的研究。公元5世纪末的数学家阿耶波多提出了一种正弦 的算法，这与现代的正弦定义基本一致。公元5世纪—12世纪 三角学的内容由于印度数学家的努力而大大丰富了。
=固定值
此结论在天文学、航海、机械工程、导
航等方面有着广泛的实际应用，正因为如此 数学家们给此比值一个合理的定义。
在直角三角形中，当 锐角∠ A的度数一定 时，不管三角形的大 小如何，
在直角三角形中，当一个锐角等 于30°时，不管这个直角三角形 的大小如何，
在直角三角形中，当一个锐角等 于45°时，不管这个直角三角形 的大小如何，
A 学等等方面的实际问题。
探究1 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机
井 房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面
的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，
为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
数学模型
在直角三角形中，30°角所 对的直角边等于斜边的一半
∠A＝∠A ’ ＝α，那么
与
你能解释一下吗？
B
有什么关系？
B'
A
C
A'
C'
理由: ∵ ∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
∴ Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
∴ BC AB 即 BC B' C '
B'C' A' B'
AB A' B'
在直角三角形中，当锐 角∠A 的度数固定时，不 管三角形的大小如何，
庐江县水关初级中学 王方林
情境
比萨斜塔 C
B AB=54.5m
BC=5.2m
你能求出斜塔 偏离垂直中心 线的角A的度 数吗？
A
BC=5.2m，求∠A的度数
CB
AB=54.5m
我们前面学习了直角三角形中两 锐角之和等于90度、勾股定理等知 识，似乎都不能解决这个问题。我 们需要新的知识的诞生。也就是本 章的内容——锐角的三角函数。学习 了本章的知识，不仅能计算斜塔身 的偏离角度，还能解决航海、天文
＝2×50
＝100
直角三角形中，当一个锐角等于30°时， 不管这个直角三角形的大小如何，
（固定的值）
探究2 同学们， 任意画一个Rt△ABC， B
使∠C＝90，∠A＝45，计算
的比 ，你能得出什么结论？
a
C aA
在等腰Rt△ABC中,设AC=BC=a,由勾股定理得,
AB=
=
∴
（
固
在直角三角形中，当一个
3
解： （1）在Rt△ABC中， AB=
5
sinA =
sinB =
2、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 求sinA和sinB的值．
A
解： （1）在Rt△ABC中， BC=
=2
C
3 2
B
sinA =
抓住
求正弦
sinB =
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝60°，求sinB的值．
A
解： （1）在Rt△ABC中，设BC=X,
3、进入18世纪，数学家开始对三角函数进行分析学上的研究， 牛顿、莱布尼茨、欧拉等作了很大的贡献。欧拉还使用了接近 现代的三角函数的简写。
4、三角学传入中国，开始于明朝崇祯4年（1631年），这一年 徐光启亲自主持编译了《大测》，这是我国第一部编译的三角 学，此书中首次将SINE翻译为正半弦，简称正弦。这就成了正 弦一词的由来。