初中数学：锐角三角函数定义大全
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锐角三角函数知识点一：锐角三角函数1、锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。
2、锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin 。
3、锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos 。
4、锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan 。
sin α，cos α，tan α都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中α前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。
考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=54，则AC ：BC ：AB=（ ）A 、3：4：5B 、5：3：4C 、4：3：5D 、3：5：42、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。
3、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=3c ，则cosB=______.tanA = ______。
4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC 等于_______。
5、在△ABC 中，∠C=90°，若把AB 、BC 都扩大n 倍，则cosB 的值为（ ）A 、ncosBB 、1n cosB C 、cos nBD 、不变考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形例1、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。
（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。
6、如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC 面积（结果可保留根号）。
7、如图（1），∠α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一个点P （3，4），则sin α=______ 8、如图（2）所示，在正方形网格中，sin ∠AOB 等于（ ） A 5B 25C 、12D 、2注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。
初中数学 什么是锐角三角函数
初中数学什么是锐角三角函数锐角三角函数是指在单位圆上所定义的三角函数，其中包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数在数学和几何中具有重要的应用和性质。
在本文中，我们将详细介绍锐角三角函数的定义、性质和应用。
1. 正弦函数（Sine Function）：正弦函数是在单位圆上定义的一个周期函数。
在锐角三角函数中，正弦函数表示三角形中对边与斜边的比例关系。
正弦函数的定义如下：sin(θ) = 对边/斜边2. 余弦函数（Cosine Function）：余弦函数也是在单位圆上定义的一个周期函数。
在锐角三角函数中，余弦函数表示三角形中邻边与斜边的比例关系。
余弦函数的定义如下：cos(θ) = 邻边/斜边3. 正切函数（Tangent Function）：正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，也是在单位圆上定义的一个周期函数。
在锐角三角函数中，正切函数表示三角形中对边与邻边的比例关系。
正切函数的定义如下：tan(θ) = 对边/邻边4. 锐角三角函数的性质：-周期性：锐角三角函数是周期函数，其周期为360度或2π弧度。
-奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
-定义域和值域：正弦函数和余弦函数的定义域是实数集合R，值域是[-1, 1]；正切函数的定义域是除了其奇点（kπ+π/2，其中k为整数）的实数集合R，值域是全体实数集合R。
5. 锐角三角函数的应用：锐角三角函数在数学和几何中有广泛的应用，特别是在三角学和解析几何中。
-三角恒等式：锐角三角函数满足许多重要的三角恒等式，如正弦函数和余弦函数的平方和恒等于1，正切函数与正弦函数和余弦函数的关系等。
-角度的计算：通过锐角三角函数，可以计算给定三角形的角度大小。
-三角函数图像：通过绘制锐角三角函数的图像，可以帮助我们直观地理解三角函数的性质和变化规律。
通过以上介绍，我们了解了锐角三角函数的定义、性质和应用。
熟练掌握锐角三角函数的概念和性质，对于理解和解决与三角函数相关的数学问题至关重要。
中考复习： 锐角三角函数
中考复习：锐角三角函数知识梳理一、锐角三角函数（正弦、余弦、正切）1、定义：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sinc ）， 记作sin A ，即sin A aA c∠==的对边斜边。
把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine ），记作cos A ，即；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tan A ，即。
锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle ）。
当锐角A 的大小确定时，∠A 的对边与斜边的比（正弦）、∠A 的邻边与斜边的比（余弦）、∠A 的对边与邻边的比（正切）分别是确定的。
2、增减性：在0°到90°之间，正弦值、正切值随着角度的增大而增大，余弦随着角度的增大而减小。
3、取值范围：当∠A 为锐角时，三角函数的取值范围是：0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0。
4、互余两角的函数关系：如果两角互余，则其中一有的正弦等于另一角的余弦，即：若α是一个锐角，则sin α=cos （90°-α），cos α=sin （90°-α）。
5、正、余弦的平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。
二、300、450、600的正弦值、余弦值和正切值如下表：三、解直角三角形bcos c A A ∠==的邻边斜边atan bA A A ∠=∠的对边＝的邻边C ∠A 的邻边b∠A 的对边a在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。
1、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，设三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c （以下字母同），则解直角三角形的主要依据是：（1）边角之间的关系： sinA ＝cosB ＝a c ， cosA ＝sinB ＝bc，tanA ＝cotB ＝a b ，cotA ＝tanB ＝b a。
锐角、钝角等三角形的三角函数
锐角、钝角等三角形的三角函数
三角函数是数学中的一门重要学科，涵盖了众多的知识点。
本文将围绕着锐角、钝角等三角形的三角函数展开讲解。
(一)锐角三角形
锐角三角形是指三个内角均小于90度的三角形。
在锐角三角形中，三条边的长度关系遵循正弦定理、余弦定理和正切定理。
在锐角三角形中，正弦、余弦和正切函数的定义如下：
正弦函数：sinA=对边/斜边
余弦函数：cosA=邻边/斜边
正切函数：tanA=对边/邻边
(二)钝角三角形
钝角三角形是指三个内角中至少有一个大于90度的三角形。
在钝角三角形中，三条边的长度关系遵循余弦定理和正弦定理。
在钝角三角形中，正弦、余弦和正切函数的定义如下：
正弦函数：sinA=对边/斜边
余弦函数：cosA=邻边/斜边
正切函数：tanA=对边/邻边
(三)等腰三角形
等腰三角形是指两个内角相等的三角形。
在等腰三角形中，三条边的长度关系遵循正弦定理、余弦定理和正切定理。
在等腰三角形中，正弦、余弦和正切函数的定义如下：
正弦函数：sinA=对边/斜边
余弦函数：cosA=邻边/斜边
正切函数：tanA=对边/邻边
综上所述，锐角、钝角等三角形的三角函数是数学中不可或缺的一部分，对于学习三角函数的同学来说，掌握这些知识点是非常重要的。
锐角三角函数
初中数学锐角三角函数初中知识点一、锐角三角函数的定义1.勾股定理：直角三角形两直角边a .b 的平方和等于斜边c 的平方。
222c b a =+ 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B )：定 义表达式 取值范围 关 系正弦 斜边的对边A A ∠=sin c aA =sin1sin 0<<A(∠A 为锐角)B A cos sin = B A sin cos =1cos sin 22=+A A余弦 斜边的邻边A A ∠=coscbA =cos1cos 0<<A(∠A 为锐角)正切的邻边的对边A tan ∠∠=A Aba A =tan 0tan >A(∠A 为锐角)B A cot tan = B A tan cot =AA cot 1tan =(倒数) 1cot tan =⋅A Atan α＝sin cos αα，cot α＝cos sin αα余切的对边的邻边A A A ∠∠=cotab A =cot 0cot >A(∠A 为锐角)注意：（1）正弦.余弦.正切.余切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意的三角形随便套用定义；（2）sinA 不是sin 与A 的乘积，是三角形函数记号，是一个整体。
“sinA ”表示一个比值，其他三个三角函数记号也是一样的；（3）锐角三角函数值与三角形三边长短无关，只与锐角的大小有关。
例题:1.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，a =1，b =2，则cosA =________ ，tanA =_________．2. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB =5，BC =3，则sinA =________ ，tanA =_________．3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A =300，b =4，则a =__________，c =__________4.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝31，则sinB ＝（ ） A ．1010B ．23 C ．34D ．310105.在△ABC 中，∠C =90°，a, b, c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列各式错误的是（ ）A .a =c ·sinAB ．b =c ·cosBC ．b =a ·tanBD ．a =b ·tanA6.在△ABC 中，∠C ＝90°，(1)已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B .a .b ． (2) 已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B .b .c .7.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan 的值是（ ）A ．35B ．43 C ．34D ．45练习:1.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，若sinA =53，则cosB =_________． 2.已知cosA =23，且∠B =900-∠A ，则sinB =__________． 3.∠A 为锐角，已知sinA =135，那么cos (900-A)=___________ ． 4.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC =4，BC =3，则sinA =（ ） A ．43 B ．34 C ． 53 D ．54 5.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA =22，则cosB 的值是( ) A ．21 B ．23 C ．1D ．22知识点二、特殊角所对的三角函数值1. 0°.30°.45°.60°.90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0° 30°45°60°90° αsin0 2122 231 αcos1 23 22210 αtan 0 331 3- αcot-3133注意：记忆特殊角的三角函数值，可用下述方法：0°.30°.45°.60°.90°的正弦值分别是02.12.22.32.42，而它们的余弦值分别是42.32.22.12.02；30°.45°.60°的正切值分别是13.22.31，而它们的余切值分别是31.22.13。
锐角三角函数知识点
锐角三角函数知识点锐角三角函数：一、基本概念：1、什么是锐角三角函数：锐角三角函数是一类特殊的函数，涉及到角度和角度对应的三角函数值，用于计算平面向量在多边形中和求解三角形的面积。
2、锐角三角函数的定义：锐角三角函数是基于角度θ，从而定义的三角函数值。
一般情况下，它用半圆线直叙指函数如下所示：sinθ，cosθ，tanθ，cotθ，secθ，cscθ。
3、锐角三角函数的基本关系：cosθ= sin (π/2-θ)；sinθ= cos (π/2-θ)；tanθ=cot (π/2-θ)；cotθ=tan (π/2-θ)；secθ=csc(π/2-θ)；cscθ=sec (π/2-θ)。
二、圆周角：1、什么是圆周角：圆周角是指以圆等分线在a轴上的量度，即由圆心和两个点确定的弧的长度。
圆周角定义在一个圆的周围，与半径的长度有关，可以用角度μ来表示。
2、单位：圆周角的单位是弧度rad，又称为radian，表示当一个圆的半径为1时，圆周角的长度。
三、锐角的余弦定理：1、锐角余弦定理是用弦和角定义的三角形问题，可以求解共有三角形A、B、C三个锐角所对应边长a、b、c满足关系：a²=b²+c²-2bc cosA；b²=a²+c²-2ac cosB；c²=a²+b²-2ab cosC。
2、此外，锐角余弦定理也可以利用三角形所有边长求解A、B、C三个锐角所对应的角度值，记为A=cos-1[(b²+c²-a²)/2bc]；B=cos-1[(a²+c²-b²)/2ac]；C=cos-1[(a²+b²-c²)/2ab]。
四、锐角的正弦定理：1、锐角正弦定理是求解三角形的已知一边和两个对边角的问题，满足条件如下：a=b sinA/sinB；b=a sinB/sinA；c=a sinC/sinA，c=bsinC/sinB。
锐角三角函数知识点总结
锐角三角函数知识点总结一、引言数学是一门抽象而理性的学科，而三角函数则是数学中一个重要而又有趣的分支。
在这篇文章中，我将为你总结锐角三角函数的基本知识，并探讨其在数学和实际应用中的重要性。
二、什么是锐角三角函数在介绍锐角三角函数之前，我们先了解一下什么是锐角。
锐角是指角度小于90度的角。
而锐角三角函数是用来描述锐角三角形中角度和边长之间的关系的函数。
锐角三角函数一共有三个主要函数：正弦（sine）、余弦（cosine）和正切（tangent）。
三、正弦函数正弦函数是最基本的锐角三角函数之一。
它定义了角度和斜边与斜边的比值之间的关系。
正弦函数的基本公式为：sinθ = 对边/斜边，其中θ表示角度。
正弦函数的值域在-1到1之间。
四、余弦函数余弦函数也是锐角三角函数的一部分。
它定义了角度和邻边与斜边的比值之间的关系。
余弦函数的基本公式为：cosθ = 邻边/斜边。
余弦函数的值域同样在-1到1之间。
五、正切函数正切函数是锐角三角函数中的最后一个函数。
它定义了角度和对边与邻边的比值之间的关系。
正切函数的基本公式为：tanθ = 对边/邻边。
与正弦和余弦函数不同，正切函数的定义域是全体实数。
六、锐角三角函数的性质除了上述的基本定义，锐角三角函数还有一些重要的性质。
其中一些性质包括周期性、奇偶性和特殊角度的值。
1. 周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数都是周期函数。
正弦函数和余弦函数的最小正周期为2π，而正切函数的最小正周期为π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数则既不是奇函数也不是偶函数。
3. 特殊角度的值：锐角三角函数在某些特殊的角度下有确定的值，比如sin30°=1/2，cos45°=√2/2等。
七、锐角三角函数的应用锐角三角函数在数学和实际应用中有着广泛的应用。
一些常见的应用包括：几何学中的三角测量、物理学中的运动分析、工程学中的结构分析等。
1. 几何学中的三角测量：锐角三角函数被广泛应用于三角测量中，比如测量两点间的距离、测量船和灯塔之间的角度等。
《锐角三角函数》 知识清单
《锐角三角函数》知识清单一、锐角三角函数的定义在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切等函数统称为锐角三角函数。
正弦（sin）：对于一个锐角 A，它的正弦值等于其对边与斜边的比值，即 sin A ＝对边／斜边。
余弦（cos）：锐角 A 的余弦值等于其邻边与斜边的比值，即 cos A ＝邻边／斜边。
正切（tan）：锐角 A 的正切值等于其对边与邻边的比值，即 tan A＝对边／邻边。
例如，在一个直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 为锐角，BC为∠A 的对边，AC 为∠A 的邻边，AB 为斜边。
则 sin A ＝ BC ／ AB，cos A ＝ AC ／ AB，tan A ＝ BC ／ AC。
二、特殊锐角的三角函数值我们需要牢记一些特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值，这在解题中经常会用到。
30°角：sin 30°＝ 1/2，cos 30°＝√3/2，tan 30°＝√3/3。
45°角：sin 45°＝√2/2，cos 45°＝√2/2，tan 45°＝ 1。
60°角：sin 60°＝√3/2，cos 60°＝ 1/2，tan 60°＝√3。
这些特殊值的记忆可以通过画图或者构建特殊的直角三角形来帮助理解和记忆。
三、锐角三角函数的性质1、取值范围正弦和余弦的值域都在－1, 1 之间。
具体来说，对于锐角 A，0 ＜sin A ＜ 1，0 ＜ cos A ＜ 1。
正切的值域为全体实数。
2、增减性正弦函数在 0°到 90°之间是单调递增的；余弦函数在 0°到 90°之间是单调递减的；正切函数在 0°到 90°之间是单调递增的。
3、互余关系若两个锐角之和为 90°，则它们的正弦值等于余弦值，余弦值等于正弦值。
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初中数学：锐角三角函数定义大全
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a
正割（sec)等于斜边比邻边；secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。
cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
特殊的三角函数值
0°30°45°60°90°
01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式
sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα
cos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotα
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
(其中k∈Z)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=（cosα）^2－(sinα)^2=2(cosα)^2－1=1－2(sinα)^2 2tanα
tan2α=—————
1－tanα
三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sinα
cos3α=4cosα－3cosα
3tanα－tanα
tan3α=——————
1－3tanα。