2007年高考数学(文)模拟试卷_3
2007年高考数学知识与能力测试题及答案(6套)(文科)
2007年高考数学知识与能力测试题（一）（文 科）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、设集合{}{}4|N 0)1(|2<<-=x x x x x M ＝，，则（ ）. A 、φ=⋂N M B 、M N M =⋂ C 、M N M =⋃ D 、R N M =⋃ 2、化简ii +-13＝（ ）.A 、i 21+-B 、i 21-C 、i 21+D 、i 21--3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（ ）. A 、13 B 、12 C 、11 D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A 、0B 、1C 、2D 、45、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角α为（ ）A 、6π B 、4π C 、3πD 、π1256、如图1，该程序运行后输出的结果为（ ）A 、1B 、2C 、4D 、16(图1)7、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A 、π8B 、π6C 、π4D 、π8、若焦点在x 轴上的椭圆 1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ）. A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、不等式组⎩⎨⎧≤≤-≥+--+210)1)(1(x y x y x 所表示的平面区域是（ ）A 、一个三角形B 、一个梯形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形10、已知 则实数 时均有 当 且a x f x a x x f a a x ,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是（ ）A 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0B 、(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ C 、(]2 11,21， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛， 441,0第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为 12、定义运算=⊕--=⊕6cos6sin,22ππ则b ab a b a13、设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，下面给出四个命题；①若n m n m //,////,// 则 且 βαβα； ②若n m n m ⊥⊥⊥⊥ 则 且 ,,βαβα ③若n m n m ⊥⊥ 则 且 ,////,βαβα ④若ββαβα⊥⊥=⊥n m n m 则 且 ,, 其中真命题的序号是14、▲选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。
2007高三数学(文科)(校)模拟试卷(附答案).doc
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径 球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2= ( ) A. –4 B. –6 C. –8 D. –102.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 ( ) A. y=x 3B. y=cosxC. y=1xD. y=lg|x|3. “ m=12 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条4.函数f(x)=x-1 +1 (x ≥1)的反函数f -1(x)的图象是 ( )A B C D5设集合A={x||4x-1|≥9,x ∈R},B={x|xx+3≥0,x ∈R},则A ∩B= ( )A. (-3,2]B. (-3,-2]∪[0,52 ]C. (-∞,-3]∪[52 ,+∞)D. (-∞,-3)∪[52,+∞)x6.为了得到函数y=sin(2x+π3 )的图象,可以将函数y=cos2x+3的图象沿向量→a 平移,则向量→a的坐标可以是 ( ) A. (- π6 ,-3) B. (π6 ,3) C. (π12 ,-3) D. (- π12,3)7.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知A=π3 ,a= 3 ,b=1,则c 等于 ( )A. 1B. 2C. 3 –1D. 38.若正数a 、b 的等差中项为12 ,且x=a+1a ,y=b+1b ,则x+y 的最小值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,空间有两个正方形ABCD 和ADEF,M 、N 分别为BD 、AE 的中点,则以下结论: ①MN ⊥AD; ② MN 与BF 是一对异面直线;③ MN ∥平面ABF; ④ MN 与AB 所成角为600,其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③10.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P 为坐标平面内的动点,满足|→MN|·|→MP|+→MN ·→NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( ) A. y 2=8x B. y 2=-8x C. y 2=4x D. y 2=-4x11.椭圆C 1: x2a2 + y2b2 =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 2以F 1为顶点,以F 2为焦点且过椭圆C 1的短轴端点,则椭圆C 1的离心率等于 ( ) A. 35 B. 14 C. 3 3 D. 1312.用四种不同的颜色给正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的六个面染色,要求相邻两个面涂不同的颜色,且四种颜色均用完,则所有不同的涂色方法共有 ( ) A. 24种 B. 96种 C. 72种 D. 48种第Ⅱ卷 (90分)A BCDFENM二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.13.设动点坐标(x,y)满足⎩⎨⎧(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3,则x 2+y 2的最小值为 .14.若(x- 2a x )6的展开式中常数项为 –160,则展开式中各项系数之和为 .15.A 、B 、C 是半径为2的球面上的三点,O 为球心.已知A 、B 和A 、C 的球面距离均为π,B 、C 的球面距离为2π3 ,则二面角A-BC-O 的大小为 .16.给出下列四个命题:① 抛物线x=ay 2(a ≠0)的焦点坐标是(14a ,0); ② 等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1-m,则m=12;③ 若函数f(x)=x 3+ax 在(1,+∞)上递增,则a 的取值范围是(-3,+∞); ④ 渐近线方程为y=±12x 的双曲线方程是 x24- y 2=1.其中正确的命题有 .(把你认为正确的命题都填上)三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)设函数f(x)=cos ωx( 3 sin ωx+cos ωx),其中0＜ω＜2. (1)若f(x)的周期为π,求当 - π6 ≤x ≤π3 时,f(x)的值域;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3 ,求ω的值.18.(12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足: 4S n =a n 2+2a n -3 (n ∈N +).(1) 求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =1anan+1 ,求数列{b n }的前n 项和T n .19.(12分)四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧面PAB 为等边三角形,BC= 2 ,PD=2,点M为PD 的中点,N 为BC 的中点.(1) 求证:面PAB ⊥面ABCD;(2)求直线MN 与平面ABCD 所成的角; (3)求点N 到平面PAD 的距离.20.(12分)某项赛事,在“五进三”的淘汰赛中,需要加试综合素质测试,每位参赛选手需回答3个问题.组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.求: (1) 每位选手抽到3道彼此不同类别题目的概率; (2)每位选手至少有1次抽到体育类题目的概率.21.(12分)已知椭圆x2a2 +y2b2 =1(a ＞b ＞0)的离心率e= 6 3 ,过点A(a,0)和B(0,-b)的直线与原点的距离为32.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),D 为OB 的中点,M 、N 为椭圆上的点(点M 在x 轴上方),满足:→ME=λ→EN,且∠DME=∠DNE,求λ的值.22.(14分)二次函数f(x)=ax 2+bx+c 与其导函数f ’(x)的图象交于点A(1,0),B(m,m). (1) 求实数m 的值及函数f(x)的解析式;(2) 若不等式f(x+1)＞3(x+t)4(x+1) 对任意的x ∈(0,3)恒成立,求实数t 的取值范围;(3) 若方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,求实数t 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文科)试卷(参考答案)AB CDPMN一.选择题:1. B a 1(a 1+3d)=(a 1+2d)2,∴3a 1d=4a 1d+4d 2,∴a 1= - 4d= -8, ∴a 2=a 1+d= - 6 . 2. D y=x 2与y=1x 均为奇函数,而y=cosx 在(0,+∞)上非单调.3. B 由(m+2)(m-2)+3m(m=2)=0,∴(m+2)(2m-1)=0,∴m=-2或m=12 .4. C f -1(x)=(x-1)2+1 (x ≥1).5. D 解得A=(-∞,-2)∪[52,+∞],B=(-∞,-3)∪[0,+∞].6. C y=cos2x+3=sin(π2 +2x)+3=sin2(x+π4 )+3右移π12 ,下移3得y=sin(2x+π3 ).7. B 由c 2+1-2·c ·cos π3 =3,∴c 2-c-2=0,(c-2)(c+1)=0,∴c=2 .8. B a+b=1,x+y=1+1ab ≥1+21()2a b=5 .9. B ①取AD 中点Q,则AD ⊥MQ,∴MN ⊥AD;②MN ∥BF;③由MN ∥BF,∴MN ∥面ABF;④MN 与AB 成450角.10. B →MN=(4,0),→NP=(x-2,y),∴4(x+2)2+y2 +4(x-2)=0,∴y 2=-8x,又由2-x ≥0,∴x ≤2. 11. D ∵|PF 2|=a,点P 到抛物线C 2的准线为x=-3c 的距离为3c,依抛物线的定义,a=3c,∴e=13 .12. C 同色有3对,∴共有C 23 A 44 =72种.二.填空题:13. 10 由直线x+y-4=0与x=3的交点P(3,1),∴x 2+y 2的最小值为|0P|2=9+1=10. 14. 1 由T r+1=C r 6 x 6-r ·(- 2a x )r =(-2a)r C r 6 ·x 6-2r ,令6-2r=0,∴r=3,由(-2a)3C 36 =-160,∴-8a 3=-8,∴a=1,∴各项系数之和为(1-2a)6=1.15. arctan 2 3 3∵∠AOB=∠AOC=900 ,∠BOC=600,取BC 中点D,AD=8-1 =7 ,OD= 3 ,∵AD ⊥BC,OD ⊥BC,∴∠ODA 为二面角A-BC-O 的平面角,在Rt △AOD 中,tan ∠ODA=2 33.16. ①② ① y 2=1a x 的焦点坐标(14a ,0);② S n =12 ·2n -m,∴m=12 ;③ f ’(x)=3x 2+a ≥0在[1,+∞)恒成立,∴3+a ≥0得a ≥-3;④渐近线为y=±12 x 的双曲线方程是x24 - y 2=λ(λ≠0)三.解答题: 17.(1)f(x)=3 2 sin2ωx+1+cos2ωx 2 =sin(2ωx+π6 )+12 , ∵T=2π2ω=π ,∴ω=1 , ∴f(x)=sin(2x+π6 )+12 . ∵- π6 ≤x ≤π3 , ∴- π6 ≤2x+π6 ≤5π6 ,∴-12≤sin(2x+π6 )≤1, ∴f(x)的值域为[0,32]. (2) 由 2ωπ3 +π6 =k π+π2 ,∴ω=32k+12 ,∵0＜ω＜2, ∴ω=12.18.(1)当n=1时,4a 1=a 12+2a 1-3 ,∴a 12-2a 1-3=0 ,(a 1-3)(a 1+1)=0, ∵a 1＞0, ∴a 1=3 . 当n ≥2时,4S n-1=a n-12+2a n-1-3 ,∴4a n =a n 2-a n-12+2a n -2a n-1 ,∴(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0, ∵a n ＞0, ∴a n -a n-1=2,∴数列{a n }是以a 1=3为首项,以2为公差的等差数列,∴a n =2n+1. (2)∵b n =1(2n+1)(2n+3) =12(12n+1 - 12n+3),∴T n =12[(13 -15 )+(15 -17)+…+(12n+1 - 12n+3 )]=12(13 - 12n+3 )=n 3(2n+3) .19.(1)∵正方形ABCD,∴DA ⊥AB,∵AD=PA= 2 ,PD=2,∴PA 2+AD 2=PD 2,∴DA ⊥PA, ∵AB ∩PA=A,∴DA ⊥面PAD,∵DA 面ABCD, ∴面PAB ⊥面ABCD.(3) 取AB 中点E,∵△PAB 为正三角形,∴PE ⊥AB, ∴PE ⊥面ABCD. 取ED 的中点F,∵M 为PD 的中点, ∴MF ∥PE, ∴MF ⊥面ABCD,∴∠MNF 为MN 与面ABCD 所成的角.在梯形EBCD 中,NF=12( 2 2 + 2 )=34 2 ,而MF=12PE= 6 4,∴tan ∠MNF= 64342 =3 3,∴∠MNF=300 ,∴直线MN 与平面ABCD 所成的角为300. (3)∵AD ⊥面PAB,∴面PAB ⊥面PAD,取PA 的中点H,则BH ⊥面PAD.又∵BN ∥AD,∴BN ∥面PAD,ABCDPMNHE F∴点N 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离,∵BH=3 2 · 2 = 6 2, ∴点N 到面PAD 的距离为6 2. 20.(1)设事件“抽到3道彼此不同类别题目”为A,依题有P(A)=C 16C 12C 12C 310 =15 ;答: 抽到3道彼此不同类别题目的概率为15;(2) 设事件“至少有1次抽到体育类题目”为B,依题有P(B)=1-C 38C 310=1- 115 =815 ; 答: 至少有1次抽到体育类题目的概率为815 .21.(1)由C=6 3 a,∴b 2=a 2- 23 a 2=13a 2 , 又直线AB: x a - yb =1,即bx-ay-ab=0,∴d=ab b2+a2 = 32 ,∴ab 43a 2= 3 2 ,∴b=1 ,a 2=3 ,∴所求椭圆方程为: x23 +y (3) 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),(y 1＞0),由→ME=λ→EN,∴y 1+λy 2=0. 设直线MN: x=my-1 , 消x 得: (m 2+3)y 2-2my-2=0 ,△=4m 2+8(m 2+3)＞0,y 1+y 2=2m m2+3 ,∴MN 的中点为(- 3m2+3 ,m m2+3) ∴MN 的中垂线方程为: y - m m2+3 = - m(x+ 3m2+3) ,将OB 的中点D 的坐标(0,- 12 )代入得:- 12 - m m2+3 = - 3m m2+3 ,∴m 2-4m+3=0 , (m-1)(m+3)=0, ∴m=1或m=3 . 当m=1时,2y 2-y-1=0 ,(2y+1)(y-1)=0,∵y 1＞0,∴y 1=1,y 2=- 12 ,∴λ=y1-y2=2 ;当m=3时,6y 2-3y-1=0 ,y=3±33 12 ,∴y 1=3+33 12, y 2=3-33 12 ,∴λ=y1-y2 =6+33 4.综合得,λ=2或λ=6+334.22.(1)f ’(x)=2ax+b ,∴⎩⎨⎧a+b+c=02a+b=0am2+bm+c=m 2am+b=m∴c=a,b=-2a ,代入得: am 2-2am+a=2am-2a ,∵a ≠0 ,∴m 2-4m+3=0 ,(m-1)(m-3)=0, 当m=1时,2a+b=1与2a+b=0矛盾,∴m=3 . ∴6a+b=3得a=34 ,b=-32 ,c=34 ,∴f(x)=34 x 2-32 x+34 =34 (x-1)2.(2) 由34 x 2＞3(x+t)4(x+1)x ∈(0,3),∴t ＜x 3+x 2-x .记g(x)=x 3+x 2-x ,g ’(x)=3x 2+2x-1=(3x-1)(x+1), 令g ’(x)=0 ,∴x=13 或x=-1 ,∴g(x)在(0,3)内的最小值为g(13 )= - 527 .∴t ＜ - 527 .(3) 由34 x 2=3(x+t)(x+2) ,当x+2≠0时,方程化为 : x 3+2x 2-4x-4t=0 ,记F(x)=x 3+2x 2-4x-4t .∵ F ’(x)=3x 2+4x-4=(3x-2)(x+2) ,令F ’(x)=0 ,∴x=23 或x=-2 ,F 极大值(x)=F(-2)=8-4t ; F 极小值(x)=F(23 )=- 4027-4t;要使方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,只要⎩⎨⎧F 极大值(x)＞0F 极小值(x)＜0 ,即⎩⎪⎨⎪⎧8-4t ＞0- 4027 -4t ＜0 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＜2t ＞- 1027 , ∴ t 的取值范围是( - 1027 ,2) .。
2007年高考数学模拟试题(文科)(全国卷)
第Ⅰ卷 ( 选择题 共 60 分 )
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题意要求的 .
1. 已知映射 f： A
B , 其中 A B R , 对应法则 f： x
y
2
x
2x
2，若对实数
k B , 在集合 A 中不存在原象 , 则 k 的取值范围是
2,或 2 x 2
C. x | 2 x
22
,或
x2
2
2
D. x | 2 x 2,且 x 0
11. 用正偶数按下表排列 第1列
第2列
第 3列
第 4列
第5列
第一行
2
4
6
8Leabharlann 第二行1614
12
10
第三行
18
20
22
24
…
…
28
26
则 2006 在第
行第
列.
A．第 251 行第 3 列
B．第 250 行第 4 列
（）
A． 无法确定
B
．
36
C
．
18
8．已知直线 ax by 1 0 ( a,b 不全为 0 )与圆 x2 y 2
D
．
12
50 有公共点 ,且公共点的横、纵
坐标均为整数 ,那么这样的直线有
()
A.66 条
B.72 条
C.74 条
D.78 条
9. 从 8 名女生， 4 名男生中选出 6 名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不
3
（１）求证： GE∥侧面 AA1B1B ； （２）求平面 B1GE与底面 ABC所成锐二面角的大小 ．
2007年陕西省西安中学高三第三次模拟考试数学试题(文科)
2007年陕西省西安中学高三第三次模拟考试数学试题（文科）注意事项：1．本试卷共4页，分选择题和非选择题两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
以下公式供解题时参考：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)；如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式24R S π=；球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．如果A={x |x >－1}，那么正确的结论是 （ ）A ．0AB ．{0}∈AC ．{0}AD ．φ∈A2．R x ∈，“2<x ”是“11<-x ”的…………………………………………………（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既充分也必要条件D ．既不必要也不充分条件 3．设Z x ∈(Z 是整数集)，则x x f 3cos )(π=的值域是（ ）A ．{－1，21}B ．（－1，－21，21，1）C ．（－1，－21，0，21，1）D ．{21，1}4．给定两个向量)22()2(),1,(),2,1(b a b a x b a -+==与若平行，则x 的值等于 （ ）A ．21B ．31C ．1D ．25．已知等差数列{a n }的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则a 2= （ ）A ．－4B ．－6C ．－8D ．－106．过动点P （a ，2）向圆1)3()3(22=+++y x 作切线，其切线长的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．62D ．267．若P 为双曲线221916x y -=右支上一点，P 到右准线的距离为65，则点P 到双曲线左焦点的距离为（ ）A ．1B ．2C ．6D ．88．函数()()11log a f x a x=>的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图， 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．90°10．已知两点8),(),2,0(),2,0(=⋅-y x P N M 满足动点，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．11222=+y xB ．11222=+y x C ．1222=-y x D ．1222=+y x11．要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是 （ ）A ．61525410C C CB ．61535310C C C C ．615615A C D ．61525410A A C 12．已知函数)()(),1,0(log 1)(1x f x fa a x x f a 是且-≠>+=的反函数. 若)(1x f -的图象过点（3，4），则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．33D ．2C 1ABC DD 1A 1B 1FE二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上）13．设实数x ，y 满足x y y x y x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤.03,2,2的最大值是 . 14．若函数)sin(ϕ+=x y 是R 上的偶函数，则ϕ的值可以是 . （只要写出一个符合题意的ϕ值即可，不必考虑所有可能的情形） 15．已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 边长为1，高AA 1=2，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是 ；A ，B 两点的球面距离为 .16．二项式210(x 展开式中的常数项是 ； 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知点A 、B 、C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C )23,2(),sin ,(cos ππααα∈。
2007年高考数学综合模拟试卷(三)
2007年高考数学综合模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )=P (A )＋P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)k k n k n nP k P P -=- 正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥体侧S 锥体侧=12cl 其中c 表示底面周长, l 表示斜高或母线长.球的体积公式 球V 球= 343R π 其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A =｛Z x x y x ∈-=,1|2｝, },1|{2A x x y yB ∈+==,则B A 为 （ ）A ．∅B .[)+∞,0C .｛1｝D .｛（1,0）｝ 2．若函数()12-=x x f 的定义域是()[)5,21, ∞-,则其值域为（ ）A .()0,∞-B .(]2,∞-C .⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D .()1,0,22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(AC AB OA OP ++=λ，λ∈［0，+∞），则P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( )A ．外心B ．垂心C ．内心D ．重心 4．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+≤-≥11||2x y x y 所表示的平面区域的面积为 ( )A ．22B ．38C ．322 D ．25．全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) A .124414128C C CB .124414128C A AC .12441412833C C C AD .12443141283C C C A 6．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件：①存在平面γ，使得,αβ都垂直于γ； ②存在平面γ，使得,αβ都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //；④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.已知首项为正数的等差数列｛a n ｝满足:a 2005+a 2006>0,a 2005·a 2006<0,则使前项S n >0成立的最大自然数n 是 ( )A . 4009B .4010C . 4011D .4012 8. 函数()10xy x-=≠的反函数图像大致是（ ）A B C 9. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为A 1D 1、B 1C 1的中点，则在面BCC 1B 1内到BC 的距离是到EF 的距离的2倍的点的轨迹是（ ）A ．一条线段B ．椭圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．双曲线的一部分．10.已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+11.已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=21lo g )(2x ax x f a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1上恒正，则实数a 的取值范围是 （ ）A .⎪⎭⎫⎝⎛98,21 B .⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23 C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛98,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 D . ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 12. 如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离 比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上 选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运 货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公 路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ） A ．(27－2)a 万元 B ．5a 万元C ．(27+1) a 万元D ．(23+3) a 万元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分．13．已知函数f (x )=Acos 2(ωx +ϕ)+1（A >0，ω>0）的最大值为3，f (x )的图象在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=____________ 14. 设点P 是曲线y =x 3－3x +2上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________15. 已知5(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与45()4x +的展开式中3x 的系数相等，则cos θ＝_____________．16.若函数)(x f 满足：对于任意,0,21>x x 都有0)(1>x f ，0)(2>x f 且)()()(2121x x f x f x f +<+成立，则称函数)(x f 具有性质M .给出下列四个函数：①3x y =，②),1(log 2+=x y ③12-=xy ，④x y sin =.其中具有性质M 的函数是 （注：把满足题意的所有．．函数的序号都．填上） 17．如图,在杨辉三角中,斜线l 上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n 项和为S n ,则S 19等于____________.1 l11 11 … … …18. 已知f （x +y ）=f (x )·f (y )对任意的实数x 、y 都成立,且f (1)=2,则f (1)f (0)+f (2)f (1)+f (3)f (2)+…+f (2005)f (2004)+f (2006)f (2005)= ___________________.三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明．推理过程或计算步骤. 19．（本题满分12分）已知向量= (θθsin ,cos ) 和=(θθcos ,sin 2-)，θ∈［π，2π］． (Ⅰ)求||+的最大值；(Ⅱ)当||+=528时，求cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．（本小题满分12分）甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是23，乙取胜的概率为13，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率； (Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；(Ⅲ)设甲获胜的概率为a ，乙获胜的概率为b ，求a ：b 的值.21．（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB，AF =1，M 是线段EF 的中点。
2007年福州一中高三数学模拟试卷(文科)
2007年福州一中高三数学模拟试卷（二）（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}042<-=x x M ，{}Z n n x x N ∈+==，12，则=⋂N M （ ）A ．{}11，- B ．{}101，，- C ．{}10， D ．{}01，- 2．函数312+--=x x y 的反函数的图像关于（ ） A ．直线x y =对称 B ．点)23(，对称 C ．点)23(--，对称 D ．点)32(--，对称 3．椭圆1222=+y x 的准线方程为（ ） A ．2±=x B ．22±=x C ．2±=y D ．22±=y4．在等比数列{}n a 中，若3021=+a a ，6043=+a a ，则=+87a a （ ） A ．90 B ．120 C ．240 D ．4805．下列函数中，值域是)0(∞+，的函数是（ ） A ．12+-=x x y B ．x y -=1)51( C ．1321+=-xy D ．22log x y =6．已知平面α、β和直线m 、n 。
下列命题中正确的是（ ）A ．若βα∥，α⊂m ，β⊂n ，则n m ∥B ．若βα⊥，α⊂m ，β⊂n ，n m ⊥C ．α⊥m ，β⊥n ，n m ∥，则βα∥D ．α∥m ，β∥n ，n m ⊥，则βα⊥7．将函数)(x f y =的图像按向量)34(，π=a 平移后得到的图像的函数解析式为3)4sin(++=πx y ，则=)(x f （ ）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．3sin +=x yD ．3cos +=x y8．已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A 、B 两点，且OBOA OB OA -=+，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．6或6-9．已知等比数列{}n a 的前n 和为6131-⋅=-n nx S ，则x 的值为（ ） A ．31 B ．21 C ．21-D ．6110．如图，在一个田字形区域A 、B 、C 、D 中栽种观赏植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻区域中种不同的植物（A 与D 、B 与C 为不相邻）。
2007年高三数学模拟试卷三
2007年高三数学模拟试卷(三)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）(3)设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） （4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c = (A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a =(1, －2),b =(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为(A)(2,12) (B)(－2,12) (C)(2,－12) (D)(－2,－12) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21 (D)42（8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 （10）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（10题图） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.答案须填在题中横线上.（11）不等式102x x +≥-的解集是 . （12）10(2)x -展开式中3x 的系数为___________（用数字作答）。
2007年高考数学(文)模拟试卷
2007年高考数学（文）模拟试卷广东仲元中学 谭曙光本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题 （共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（北师大必修一第5页第3题，人教B 必修一第14页第1题改编） 下列四个集合中，空集是（ ）（A ）{∅} （B ）{0}（C ）{x|x>8}∪{x|x<5} (D) R M C M （M ⊆ R ）解：（本题考查集合的概念，运算，特别是考查空集的意义，命题思想是重视数学概念）（A ）表示含一个元素∅的集合，（B ）含一个元素0的集合，（C ）表示小于5或大于8的实数组成的集合。
故选D 。
2．（人教A 必修四第78页第10题改编）已知sin(π+α )=- 12 ( π2 <α <π)，则tan(α -7π)的值为（ ）（A ）3 3 （B ）- 3 3（C ） 1 （D ） 3（本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系式）由sin(π+α )=- 12 得sin α =12 ，又 π2 <α <π)，则cos α = -3 2 , tan(α -7π)=tan α =- 3 3 ，选B 。
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2007年高考数学（文）模拟试卷广东仲元中学 谭曙光本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题 （共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（北师大必修一第5页第3题，人教B 必修一第14页第1题改编） 下列四个集合中，空集是（ ）（A ）{∅} （B ）{0}（C ）{x|x>8}∪{x|x<5} (D) R M C M （M ⊆ R ）解：（本题考查集合的概念，运算，特别是考查空集的意义，命题思想是重视数学概念）（A ）表示含一个元素∅的集合，（B ）含一个元素0的集合，（C ）表示小于5或大于8的实数组成的集合。
故选D 。
2．（人教A 必修四第78页第10题改编）已知sin(π+α )=- 12 ( π2 <α <π)，则tan(α -7π)的值为（ ）（A ）3 3 （B ）- 3 3（C ） 1 （D ） 3（本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系式）由sin(π+α )=- 12 得sin α =12 ，又 π2 <α <π)，则cos α = -3 2 , tan(α -7π)=tan α =- 3 3 ，选B 。
3．（北师大必修五第22页，第11题改编）在10与100之间插入50个数，使之成等差数列，则插入的50个数的和为（ ） （A ）2750 （B ）3160 （C ）5000 （D ）5500 解：（本题考查等差数列的性质与前n 项和，本题有多种解法） 由等差数列的性质及求和公式得S 50=50(10+100)2=2570，选A 。
4．（人教A 必修一第27页第2题改编）下图中图像与下述四件事不相吻合的是（ ）（1）我离开学校不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到作业本再上学。
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽误了一些时间。
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
（4）我出发后，为了不迟到，开始走得很快，但随着时间推移，渐渐累了，也就越走越慢了。
解：（本题考查函数的概念与图像以及用数学方法解决生活中的问题的能力）（2）A ，（3）B ，（4）C ，不相吻合的是（1）与D ，因回家后找作业本的时间从图像上反映不出来。
AB C5．（北师大必修二第14页，第1题改编）已知一个几何体的三视图如下，则它的表面积为（ ）（A ）28+π （B ） 28+2π （C ）40 （D ）36+π 解（本题考查三视图与几何体的表面积问题）选D 。
6．（自编）下表是对某班某次数学考试成绩的统计图表，则分数在100～120之间的概率为（ ）（解：（本题考查统计与概率的概念及学生阅读统计数表的能力）从统计数表上可看出，成绩在100～120分之间人数为25人，总人数为50人，从而成绩在100～120分之间的概率为12 。
选A 。
7． (自编) 已知圆的圆心为抛物线24x y =的焦点，且与抛物线的准线相切，则圆的方程为（ ）（Ａ）(x-1)2+y 2=4 （Ｂ）(x-1)2+y 2=1（Ｃ）x 2+(y-1)2=4 （Ｄ）x 2+(y-1)2=4 解：（本题考查抛物线的几何意义与圆的方程）由24x y =知，抛物线的焦点坐标为（0，1），准线方程为y=-1，则所求圆的圆心坐标为（0，1），半径为2，故所求圆的方程为x 2+(y-2)2=4。
选D 。
8．（人教A 必修五第10２页例７改编）已知正整数x 、y 满足 ⎩⎨⎧ x +２y -6≤0 x +y-4≤0，则z=2x+y 的最大值是（ ）（A ）8 （B ）6 （C ）7 （D ）3 解：（本题考查线性规划的问题）选A 、B 、Ｄ的错误是没注意x 、y 为正整数的条件。
9．（自编）设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊥β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ∥m ，则α⊥β．那么（ ）(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 解：（本题考查直线与平面的位置关系、简易逻辑知识及考查学生数学语言、符号语言的能力和数学推理能力）由α∥β，m ⊥β知，m ⊥α ，又l ⊂α，则l ⊥m ，从而命题① 是真命题；由l ∥m ，m ⊥β知，l ⊥β，又l ⊂α，所以α ⊥β，故② 也为真命题。
选C 。
10．（自编）主视图 2左视图定义运算a ⊙b= ⎩⎨⎧ a a ≥bb a ＜b，已知 f (x )=x 2+1，g (x )= 2x+1，且F(x )= f (x )⊙g (x )，则F(F(- 12 ))等于（ ）（A ） 72 （B ）1（C ）4 （D ）- 12解：（本题考查分段函数、函数求值、解不等式及运用数学定义解决实际问题的能力）由(x 2+1)-( 2x+1)=0得，x=0或x=2，所以F(x )= f (x )⊙g (x )= ⎩⎨⎧ x 2+1 x ≤0或x ≥2 2x +1 0＜x ＜2，则F(F(- 12 ))=72 。
选A 。
第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．（人教A 选修1-2第71页第5题改编） 2i1-2i的实部为 。
解：（本题考查复数的概念与代数运算） 2i 1-2i = 2i (1+2i )5 = -45 + 25 i ，所以实部为-45 12.（人教A 必修五第57页例2改编） 右图是打印数列11()2n n a -=前5项的程序框图，判断框应填写的内容是 ，处理框应填写内容 是 。
解：（本题考查算法与框图的知识） N=5？，A=A*（1/2） 13．（严运华：类比推理练习第10题）设ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔABC 的面积为S ，则内切圆半径2Sr a b c=++； 设四面体S —ABC的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，则内切球的半径为r ．解：（本点考查类比推理能力）12343Vr S S S S =+++14．在下面2道小题中选做一题,2题都做的只计算第① 题的得分 ① （王书主编《平面几何一题多解指南》第22页例5改编）在△ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使BD=AB ，取AB 的中点E 。
则CDCE =解：（本题考查学生几何推理论证能力）取CD 的中点F ，连结BF ，则BF 是△ADC 的中位线，则BF ∥ 12 AC ，又E 是AB 的中点，AB=AC ，所以BE=12 AB=12 AC=BF ，又BF ∥AC ，所以∠ABC==∠ACB=∠CBF ，又BC=BC ，所以△BEC ≌△BFC ，所以BC=FC=12 DC ，即CD CE =12。
② （人教A 选修4-4第16页第4题改编）方程ρ =2cos θ -4sin θ 表示的曲线是 。
解：（本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化）由ρ =2cos θ -4sin θ 得ρ 2=2ρ cos θ -4ρ sin θ ，由互化公式得x 2+y 2=2x-4y ，所以ρ =2cos θ -4sin θ 表示的曲线是以（1，-2）为圆心， 5 为半径的圆。
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 15．（本小题满分13分）（谭曙光主编《学海导航高考数学第二轮复习教师用书》第164页，备用题第2题）某运动队研制了一种有助于男运动员在大运动量的训练后快速恢复的口服制剂，为了实验新药的效果而抽取270名运动员来（Ⅰ）根据此表绘制二维条形图；（Ⅱ）服用此药对男运动员的恢复是否有影响? 解：（本题考查统计图表和统计分析） （Ⅰ）（Ⅱ）从二维条形图中可以看出，用药与不用药对运动员的恢复情况有很大差异，又由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++得2270(120456045)7.01 6.63518090105165K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴有99%的把握认为“服用此药对男运动员的恢复有影响”。
16．（本小题满分13分）（自编）已知2()cos cos f x ωθωθωθ+（Ⅰ）求 f (x )；（Ⅱ）已知ABC ∆外接圆半径为1，1()2f A =-且 acosB+bcosA=1，求角B 的值。
解：（Ⅰ）1cos 2()222x f x x ωω+=+112cos 222x x ωω=++= 1sin(2)62x πω++ ，又54()126T πππ=-=，∴ω=1。
∴ f (x ) =1sin(2)62x π++（Ⅱ）由（I ）可知：1sin(2)62A π++=12-，∴sin(2)6A π+= -1 ，∵(0,)A π∈，3262A ππ+=，23A π=，由acosB+bcosA=1和正弦定理有sinAcosB+sinBcosA=12 ，∴sin(A+B)=12 ，又 π2 ＜A+B ＜π，∴A+B= 5π6 ，∴B= π617．（本小题满分13分） （自编）在长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱21=AA ，E 是侧棱1BB 上一点，D 1E ⊥EC 。
（Ⅰ）求证：D 1E ⊥平面AEC ； (2) 求三棱锥B 1-AEC 的体积. 解：（本题考查直线与平面的位置关系、几何体的体积及空间想象能力、推理论证能力和计算能力）（Ⅰ）连BD ，∵ABCD 是边长为1的正方形 A 1 B 1C1D 1∴BD ⊥AC ，又1111D C B A ABCD -为长方体，∴平面BB 1D 1D ⊥平面ABCD ，∴AC ⊥平面平面BB 1D 1D又D 1E ⊂平面BB 1D 1D ，∴ D 1E ⊥AC ，又D 1E ⊥EC ，AC ∩EC =C ，∴D 1E ⊥平面AEC 。