2012高三数学一轮复习单元练习题：函数(Ⅱ)

高三数学单元练习题：函数（Ⅱ）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。

1、函数y =的定义域为 ▲ 。

2、已知全集U =A B 中有m 个元素，()()u u C A C B ⋃中有n 个元素．若A B ⋂非空，则A B ⋂ 的元素个数为 ▲ 个。

3、设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ▲ 。

4、函数)86(log 221+-=x x y 的单调递增区间是 ▲ 。

5、函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是 ▲ 。

6、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是▲ 。

7、()(21),f x a x b R =-+设函数是上的减函数则a 的范围为 .8、已知二次函数f(x)＝4x2－2(p －2)x －2p2－p ＋1，若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c ，使f(c)＞0，则实数p 的取值范围是 ▲ 。

9、二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x 恒有f(2＋x)＝f(2－x)，若 f(1－2x2)<f(1＋2x －x2)，则x 的取值范围是 ▲ 。

10、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点▲ 个。

11、设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为▲ 。

12(2)k x ≤+[],a b ，且2b a -=，则k ＝ ▲ 。

二、解答题：本大题共6小题，共90分。

请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13、设函数()xe f x x=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若0k >，求不等式()(1)()0f x k x f x '+->的解集。

14、已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。

（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围。

15、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x 万元。

假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元。

（1）试写出y 关于x 的函数关系式；（2）当m =640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？16、设函数()|1|||f x x x a =-+-。

若1,a =-解不等式()3f x ≥； （2）如果x R ∀∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。

w.w.17、对于函数2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点。

（1）当2,2a b ==-时，求()f x 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在(2)的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且直线2121y kx a =++是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围。

18、已知函数y k x =与22(0)y x x =+≥的图象相交于11()A x y ，，22()B x y ，，1l ，2l 分别是22(0)y x x =+≥的图象在A B ，两点的切线，M N ，分别是1l ，2l 与x 轴的交点。

（1）求k 的取值范围；（2）设t 为点M 的横坐标，当12x x <时，写出t 以1x 为自变量的函数式，并求其定义域和值域； （3）试比较OM 与ON 的大小，并说明理由（O 是坐标原点）。

参考答案 一、填空题： 1、函数y =的定义域为 ▲ 。

(1,1)-2、已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为＝ ▲ 。

m n -3、设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ▲ 。

44、函数)86(log 221+-=x x y 的单调递增区间是 ▲ 。

)2,(-∞ 5、函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是 ▲ 。

21>a6、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是▲ 。

（13，23）7、12a <8、已知二次函数f(x)=4x2－2(p －2)x －2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p 的取值范围是 ▲ 。

(－3，23） 9、二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x 恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)<f(1+2x －x2),则x 的取值范围是 ▲ 。

－2＜x ＜010、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点▲ 个。

1个 11、设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为▲ 。

－412(2)k x ≤+[],a b ,且2b a -=,则k ＝ ▲二、解答题：13、设函数()x e f x x=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若0k >，求不等式'()(1)()0f x k x f x +->的解集． 解： (1) '22111()x x x x f x e e e x x x-=-+=, 由'()0f x =,得 1x =. 因为 当0x <时,'()0f x <； 当01x <<时,'()0f x <； 当1x >时,'()0f x >；所以()f x 的单调增区间是:[1,)+∞； 单调减区间是: (,0)(0,1]-∞，. （2）由 2'21()(1)()x x kx kx f x k x f x e x-+-+-=2(1)(1)0xx kx e x --+=>, 得：(1)(1)0x kx --<.故：当 01k <<时, 解集是：1{1}x x k<<； 当 1k =时，解集是： ∅； 当 1k >时, 解集是：1{1}x x k<<.14、已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.解：（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()22xx b b f x a a +--=⇒=∴=++ 又由f （1）= -f （-1）知11122 2.41a a a --=-⇒=++（2）由（Ⅰ）知11211()22221x x xf x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数． 又因()f x 是奇函数，从而有不等式：22(2)(2)0f t t f t k -+-< 等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-， 因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-15、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x 万元。

假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元。

（Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当m =640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？解 （Ⅰ）设需要新建n 个桥墩，(1)1m n x m x +=-，即n= 所以(2m mx x x+-1)+2562256.xm x=+- （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，2332222561'()(512).22m m f x mx x xx=-+=- 令'()0f x =，得32512x =，所以x =64当0<x <64时'()f x <0， ()f x 在区间（0，64）内为减函数； 当64640x <<时，'()f x >0. ()f x 在区间（64，640）内为增函数，所以()f x 在x =64处取得最小值，此时，640119.64m n x =-=-= 故需新建9个桥墩才能使y 最小。

16、设函数()|1|||f x x x a =-+-。

若1,a =-解不等式()3f x ≥； （2）如果x R ∀∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。

解：（1）当a=-1时，f(x)=︱x-1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x-1︳+︱x+1|≥3（ⅰ）x ≤-1时，不等式化为 1-x-1-x ≥3 即-2x ≥317、对于函数2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．（1）当2,2a b ==-时，求()f x 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在(2)的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且直线2121y kx a =++是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．解： 2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠， （1）当2,2a b ==-时，2()24f x x x =--．设x 为其不动点，即224x x x --=，则22240x x --=． 所以121,2x x =-=，即()f x 的不动点是1,2-. （2）由()f x x =得220ax bx b ++-=.由已知，此方程有相异二实根，所以24(2)0a b a b ∆=-->， 即2480b ab a -+>对任意b R ∈恒成立．20,16320b a a ∴∆<∴-<，02a ∴<<．（3）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线2121y kx a =++是线段AB 的垂直平分线，1k ∴=-．记AB 的中点00(,)M x x ，由(2)知02b x a=-． 212()20,b f x x ax bx b x x a=⇔++-=∴+=- M 在2121y kx a =++上，212221b b a a a ∴-=++化简得：211212a b a a a=-=-≥=++，当2a =时，等号成立．即b b ⎡⎫≥∴∈+∞⎪⎢⎪⎣⎭18、已知函数y k x =与22(0)y x x =+≥的图象相交于11()A x y ，，22()B x y ，，1l ，2l 分别是22(0)y x x =+≥的图象在A B ，两点的切线，M N ，分别是1l ，2l 与x 轴的交点． （1）求k 的取值范围；（2）设t 为点M 的横坐标，当12x x <时，写出t 以1x 为自变量的函数式，并求其定义域和值域； （3）试比较OM 与ON 的大小，并说明理由（O 是坐标原点）．解：（1）由方程22y kx y x =⎧⎨=+⎩，消y 得220x kx -+=． ① 依题意，该方程有两个正实根，故212800k x x k ⎧∆=->⎨+=>⎩，，解得k > （2）由()2f x x '=，求得切线1l 的方程为1112()y x x x y =-+，由2112y x =+，并令0y =，得1112x t x =- 1x ，2x 是方程①的两实根，且12x x <，故12k x -==k > 1x 是关于k 的减函数，所以1x的取值范围是(0．t 是关于1x的增函数，定义域为(0，所以值域为()-∞，0，（3）当12x x <时，由（II ）可知1112x OM t x ==-+． 类似可得2212x ON x =-．1212122x x x x OM ON x x ++-=-+． 由①可知122x x =．从而0OM ON -=．当21x x <时，有相同的结果0OM ON -=．所以OM ON =．。