台州市2016届高三上学期期末考试数学(文)试题
2016-2017年浙江省台州市高三(上)期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∩Q=（）A．{1}B．{2，4}C．{2，4，6}D．{1，2，4，6} 2．（4分）已知复数z=（a∈R）的虚部为1，则a=（）A．1B．﹣1C．﹣2D．23．（4分）已知随机变量ξ～B（3，），则E（ξ）=（）A．3B．2C．D．4．（4分）已知cosα=1，则sin（α﹣）=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（4分）已知实数x，y满足，则x+y的取值范围为（）A．[2，5]B．[2，]C．[，5]D．[5，+∞）6．（4分）已知m，n∈R，则“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）已知函数f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），下列选项中不可能是函数f （x）图象的是（）A．B．C．D．8．（4分）袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）﹣g（x）=2的实根个数为（）A．1B．2C．3D．410．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在直线l上的射影为C2，则的最小值为（）A．6﹣13B．﹣2C．D．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．（6分）已知函数f（x）=，则f（0）=，f（f（0））=．12．（6分）以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是，圆O与圆x2+y2﹣2y﹣3=0的位置关系是．13．（6分）已知公差不为0的等差数列{a n}，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则a1=，a n=．14．（6分）某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是，表面积是．15．（4分）已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b=a，cosB=cosA，c=+1，则△ABC的面积为．16．（4分）已知不共线的平面向量，满足||=3，||=2，若向量=λ+μ（λ，μ∈R）．且λ+μ=1，=，则λ=．17．（4分）已知函数f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），当x∈[，2]时，设f （x）的最大值为M（a，b），则M（a，b）的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，且x=为f（x）图象的一条对称轴．（1）求ω和φ的值；（2）设函数g（x）=f（x）+f（x﹣），求g（x）的单调递减区间．19．（15分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为AC的中点，点P为平面ABCD外一点，且平面PAC⊥平面ABCD，PO=1，PA=2．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．20．（15分）已知函数f（x）=x3+|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）当a∈（0，1）时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值（用a表示）．21．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）．（1）若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为2的正三角形，求椭圆的标准方程；（2）过右焦点（c，0）的直线l与椭圆C交于A、B两点，过点F作l的垂线，交直线x=于P点，若的最小值为，试求椭圆C率心率e的取值范围．22．（15分）已知数列{a n}满足：a1=，a n+1=+a n（n∈N*）．＞a n；（1）求证：a n+1（2）求证：a2017＜1；（3）若a k＞1，求正整数k的最小值．2016-2017学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∩Q=（）A．{1}B．{2，4}C．{2，4，6}D．{1，2，4，6}【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则∁U P={2，4，6}，所以（∁U P）∩Q={2，4}．故选：B．2．（4分）已知复数z=（a∈R）的虚部为1，则a=（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i（a∈R）的虚部为1，∴=1，解得a=1．故选：A．3．（4分）已知随机变量ξ～B（3，），则E（ξ）=（）A．3B．2C．D．【分析】利用二项分布列的性质即可得出．【解答】解：∵随机变量ξ～B（3，），则E（ξ）=3×=．故选：C．4．（4分）已知cosα=1，则sin（α﹣）=（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵cosα=1，可得：sinα=0，∴sin（α﹣）=sinαcos﹣cosαsin=﹣1×=﹣．故选：C．5．（4分）已知实数x，y满足，则x+y的取值范围为（）A．[2，5]B．[2，]C．[，5]D．[5，+∞）【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A或B点时，z的最值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由图知，当直线z=x+y过点A（1，1）时，z最小值为：2．当直线z=x+y过点B（1，4）时，z最大值为：5．则x+y的取值范围为：[2，5]．故选：A．6．（4分）已知m，n∈R，则“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上⇔＞0，即可判断出结论．【解答】解：抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上⇔＞0，即mn＜0，∴“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的充要条件．故选：C．7．（4分）已知函数f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），下列选项中不可能是函数f （x）图象的是（）A．B．C．D．【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而求出答案即可．【解答】解：f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），f′（x）=ax2+ax+1，△=a2﹣4a，当0＜a＜4时，f′（x）无实数根，f′（x）＞0，f（x）递增，故A可能，当a＞4或a＜0时，f′（x）有2个实数根，f（x）先递减再递增或f（x）先递增再递减，故B、C可能，故选：D．8．（4分）袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n==20，利用列举法求出取出的3个球编号之和不大于7的基本事件个数，由此能求出取出的3个球编号之和大于7的概率．【解答】解：袋子里装有编号分别为“1、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，每个球被取到的机会均等，基本事件总数n==20，取出的3个球编号之和不大于7的基本事件有：122，123，123，124，124，223，共有6个，∴取出的3个球编号之和大于7的概率为：p=1﹣=．故选：B．9．（4分）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）﹣g（x）=2的实根个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】在同一个坐标系在画出两个函数的图象，观察有【解答】解：设F（x）=f（x）﹣2，F（x）与g（x）在同一个坐标系在的图象如图：观察得到两个函数图象交点个数是1个，所以f（x）﹣g（x）=2的实根个数为1；故选：A．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在直线l上的射影为C2，则的最小值为（）A．6﹣13B．﹣2C．D．【分析】由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，则直线l的方程：y=kx﹣2k+2，CC2=．直线CC2的方程为y=﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1=6，∴C1C2=CC2﹣CC1=6﹣．∴=﹣1．令|k﹣2|=t，∴k=t+2或2﹣t．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=时，取等号；②k=2﹣t，=3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=时，取等号；综上所述，的最小值为6﹣13，故选：A．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．（6分）已知函数f（x）=，则f（0）=1，f（f（0））=0．【分析】由0＜1，得f（0）=20=1，从而f（f（0））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20=1，f（f（0））=f（1）=log31=0．故答案为：1，0．12．（6分）以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是x2+y2=2，圆O与圆x2+y2﹣2y﹣3=0的位置关系是相交．【分析】由坐标原点为所求圆的圆心，且所求圆与已知直线垂直，利用点到直线的距离公式求出原点到已知直线的距离d，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到所求圆的半径r，根据圆心和半径写出所求圆的方程即可；由两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，可得两圆相交．【解答】解：∵原点为所求圆的圆心，且所求圆与直线x+y+2=0相切，∴所求圆的半径r=d==，则所求圆的方程为x2+y2=2．x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心为（0，1），半径为2，两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，两圆相交．故答案为：x2+y2=2；相交．13．（6分）已知公差不为0的等差数列{a n}，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则a1=1，a n=2n﹣1．【分析】设等差数列{a n}的公差为d≠0，由a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，可得a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1，d即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则2a1+4d=10，a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．故答案为：1，a n=2n﹣1．14．（6分）某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是6，表面积是15+4．【分析】由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱，即可求出几何体的体积、表面积．【解答】解：由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱，∴该几何体的体积是=6，表面积是2×+（1+2+2×）×4=15+4，故答案为6，15+4．15．（4分）已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b=a，cosB=cosA，c=+1，则△ABC的面积为．【分析】由已知可求sinB=sinA，cosB=cosA，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，cosB，进而可求A，B，C的值，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵由b=a，可得：sinB=sinA，由cosB=cosA，可得：cosB=cosA，∴（sinA）2+（cosA）2=1，解得：sin2A+cos2A=，∴结合sin2A+cos2A=1，可得：cosA=，cosB=，∴A=，B=，可得：C=π﹣A﹣B=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（）2=a2+（）2﹣2α×a×cos，∴解得：a=，∴S=acsinB=（）×=．△ABC故答案为：．16．（4分）已知不共线的平面向量，满足||=3，||=2，若向量=λ+μ（λ，μ∈R）．且λ+μ=1，=，则λ=．【分析】根据题意，利用λ+μ=1得出=λ+μ=λ+（1﹣λ），再由=，代入化简，得出关于λ的方程组，从而求出λ的值．【解答】解：向量，满足||=3，||=2，∵λ+μ=1，∴=λ+μ=λ+（1﹣λ），又=，∴=，即=，∴=，即•+2﹣2λ=3λ+•，∴，解得λ=．故答案为：．17．（4分）已知函数f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），当x∈[，2]时，设f（x）的最大值为M（a，b），则M（a，b）的最小值为．【分析】考虑x=，1，2的函数值的范围，运用绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值．【解答】解：函数f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），当x∈[，2]时，设f（x）的最大值为M（a，b），可得M（a，b）≥|2+﹣2a﹣b|，M（a，b）≥|2+﹣a﹣b|，M（a，b）≥|2﹣a﹣b|，可得M（a，b）+M（a，b）+M（a，b）≥|﹣a﹣b|+|﹣a﹣b|+|2﹣a﹣b|≥|﹣a﹣b+﹣a﹣b﹣2+a+b|=，即2M（a，b）≥，即有M（a，b）≥，则M（a，b）的最小值为，故答案为：．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，且x=为f（x）图象的一条对称轴．（1）求ω和φ的值；（2）设函数g（x）=f（x）+f（x﹣），求g（x）的单调递减区间．【分析】（1）根据函数f（x）的最小正周期求出ω的值，再根据f（x）图象的对称轴求出φ的值；（2）根据f（x）的解析式写出g（x），利用三角恒等变换化g（x）为正弦型函数，再求出它的单调递减区间．【解答】解：（1）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，∴T==π，∴ω=2；又x=为f（x）图象的一条对称轴，∴2x+φ=kπ+，k∈Z，∴f（x）图象的对称轴是x=+﹣，k∈Z；由=+﹣，解得φ=kπ+，又|φ|≤，∴φ=；（2）∵f（x）=sin（2x+），∴g（x）=f（x）+f（x﹣）=sin（2x+）+sin2x=sin2x+cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴g（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．19．（15分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为AC的中点，点P为平面ABCD外一点，且平面PAC⊥平面ABCD，PO=1，PA=2．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．【分析】（1）推导出AO⊥PO，由此能证明PO⊥平面ABCD．（2）以O为原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PA与平面PBC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，AO=，又∵PO=1，PA=2，∴PO2+AO2=PA2，∴AO⊥PO，∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，PO⊂平面PAC，∴PO⊥平面ABCD．解：（2）以O为原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0），P（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（﹣1，，0），=（0，，1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），设直线PA与平面PBC所成角为θ，则sinθ===．∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．20．（15分）已知函数f（x）=x3+|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）当a∈（0，1）时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值（用a表示）．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0）的值，求出切线方程即可；（2）求出f（x）的分段函数的形式，根据a的范围，求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）a=1，x＜1时，f（x）=x3+1﹣x，f′（x）=3x2﹣1，故f（0）=1，f′（0）=﹣1，故切线方程是y=﹣x+1；（2）a∈（0，1）时，由已知得f（x）=，a＜x＜1时，由f′（x）＞0，得f（x）在（a，1）递增，﹣1＜x＜a时，由f′（x）=3x2﹣1，①a∈（，1）时，f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，1）递增，∴f（x）min=min{f（﹣1），f（）}=min{a，a﹣}=a﹣，②a∈（0，]时，f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，a）递减，在（a，1）递增，∴f（x）min=min{f（﹣1），f（a）}=min{a，a3}=a3；综上，f（x）min=．21．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）．（1）若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为2的正三角形，求椭圆的标准方程；（2）过右焦点（c，0）的直线l与椭圆C交于A、B两点，过点F作l的垂线，交直线x=于P点，若的最小值为，试求椭圆C率心率e的取值范围．【分析】（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a，b即可．（2）设直线l的方程，A，B，P坐标，|PF|=．联立，化为：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．|AB|==．=≥．即可求得椭圆C率心率e的取值范围【解答】解：（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆的标准方程为=1．（2）设直线l的方程为：x=my+c，A（x1，y1），B（x2，y2）．P（）|PF|=．联立，化为：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．∴y1+y2=﹣，y1•y2=，∴|AB|==．∴=≥．令，⇒b2t2﹣2cbt+c2≥0，上式在t≥1时恒成立，∴椭圆C率心率e的取值范围为（0，1）22．（15分）已知数列{a n}满足：a1=，a n+1=+a n（n∈N*）．＞a n；（1）求证：a n+1（2）求证：a2017＜1；（3）若a k＞1，求正整数k的最小值．【分析】（1）a n﹣a n=≥0，可得a n+1≥a n．a1=，可得a n．可得a n+1+1﹣a n=＞0，即可证明．（II）由已知==，=﹣，利用累加求和可得：=++…+，当k=2017时，由（I）可得：=a1＜a2＜…＜a2016．可得﹣=++…+＜＜1，即可证明．（III）由（II）可得：可得：=a1＜a2＜…＜a2016＜a2017＜1．可得﹣= ++…+＞2017×=1，即可得出．﹣a n=≥0，可得a n+1≥a n．【解答】（1）证明：a n+1∵a1=，∴a n．﹣a n=＞0，∴a n+1＞a n．∴a n+1（II）证明：由已知==，∴=﹣，由=，=，…，=，累加求和可得：=++…+，当k=2017时，由（I）可得：=a1＜a2＜…＜a2016．∴﹣=++…+＜＜1，∴a2017＜1．（III）解：由（II）可得：可得：=a1＜a2＜…＜a2016＜a2017＜1．∴﹣=++…+＞2017×=1，∴a2017＜1＜a2018，又∵a n＞a n．∴k的最小值为2018．+1。
浙江省台州中学16届高三(上)第三次统练数学试卷(文科)(解析版)
浙江省台州中学2016届高三(上)第三次统练数学试卷(文科)(解析版)2015-2016学年浙江省台州中学高三第三次统练数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2}，N={2a ﹣1|a∈M}，则M∪N等于A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．? 2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=3，S9﹣S6=27，则该数列的首项a1等于A．B．C．D．3．已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1 4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m；④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m ∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有A．1个B．2个C．3个D．4个5．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点，设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则A．B．C．D．的最小值为6．定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是A．B．C．D．7．已知点P是直线kx+y+4=0上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k 的值为A．3 B．C．D．2 满足，且，则x＜0，y＜0 ，则x＞0，y＞0 ，．8．已知平面向量A．若C．若B．若，则x＞0，y＞0 ，则x＜0，y＜0 D．若第1页二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知直线l1：y=ax+2a与直线l2：ay=x﹣a，若l1∥l2，则a=______；若l1⊥l2则a=______．10．设函数最小值为______．11．规定记号“△”表示一种运算，即a函数f=k△x的定义域是______，值域是______．12．设，，为平面向量，若，，，，则的．若1△k=3，则，则该函数的最小正周期为______，f在的最小值为______，的最小值为______．13．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C 于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为______．14．已知双曲线C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作，则双曲线C的双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且离心率为______．15．对一切实数x，所有的二次函数f=ax2+bx+c的值均为非负实数，则的最大值是______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．B，C的对边分别是a，b，c，b，c成等比数列，△ABC 中，内角A，已知a，且cosB=．求的值；设?=，求a+c的值．17．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a1=1．求数列{an}的通项公式；证明：对一切正整数n，有18．在Rt△AOB 中，．Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到Rt△AOC，，斜边AB=4．且二面角B﹣AO﹣C是直二面角．动点D在斜边AB上．求证：平面COD⊥平面AOB；当时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；求CD与平面AOB所成最大角的正切值．第2页19．已知抛物线C：x2=4y，过焦点F的直线l 与抛物线交于A，B两点．当S△OFA=2S△OFB时，求直线l的方程；过点A作抛物线C的切线l1与圆x2+2=1交于不同的两点M，N，设F到l1的距离为d，求的取值范围．20．设函数f=x2﹣ax+b，a，b∈R．当a=2时，记函数|f|在[0，4]上的最大值为g，求g的最小值；存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．第3页2015-2016学年浙江省台州中学高三第三次统练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2}，N={2a ﹣1|a∈M}，则M∪N等于A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．? 【考点】并集及其运算．【分析】通过集合M求出集合N，然后求解它们的并集．【解答】解：因为集合M={1，2}，所以N={2a﹣1|a∈M}={1，3}，所以M∪N={1，2，3}．故选C．2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=3，S9﹣S6=27，则该数列的首项a1等于A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，a3=3，S9﹣S6=27，可得得a1=．故选：D．3．已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1 【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】本题考查对数函数的性质，基础题．【解答】解：logam＜logan＜0=loga1 得m＞n＞1，故选A．4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m；④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有A．1个B．2个C．3个D．4个第4页，解【考点】平面与平面平行的判定．【分析】存在平面γ，使得α，β都垂直于γ，不一定成立，存在平面γ，使得α，β都平行于γ，可以得到两个平面平行，存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m，则得到两个平面可以平行，可以相交，存在异面直线l、m，使得l ∥α，l∥β，m∥α，m∥β，可以得到两个平面平行．【解答】解：存在平面γ，使得α，β都垂直于γ，不一定成立，故①不正确，存在平面γ，使得α，β都平行于γ，可以得到两个平面平行，故②正确存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m，则得到两个平面可以平行，可以相交，故③不正确，存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m ∥β，可以得到两个平面平行，故④正确，综上可知可以判断两个平面平行的方法有2种，故选B．5．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB 上的动点，设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则A．B．C．D．的最小值为【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】运用三角形的面积公式可得S△ABC=S△BCD+S△ACP，即为4=d1+4d2，求得=展开后运用基本不等式，计算即可得到所求最小值．【解答】解：如右图，可得S△ABC=S△BCD+S△ACP，AC?BC=d1?BC+d2?AC，即为4=d1+4d2，则= ）==×=．当且仅当故选：C．=，即d1=2d2=，取得最小值．第5页6．定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是A．B．C．D．【考点】二阶矩阵；正弦函数的对称性；函数y=Asin的图象变换．【分析】利用行列式定义将函数f 化成y=2sin2x．从而写出函数y=2sin2x图象的对称中心即可．【解答】解析：，向左平移后得到，向左平移后得到y=2sin2x．所以函数y=2sin2x图象的对称中心为，令k=1时，得到．故选B 7．已知点P是直线kx+y+4=0上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为A．3 B．C．D．2 【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心，半径是r=1，圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd∴d 最小值=2 圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2 故选D．8．已知平面向量A．若C．若满足，且，．B．若，则x＞0，y＞0 ，则x＜0，y＜0 D．若，则x＜0，y＜0 ，则x＞0，y＞0 第6页【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用排除法解决，?＞0，?＞0，若?＜0，可举=，=，=，加以验证；若?＞0，可举=，=，=，加以验证，即可得到答案．【解答】解：作为选择题，可运用排除法．?＞0，?＞0，若?＜0，可举=，=，=，则?=1＞0，?=1＞0，?=﹣1＜0，=x+y，即有0=x﹣2y，1=x+y，解得x=，y=，则可排除B；若?＞0，可举=，=，=，则?=1＞0，?=3＞0，?=2＞0，=x+y，即有1=x+2y，1=y，解得x=﹣1，y=1，则可排除C，D．故选：A．二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知直线l1：y=ax+2a与直线l2：ay=x﹣a，若l1∥l2，则a= 1 ；若l1⊥l2则a= 0 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当a=0时，两条直线分别化为：y=0，﹣x=0，不满足l1∥l2，舍去；当a≠0时，两条直线分别化为：y=ax+2a，y=x﹣1，∵l1∥l2，∴，2a≠﹣1．解得a=1．综上可得：l1∥l2，则a=1．当a=0时，两条直线分别化为：y=0，﹣x=0，此时满足l1⊥l2，∴a=0；当a≠0时，两条直线分别化为：y=ax+2a，y=得a=0，舍去．综上可得：l1⊥l2，则a=0．故答案分别为：a=1；a=0．10．设函数最小值为﹣．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】条件利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期，再利用正弦函数的定义域和值域，求得它的最小值．第7页x﹣1，∵l1⊥l2，∴a=﹣1，解，则该函数的最小正周期为π ，f在的【解答】解：根据函数当x∈[0，为﹣，故答案为：π，11．规定记号“△”表示一种运算，即a．]时，2x﹣∈[﹣，，可得则该函数的最小正周期为]，故当2x﹣=﹣=π，时，f取得最小值．若1△k=3，则函数f=k△x的定义域是，值域是．【考点】函数的值域．【分析】根据“△”运算的定义，1△k=3便可求出k=1，从而得出f=，从而便可得出f 的定义域为，这样便可x＞0得出f的范围，即得出f的值域．【解答】解：根据条件，；∴；∴k=k2﹣4k+4；解得k=1，或4；∴；∴f的定义域为；∵x＞0；∴；∴；即f＞1；∴f 的值域为．故答案为：，．12．设，，为平面向量，若最小值为 3 ，的最小值为，．，，，则的【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，建立直角坐标系．，不妨设=，，，不妨设=，=，利用向量的模的计算即可求出的最小值，再利用数量积运算即可得出的最小值．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵，不妨设=，∵，，不妨设=，=．∴+=，∴|+|2=9+2，∴的最小值为3，第8页∴﹣=，∵，∴1+2=4，∴2=3+4mn≥0，∴mn≥﹣，当且仅当m=﹣n=±∴=2+mn≥2﹣=．时取等号，故答案为：3，13．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程为=1，，根据题目条件得出a2﹣b2=1，①，=1 ．=1，②①②联合求解即可．【解答】解：设椭圆的方程为=1，∵可得c==1，∴a2﹣b2=1，①AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3，A，，第9页代入方程得出：=1，②联合①②得出a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为：=1，故答案为：=1 14．已知双曲线C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作，则双曲线C的双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意可表示出渐近线方程，进而可知F2H的斜率，设出H的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则H的坐标可知，进而求得M的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c 的关系式，进而求得离心率．【解答】解：设F2相应的渐近线：y=x，则根据直线F2H的斜率为﹣，设H，将y=﹣代入双曲线渐近线方程求出x=则M，，，可得M，即有M，把M点坐标代入双曲线方程=1，即﹣=1，整理可得c=a，即离心率e==故答案为：．．第10页15．对一切实数x，所有的二次函数f=ax2+bx+c的值均为非负实数，则的最大值是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质．2b2≤4ac，【分析】设b﹣a=k，则b=a+k，依题意有b＞a＞0，即≤4ac，即．根据，再利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：设b﹣a=k，则b=a+k，依题意有b ＞a＞0，b2≤4ac，即2≤4ac，即．故=．当且仅当，即b=c=4a时取等号．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．B，C的对边分别是a，b，c，b，c成等比数列，△ABC中，内角A，已知a，且cosB=．求的值；设?=，求a+c 的值．【考点】等比数列的性质．【分析】等比数列性质得b2=ac，余弦定理能求出的值．已知得，再或=，能求出c+a．【解答】解：因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，余弦定理可知：，第11页又因为，故，所以或=，，解得，或=．所以ca=2，又故c+a=3．17．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a1=1．求数列{an}的通项公式；证明：对一切正整数n，有．【考点】数列与不等式的综合．【分析】已知数列递推式可得an+1=an+2，求得a2，验证a2﹣a1=2，说明数列{an}是等差数列，则通项公式可求；把数列的通项公式代入不等式左边，然后利用裂项相消法证得答案．【解答】解：4Sn=an+12﹣4n﹣1，得则，两式作差得，∵an＞0，，∴an+1=an+2，a1=1，4Sn=an+12﹣4n﹣1，得a2=3，满足a2﹣a1=2，∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，则an=1+2=2n﹣1；证明：==．且二面角B﹣AO﹣C 是直二面角．动点D在斜边AB上．求证：平面COD⊥平面AOB；当时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；求CD与平面AOB所成最大角的正切值．第12页【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】利用二面角的定义、线面与面面垂直的判定与性质即可得出；作DE ⊥OB，垂足为E，连结CE，则DE∥AO，∠CDE是异面直线AO与CD所成的角，在Rt△CDE中，可求异面直线AO与CD 所成角的正切值；知，CO⊥平面AOB，可得∠CDO是CD与平面AOB 所成的角，当OD最小时，∠CDO最大，结合含30°角的直角三角形的边角关系即可得出．【解答】证明：题意，CO ⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是直二面角B﹣AO﹣C的平面角，… ∴CO⊥BO，又∵AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB，又CO?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB．… 解：作DE⊥OB，垂足为E，连结CE，则DE∥AO，∴∠CDE是异面直线AO 与CD所成的角．… 在Rt△COB 中，易得CO=BO=2，∴又．．．…．，∴在Rt△CDE中，∴异面直线AO与CD所成角的正切值为解：知，CO⊥平面AOB，∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角，且．当OD最小时，∠CDO 最大，… 这时，OD⊥AB，垂足为D，∴CD与平面AOB所成最大角的正切值为，．… ，第13页19．已知抛物线C：x2=4y，过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点．当S△OFA=2S△OFB时，求直线l的方程；过点A作抛物线C的切线l1与圆x2+2=1交于不同的两点M，N，设F到l1的距离为d，求的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】S△OFA=2S△OFB，可得|AF|=2|FB|．设A，B，利用，解出即可；于，因此y′=，可得切线l1的方程为y﹣t2=t，圆心到=2|t|，点l1的距离为d1=，且d1＜1，故0＜t2＜3．则|MN|=2第14页F到l1的距离d=，=，通过换元利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵S△OFA=2S△OFB，∴|AF|=2|FB|．设A，B，则，故∴A=2，．．，因此直线l的方程为于，因此y′=故切线l1的方程为y﹣t2=t，化简得tx ﹣y﹣t2=0，则圆心到l1的距离为d1=，且d1＜1，故0＜t2＜3．则|MN|=2=，则点F到l1的距离d=则=，，令z==﹣1+=﹣1+，．则z=﹣1+，故∈．第15页。
浙江省台州市2016-2017学年高三高考模拟考试数学(文)试题Word版含答案
浙江省台州市2016-2017学年高三高考模拟考试数学（文）试题满分150分，考试时间120分钟。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知,a b 为正实数，则“1a >且1b >”是“1ab >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列函数为偶函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是A ．1y x=B ．21y x =-+C ．．lg ||y x =D ．3x y = 3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 A ．若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ B ．若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ C ．若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 4．为了得到函数πcos(2)3y x =+的图像，只需将函数sin 2y x =图象上所有的点A ．向左平移5π12个单位 B ．向右平移5π12个单位 C ．向左平移5π6个单位 D ．向右平移5π6个单位5．已知1AB =，5AC =，AB AC BC +=，则AB BC BC⋅=A ．6B ．6-C ．1D ．1-6．当实数x ，y 满足0101x y y x b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥+⎩，，时，x y -的最大值为1，则实数b 的取值范围是A ．1b ≥B ．1b ≤C ．1b ≥-D ．1b ≤-7．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5πsin ,02,44()1()1,2,2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩则关于x 的方程()a x x f =+22的实数根个数不可能．．．为 A ．5个 B ． 4个 C ．3个 D ．2个8．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a =，1BC =，60BAD ∠=，E 为线段CD （端点D 除外）上一动点，将ADE ∆沿直线AE 翻折.在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD 与BC 垂直，则a 的取值范围是A．)+∞ B．)+∞ C．)1,+∞ D．)1,+∞非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省台州市2016届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，则（∁R M）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}2．“a＞4”是“a2＞16”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知α∈（，π），sin（π+α）=﹣，则tan（α﹣）等于（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．4．函数f（x）=x2﹣ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．5．已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称7．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面（）A．与直线BC和直线A1B1都平行B．与直线BC和直线A1B1都垂直C．与直线BC平行且直线A1B1垂直D．与直线BC和直线A1B1所成角相等8．如图，等边△ABC的边长为2，△ADE也是等边三角形且边长为1，M为DE的中心，在△ABC所在平面内，△ADE绕A逆时针旋转一周，•的最大值为（）A．B．+C．D．+2二、填空题：本大题共7个小题，多空提每题6分，单空题每题4分，共36分.9．[（﹣2）6]﹣（﹣1）0=.3=．10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是，表面积是．11．设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=时，l1∥l2，当m=时，l1⊥l2．12．已知等比数列{a n}各项都是正数，且a4﹣2a2=4，a3=4．则a n=，S10=．13．已知实数x，y满足约束条件，则u=的取值范围为．14．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于．15．若函数f（x）=，则不等式f（x2﹣3）＞f（x）的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在钝角△ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，若b=，c=4，求a的值．17．已知数列{a n}各项都是正数，且+++…+=n2+3n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，n∈N*，求{b n}的前n项和S n．18．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，BC=AB=1，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求PA与平面ACE所成角的正弦值．19．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）上一点Q（1，a）到焦点的距离为3，．（1）求a，p的值；（Ⅱ）设P为直线x=﹣1上除（﹣1，﹣），（﹣1，）两点外的任意一点，过P作圆C2：（x﹣2）2+y2=3的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D，试判断A，B，C，D四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．20．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．2015-2016学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，则（∁R M）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，∴∁R M={x|x≠1且x≠2}，则（∁R M）∩N={3，4}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．“a＞4”是“a2＞16”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞16得a＞4或a＜﹣4，则“a＞4”是“a2＞16”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．已知α∈（，π），sin（π+α）=﹣，则tan（α﹣）等于（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，结合α的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，利用两角差的正切函数公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴可得：sin，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，tan==﹣，∴tan（α﹣）===﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．4．函数f（x）=x2﹣ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由函数的表达式确定函数的性质，从而利用数形结合确定函数的图象的形状．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ln|x|=f（﹣x），∴函数f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，又∵f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴排除C，又∵f（x）→+∞，故排除B，故选：D．【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用，同时考查了排除法的应用．5．已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=r=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d==，化为2a2+b2=2．∴+=（+）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+2）=4，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴+的最小值为4．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆相交问题弦长问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，属于中档题．6．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由已知求出满足条件的ω，φ值，求出函数的解析式，进而分析出函数f（x）的对称性，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣）的图象，若得到的函数为偶函数，则φ﹣=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），由2x﹣=+kπ，即x=+，k∈Z时，即函数的对称轴为x=+，k∈Z2x﹣=kπ，即x=+，k∈Z时，即函数的对称中心为（+，0），k∈Z则当k=1时，x=，即函数关于点（，0）对称，故选：B．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．考查学生的运算和推理能力．7．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面（）A．与直线BC和直线A1B1都平行B．与直线BC和直线A1B1都垂直C．与直线BC平行且直线A1B1垂直D．与直线BC和直线A1B1所成角相等【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，过点A与直线A1B1平行的平面经过B，与直线BC相交，不正确；对于B，过点A与直线BC垂直的平面存在，则CB⊥AB，与底面是锐角三角形矛盾，不正确对于C，过点A与直线BC平行且直线A1B1垂直，则CB⊥AB，与底面是锐角三角形矛盾，不正确；对于D，存在过点A与BC中点的平面，与直线BC和直线AB所成角相等，∴与直线BC 和直线A1B1所成角相等，正确．故选：D．【点评】本题考查空间线线、线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8．如图，等边△ABC的边长为2，△ADE也是等边三角形且边长为1，M为DE的中心，在△ABC所在平面内，△ADE绕A逆时针旋转一周，•的最大值为（）A．B．+C．D．+2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】设∠BAD=θ，（0≤θ≤2π），则∠CAE=θ，把•转化为含有θ的三角函数，利用辅助角公式化积后得答案．【解答】解：设∠BAD=θ，（0≤θ≤2π），则∠CAE=θ，则•=（）•（）===﹣cosθ﹣cosθcos+sinθsin=﹣=．∴当时，•的最大值为．故选：B．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共7个小题，多空提每题6分，单空题每题4分，共36分.9．[（﹣2）6]﹣（﹣1）0=3.3=2．【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则以及对数运算法则化简求解即可．【解答】解：[（﹣2）6]﹣（﹣1）0=4﹣1=3．3==2．故答案为：3；2．【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是 72 ，表面积是 120 ．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；规律型；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图可知几何体是一个三棱柱，此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，利用表面积公式和体积公式得到结果．【解答】解：由三视图图可知此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，可求得底面面积为：=12．∴V=S •h=6×12=72S 表面=2S 底+S 侧面=2×12+6×（6+5+5）=120【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错．11．设直线l 1：x+my+6=0和l 2：（m ﹣2）x+3y+2m=0，当m= ﹣1 时，l 1∥l 2，当m=时，l 1⊥l 2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】利用直线平行、垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l 1：x+my+6=0和l 2：（m ﹣2）x+3y+2m=0， l 1∥l 2，∴=≠，解得m=﹣1；∵直线l 1：x+my+6=0和l 2：（m ﹣2）x+3y+2m=0， l 1⊥l 2，∴1×（m ﹣2）+3m=0，解得m=；故答案为：﹣1，．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．12．已知等比数列{a n}各项都是正数，且a4﹣2a2=4，a3=4．则a n=2n﹣1，S10=1023．【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q＞0，由a4﹣2a2=4，a3=4．可得，解出再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a4﹣2a2=4，a3=4．∴，解得，则a n=2n﹣1，S10==1023．故答案分别为：2n﹣1；1023．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知实数x，y满足约束条件，则u=的取值范围为≤u≤．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化思想；构造法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据分式的性质利用分子常数化，利用换元法结合直线斜率的性质进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x＞0，u====3﹣，设k=，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知，AO的斜率最小，BO的斜率最大，由得，即B（2，4），由得，即A（3，2），则AO的斜率k=，BO的斜率k=2，即≤k≤2，则u=3﹣=3﹣在≤k≤2上为增函数，则当k=时，函数取得最小值，u=，当k=2时，函数取得最大值，u=，即≤u≤，故答案为：≤u≤【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质以及换元法是解决本题的关键．注意数形结合．14．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用AD⊥F1B，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：连接AF1，∵OD∥AB，O为F1F2的中点，∴D为BF1的中点，又AD⊥BF1，∴|AF1|=|AB|．∴|AF1|=2|AF2|．设|AF2|=n，则|AF1|=2n，|F1F2|=n，∴e=====．【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值．15．若函数f（x）=，则不等式f（x2﹣3）＞f（x）的解集为（﹣∞，﹣）．【考点】分段函数的应用；其他不等式的解法．【专题】数形结合；分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】根据分段函数的表达式判断函数的单调性，讨论变量的取值范围进行比较即可．【解答】解：若x≥1，即x≥2时，x2﹣3≥1，此时函数f（x）在[1，+∞）为减函数，则由f（x2﹣3）＞f（x）得x2﹣3＜x，即2x2﹣x﹣6＜0，得﹣＜x＜2，此时x无解．若x＜1，即x＜2时，若x2﹣3＜1，即﹣2＜x＜2，时，函数f（x）在（﹣∞，1]上是增函数，则由f（x2﹣3）＞f（x）得x2﹣3＞x，即2x2﹣x﹣6＞0，得x＜﹣或x＞2（舍），此时﹣2＜x＜﹣．若x≤﹣2，则x≤﹣1，此时f（x）＜0，而x2﹣3≥1，则f（x2﹣3）＞0，此时不等式f（x2﹣3）＞f（x）恒成立，综上不等式的解集为（﹣∞，﹣），故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函分段函数的表达式判断函数的单调性，利用函数的单调性是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在钝角△ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，若b=，c=4，求a的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由2k≤2x+≤2k，k∈Z，即可解得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由f（B）=2sin（2B+）=1，结合范围0＜B＜π，可得＜2B+＜，从而解得B=，利用余弦定理可得a2﹣4a+3=0，解得a=1或3．由△ABC为钝角三角形，C为钝角，可得a=1满足题意，即可得解．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），…4分∴由2k≤2x+≤2k，k∈Z，解得函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z…7分（Ⅱ）∵f（B）=2sin（2B+）=1，∵0＜B＜π，∴＜2B+＜，∴2B+=，解得B=，…9分∵b2=a2+c2﹣2accosB，即13=a2+16﹣4a，整理可得：a2﹣4a+3=0，∴解得：a=1或3…12分∵△ABC为钝角三角形，∴C为钝角，经检验：a=1满足题意…14分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，解题时要注意一定要验根，属于中档题．17．已知数列{a n}各项都是正数，且+++…+=n2+3n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，n∈N*，求{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）当n≥2时利用+++…+=n2+3n与+++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）作差、整理可知a n=4（n+1）2（n≥2），进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（I）可知b n=，n∈N*，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，+++…+=n2+3n，+++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1），两式相减得：=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，∴a n=4（n+1）2（n≥2），又∵=4即a1=16满足上式，∴a n=4（n+1）2；（Ⅱ）由（I）可知b n==，n∈N*，∴S n=4[2•+3•+…+（n+1）•]，S n =4[2•+3•+…+n •+（n+1）•]，两式相减得： S n =4[1+++…+﹣（n+1）•]=4[1+﹣（n+1）•]=6﹣（n+3）•，于是S n =12﹣（n+3）•．【点评】本题考查数列的通项及前n 项和，考查运算求解能力，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．18．四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=2，BC=AB=1，E 为PD 的中点． （Ⅰ）求证：CE ∥平面PAB ；（Ⅱ）求PA 与平面ACE 所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定． 【专题】转化思想；分析法；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（1）要证CE ∥平面PAB ，只要证明CE 平行于平面PAB 内的一条直线即可，由E 为PD 的中点，可联想找PA 的中点F ，连结EF 、BF 后，证明BCEF 是平行四边形即可证得答案；（Ⅱ）取AD 的中点G ，连接EG ，则EG ∥AP ，问题转化为求EG 与平面ACE 所成的角的正弦．连接BG 交AC 于O ，连接OE ，证得平面ACE ⊥平面OEG ，交于直线OE ，过G 作GH ⊥OE ，交OE 于H ，可得∠GEH 为EG 与平面ACE 所成的角，即∠GEO ，运用解直角三角形，即可得到所求值． 【解答】解：（Ⅰ）证明：如图，取PA 的中点F ，连结FE 、FB ， 则FE ∥BC ，且FE=AD=BC ，∴BCEF 是平行四边形，∴CE ∥BF ，而BF ⊂平面PAB ，∴CE ∥平面PAB ； （Ⅱ）取AD 的中点G ，连接EG ，则EG ∥AP ， 问题转化为求EG 与平面ACE 所成的角的正弦． 连接BG 交AC 于O ，连接OE ，由AC ⊥EG ，AC ⊥BG ，可得AC ⊥平面OEG ，即有：平面ACE⊥平面OEG，交于直线OE，过G作GH⊥OE，交OE于H，可得∠GEH为EG与平面ACE所成的角，即∠GEO，由EG=1，GO=，可得EO=，可得sin∠GEO==，则PA与平面ACE所成角的正弦值为．【点评】本题考查了直线与平面平行的判定，考查了求线面角的方法，解答的关键是通过线面垂直求得线面角，属中档题．19．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）上一点Q（1，a）到焦点的距离为3，．（1）求a，p的值；（Ⅱ）设P为直线x=﹣1上除（﹣1，﹣），（﹣1，）两点外的任意一点，过P作圆C2：（x﹣2）2+y2=3的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D，试判断A，B，C，D四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义即可得到，求出p=4，从而焦点坐标为（2，0），这便得到，从而可求出a的值；（Ⅱ）可设过点P的直线l方程为：y﹣y0=k（x+1），联立抛物线方程消去x便可得到ky2﹣8y+8y0+8k=0，可设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，A，B，C，D四点的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，从而可以得到．可以求圆心C2到切线l的距离，从而可以得到关于k的一元二次方程，由韦达定理得到k1+k2=﹣y0，这样即可求得y1y2y3y4=64，即得出A，B，C，D四点纵坐标之积为定值．【解答】解：（Ⅰ）根据抛物线的定义，Q（1，a）到准线x=的距离为3；∴；∴p=4；∴抛物线的焦点坐标为（2，0）；∴；∴；（Ⅱ）设P（﹣1，y0），过点P的直线方程设为l：y﹣y0=k（x+1）；由得，ky2﹣8y+8y0+8k=0；若直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，设A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4；∴；∵C2到l的距离d=；∴；∴；∴=；∴A，B，C，D四点纵坐标之积为定值，且定值为64．【点评】考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的焦点及准线方程，两点间距离公式，直线的点斜式方程，以及韦达定理，圆心到切线距离和圆半径的关系，点到直线的距离公式．20．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得f（0）≥0，f（1）≥0，△＞0，0＜＜1，解不等式即可得到所求范围；（2）求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，可得最值，即可证明f（x）+M＞0．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b在[0，1]内有两个不同的零点，即有，解得1≤b＜2或2＜b≤3；（2）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．+M＞0即可，设f（x）的最小值是m，只需证明f（x）最小值问题转化为证明M+m＞0，证明如下：f（x）的对称轴为x=，当＞1时，区间[0，1]为减区间，可得M=f（0）=b﹣a，m=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当＜0时，区间[0，1]为增区间，可得m=f（0）=b﹣a，M=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当0≤≤1时，区间[0，]为减区间，[，1]为增区间，可得m=f（）=，若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得M=f（1）=3a﹣b，M+m=≥=a＞0；若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得M=f（0）=b﹣a，M+m==，由于2a＜b≤4a，可得M+m∈（a，2a]，即为M+m＞0．综上可得：f（x）max+f（x）min＞0恒成立，即f（x）+M＞0．【点评】本题考查函数的零点问题的解法，注意运用二次函数的图象，考查函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．2016年3月13日。
2015-2016年浙江省台州市高三上学期数学期末试卷(理科)与解析
18． （15 分）已知 a＞0，b∈R，函数 f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b 的定义域为[0，1]． （1）当 a=1 时，函数 f（x）在定义域内有两个不同的零点，求 b 的取值范围； （2）设 f（x）的最大值和最小值分别为 M 和 m，求证：M+m＞0． 19． （15 分）如图，椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左焦点为 F1（﹣1，0） ，离
17． （15 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，平面 BDEF⊥平面 ABCD，四边 形 BDEF 是正方形，点 M 在线段 EF 上， （Ⅰ）当 λ= ，求证：BM∥平面 ACE； （Ⅱ）如二面角 A﹣BM﹣C 的平面角的余弦值为﹣
第 3 页（共 19 页）
=λ
．
，求实数 λ 的值．
A．与直线 BC 和直线 A1B1 都平行 B．与直线 BC 和直线 A1B1 都垂直 C．与直线 BC 平行且直线 A1B1 垂直 D．与直线 BC 和直线 A1B1 所成角相等
第 1 页（共 19 页）
6． （5 分）设函数 f（x）=sinxcos2x，则下列结论中错误的为（ A．点（π，0）是函数 y=f（x）图象的一个对称中心 B．直线 x= 是函数 y=f（x）图象的一条对称轴
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16． （14 分）已知函数 f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1，在△ABC 中，内角 A，B，
C 的对边分别为 a，b，c，且 f（B）=1． （Ⅰ）求 B； （Ⅱ）若 • =3，求 b 的取值范围．
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分.、共 36 分. 9． （6 分） 已知全集为 R， 集合 A={x|x2﹣2x＞0}， B={x|1＜x＜3}， 则∁RB= A∩B= ． ，
浙江省台州中学2016届高三上学期第三次统练文数试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}21{，=A ，}12{A a a B ∈-=，则=B A （ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．∅ 【答案】C 【解析】试题分析：{12}A =Q ，，{}{21}1,3B a a A ∴=-∈=，A B ∴=U {}1,2,3. 考点：集合的运算.2．设n S 为等差数列{}n a n 的前项和，若3963,27a S S =-=，则该数列的首项1a 等于（ ） A ．65-B ．35-C ．65D ．35【答案】D考点：等差数列的通项公式及其前n 项和公式 3．已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则( ) A ． 1n m << B ． 1m n << C ． 1m n << D ． 1n m <<【答案】A 【解析】试题分析：因为0log log ,10<<<<n m a a a ，所以log log log 11a a a m n m n <<⇒>>，所以选A.考点：对数函数的单调性.4．对于不重合的两平面βα,，给定下列条件：①存在平面γ，使得,αβ都垂直于γ； ②存在平面γ，使得,αβ都平行于γ； ③存在直线m l m l //,,使得βα⊂⊂；④存在异面直线βαβα//,//,//,//,,m m l l m l 使得 其中可以判定βα,平行的条件有（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个 【答案】B考点：1.平面与平面平行的性质；2.平面与平面平行的判定；3.平面与平面垂直的判定． 【思路点睛】存在平面γ，使得αβ，都垂直于γ，不一定成立，存在平面γ，使得αβ，都平行于γ，可以得到两个平面平行，存在直线l α⊂，直线m β⊂，使得//l m ，则得到两个平面可以平行，可以相交，存在异面直线l m 、，使得////////l l m m αβαβ，，，，可以得到两个平面平行．5．在ABC Rt ∆中，已知1,4==BC AC ，P 是斜边AB 上的动点（除端点外），设P 到两直角边的距离分别为21,d d ，则2111d d +的最小值为（ ） A ．45 B ．23 C ．49D ．25【答案】C 【解析】试题分析：由图知，设1d PD =，2d PE =由PBE APD ∆∆~，得221141d d d d -=-，整理得4421=+d d ，()441111212121d d d d d d +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+12214411d d d d +++=4942451221=⋅+≥d d d d ，故答案为C ．考点：基本不等式的应用． 6．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A ．(,0)4πB ．(,0)2πC ．(,0)3πD ．(,0)12π【答案】B考点：1.正弦函数的对称性；2.函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换．7．已知(,)P x y 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA PB 、是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A.3B.212 C.22 D.2 【答案】D考点：直线与圆的位置关系.【思路点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，解决本题时先求圆的半径，四边形PACB 的最小面积是2，转化为三角形PBC 的面积是1，求出切线长，再求PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值．8．已知平面向量,,a b c 满足c xa yb =+（,R x y ∈），且0a c ⋅>，0b c ⋅>． A. 若0a b ⋅<，则0x >，0y > B. 若0a b ⋅<，则0x <，0y <C. 若0a b ⋅>，则0x <，0y <D. 若0a b ⋅>，则0x >，0y >【答案】A 【解析】试题分析：若0a b ⋅<，设(1,1)a =，(2,1)b =-，(0,1)c =，则10a c ⋅=>，10b c ⋅=>，10a b ⋅=-<，由c xa yb =+，有021x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得2313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，排除B ；若0a b ⋅>，设(1,0)a =，(2,1)b =，(1,1)c =，则10a c ⋅=>，30b c ⋅=>，20a b ⋅=>，由c x a y b =+，有121x y y =+⎧⎨=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，排除C 、D ，故选A ．考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、平面向量的基本定理．【思路点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示和平面向量基本定理的运用，作为选择题运用排除法是解题的关键，运用排除法解决，分0a b ⋅<，0a b ⋅>两种情况，然后再分别对,a br r 举例加以验证，即可得到答案．二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知直线1:2l y ax a =+与直线2:(21)l ay a x a =--,若12//l l ，则a =_________;若12l l ⊥ 则a =___________________. 【答案】1a =，0a = 【解析】试题分析：若12//l l ，则()2221010a a a-+-=⇒-=，得1a =；若12l l ⊥，()2100a a a a -+=⇒=.考点：直线与直线的位置关系. 10．设函数)62sin()(π-=x x f ，则该函数的最小正周期为 ，)(x f 在]2,0[π的最小值为 . 【答案】π，21-考点：函数()sin y A x ωϕ=+的性质.11．规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，．若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的定义域是_______________,值域是_________________．【答案】()0,+∞; ()∞+,1考点：1.新定义；2.函数的定义域与值域.12．设，，1=，1=⋅，2=⋅2=-+的最小值为 ，⋅的最小值为 . 【答案】3，45【解析】试题分析：因为1=，1=⋅，2=⋅，所以()3a b e +⋅=r r r ，设()a b +r r 与e r的夹角为[]()0,θ,θπ∈，所以[]()3cos 3,0,cos a b e a b θθπθ+⋅=⇒+=∈r r r r r，min 3a b ∴+=r r ，当且仅当cos 1θ=即0θ=时取最小值.∵1e =r，∴不妨设()10e =r ，．∵1a e ⋅=r r ， 2b e ⋅=r r ，∴可设()()1,,2,a m b n ==r r ，∴()1a b m n -=--r r ，．∵||2a b -=r r 2=，化为()23m n -=，∴()2340m n mn +=+≥，∴34mn ≥-，当且仅当m n =-= ∴352244a b mn ⋅=+≥-=r r ．故答案为：54．考点：平面向量数量积的运算．13．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于A B 、两点,且3AB =，则C 的方程为_______________________.【答案】22143x y += 【解析】试题分析：依题意设椭圆C 的方程为22x a +22y b =1(a>b>0),由条件可得21,A b a⎛⎫ ⎪⎝⎭,21,b a B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,因22223b b b a a a AB ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭-,即223b a =,所以222223,1,b a a bc ⎧=⎪⎨-==⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=.故选C. 考点：椭圆的方程.14．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0>>b a ）的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，交双曲线于点M 且22F M MH =，则双曲线C 的离心率为 . 【答案】5考点：双曲线的标准方程及简单性质的应用.【思路点睛】根据题意可表示出渐近线方程，进而可知2F H 的斜率，设出H 的坐标代入渐近线方程求得x 的表达式，则H 的坐标可知，进而求得M 的表达式，代入双曲线方程整理求得a 和c 的关系式，进而求得离心率．15．对一切实数x ，所有的二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值均为非负实数，则b aa b c-++的最大值是____________.【答案】13【解析】考点：1.基本不等式在最值问题中的应用；2.二次函数的性质．【思路点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意检验等号成立的条件，以及二次函数的性质的应用，设b a k -=，则b a k =+，依题意有204b a b ac >>≤，，即()24a k ac+≤，即()24a k c a+≥．根据()2224b a kka k abc a k ca k a-=≤+++++++，再利用基本不等式求出它的最大值．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）ABC ∆中，内角,A B C ,的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =. （1）求ca的值； （2）设32BA BC ⋅=，求a c +的值. 【答案】（Ⅰ）2或12；（Ⅱ）3．【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用a ，b ，c 成等比数列可得2b ac =，进而利用余弦定理和同角三角函数的基本关系可得sin B 和c a 的值；（Ⅱ）先利用32BA BC ⋅=可得ca 的值，进而可得a c +的值．试题解析：（1）因为a ，b ，c 成等比数列，所以2b ac =由余弦定理可知：222221cos 1222a c b a c ac c a B ac ac a c +-+-⎛⎫===+- ⎪⎝⎭又3cos 4B =，且13124c a a c ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得2c a =或12 （2）因为32BA BC ⋅=，所以3cos 2ca B =，所以2ca =，又2c a =或12，于是3c a +=. 考点：1、等比中项；2、余弦定理；3、同角三角函数的基本关系；4、正弦定理；5、平面向量的数量积．17. （本小题满分15分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且11a =. (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<. 【答案】（1）*21()n a n n N =-∈；（2）详见解析.(2)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦ 考点：1.等差数列；2.裂项相消.【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:()()n ka f n f n c =+型，通过拼凑法裂解成11n n n c n n c k k a a a cd a a ++⎛⎫==- ⎪⎝⎭；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。
浙江省台州市高三上学期数学期末考试试卷
浙江省台州市高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）(2018·长宁模拟) 设角的始边为轴正半轴，则“ 的终边在第一、二象限”是“ ”的（）．A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件2. （2分）(2017·绍兴模拟) 已知i是虚数单位，复数z= ，则z• =（）A . 25B . 5C .D .3. （2分）二项式（x﹣1）n的奇数项二项式系数和64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n ，则a1等于（）A . ﹣14B . 448C . ﹣1024D . ﹣164. （2分） (2017高一下·西安期中) 在中，，，，则（）．A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2017·杨浦模拟) 计算： =________．6. （1分） (2016高一下·肇庆期末) 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致．如某一问题：现有扇形田，下周长（弧长）20步，径长（两段半径的和）24步，则该扇形田的面积为________平方米．7. （1分） (2019高二上·上海期中) 若是直线的一个法向量，则的倾斜角是________.8. （1分）(2020·安阳模拟) 已知向量，，，则 ________.9. （1分） (2019高三上·城关期中) 若等比数列满足，，则的最大值为________．10. （1分）将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1 ， r2 ， r3 ，则r1+r2+r3=________ ．11. （1分） (2017高二下·高淳期末) 若向量，满足且与的夹角为，则=________．12. （1分）若α∈（0，π），且，则tan2α=________．13. （1分）(2017·上海模拟) 若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是________．14. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直且相等，是中点，则与平面所成角的大小是________.（结果用反三角函数值表示）15. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 已知l为双曲线的一条渐近线， l与圆（其中）相交于A,B两点，若，则C的离心率为________．16. （1分） (2019高一上·普宁期中) ________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2017高二上·汕头月考) 如图,四棱锥 ,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且 .(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为 .18. （10分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．19. （10分）(2018·全国Ⅱ卷理) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值。
浙江省台州市高三数学上学期期末质量评估考试试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题
台州市2016学年第一学期高三数学期末质量评估试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。
2. 已知复数的虚部1，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A。
3. 已知随机变量∽，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。
4. 已知，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。
5. 已知实数满足，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，又，所以，应选答案A。
6. 已知，则“”是“抛物线的焦点在轴正半轴上”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若“”，则中的，所以“抛物线的焦点在轴正半轴上”成立，是充分条件；反之，若“抛物线的焦点在轴正半轴上”，则中的，即，则“”成立，故是充分必要条件，应选答案C。
...7. 已知函数，下列选项中不可能是函数图象的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因，故当时，判别式，其图像是答案C中的那种情形；当时，判别式，其图像是答案B中的那种情形；判别式，其图像是答案A中的那种情形；当，即也是答案A中的那种情形，应选答案D。
8. 袋子里装有编号分别为“”的个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的个球编号之和大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题设取三个球的所有可能有，其中编号之和小于或等于7的所有可能有共6种，其概率，所以个球编号之和大于的概率为，应选答案B。
9. 已知函数，则方程的实根个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，则，在同一直角坐标系中画出函数的图像如上图，则两图像有3个交点，即方程有3个实数根；当时，则，在同一直角坐标系中画出函数的图像如下图，则两图像有1个交点，即方程有1个实数根.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
台州市 高三年级期末质量评估试卷
数 学(文) 2016.01
命题： 张仁明（天台中学） 蒋 茵（台州一中）
审题：张兵琴（仙居中学）
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：
柱体的体积公式：V Sh =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式：1
3
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中12S S 、分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高
球的表面积公式：2=4πS R 球的体积公式：3
4=π3
V R 其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．) 1．设全集是实数集R ，{}1,2M =，{}1,2,3,4N =，则()R C M N 等于
A ．{}4
B ．{}3,4
C ． {}2,3,4
D ． {}1,2,3,4
2．“4a >”是“2
16a >”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
3．已知α∈π,π2⎛⎫
⎪⎝⎭
，3sin(π)5+α=-，则πtan()4α-等于
A ．7-
B ．1
7
-
C ． 7
D ．
17
4．函数2
()ln |
f x x x =-的大致图象为
51by +=（其中,a b 为非零实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点， O
2015学年 第一学期
1
（第10题）
为坐标原点，且△AOB 为直角三角形，则22
12a b +的最小值．．．为 A ．2
B ．3
C ． 4
D ． 5
6．函数()()πsin 0,2f x x ⎛
⎫=ω+ϕω>ϕ< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移π6
个单位
后得到的函数为偶函数，则函数()f x 的图象 A .关于直线5π
12
x =对称 B .关于点7π
(,0)12
对称 C .关于点5π
(
,0)12
对称
D .关于直线π
=12
x 对称
7．已知三棱台111ABC A B C -的底面是锐角三角形，则存在过点A 的平面．． A ．与直线BC 和直线11B A 都平行
B ．与直线B
C 和直线11A B 都垂直 C ．与直线BC 平行且与直线11A B 垂直
D ．与直线BC 和直线11A B 所成的角相等
8．如图，等边△ABC 的边长为2，△ADE 也是等边三角形且边长为1，M 为DE 的中点，在△ABC 所在平面内，将△ADE 绕点A 旋转一周，则
BD AM
的最大值．．．
为 A
．
34 B ．3
4
C
D ．34+ 非选择题部分（共110分）
二、填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9． 1
6
3
(2)(1)⎡⎤---=⎣⎦
▲
，3
log log = ▲
．
10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方
形，俯视图是腰长为5、底边长为6的等腰三角形，则该几何 体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ．
11．设直线1:60l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=，当
P
E m ＝ ▲ 时1l ∥2l ，当m ＝ ▲ 时1l ⊥2l ．
12．若等比数列{}n a 各项都是正数，且满足4224a a -=，34a =，则n a = ▲ ，10S =
▲ ．
13. 若实数,x y 满足约束条件320,
210,280,
x y x y x y --≥⎧⎪
-+≤⎨⎪+-≤⎩
则23x y u x y +=+的取值范围为 ▲
．
14. 12,F F ，过2F 作x 轴的垂线与
C 交于,A B 两点，1F B 与y 轴交于点
D ，若1A D FB ⊥，
则双曲线C 的离心率等于 ▲ ． 15. 若函数()1,1,
1,1,2x x x f x x -≤⎧⎪
=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭
⎩则不等式()2132f x f x ⎛⎫
->
⎪⎝⎭
的解集为 ▲ ． 三、解答题：(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分14分)已知函数()π4cos sin +16f x x x ⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
． (Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间；
(Ⅱ) 在钝角△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()
1f B =，若b =
4c =，求a 的值．
17．(本小题满分15分)已知数列{
}n a 各项都是正数，
+
23n n +（n *N ∈）．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设(1)2
n
n n
a b n =
+ ，n *N ∈，求{}n b 的前n 项和n S ． 错误！未找到引用源。
18．(本小题满分15分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是直角
梯形， 90DAB ABC ︒
∠=∠=，PA ⊥底面ABCD ，2PA AD ==，1BC AB ==，E
为PD 的中点．
(Ⅰ) 求证：CE ∥平面PAB ；
(Ⅱ) 求PA 与平面ACE 所成角的正弦值．
19．(本小题满分15分)已知抛物线2
1:2(0)C y px p =>上点(1,)Q a
到其焦点的距离为3. （Ⅰ）求,a p 的值；
(Ⅱ
) 设P 为直线1x =-上除(1,-，(-两点外的任意一点，过P 作圆2C ：
22(2)3-+=x y 的两条切线，分别与曲线1C 相交于点,A B 和,C D ．试判断,,,A B C D
四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．
20．(本小题满分15分)已知0,R a b >∈，函数()2
42f x ax bx a b =--+的定义域为[]0,1． （Ⅰ）当1a =时，函数()f x 在定义域内有两个不同的零点，求b 的取值范围； (Ⅱ) 记()f x 的最大值为M ，证明:()0f x M +>．。