北京市朝阳区2017-2018学年高一上学期期末质量检测数学试题(原卷版)

北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末质量检测
高一年级数学学科试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.已知集合{}1A x Z x =∈>，{}
04B x x =<<，则
A. {2,3}A B =I
B. A B R =U
C. {1,2,3,4}A B ⋃=
D. A B =∅I 2.已知平面向量(,4)a m =r ，(1,2)b =-r ，且a r //b r ，则m =
A. 8-
B. 2-
C. 2
D. 8
3.已知,x y R ∈，且0x y >>，则
A. 110x y
-> B. sin sin 0x y ->
C. 11()()022x y
-<
D. ln ln 0x y +>
4.函数()338x f x x =+-的零点所在的区间为 A. ()01， B. 3(1)2， C. 3
(3)2， D. ()34，
5.设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，且()30f =，当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图所示，则不等式()1f x e <的解集是
A. ()0,3
B. ()[5,3]0,3--⋃
C. ()[5,3)0,3--⋃
D. ()(]3,03,5-U
6.在△ABC 中，若AB AC AB AC +<-u u u v u u u v u u u v u u u v ，则△ABC 的形状为
A. 锐角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形 7.将函数sin 2y x =图象上的点(,1)P t 向右平移(0)s s >个单位长度得到点P '，若P '位于函数
sin(2)3
y x π=-的图象上，则 A. ,4t k k Z ππ=
+∈，s 的最小值为3π B. ,4t k k Z ππ=+∈，s 的最小值为6π C. ,2t k k Z ππ=+∈，s 的最小值为6π
D. ,2
t k k Z π
π=+∈，s 的最小值为3π
8.定义域为(,0)(0,)-∞+∞U 的函数()f x ，满足()2()f x f x -=-，若函数sin 1(0)y x ωω=+≠与()y f x =图象的交点为(,),1,2,3,,i i x y i m =L （m N *∈），将每一个交点的横、纵坐标之和记为 ,1,2,3,,i t i m =L （m N *∈），则123m t t t t L ++++= A. m B.
m ω C. 2m D. 2m ω 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9.已知1sin 3
α=，(,)2παπ∈，则cos α=____,tan α=____. 10.已知函数()22,0,log ,0,
x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩则(1)f =-___；若1()2f x = ，则x =___. 11.已知平面向量a v ，b r 的夹角为60°，(a =v ，1b =r ，则b a ⋅=r v __；2a b -v r =___.
12.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若角α的终边经过点(3,4)，则tan()αβ-=____.
13.已知函数32,,(),x x m f x x x m ⎧≤=⎨>⎩
（m R ∈）， （1）若1m =-，则函数()f x 的零点是____；
（2）若存在实数k ，使函数()()=-g x f x k 有两个不同的零点，则m 的取值范围是____.
14.对任意两个非零的平面向量,m n ，定义一种运算“*”为：m n m n n n
⋅*=
⋅．若平面向量,a b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b *和b a *的值均为集合{|,}2
k t t k N *=∈中的元素，则a b b a *+*=__. 三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.
函数()f x =的定义域为A ，关于x 的不等式22(23)30x a x a a -+++≤的解集为B .
（Ⅰ）求集合A ；
（Ⅱ）若A B A =I ，试求实数a 的取值范围.
16.已知函数22()2sin cos cos sin f x x x x x =⋅-+，x ∈R ．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）求()f x 在区间[0]2
π
，上的最大值和最小值． 17.已知二次函数()f x 的图象经过(1,4),(1,0),(1,0),(3,0)A B C D --四个点中的三个.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并求()f x 的最小值；
（Ⅱ）求证：存在常数m ，使得当实数12,x x 满足12x x m +=时，总有12()()f x f x =.
18.函数()f x 的定义域为D ，如果存在实数a ，b 使得()()f a x f a x b -++=对任意满足a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为广义奇函数. （Ⅰ）设函数1()1f x x
=-，试判断()f x 是否为广义奇函数，并说明理由； （Ⅱ）设函数1()2x f x t
=+，其中常数t 0≠，证明()f x
是广义奇函数，并写出++L 的值； （Ⅲ）若()f x 是定义在R 上的广义奇函数，且函数()f x 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称，试判断()f x 是否为周期函数？若是，求出()f x 的一个周期，若不是，请说明理由.。