2019届全国新高考原创仿真试卷(六)数学文科
2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学试卷文科
2019届全国新高考原创仿真试卷（三）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，或，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】则故选C.2. 是虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B.3. 已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（）A. 各面内某边的中点B. 各面内某条中线的中点C. 各面内某条高的三等分点D. 各面内某条角平分线的四等分点【答案】C【解析】由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，我们可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故选C．4. 设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A. 在上为减函数B. 在上为增函数C. 在上为增函数D. 在上为减函数【答案】D【解析】A错，如在上无单调性；B. 错，如在上无单调性；C. 错，如在上无单调性；故选D.5. 投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作.在一次投掷中，已知是奇数，则的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设两枚骰子向上点数分别为X，Y，则符合X+Y为奇数的基本事件为18（见表格），其中符合X+Y=9基本事件为4，根据古典概型知所求概率为故选：B6. 过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与交于两点，若在两点处的切线与的对称轴交于点，则外接圆的半径是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为直线过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直，故由可知在两点处的切线斜率为即为直角三角形，又所以外接圆的半径是.故选B.7. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D.8. 在中，内角的对边分别为，若，且，则（）A. 1B.C.D. 4【答案】D【解析】由正弦定理可得由余弦定理可得，解得故选B.9. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体是如图所示的四面体ABCD，其体积为故答案为：A点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．10. 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】随机数x，y的取值范围分别是共产生n个这样的随机数对.数值i表示这些随机数对中满足关系的个数..故选：C11. 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件可得，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点的距离为h，则所得截面,所以，由祖庚原理可得又，所以故选：C12. 若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得对任意的恒成立，设则当时在上恒成立，在上单调递增，又在上不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使在在上恒成立，只要，令可知在上单调递增，，在在上单调递减，又故选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为单位向量，，且，则与夹角的大小是__________．【答案】【解析】由题则与夹角的大小是.即答案为.14. 若实数满足约束条件则的最大值是__________．【答案】2【解析】画出可行域如图所示，由题意可知满足条件的只有四个点，由此可知的最大值是2.即答案为2.【答案】【解析】由故函数在上的单调递增区间是.即答案为.【答案】【解析】由由椭圆在处的切线平行于，可设切线方程为由得※由可得代入※可得，又即答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的公差不为零，，且.（1）求与的关系式；（2）当时，设,求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，且.结合等差数列的通项公式可得. （2）由（1）及，可得.所以.利用裂项相消法可求数列的前项和.试题解析:（1）因为，所以，即有.因为，即，所以.（2）因为，又，所以.所以.所以.18. 如图，四棱柱的底面为菱形，且.（1）证明：四边形为矩形；（2）若，平面，求四棱柱的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由底面为菱形，可得，由可证，由此可得平面，进而证明.即可证明四边形为矩形；（2）由平面，可得平面平面，且交线为.过点作，垂足为点，则平面.即为四棱柱的高，求出地面面积即可得到四棱柱的体积.试题解析：（1）证明: 连接，设，连接.∵，∴.又为的中点，∴.∴平面，∴.∵，∴.又四边形是平行四边形，则四边形为矩形.（2）解：由，可得，∴.由平面，可得平面平面，且交线为.过点作，垂足为点，则平面.因为平面,∴，即.在中，可得.所以四棱柱的体积为.19. 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数据表明与之间有较强的线性关系.（1）求关于的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数，.，.【答案】（1）（2）82（3）可以认为【解析】试题分析：(1)由表格得到，进而得到，，从而得到关于的线性回归方程；(2) 将代入上述方程，得；（3）列出2×2列联表，求出，从而作出判断.试题解析：（1）由题意可知，故.，故回归方程为.（2）将代入上述方程，得.（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到列联表为：于是，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 已知圆内有一动弦，且，以为斜边作等腰直角三角形，点在圆外.（1）求点的轨迹的方程；（2）从原点作圆的两条切线，分别交于四点，求以这四点为顶点的四边形的面积.【答案】（1）（2）6【解析】试题分析：（1）可证为等腰直角三角形.进而证明四边形为正方形.则点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆；即可得到点的轨迹的方程；（2）由四边形的面积，可求出其面积.试题解析：（1）连接，∵，∴为等腰直角三角形.∵为等腰直角三角形，∴四边形为正方形.∴，∴点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，则的方程为.（2）如图，,于点，连接.在中，∵，∴.∴，∴.∴与为正三角形.∵，且，∴.∴四边形的面积.21. 已知函数.（1）判断的零点个数；（2）若函数，当时，的图象总在的图象的下方，求的取值范围. 【答案】（1）1（2）【解析】试题分析：（1）的定义域为，利用导数研究其单调性，可知在上只有一个零点.（2）由题意当时，恒成立.令，求导，分当时和当时两种情况讨论其性质，可得的取值范围.试题解析：（1）的定义域为，又，∵，∴，∴在上为增函数，又，∴在上只有一个零点.（2）由题意当时，恒成立.令，则.当时，∵，∴在上为增函数.又，∴恒成立.当时，，令，则.令的两根分别为且，则∵，∴，当时，，∴，∴在上为减函数，又，∴当时，.故的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值、恒成立问题的等价转化问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角).（1）若，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与有两个不同的交点，且为的中点，求.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）时，把直线l的参数方程和曲线的极坐标方程华为普通方程；（2）把代入抛物线方程得，由，解得，从而，解得.试题解析：（1）的普通房成为，的直角坐标方程为.（2）把代入抛物线方程得，设所对应的参数为，则.∵为的中点，∴点所对应的参数为，∴，即.则变为，此时，∴.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）,从而得到函数的最小值；（2）利用反证法证明不等式.试题解析：（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即.（2）证明:假设:，则.所以. ①由（1）知，所以. ②①②矛盾，所以.。
2019届全国新高考原创仿真试卷(六)数学(理科)试题
2019届全国新高考原创仿真试卷（六）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合中只含有一个元素，则（）A. 0B. -4C. -4或1D. -4或0【答案】D【解析】由于只有一个元素,故判别式为零,即,故选D.2.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（）A. 6种B. 12种C. 18种D. 24种【答案】B【解析】方法数有种.故选B.3.已知函数，若，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于,故函数为奇函数,由于,故函数为定义域上的增函数,而,所以,故选D.4.在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.5.已知抛物线，过点的直线与相交于两点，为坐标原点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线方程为,代入抛物线方程得,所以,由于,解得,故选.6.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以为边,将图形补形为长方体,长方体外接球即阳马的外接球,长方体的对角线为球的直径,即,故球的表面积为.选B.7.若满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数分别在点和点处取得最大值与最小值,故选A.8.执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结果的值最接近的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,, ,,……,此时不成立,输出.故选B.9.在中，点为边上一点，若，，，，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,且,在中,有余弦定理,有,解得,在中,可得.则.选C.10.某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】建立如图所示的直角坐标系,分别表示甲,乙二人到达站的时刻,则坐标系中每个点可对应某日甲乙二人到达车站时刻的可能性.根据题意,甲乙二人到达站时间的所有可能组成的可行域是图中粗线围成的矩形,而其中二人可搭乘同一班车对应的区域为黑色区域,根据几何概型概率计算公式可知,所求概率为.11.如图，中，，若其顶点在轴上运动，顶点在轴的非负半轴上运动.设顶点的横坐标非负，纵坐标为，且直线的倾斜角为，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得,对应的图象应该是A.【点睛】本小题主要考查平面几何中的动点轨迹问题,考查三角函数作图方法.三角函数作图可采用五点作图法: 先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像.12.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. -1B.C.D.【答案】C【解析】函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性,考查不等式恒成立问题的转化方法及利用分类讨论的方法解含有绝对值的不等式.函数的奇偶性的判断,则函数为偶函数,若则函数为奇函数.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】依题意有且,解得.14.已知，则__________．【答案】【解析】由得,所以.15.（山西省2018年高考考前适应性测试）过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是___________．【答案】.由题意知,故,故.【解析】由双曲线及其渐近线可知,当且仅当时,直线与双曲线的右支有两个不同的公共点,故,故.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系,考查直线和双曲线交点个数和双曲线渐近线的关系. 研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数．对于选择题、填空题，常充分利用几何条件，利用数形结合的方法求解．16.一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是__________．【答案】【解析】依题意可知,该正方体的一条对角线即为俯视方向(如图1),距最高点最近的三个顶点构成的平面与俯视方向垂直(如图2),由俯视图中正六边形的边长为,可知图3中,故图2中,正方体面对角线长为,故棱长为,所以体积为.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图,考查几何体的体积公式. 三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”. 简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】(1)利用基本元的思想,将已知转化为,解方程求得,由此求得.(2)化简,利用并项求和法求得其前项和.【试题解析】（1）设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，所以；（2），设，则，.18.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？【答案】（1）（2）①15元②公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利【解析】【试题分析】(1)根据所给数据可知包裹件数在之间的天数为，由此计算出概率为.(2) ①利用总费用除以,得到平均费用为.②分别计算出两种情况下公司平均每日利润的分布列及期望值,根据期望值可判断公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.【试题解析】（1）样本中包裹件数在之间的天数为48，频率，故可估计概率为，显然未来3天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为；（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加（元），将题目中的天数转化为频率，得若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）因，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.19.如图，在多面体中，四边形为菱形，，，且平面平面.（1）求证：；（2）若，，求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【试题分析】(1)连接,根据菱形的几何性质有,由面面垂直的性质定理可知平面,所以,,,所以平面,所以.(2) 设，过点作的平行线，以为坐标原点建立空间直角坐标系,通过计算平面和平面的法向量来求二面角的余弦值.【试题解析】（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，∵平面平面，且交线为，∴平面，∴，又，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（2）解：设，过点作的平行线，由（1）可知两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量为，则，即，取，则为平面的一个法向量，同理可得为平面的一个法向量.则，又二面角的平面角为钝角，则其余弦值为.20.已知椭圆：过点，且两个焦点的坐标分别为，. （1）求的方程；（2）若，，为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】【试题分析】(1)通过椭圆的定义求得,而,由此求得,进而求得椭圆方程.(2)设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,代入,利用弦长公式求得,利用点到直线的距离公式求得原点到直线的距离,由此求得四边形的面积.【试题解析】（1）由已知得，∴，则的方程为；（2）当直线的斜率不为零时，可设代入得：，设，则，，设，由，得，∵点在椭圆上，∴，即，∴，，原点到直线的距离为.∴四边形的面积：.当的斜率为零时，四边形的面积，∴四边形的面积为定值.【点睛】本小题主要考查利用椭圆定义求椭圆方程,考查直线和椭圆的位置关系,考查一元二次方程根与系数关系.在求椭圆方程的过程中,首先注意到题目给定椭圆的焦点坐标,和椭圆上一点坐标,故采用椭圆的定义,即椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和相等,并且和为,由此求得椭圆方程.21.已知函数.（1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】(1) 或 (2)【解析】【试题分析】(1)函数的定义域为,当时，，所以,对分类讨论,得到函数的单调区间,由此求得的取值范围.(2) 令,利用的导数,对分类讨论函数的单调区间,利用最大值小于零,来求得的取值范围.【试题解析】（1）函数的定义域为，当时，，所以，①当时，时无零点，②当时，，所以在上单调递增，取，则，因为，所以，此时函数恰有一个零点，③当时，令，解得，当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.要使函数有一个零点，则即，综上所述，若函数恰有一个零点，则或；（2）令，根据题意，当时，恒成立，又，①若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.②若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.③若，则时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意，都成立”的充要条件是，即，解得，故. 综上，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用函数导数研究函数的单调性,最值,考查利用函数的导数求解不等式恒成问题.要通过求解不等式恒成立问题来求得参数的取值范围,可将不等式变形成一为零的形式,然后将另一边构造为函数,利用函数的导数求得这个函数的最值,根据最值的情况来求得参数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：求得曲线的普通方程，然后通过变换得到曲线方程，在转化为极坐标方程在极坐标方程的基础上结合求出结果解析：（1）的普通方程为，把，代入上述方程得，，∴的方程为.令，，所以的极坐标方程为.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由得，由得.而，∴.而，∴或.23.选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若的最小值不小于3，求的最大值；（Ⅱ）若的最小值为3，求的值.【答案】（1）（2）或-4.【解析】【试题分析】(1)由,求得的取值范围和最大值.(2)对分成和三类,去绝对值,将变为分段函数,利用最小值为求得的值.【试题解析】（1）因为，所以，解得，即；（2），当时，，所以不符合题意，当时，，即，所以，解得，当时，同法可知，解得，综上，或-4.。
2019届全国新高考原创仿真试卷(六)数学卷(理科)
2019届全国新高考原创仿真试卷（六）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1.设集合则_______．【答案】{1，2，3}【解析】集合，.2.已知命题p：“∃x ∈ R，e x－x－1≤0”，则┑p为_____________．【答案】∀x∈R，e x－x－1＞0【解析】【分析】根据特称命题的否定是全程命题可得结果.【详解】因为特称命题的否定是全程命题，所以“”的否定为“”，故答案为.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.命题“”是“”的_________________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】x=π能推出sinx=0，反之不成立，例如取x=2，满足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点睛：注意区别：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”4.已知(a,b是实数），其中i是虚数单位，则______【答案】-2【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用复数相等的性质求解即可.【详解】，，即，，故答案为-2.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5.计算______________．【答案】-20【解析】试题分析：因,故答案为.考点：指数对数的运算．6.函数y=x2-ln x的单调递增区间为_______．【答案】（1，+∞）【解析】【分析】先由函数的解析式求出定义域，再求出导数，由求出解集，再与定义域求交集即可得结果.【详解】由得，定义域为，且，令得，或，则所求的增区间是，故答案为.【点睛】利用导数求函数单调区间的步骤为：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.7.由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是______．【答案】1【解析】试题分析：由题意得命题“x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，所以Δ＝4－4m<0，即m>1，故实数m的取值范围是（1，＋∞），从而实数a的值为1.考点：命题的否定8.若,且,则的最小值为______________．【答案】3【解析】试题分析：设Z=a+bi（a，b∈R），满足|Z-2-2i|=1的点均在以C1（2，2）为圆心，1为半径的圆上，所以|Z+2-2i|的最小值是C1，C2连线的长为4与1的差，即为3.考点：复数模的几何意义及数形结合的思想方法，9.5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为__________．【答案】70【解析】【分析】甲村庄恰有一名大学生，有5种分法，另外四名大学生分为两组，共有种，再分配到两个村庄，利用分步计数乘法原理可得结论.【详解】甲村庄恰有一名大学生，有5种分法，另外四名大学生分为两组，共有种，再分配到两个村庄，有种不同的分法，所以每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为，故答案为.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.10.函数的值域为____________________．【答案】[2,+∞）【解析】试题分析：,因为令得,令得.所以函数在上单调递减,在上单调递增.所以时函数的最小值, 即.所以此函数值域为.考点：1函数的值域;2用导数求最值.11.定义在上的函数满足:,当时，,则=________．【答案】【解析】，将代换为，则有为周期函数，周期为，，，令，则，当时，，，故答案为.12.如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．则在圆内画n条线段，将圆最多分割成______部分．【答案】【解析】【分析】设条直线将圆最多分成的部分数,组成数列，利用归纳推理可得，利用累加法可得结果.【详解】设条直线将圆最多分成的部分数组成数列，则,,,归纳可得，,以上式子相加整理得，，故答案为.【点睛】归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.13.定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为f ′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf ′(x)＜f(－x)，则满足(2x－1)f(2x－1)＜f(3)的实数x的取值范围是_____．【答案】(－1,2)【解析】【分析】构造函数，可得函数为上为减函数，函数为偶函数，函数为上的增函数，原不等式等价于，从而可得结果. 【详解】函数是定义在上的奇函数，，由可得，即，当时，恒有，当时，恒有，设，则函数为上为减函数，，函数为上的偶函数，函数为上的增函数，，，，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.14.已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a 的取值范围是_______．【答案】(8,9]【解析】【分析】令，则，由题意可得，函数的图象与直线有3个不同的交点，且每个值有2个值与之对应，由数形结合可得的取值范围.【详解】令，则，函数，由题意可得，函数的图象与直线有3个不同的交点，且每个值有2个值与之对应，如图所示，由于当时，，此时对应的值只有一个，不满足条件，故的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.复数，为虚数单位，m为实数．，若在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；若，为虚数，且，求实数m，n的值．【答案】（1）的取值范围是；（2），.【解析】【分析】（1）由在复平面内对应的点位于第四象限的性质可得，复数实大于零且虚部小于零，列不等式组能求出的取值范围；（2）化简，由虚数定义和复数相等的性质列方程组，能求出的值.【详解】，在复平面内对应的点位于第四象限，，解得．的取值范围是．复数，，，为虚数，且，，，，为虚数，，即，解得，．【点睛】本题主要考查复数的基本概念与运算，属于中档题. 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数相等的性质，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 16.设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）实数的取值范围是；（2）实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，q，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，即可得出；（2）根据p是q的必要不充分条件，即可得出．试题解析：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．q为真时等价于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．若p∨q为真，则实数x的取值范围是1＜x＜3．（2）p是q的必要不充分条件，等价于q⇒p且p推不出q，设A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，则B⇐A；则，所以实数a的取值范围是1≤a≤2。
2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学卷文科
2019届全国新高考原创仿真试卷（三）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，故选A.2. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，故选C.3. 如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表．已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（）A. 最低温与最高位为正相关B. 每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加，错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在月，正确；由表格可知月至月的月温差（最高温减最低温）相对于月至月，波动性更大，正确，故选.4. 已知等差数列的前项和为，公差，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，又，，，故选A.5. 已知点在双曲线：（，）上，，分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，其顶角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设点在第一象限，因为为等腰三角形，其顶角为，则的坐标为，代入双曲线的方程得，故选D.6. 设，满足约束条件则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】可行域为如图所示的内部（包括边界），表示经过原点与可行域的点连线的斜率，易求得，从而，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为，另两个侧面为直角三角形面积都为，可得这个几何体的表面积为，故选C.8. 将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线：，则在上的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度可得，令，得，再令，得，则在上的单调递增区间是，故选B.9. 如图，是正方体的棱上的一点（不与端点重合），平面，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，如图，平面，平面平面为的中点，为的中点，正确，由异面直线的定义知是异面直线，故错；在矩形中，与不垂直，故错；显然是错，故选D.10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 7B. 10C. 13D. 16【答案】D【解析】，1不是质数，；，4不是质数，；，7是质数，；，10不是质数，；，13是质数，，，故输出的.选D.11. 函数的部分图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】为奇函数，图象关于原点对称，排除；当时，，排除；当时，，排除；故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12. 已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，即，，设，由，可知，在上为减函数，在上为增函数，的图象恒过点，在同一坐标系中作出的图象如下：若有且只有两个整数，使得，且，则，即，解得，故选C.【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则__________．【答案】【解析】由平面向量与向量互相垂直可得所以，又，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知各项均为正数的等比数列的公比为，，，则__________．【答案】【解析】因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2.15. 若，，则__________．【答案】【解析】，又，故，且，从而，故答案为.16. 已知抛物线：的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为__________．【答案】【解析】由已知，得的最大值为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．（1）求大小；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用，由二倍角的正弦公式可得，所以，即；（2）利用由正弦定理及余弦定理可得，即,再根据（1）利用余弦定理可得，两式结合即可得结果.试题解析：（1）因为，，所以，所以，即．（2）由余弦定理得，又，所以，即．消去得，方程两边同除以得，则．18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔．唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史．某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：）数据，将数据分组如表：（1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是2.25）作为代表．据此，估计这100个数据的平均值．【答案】（1）解析见分布表；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）利用表格中数据，根据频数与频率的关系可完成成频率分布表；（2）利用互斥事件的概率公式可得重量落在中的概率约为；（3）同一组数据常用该组区间的中点值与对应频率积求和，即可估计这个数据的平均值. 试题解析：（1）（2）重量落在中的概率约为，或，重量小于2.45的概率约为．（3）这100个数据的平均值约为．19. 如图，四边形是矩形，，，，平面，．（1）证明：平面平面；（2）设与相交于点，点在棱上，且，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先证明∽，可得，再由线面垂直的性质可得，利用线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证明为棱的中点，到平面的距离等于，利用相似三角形的性质可得，从而利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（1）证明：因为四边形是矩形，，，，所以，，又，所以∽，．因为，所以，又平面，所以，而，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：因为，，所以．又，，所以为棱的中点，到平面的距离等于．由（1）知∽，所以，所以，所以．20. 已知双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右顶点作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点可得再由椭圆经过点可得，从而可得求椭圆的方程；（2）设直线：，联立：，得，根据韦达定理及三角形面积公式将当的面积用表示，利用基本不等式等号成立的条件，可得当的面积取得最大值时，求的面积.试题解析：（1）由已知得所以的方程为．（2）由已知结合（1）得，，，所以设直线：，联立：，得，得，（），当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时，所以直线：，联立，解得，所以，点到直线：的距离为，所以．【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.21. 已知函数．（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）若对任意，都有，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由曲线在处的切线与轴垂直，可得，，再求出的导函数可得在上单调递减，所以（2），等价于函数在上单调递减，即在上恒成立，再利用导数研究函数的单调性，求出的最大值即可的结果.试题解析：（1）由，得，，令，则，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以．（2）由题可知函数在上单调递减，从而在上恒成立，令，则，当时，，所以函数在上单调递减，则；当时，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，通过求函数的导数可知它在上单调递增，故．综上，，即的取值范围是．【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及研究函数的单调性，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点参数，即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值．【答案】（1）表示以为圆心，1为半径的圆，表示焦点在轴上的椭圆；（2）.【解析】试题分析：（1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2），利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆．（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为．选修4-5：不等式选讲23. 已知．（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用基本不等式求出的最小值为，再利用二次函数配方法可证得结论；（2）分两种情况讨论，分别解关于的不等式组，结合一元二次不等式的解法求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）证明：因为，而，所以．（2）解：因为所以或解得，所以的取值范围是．。
2019届全国高考原创仿真试卷(一)数学(文科)
2019届全国高考原创仿真试卷（一）数学（文科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可得，又，所以=，故选C2. 设，若（为虚数单位）为正实数，则（）A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】∵（a-i）2i=（a2-1-2ai）i=2a+（a2-1）i 为正实数，∴2a＞0，且（a2-1）=0，∴a=1，故选B．3. 若抛物线上的点到其焦点的距离为5，则（）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】抛物线的准线方程为根据抛物线定义可知：5=n+1,即n=4故选：D4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此后脚痛递减半,六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，求该人每天走的路程. ”根据这个描述可知该人第五天走的路程为（）A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里【答案】B【解析】试题分析：记每天走的路程里数为,易知是公比的等比数列,,,故选 C.考点：等比数列.5. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线与直线垂直”的充要条件为，解得：∴“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件故选：A6. 函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A.....................当x时，,排除C故选：A7. 已知点满足则其满足“”的槪率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图象可知：满足“”的槪率为：故选：B8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中可填（）A. B. C. D.【答案】Bs=7,a=8, 进行条件判断，否，k=3;s=15,a=11, 进行条件判断，是输出结果s=15,当 k=1，k=2时，条件不成立，k=3时条件成立，所以判断框里填故选B9. 设，若恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于，则=当2m=1-2m即m=时取等号；所以恒成立，转化为的最小值大于等于，即故选D10. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，半径为的圆与双曲线的某条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】过A作AB⊥PQ，垂足为B，则B为PQ的中点，即，点A到渐近线的距离为：，即，得到∴，，，又∴双曲线的离心率的取值范围为点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11. 如图所示，在直三棱柱中，,分别为的中点，为线段上一点，设，给出下面几个命题：①的周长是单调函数，当且仅当时，的周长最大；②的面积满足等式，当且仅当时，的面积最小；③三梭锥的体积为定值.其中正确的命题个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】①取MN的中点为Q，连接MQ，易知:MQ⊥EF.的周长最大，即ME最大，也就是MQ最大，显然，当M在和A同时取到最大此时x=0或者1，故①错误；②的面积而∴满足等式，当时，,的面积最小值为,故②正确；③，此时为定值，，∴h亦为定值，故③正确故选：C12. 已知函数，其中，若对于任意，总存在使得成立，则的最大值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】当0⩽x⩽时,f(x)==−2+∈[−4,−3]，当<x⩽1时,f(x)=∈(−4,−3]，综上当x∈[0,1]时f(x)∈[−4,−3]，,对称轴为（）故在[0,1]上是减函数，则g(0)=−2a,g(1)=1−−2a，即−−2a+1⩽g(x)⩽−2a又∵f(x)的值域为[−4,−3]；若对于任意∈[0,1]总存在∈[0,1],使得g()=f()成立，则在时，f(x)的值域是值域的子集；或（舍）故故答案为点睛：本题考查了函数中双变元问题，注意条件转化，任意，总存在使得成立等价于在上f(x)的值域是值域的子集，分别求函数值域列不等式组即得解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数为偶函数，则实数__________．【答案】【解析】若f（x）=ln（e x+1）+ax为偶函数，则f（-x）=f（x），即ln（e-x+1）-ax=ln（e x+1）+ax，） -ln（e x+1）=2ax，即）-ln（e x+1）=2ax，即ln（e x+1）-lne x-ln（e x+1）=2ax，即-x=2ax，即2a=-1，则a＝点睛：本题已知函数奇偶性求参数，根据函数奇偶性的定义建立方程关系求出a是解决本题的关键．14. 已知向量的夹角为，，那么__________．【答案】1【解析】依题意可得，因为，所以所以所以15. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】该几何体的直观图为三棱锥.取AD的中点为O，由直角三角形斜边的中线为斜边的一半，可知OA=OB=OC=OD∴O为外接球的球心，又，得到OA=OB=OC=OD=，AD=BD=2,∴AB=∴该几何体的体积为点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.16. 已知数列的通项公式为（表示不超过的最大整数），为数列的前项和，若存在满足，则的值为__________．【答案】108【解析】，当时，，显然不存在；当时，，显然不存在；当时，，解得：k=108故答案为：108三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的大小；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理转化为，∴，∵，∴.（2）由（1）知，故，,∴求出值域即得最大值.试题解析：（1）根据正弦定理可得，∴，∵，∴. （2）由（1）知，故，,∴，∵，∴，∴，∴的最大值为.18. 如图所示，正三棱柱的底面边长为2，是侧棱的中点.（1）证明:平面平面；（2）若多面体的体积为，求正三棱柱的高.【答案】（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）要证平面平面，则可先证平面，取的中点，的中点，连接，易知，又，∴四边形为平行四边形，∴，则先证平面，根据正三棱柱的特征易证得（2）多面体是以梯形为底面，为定点的四棱锥，根据三棱锥的体积公式即得解.试题解析：（1）如图，取的中点，的中点，连接，易知又，∴四边形为平行四边形，∴，又三棱柱是正三棱柱，∴为正三角形，∴.又平面，,而，∴平面，又，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）多面体是以梯形为底面，为定点的四棱锥，设，则，所以.19. 2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；附:参考公式，其中.临界值表：【答案】（1）36.43；（2）有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为，设样本的中位数为，则，所以，即样本的中位数约为36.43.（2）分别求得“青少年人”及“中老年人”人数，完成2×2列联表，求K2，与临界值对比，即可得到有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会．试题解析：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为，设样本的中位数为，则，所以，即样本的中位数约为36.43.（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列联表如下：结合列联表的数据得，因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.20. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为，，四边形的面积是四边形的面积的2倍.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，是椭圆上位于直线两侧的两点.若，求证：直线的斜率为定值.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：(1) 因为,所以，①由四边形的面积是四边形的面积的2倍，可得.②联立①②解出a,b,c（2）由（1）易知点的坐标分別为若，所以直线的斜率之和为0. 设直线的斜率为，则直线的斜率为，，直线的方程为，由可得，∴，同理直线的方程为，可得，∴，把上边式子代入即得解.试题解析：（1）因为,所以，①由四边形的面积是四边形的面积的2倍，可得.②由①可得，所以，所以.所以椭圆的方程为.（2）由（1）易知点的坐标分別为若，所以直线的斜率之和为0.设直线的斜率为，则直线的斜率为，，直线的方程为，由可得，∴，同理直线的方程为，可得，∴，.点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，入手点为，所以直线的斜率之和为0. 设直线的斜率为，则直线的斜率为，联立直线PA与椭圆得出A点横坐标，同理得B点横坐标，则AB斜率用两点斜率公式表示即可.21. 设函数（且）.（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（2）若，，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）函数在上是增函数，等价于，即在上恒成立.分类讨论得解（2）当，即时，由得，故函数在上为减函数，所以在上的最大值为，最小值为.所以即得证.试题解析：（1）由题可知函数的定义域是，求导得 .函数在上是增函数，等价于，即在上恒成立.①若，则在区间上不恒成立.②若，则.当，即时，在上，，即；当，即时，在区间上不恒成立.综上得实数的取值范围是.（2）当，即时，由得，故函数在上为减函数，所以在上的最大值为，最小值为.所以.点睛：本题考查了（1）函数单调性的应用，函数在上是增函数，等价于在上恒成立，（2）证明，转化为，利用第(1)的单调性求最值,利用导数研究函数的单调性，最值要注意条件的等价转化.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆相交于两点，求.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）消去直线l中的参数t，得到直线的普通方程，利用x=，得到圆的直角坐标方程；（2）利用勾股定理得到试题解析：解：（1）由可得.因为，所以，即.（2）由（1）知圆的圆心为，圆心到直线的距离，所以弦长为.23. 选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）原不等式等价于，解之即可；（2）利用绝对值三角不等式求出的最小值，若不等式恒成立，则m小于等于最小值. 试题解析：解：（1）不等式可化为，即，所以不等式的解集为.（2）等价于恒成立.因为，所以实数的取值范围为.。
2019届全国新高考原创仿真试卷(六)数学(理)
2019届全国新高考原创仿真试卷（六）数学（理科）本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A＝{x｜－2x－3≤0}，B＝{x｜y＝ln（2－x）}，则A∩B＝A. （1，3）B. （1，3]C. [－1，2）D. （－1，2）【答案】C【解析】分析：解一元二次不等式得到集合A，求对数函数的定义域得到集合B，然后再求交集即可．详解：由题意得，，∴A∩B＝．故选C．点睛：本题考查二次不等式的解法、函数定义域的求法和集合的交集，考查学生的运算能力，属于容易题．2. 下列命题中，正确的是A. ∈R，sinx0＋cosx0＝B. 复数z1，z2，z3∈C，若＋＝0，则z1＝z3C. “a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充要条件D. 命题“∈R，－x－2≥0”的否定是：“∈R，－x－2＜0”【答案】D【解析】分析：对四个选项分别分析、排除后可得结论．详解：对于A，由于，所以A不正确．对于B，当时，则，所以＋＝0，但，故B不正确．对于C，“＋≥2”的充要条件是“a＞0，b＞0”或“a＜0，b＜0”，即同号，故C不正确．对于D，由含量词的命题的否定得结论正确．故选D．点睛：解答判断所给命题是否正确的问题时，一是要注意综合法在解题中的应用，即通过推理来验证所给命题是否正确；二是要注意举反例的应用，特别是说明一个命题不正确时只需通过一个反例来说明即可．3. 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据古典概型概率公式求解．详解：从10部专著中选择2部的所有结果有种．设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为．由古典概型概率公式可得．故选A．点睛：解答古典概型概率问题时要注意两点：一是对概率类型的判定；二是准确求出所有的基本事件个数和事件A包含的基本事件的个数，然后按照公式求解．4. 若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，则A. b＞c＞aB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. a＞b＞c【答案】A【解析】分析：根据函数的性质得到的取值范围后可得结果．详解：由题意得，∵，∴，∴．∴．故选A．点睛：比较大小时，可根据题意构造出函数，然后根据函数的单调性进行判断．若给出的数不属于同一类型时，可先判断出各数的符号（或各数所在的范围），然后再比较大小．5. 设＝，则的展开式中常数项是A. 160B. －160C. －20D. 20【答案】B【解析】【解析】,所以展开式的通项为：，令，常数项是，故选A.6. 执行如图所示的程序框图。
2019届全国高考仿真模拟(六)数学(文科)试卷
2019届全国高考仿真模拟（六）文科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U R =，集合{|14}A x x x =<->或，{|23}B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|24}x x -≤< B ．{|34}x x x ≤≥或 C ．{|21}x x -≤≤- D ．{|13}x x -≤≤ 2.（2018·河南九校联考）已知复数z 的共轭复数112iz i-=+，则复数z 的虚部是（ ） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35i -3.（2019·海口市调研）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则84S S =（ ）A ．12 B ．1716C ．2D ．17 4.（2018·贵州省适应性考试）已知α，β表示两个不同平面，a ，b 表示两条不同直线.对于下列两个命题：①若b α⊂，a α⊄，则“//a b ”是“//a α”的充分不必要条件； ②若a α⊂，b α⊂，则“//αβ”是“//a β且//b β”的充要条件. 判断正确的是（ ）A ．①，②都是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①，②都是假命题5.“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟.美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄（X ）分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度（Y ）依次为15.10、12.81、9.72、3.21、；每天吸烟（U ）10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度（υ）分别为7.5、9.5和16.6.用1r 表示变量X 与y之间的线性相关系数，用2r 表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ） A ．12r r = B ．120r r >> C ．120r r << D ．120r r << 6.执行如图所示的算法框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 8.（2017·唐山市二模）已知3log 4a =，log 3b π=，0.55c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<9.（2017·合肥市质检）已知实数x ，y 满足103101x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，若z kx y =-的最小值为5-，则实数k 的值为（ ）A ．3-B ．3或5-C ．3-或5-D ．3± 10.（2017·甘肃省二诊）设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题： ①当0c =时，()y f x =是奇函数；②当0b =，0c >时，方程()0f x =只有一个实数根； ③函数()f x 可能是R 上的偶函数； ④方程()0f x =最多有两个实根. 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①②④11.（2017·银川市质检）已知抛物线C ：216y x =，焦点为F ，直线l ：1x =-，点A l ∈，线段AF 与抛物线C 的交点为B ，若5FA FB =，则FA =（ ） A．．35 C．．40 12.已知'()f x 是函数()()f x x R ∈的导数，满足'()()f x f x =，且(0)2f =，设函数3()()ln ()g x f x f x =-的一个零点为0x ，则以下正确的是（ ）A ．0(0,1)x ∈B ．0(1,2)x ∈C ．0(2,3)x ∈D ．0(3,4)x ∈第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.（2017·武汉市调研）将函数()sin f x x x -的图象向右平移θ个单位长度后得到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小正值为 ．14.（2017·郑州一预）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a ，b ，那么直线1bx ay +=的斜率25k ≥-的概率是 ． 15.（2017·长沙市模拟）M 、N 分别为双曲线22143x y -=左、右支上的点，设v 是平行于x 轴的单位向量，则MN v ⋅的最小值为 ．16.已知数列{}n a 中，对任意的*n N ∈若满足123n n n n a a a a S ++++++=（S 为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中S 为4阶公和；若满足12n n n a a a T ++⋅⋅=（T 为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中T 为3阶公积.已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列，且满足3423212p p p p p p ===；数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列，且121q q ==-，设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和，则2016S = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量,14x m ⎫=⎪⎭ ，2cos ,cos 44x n π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()f x m n =⋅ .（1）求()f x 的最大值，并求此时x 的值；（2）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，满足()f B =2a =，3c =，求sin A 的值.18.如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，//AB CD ，AB AD ⊥，4AB =，AD =2CD =，12AA =，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，E 是1A D 上一点，且12A E ED =.（1）求证：//EO 平面11A ABB ；（2）求直线1A B 与平面11A ACC 所成角的正弦值.19.某省数学学业水平考试成绩共分为A 、B 、C 、D 四个等级，在学业水平考试成绩分布后，从该省某地区考生中随机抽取60名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：（1）补充完成上述表格的数据；（2）现按上述四个等级，用分层抽样方法从这60名考生中抽取10名.在这10名考生中，从成绩为A 等和B 等的所有考生中随机抽取2名，求至少有1名成绩为A 等的概率.20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，且离心率为2，1F ，2F 是椭圆E 的左，右焦点.（1）求椭圆E 的方程；（2）若点A ，B 是椭圆上E 关于y 轴对称两点（A ，B 不是长轴的端点），点P 是椭圆E 上异于A ，B 的一点，且直线PA ，PB 分别交y 轴于点M ，N ，求证：直线1MF 与直线2MF 的交点G 在定圆上. 21.设()ln af x x x x=+，32()3g x x x =--. （1）如果存在12,[0,2]x x ∈使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ； （2）如果对于任意的1,,22s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=，[0,2)θπ∈. （1）求1C 的直角坐标方程；（2）曲线2C 的参数方程为cos 6sin 6x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），求1C 与2C 的公共点的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲 设α，β，γ均为实数.（1）证明：cos()cos sin αβαβ+≤+，sin()cos cos αβαβ+≤+. （2）若0αβγ++=.证明：cos cos cos 1αββ++≥.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（六）文科数学一、选择题1-5: DABBD 6-10: CADDA 11、12：BA 二、填空题 13.3π 14. 16 15. 4 16. 2520-三、解答题17.解析：（1）2()cos cos 444x x x f x =+1cos222xx+=+1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当2262x k πππ+=+，k Z ∈， 即243x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 的最大值为32.（2）∵1()sin 262B f B π⎛⎫=++=⎪⎝⎭，∴sin 26B π⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∵0B π<<，∴26263B πππ<+<，∴263B ππ+=， ∴3B π=，在ABC ∆中，由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-14922372=+-⨯⨯⨯=，∴b =在ABC ∆中，由正弦定理得，sin sin a bA B=，∴2sin 7A ==.18.解析：（1）证明：连接1A B （图略）， 在底面ABCD 中，由题可知DOC BOA ∆∆ ，且相似比为1:2， 所以:1:2DO OB =.又因为1:1:2DE EA =，所以1//EO A B . 又因为EO ⊄面11A ABB ，1A B ⊂面11A ABB ， 所以//EO 平面11A ABB .（2）连接1AO （图略），在底面ABCD中，23OA AC ==， 所以易得OA BD AB AD ⋅=⋅， 所以AC BD ⊥.又因为1AA ⊥底面ABCD ，所以1AA BD ⊥. 因为1AA AC A = ，所以BO ⊥面11A ACC ， 所以1BAO ∠为直线1A B 与平面11A ACC 所成角. 在直角1BAO ∆中，11sin OB BAO A B ∠==19.解析：（1）（2）成绩为A 等的考生应抽10460⨯=名，分别记为1A ，2A ，3A ，4A ， 成绩为B 等的考生应抽1810360⨯=名，分别记为1B ，2B ，3B ， 从这7名中抽取2名，有如下21种抽法：12A A ，13A A ，14A A ，11A B ，12A B ，13A B ；23A A ，24A A ，21A B ，22A B ，23A B ；34A A ，31A B ，32A B ，33A B ；41A B ，42A B ，43A B ，12B B ，13B B ；23B B .其中至少有1名成绩为A 等的有如下18种抽法：12A A ，13A A ，14A A ，11A B ，12A B ，13A B ；23A A ，24A A ，21A B ，22A B ，23A B ，34A A ，31A B ，32A B ，33A B ；41A B ，42A B ，43A B .∴至少有1名成绩为A 等的概率为186217P ==. 20.解析：（1）由条件得4a =，b c ==所以椭圆E 的方程为221168x y +=. （2）设00(,)B x y ，11(,)P x y ，则00(,)A x y -， 直线PA 的方程为101110()y y y y x x x x --=-+，令0x =，得100110x y x y y x x +=+，故1001100,x y x y M x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，同理可得1001100,x y x y N x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，1001110x y x y F M x x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ ，1001210x y x y F N x x ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭ ，所以，10011210x y x y F M F N x x ⎛⎫+⋅= ⎪+⎝⎭100110x y x y x x ⎛⎫-⋅- ⎪-⎝⎭22221001108x y x y x x -=-+- 222201102210818116168x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+- 880=-+=，所以，12F M F N ⊥，所以直线1F M 与直线2F N 交于点G 在以12F F 为直径的圆上. 21.解析：（1）存在12,[0,2]x x ∈使得12()()g x g x M -≥成立，等价于12max [()()]g x g x M -≥.由32()3g x x x =--，得22'()3233g x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 令'()0g x >得0x <，或23x >， 又[0,2]x ∈，所以()g x 在区间20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以min 285()327g x g ⎛⎫==-⎪⎝⎭， max ()(2)1g x g ==.故12max max min [()()]()()g x g x g x g x -=-11227M =≥， 则满足条件的最大整数4M =.（2）对于任意的1,,22s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()f s g t ≥成立，等价于在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上， 函数min max ()()f x g x ≥.由（1）可知在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，()g x 的最大值为(2)1g =.在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，()ln 1af x x x x =+≥恒成立等价于2ln a x x x ≥-恒成立.设2()ln h x x x x =-，'()12ln h x x x x =--，可知'()h x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，又'(1)0h =，所以当12x <<时，'()0h x <；当112x <<时，'()0h x >. 即函数2()ln h x x x x =-在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间(1,2)上单调递减， 所以max ()(1)1h x h ==，所以1a ≥，即实数a 的取值范围是[1,)+∞.22.解析：（1）将222cos x y xρρθ⎧=+⎨=⎩代入24cos 30ρρθ-+=，得：22(2)1x y -+=.（2）由题设可知，2C 是过坐标原点，倾斜角为6π的直线. 因此2C 的极坐标方程为6πθ=或76πθ=，0ρ>.将6πθ=代入1C ：230ρ-+=，解得ρ同理，将76πθ=代入1C 得，ρ=.故1C ，2C 公共点的极坐标为6π⎫⎪⎭. 23.证明：（1）cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-cos cos sin sin αβαβ≤+cos sin αβ≤+； sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin cos cos sin αβαβ≤+cos cos αβ≤+.（2）由（1）知，cos(())cos sin()αβγαβγ++≤++cos cos cos αβγ≤++，而0αβγ++=，故cos cos cos 1αββ++≥.。
2019届全国新高考原创仿真试卷(五)数学试卷文科
2019届全国新高考原创仿真试卷（五）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}|1 ||2A x x B x x =>-=<，，则A B =U （ ） A ．{}|2x x >-B ．{}1x x >-|C ．{}|21x x -<<-D ．{}|12x x -<<2. 已知a R ∈，复数212aiz i+=-，若z 为纯虚数，则z 的虚部为（ ） A.35B i C. 35i D. 13. 已知直线,,a b l ，平面,αβ，则下列命题正确的个数为（ ） ①若,,l αβα⊥⊥ 则//l β ②若,a l b l ⊥⊥，则//a b ③若,,l αβα⊥⊂则l β⊥ ④若,l l αβ⊥⊥,则//αβ A. 0 B.1 C.2 D.34. 设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为（ ）A. 2-B.2C.3D.45. 已知向量,a b r r 满足||1a =r ，||a b -r r ()0a a b ⋅-=r r r ，则|2|b a -=r r（ ）A.2B. C.4D. 6. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ） A. 28B. 24+错误！未找到引用源。
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2019届全国新高考原创仿真试卷（六）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：共12题1. 若全集为实数集,集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以,则.点晴;集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 命题“对任意的,都有”的否定是A. 不存在,使B. 存在,使C. 存在,使D. 对任意的,都有【答案】C【解析】该命题的否定是:存在,使.3. 已知:命题“”;命题“”,则下列命题正确的是A. 命题“”是真命题B. 命题“”是真命题C. 命题“”是真命题D. 命题“”是真命题【答案】B【解析】因为,所以命题p是假命题,则命题是真命题;由指数函数的性质可知,命题q是真命题,命题是假命题,故命题“”是真命题.4. 下列函数中,既是偶函数,又在内单调递增的为A. B. C. D.【答案】D【解析】由奇偶性可知,是非奇非偶函数,是奇函数,故排除A、C;在内,是减函数,故排除B,因此答案为D.5. 已知角终边上一点的坐标为,则A. B. C. D.【答案】A【解析】因为点可化为,是第四象限的点,且,又因为,所以.6. 在中,角的对边分别为,若,,则的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理可得,则a=1,B=,所以是边长为1的正三角形,所以的面积为.7. 已知定义在上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数是A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】由题意,偶函数的周期为2,作出函数的图象与函数的图象,如图所示,观察图象可知,两个函数的交点个数为6个,所以函数的零点个数是6.8. 设命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】命题, 命题,因为是的充分不必要条件,所以,则,故答案为A.9. 定义运算,则函数的图象是下图中A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得,则答案为D.10. 下列说法错误的是A. 若扇形的半径为6cm,所对的弧长为cm,则这个扇形的面积是cm2B. 函数的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是C. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,若,则三角形有两解D. 若,则的值为【答案】D11. 如图是函数图象的一部分,对不同的,若,有,则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】A=2,由图象,因为,所以由正弦函数的对称性可知,则,所以,又因为,所以.12. 已知定义在上的函数,满足①;②(其中是的导函数,是自然对数的底数),则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】构造函数,则,所以函数上是增函数,所以,即,则;令,则, 函数上是减函数,所以,即,则.综上,,故答案为A.二、填空题：共4题13. _________.【答案】【解析】===.14. 若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为_____.【答案】.【解析】由题意可得在上恒成立,易知函数在上是增函数,所以,则.故答案为.15. 若函数,则函数的值域是_________.【答案】【解析】当时,,所以=;当时,,所以.所以函数的值域是.16. 如图,在路边安装路灯,路宽为,灯柱长为10米,灯杆长为1米,且灯杆与灯柱成角,路灯采用圆锥形灯罩,其轴截面的顶角为,灯罩轴线与灯杆垂直.若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点,另一条与地面的交点为.则该路灯照在路面上的宽度的长是_________米.【答案】【解析】在三角形AOB中,由余弦定理可得OA=,由正弦定理得,所以,则,,在三角形AOE中,由正弦定理可得.三、解答题：共7题17. 在中,角的对边分别为,且满足(1)求角的大小;(2)若为边的中点,且,求.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1)由正弦定理得,=,结合两角和与差公式、,即可得出结论;(2)过D作交AB于E, 由余弦定理得=,则结论易得.试题解析：(1)由已知,由正弦定理得,整理得,即,又,所以,,.(2)过D作交AB于E,为边的中点,,,由余弦定理得,解得,.点睛：本题考查的是解三角形问题.在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，利用正、余弦定理、两角和与差公式和三角形内角和为，将已知化简可求得,由，得.第二问求线段长时，要想法把线段放到三角形中利用余弦定理求解即可.18. 已知函数.(1)求函数的图象在点处的切线的方程;(2)讨论函数的单调性.【答案】(1);(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)求导切线的斜率,则可得切线方程;(2),,令,分三种情况讨论,则易得函数的单调性.试题解析：(1)切线方程:即(2),,令,①当时,,所以在上单调递增.②当时,令,,所以在上单调递增,在上单调递减.③当时,令,,所以在上单调递减,在上单调递增.点睛：（1）利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：①函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．②切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其它的公共点．（2）求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．19. 2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率.(1)从该市800万人的市民中随机抽取5人,求恰有2人非常满意该“方案”的概率;并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由.(2)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记为群众督查员中的老人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.【答案】(1) 见解析;(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图的几何意义求出不低于80分频率,即可得出不低于80分的概率为,则现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为:;评分在的频率为:根据相关规则该市应启用该“方案”;(2)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,求出每一个变量的概率,即可得出分布列与期望.试题解析：(1)根据频率分布直方图,被调查者非常满意的频率是,用样本的频率代替概率,从该市的全体市民中随机抽取1人,该人非常满意该项目的概率为,现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为:;根据题意:60分或以上被认定为满意或非常满意,在频率分布直方图中,评分在的频率为:=根据相关规则该市应启用该“方案”.(2)因为评分低于60分的被调查者中,老年人占,又从被调查者中按年龄分层抽取9人,所以这9人中,老年人有3人,非老年人6人,随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,,,.的分布列为:的数学期望.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值20. 已知函数.(1)将函数的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的倍,再把整个图像向左平移个单位长度得到的图像.当时,求函数的值域;(2)若函数在内是减函数,求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1),则,结合正弦函数的性质可得函数的值域;(2),由函数在内是减函数可得,则结论易得.试题解析：(1)由已知====,易求得,,.(2)由已知得,令,得若函数在内是减函数,则,解得.点睛:对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言. 21. 已知函数R.(1)当时,求函数的最小值;(2)若对任意,恒有成立,求实数的取值范围.【答案】(1) 见解析.(2).【解析】试题分析：(1),判断函数的单调性,则易得最值;(2)由(1)得:恒成立,又,当恒成立时,即恒成立时,条件必然满足.设,求导并求出的最小值即可;当时,即,条件不满足.试题解析：(1)当时,,则.令,得.当时,;当时,.所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以当时,函数取得最小值,其值为.(2)由(1)得:恒成立.1①当恒成立时,即恒成立时,条件必然满足.设,则,在区间上,是减函数,在区间上,是增函数,即最小值为.于是当时,条件满足.②当时,即,条件不满足.综上所述,的取值范围为.22. 在直角坐标系中,直线过点且斜率为1,以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线的交点为,求的值.【答案】(1),,(2).【解析】试题分析：(1)直线的参数方程为;利用公式化简可得极坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,由根与系数的关系,结合参数的几何意义,则可得结果.试题解析：(1)直线的参数方程为,,所以曲线C的直角坐标方程为,(2)将直线的参数方程代入曲线方程得,==.23. 已知函数(1)求不等式的解集;(2)已知函数的最小值为,若实数且,求的最小值.【答案】(1)(2)9.【解析】试题分析: （Ⅰ）利用零点分段将函数去掉绝对值化简, 进而求出不等式的解集；（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质求出函数的最小值,再根据基本不等式求出的最小值．试题解析:（Ⅰ），或，或解得或不等式的解集为（Ⅱ）函数的最小值为当且仅当时等号成立故的最小值为9.点睛: 含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。