2021高职高考数学复习第五章数列：考题直通

S1
3
1 311
2, a2
S2
a1
3
1 321
2
2 3
,
q
a2
2 3
1.
a1 2 3
三、解答题
13.(2018年)已知等差数列{an}满足a1 a2 a3 6, a5 a6 25. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn a2n ,求数列{bn}的前n项和Sn.
【解】 (1)由题得 : 3a1 3d 6, 2a1 9d 25, 解得a1 1, d 3,
:
TnTn2 T2
n1
1(n N*).
【解】(1)因为an1 - an 2(n N*), 且a1 1,
所以{an}是首项为1,公差为2的等差数列,
故{an}的通项公式an a1 (n -1)d 1 (n -1) 2 2n -1;
{an}的前n项和Sn
n(a1 2
an )
n(1
1(n N*).
18.(2016年)已知数列{an}中,若an Sn 1(n N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn log2 an (n N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
【解】(1)由an Sn 1(n N*)得an1 Sn1 1(n 2, n N*),
【解】(1)设公差为d ,
(3)则证明2a:a1b1n131dadn219218, 解(2得n a111)23, d1
1 42,n(n 1)
1 4
(1 n
1 ). n 1
Tn anb1 a1b2(n...-1)bdn 2n 1.
1 [(1 1) (1 1) ... (1 1 )] 1 (1 1 ).
A. 6
B. 3
C.0
D.3
【答案】 B
a1 S1 9 a; n 2时, an Sn Sn1 (3n1 a) (3n a) 2 3n , 由题知, 应有a1满足an 2 3n , 即9 a 2 3, a 3,选B.
二、填空题
8.(2015年)若等比数列{an}满足a1=4,a2=20,则{an}的前n项和
【答案】C
由等比数列前n项和公式得1
1 2
1 22
1 2n1
1 (1)n 2
1 1
2(1
1 2n
)
2
2(1 2n ), 选C.
4.(2015年)在各项为正数的等比数列{an }中, 若a1
a4
1, 3
则log3 a2 log3 a3
A. 1 B.1 C. 3 D.3
【答案】A
Q
a2
an a1 (n 1)d 1 (n 1) 3 3n 4;
(2)若bn a2n 3 2n 4 6n 4,
Sn
2ห้องสมุดไป่ตู้
8
14
(6n
4)
1 2
(2
6n
4) n
3n2
n.
14.(2019年)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=35,S8=104. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}为等比数列,b1=a2,且b2=a3+2,求数列{bn}的公比q 及前n项和Tn.
两式相减得an - an1 Sn - Sn1 0,即2an an1(n 2),
an 1 (n 2, n N*). an1 2
又因为当n
1时,
a1
S1
2a1
1, a1
1 2
,
数列{an}是首项a1
1 2
,公比q
1 的等比数列. 2
数列{an}的通项公式为an
1 2n
.
(2)由(1)可知an
2 3
(4n2
1),
所以TnTn2
4 (4n 9
1)(4n 2
1)
4 [42n2 9
1 (4n
4n2 )]
4 [(4n1)2 1 2 42x2 ] 4 [(4n1)2 2 4n1 1]
9
9
4 (4n1 9
1)2
[ 2 (4n1 3
1)]2
T2 n1
,
又因为Tn12
0, 所以 TnTn2 Tn1
Sn=
.
【答案】 5n 1
因为q a2 20 5, a1 4
所以Sn
a1(1 qn ) 1 q
4(1 5n ) 15
5n
-1,
故Sn 5n -1.
9.(2014年)已知等比数列{an}满足an>0(n∈N*),且a5a7=9,则
a6=
.
【答案】3 由等比中项公式得, a62 a5a7 9,又an 0,故a6 3.
4 2 23
n n 1 4 n 1
T(n2)S14n
4n((na1121)an)
1.n(3 4
2n 2
1)
n2
2n.
16.(2017年)已知数列{an}是等差数列, Sn是{an}的前n项和,若a7 16,
a12 26.
(1)求an和Sn；(2)设bn
1 Sn
2 ,求数列{bn}的前n项和Tn.
3 (1 3n 13
)
3 2
(3n
1)
3n1 2
3. 2
15.(2015年)在等差数列{an}中,已知a4 9, a6 a7 28.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn；
(3)若bn
1
an 2
(n 1
N *),数列{bn}的前n项和Tn , 证明: Tn
1. 4
数列的公比是
A.8 B.4 C.3 D.2
【答案】D 设等比数列{an}的公比为q,则a1q2 7, a1q5 56, 两式相除, 得q3 8,q 2. 故选D.
3.(2018年)1
1 2
1 22
1 2n1
( )
A.2(1 2n ) B.2(1 21n ) C.2(1 2n )
D.2(1 2n1)
【解】(1)设公差为d , 则 aa11161dd
16 26
,
解得a1
4,
d
2,
an a1 (n 1)d 2n 2,
Sn
n(a1 2
an )
n(4
2n 2
2)
n2
3n.
1
1
1
11
(2)bn
Sn
2
n2
3n
2
(n
1)(n
2)
n
1
n
2
,
Tn
b1
b2
... bn
(1 2
1) 3
(1 3
【解】 (1)
S5
S8
5 (a1 2
8 (a1 2
a5 ) a8 )
35 104
aa11
a5 =14 , a8 =26
解得a1 1, d 4, an 4n 5;
(2)
bb12
a2 =4 2 5 3 a3 +2=4 3-5+2=9
q
b2 b1
3.
Tn
b1
(1 qn ) 1 q
6.(2019年)若等差数列{an}的前n项和Sn=n2+a(a∈R),则a=( )
A.-1
B.2
C.1
D.0
【答案】 D a1=S1=1+a;n≥2时, an=Sn-Sn-1=(n2+a)-[(n-1)2+a]=2n-1 由题知,应有a1满足an=2n-1, 即1+a=2×1-1,a=0.
7.(2018年)设数列{an}的前n项和Sn 3n1 a,若{an}为等比数列, 则常数a ( )
1) 4
...
(1 n 1
1 n
) 2
1 1 n . 2 n 2 2n 4
17.(2014年)已知数列{an}满足an1 2 an (n N*),且a1 1.
(1)求数列{an }的通项公式及{an }的前n项和Sn ;
(2)设bn 2an ,求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)证明
【答案】50
Q {an}是等差数列, a2 a10 a4 a8 , 又a4 a8 a10 50
a2 2a10 a2 a10 a10 a4 a8 a10 50.
12.(2017年)设等比数列{an}的前n项和
公比q=
.
Sn
3
1 3n1
,则{an}的
【答案】 1 3
Q
a1
考题直通
一、选择题
1.(2014年)已知数列{an}的前n项和Sn =
n
n
1
,
则a5
A. 1
B. 1
C. 4 D. 5
42
30
5
6
【答案】B
由公式an Sn Sn1(n 2),
得a5
S5
S4
5 51
4 4 1
1. 30
故选B.
2.(2016年)已知数列{an}是等比数列,其中a3 =7, a6 56,则该等比
10.(2019年)数列x, 2, y既是等差数列又是等比数列,则 y ______.? x
【答案】1 由题意得, x y 4, xy 4,两式合并得, x(4 x) 4,即(x 2)2 0, 得x 2, y 2,故 y 1.
x
11.(2016年)在等差数列{an}中,已知a4+a8+a10=50,则a2+2a10= .
a3
a1
a4
1, 3
log 3
a2
log3
a3
log3 (a2