轴对称图形全章复习
人教版八年级数学上册第十三章轴对称全章复习(第二课时)教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示一组生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑、图案等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在现实生活中有哪些应用？
2.学生观察、讨论，教师适时引导学生发现：这些图形都是轴对称的，它们具有美观、平衡的特点，广泛应用于日常生活和艺术设计中。
5.拓展作业：
-鼓励学生阅读与轴对称相关的书籍、文章，了解轴对称在历史、文化、艺术等方面的应用。
-组织学生参加学校或社区举求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可向同学和老师请教，培养自主解决问题的能力。
2.提交作业时，要求书写工整、条理清晰，解题过程和答案正确。
4.掌握轴对称图形的折叠与展开，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探索等活动，让学生在自主探究和合作交流中体验轴对称的性质和运用，提高解决问题的能力。
2.利用实际问题情境，引导学生运用轴对称的性质进行分析和解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.设计具有挑战性的问题和任务，激发学生的思维，培养他们勇于挑战、善于思考的品质。
3.教师总结：轴对称不仅是几何图形的一种特性，还广泛应用于现实生活中的各个方面。今天我们将进一步学习轴对称的相关知识。
（二）讲授新知
1.教师引导学生复习轴对称的定义，强调对称轴的概念，让学生理解轴对称图形的对称性质。
2.讲解轴对称的性质和定理，如对称轴上的点、线段、角的轴对称映像等，结合实例进行解释，让学生直观地理解轴对称的性质。
3.应用作业：
-利用轴对称性质，解决一道实际问题，如最短路线问题、图形面积计算等。
人教版初二数学13章轴对称图形复习知识点
如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．
５．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
底边上的高互相重合。
(3)判别方法：①有两条边相等（概念）
②等角对等边
2.等边三角形 (1)三边都相等的三角形叫做等边三角形，它是轴对称图形，有三条对称轴。
(2)性质：等边三角形的三个角都是60° (3)判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形 ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 ③有三个边都相等的三角形是等边三角形
∴ AE+EF+AF =BE+EF+CF=10cm
C∠EAF= ∠BAC-∠BAE-∠CAF =120°- ∠B- ∠C=60°
例6 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠ FBC的度数。
A
解：∵ AB=AC， ∠A=50°
∴ ∠ABC= ∠C=65°
又∵ AC是线段AB的垂直平分线
；
（x，－y）
（－x，y）
1．已知点P1（a，3）和点P2（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2007= -1
2．点A（2，5）与点B（2，-3）关于直线 y=1
对称．
知识点6
•等腰三角形的性质：等边对等角 三线合一
• 等腰三角形的判定： ①有两条边相等（概念） ②等角对等边
知识点7
初中阶段五种基本的尺规作图 (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作已知角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过直线外一点作已知直线的垂线。
轴对称图形(章复习)
∵MN垂直平分AB，且点C在MN上
∴AC=BC (2)到线段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上 ∵ AC=BC
C A D B
∴点C在AB的垂直平分线上
∵ AC=BC，AD=BD ∴点C、D在AB的垂直平分线上 ∴CD是AB的垂直平分线
（1）角平分线上的点到角 的两边的距离相等.
∵OC平分∠AOB， PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE （2）角的内部到角两边距离相 等的点在角的平分线上. ∵ PD⊥OA，PE⊥OB PD=PE ∴OC平分∠AOB
C
∴ AB=AC
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形 等边三角形的各角都等于60° 三个角都相等的三角形是等边三角形
B
C
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
A
D
B
C
直角三角形斜边ห้องสมุดไป่ตู้的中线等于斜边的一半
在Rt△ABC中，∠ACB=90° ∵点D是AB的中点 ∴
1 CD AB 2
A
等腰三角形两底角相等 （简称“等边对等角”） ∵AB=AC
B A
C
∴∠B=∠C
等腰三角形底边上的高线、中线及 顶角平分线重合 （“等腰三角形的三线合一”） ∵AB=AC,AD⊥BC
B
D
C
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD 等
A
有两个角相等的三角形是等腰 三角形（简称“等角对等边”）
∵∠B=∠C
B A
轴对称 把一个图形沿着某一条直线翻折， 如果它能够与另一个图形重合， 那么称这个两个图形关于这条直 线对称，也称这两个图形成轴对 称，这条直线叫做对称轴 轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线 折叠，如果直线两旁的部分能 够互相重合，那么称这个图形 是轴对称图形，这条直线叫做 对称轴
简单 的轴对称图形章末知识复习
类型二:分类思想
(1)没有指明等腰三角形底角和顶角. (2)没有明确锐角三角形和钝角三角形.
1.(2019武威)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等
腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=
.
2.如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°,则它的顶角度数是
120°或60°
.
类型三:方程思想 列方程求等腰三角形的内角度数.
1.已知等腰三角形的底角是顶角的2倍,求这个三角形各个内角的度数.
解:设顶角为x°,则底角为2x°, 则x+2x+2x=180, 解得x=36. 所以这个三角形三个内角的度数分别为36°,72°,72°.
(1)轴对称图形及性质理解出错. (2)简单的轴对称图形的性质应用出错.
1.下列四个图形:
其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.下列说法正确的是( D ) (A)线段只有一条对称轴 (B)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线 (C)等腰三角形的对称轴是底边上的高 (D)等边三角形有三条对称轴
3.等腰三角形的一个角是另一个角的2倍,则这个等腰三角形的顶角长度的小正方形组成的网格,在格点中找一点C,使
△ABC是等腰三角形,这样的点C有 6 个.
5.如图,直线l是AB的垂直平分线,M是直线l上的一点,D,E是AB上不同的两点,则 AM=BM吗?MD=ME吗?
知识点三:线段的垂直平分线、角的平分线
轴对称全章复习 优秀教案
《轴对称》的全章复习（1）【教学目标】：（1）理解5个基本概念：轴对称图形，线段的垂直平分线，轴对称变换，等腰三角形，等边三角形；（2）掌握5主要性质：轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质，用坐标表示对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质.（3）掌握3种图形的判定：线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，等边三角形的判定.【教学重点】：5个性质，3种图形的判定.【教学难点】：灵活运用轴对称的性质、等腰三角形的性质.【教学突破点】：用框架图使本章知识条理化、系统化.【教法、学法设计】：本课是这一章的小结与复习，为了进一步理解与巩固本章知识，明确所学知识来源于生活又服务于生活，尽量取材于学生感兴趣、贴近生活的问题，让学生在解决问题的过程中得到巩固，让学生的能力在处理问题中得到提高，让学生领悟自己尚存的不足与困难.【课前准备】：课件【教学过程设计】：一、概念复习：（1）轴对称图形，（2）线段的垂直平分线；等腰三角形，（5）等边三角形.练习一（概念的简单应用）：.它的中线、角平分线、高线共有条..个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图（1，-2）关于y轴对称点的坐标是_____3,-2)关于x轴的对称点是，㎝，则斜边的长为 .答案：1.2.3.B4.A与B关于x轴对称，B与E关于y轴对称，点C和点E不关于x轴对称.5.B6.正多边形对称轴的条数分别为3、4、5、6、7、…、n7.8.（1）中两个三角形关于y轴对称；（2）中四边形Ⅰ沿y轴向下平移3个单位，再沿x轴向左平移5个单位得到四边形Ⅱ；（3）中三角形Ⅰ沿y轴向下平移3个单位，再沿x轴向右平移5个单位得到三角形Ⅱ；（4）中两个三角形关于x轴对称.9.C10.B11. △PCD的周长为6cm12.略。
章节复习(三)轴对称
期末章节复习(三)轴对称考点1轴对称图形1．下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）考点2网格作图2．已知在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)，请解答下列问题：(1)在坐标系内描出A，B，C的位置；(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标．考点3线段垂直平分线3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE垂直平分CD.4．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC和∠F的度数．考点4等腰三角形的性质与判定5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB.∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：(1)△ABD是等边三角形；(2)BE＝AF.6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB.∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：(1)△ABD是等边三角形；(2)BE＝AF.考点5等边三角形的性质与判定8．如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE＝BD＝CG.连接AD，BG，CE，相交于点F，M，N.(1)求证：AD＝CE；(2)求∠DFC的度数；(3)试判断△FMN的形状，并说明理由．考点630°角的直角三角形的性质9．如图，如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，则轮船航程AD的距离是（）A．20海里B．40海里C．60海里D．80海里第9题图第10题图第1题图第3题图考点7最短路径问题10．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE＋EF 的最小值等于（）A．BD B．CD C．CE D．AC一、选择题(每小题3分，共30分)1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文明显不是轴对称图形的是（）2．点(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(3，2) B．(－3，－2) C．(－3，2) D．(3，－2)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．195．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm第5题图第6题图第7题图第8题图第9题图第10题图6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．如图，在等边△ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，则∠E的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（）A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm9．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以3 cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以∠A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5 s B．3 s C．3.5 s D．4 s二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝_______．第11题图第12题图第13题图第14题图第15题图12．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是______．13．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD.如果PO＝PD，那么AP的长是______．14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为_______．15．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值为______cm.三、解答题(共50分)16．(7分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？17．(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于点E.求证：△BDE是等腰三角形．18．(10分)如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC的度数；(2)△DEF是等边三角形吗？为什么？19．(12分)如图，已知在等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，在等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE，BF.求证：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF.20．(13分)如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.。
第五章 轴对称图形基本概念复习
轴对称图形基本概念复习一、轴对称图形与轴对称1．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊特征的图形；2．轴对称是针对两个图形而言，轴对称图形是针对一个图形说的。
概念针对性练习： 1．（09年株洲市中考）下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于轴对称以下说法正确的个数是（ ）①对称点到对称轴的距离相等②对称点的连线与对称轴互相垂直③对应线段的交点或对应线段延长线的交点一定在对称轴上④轴对称图形就是轴对称⑤轴反射不改变图形的形状和大小。
A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、线段的垂直平分线1．如果点A 与B 关于直线EF 对称，则直线EF 是线段AB 的_____________2．如果直线CD 是线段AB 的垂直平分线，那么点A 与点B 关于___________3．已知AC=BC ，AD=BD ，那么直线CD 是线段AB 的________________ 4．已知EF 是线段AB 的垂直平分线，那么________=____________5．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC=BD+AD ，则点D 在________的垂直平分线上。
6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为14，BC=6，则AB=__________7．到△ABC 三个顶点距离相等的点是△ABC 的_____________ 三、角平分线的性质1．如图，OP 是∠AOB 的平分线，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，请写出其中相等的线段：_________________________ 2. 到三角形三边距离相等的点是 ( )A . 三边的垂直平分线的交点B . 三个内角的平分线的交点C . 三条高的交点D . 三条中线的交点3.如图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，BC=8，BD=5，那么D 点 到直线AB 的距离是__________ 4.如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，下列结论错误的是（ ）A ．PC=PDB ．OC=ODC ．∠CPO=∠DPOD ．OC=PC四、与三角形有关的线段 1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE 中，AE 所对的角是 ，∠ABC 所对的边是 ，AD 在△ADE 中，是 的对边，在△ADC 中，是 的对边；2.如图2，已知∠1=0.5∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC 的平分线A B DCBCEDA AO B EF P AC DAOB C D P为 ；3.如图3，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中 边上的中线；4.若等腰△的两边长分别为7和8，则其周长为 ；5. 如图，图中共有三角形（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、8个 6.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）A 、 3，5 ，8B 、8，8，18C 、0.1，0.1，0.1D 、3，40，8 7.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶48.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为____ 五、三角形的内角1.在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；2.在△ABC 中，∠C = 60°∠A －∠B = 20°，则∠B = ；3.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；4.在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ；5.如图1，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4 = ；6.如图2，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于E ，若∠ACE = 80°，则∠CAE = ；7.如图3，∠A=32°∠B=45°∠C=388. 如图4，D 是AB 上的一点，E 是AC ∠ABE = 28°，则∠CEF 的度数是 9.如图5，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为 六、三角形的外角1.三角形的外角指的是 所形成的角2. 三角形的外角的性质： ⑴ 三角形的一个外角等于 ，⑵ 三角形3.⑴ ∠α⑶ ∠α123A A B C C CD DEEE 123A BC D121233430°1344520α°°⑸ ∠α= ⑹ ∠α= ；4.如图1，AB ∥CD ，∠A= 38°∠C= 80°，则∠M 为_____________5.如图2，D 是△ABC 中边上一点，E 是BD 上一点，则对∠1、∠2、∠A 之间关系描述正确的是（ ）A 、∠A ＜∠1 ＞∠2 B 、∠2 ＞∠1 ＞∠A C 、∠1 ＞∠2 ＞∠A D 、无法确定七、常见的几个重要作图1．作出△ABC 关于直线EF 的对称图形。
第十二章轴对称(复习课)
二、等腰三角形的应用
例1：等腰三角形的两条边分别为 和8，则等腰三角形的周 ：等腰三角形的两条边分别为6和 ， 长____________; 等于30° 例2：已知等腰三角形 ：已知等腰三角形ABC的∠A等于 °，请你求出其余 的 等于 两角。 两角。 练习1：等腰三角形的一个外角是 练习 ：等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是 ___________。 。 练习2：一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的 倍少 练习 ：一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少 30 °，求这个三角形的三个内角的度数。 求这个三角形的三个内角的度数。 练习3：等腰三角形的底边长为 练习 ：等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个 ， 三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm，那么这 三角形的周长分为两部分，这两部分之差是 ， 个等腰三角形的腰长是___________。 个等腰三角形的腰长是 。
一、相关概念
4、等腰三角形 、 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做 另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角， 腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的 夹角叫做底角。 夹角叫做底角。 5、等边三角形 、 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
第十二章： 第十二章：轴对称
(复习课) 复习课 复习
一、相关概念
1、轴对称图形 、 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。 这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 2、线段的垂直平分线 、 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线。 条线段的垂直平分线。 3、轴对称变换 、 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
轴对称整章知识点+复习试题[含答案解析]
m CA B P 图3图2mC A B第十二章 轴对称知识点总结 我保证认真独立地完成今天的作业！签名：____________一、知识梳理1、轴对称图形____________________ ____________________________ 这条直线叫做________________。
互相重合的点叫做________________。
轴对称_______________________________________________ _ 这条直线叫做________________。
互相重合的点叫做________________。
2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：区别________________________________________________。
联系________________________________________________。
3、轴对称的性质：_______________________________________________。
_______________________________________________。
4、线段的垂直平分线定义：________________________________________________如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
5、线段的垂直平分线性质:_______________________________________________。
如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。
∴PA=PB 。
6、等腰三角形定义:___________________________________________：7、等腰三角形性质:___________________________________________：___________________________________________：8、等腰三角形判定。
第二章 轴对称图形总复习
1 l AB 第二章 轴对称图形总复习一、必备知识点1.轴对称定义：如果把一个图形沿着 后，能够 重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 。
2.轴对称图形定义：如果把一个图形沿着 ，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 。
3.轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形 。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 。
4．线段的垂直平分线定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线）5．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条，一条是 ，另一条是 。
②性质：线段的垂直平分线上的点到 相等。
③判定：到 的点，在这条线段的 上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合6．角的轴对称性：①角是 图形，对称轴是 。
②性质：角平分线上的点到 相等。
③判定：在角的内部，到 的点，在 上。
7．等腰三角形定义：有 的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底。
等腰三角形是 ，对称轴是 。
性质：等腰三角形 相等， 相等（简称 ）；等腰三角形的 互相重合。
（三线合一）8．判定：如果一个三角形 ，那么 （简称 ）；9．等边三角形是特殊的 ，具备 的一切性质。
除此之外，等边三角形有 ， ， 。
10．等边三角形的判定： 是等边三角形； 的三角形是等边三角形； 是等边三角形。
11.直角三角形的性质：① 直角三角形两锐角② 直角三角形斜边上的中线是斜边的 。
B AC E DO P l A B M2 二、学力检测一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 （ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形. 4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是 （ ） A ．45° B ．55°C ．60°D ．75°5. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A ．等腰三角形两底角相等B ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C ．等腰三角形是中心对称图形D ．等腰三角形是轴对称图形6．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ， 则 （ ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cm C ．3cm D ．5cmB AD PO C P AEC B D3 二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________． 14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=72°，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠A CB 的平分线，它们的交点为F ，则图中等腰三角形有___________个．16．（2012•梧州）如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=32°，则∠BAC= °___________．17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ， 则∠BAC=____________．18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________． 三．解答题19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．A C··DOB4 20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF的长．22．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．ACDBBCDEA5 23．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24. 如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD ． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．A CBPQ。
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《轴对称图形》全章复习
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、轴对称
1.轴对称图形和轴对称
（1）轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
（2）轴对称
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：
①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；
②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在
对称轴上.
（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系
区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
2.线段的垂直平分线
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．3.作轴对称图形
（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；
（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
4.用坐标表示轴对称
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.
要点二、线段、角的轴对称性
1.线段的轴对称性
（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
（2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线
2.角的轴对称性
（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.
（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
要点三、等腰三角形
1.等腰三角形
（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.
（2）等腰三角形性质
①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.
（3）等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.
2.等边三角形
（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.
（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.
（3）等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
3.直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.。