2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题7简单平面几何立体几何与几何直观精练试题
河南地区2018年中考数学总复习：专题检测(7)图形与变换(含答案)
章节检测卷7 图形与变换一、选择题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．如图所示的几何体，其俯视图是()3．如图所示的几何体，其左视图是()4．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为()A．(－3，－2) B．(2,2)C．(－2,2) D．(2，－2)5．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是()6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是()A．S1>S2B．S1<S2C．S1＝S2D．S1＝2S2第6题图第7题图7．如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处．若矩形面积为43且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为()A．1 B. 3 C．2 D．2 38．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为()二、填空题9．某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是.10．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体．第10题图第11题图11．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC＝1，则PC＋PE的最小值是.12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是.13．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为 .第13题图 第14题图14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若AC ＝8，AB ＝10，则CD 的长为 .15．如图，在正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，若BE ＝2，DF ＝3，则AH 的长为 .16．在矩形纸片ABCD 中，AD ＝8，AB ＝6，E 是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为 . 三、解答题17．(18分)在如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点A ，C 的坐标分别是(－4,6)，(－1,4)． (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．18．(18分)如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG.(1)发现①线段DE，BG之间的数量关系是________；②直线DE，BG之间的位置关系是________．(2)探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB＝4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．(1)①由正方形的性质易证△BGA≌△DEA，即可证得DE＝BG；②延长DE交BG于点H，由△BGA≌△DEA得∠EDA＝∠GBA，则∠BHE＝∠GBA＋∠BEH＝90°，即可得DE⊥BG；(2)设直线DE与BG的交点为M，DE与AB的交点为N，易证△EDA≌△GAB，有DE＝BG，∠EDA＝∠GBA，由∠EDA＋∠AND＝90°即可证得DE⊥BG；(3)先确定点P到CD所在直线距离的最大值和最小值的位置，再根据图形求解即可．章节检测卷7 图形与变换答案一、选择题1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 二、填空题9．某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是 圆柱 .10．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 8 个小立方体．第10题图 第11题图11．如图，边长为4的正方形ABCD ，点P 是对角线BD 上一动点，点E 在边CD 上，EC ＝1，则PC ＋PE 的最小值是 5 .12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 2 000π .13．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为 15 .第13题图 第14题图14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若AC ＝8，AB＝10，则CD的长为25 8.15．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为6.16．在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为3或6.三、解答题17．解：(1)如解图所示；(2)如解图所示，△A1B1C1即为所求；(3)如解图所示，作点B1关于y轴的对称点B2，连接CB2交y轴于点P，则点P即为所求．点P的坐标为(0,2)．18．解：(1)①DE＝BG；②DE⊥BG.(2)(1)中的结论仍然成立，证明如下：设直线DE与BG的交点为M，DE与AB的交点为N，如解图1所示．在正方形ABCD和正方形AEFG中，∵AD＝AB，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAG＝90°＋∠EAB，∠DAE＝90°＋∠EAB，∴∠BAG＝∠DAE，∴△EAD≌△GAB(SAS)，∴DE＝BG，∠EDA＝∠GBA，∵∠EDA＋∠AND＝90°，∠AND＝∠MNB，∴∠GBA＋∠MNB＝90°，∴DE⊥GB.(3)最大值为2＋22，最小值为3－ 3.。
通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第七单元图形的变换专题23全等变换试题新版新人教版20180112
专题23全等变换2016~2018详解详析第30页A组基础巩固1.(2017云南曲靖期中,1,3分)下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是(A)2.(2017广东广州花都一模,2,3分)将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是(B)3.(2017江苏无锡一模,3,7分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A)A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆4.(2017福建厦门同安区期中,8,4分)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'的位置,若∠EFB=65°,则∠AED'等于(A)A.50°B.55°C.60°D.65°5.(2017福建厦门同安区期中,10,4分)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为(D)A.24B.40C.42D.486.(2017甘肃兰州模拟,23,6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位长度、再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1(1)在网格中画出△A1B1C1;(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).解(1)△A1B1C1如图所示;(2)线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为4×2+3×2=8+6=14.〚导学号92034099〛7.(2017湖北天门二模,18,8分)如图,在Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B 沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.(1)求∠DCE的度数;(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.解(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAD=∠BCD=45°.由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°.∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°.(2)∵BA=BC,∠ABC=90°,∴AC==4.∵CD=3AD,∴AD=,DC=3.由旋转的性质可知AD=EC=.∴DE==2.B组能力提升1.(2017广西贵港桂平三模,8,3分)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为(B)A.35°B.40°C.50°D.70°2.(2017河北张家口期末,19)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为.3.(2017辽宁大连模拟,25,12分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:△ADC≌△CEB,②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.图1图2图3(1)证明∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB,∴△ADC≌△CEB.∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD.(2)证明在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD=∠CBE,AC=CB,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CE-CD=AD-BE.(3)解DE=BE-AD.证明:易证得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CD-CE=BE-AD.〚导学号92034100〛C组综合创新(2017天津红桥一模,10,3分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB'C'D',若CD=8,AD=6,连接CC',那么CC'的长是(D)A.20B.100C.10D.10。
【中考专题】2018中考数学复习专题七：几何综合探究题ppt课件
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专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
类型三
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专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
类型三
解:(1)证明:∵AB∥CB1, ∴∠BCB1=∠B=∠B1=30°, ∴∠A1CD=90°-∠BCB1=60°,∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°,∴△A1CD 是等边三角形; (2)证明:由旋转的性质可知 AC=CA1,∠ACA1=∠BCB1,BC=CB1,∴△ACA1∽△BCB1, ∴S1∶S2=AC2∶BC2=12∶( )2=1∶3;
由 BE
2
BE =BC· CE⇒BC
=
BE
CE BE
=
CE
BE , AB
由△ABE∽△HCE⇒AB = HC, ∴BE=CH. (*)
CH CG = , MA MG CG CF 由△CGF∽△MGB⇒ = , MG MB CH CF 得到 = ⇒CH=CF……(**) MA MB
由△AMG∽△HCG⇒
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专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
类型三
类型四
考查类型
年份、题号
2.图形变换 2015,23 探究题 3.几何和函 数综合探 2011,23 究题
考 查 点 考查线段垂直平分线性质、等腰 三角形性质、全等三角形、相似 三角形、特殊角三角函数值,旋转 性质 考查全等三角形的判定与性质,勾 股定理,正方形的性质,二次函数最 值
△CGE∽△CBG,
CG BC
=
EC ⇒CG2=BC· CE, CG
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专题知识解读
题型分类突破
2018年中考数学总复习经典(几何)试题(含答案)
中考数学总复习经典题(几何)（二）几何试题1、 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）A ．S=2B ．S=2.4C ．S=4D ．S 与BE 长度有关2、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为： （Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）163、如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．4、 如图，在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ）A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο50 5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆1的半径）得图形34,,,,n P P P L L ，记纸板n P 的面积为n S ， 试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。
6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=o ，，则PFE ∠的度数是 ．（第16题）CFD BE A P （第6题）ADCEF GB 3题图 D ABRP F CGK图4E8题10题 12题7、如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180o得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．8、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A ．6B ．8C ．4D ．439、将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB DOC ∠+∠= o．10、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤11、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，AE 、DE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 13、如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的上，若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积为_________.14、 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 15、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32 B ．76 C ．256D ．2B AC D O P (第14题) AD B EC （第15题） ABE G CD（第7题）C D AO B30°45°A D EM(第11题(第13题)O A B C F 1 2 E E D（第20题）16、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．917、如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE （ ）A ．a k 2B ．a k 3C ．2k aD ．3ka18、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是19、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为 ． 20、．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB21、如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .22、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。
北京市2018届中考《简单的几何证明与计算》练习含答案
2018届初三数学中考复习简单的几何证明与计算专项复习练习1. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝23，∠DAC＝30°，求AC的长．解析：(1)先证△DEB≌△DFC得∠B＝∠C，由此即可证明；(2)先证AD⊥BC，再在Rt△ADC中，利用30°角性质设CD＝a，AC＝2a，根据勾股定理列出方程即可求解．解：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC ＝90°，又∵BD＝CD，∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC (2)∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝23，∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，设CD＝a，则AC＝2a，∵AC2＝AD2＋CD2，∴4a2＝a2＋(23)2，∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝2a＝42. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为点F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．解析：(1)由两角相等即可证明；(2)由勾股定理求出AM ，得出AF ，由△ABM∽△EFA 得出比例式，求出AE ，即可求解．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝90°，AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE ＝90°，∴∠B ＝∠AFE，∴△ABM ∽△EFA(2)∵∠B＝90°，AB ＝12，BM ＝5，∴AM ＝122＋52＝13，AD ＝12，∵F 是AM 的中点，∴AF ＝12AM ＝6.5，∵△ABM ∽△EFA ，∴BM AF ＝AM AE ，即56.5＝13AE，∴AE ＝16.9，∴DE ＝AE －AD ＝4.93. 如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF.(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若AB ＝3，∠DCF ＝30°，求四边形AECF 的面积．(结果保留根号)解析：(1)过AC 的中点O 作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF ＝CF ，AE ＝CE ，OA ＝OC ，由AAS 可证△AOF≌△COE，可得AF ＝CE ，由此即可证明；(2)由四边形ABCD 是矩形，易求得CD 的长，利用三角函数求得CF 的长，即可求解． 解：(1)∵O 是AC 的中点，且EF⊥AC，∴AF ＝CF ，AE ＝CE ，OA ＝OC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFO ＝∠CEO，可证△AOF≌△COE(AAS )，∴AF ＝CE ，∴AF ＝CF ＝CE ＝AE ，∴四边形AECF 是菱形(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3，在Rt △CDF 中，cos ∠DCF ＝CD CF，∠DCF＝30°，∴CF＝CDcos30°＝2，∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，∴四边形AECF是的面积为EC·AB＝2 34．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB 边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.解：(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，可证△ACE≌△BCD(SAS)(2)∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BA C＝45°.∵△ACE≌△BCD，∴∠B ＝∠CAE＝45°，∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，∴AD2＋AE2＝DE2.由(1)知AE＝DB，∴AD2＋DB2＝DE2，即2CD2＝AD2＋DB25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．解：(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD(2)∵tan ∠ABD ＝1，∠ADB ＝90°，∴AD BD ＝1，∵△ACD ∽△BFD ，∴AC BF ＝AD BD＝1，∴BF ＝AC ＝36．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 至点F ，使CF ＝CA ，连接AF ，∠ACF 的平分线分别交AF ，AB ，BD 于点E ，N ，M ，连接EO.(1)已知EO ＝2，求正方形ABCD 的边长；(2)猜想线段EM 与CN 的数量关系并加以证明．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴CA ＝2BC 2＝2BC.∵CF＝CA ，CE 是∠ACF 的角平分线，∴E 是AF 的中点．∵E，O 分别是AF ，AC 的中点，∴EO ∥BC ，且EO ＝12CF ，∴CA ＝CF ＝2EO ＝22，∴BC ＝2，∴正方形ABCD 的边长为2 (2)EM ＝12CN.证明：∵CE 平分∠ACB，∴∠OCM ＝∠BCN，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∠ABC ＝90°，∴∠COM ＝∠CBN＝90°，∴△OCM ∽△BCN ，∴CM CN ＝OC BC ＝22.∵EO∥BC，∴△OEM ∽△BCM ，∴EM CM ＝OE BC ＝22，CM CN ·EM CM ＝22×22＝12，∴EM CN ＝12，即EM ＝12CN7．如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点F ，交AD 于点E.(1)求证：AG ＝CG ；(2)求证：AG 2＝GE·GF.解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB，可证△ADG≌△CDG(SAS )，∴AG ＝CG(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG ＝∠DCG，∵AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠F，∴∠EAG ＝∠F，∵∠AGE ＝∠AGE，∴△AGE ∽△FGA ，∴AG FG ＝EG AG，∴AG 2＝GE·GF8．如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF.(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．解：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE ＝∠DCE，∵点E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，可证△AEF≌△DEC(AAS )，∴AF ＝CD ，∵AF ＝BD ，∴BD ＝CD ，∴D 是BC 的中点(2)若AB ＝AC ，则四边形AFBD 是矩形．证明：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴平行四边形AFBD 是矩形9．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN.(1)求证：BM ＝MN ；(2)若∠BAD＝60°，AC 平分∠BAD，AC ＝2，求BN 的长．解：(1)在△CAD 中，∵M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN ＝12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC ，∵AC ＝AD ，∴MN ＝BM (2)∵∠BAD＝60°，AC 平分∠BAD，∴∠BAC ＝∠DAC＝30°，由(1)可知BM ＝12AC ＝AM ＝MC ，∴∠BMC ＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝30°，∴∠BMN ＝∠BMC＋∠NMC＝90°，∴BN 2＝BM 2＋MN 2，由(1)可知MN ＝BM ＝12AC ＝1，∴BN ＝ 210．如图，在△ABC 和△BCD 中，∠BAC ＝∠BCD＝90°，AB ＝AC ，CB ＝CD.延长CA 至点E ，使AE ＝AC ；延长CB 至点F ，使BF ＝BC.连接AD ，AF ，DF ，EF ，延长DB 交EF 于点N.(1)求证：AD ＝AF ；(2)求证：BD ＝EF ；(3)试判断四边形ABNE 的形状，并说明理由．解：(1)∵AB＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ABF ＝135°，∵∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠ACB＋∠BCD＝135°，∴∠ABF ＝∠ACD，∵CB ＝CD ，CB ＝BF ，∴BF ＝CD ，可证△ABF≌△ACD(SAS )，∴AD ＝AF(2)由(1)知AF ＝AD ，△ABF ≌△ACD ，∴∠FAB ＝∠DAC，∵∠BAC ＝90°，∴∠EAB ＝∠BAC＝90°，∴∠EAF ＝∠BAD，可证△AEF≌△ABD(SAS )，∴BD ＝EF(3)四边形ABNE 是正方形．理由如下：∵CD＝CB ，∠BCD ＝90°，∴∠CBD ＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABD ＝∠ABC＋∠CBD＝90°，由(2)知∠EAB＝90°，△AEF ≌△ABD ，∴∠AEF ＝∠ABD＝90°，∴四边形ABNE 是矩形，又∵AE＝AB ，∴四边形ABNE 是正方形11．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BCD，AC ⊥AB ，E 是BC 的中点，AD ⊥AE.(1)求证：AC 2＝CD·BC；(2)过E 作EG⊥AB，并延长EG 至点K ，使EK ＝EB.①若点H 是点D 关于AC 的对称点，点F 为AC 的中点，求证：FH⊥GH； ②若∠B＝30°，求证：四边形AKEC 是菱形．解：(1)∵AC 平分∠BCD，∴∠DCA ＝∠ACB.又∵AC⊥AB，AD ⊥AE ，∴∠DAC ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠EAB＝90°，∴∠DAC ＝∠EAB.又∵E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠ABC，∴∠DAC ＝∠ABC，∴△ACD ∽△BCA ，∴AC BC ＝CD AC，∴AC 2＝CD·BC (2)①连接AH.∵∠ADC＝∠BAC＝90°，点H ，D 关于AC 对称，∴AH ⊥BC.∵EG ⊥AB ，AE ＝BE ，∴点G 是AB 的中点，∴HG ＝AG ，∴∠GAH ＝∠GHA.∵点F 为AC 的中点，∴AF ＝FH ，∴∠HAF ＝∠FHA，∴∠FHG ＝∠AHF＋∠AHG＝∠FAH＋∠HAG ＝∠CAB＝90°，∴FH ⊥GH②∵EK ⊥AB ，AC ⊥AB ，∴EK ∥AC ，又∵∠B＝30°，∴AC ＝12BC ＝EB ＝EC.又EK ＝EB ，∴EK ＝AC ，∴四边形AKEC 是平行四边形，又∵AC＝EC ，∴四边形AKEC 是菱形12. △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ，C 重合)，以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF.(1)观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为__垂直__；②BC，CD ，CF 之间的数量关系为__BC ＝CD ＋CF__；(2)数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3)拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE.若已知AB ＝22，CD ＝14BC ，请求出GE 的长．解析：(2)根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF ＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论；(3)过A 作AH⊥BC 于点H ，过E 作EM⊥BD 于点M ，EN ⊥CF 于点N ，先求出AH ，DH ，证△ADH≌△DEM(AAS )得到EM ＝DH ，DM ＝AH ，由等量代换得到CN ＝EM ，EN ＝CM ，根据等腰直角三角形的性质得到CG ＝BC ＝4，根据勾股定理即可得到结论． 解：(2)CF⊥BC 成立；BC ＝CD ＋CF 不成立，CD ＝CF ＋BC.证明：∵正方形ADEF ，∴AD ＝AF ，∵∠BAC ＝∠DAF＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF，可证△DAB≌△FAC(SAS )，∴∠ABD ＝∠ACF，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC＝45°.∴∠ABD ＝180°－45°＝135°，∴∠BCF ＝∠ACF－∠ACB＝135°－45°＝90°，∴CF ⊥BC.∵CD ＝DB ＋BC ，DB ＝CF ，∴CD ＝CF ＋BC(3)过A 作AH⊥BC 于点H ，过E 作EM⊥BD 于点M ，EN ⊥CF 于点N ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴BC ＝2AB ＝4，AH ＝12BC ＝2，∴CD ＝14BC ＝1，CH ＝12BC ＝2，∴DH ＝3，由(2)证得BC⊥CF，CF ＝BD ＝5，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝DE ，∠ADE ＝90°，∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ，∴四边形CMEN 是矩形，∴NE ＝CM ，EM ＝CN ，∵∠AHD ＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH ＋∠EDM＝∠EDM＋∠DEM＝90°，∴∠ADH ＝∠DEM，可证△ADH≌△DEM(AAS )，∴EM ＝DH ＝3，DM ＝AH ＝2，∴CN ＝EM ＝3，EN ＝CM ＝3，∵∠ABC ＝45°，∴∠BGC ＝45°，∴△BCG 是等腰直角三角形，∴CG ＝BC ＝4，∴GN ＝1，∴EG ＝GN 2＋EN 2＝10。
2018届中考数学专题复习七图形的初步认识试题浙教版
- 让每一个人同等地提高自我图形的初步认识教课准备一. 教课目的1.认识线段、射线、直线的差别与联系．掌握它们的表示方法．2.掌握“两点确立一条直线”的性质，认识“两条直线订交只有一个交点”．3.理解线段的和与差的观点，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质．4.理解线段的中点和两点间距离的观点．5.会用尺规作图作一条线段等于已知线段．6.理解角的观点，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的观点．7.掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分．8.掌握角的均分线的观点，会画角的均分线．9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理．10.灵巧运用对顶角和垂线的性质；11.掌握并灵巧运用平行线的性质和判断进行有关的推理和计算；12.理解和辨别方向角13.成立初步的空间观点，会判断简单物体的三视图，14.认识旋转体和多面体的观点．15.会计算圆柱、圆锥的侧面睁开图的面积．二. 教课重点、难点：会画基本几何体（立方体、圆柱、圆锥、球）的三视图．能依据三视图描绘基本几何体或实物原型．会解决有关余角、补角的计算．三. 知识重点：知识点 1、生活中的立体图形1. 生活中的常有立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系以下所示圆柱三棱柱柱体棱柱四棱柱五棱柱圆锥三棱锥立体图形锥体棱锥四棱锥五棱锥球体2.多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体知识点 2、由立体图形到视图1.视图：（ 1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图）（2）简单的几何体与其三视图、睁开图（3）由三视图猜想物体的形状- 让每一个人同等地提高自我俯视图反应物体的长和宽，主视图反应了它的长和高，左视图反应了宽和高．所以主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”主视图与左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”知识点 3、立体图形的睁开图圆柱的侧面睁开图是一个矩形，一边长为母线的长，另一边是底面的周长．圆锥的侧面睁开图是一个扇形，此中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长正方形的睁开图的形状比许多知识点 4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光芒的照耀下，物体所产生的影称为平行投影．1.在平行光芒的照耀下，不一样物体的物高与影长成比率．2.物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化3.太阳光能够看作是一束平行光芒中心投影：在点光源的照耀下，物体所产生的影称为中心投影．1.在点光源的照耀下，不一样物体的物高与影长不可比率．2.在灯光下，不一样地点的物体，影子的长短和方向都是不一样的，可是任何物体上的一点与其影子的对应点的连线必定经过光源所在的点．知识点 5、线段、射线、直线（1）连结两点的全部线中，线段最短．线段的垂直均分线上的点到这条线段的两头的距离相等（2）射线、线段能够看作直线的一部分知识点 6、角由公共端点的两条射线所构成的图形叫做角1 周角＝2 平角＝ 4 直角＝ 360 度互余和互补：假如两个角之和是一个直角，那么这两个角互余假如两个角之和是一个平角，那么这两个角互补知识点 7、垂直（1）两条直线订交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线相互垂直，交点叫垂足．（2）在同一平面内，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离．知识点 8、平行线1.平行线：在同一平面内，不订交的两条直线．2.两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角．直线 m截直线 a， b 成以下图的 8 个角，在图中：- 让每一个人同等地提高自我同位角：∠ 1 和∠ 5 ，∠ 2 和∠ 6，∠ 3 和∠ 7，∠ 4 和∠ 8；内错角：∠ 3 和∠ 5，∠ 4 和∠ 6；同旁内角：∠ 3 和∠ 6，∠ 4 和∠ 5．3.平行公义经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．4.平行线的判断方法：同位角相等，两直线平行; 内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补，两直线平行．此外，平行于同向来线的两条直线相互平行．垂直于同向来线的两条直线相互平行．5.平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．例题精讲例 1. 判断正误，并说明原因①两条直线假如有两个公共点，那么它们就有无数个公共点；（）②射线 AP与射线 PA的公共部分是线段PA；（）③有公共端点的两条射线叫做角；（）④互补的角就是平角；（）⑤经过三点中的每两个画直线，共能够画三条直线；（）⑥连结两点的线段，叫做这两点间的距离；（）⑦角的边的长短，决定了角的大小；（）⑧互余且相等的两个角都是45°的角；（）⑨若两个角互补，则此中必定有一个角是钝角；（）⑩大于直角的角叫做钝角．（）解：①√．由于两点确立独一的直线．②√，由于线段是射线的一部分．如图：明显这句话是正确的．③×，由于角是有公共端点的两条射线构成的图形．④×．互补两角的和是 180°，平角为 180°．就量上来说，二者是同样的，但从“形”上说，互补两角不必定有公共极点，故不必定构成平角．以以下图⑤×．平面内三点能够在同一条直线上，也能够不在同一条直线上．⑥×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．⑦×．角的大小，与构成角的两条射线张开的程度有关，或许说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的- 让每一个人同等地提高自我⑧√，“互余”即两角和为90°．⑨×．“互补”即两角和为180°．想想：这里的两个角可能是如何的两个角？⑩×，钝角是大于直角而小于平角的角．【注意】1.第⑤题中三个点的相互地点共有两种状况，如图再如两角互补，这里的两角有两种情况，如图：图（ 1）图（2）所以，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，所以在作出判断前一定全面地考虑，这就要求有“分类议论”的思想，“分类议论”是数学中重要的思想方法之一．2.注意数和形的划分与联系：“线段” 表示的是“图形”，而“距离” 指的是线段的“长度”，指的是一个“数目”，二者不可以等同．例 2. 如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图．【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐．例 3. 下边是正方体的睁开图，每个平面内都标明了字母，请依据要求回答以下问题：（1）和面 A 所对的会是哪一面？（2）和 B面所对的会是哪一面？（3）面 E会和哪些面平行？答：（ 1）和面 A 所对的是面D；（2）和 B 面所对的是面F；（ 3）面 E 和面 C平行．例 4.下边是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的选项是（C）- 让每一个人同等地提高自我例 5.下是正方体切割后的一部分，它的另一部分以下形中的（B）例 6. （ 1）段 DE上有 A、 B、 C 三个点，中共有多少条段？（2）若段 DE上有 n 个点呢？D A B C E解：（1） 10 条．方法一：可先把点 D 作一个端点，点 A、B、C、E 分另一个端点构成段，再把点 A作一个端点，点 B、C、 E 分另一个端点构成段⋯⋯依此推，数出全部段乞降，即得果．方法二： 5 个点，每个点与此外一个点端点能够成一条段，共有 5×4 条，但不重复的有1 4 52条，即 10 条．（2）（ n＋ 1）＋ n＋（ n－ 1）＋⋯＋ 3＋2＋ 1＝(n 1)( n 2)（条）2例 7. 算：（1）37° 28′＋ 44° 49′；（ 2）118° 12′－ 37°37′× 2；（ 3）132° 26′ 42″－ 41.325 °× 3；（4） 360°÷ 7（精准到分）．解：（ 1） 37°28′＋ 44° 49′＝81° 77′＝82° 17′（2） 118°12′－ 37° 37′× 2＝118° 12′－ 75° 14′＝117° 72′－ 75° 14′＝42°58′．（3）法一 132° 26′42″－ 41.325 °× 3＝132.445 °－ 123.975 °＝8.47 °．法二132 ° 26′ 42″－ 41.325 °× 3＝132° 26′ 42″－ 123.975 °＝132° 26′ 42″－ 123°58′ 30″＝131° 86′ 42″－ 123°58′ 30″（4） 360°÷ 7＝51°＋ 3°÷ 7＝51°＋ 25′＋ 5′÷ 7＝51°＋ 25′＋ 300″÷ 7≈51°＋ 25′＋ 43″≈51°26′．【注意】⑴ 1°＝ 60′， 1′＝ 60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“ 60”加入低一级单位参加运算．⑵在“度”、“分”、“秒” 的混淆运算中，可将“分” 、“秒”化成度，也可将小数部分的度数化成“分”“秒”进行计算．例 8.已知∠α与∠β互为补角，且∠β的2比∠α大15°，求∠α的余角．3180解：由题意可得2解之得63151173∴∠α的余角＝ 90°－∠α＝ 90°－63°＝ 27°．答：∠α的余角是 27°．例 9. 以下语句正确的个数有（）个（1）不订交的两条直线叫做平行线．（）（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（）（3）两直线平行，同旁内角相等．（）（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案： A（ 1）错，应为“在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线”．（2）错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”．（3）错，应为“两直线平行，同旁内角互补”．（4）错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．例 10.已知：如图， AB∥CD，求证：∠ B＋∠ D＝∠ BED．A B__E1F__2C D__剖析：能够考虑把∠ BED变为两个角的和．如图，过 E 点引一条直线EF∥ AB，则有∠ B＝∠ 1，再想法证明∠ D＝∠ 2，需证 EF∥ CD，这可经过已知AB∥ CD和 EF∥ AB获得．证明：过点 E 作 EF∥ AB，则∠ B＝∠ 1（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥ CD（已知），∴E F∥ CD（平行于同向来线的两条直线相互平行）．∴∠ D＝∠ 2（两直线平行，内错角相等）．又∵∠ BED＝∠ 1＋∠ 2，∴∠ BED＝∠ B＋∠ D（等量代换）．例 11. 已知：如图， AB∥CD，求证：∠ BED＝360°－（∠ B＋∠ D）．剖析：本题与例 10 的差别在于 E 点的地点及结论．我们往常所说的∠BED都是指小于平角的角，假如把∠BED当作是大于平角的角，能够以为本题的结论与例10 的结论是一致的．所以，我们模拟例10 作协助线，不难解决本题．证明：过点 E 作 EF∥ AB，则∠ B＋∠ 1＝ 180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵AB∥ CD（已知），又∵ EF∥ AB（已作），∴EF∥ CD（平行于同向来线的两条直线相互平行）．∴∠ D＋∠ 2＝ 180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ B＋∠ 1＋∠ D＋∠ 2＝ 180°＋ 180°（等式的性质）．又∵∠ BED＝∠ 1＋∠ 2，∴∠ B＋∠ D＋∠ BED＝ 360°（等量代换）．∴∠ BED＝ 360°－（∠ B＋∠ D）（等式的性质）．例 12.已知：如图，AB∥CD，求证：∠ BED＝∠ D－∠ B．剖析：本题与例10 的差别在于 E 点的地点不一样，进而结论也不一样．模拟例10 与例 11 作协助线的方法，能够解决本题．证明：过点 E 作 EF∥ AB，则∠ FEB＝∠ B（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥ CD（已知），又∵ EF∥ AB（已作），∴EF∥ CD（平行于同向来线的两条直线相互平行）．∴∠ FED＝∠ D（两直线平行，内错角相等）．∵∠ BED＝∠ FED－∠ FEB，∴∠ BED＝∠ D－∠ B（等量代换）．例 13. 已知：如图， AB∥CD，求证：∠ BED＝∠ B－∠ D．剖析：本题与例 12 近似，不过∠ B、∠ D的大小发生了变化．- 让每一个人同等地提高自我证明：过点 E 作 EF∥ AB，则∠ 1＋∠ B＝ 180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵AB∥ CD（已知），又∵ EF∥ AB（已作），∴EF∥ CD（平行于同向来线的两条直线相互平行）．∴∠ FED＋∠ D＝ 180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ 1＋∠ 2＋∠ D＝ 180°．∴∠ 1＋∠ 2＋∠ D－（∠ 1＋∠ B）＝ 180°－ 180°（等式的性质）．∴∠ 2＝∠ B－∠ D（等式的性质）．即∠ BED＝∠ B－∠ D．例 14. 已知：如图 9， AB∥ CD，∠ ABF＝∠ DCE．求证：∠ BFE＝∠ FEC．证法一：过 F 点作 FG∥ AB ，则∠ ABF＝∠ 1（两直线平行，内错角相等）．过 E 点作 EH∥ CD ，则∠ DCE＝∠ 4（两直线平行，内错角相等）．∵FG∥ AB（已作）， AB∥ CD（已知），∴FG∥ CD（平行于同向来线的两条直线相互平行）．又∵ EH∥ CD （已知），∴FG∥ EH（平行于同向来线的两条直线相互平行）．∴∠ 2＝∠ 3（两直线平行，内错角相等）．∴∠ 1＋∠ 2＝∠ 3＋∠ 4（等式的性质）即∠ BFE＝∠ FEC．证法二：如图 10，延伸 BF、 DC订交于 G点．∵AB∥ CD（已知），∴∠ 1＝∠ ABF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠ ABF＝∠ DCE（已知），∴∠ 1＝∠ DCE（等量代换）．∴BG∥ EC（同位角相等，两直线平行）．- 让每一个人同等地提高自我∴∠ BFE＝∠ FEC（两直线平行，内错角相等）．证法三：（如图 12）连结 BC．∵AB∥ CD（已知），∴∠ ABC＝∠ BCD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠ ABF＝∠ DCE（已知），∴∠ ABC－∠ ABF＝∠ BCD－∠ DCE（等式的性质）．即∠ FBC＝∠ BCE．∴BF∥ EC（内错角相等，两直线平行）．∴∠ BFE＝∠ FEC（两直线平行，内错角相等）．课后练习一.选择题1.以下各图中，分别画有直线AB，线段 MN，射线 DC，此中所给的两条线有交点的是（）2.假如在一条直线上获得10 条不一样的线段，那么在这条直线上起码要采纳（）个不一样的点．A. 20B. 10C. 7D. 53.平面内两两订交的 6 条直线，其交点个数最少为m个，最多为 n 个，则 m＋n 等于（）A. 12B. 16C. 20D. 以上都不对4.在以下立体图形中，不属于多面体的是（）A. 正方体B. 三棱柱C. 长方体D. 圆锥体- 让每一个人同等地提高自我6.在海上，灯塔位于一艘船的北偏40 度方向，那么艘船位于个灯塔的（）A. 南偏西 50 度方向；B. 南偏西 40度方向；C. 北偏 50 度方向；D. 北偏 40度方向D7.如， AB∥EF∥ DC，EG∥ BD，中与∠ 1 相等的角共有（）EA.6 个B.5 个C.4 个D.2 个1A8.同一平面内的四条直若足a⊥ b， b⊥ c，c⊥ d，以下式子成立的是（）A. a ∥ dB. b ⊥dC. a ⊥dD. b ∥ c9.如，∠ 1和∠ 2互，∠ 3＝130°，那么∠ 4的度数是（）A.50 °B.60 °C.70 °D.80 °10.已知：AB∥ EF，且∠ ABC＝20°，∠ CFE＝30°，∠ BCF的度数是（）A.160 °B.150 °C.70 °D.50 °11.如，AB∥CD，AC⊥BC，中与∠ CAB互余的角有⋯⋯（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个12.如，已知直 AB∥ CD，当点 E 在直 AB与 CD之，有∠ BED＝∠ ABE＋∠ CDE成立；而当点 E在直 AB与 CD以外，以下关系式成立的是（）A. ∠ BED＝∠ ABE＋∠ CDE或∠ BED＝∠ ABE－∠ CDE；B. ∠ BED＝∠ ABE－∠ CDE AEC. ∠ BED＝∠ CDE－∠ ABE或∠ BED＝∠ ABE－∠ CDE;D. ∠ BED＝∠ CDE－∠ ABE C13.一学在广上汽，两次拐弯后，行的方向与本来的方向同样，两次拐弯的角度可能是（）CHFG BCBDA. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°14.如是一个正方体包装盒的表面睁开，若在此中的三个正方形A、 B、C 内分填上适合的数，使得将个表面睁开沿虚折成正方体后，相面上的数互相反数，填在A、B、C内的三个数依次是（）．A. 0 ，－ 2， 1B. 0 ，1，－ 2C. 1 ，0，－ 2D. －2，0，1- 让每一个人同等地提高自我15.如图 6，AB⊥ BC，∠ ABD的度数比∠ DBC的度数的两倍少 15°，设∠ ABD和∠ DBC的度数分别为x、y，那么下边能够求出这两个角的度数的方程组是（）A. C.x y90x y14x y90x152yB.D.x y90x2y152x90x2y1516.如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（ 2）、（ 3）是由这样的小正方体木块叠放而成，依据这样的规律持续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体的木块总数应是（）A. 25B. 66C. 91D. 120二 .填空题1.用一副三角板能够作出大于0°而小于 180°的角的个数是 _________ ．2.时钟的分针每60 分钟转一圈，那么分针转90°需 ______分钟，转 120°需 ______分钟， 25 分钟转 ______度．3.已知 A、B、C三个点在同一条直线上，若线段 AB＝ 8，BC＝ 5，则线段 AC＝ _________4.水平搁置的正方体的六个面分别用“前面、后边、上边、下边、左面、右边”表示．如图，是一个正方体的平面睁开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右边，“程”表示下边．则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 ______________________ ．5.如图，B、O、C在同一条直线上，OE均分AOB， DO均分AOC，则 EOD＝ _________°6.如图，AB∥CD，BE，CE分别均分∠ ABC，∠ BCD，则∠ AEB＋∠ CED＝．A BEDC7.将点P（－3，y）向下平移3 个单位，向左平移 2 个单位后获得点Q（ x，－ 1），则 xy＝ ___________．8.已知：如图，直线 AB和 CD订交于 O， OE均分∠ BOC，且∠ AOC＝ 68°，则∠ BOE＝9.假如一个角的补角是 120°，那么这个角的余角为 _________．10.如图，从边长为10 的正方体的一极点处挖去一个边长为 1 的小正方体，则剩以下图形的表面积为 ____．11- 让每一个人同等地提高自我乙两地同时动工，要使公路正确接通，那么在乙地施工应按为 ______度的方向动工．12.将一个底面半径为2cm 高为 4cm 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所获得的侧面睁开图的面积为___________ ________cm2；13.一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为7cm，母线长为14cm，把它的包装纸睁开，侧面睁开图的面积为2_________________cm （不计折叠部分）．14.以下图立方体中，过棱BB1和平面 CDD1C1垂直的平面有 __个．15.如图，AB∥CD，CE均分∠ ACD交AB于E，∠ A＝118°，则AEC 等于 _度．16.某军事行动中，对军队部署的方向，采纳钟代码的方式来表示．比如，北偏东30°方向45千米的地点，与钟面相联合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时辰是1： 00，那么这个地址就用代码010045 来表示．按这类表示方式，南偏东60°方向 78 千米的地点，可用代码表示为．三.解答题1.一个角的余角比它的补角的2还多1°，求这个角．92.如图，已知AB∥ ED，∠ ABC＝ 135°，∠ BCD＝ 80°，求∠ CDE的度数．B ACE D3.已知：如图，AD⊥ BC于D，EG⊥BC于G，AE＝AF．求证：AD均分∠ BAC．EAF 321BCG D4.如图， AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、 CD于点 E、F， EG均分∠ AEF，∠ 1＝40°，求∠ 2 的度数．5.如图，已知AB∥ CD， AD， BC订交于 E， F 为 EC上一点，且∠EAF＝∠ C．- 让每一个人同等地提高自我2求证：（ 1）∠ EAF＝∠ B；（ 2）AF ＝ FE· FB6.给出两块同样的正三角形纸片（如图（ 1），图（ 2）），要求用此中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个上下底面为正三角形的直三棱柱模型，使它们的表面面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图（1）、图（ 2）中，并作简要说明：练习答案一.选择题1.A2.D3.B4.D5.D6.B7.B8.C9.A 10.D 11.B12. C 13. A 14. A 15. B 16. C二. 填空题1.112. 15 201503. 13或 34.后边、上边、左面．5.90°6.90°7.－ 10；8. 56°9. 30 ° 10. 600 ； 11. 130 °12. 1613. 98 14. 115. 31° 16. 040078三 .解答题1.解：⑴设这个角为 x 度，则 90 － x ＝∴∠ 1＝∠ 2，2(180x) 1∴ AD均分∠ BAC．9解得 x＝ 634.解：∵ EG均分∠ AEF∴∠ AEG＝∠ GEF63 度．答：这个角为又∵ AB∥ CD2.解：延伸 BC交 DE于 F．∴∠ AEG＝∠ 1＝40°由∠ ABC＝ 135°易得∠ BFD＝45°，∴∠ AEF＝ 2∠ AEG＝ 80°又∠ BCD＝ 80°，得∠ CDE＝ 35°∴∠ 2＝ 180°－∠ AEF＝ 180°－ 80 °＝ 100°3.证明：∵ AD⊥ BC于 D， EG⊥ BC于 G5.证明（ 1）∵ AB∥CD（已知），∴∠ C＝∠ B∴AD∥ EG，又∵∠ EAF＝∠ C，∴∠ 2＝∠ 3，∠ 1＝∠ E，∴∠ EAF＝∠ B∵AE＝ AF（ 2）∵∠ AFB＝∠ EFA，∠ EAF＝∠ B ∴∠ E＝∠ 3，∴△ EAF∽△ ABF- 让每一个人同等地提高自我AF EFBF AFAF2EF BF6.解：（ 1）如图，沿正三角形三边中点连结折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图，在正三角形三个角上剪出三个同样的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的1，有一组对角为直角，余下部分4按虚线折起，可成为一个缺上底而下底为正三角形的直三棱柱，而剪出的三个同样的四边形恰巧拼成这个三棱柱的上底．。
2018年中考数学基础复习专题(七) 图形的初步认识
2018年中考数学基础复习专题(七) 图形的初步认识【知识要点】知识点1、生活中的立体图形1. 生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系如下所示⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球体五棱锥四棱锥三棱锥棱锥圆锥锥体五棱柱四棱柱三棱柱棱柱圆柱柱体立体图形 2. 多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体 知识点2、由立体图形到视图1. 视图：（1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图） （2）简单的几何体与其三视图、展开图 （3）由三视图猜想物体的形状2. 通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．俯视图反映物体的长和宽，主视图反映了它的长和高，左视图反映了宽和高．所以主视图和俯视图的长度相等，且互相对正，即“长对正”主视图与左视图的高度相等，且互相平齐，即“高平齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”知识点3、立体图形的展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形，一边长为母线的长，另一边是底面的周长．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长 正方形的展开图的形状比较多 知识点4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影．1. 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．2. 物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化3. 太阳光可以看作是一束平行光线中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．1. 在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．2. 在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何物体上的一点与其影子的对应点的连线一定经过光源所在的点．知识点5、线段、射线、直线（1）连接两点的所有线中，线段最短．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等（2）射线、线段可以看作直线的一部分知识点6、角由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角1周角＝2平角＝4直角＝360度互余和互补：如果两个角之和是一个直角，那么这两个角互余如果两个角之和是一个平角，那么这两个角互补知识点7、垂直（1）两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足．（2）在同一平面内，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离．知识点8、平行线1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线．2. 两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角．直线m截直线a，b成如图所示的8个角，在图中：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；内错角：∠3和∠5，∠4和∠6；同旁内角：∠3和∠6，∠4和∠5．3. 平行公理经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．4. 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．另外，平行于同一直线的两条直线互相平行．垂直于同一直线的两条直线互相平行．5. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．【复习点拨】1. 了解线段、射线、直线的区别与联系．掌握它们的表示方法．2. 掌握“两点确定一条直线”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”．3. 理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质．4. 理解线段的中点和两点间距离的概念．5. 会用尺规作图作一条线段等于已知线段．6. 理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念．7. 掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分．8. 掌握角的平分线的概念，会画角的平分线．9. 会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理．10. 灵活运用对顶角和垂线的性质；11. 掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；12. 理解和识别方向角13. 建立初步的空间观念，会判断简单物体的三视图，14. 了解旋转体和多面体的概念．15. 会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积．【典例解析】1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【考点】I1：认识立体图形．【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．2．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．3．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】I9：截一个几何体．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．4．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．5．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答．【解答】解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角．故选：B．6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故选：D．7．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10．【考点】I2：点、线、面、体．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得n1=﹣11（不合题意舍去），n2=10．答：n的值为10．故答案为：10．8．如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是55．【考点】I1：认识立体图形；38：规律型：图形的变化类．【分析】根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+…+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=10代入进行计算即可得解．【解答】解：观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3=1+2；第三层有6个，6=1+2+3，第四层有10个，10=1+2+3+4，第五层有15个，15=1+2+3+4+5，…，第n层有：1+2+3+…+n=n（n+1），当n=10时，n（n+1）=×10×（10+1）=55．故答案是：55．9．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．【考点】IH：方向角．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=∠2=52°，∴从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．故答案为：北偏西52°．10．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．11．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为50°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．学科网12．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．【考点】ID：两点间的距离；13：数轴．【分析】（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到p的值；（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，据此可得p的值．【解答】解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．13．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM 与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【考点】IK：角的计算；IJ：角平分线的定义．【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒；（3）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），解得：t=秒；如图：14．已知：如图，∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠AOC 和∠COD的度数．【考点】IK：角的计算；IJ：角平分线的定义．【分析】由∠BOC=2∠AOC，可设∠AOC=x，则∠BOC=2x，进而表示∠AOB=3x，由OD平分∠AOB，【解答】解：设∠AOC=x，∵∠BOC=2∠AOC，∴∠BOC=2x，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=3x=120°，∴x=40°，∴∠AOC=40°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．15．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．16．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．17．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，求∠α的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．18．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF，FG平分∠CFE 交AB于点G，．若∠FEB=140°，求∠FGE的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠EGF=∠CFG，再根据FG平分∠CEF得出∠EFG=∠CFG，故∠EFG=∠EGF，再根据∠BEF=14°，可知∠EGF=∠EFG=70°．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EGF=∠CFG，∵FG平分∠CEF，∴∠EFG=∠CFG，∴∠EFG=∠EGF，∵∠BEF=140°，∴∠EGF=∠EFG=70°．19．如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，∠C=90°，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K7：三角形内角和定理．【分析】先根据l1∥l2，∠1=26°，得出∠1=∠ABD=26°，再根据l2平分∠ABC，可得∠ABC=2∠ABD=52°，最后根据∠C=90°，可得Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=26°，∴∠1=∠ABD=26°，又∵l2平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=52°，∵∠C=90°，∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．。
(通用版)2018年中考数学总复习 专题突破预测与详解 第七单元 图形的变换 专题22 投影与视图试题 (新版)
第七单元图形的变换专题22投影与视图2016~2018详解详析第29页A组基础巩固1.(2016上海闸北一模,1,4分)在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的是(D)2.(2017安徽模拟,3,4分)如图所示的几何体的俯视图是(D)〚导学号92034094〛3.(2017浙江温州一模,3,3分)如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是(C)4.(2017吉林名校一模,3,2分)如图所示的几何体的俯视图是(D)5.(2017辽宁盘锦三模,2,3分)如图,该几何体的左视图是(C)6.(2017山东菏泽单县期中,4,3分)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体纸盒是(A)7.(2016河北一模,7,3分)某商品的外包装盒的三视图如图所示,则这个包装盒的侧面积为(A)A.150π cm2B.200π cm2C.300π cm2D.400π cm28.(2016河南信阳一模,2,3分)下列不是三棱柱展开图的是(C)B组能力提升1.(2017湖北天门二模,3,3分)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为(C)〚导学号92034095〛2.(2016山东济南槐荫期末,23,8分)已知:如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻,AB在阳光下的投影BC=4 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影长时,同时测出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.解(1)作法:连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于F,则EF就是DE的投影.(2)由太阳光线是平行的,可知AC∥DF.故∠ACB=∠DFE.又∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF,∴=,∵AB=5 m,BC=4 m,EF=6 m,∴=,∴DE=7.5(m).C组综合创新(2018中考预测)我们常用“y随x的增大而增大(或减小)”来表示两个变量之间的变化关系.有这样一个情境:如图,小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他与路灯C的距离y随他与点A 之间的距离x的变化而变化.下列函数中y与x之间的变化关系,最有可能与上述情境类似的是(D) A.y=x B.y=x+3C.y=D.y=(x-3)2+3百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
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1
专题七 简单平面几何、立体几何与几何直观
一、选择题
1．(2017达州中考)如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角
的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2 017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整
个旋转过程中所经过的路径总长为( D )
A．2 017π B．2 034π C．3 024π D
．3 026π
2．(2017金华中考)如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A，B两处各安装了一个
监控探头(走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到180°的扇形)，图中的阴影部分是A处监控探头观测到
的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是( D )
A．E处 B．F处 C．G处 D
．H处
二、填空题
3．(2017考试说明)如图，这是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形
可能是__①②④__．(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)
4．(2017改编)如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处
有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离
为__1.3__m．(容器厚度忽略不计)
三、解答题
2
5．(2017自贡中考)如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大
正方形．请在如图所示的网格中(网格的边长为1)中，用直尺作出这个大正方形．
解：如图所示：所画正方形即为所求．
6．(河北中考)在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，AB＝a km(a＞
1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图①是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1＝PB
＋BA(km)，其中BP⊥l于点P；图②是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2＝PA＋PB(km)，其中点
A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P.
观察计算：
(1)在方案一中，d1＝__(a＋2)__km；(用含a的式子表示)
(2)在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图③所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2＝
__a2＋24__km；(用含a的式子表示)
探索归纳
(3)①当a＝4时，d1__＜__(选填“＞”“＝”或“＜”)d2；
②当a＝6时，d1__＞__(选填“＞”“＝”或“＜”)d2；
(4)请你参考方框中的方法指导，就a(当a＞1时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应
选择方案一还是方案二？
方法指导
当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
∵m2－n2＝(m＋n)(m－n)，m＋n＞0，
∴(m2－n2)与(m－n)的符号相同．
当m2－n2＞0时，m－n＞0，即m＞n；
当m2－n2＝0时，m－n＝0，即m＝n；
当m2－n2＜0时，m－n＜0，即m＜n.
解：d21－d22＝(a＋2)2－(a2＋24)2＝4a－20，
①当4a－20＞0，即a＞5时，
d21－d22＞0，d1＞d2；
②当4a－20＝0，即a＝5时，
d21－d22＝0，d1＝d2；
③当4a－20＜0，即a＜5时，
3
d21－d22＜0，d1＜d2.
综上所述，a＞5，选方案二；a＝5，两者均可；a＜5，选方案一．
7．(2013河北中考)一透明的敞口正方体容器ABCD—A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，
容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图①所示)．
【探究】如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如
图②所示．
解决问题：
(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；
(2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V液＝底面积S△BCQ×高AB)
(3)求α的度数．(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)
图①
图②
图③ 图④
【拓展】在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图③或图④是其正面
示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC＝x，BQ＝y.分别就图③和图④求y与x的函数关系式，并写出相
应的α的范围．
【延伸】在图④的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到
图⑤，隔板高NM＝1 dm，BM＝CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，通过计算，判断溢出容器的液体
能否达到4 dm3.
解：(1)CQ∥BE；3；
(2)V液＝12×3×4×4＝24(dm3)；
4
(3)在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝34，
∴α＝∠BCQ＝37°.
答图①
【拓展】当容器向左旋转时，如题图③，0°≤α≤37°，
∵液体体积不变，
∴12(x＋y)×4×4＝24，
∴y＝－x＋3，
当容器向右旋转时，如题图④，
同理得y＝124－x，
当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如答图①，
由BB′＝4，且12×PB×BB′×4＝24，得PB＝3，
∴由tan∠PB′B＝34，得∠PB′B＝37°，
∴α＝∠B′PB＝53°，
此时37°≤α≤53°.
答图②
【延伸】当α＝60°时，如答图②所示，设FN∥EB，GB′∥EB，
过点G作GH⊥BB′于点H.
在Rt△B′GH中，GH＝MB＝2，∠GB′B＝30°，
∴HB′＝23，
∴MG＝BH＝4－23＜MN，
此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱，
∵S△NFM＋S直角梯形MBB′G＝12×33×1＋12(4－23＋4)×2＝8－1136，
∴V溢出＝24－48－1136＝2233－8＞4(dm3)，
∴溢出液体可以达到4 dm3.