八年级数学上三角形2
八年级数学《三角形》知识点
21D CB AD CBAD CB A八年级数学《三角形》知识点⒈ 三角形的定义三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的“△”没有意义． ⒉ 三角形的分类 (1)按边分类 (2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义 （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：是△ABC 的BC 上的中线. =DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点；这个点叫做三角形的重心。
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；这个点叫做三角形的内心。
④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：是△ABC 的BC 上的高线. ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；三角形等腰三角形不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形_ C_ B _ A③三角形三条高所在直线交于一点．这个点叫做三角形的垂心。
湘教版八年级上册数学第2章 三角形 复习检测(含答案)
湘教版八年级数学上第二章三角形期末复习及答案一、选择题1.能把一个三角形分成两个直角三角形的是三角形的（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 外角平分线2.如果等腰三角形有一条边长是6，另一条边长是8，那么它的周长是（）A. 20B. 20或22C. 22D. 243.下列命题正确的是（）A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B. 一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D. 有两条边对应相等的两个直角三角形全等4.如图：△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C．②若AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC，BD=DC．③若AB=AC，BD=DC，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=DC，∠BAD=∠CAD．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A. 6cmB. 4cmC. 7cmD. 不能确定6.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A. 44°B. 34°C. 54°D. 64°7.以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A. （1）（2）（3）B. （1）（3）（5）C. （2）（4）（5）D. （4）（5）8.如图OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A. 60°B. 50°.C. 45°D. 30°9.下列语句中，属于命题的是（）A. 直线AB和CD垂直吗B. 过线段AB的中点C画AB的垂线C. 同旁内角不互补，两直线不平行D. 连结A，B两点10.下列属于尺规作图的是（）A. 用刻度尺和圆规作△ABCB. 用量角器画一个300的角C. 用圆规画半径2cm的圆D. 作一条线段等于已知线段二、填空题11.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是________ cm．12.锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=________度．13.等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为________．14.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件________．15.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是________．16.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是________．17.如图．在△ABC中，点D在BC边上，BD=DC，点E在AD上，CF∥AB，∠BAD=∠DEF，若AB=5，CF=2．则线段EF的长为________．18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AC+CD=BD，若CD=1，则BD=________．三、解答题19.如图图形中哪些具有稳定性？20.如图△ABC中，BE是∠ABC的外角平分线，BE交AC的延长线于E，∠A=∠E，求证：∠ACB=3∠A．21.如图，已知A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：△ACF≌△BDE．22.如图，△ABC中，AB=AC，点M.N分别在BC所在直线上，且AM=AN，BM=CN吗？说明理由.23.如图，已知：AO=BO，OC=OD．求证：∠ADC=∠BCD．四、综合题24.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE是________三角形．（2）BC的长为________．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．参考答案一、选择题1. A2.B3.A4.D5.B6.A7.D8.A9.C10.D二、填空题11.15 12.45 13.15 14.AB=AC15.5cm16.（）n﹣1×75°17.3 18.3三、解答题19.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（1）、（4）、（6）3个．20.证明：∵BE是∠ABC的外角平分线，∴∠EBD=∠EBC，∵∠A=∠E，∴∠EBD=∠EBC=∠A+∠E=2∠A，∵∠ACB=∠E+∠EBC，∴∠ACB=3∠A21.证明：∵AC⊥CE，BD⊥DF（已知），∴∠ACE=∠BDF=90°（垂直的定义），在Rt△ACE和Rt△BDF中，，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等），∵AE=BF（已知），∴AE﹣EF=BF﹣EF（等式性质），即AF=BE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）22.解：BM=CN，理由：过点A作AD⊥MN于点D，∵AB=AC∴BD=CD,∵AM=AN，∴MD=ND,则BM=CN.23.证明：在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADO﹣∠ODC=∠BCO﹣∠OCD，即∠ADC=∠BCD四、综合题24.（1）等腰（2）5.8。
湘教版八年级上册数学第2章 三角形 命题的证明
8．(1)已知：如图①，BE⊥DE，∠1＝∠B，∠2＝∠D， 试确定AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD. 理由：如图①，过点E作EN∥AB，则∠BEN＝∠B， ∵∠1＝∠B，∴∠BEN＝∠1. ∵BE⊥DE，∴∠BEN＋∠DEN＝∠BED＝ 90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠DEN. ∵∠2＝∠D，∴∠D＝∠DEN， ∴EN∥CD，∴AB∥CD.
明．
2．能作为证明依据的是( D ) A．已知条件 B．定义及基本事实 C．定理及推论 D．以上三项都对
3．在每一步推理后面的括号内填上理由．
(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，
所以AB∥EF(________________________________)． 平行于同一条直线的两条直线平行
A．假设CD∥EF B．假设AB∥EF C．假设CD和EF不平行 D．假设AB和EF不平行
7．如图，已知：①∠D＝∠B；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4； ④∠B＋∠2＋∠4＝180°；⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°. 从上述各项中选出一项作为题设来说明∠E＝∠F.
解：(答案不唯一)选②. ∵∠1＝∠2(已知)， ∴DE∥BF(内错角相等，两直线平行)， ∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．
4．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD， 推理的理由是( ) B
A．同角的补角相等 B．同角的余角相等
C．AO⊥CO D．BO⊥DO
*5.完成下面的证明过程，并在括号内填上理由求证：AB∥CD.
证明：∵AD∥BC(
)，
∴∠1＝______(
(2)在(1)的条件下，若图形变化为如图②、图③所示，且 满足∠1＋∠2＝90°，那么AB与CD还满足上述关系 吗？若满足，选择一个图形进行证明．
八年级数学上册第2章三角形所有知识点总结和常考题型练习题新版湘教版
八年级数学上册第2章：三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）三角形的任意两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。
锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积： 三角形的面积=21×底×高 二、全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
湘教版八年级上册数学第2章 三角形 含答案
湘教版八年级上册数学第2章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判定2、如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）A.80°B.85°C.90°D.105°3、如图，等边△OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90 ，则旋转后点A的对应点的坐标是（）A.（-1，）B.（，-1）C.（）D.（-2，1）4、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）A.2b－2cB.－2bC.2a＋2bD.2a5、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块6、如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A.2B.C.D.7、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2，3，5B.3，3，6C.2，5，8D.4，5，68、下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两条直角边对应相等C.一对锐角和斜边对应相等D.三个角对应相等9、在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C=∠A1，∠B=∠B1，要使这两个三角形全等，还需要条件（）A. AB= A1B1B. AB= A1C1C. CA= A1C1D.∠A=∠C110、如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A.60°B.65°C.55°D.50°11、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°12、某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，=1.732）．A.585米B.1014米C.805米D.820米13、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（）A.23cmB.28cmC.13cmD.18cm14、在中，已知，AD是的角平分线，于点E.若的面积为S，则的面积为（）A. B. C. D.15、已知在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:3，判断△ABC的形状（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，，，，则的度数等于________.17、如图所示：已知∠ABD＝∠ABC，请你补充一个条件：________，使得△ABD ≌△ABC．（只需填写一种情况即可）18、若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角是________．19、把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50平方厘米，则这张三角形纸的面积是________平方分米．20、等腰三角形有一个角等于30度，则底边上的高和一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于________度.21、如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为________22、阅读下面材料：老师说：“小米的做法正确.”请回答：小米的作图依据是________.23、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ΔABC为等腰三角形，则点C的个数是（________）24、如图，△ABC是等边三角形，沿图中的虚线剪去∠B，则∠1+∠2的度数等于________.25、如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠DAC=80°，则∠B=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC 中最长的边，求c的取值范围．28、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．29、如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF ⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．30、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，EF 过BD 的中点 O.求证：OE=OF.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、C4、A5、B6、B7、D8、D9、C10、11、C12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
湘教版八年级上册数学第2章 三角形 含答案
湘教版八年级上册数学第2章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.85°2、如图，在中，，于D，⊙O为的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则的值为（）A. B. C. D.3、已知三角形的三边长为，，．如果是整数，则的值不可能是（）A. B. C. D.4、在中，∠ABC＝30°，AB＝8，AC＝5，则的周长是( )A. B. C. D.5、在△ABC中，三个内角的度数分别为α，β，γ，且满足等式|α﹣β|+（α﹣γ）2=0，这个三角形是（）A.只有两边相等的等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形6、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位7、如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°8、如图，△ABC的三边AB、BC、CA分别长为20、30、40，AO、BO、CO分别是三个内角平分线，则S△AOB ：S△BOC：S△AOC等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：59、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C 为（）．A.25°B.35°C.40°D.50°10、若等边三角形的边长是6，则它的高为（）A.3B.3C.3D.211、正六边形螺帽的边长是，这个扳手的开口的值应是（）A. B. C. D.12、矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=70°，那么∠AOB的度数是（）A.40°B.55°C.60°D.70°13、如图，在中，，用尺规作图，作的平分线交于点D，则下列说法中：①若连接，则；②；③点D在的中垂线上；④．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414、如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAC=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A.75°B.60°C.45°D.15°15、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知菱形的边长为4,∠A=60°，则菱形的面积为________．17、如图，在直角中，，，平分交于点，若，则的面积为________.18、一个三角形的两边长分别是4和9，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为________．19、已知菱形ABCD的边长为6，，如果点P是菱形内一点，且，那么的长为________.20、如图所示，在△ABC中，是边上的中点，，请你添加一个条件，使成立．你添加的条件是________（不再添加辅助线和字母）．21、已知等腰三角形的一个外角为108°，则其底角的度数为________22、如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE=________cm．23、在等腰中，已知顶角∠A=40°，则底角∠B=________°.24、某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等。
2021年人教版八年级数学上三角形全等的判定(2)边角边同步练习课时作业含答案解析
2021年三角形全等的判定（2）边角边一．选择题（共2小题）1．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定△ABC≌△AED．（）A．∠A＝∠A B．∠C＝∠D C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD 2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．下列结论不正确的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB＝BC D．BD＝CE二．解答题（共4小题）3．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，MB＝NC．求证：DM＝DN．4．如图所示，AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE＝DF，连接CE、BF，试判断△BDF与△CDE全等吗？BF与CE有何位置关系？并说明原因．5．已知，如图△ABC中，AM是BC边上的中线，求证：AM＜12(AB+AC)．6．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．（1）求证：AD＝AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．2021年三角形全等的判定（2）边角边参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．如图，已知AB ＝AE ，AC ＝AD ，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS 判定△ABC≌△AED ．（ ）A ．∠A ＝∠AB ．∠C ＝∠D C ．∠B ＝∠E D ．∠BAC ＝∠EAD【分析】观察图形，找着已知条件在图形上的位置，然后结合全等的判定方法可得．【解答】解：有AB ＝AE ，AC ＝AD ，必须加它们的夹角，所以是∠BAC ＝∠EAD ，D 是正确的；A 、B 、C 都不能应用SAS 判定△ABC ≌△AED ．故选：D ．【点评】若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，要结合图形做题，由位置定方法．2．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．下列结论不正确的是（ ）A ．∠BAD ＝∠CAEB ．△ABD ≌△ACEC ．AB ＝BCD ．BD ＝CE【分析】先证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质，一一判断即可．【解答】证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，故A 正确，在△BAD 和△ACE 中，{BA =CA ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△BAD ≌△CAE ，故B 正确，∴BD ＝EC ，故D 正确，∴C 错误，故选：C ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．二．解答题（共4小题）3．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，MB ＝NC ．求证：DM ＝DN ．【分析】根据等式的性质得出AM ＝AN ，根据SAS 证明△AMD 和△AND 全等，利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵AB ＝AC ，MB ＝NC ，∴AB ﹣MB ＝AC ﹣NC ，即AM ＝AN ，又∵AD 平分∠BAC ，∴∠MAD ＝∠NAD ，在△AMD 和△AND 中，{AM =AN ∠MAD =∠NAD AD =AD，∴△AMD ≌△AND （SAS ），∴DM ＝DN ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．4．如图所示，AD 是△ABC 的中线，在AD 及其延长线上截取DE ＝DF ，连接CE 、BF ，试判断△BDF 与△CDE 全等吗？BF 与CE 有何位置关系？并说明原因．【分析】结论：①△BDF ≌△CDE ②BF ∥CE ，①根据两边和夹角对应相等的两个三角形全等即可判断；②根据内错角相等两直线平行即可判断．【解答】解：结论：①△BDF ≌△CDE ②BF ∥CE ．理由：①∵AD 是△ABC 中线，∴BD ＝DC ，在△BDF 和△CDE 中，{BD =CD ∠BDF =∠EDC DF =DE，∴△BDF ≌△CDE ．②∴△BDF ≌△CDE ，∴∠F ＝∠CED ，∴BF ∥CE ．【点评】本题考查全等三角形的判断和性质、两直线平行的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．5．已知，如图△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，求证：AM ＜12(AB +AC)．【分析】可延长AM到D，使MD＝AM，连CD，则△ABM≌△DCM得AB＝CD，进而在△ACD中利用三角形三边关系，证之．【解答】证明：延长AM到D，使MD＝AM，连CD，∵AM是BC边上的中线，∴BM＝CM，又AM＝DM，∠AMB＝∠CMD，∴△ABM≌△DCM，∴AB＝CD，在△ACD中，则AD＜AC+CD，即2AM＜AC+AB，AM＜12（AB+AC）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，应熟练掌握．6．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．（1）求证：AD＝AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB＝∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF ＝∠CHE ，所以∠ABD ＝∠ACG ．再由AB ＝CG ，BD ＝AC ，利用SAS 可得出三角形ABD 与三角形ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD ＝AG ，（2）利用全等得出∠ADB ＝∠GAC ，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB ＝∠AED +∠DAE ，又∠GAC ＝∠GAD +∠DAE ，利用等量代换可得出∠AED ＝∠GAD ＝90°，即AG 与AD 垂直．【解答】（1）证明：∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠HFB ＝∠HEC ＝90°，又∵∠BHF ＝∠CHE ，∴∠ABD ＝∠ACG ，在△ABD 和△GCA 中{AB =CG ∠ABD =∠ACG BD =CA，∴△ABD ≌△GCA （SAS ），∴AD ＝GA （全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD ⊥GA ，理由：∵△ABD ≌△GCA ，∴∠ADB ＝∠GAC ，又∵∠ADB ＝∠AED +∠DAE ，∠GAC ＝∠GAD +∠DAE ，∴∠AED ＝∠GAD ＝90°，∴AD ⊥GA ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．。
人教版八年级上数学课件 13.3.2 等边三角形的性质与判定 (共两课时) 课件
性质
判定
课堂总结
底=腰
边 角 轴对称性 三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
等腰三角形法
13.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
性质
A 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形， 因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
性质
等边三角形的三个内角之间有什么关系？
A
A
内角和 为180°
B
C
等腰三角形
AB=AC ∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
B
C
等边三角形
AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C =60°
结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每
一 个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明方法： 倍长法
A
延长BC 到D，使BD =AB，连结AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴
1
BC =
BD．
2
∴
1
BC =
AB．
2
B
C
D
【证法2】 在BA上截取BE=BC，连结EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC，
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要 分清线段所在的直角三角形．
例2 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB