九年级数学下册_28.3.1弧长和扇形的面积课件_华师大版
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28.3.3圆中的计算问题 课件 华师大版数学九年级下册
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180 360
180 2 r 360 90 2 r 360
45 2 r 360
900
90 360
45 360 n 360
450
n0
n 2 r 360
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半 径是r，那么 ，扇形面积计算公式为
Q
28.3圆中的计算问题
28.3.1弧长和扇形的面积
知识回顾
圆的周长公式 o
r
p
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
问题情景：
如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中 铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出 这段铁轨的长度吗?
zxxk
解:∵圆心角900
1 图 28.3.1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 1 则铁轨长是 2 100 50米
4
问题探究
上面求的是圆心角为900所对的弧长，若圆 心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、 900、450、n0所对的弧长.
图 28.3.2
圆心角占整个周角的
1800
所对弧长是
180 360 90 360 45 360 n 360
180 2r 360 90 2r 360 45 2r 360
c 2r l
l s n r 2 或s 1 lr 扇 形 面 积 S 360 2 n° r O
扇形周长计算公式为
z、xxk
c 2r l
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
弧长和扇形面积课件
VS
详细描述
通过观察扇形的形状，我们可以将其分解 为三角形和其他基本图形，然后通过测量 各部分的长度来计算面积。这种方法需要 一定的几何知识，但对于一些简单的情况 非常有效。
04
弧长和扇形面积的应用
在几何图形中的应用
弧长和扇形面积是几何学中重要的概念，广泛应用于各种几何图形的研究和计算。
在圆形、椭圆、抛物线等图形中，弧长和扇形面积的计算对于确定图形的形状、大 小以及解决相关问题具有重要意义。
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扇形面积的单位
扇形面积的单位是面积单位，常用的单位有平方米、平方 厘米、平方千米等。
弧长和扇形面积的关联知识
弧长和扇形面积的关系
在同一个圆或等半径的圆中，如果圆 心角增大，则对应的弧长和扇形面积 都会增大。这是因为弧长和扇形面积 都与圆心角的大小有关。
弧长和扇形面积的应用
在实际生活中，弧长和扇形面积的应 用非常广泛，例如在几何学、工程学 、天文学等领域都有应用。
利用微积分计算弧长
总结词
通过微积分的方法，我们可以对弧长进行精确的计算，适用于复杂曲线的弧长计 算。
详细描述
微积分提供了一种积分的方法来计算曲线的长度。对于弧长，可以通过对曲线函 数进行积分来得到。具体来说，弧长 = ∫(sqrt(1 + (y')^2)) dx，其中 y' 是曲线 在 x 处的导数。
弧长和扇形面积课件
目录
• 弧长和扇形面积的基本概念 • 弧长的计算方法 • 扇形面积的计算方法 • 弧长和扇形面积的应用 • 弧长和扇形面积的扩展知识
01
弧长和扇形面积的基本 概念
弧长的定义
弧长是圆弧上任意两点间的长度，它 是圆的一部分。
九年级数学 弧长和扇形面积-华师大版ppt
2 R πB = A 圆心角所对弧长是多少？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？
O
π R
1 0 8
3 0 6
1 0 R 4 π 7 R π = 140°圆心角所对的弧长是多少？ （4）140°圆心角所对的弧长是多少？ 1 0 8 9
弧长公式
问题2.已知⊙ 半径为 半径为R， 问题 已知⊙O半径为 ，求n°圆心角所对 已知 ° 弧长． 弧长． 若设⊙ 半径为R 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长 为l ，则
B
O
A
如图， 如图，由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 两条半径和圆心角所对的 所围成的图形叫扇形 扇形． 弧所围成的图形叫扇形． 如果设这扇子的骨柄AO=R， AB所对的圆 如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆 AO=R 心角为140 140度 请同学们计算这大扇形的面积。 心角为140度，请同学们计算这大扇形的面积。
D
弓形的面积 = S扇+ S⊿
A
E
B
0
C
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为 如果扇形的半径为 的圆中，圆心角为no ，那么扇 的圆中 形面积的计算公式为： 形面积的计算公式为：
nπr r 1 n 2 × = lr s= ⋅π = r 180 2 2 360
扇形面积公式 若设⊙ 半径为 半径为R， 圆心角为n° 若设 ⊙ O半径为 ， 圆心角为 ° 的扇形的面积 问题3 已知⊙ 半径为R 求圆心角为n 问题3.已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形 为： 的面积？ 的面积？
S 扇形
nπR = 360
2
nπ 2 R 注意: 注意 （1）在应用扇形的面积公式 扇形= ）在应用扇形的面积公式S 进行计 360
O
π R
1 0 8
3 0 6
1 0 R 4 π 7 R π = 140°圆心角所对的弧长是多少？ （4）140°圆心角所对的弧长是多少？ 1 0 8 9
弧长公式
问题2.已知⊙ 半径为 半径为R， 问题 已知⊙O半径为 ，求n°圆心角所对 已知 ° 弧长． 弧长． 若设⊙ 半径为R 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长 为l ，则
B
O
A
如图， 如图，由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 两条半径和圆心角所对的 所围成的图形叫扇形 扇形． 弧所围成的图形叫扇形． 如果设这扇子的骨柄AO=R， AB所对的圆 如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆 AO=R 心角为140 140度 请同学们计算这大扇形的面积。 心角为140度，请同学们计算这大扇形的面积。
D
弓形的面积 = S扇+ S⊿
A
E
B
0
C
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为 如果扇形的半径为 的圆中，圆心角为no ，那么扇 的圆中 形面积的计算公式为： 形面积的计算公式为：
nπr r 1 n 2 × = lr s= ⋅π = r 180 2 2 360
扇形面积公式 若设⊙ 半径为 半径为R， 圆心角为n° 若设 ⊙ O半径为 ， 圆心角为 ° 的扇形的面积 问题3 已知⊙ 半径为R 求圆心角为n 问题3.已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形 为： 的面积？ 的面积？
S 扇形
nπR = 360
2
nπ 2 R 注意: 注意 （1）在应用扇形的面积公式 扇形= ）在应用扇形的面积公式S 进行计 360
华师大版九年级数学下册《27.3.1 弧长和扇形面积》课件
（来自《教材》）
1 ，所以，铁轨 4
知1－导
知识点
1
弧长公式
图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
（来自《教材》）
知1－导
180 (1)圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对 的弧长 360
是圆周长的_________________； (2)圆心角是90°，占整个周角的
圆周长的________________;
)
知2－导
知识点
2 扇形面积公式
如图所示的各扇形面积分别是圆面积的几 分之几？
（来自《教材》）
知2－导
180 （1）圆心角是180°,占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇 360
形面积是圆面积的_______________; （2）圆心角是90°,占整个周角的 _______，因此圆心角是90°的
第27章
圆
27.3
圆中的计算问题
第 1 课时
弧长和扇形
面积
1
课堂讲解
弧长公式
扇形面积公式
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100 m，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度 吗？(精 确到0.01 m) 我们容易看出这段铁轨是圆周长的 的 长度l= 2 100 157. 08(m). 4 如果圆心角是任意的角度， 如何计算它所对的弧长呢?
导引： ∵扇形的半径为6，圆心角为120°， 120 π 6 ∴此扇形的弧长＝ ＝4π. 180
知1－讲
例2 〈衡阳〉如图，⊙O的半径为6 cm，直线 AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO， 若∠A＝30°，则劣弧BC的长为______cm. 2π 由切线性质可知∠OBA＝90°.因为∠A＝30°，所以 导引： ∠BOA＝60°，因为BC∥AO，所以∠CBO＝60°.又因 为OB＝OC，所以△OBC为等边三角形，所以∠BOC＝ n πr 60 π6 ,得 60°，代入公式l＝ ＝2π(cm)． 180 180
1 ，所以，铁轨 4
知1－导
知识点
1
弧长公式
图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
（来自《教材》）
知1－导
180 (1)圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对 的弧长 360
是圆周长的_________________； (2)圆心角是90°，占整个周角的
圆周长的________________;
)
知2－导
知识点
2 扇形面积公式
如图所示的各扇形面积分别是圆面积的几 分之几？
（来自《教材》）
知2－导
180 （1）圆心角是180°,占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇 360
形面积是圆面积的_______________; （2）圆心角是90°,占整个周角的 _______，因此圆心角是90°的
第27章
圆
27.3
圆中的计算问题
第 1 课时
弧长和扇形
面积
1
课堂讲解
弧长公式
扇形面积公式
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100 m，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度 吗？(精 确到0.01 m) 我们容易看出这段铁轨是圆周长的 的 长度l= 2 100 157. 08(m). 4 如果圆心角是任意的角度， 如何计算它所对的弧长呢?
导引： ∵扇形的半径为6，圆心角为120°， 120 π 6 ∴此扇形的弧长＝ ＝4π. 180
知1－讲
例2 〈衡阳〉如图，⊙O的半径为6 cm，直线 AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO， 若∠A＝30°，则劣弧BC的长为______cm. 2π 由切线性质可知∠OBA＝90°.因为∠A＝30°，所以 导引： ∠BOA＝60°，因为BC∥AO，所以∠CBO＝60°.又因 为OB＝OC，所以△OBC为等边三角形，所以∠BOC＝ n πr 60 π6 ,得 60°，代入公式l＝ ＝2π(cm)． 180 180
弧长和扇形面积(公开课)课件
电磁学
在电磁学中，弧长和扇形面积可以用 于计算带电粒子在磁场中运动的轨迹 长度和角度，进而研究电磁场的变化 。
在日常生活中的应用
建筑学
在建筑学中，弧长和扇形面积可以用 于计算各种形状的建筑物的表面积、 体积等参数，进而进行建筑设计、施 工和预算等工作。
艺术
在艺术领域中，弧长和扇形面积可以 用于设计各种形状的艺术作品，例如 雕塑、绘画等，使作品更加美观、协 调。
圆心角与弧长的关系
通过弧长公式可以看出，圆心角越大 ，弧长越长。
弧长计算的实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆 心角为60°，求弧长。
实例2
一个圆的半径为8cm，圆 心角为90°，求弧长。
实例3
一个圆的半径为10cm，圆 心角为120°，求弧长。
03
扇形面积的计算方法
扇形面积公式
总结词
扇形面积公式是计算扇形面积的关键公式，它基于圆的面积 和圆心角。
02
弧长的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度 为单位），弧长l可以通过公式 l=rθ计算得出。
扇形面积的定义
扇形面积是指由圆心角和半径确定的 扇形区域的面积，通常用字母"A"表 示。
扇形面积的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度为单 位），扇形面积A可以通过公式 A=(θ/2π)×πr²计算得出。
详细描述
扇形面积公式为 (S = frac{1}{2} r^2 (θ))，其中 (S) 是扇形面 积，(r) 是半径，(θ) 是圆心角（以弧度为单位）。这个公式 是计算扇形面积的基础，通过它可以将扇形的面积与半径和 圆心角联系起来。
扇形面积公式的应用
总结词
在电磁学中，弧长和扇形面积可以用 于计算带电粒子在磁场中运动的轨迹 长度和角度，进而研究电磁场的变化 。
在日常生活中的应用
建筑学
在建筑学中，弧长和扇形面积可以用 于计算各种形状的建筑物的表面积、 体积等参数，进而进行建筑设计、施 工和预算等工作。
艺术
在艺术领域中，弧长和扇形面积可以 用于设计各种形状的艺术作品，例如 雕塑、绘画等，使作品更加美观、协 调。
圆心角与弧长的关系
通过弧长公式可以看出，圆心角越大 ，弧长越长。
弧长计算的实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆 心角为60°，求弧长。
实例2
一个圆的半径为8cm，圆 心角为90°，求弧长。
实例3
一个圆的半径为10cm，圆 心角为120°，求弧长。
03
扇形面积的计算方法
扇形面积公式
总结词
扇形面积公式是计算扇形面积的关键公式，它基于圆的面积 和圆心角。
02
弧长的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度 为单位），弧长l可以通过公式 l=rθ计算得出。
扇形面积的定义
扇形面积是指由圆心角和半径确定的 扇形区域的面积，通常用字母"A"表 示。
扇形面积的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度为单 位），扇形面积A可以通过公式 A=(θ/2π)×πr²计算得出。
详细描述
扇形面积公式为 (S = frac{1}{2} r^2 (θ))，其中 (S) 是扇形面 积，(r) 是半径，(θ) 是圆心角（以弧度为单位）。这个公式 是计算扇形面积的基础，通过它可以将扇形的面积与半径和 圆心角联系起来。
扇形面积公式的应用
总结词
扇形面积计算公式[优质PPT]
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2s
240°，
r
例题讲解
例1 如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14 10 2
S
360
360
≈52.33(平方厘米)；
扇形的周长为
l nr 2r 60 3.1410 20
4
则铁轨长是 1 2 100 50米
4
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角 为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长.
图 28.3.2
圆心角占整个周角的
1800
180
360
900
90
360
450
九年级数学课件
28.3.1弧长和扇形的面积
孙营一中：师胭脂
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
问题情景：
如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段 铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1
图 28.3.1
180
180
≈ 30.47（厘米）.
图 28.3.5
例2. 扇形AOB的半径为12cm， AOB=120，
求AB的长（精确到0.1cm）和扇形 AOB的面积
（精确到0.1cm2）.
解:∵n＝1200,r=12厘米 ∴弧AB为 l nr
2s
240°，
r
例题讲解
例1 如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14 10 2
S
360
360
≈52.33(平方厘米)；
扇形的周长为
l nr 2r 60 3.1410 20
4
则铁轨长是 1 2 100 50米
4
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角 为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长.
图 28.3.2
圆心角占整个周角的
1800
180
360
900
90
360
450
九年级数学课件
28.3.1弧长和扇形的面积
孙营一中：师胭脂
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
问题情景：
如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段 铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1
图 28.3.1
180
180
≈ 30.47（厘米）.
图 28.3.5
例2. 扇形AOB的半径为12cm， AOB=120，
求AB的长（精确到0.1cm）和扇形 AOB的面积
（精确到0.1cm2）.
解:∵n＝1200,r=12厘米 ∴弧AB为 l nr
初三数学最新课件-弧长与扇形面积华师大版 精品
解： 因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
S nr 2 60 3.14 10 2 =52.33(平方厘米)；
360
360
扇形的周长为
图 23.3.5
l nr 2r 60 3.1410 20 ＝30.47（厘米）。
180
180
如图，一块等边三角形的木版，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次， 那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少？
探索
图 23.3.4
（1） 如图23.3.4，圆心角是180°，占整个周角的 180，因此 圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；360
（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角 是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角 是45°的扇形面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是 n°的扇形面积是圆面积的_________．
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0， 如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、 10、n0所对的弧长。
A
O
B
图 23.3.2
探索：
180
（1）圆心角是180°，占整个周角的
_______；
180 • 2r
360
r
360，因此它所对的弧长
结论：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么
扇形的面积为： S nr 2 nr r 1 lr
S nr 2 60 3.14 10 2 =52.33(平方厘米)；
360
360
扇形的周长为
图 23.3.5
l nr 2r 60 3.1410 20 ＝30.47（厘米）。
180
180
如图，一块等边三角形的木版，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次， 那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少？
探索
图 23.3.4
（1） 如图23.3.4，圆心角是180°，占整个周角的 180，因此 圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；360
（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角 是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角 是45°的扇形面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是 n°的扇形面积是圆面积的_________．
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0， 如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、 10、n0所对的弧长。
A
O
B
图 23.3.2
探索：
180
（1）圆心角是180°，占整个周角的
_______；
180 • 2r
360
r
360，因此它所对的弧长
结论：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么
扇形的面积为： S nr 2 nr r 1 lr
华师大版弧长和扇形的面积课件
为了更好地学习下节课，我建议同学 们提前预习圆的周长和面积的相关知 识，了解圆的半径、直径和周长的关 系，以及圆的面积与半径的关系。
THANKS
感谢观看
实例二：计算扇形的面积
总结词
掌握扇形面积的计算方法
详细描述
本实例将介绍如何使用华师大版ppt课件来计算扇形的面积。首先，需要确定扇形的半径和圆心角的大小，然后 根据公式计算面积。公式为：扇形面积 = (圆心角/360° × 圆的面积) - (三角形面积)。在ppt中，将通过图形和公 式相结合的方式，详细解释计算过程。
实例三：计算组合图形的面积
总结词
掌握计算组合图形面积的方法
详细描述
本实例将介绍如何使用华师大版ppt课件来计算组合 图形的面积。组合图形可以由多个基本图形组成，如 三角形、矩形、圆等。首先，需要将组合图形分解为 基本图形，然后分别计算各基本图形的面积，最后将 各基本图形的面积相加得到组合图形的总面积。在 ppt中，将通过具体实例演示如何进行分解、计算和 组合，以帮助学生掌握计算组合图形面积的方法。
在学习过程中，我遇到了一些困难，如理解圆心角与弧长和扇形面积的关系，但在老师的讲 解和自己的思考下，我逐渐克服了这些困难。
通过本节课的学习，我意识到数学在实际生活中的应用价值，弧长和扇形面积的计算在日常 生活和工作中有着广泛的应用。
下节课预告与预习
下节课我们将学习圆的周长和面积的 计算方法，掌握圆的基本性质和应用 。
计算弧长的公式为：s = θ/360° × 2πr，其中 θ 是圆心角，r 是圆的半 径。
弧长是圆周长的一部分，其大小取决 于圆心角的大小。在同一个圆或等圆 中，弧长与圆心角的大小成正比。
扇形的定义
扇形是由一个圆心角及其所对的 弧长所围成的图形。
THANKS
感谢观看
实例二：计算扇形的面积
总结词
掌握扇形面积的计算方法
详细描述
本实例将介绍如何使用华师大版ppt课件来计算扇形的面积。首先，需要确定扇形的半径和圆心角的大小，然后 根据公式计算面积。公式为：扇形面积 = (圆心角/360° × 圆的面积) - (三角形面积)。在ppt中，将通过图形和公 式相结合的方式，详细解释计算过程。
实例三：计算组合图形的面积
总结词
掌握计算组合图形面积的方法
详细描述
本实例将介绍如何使用华师大版ppt课件来计算组合 图形的面积。组合图形可以由多个基本图形组成，如 三角形、矩形、圆等。首先，需要将组合图形分解为 基本图形，然后分别计算各基本图形的面积，最后将 各基本图形的面积相加得到组合图形的总面积。在 ppt中，将通过具体实例演示如何进行分解、计算和 组合，以帮助学生掌握计算组合图形面积的方法。
在学习过程中，我遇到了一些困难，如理解圆心角与弧长和扇形面积的关系，但在老师的讲 解和自己的思考下，我逐渐克服了这些困难。
通过本节课的学习，我意识到数学在实际生活中的应用价值，弧长和扇形面积的计算在日常 生活和工作中有着广泛的应用。
下节课预告与预习
下节课我们将学习圆的周长和面积的 计算方法，掌握圆的基本性质和应用 。
计算弧长的公式为：s = θ/360° × 2πr，其中 θ 是圆心角，r 是圆的半 径。
弧长是圆周长的一部分，其大小取决 于圆心角的大小。在同一个圆或等圆 中，弧长与圆心角的大小成正比。
扇形的定义
扇形是由一个圆心角及其所对的 弧长所围成的图形。
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4
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角 为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长.
图 28.3.2
圆心角占整个周角的
1800
所对弧长是
180 360 90 360 45 360 n 360
180 2r 360 90 2r 360 45 2r 360
27.3圆中的计算问题
27.3.1弧长和扇形的面积
知识回顾
圆的周长公式 o
r
p
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
问题情景：
如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段 铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
1 图 28.3.1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 1 2 100 50米 则铁轨长是
900
450
n0
n 2r 360
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那 么，弧长的计算公式为：
练一练：
n nr l 2r 360 180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此 圆弧的长度. n nr 50 解： l 2r cm = 360 180 3
2 2
例2.
扇 形 AOB 的 半 径 为 12cm，
AOB =120，
求AB的 长 （ 精 确 到 0.1cm） 和 扇 形 AOB 的 面 积 （ 精 确 到 0.1c m2） . nr 0 解:∵n＝120 ,r=12厘米 ∴弧AB为 l
120 3.14 12 25.12 25.1 cm 180 1 1 ∴扇形AOB面积为 s lr 2 25.12 12 2 150.7 cm2 =150.72
2 3
，这个扇
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 ； 长是_____________
23 答案： 36
240°，
2s r
例题讲解
例1 如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 60 3.1410 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360 扇形的周长为 nr 60 3.14 10 l 2r 20 180 180 ≈ 30.47（厘米）. 图 28.3.5
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q l n° r O
扇 形 面 积 S
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180 360 90 360 45 360 n 360
180 2 r 360 90 2 r 360 45 2 r 360
900
450
n0
n 2 r 360
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r， 那么 扇形面积计算公式为 Q 2
l n° r O
扇 形 面 积 S
n s r 360
nr r 1 lr 180 2 2
n 1 2 s r 或s lr 360 2
小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 形的圆心角的度数是_________°.
180
下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形 的半径为29m,求拱形的高.
C
转化为数学模型为: 有一圆弧形桥拱,拱的 跨度AB=40m,拱形的半 径R=29m,求拱形的高.
DHale Waihona Puke A BO1 AB =20m 解:如图:由垂径定理得:BD= 2
在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2 OD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高CD=29-21=8m
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180 1 或s lr 2
二、扇形面积计算公式
n 2 s r 360
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角 为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长.
图 28.3.2
圆心角占整个周角的
1800
所对弧长是
180 360 90 360 45 360 n 360
180 2r 360 90 2r 360 45 2r 360
27.3圆中的计算问题
27.3.1弧长和扇形的面积
知识回顾
圆的周长公式 o
r
p
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
问题情景：
如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段 铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
1 图 28.3.1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 1 2 100 50米 则铁轨长是
900
450
n0
n 2r 360
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那 么，弧长的计算公式为：
练一练：
n nr l 2r 360 180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此 圆弧的长度. n nr 50 解： l 2r cm = 360 180 3
2 2
例2.
扇 形 AOB 的 半 径 为 12cm，
AOB =120，
求AB的 长 （ 精 确 到 0.1cm） 和 扇 形 AOB 的 面 积 （ 精 确 到 0.1c m2） . nr 0 解:∵n＝120 ,r=12厘米 ∴弧AB为 l
120 3.14 12 25.12 25.1 cm 180 1 1 ∴扇形AOB面积为 s lr 2 25.12 12 2 150.7 cm2 =150.72
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，这个扇
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 ； 长是_____________
23 答案： 36
240°，
2s r
例题讲解
例1 如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 60 3.1410 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360 扇形的周长为 nr 60 3.14 10 l 2r 20 180 180 ≈ 30.47（厘米）. 图 28.3.5
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q l n° r O
扇 形 面 积 S
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180 360 90 360 45 360 n 360
180 2 r 360 90 2 r 360 45 2 r 360
900
450
n0
n 2 r 360
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r， 那么 扇形面积计算公式为 Q 2
l n° r O
扇 形 面 积 S
n s r 360
nr r 1 lr 180 2 2
n 1 2 s r 或s lr 360 2
小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 形的圆心角的度数是_________°.
180
下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形 的半径为29m,求拱形的高.
C
转化为数学模型为: 有一圆弧形桥拱,拱的 跨度AB=40m,拱形的半 径R=29m,求拱形的高.
DHale Waihona Puke A BO1 AB =20m 解:如图:由垂径定理得:BD= 2
在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2 OD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高CD=29-21=8m
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180 1 或s lr 2
二、扇形面积计算公式
n 2 s r 360