最新审定8新人教版七年级初一数学下册课件.4三元一次方程组解法举例(公开课)
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七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法新版新人教版精选教学PPT课件
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
一、出示学习目标
学习目标: 学习三元一次方程组及其解法和应用.
二、引入概念
学习任务:了解三元一次方程组的概念.
x y z 12, x 2y 5z 22, x 4 y.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程 组叫做三元一次方程组.
问题：怎样解三元一次方程组？
三、探究三元一次方程组的解法
问题:如何解这个方程组?
y=2x-7， 5x+3y+2z=2， 3x-4z=4. 分组进行讨论、探究,自主学习、交流,然后 归纳总结.
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
一、出示学习目标
学习目标: 学习三元一次方程组及其解法和应用.
二、引入概念
学习任务:了解三元一次方程组的概念.
x y z 12, x 2y 5z 22, x 4 y.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程 组叫做三元一次方程组.
问题：怎样解三元一次方程组？
三、探究三元一次方程组的解法
问题:如何解这个方程组?
y=2x-7， 5x+3y+2z=2， 3x-4z=4. 分组进行讨论、探究,自主学习、交流,然后 归纳总结.
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
人教版七年级数学下册 8.4三元一次方程组的解法 课件 (共15张PPT)
7x 3y 5z 16
1.若 x 22 y 32 z 5 0 ，
则x= 2
,y= -3
,z=_-_5___
2.已知 x 2y 3z 54,3x y 2z 35, 2x 3y z 31
那么代数式 x y z 的值是 20 。
2x 3y k 3.已知关于x,y的方程 3x 4y 2k 1
x y 2
y
z
3
z 2
x 1
y
2
z 3
在下列方程中，哪几个是三元一次方程组？
x 2
1
y
1
z 3
2x 4 y z
2 3y 6
4z 7
3
x
8
5
xyz 5
4 x y 4
y 2z 3
x y z 7
5
y
z
6
x z 5
三元一次方程组的解法
数或某个方程缺少未
5x 9 y 7 z 8. 知数，可先消元。
例2 在等式 y ax2 bx c 中，当x=-1时，y=0;
当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a,b,c的值。
练习：P106第1、2题
解方程组
x
y
z
3 4 5
引入比例系数进行换 元，是解这类方程组 常用的方法。
解二元一次方程组有哪几种方法 ？它 们的实质是什么？
二元一次方程组 消元
代入 加减
一元一次方程
二、新课讲解 1、问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，
共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。
求1元、2元、5元纸币各多少张？
解:设1元、2元、5元的纸币分别是x张，y张，z张。根据
8新人教版七年级初一数学下册课件.4__三元一次方程组解法举例
分析： 这个问题中包含有 三 个相等关系：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
探究新知
设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张, 根据题意，可得
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y
人教版数学教材七年级下
复习回顾
1、解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 2、它们的实质是什么？
代入
消元法
二元一次方程组
加减
消元
一元一次方程
化未知为已知
化归转化思想
探究新知
问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元 的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸 币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？
探究新知
三元一次方程组如何解？
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次 方程组的基本思路一样，即：
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过 “代入”或“加减”进行消元，把“三元” 转化为“二元”，使解三元一次方程组转化 为解二元一次方程组，进而再转化为解一元 一次方程。
探究交流
例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2 时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0 ① 4a＋2b＋c=3 ② 25a＋5b＋c=60 ③ a=3 把 b=-2 代入①，得 c=-5 因此
②－①， 得 a＋b=1 ③－①，得 4a＋b=10
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
探究新知
设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张, 根据题意，可得
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y
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复习回顾
1、解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 2、它们的实质是什么？
代入
消元法
二元一次方程组
加减
消元
一元一次方程
化未知为已知
化归转化思想
探究新知
问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元 的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸 币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？
探究新知
三元一次方程组如何解？
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次 方程组的基本思路一样，即：
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过 “代入”或“加减”进行消元，把“三元” 转化为“二元”，使解三元一次方程组转化 为解二元一次方程组，进而再转化为解一元 一次方程。
探究交流
例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2 时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0 ① 4a＋2b＋c=3 ② 25a＋5b＋c=60 ③ a=3 把 b=-2 代入①，得 c=-5 因此
②－①， 得 a＋b=1 ③－①，得 4a＋b=10
8新人教版七年级初一数学下册课件.4三元一次方程组解法举例(2014用)
(2) 解方程组 y z x 5 ② z x y 1 ③ 注意技巧
任何两式相加都可以消去二元求一元 解：①+②，得 2y=16 ∴y=8
x 6 ①+③，得 2z=12 ∴z=6 y 8 z 3 ②+③，得 2x=6 ∴ x=3
课中探究
a b c 0． 得______________
4a 2b c 3 得______________ ．
1．把x=-1，y=0同时代入等式y=ax2+bx+c
2．把x=2，y=3同时代入等式y=ax2+bx+c，
3、把x=5，y=60同时代入等式y=ax2+bx+c
25a 5b c 得______________ ．60
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意y+z=12 ① ② x+2y+5z=22 x=4y ③
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y
③
观察方程①、 ②你能得出什么？
答：1元、2元、5元纸币分别有8 张、2张、2张。
｛
例1 解三元一次方程组 x 5 4x－9z=17 ① 解得 1 3x＋y＋15z=18 ② z 3 x ＋ 2y＋3z=2 ③ 1 把x 5, z 代入 ②,得 解：②×2，得： 3 6x＋2y＋30z=36 ④ ④ － ③ ，得： 因此，三元一次方程组的解是 5x＋27z=34 x 5 ⑤ ①与⑤组成方程组： y 2 4x－9z=17 ① 1 z 5x＋27z=34 ⑤ 3
任何两式相加都可以消去二元求一元 解：①+②，得 2y=16 ∴y=8
x 6 ①+③，得 2z=12 ∴z=6 y 8 z 3 ②+③，得 2x=6 ∴ x=3
课中探究
a b c 0． 得______________
4a 2b c 3 得______________ ．
1．把x=-1，y=0同时代入等式y=ax2+bx+c
2．把x=2，y=3同时代入等式y=ax2+bx+c，
3、把x=5，y=60同时代入等式y=ax2+bx+c
25a 5b c 得______________ ．60
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意y+z=12 ① ② x+2y+5z=22 x=4y ③
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y
③
观察方程①、 ②你能得出什么？
答：1元、2元、5元纸币分别有8 张、2张、2张。
｛
例1 解三元一次方程组 x 5 4x－9z=17 ① 解得 1 3x＋y＋15z=18 ② z 3 x ＋ 2y＋3z=2 ③ 1 把x 5, z 代入 ②,得 解：②×2，得： 3 6x＋2y＋30z=36 ④ ④ － ③ ，得： 因此，三元一次方程组的解是 5x＋27z=34 x 5 ⑤ ①与⑤组成方程组： y 2 4x－9z=17 ① 1 z 5x＋27z=34 ⑤ 3
【最新】人教版七年级数学下册第八章《 8.4三元一次方程组的解法》公开课 课件(共15张PPT)
2 例5.在等式 y ax bx c 中,当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.
a b c 0 (1) 解:根据题意得三元一次方程组 4a 2b c 3 (2) 25a 5b c 60 (3)
z=3.
y 2
y=2, 代入(4)得:
所以这个三元一次方程组的解为:
x 1 y 2 z 3
例4: 若：a b 1 (b 2a c)2 2c b 0, 求a, b, c的值。 解:因为三个非负数的和等于零.所以每个 非负数都为零.可得方程组: a b 1 0 b 2a c 0 2c b 0 a 3 解这个方程组得: b 4 c 2
例1.下列方程中是三元一次方程的是:(
)
A.2x+3y+5z=0.
C. y z 1 x
x
B.xyz=3
D.xy+yz+2xz=1
例2.不解方程组,指出下列方程中先消去哪个未知数, 使得求解方程组比较简便.
解方程组
3 x 8 y 7 4 x 6 y 7 z 2 3 x 5 y 2 z 4
消元
例3.解方程组 x y z 0(1)
2 x y z 7 ( 2) 4 x 3 y 5 z 25(3)
z=x+y, (4)
解:由(1)得:
把（4）分别代入(2)(3)得:
解这个方程组得: x 1 把x=1,
3x 2 y 7 9 x 8 y 25
问题引入 问题：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1， 甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
8.4三元一次方程组的解法 课件(共19张PPT)人教版七年级数学下册
一元一次方程
二元一次方程组
三元一次
方程组
消元
二元一次
方程组
消元
一元一
次方程
题型3 三元一次方程组求字母的值
例 在等式 y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，
y=3；当x=5时，y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入
二元一次方程组 消元
加减
化二元为一元
一元一次方程
化归转化思想
若含有3个未知数的方程组如何求解？
思考
1. 了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步
题型2 三元一次方程组的解法
①
3 + 4 = 7，
例 解三元一次方程组 2 + 3 + = 9，②
5 − 9 + 7 = 8．
③
方程①中只含x, z，因此，可以由
②③消去y，得到一个只含x, z的方程，
与方程①组成一个二元一次方程组.
例 解三元一次方程组
3 + 4 = 7， ①
因此，我们把三个方程合在一起写成
+ + = 12,
+ 2 + 5 = 22,
= 4.
三
这个方程组中含有_____个未知数，每个方程中
含未知数的项的次数是_____.
二元一次方程组
三元一次
方程组
消元
二元一次
方程组
消元
一元一
次方程
题型3 三元一次方程组求字母的值
例 在等式 y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，
y=3；当x=5时，y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入
二元一次方程组 消元
加减
化二元为一元
一元一次方程
化归转化思想
若含有3个未知数的方程组如何求解？
思考
1. 了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步
题型2 三元一次方程组的解法
①
3 + 4 = 7，
例 解三元一次方程组 2 + 3 + = 9，②
5 − 9 + 7 = 8．
③
方程①中只含x, z，因此，可以由
②③消去y，得到一个只含x, z的方程，
与方程①组成一个二元一次方程组.
例 解三元一次方程组
3 + 4 = 7， ①
因此，我们把三个方程合在一起写成
+ + = 12,
+ 2 + 5 = 22,
= 4.
三
这个方程组中含有_____个未知数，每个方程中
含未知数的项的次数是_____.
新人教版七年级数学下册第八章《 84 三元一次方程组的解法》公开课 课件(共15张PPT)
x 4y
三个耶！
x y z 12
x 2 y 5z 22
思考一:上述方程有什么特点? 思考二:它与你学过的二元一次方程比较 有什么区别? 思考三:你能给它取名吗? 思考四:你能给它下一个定义吗?
三元一次方程
x y z 12 x 2 y 5z 22
6.(烟台)利用两块长方体木块
测量一张桌子的高度，首先按
图(1)方式放置，再交换两木块
的位置，按图(2)方式放置，测量的数据如图所示，求桌 子的高度. 解：设桌子的高度为xcm，长方体的长为ycm，长方体 的高为zcm. x-z+y=80 依题意得： x-y+z=70
解得2x=150, ∴x=75(cm)
三个 含有三个未知数 ,并且所含未知数的项 的次数都是1次 次的方程叫做三元一次方程.
注意: 等式两边都是整式.
x y z 12 x 2 y 5z 22
x 4y
这样的方程组也是三元一次方程组 三元一次方程组通常由三个一次方 程组成，这三个一次方程不一定都是 三元一次方程，但这三个一次方程必 须一共含有三个未知数，多一个未知 数或少一个未知数都不行。
z，得二元一次方程组 3x+3y=8 x+3y=5 ，再消去未知数y，
3 2
得一元一次方程 2x=3 ，解得x=
5 6
;将x的值代入变
7 形得到的二元一次方程组中，求得y= 6
；最后将x和
y的值同时代入①，得z=
.
5.解三元一次方程组： 2x+3y+z=11 ① x+y+z=6 ② 3x-y-z=-2 ③
能不能根据题意直 接设三个未知数使 得方程更容易呢？
【最新】人教版七年级数学下册第八章《8.4三元一次方程组解法举例》公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:53:13 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
8.4三元一次方程组
解法举例
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, Dece如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
8.4三元一次方程组
解法举例
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, Dece如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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3x＋4z = 7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组 3x＋4z=7 ｛11x＋10z=35 X=5 解这个方程组，得 ｛Z=-2
｛
先消y
1 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
｛
X=51 Y= 3 Z=-2
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、 5元的纸币各多少张？
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
对于这个问题的未知数必须同 时满足上面三个条件，因此， 我们把三个方程合在一起写成
｛
例2 在等式 y=a x ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时, Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 先消c 解：根据题意，得三元一次方程组 a=3 a－b＋c= 0 ① 把 代入①，得 b=-2 4a＋2b＋c=3 ② 25a＋5b＋c=60 ③ C=-5 ②－①， 得 a＋b=1 ④ a=3 ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ 因此 b=-2 c=-5 ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1 ｛ 4a＋b=10 答：a=3, b=-2, c=-5. a=3 解这个方程组，得｛ b=-2
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
小结
这节课我们学习了三元一次方 程组的解法，通过解三元一次方程 组，进一步认识了解多元方程组的 思路――消元．
把y=2代入③，得x=8.
x 8, ∴ y 2, 是原方程组的解. z 2.
总结： 解三元一次方程组的基本思路是：
消元 通过“代入”或“加减”进行
把 “三元” 转化为 “二元” ，使解三元一
次方程组转化为解 二元一次方程组 ， 进而再转化为解
，
一元一次方程 。
例1 解三元一次方程组
下面我们讨论:如何解三元一 次方程组？
观察方程组： x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y.
消元
三元一次方程组 二元一次方程组
① ② ③
消元
一元一次方程
解法：消x 由③代入①②得
y 2 12, ④ 6 y 5 z 22. ⑤
这个方程组中含有 三 个未知数， 每个方程中含未知数的项的次数 是 1 。
x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y.
三元一次方程组的定义：
含有三个不相同的未知数，且 每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这 样的方程组叫做三元一次方程组．
2
｛
｛
【方法归纳】 类型一：有表达式“x=· · · ，” 用 代入法 .
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
消某元 类型二：缺某元， .
类型三：相同未知数系数相同或相反， 加减消
元法
练习巩固
1．解下列三元一次方程组 .
x 2 y 9, 3 x y z 4, (1) y z 3, (2) 2 x 3 y z 12, 2 z x 47. x y z 6.
｛
先消y
1 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
｛
X=51 Y= 3 Z=-2
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、 5元的纸币各多少张？
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
对于这个问题的未知数必须同 时满足上面三个条件，因此， 我们把三个方程合在一起写成
｛
例2 在等式 y=a x ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时, Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 先消c 解：根据题意，得三元一次方程组 a=3 a－b＋c= 0 ① 把 代入①，得 b=-2 4a＋2b＋c=3 ② 25a＋5b＋c=60 ③ C=-5 ②－①， 得 a＋b=1 ④ a=3 ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ 因此 b=-2 c=-5 ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1 ｛ 4a＋b=10 答：a=3, b=-2, c=-5. a=3 解这个方程组，得｛ b=-2
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
小结
这节课我们学习了三元一次方 程组的解法，通过解三元一次方程 组，进一步认识了解多元方程组的 思路――消元．
把y=2代入③，得x=8.
x 8, ∴ y 2, 是原方程组的解. z 2.
总结： 解三元一次方程组的基本思路是：
消元 通过“代入”或“加减”进行
把 “三元” 转化为 “二元” ，使解三元一
次方程组转化为解 二元一次方程组 ， 进而再转化为解
，
一元一次方程 。
例1 解三元一次方程组
下面我们讨论:如何解三元一 次方程组？
观察方程组： x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y.
消元
三元一次方程组 二元一次方程组
① ② ③
消元
一元一次方程
解法：消x 由③代入①②得
y 2 12, ④ 6 y 5 z 22. ⑤
这个方程组中含有 三 个未知数， 每个方程中含未知数的项的次数 是 1 。
x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y.
三元一次方程组的定义：
含有三个不相同的未知数，且 每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这 样的方程组叫做三元一次方程组．
2
｛
｛
【方法归纳】 类型一：有表达式“x=· · · ，” 用 代入法 .
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
消某元 类型二：缺某元， .
类型三：相同未知数系数相同或相反， 加减消
元法
练习巩固
1．解下列三元一次方程组 .
x 2 y 9, 3 x y z 4, (1) y z 3, (2) 2 x 3 y z 12, 2 z x 47. x y z 6.