测试锂离子扩散系数的
锂离子在LiVOPO_4中的扩散系数的测定
第32卷第1期吉首大学学报(自然科学版)Vol.32No .12011年1月Journ al of Ji shou Universit y (Nat ural Science Edit ion)J an.2011文章编号:1007-2985(2011)01-0085-03锂离子在LiVOPO 4中的扩散系数的测定*熊利芝1,梁凯2,何则强1,2(1.吉首大学生态旅游应用技术湖南省重点实验室,湖南吉首416000;2.吉首大学化学化工学院,湖南吉首416000)摘要:采用简单的恒电流法测定了锂离子在LiVOP O 4中的扩散系数.结果表明,充、放电过程中锂离子在LiVOP O 4电极中的扩散系数分别为4.7810-11和3.2710-11cm 2/s.关键词:扩散系数;LiVOP O 4;恒电流放电中图分类号:O614.111;T M912.9文献标志码:A锂离子电池是20世纪90年代新发展起来的绿色能源,也是我国能源领域重点支持的高新技术产业.锂离子电池以其高可逆容量、高电压、优异循环性能和高能量密度等性能备受人们的重视,被称为21世纪逆脱嵌的绿色电源[1].锂离子电池正、负极材料都采用锂离子能可逆脱嵌的嵌入客体化合物.由于锂离子电池在充、放电过程中的主要步骤是锂离子分别从正、负极材料嵌入和脱出,因此,锂离子在这些材料中的扩散系数成为一个被广泛关注的电极动力学参数.尤其对高功率型电池,动力学参数就显得更加重要.对于锂离子电池,常用的电化学测试方法有电流脉冲驰法(CPR)、恒电流间歇滴定法(GIT T)、电化学阻抗法(EIS)、电位间歇滴定技术(PIT T)和循环伏安法(CV)等[2-5].笔者在用流变相法制备新型锂离子电池正极材料LiV OPO 4[6-7]的基础上,用一种简单的方法测定了锂在LiVOPO 4中的扩散系数.1实验部分1.1LiVOPO 4的制备参照文献[6]制备LiV OPO 4前躯体:称取等物质的量的分析纯LiOHH 2O 、NH 4VO 3、H 3PO 4和柠檬酸,分别将LiOHH 2O,NH 4VO 3和柠檬酸溶于温水得到水溶液,然后将各水溶液与H 3PO 4混合.混合溶液置于恒温加热磁力搅拌器上于80左右形成蓝色凝胶.凝胶105真空干燥10h 得到蓝色干凝胶(LiVOPO 4前躯体).将此前躯体在强烈搅拌下加入到一定浓度的蔗糖水溶液中,于80维持搅拌至近干后置于管式炉中400和惰性气氛下预烧2h,然后再升温至650保温10h.随炉冷却,得到LiVO -PO 4/C 复合材料.1.2LiVOPO 4的表征采用X 射线衍射(XRD)对LiVOPO 4样品进行物相和结构分析;采用扫描电镜(SEM)研究LiVOPO 4*收稿日期:2010-12-15基金项目:国家自然科学基金资助项目(20873054);国家高技术研究发展计划(863计划)重点项目子课题(2010AA065205);湖南省教育厅科学研究项目(10A098);生态旅游应用技术湖南省重点实验室开放基金项目(z 6)作者简介熊利芝(),女,湖南益阳人,吉首大学生态旅游应用技术湖南省重点实验室讲师,博士生,主要从事功能材料研究10stlv d0:1974-.样品的微观形貌.1.3锂离子扩散系数的测定将80%的样品、10%的乙炔黑和10%的聚偏二氟乙烯(PVDF)溶解在溶剂N-甲基吡咯烷酮(NMP)中形成浆料.将浆料均匀涂在铝箔上,涂层的厚度约为100m.将涂好的电极片裁剪成面积为1cm 2的工作电极,在120下真空干燥12h 备用.测试电池采用常规的扣式电池,以金属锂箔为对电极,1.0molL-1LiPF 6的EC -DMC(体积比为11)溶液为电解液,在充满氩气的手套箱中装配而成.在扩散系数测定前对电池进行10次充放电循环以活化电池得到电化学性质稳定的电极.经活化后的电池在3.8~4.3V(相对Li/Li +)之间进行恒电流实验,实验设备为Land CT 2001A 电池测试仪,温度为25.根据文献[7],按照D/a 2(Q 0-i )=i/15(1)测定锂离子在LiVOPO 4中的扩散系数.其中:Q 0是无界面扩散时的初始比容量(Ah/g);是间歇时间(s).根据(1)式,D/a 2的值可以通过测定直线i -i 的斜率而得到.此方法无需知道锂的浓度,也无需知道LiVOPO 4的表面积,简单方便.2结果与讨论图10.1C 时LiVOP O 4的放电曲线(1C=159MA/g)为了得到锂在放电过程的扩散系数,经活化的电极在较低的电流密度(0.1C~0.3C)下连续放电.间歇时间是指电极从4.3V 放电到3.5V(相对Li/Li +)所需的时间.0.1C 恒电流放电曲线如图1所示;i-i 曲线如图2所示.从图2可见,i 与i 具有很好的线性关系,直线的斜率di/d(i )的值为-0.196.根据(1)式计算得到D/a 2的值为1.30710-2s -1.图3为LiVOPO 4样品的扫描电镜图,球形LiVOPO 4颗粒的半径(a)为0.5m.因此,放电过程中锂在LiVOPO 4电极中的扩散系数为3.2710-11cm 2/s.采用同样的方法,可以计算得到D 为4.7810-11cm 2/s,大于放电过程的扩散系数.图2i-i关系曲线图3LiV OPO 4样品的扫描电镜对比本研究得到的锂离子扩散系数和相关文献报道的结果发现,本研究得到的扩散系数有一定的差别,但都在一个数量级上.文献[7]采用电位阶跃法得到的扩散系数为5.5210-11,文献[9]采用循环伏安法得到的扩散系数为-11这种差别可能是由于采用不同方法制备的样品的微观结构、热力学以及动力学性质不完全一样有关同时,不同的测试方法基于不同的理论背景,在得到扩散系数D 的计算公式时做了一定程度的简化86吉首大学学报(自然科学版)第32卷2.7910:..3结论采用简单的恒电流法测定了锂离子在LiV OPO 4电极中的扩散系数.此方法不需要知道锂的浓度,也不需要知道LiVOPO 4颗粒的表面积,简单方便.计算结果表明,充、放电过程中锂离子在LiVOPO 4电极中的扩散系数分别为4.7810-11和3.2710-11cm 2/s.参考文献:[1]TARASCON J M,ARM AND M.Issues and Cha llenges F acing Rechargeable Lithium Batter ies [J].Natur e,2001,414:359-367.[2]R ONCI F ,STALLWORT H P E,ALAMGIR F,et al.Lithium -7Nuclea r Magnetic Resonance and Ti K -Edge X -Ra y Absorption Spect roscopic Investigation of Electrochemical Lithium Inser tion in Li 4/3+xTi 5/3O 4[J].J.P ower Sources,2003(119/121):631-636.[3]ZAGH IB K,SI MONEAU M,ARM AND M,et al.Electrochemical Study of Li 4T i 5O 12as Negative Electr ode for L-i Ion Polymer Rechargeable Batter ies [J].J.Power Sources,1999(81/82):300-305.[4]ARIYOSH I K,YAMATO R,OH ZUKU T.Zer o -Str ain Insertion Mechanism of Li[Li 1/3T i 5/3]O 4for Advanced Lithium -Ion (Shuttlecock)Batter ies [J].Electrochim.Acta,2005,51(6):1125-112.[5]ANDRIIKO A A,RUDENOK P V,NYRKOVA L I.Diffusion Coefficient of Li +in Solid -State R echargeable Batter y Mater ials [J].J.Power Sour ces,1998,72(2):146-149.[6]何则强,熊利芝,吴显明,等新型锂离子电池正极材料LiVOPO 4的制备与表征[J].无机化学学报,2008,24(2):303-306.[7]XIONG L-i zhi,H E Ze -qiang.A New Rheological Phase Route to Synthesize Nano -LiVOPO 4Cathode Materia l for Lith-i um Ion Batter ies [J].Acta P hys.Chim.Sin.,2010,26(3):573-577.[8]姚经文,吴锋,官亦标.尖晶石Li 4Ti 5O 12中锂离子的化学扩散系数的研究[J].无机化学学报,2007,23(8):1439-1442.[9]R EN M M,ZHOU Z,SU L W,et al.LiVOPO 4:A Cathode M aterial for 4V Llithium Ion Batteries [J].Journal of Pow -er Sources,2009,189(1):786-789.Determination of Chemical Diffusion Coefficient of Lithium -Ion in LiVOPO 4XIONG L-i zhi 1,LIAN G Kai 2,H E Ze -qiang 1,2(1.Key Labor ator y of Ecot ourism s Application Technology,Hunan P rovince,Jishou 416000,H unan China;2.College of Chemistr y and Chemical Engineer ing,Jishou University,Jishou 416000,H unan China)Abstr act:A relatively simple galvanostatic method was used for the evaluation on the aver age chemical diffusion coefficient of lithium -ion in spinel LiVOPO 4pr epared by rheological phase method.The diffu -sion coefficient of lithium -ion was estimated to be 4.7810-11cm 2s -1and 3.2710-11cm 2/s forcharge and dischar ge,respectively.Key words:diffusion coefficient;LiVOPO 4;galvanostatic method(责任编辑易必武)87第1期熊利芝,等:锂离子在LiVOPO 4中的扩散系数的测定。
锂离子扩散系数的电化学测量方法
C Li t
DLi
2CLi x 2
（1）
式中：x是从Li+从电解质/电极材料 界面扩散进入电极的距离；
CLi+为锂离子扩散至x处的浓度；t为扩散时间； DLi+为锂离子扩散系数。 根据相关文献可解上述方程：
4
CLi (x,t) Cs (Cs C0 )
0
{ 1 sin[(2n 1)x]exp[
电路的阻抗：
Z
R
jCd
1 1
Rct 1/ 2 (1
j)
实部：
虚部：
EIS技术测定扩散系数机理
低频极限。当足够低时， 实部和虚部简化为：
消去，得：
Nyquist图上扩散控制表现为倾斜角 /4(45)的直线。
EIS技术测定扩散系数机理
在频率ω足够低时产生了浓度梯度，电极过程主要为扩散控制过程，电极电 位与反应物浓度符合能斯特方程。
目录
1
研究背景及意义
2 恒电流间歇滴定法
3 恒电位间歇滴定法
4
交流阻抗法
5
循环是扩散系数？
扩散：物质从高浓度向低浓度处传输，致
使浓度向均一化方向发展的现象。
扩散系数：单位浓度梯度作用下粒子的扩
散传质速度（Di）。
Fick第一律：Ji = - Di (dci/dx) Di 量纲：cm2 s-1
电极电势的振幅限制在10mV以下，更严格时为5mV以下。
EIS技术测定扩散系数过程
电极过程中的扩散过程会由于浓度极化而引起Warburg阻抗，电极过程 由电荷传递过程和扩散过程 共同控制，则电化学系统的等效电路可简单表示为：
其中：
RΩ — 电解液和电极之间的欧 姆电阻
锂离子扩散系数的测定及影响因素分析
锂离子扩散系数的测定及影响因素分析锂离子扩散系数是衡量锂离子在材料中传导的能力的一个重要参数。
它的大小可以反映出材料的电导率和锂离子的迁移能力。
锂离子扩散系数的测定方法有很多种，其中常用的有电化学恒流扩散法（DCDF）、热化学扩散法（HCD）和电化学动力学（EIS）等。
电化学恒流扩散法是利用电化学反应产生的电流来测定锂离子扩散系数的方法。
在这种方法中，将测试样品与电极接触，然后通过调节电流大小来控制电化学反应的速率。
随着电流的增大，锂离子的迁移速率也会增大，从而使得锂离子扩散系数也会增大。
热化学扩散法是利用材料在加热过程中锂离子的迁移来测定锂离子扩散系数的方法。
在这种方法中，将测试样品加热到一定温度，然后通过测量样品的温度和锂离子浓度的变化来计算锂离子扩散系数。
电化学动力学是利用材料在电化学反应过程中电流的变化来测定锂离子扩散系数的方法。
在这种方法中，将测试样品与电极接触，然后通过扫描电位的方式来进行电化学反应，并测量电流的变化。
由于锂离子扩散系数与电流有关，因此可以通过分析电流的变化来推算出锂离子扩散系数。
锂离子扩散系数受到许多因素的影响，其中包括材料的结构、温度、pH值、电解质浓度和电位等。
材料的结构对锂离子扩散系数有很大影响。
例如，当材料的结构越来越纳米化时，锂离子扩散系数就会越来越大。
这是因为纳米材料的晶界面积比较大，锂离子可以更容易地在晶界间扩散。
温度对锂离子扩散系数也有很大影响。
随着温度的升高，锂离子的运动能力会增强，因此锂离子扩散系数也会增大。
pH值也会对锂离子扩散系数产生影响。
当pH值变化时，材料中的锂离子会发生电荷转移，这会导致锂离子扩散系数的变化。
电解质浓度也会影响锂离子扩散系数。
当电解质浓度增加时，电解质分子会增多，这会使得锂离子的迁移能力变差，导致锂离子扩散系数变小。
电位也是影响锂离子扩散系数的因素之一。
当电位变化时，材料中的锂离子会发生电荷转移，这会导致锂离子扩散系数的变化。
测定Li_扩散系数的几种电化学方法
电位阶跃技术是电化学研究中的一种常用方法， 亦可用 于 测 定 锂 离 子 在 电 极 材 料 嵌 入 过 程 中 的 扩 散 系 数［６－８］。 该 方 法 简单易行， 只需从恒电位仪上给出电位阶跃信号， 记录电池在 电 位 阶 跃 过 程 中 暂 态 电 流 ｊ（ｔ） 随 时 间 ｔ 的 变 化 ， 根 据 ｊ（ｔ）－ｔ－ １／２ 曲 线 的 斜 率 即 可 计 算 锂 离 子 扩 散 系 数 ＤＬｉ。锂 离 子 在 正 极 材 料
式 中 ： Ｖｍ— —— 摩 尔 体 积 ； ｄＥ／ｄｘ— —— 电 压 － 组 成 曲 线 上 某 点 的 斜 率 ； ｎ— —— 电 荷 转 移 数 ； Ｆ— —— 法 拉 第 常 数 ； Ｓ— —— 电 解 液 与 电 极 之 间 的 接 触 面 积 ； ＤＬｉ— —— 锂 离 子 扩 散 系 数 ； Ｌ— —— 电 极 厚度。
所以：
式 中 ： ａ— ——粒 子 半 径 ； ｒ— ——粒 子 中 某 点 到 中 心 的 距 离 ； Ａ— ——粒 子 表 面 积 ； ｊ （ｔ）— ——扩 散 电 流 密 度 ； $— ——电 位 阶 跃 时 间。
式 中 ： Ｒ— —— 气 体 常 数 ； Ｔ— —— 绝 对 温 度 ； Ｃ— —— 电 极 中 锂 的 浓 度 ； 处 理 后 的 Ｗａｒｂｕｒｇ 系 数 公 式 避 免 使 用 ｄＥ／ｄｘ 值 ， 能 够 迅 速 、方 便 地 计 算 锂 离 子 在 电 极 材代 初 日 本 索 尼 公 司 率 先 推 出 商 品 化 的 锂 离 子 电 池 以 来， 由 于 其 具 有 工 作 电 压 高 、比 能 量 高 、无 污 染 、自 放 电 小 、循 环 寿 命 长 等 优 点 ， 被 大 量 应 用 于 移 动 电 话 、笔 记 本 电 脑 、摄 像 机 等 便 携 式 电 子 设 备 。锂 离 子 电 池 的 正 负 极 材 料 绝 大部分选用能够脱嵌锂离子的层状化合物， 充放电过程中的 主要步骤是锂离子在正负极材料中的脱出 ／ 嵌入， 因此测定 锂离子在正负极材料中的扩散系数具有非常重要的意义。测 定 Ｌｉ＋ 扩 散 系 数 的 电 化 学 方 法 主 要 有 交 流 阻 抗 技 术（ ＡＣ） ， 电 位 阶 跃 技 术（ ＰＳＣＡ） ， 恒 电 流 间 隙 滴 定 技 术（ ＧＩＴＴ） 和 电 流 脉 冲 驰 豫 技 术（ ＣＰＲ） 等 。本 文 将 对 各 种 方 法 的 特 点 进 行 比 较 和讨论。
锂离子扩散系数原理
锂离子扩散系数原理1.引言1.1 介绍锂离子扩散系数的基本概念和重要性锂离子扩散系数是指可描述锂离子在固体材料中扩散的速度的物理量。
在锂离子电池中，锂离子的扩散速度直接影响着电池的充放电性能和循环寿命。
研究和了解锂离子扩散系数的基本概念和重要性对于改善锂离子电池性能具有重要意义。
锂离子扩散系数的大小直接决定了锂离子在电极材料中的扩散速度，从而影响着电池的充放电速率以及对外部电路的输出功率。
锂离子扩散系数还与电池的循环寿命和安全性息息相关，因为较小的扩散系数会导致电池内部产生极化现象，造成电池容量的衰减和热失控的风险增加。
深入了解和研究锂离子扩散系数的原理和影响因素，以及寻求提高锂离子扩散系数的方法，对于改善锂离子电池的性能具有积极的意义。
本文将会在后续正文部分探讨锂离子扩散系数的定义和原理、影响因素、测定方法以及在锂离子电池中的意义，以期为读者提供更加深入的了解和认识。
1.2 强调锂离子扩散对锂离子电池性能的影响锂离子扩散系数是决定锂离子在电池中传输速度的重要参数，直接影响着电池的充放电性能和循环稳定性。
在锂离子电池中，锂离子的扩散速率决定了电池的充放电速度和功率性能。
较高的锂离子扩散系数可以提高电池的充放电速率，从而改善电池的功率性能。
锂离子的扩散速率还直接影响电池的循环寿命和稳定性。
当电池经过多次充放电循环后，如果锂离子扩散速率下降，将导致电池容量衰减和循环寿命减少。
锂离子扩散系数对锂离子电池的性能具有重要影响。
在电池设计和材料选择中，必须考虑和优化锂离子的扩散系数，以实现更好的充放电性能和循环稳定性。
研究和提高锂离子扩散系数也是目前锂离子电池领域的热点和挑战之一。
通过深入理解锂离子扩散的原理和影响因素，并寻找提高扩散系数的方法，可以为锂离子电池的性能提升和技术突破提供重要的理论和实验基础。
1.3 提出文章的目的和结构文章的目的是深入探讨锂离子扩散系数的基本概念和重要性，以及其对锂离子电池性能的影响。
锂离子固相扩散系数课件
05
锂离子固相扩散系数的研究进展
实验研究进展
01
02
03
实验技术发展
随着实验技术的不断进步 ，研究者们通过更加精确 的测量方法获得锂离子在 固相中的扩散系数。
04
锂离子固相扩散系数在电池技术 中的应用
在电池性能优化中的应用
锂离子固相扩散系数是影响电池性能 的关键参数，通过优化扩散系数可以 提高电池的能量密度和充放电性能。
通过研究扩散系数的变化规律，可以 优化电极材料的制备工艺，改善电极 的结构和组成，提高电极的离子传导 能力和电化学反应活性。
在电池寿命预测中的应用
详细描述
温度对锂离子在固体中的扩散行为具有显著影响。随着温度的升高，原子或分子 的热振动幅度增大，使得锂离子在固体中的扩散变得更加容易。因此，扩散系数 通常随温度的升高而增大。
晶体结构的影响
总结词
晶体结构的复杂程度和锂离子的扩散路径长度对锂离子固相 扩散系数有显著影响。
详细描述
晶体结构的复杂程度和锂离子的扩散路径长度对锂离子在固 体中的扩散行为具有重要影响。复杂的晶体结构或较长的扩 散路径会导致锂离子扩散变得更加困难，从而降低扩散系数 。
应力的影响
总结词
应力对锂离子固相扩散系数具有重要影响，特别是在高应力条件下，锂离子固相扩散系数可能会显著 降低。
详细描述
应力对锂离子在固体中的扩散行为具有显著影响。在高应力条件下，固体晶格的畸变和应力的局域化 效应可能阻碍锂离子的扩散运动，导致扩散系数显著降低。因此，在实际应用中，应考虑应力对锂离 子固相扩散系数的影响。
CV、EIS以及如何计算锂离子电池扩散系数
CV、EIS以及如何计算锂离子电池扩散系数■ 仁循环伏安法2.交流阻抗法. 3.扩散系数循环伏安法在一定扫描速率下，从起始电位正向扫描到转折电位期间，电极中活性物质被氧化，产生氧化电流；当负向扫描从转折电位变到原起始电位期间，电极中活性物质被氧化，产生还原电流。
循环伏安法所以判断循环伏安图上的峰是氧化峰还是还原峰.并不是看峰电流是正还是负，而是看扫描电位的变化。
电位从低到高是氧化过程，亦称为正向扫描(positive)；从高到低是还原过程，亦称为负向扫描(negative) »循坏伏安法Cyclic Voltammetry Parameters讽EM ........... |2 -------- ---------- 初始电位，设定的起始电压HighEM .......... [0 -------- ---------- ＞高电位，电压窗口的最高电压LowE (V) ........ [0 ---------- 低电位，电压窗口的最低电压FinalEM ......... |o ---------- 截止电位，设定的终止电压ImtoalScanPoiarty........ jNegative --- ＞扫描方向，第一步是正向还是负向Scan Rate (V/$) . [ol ---------- 扫描速度，一般0.0001 V/sSweep Segments .. 2 ■•扫描段数，两段是〜圈Sam^JeInterval (V) -------------------- R而＞响应间隔，隔多少V出一个点Qu^Hrnehec) ..... [2 ---------- 静置时间，测量前体系静置多长时间STy(AM .......... [2006耳 ------------ 灵敏度，可以理解为纵坐标的量程厂Auto Sens i Scm Rate <- 0 01 VA----- 自动关敏度厂Enable Final E厂Aimkary Signal Recording循坏伏安法对于可逆性好的体系，设定的时候初始设定为开路电压，为了得到闭合环，所以截止电压和初始电压一样。
锂离子扩散系数的电化学测量方法
04
实验设计与操作
实验材料的选择与准备
01
锂离子电池
选择性能稳定、循环寿命长的锂离 子电池作为研究对象。
隔膜
选择具有良好离子传导性和机械强 度的隔膜，如聚烯烃隔膜。
03
02
电解液
选择合适的电解液，保证锂离子在 其中的高迁移率。
实验前准备
确保所有实验材料清洁、干燥，并 按照实验要求进行预处理。
04
锂离子扩散系数的测量意义
通过测量锂离子扩散系数，可以 评估电极材料的锂离子传导性能， 为电极材料的优化设计和改进提
供依据。
锂离子扩散系数的测量结果可以 用于电池性能的预测和模拟，有 助于深入理解电池的工作机制和
性能特点。
锂离子扩散系数的测量还有助于 电池制造过程的监控和质量控制，
提高电池的一致性和可靠性。
锂离子扩散系数的测量方法简介
电化学方法
通过测量电极材料在施加电场下的电流响应或电 位变化，利用相关公式计算锂离子的扩散系数。
核磁共振技术
利用核磁共振技术测量电极材料中锂离子的运动 速度，从而推算锂离子的扩散系数。
X射线衍射法
通过观察电极材料在充电过程中的结构变化，结 合锂离子的扩散行为，计算锂离子的扩散系数。
实验设备的选择与操作
电化学工作站
用于测量电池的电化学性能，如开路电压、 循环伏安曲线等。
恒温设备
保持实验温度恒定，试系统
用于控制电池的充放电过程，监测电池的电 压、电流等参数。
操作要求
熟练掌握各种设备的操作方法，确保实验数 据的准确性和可靠性。
实验步骤的设计与操作
恒电流间歇滴定法（GITT）
总结词
恒电流间歇滴定法是一种通过间歇地向电池充电或放电来测量锂离子扩散系数的方法。
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，测试锂离子扩散系数的，（锂离子电池方面哦）主要的方法就是EIS+容量滴定，和PITT方法。
GITT以为测试在理论上存在不准确的问题.
循环伏安可以测试扩散系数，但主要是控制步骤的扩散。
电势阶跃也可以测试扩散系数，如果阶跃电势是极限扩散区，这个扩散系数只是溶液中的扩散。
EIS测试扩散系数，是通过测试扩散控制区对应的warburg阻抗，然后通过warburg阻抗系数西格玛，结合dE/dx值得到离子扩散系数
求D过程：由Z’’与1/(√w)的关系式：
Z’’= σ/(√w)+2σ*σCd，当w趋向于无穷时，Z’’与1/(√w)一定是通过原点的直线，即此直线的截距为零。
然后由图读出任意一条直线的斜率，即为Warburg系数σ。
再根据Warburg系数的关系式：σ=RT/（√2*n*n*F*FC√D）其中C为锂离子在材料中体相浓度，n为转移电子数，F为法拉第常数，而D即为扩散系数。
以磷酸铁锂为例，求解它的浓度，一个磷酸铁锂晶胞中有4个锂原子，而它的晶胞尺寸是×10-22cm3则C=4/（*1023）/（*10-22）=*103mol/m3，ps:乘方打不出来将就下吧。