因式分解总复习公开课详细版.ppt
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因式分解复习课件精选教学PPT课件
运用公式法中主要使用的公式有如下几个：
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 平方差公式 ] [ 完全平方公式 ]
（2）运用公式法：
a2 －2ab+ b2 ＝（a－b）2
例题：把下列各式分解因式 ①x2－4y2 ② 解：原式= x2-(2y)2 =（x+2y)(x-2y）
（1）、提公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。
即： ma + mb + mc = m（a+b+c） 例题：把下列各式分解因式 ① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 解：原式=3x2y2(2x-3y+1) ③ (x-y)2-y(y-x)2 解：原式=(x-y) 2(1-y) ②p（y-x）-q（x-y） 解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)
解：原式=(2x+y-1)2
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2 (8) (x+1)(x+5）+4 解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2
⑺ x2y2+xy-12
解：原式=(xy-4)(xy+3)
应用：
1、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ±140 ） 2、计算(-2)101+(-2)100
解：原式=(a+1)(a-2)
⑷分组分解法：
因式分解总复习课件
题目3
请将$a^4 - 2a^2b^2 + b^4$ 进行因式分解。
综合练习题
题目1
请将多项式$x^3 - 9x$进行因式 分解，并说明其与平方差公式的
关系。
题目2
将多项式$x^4 - 4x^2 + 4x - 1$ 进行因式分解，并说明其与完全平 方公式的关系。
题目3
请将多项式$a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - 4a^2 + 4b^2$进行因式分 解，并说明其与平方差公式和完全 平方公式的综合运用。
详细描述
在完成因式分解后，应进一步观察和简化结果，去除所有公因式。这样可以确保最终的表达式更加简 洁明了，易于理解和应用。
符号问题要处理好
总结词
在因式分解过程中，应特别注意符号的 处理，确保结果的正确性。
VS
详细描述
在进行因式分解时，符号的处理是一个关 键环节。要特别注意符号的变化和影响， 确保在分解过程中符号的处理是正确的。 这样可以避免后续运算中出现错误或混淆 。
02
因式分解的基本形式
提公因式法
步骤
首先找出多项式中的公因子，然后将公因子提取出来，最后将原多项式中的每 一项除以公因子。
例子
$2x^2 + 4x = 2x(x + 2)$。
公式法
步骤
首先观察多项式是否符合平方差 公式或完全平方公式，然后代入 公式进行因式分解。
例子
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$， $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
THANKS
感谢观看
例子
$x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)$。03因式分解的应用
因式分解总复习PPT教学课件
(3)m3-m2-20m; (4)3a3b-6a2b-45ab; 2.十字相乘法分解因式:
(1)3x2+11x+10; (2)2x2-7x+3
(3)6x2-7x-5;
(4)5x2+6xy-8y2;
(5)2x215x+7; (6)3a2-8a+4
(7)5x2+7x-6;
(8)6y2-11y+-10
3.已知多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是 2x+1,求K的值.
(9) 1-m2-n2+2mn;(10)9m2-6m+2n-n2.
(11)4x2-4xy+y2-a2;(12)a2-b2+2bc-c2.
2020/12/10
8
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
9
(4)x3-16x ; =x(x+4)(x-4)
(5)-2xy-x2-y2 ; =-(x+y)2
(6)ax2-2a2x+a3 =a(x-a)2 2.小明写作业时不慎将墨水滴到写好的作
业上,如图,x2+ +6=(x-2)(x-3),你能猜 出盖住的部分是什么吗?
2020/12/10
3
1.因式分解: (1)y2-6y+9; =(y-3)已2 知x +
(3)-x3+x5
(4)(x2+2x)2-2(x2-2x)-1
(5)-9a2+12ab-4b2 (6)x4-9x2+20
(7)(x-y)2-8(x-y)+15
2.已知4a2+kab+9b2是完全平方式,求 k的值 .
(1)3x2+11x+10; (2)2x2-7x+3
(3)6x2-7x-5;
(4)5x2+6xy-8y2;
(5)2x215x+7; (6)3a2-8a+4
(7)5x2+7x-6;
(8)6y2-11y+-10
3.已知多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是 2x+1,求K的值.
(9) 1-m2-n2+2mn;(10)9m2-6m+2n-n2.
(11)4x2-4xy+y2-a2;(12)a2-b2+2bc-c2.
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9
(4)x3-16x ; =x(x+4)(x-4)
(5)-2xy-x2-y2 ; =-(x+y)2
(6)ax2-2a2x+a3 =a(x-a)2 2.小明写作业时不慎将墨水滴到写好的作
业上,如图,x2+ +6=(x-2)(x-3),你能猜 出盖住的部分是什么吗?
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1.因式分解: (1)y2-6y+9; =(y-3)已2 知x +
(3)-x3+x5
(4)(x2+2x)2-2(x2-2x)-1
(5)-9a2+12ab-4b2 (6)x4-9x2+20
(7)(x-y)2-8(x-y)+15
2.已知4a2+kab+9b2是完全平方式,求 k的值 .
因式分解复习课课件
将多项式中的公因式提取 出来，形成积的形式。
公式法
利用平方差公式、完全平 方公式等对多项式进行因 式分解。
分组分解法
将多项式中的项进行分组， 然后对每组进行因式分解。
因式分解的注意ห้องสมุดไป่ตู้项
确保因式分解后的每个整式都 是最简形式。
注意符号和顺序，确保因式分 解后的结果与原多项式相等。
注意因式分解的多样性，不同 的方法可能得到不同的结果。
[ ] $x^3 + 2x^2 + x =$?
提高练习题
[ ] $3x^3 - 6x^2 + 3x =$? [ ] $5x^3 - 10x^2 =$?
[ ] $4x^3 + 8x^2 - 16x =$? [ ] $6x^3 + 12x^2 + 6x =$?
综合练习题
[ ] $4x^4 - 8x^3 + 4x^2 =$?
注意点
使用公式法时，要确保多项式符合相应的公式形 式。
分组分解法
1 2
定义
分组分解法是指将多项式分组后再进行因式分解。
例子
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
3
注意点
分组时，要确保分组后的多项式能够进行因式分 解。
十字相乘法
定义
十字相乘法是指利用十字 交叉相乘的方法进行因式 分解。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
$x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)$
注意点
使用十字相乘法时，要确 保交叉相乘后的结果与多 项式的常数项相等。
04 因式分解的应用
公式法
利用平方差公式、完全平 方公式等对多项式进行因 式分解。
分组分解法
将多项式中的项进行分组， 然后对每组进行因式分解。
因式分解的注意ห้องสมุดไป่ตู้项
确保因式分解后的每个整式都 是最简形式。
注意符号和顺序，确保因式分 解后的结果与原多项式相等。
注意因式分解的多样性，不同 的方法可能得到不同的结果。
[ ] $x^3 + 2x^2 + x =$?
提高练习题
[ ] $3x^3 - 6x^2 + 3x =$? [ ] $5x^3 - 10x^2 =$?
[ ] $4x^3 + 8x^2 - 16x =$? [ ] $6x^3 + 12x^2 + 6x =$?
综合练习题
[ ] $4x^4 - 8x^3 + 4x^2 =$?
注意点
使用公式法时，要确保多项式符合相应的公式形 式。
分组分解法
1 2
定义
分组分解法是指将多项式分组后再进行因式分解。
例子
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
3
注意点
分组时，要确保分组后的多项式能够进行因式分 解。
十字相乘法
定义
十字相乘法是指利用十字 交叉相乘的方法进行因式 分解。
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例子
$x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)$
注意点
使用十字相乘法时，要确 保交叉相乘后的结果与多 项式的常数项相等。
04 因式分解的应用
因式分解复习PPT教学课件
(3) 3at2-2a2 t +at=at(3t-2a)
√ (4) 8a3bc=2a2·4abc (5) a2-b2=(a+b)(a-b)
(6) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2
2、若x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么m 。n= 。
3、 若x2-x-12=(x-a)(x+b). 那么ab=
综合运用
1、利用因式分解计算： (1) 9752－252 (2) 8002 －1600×798+7982 (3) (-2)101+(-2)100 2. 248-1可以被60到70之间的某两个
整数整除，求这两个整数.
观察种子的结构
微山县欢城一中 宋 伟
一、知识目标 1.学习观察种子结构的方法 2.说出种子的主要结构及功能，描述芸豆种子与玉 米种子的相同点和不同点 二、能力目标： 1.学会观察步骤及方法，培养学生观察、分析思考 的能力； 2.通过小组活动培养合作意识。 三、情感态度价值观目标： 培养学生探究生物科学的兴趣，体验探究学习的快 乐。
多项式的因式分解的具体步骤是什么?
1.有公因式的要先提取公因式
2.如果是二项式,考虑用平方差公式,如果 是三项式考虑用完全平方公式.
3.最后结果要分解到不能分解为止(即分 解要彻底
1、以下从左到右的变形中，哪些是因式分解？
√ (1) a(a+1)=a2+a (2) x2+2xy+y2=(x+y)2
例1.因式分解： (1) 9a2b-12ab2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x) (3) 5(x-y)3+10(y-x)2 (4) 计算：9992+999
√ (4) 8a3bc=2a2·4abc (5) a2-b2=(a+b)(a-b)
(6) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2
2、若x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么m 。n= 。
3、 若x2-x-12=(x-a)(x+b). 那么ab=
综合运用
1、利用因式分解计算： (1) 9752－252 (2) 8002 －1600×798+7982 (3) (-2)101+(-2)100 2. 248-1可以被60到70之间的某两个
整数整除，求这两个整数.
观察种子的结构
微山县欢城一中 宋 伟
一、知识目标 1.学习观察种子结构的方法 2.说出种子的主要结构及功能，描述芸豆种子与玉 米种子的相同点和不同点 二、能力目标： 1.学会观察步骤及方法，培养学生观察、分析思考 的能力； 2.通过小组活动培养合作意识。 三、情感态度价值观目标： 培养学生探究生物科学的兴趣，体验探究学习的快 乐。
多项式的因式分解的具体步骤是什么?
1.有公因式的要先提取公因式
2.如果是二项式,考虑用平方差公式,如果 是三项式考虑用完全平方公式.
3.最后结果要分解到不能分解为止(即分 解要彻底
1、以下从左到右的变形中，哪些是因式分解？
√ (1) a(a+1)=a2+a (2) x2+2xy+y2=(x+y)2
例1.因式分解： (1) 9a2b-12ab2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x) (3) 5(x-y)3+10(y-x)2 (4) 计算：9992+999
因式分解复习课课件
常见的因式分解方法
公因式分解
将多项式分解为一个或多个共同的因子，然后提取出公因式。
差平方分解
将一个完全平方的差表示为两个不同的数的乘积。
分组分解
将多项式中的项进行分组，并找到各组之间的共同因子。
特殊因式分解的例子
1
立方差公式
2
用于分解完全立方差的特殊公式：
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
因式分解复习课ppt课件
欢迎来到因式分解复习课程！在本课程中，我们将深入探讨因式分解的基本 概念、步骤以及常见的方法。我们还将研究特殊因式分解的一些例子，以及 因式分解在实际生活中的应用。最后，我们将进行一些练习题，帮助您巩固 所学。让我们开始吧！
因式分解的基本概念
1 什么是因式分解？
因式分解是将一个多项 式分解为不可再分解的 因子乘积的过程。
科学实验
在科学实验中，因式分解可以 帮助我们更好地2 练习题二
分解多项式 \(3x^2 + 6x + 3\)
分解多项式 \(x^3 - 8\)
3 练习题三
分解多项式 \(4x^2 - 25\)
总结和复习提示
在本课程中，我们学习了因式分解的基本概念、步骤和常见方法。我们还研 究了特殊因式分解的例子，并讨论了因式分解在实际生活中的应用。通过练 习题，您可以巩固所学知识。继续练习和实践，因式分解将变得更加容易和 自然。
2 为什么重要？
因式分解有助于简化算 术和代数运算，并在解 决数学问题时提供更清 晰的视角。
3 基本术语
多项式：由系数和幂次 方组成的表达式。因子： 可整除一个多项式的表 达式。
因式分解的步骤
因式分解(复习)精选教学PPT课件
（1）18a2－50 （2）2x2y－8xy＋8y （3）a2(x－y)－b2(x－y) （4）a4－16 （5）81x4－72x2y2＋16y4 （6）(a2＋b2)2－4a2b2 （7） (x y)2 2(x y) 1 （8）a4－2a2b2＋b4 （9）－2xy－x2－y2 （10）3ax2＋6axy＋3ay2
第12章 整式的乘除
（因式分解）复习
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式分解因式。
与整式乘法的关系 互为逆过程，互逆关系
分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
2、a 2 7a 10 4、q 2 6q 8
5、x2 x 20
6、m 2 7m 18
7、p2 5 p 36
8、t2 2t 8
9、x4 x2 20
10、a2x2 7ax 8
11、a2 9ab 14b2
12、x 2 11xy 18 y 2
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
(20)4m2－9n2－4m+1 (21)3a2+bc－3ac-ab (22)(x＋y)(x＋y－1)－12
7、利用因式分解计算：
（1）
1001 20032 20012
（2）(1－
1 22
)(1－
1 32
)(1－
1 42
)…(1－
1 102
)
（3）20042-4008×2005+20052
第12章 整式的乘除
（因式分解）复习
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式分解因式。
与整式乘法的关系 互为逆过程，互逆关系
分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
2、a 2 7a 10 4、q 2 6q 8
5、x2 x 20
6、m 2 7m 18
7、p2 5 p 36
8、t2 2t 8
9、x4 x2 20
10、a2x2 7ax 8
11、a2 9ab 14b2
12、x 2 11xy 18 y 2
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
(20)4m2－9n2－4m+1 (21)3a2+bc－3ac-ab (22)(x＋y)(x＋y－1)－12
7、利用因式分解计算：
（1）
1001 20032 20012
（2）(1－
1 22
)(1－
1 32
)(1－
1 42
)…(1－
1 102
)
（3）20042-4008×2005+20052
因式分解 复习课件-因式分解复习课课件
2021/2/19
知识点3 因式分解综合运用
例2 分解因式. (1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)
解:(1)x3-2x2+x =x(x2-2x+1) =x(x-1)2 (2)x2(x-y)+y2(y-x) =x2(x-y)-y2(x-y) =(x-y)(x2-y2) =(x-y)(x+y)(x-y) =(x+y)(x-y)2
2021/2/19
知识点2 因式分解方法二 公式法
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.
2021/2/19
填一填 a2-b2=(a+b)(a-b).
多项式
（1） （2） （3）a2 - 4 - 4 x22021/2/19
2021/2/19
解因式分解题时， 首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式，再考虑公式法； 如果没有公因式；是两项式，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后， 直到每一个因式都不能再分解为止.
2021/2/19
创新提高
若4x2+kxy+y2是完全平方式，则k= —
±2·2x·y=4xy=kxy ∴k=±4
(5)x2-2x+3=(x-1)2+2；
2021/2/19
知识点2 因式分解方法一 提公因式
例题1：把下列多项式分解因式：
方
(1)3x2y－6xy＋x；
法
(2)－4x4＋2x3y；
一 提
(3)2x(a－2)＋3y(2－a)．
知识点3 因式分解综合运用
例2 分解因式. (1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)
解:(1)x3-2x2+x =x(x2-2x+1) =x(x-1)2 (2)x2(x-y)+y2(y-x) =x2(x-y)-y2(x-y) =(x-y)(x2-y2) =(x-y)(x+y)(x-y) =(x+y)(x-y)2
2021/2/19
知识点2 因式分解方法二 公式法
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.
2021/2/19
填一填 a2-b2=(a+b)(a-b).
多项式
（1） （2） （3）a2 - 4 - 4 x22021/2/19
2021/2/19
解因式分解题时， 首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式，再考虑公式法； 如果没有公因式；是两项式，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后， 直到每一个因式都不能再分解为止.
2021/2/19
创新提高
若4x2+kxy+y2是完全平方式，则k= —
±2·2x·y=4xy=kxy ∴k=±4
(5)x2-2x+3=(x-1)2+2；
2021/2/19
知识点2 因式分解方法一 提公因式
例题1：把下列多项式分解因式：
方
(1)3x2y－6xy＋x；
法
(2)－4x4＋2x3y；
一 提
(3)2x(a－2)＋3y(2－a)．