北师大版教材PPT《因式分解》优质教学PPT1
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北师大版八年级下册数学《因式分解》因式分解精品PPT教学课件
C．3 a²x－6bx＋3x＝3x（a²－2b）； D． x y²＋ x²y＝ xy（x＋y）
2020/11/23
13
随堂检测
3．（－2）²ºº¹＋（－2）²ºº²等于（ C ） A．－2²ºº¹ B．－2²ºº² C．2²ºº¹ D．－2 4. 已知多项式ax²+bx+c （a、b、c均为常数），分解因式的结果是（3x+1） （x-2） ，求a、b、c的值． 解：（3x+1）（x-2）
2020/11/23
5
合作探究
问题2：你能把a³-a化成几个整式的积的形式吗？ 解：a³-a =a（a²-1） =a（a+1）（a-1）.
2020/11/23
6
合作探究
探究点二 问题1：观察下面饼图写出相应的关系式.
am+bm+cm m（a+b+c）
x²+2x+1 （x+1）²
2020/11/23
A．2，3 B．－2，3 C．2，－3 D．－2，－3
2020/11/23
3
合作探究
探究点一 问题1：99³-99能被100整除吗？你是怎么想的？还能被哪些正整数整除？ 解：99³-99
=99 ²×99 －99 =99 ×980 =98 ×99 ×100 所以， 99³-99能被100整除.
2020/11/23
4.1 因式分解
八
2020/11/23
1
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
2020/11/23
2
前置学习
《因式分解》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
ma+mb+mc=(m)( a+b+c)
m2-16 =( m+4 )( m-4 )
y2-6y+9 =( y-3 )2
a3-a =( a )( a+Байду номын сангаас)( a-1 )
新课讲解
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形 式.
拓展应用
解：根据题意可得，
2 R 2 r 10
2 (R r) 10
R r 10
2
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为
10
2
米.
课堂小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个 多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次
拓展应用
2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004
=2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
拓展应用
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将 地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均 匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地 球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?
数； 5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 6. 分解因式在实际问题中的应用.
m2-16 =( m+4 )( m-4 )
y2-6y+9 =( y-3 )2
a3-a =( a )( a+Байду номын сангаас)( a-1 )
新课讲解
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形 式.
拓展应用
解：根据题意可得，
2 R 2 r 10
2 (R r) 10
R r 10
2
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为
10
2
米.
课堂小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个 多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次
拓展应用
2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004
=2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
拓展应用
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将 地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均 匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地 球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?
数； 5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 6. 分解因式在实际问题中的应用.
北师版八年级数学下册教学课件(BS) 第四章 因式分解 第1课时 平方差公式
,
y
3. 2
方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问 题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.
例4 计算下列各题： (1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400； (2)原式＝4(53.52－46.52) =4(53.5＋46.5)(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800.
(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b－1).
例3 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
x＋y＝1①， ∴x－y＝－2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x
1 2
(x a p)2 (x b q)2
(x p) (x q) (x p) (x q)
(2x p q)( p q).
方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只
要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因 式分解.
针对训练 分解因式：
(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.
8. (1)992-1能否被100整除吗？
(2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 解：(1)∵ 992-1=(99+1)(99-1)=100×98，
∴992-1能否被100整除. (2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2). ∵n为整数 ∴(2n+1)2-25能被4整除.
《因式分解》北师大版ppt课件
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它 们是互逆过程。
7
拓展应用 993-99能被100整除吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
8
因式分解与整式乘法是互逆过程. 因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的
乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
4.1 因式分解
1
我相信：在这个百花盛开的季节，你们也 争奇斗艳 香飘毕节
2
看谁算得快
1. 7.3×2+7.3×8 解：原式=7.3×（2+8） =7.3×10=73
ma+mb+mc
m(a+b+c)
x2+2x+1
(x+1)2
3
整式乘法：由整式积的形式转化成单项式和的形 式
a(a+1)=______a_2+_a_ (m+4)(m-4)=_______m_2_-_16 (y-3)2 = ____y_2_-6_y_+_9_
5
理解概念
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么？ (1).a(x+y)=ax+ay+4x+4=(x+2)2 (4).t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
整式乘法 因式分解 因式分解
恒等变形
6
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?
a2+a=(
)a( )a+1
m2-16= ( m) +( 4 )m- 4 y2-6y+9= ( y) - 3 2
7
拓展应用 993-99能被100整除吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
8
因式分解与整式乘法是互逆过程. 因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的
乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
4.1 因式分解
1
我相信：在这个百花盛开的季节，你们也 争奇斗艳 香飘毕节
2
看谁算得快
1. 7.3×2+7.3×8 解：原式=7.3×（2+8） =7.3×10=73
ma+mb+mc
m(a+b+c)
x2+2x+1
(x+1)2
3
整式乘法：由整式积的形式转化成单项式和的形 式
a(a+1)=______a_2+_a_ (m+4)(m-4)=_______m_2_-_16 (y-3)2 = ____y_2_-6_y_+_9_
5
理解概念
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么？ (1).a(x+y)=ax+ay+4x+4=(x+2)2 (4).t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
整式乘法 因式分解 因式分解
恒等变形
6
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?
a2+a=(
)a( )a+1
m2-16= ( m) +( 4 )m- 4 y2-6y+9= ( y) - 3 2
北师大版分解因式法课件
题目2
分解因式：x^2 + 7x + 10。
题目3
求解方程组：2x^2 + 5x = 0。
解因式的概念与方法，并掌握它在解决数学问 题时的实际运用能力。
掌握因式分解公式
1
应用技巧
2
掌握因式分解公式的灵活应用技巧，解
决更复杂的分解因式问题。
3
基础公式
学习基本的因式分解公式，为后续深入 学习奠定基础。
综合练习
通过练习题，巩固对因式分解公式的掌 握程度。
提高分解因式的实际运用能力
1 实际应用
了解分解因式在实际问题中的应用场景，培养实际运用能力。
2 解决难题
通过解决一些复杂的问题，提高对分解因式的实际运用能力。
3 总结与回顾
总结学习成果，回顾分解因式的重要概念与方法。
北师大版分解因式法ppt 课件
本课件将带你深入了解分解因式的概念与方法，掌握因式分解公式，并通过 练习题与答案提高你的实际运用能力。
分解因式的概念与方法
什么是分解因式？
学习分解因式的基本概念， 掌握它在数学问题中的作用 与意义。
分解因式的步骤
了解分解因式的一般步骤， 从简单到复杂逐渐掌握。
分解因式的思路
使用适当的思路和方法，解 决更具挑战性的分解因式问 题。
因式分解公式
二元一次方程
学习因式分解公式在解二元一次 方程中的应用。
两个二次项的和与差
掌握因式分解公式在处理两个二 次项的和与差中的技巧。
二次三项式相乘
了解因式分解公式在二次三项式 相乘中的应用方法。
分解因式的练习题与答案
题目1
解决方程：x^2 - 6x + 9 = 0。
北师大版八年级下册数学《因式分解》PPT教学课件
合作探究
探究点三 问题1：因式分解：把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫 做因式分解.因式分解也可称为 分解因式 . 问题2：你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗? 多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程. 因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确.
合作探究
探究点四 例1：已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值 解：(x＋a)(x－6)
课程讲授
1 因式分解的定义
问题1：
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=__x_2-_y_2__ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
根据左空，解决下列问题： x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
4.1 因式分解
八年级下册
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
前置学习
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
整式乘法
(x+1)(x-1)
课程讲授
1 因式分解的定义
归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个 式子的两种不同表现形式．因式分解的等号右边是两个 或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的 形式．
随堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ 1 )
初中数学课件-因式分解导学课件北师大版1
(2) (a+b)2-12(a+b)+36 分析：只要把a+b看成一个整体,(a+b)212(a+b)+36 就是一个完全平方式。即 (a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2.(a+b).6+62
m2 - 2 . m . 6+62 解： (a+b)2-12(a+b)+36
= (a+b)2-2.(a+b).6+62 =(a+b-6)2
初中数学课件-因式分解导学课件北师 大版1 （精品 课件）
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6
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导入
右边是整式 的积
a2 2ab b2 (a b)2 (a b)(a b) a2 2ab b2 (a b)2 (a b)(a b)
左边是多项式
初中数学课件-因式分解导学课件北师 大版1 （精品 课件）
难点突
破
因式分解中的完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a +b)2 两个数的平a方2-和加上（或减去） 这两个数的2积ab的+2b倍2=，(等a于-这两个 数的和（或b差)2）的平方。
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公式法
（完全平方式）
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m2 - 2 . m . 6+62 解： (a+b)2-12(a+b)+36
= (a+b)2-2.(a+b).6+62 =(a+b-6)2
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6
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导入
右边是整式 的积
a2 2ab b2 (a b)2 (a b)(a b) a2 2ab b2 (a b)2 (a b)(a b)
左边是多项式
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难点突
破
因式分解中的完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a +b)2 两个数的平a方2-和加上（或减去） 这两个数的2积ab的+2b倍2=，(等a于-这两个 数的和（或b差)2）的平方。
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公式法
（完全平方式）
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初中数学《因式分解》优秀ppt北师大版1
x2 3x0
配方，得 (x 3)2 (3)2
22
因此 x 3 3
22
x1 0，x2=3.
所以这个数是0或3。
新知探索
用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程
典型解法
解法二：（公式法） 由方程 x2 3x ，得
x2 3x0.
因此 x 3 9 ，
2
x1 0，x2 3.
所以这个数是0或3。
直接开平方法 配方法
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
公式法 因式分解
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0
用因式分解法求解一元二次方程
要点归纳
解法选择基本思路
新知探索
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用 直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式， 看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不 然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较 简单.
•
9.自信让 我们充 满激情 。有了 自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
适合运用公式法 ① ⑦ ⑧ ；
配方，得 (x 3)2 (3)2
22
因此 x 3 3
22
x1 0，x2=3.
所以这个数是0或3。
新知探索
用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程
典型解法
解法二：（公式法） 由方程 x2 3x ，得
x2 3x0.
因此 x 3 9 ，
2
x1 0，x2 3.
所以这个数是0或3。
直接开平方法 配方法
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
公式法 因式分解
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0
用因式分解法求解一元二次方程
要点归纳
解法选择基本思路
新知探索
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用 直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式， 看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不 然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较 简单.
•
9.自信让 我们充 满激情 。有了 自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
适合运用公式法 ① ⑦ ⑧ ；