4.1因式分解新北师大版ppt
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4.1因式分解(共15张PPT)北师大版初中数学八年级下册
课堂小结
布置作业
教科书第94页
习题4.1第1、2、3、4
结同
再
束学
见
们
4.1 因式分解
八年级下册
1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.
学
习
目
标
2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.
3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.
4.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
创设情境
问题导入
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
归纳
因式分解
探究新知
多项式
应用新知
整式乘法与因式分解是互为逆变形.
巩固新知
课堂小结
布置作业
整式乘法
整式乘积
创设情境
课堂练习
判断
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
否
. ( − ) = −
. 2 − 1 + 2 = ( − 1)( + 1) + 2
. 2 − 1 = ( − 1)( + 1) 是
. + + = ( + ) + 否
1
E. 2
x
−1
1
=(
x
−
11)(x+ 1)否否
创设情境
能力提升
思考
若多项式 2 + + 分解因式的结果为 ( − 2)( + 3) ，
探究新知
应用新知
布置作业
教科书第94页
习题4.1第1、2、3、4
结同
再
束学
见
们
4.1 因式分解
八年级下册
1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.
学
习
目
标
2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.
3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.
4.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
创设情境
问题导入
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
归纳
因式分解
探究新知
多项式
应用新知
整式乘法与因式分解是互为逆变形.
巩固新知
课堂小结
布置作业
整式乘法
整式乘积
创设情境
课堂练习
判断
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
否
. ( − ) = −
. 2 − 1 + 2 = ( − 1)( + 1) + 2
. 2 − 1 = ( − 1)( + 1) 是
. + + = ( + ) + 否
1
E. 2
x
−1
1
=(
x
−
11)(x+ 1)否否
创设情境
能力提升
思考
若多项式 2 + + 分解因式的结果为 ( − 2)( + 3) ，
探究新知
应用新知
北师大版八年级下册4.1因式分解课件(共14张PPT)
作 业 P94
分解因 的式对与象整必式须乘是法多是项互式。为逆变形过程。
• 必做题：知识技能和数 用分a解表的示对任象意必一须个是大多于项1式的。整数，则：
∴（20）0m82(a++2b0-019)能=被__2_0_0_9_整__除_ 将（92）9换m成(a其+b他-1任) 意=_一__个__大__于_1_的整数,上述结论仍然成立吗?
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1
67×（-132+25+7）
（3）(m+4)(m-4) （2）m(a+b-1) =_________
67×（-132+25+7）
= _m__-_16 2 (3)(5a-1)2=25a2-10a+1
你知道每一步的根据吗? =2008 ×2009
（-267
993-99能被100整除吗?
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗?
•多项式的分解因式与整式乘法是方向
相反的恒等式。
分解因式与整式乘法是互 为逆变形过程。
计算下列个式:
=736×（（95+15））3x(x-1)= _3_x2_-_3x
解 ：736×95+736×5
（2）m(a+b-1) =99 ×(992-1)
(2)2x(x-3y)=2x2-6xy
=___m_a_+_m__b_-m 分解的对象必须是多项式。
北师大版八年级下册数学《因式分解》因式分解精品PPT教学课件
C．3 a²x－6bx＋3x＝3x（a²－2b）； D． x y²＋ x²y＝ xy（x＋y）
2020/11/23
13
随堂检测
3．（－2）²ºº¹＋（－2）²ºº²等于（ C ） A．－2²ºº¹ B．－2²ºº² C．2²ºº¹ D．－2 4. 已知多项式ax²+bx+c （a、b、c均为常数），分解因式的结果是（3x+1） （x-2） ，求a、b、c的值． 解：（3x+1）（x-2）
2020/11/23
5
合作探究
问题2：你能把a³-a化成几个整式的积的形式吗？ 解：a³-a =a（a²-1） =a（a+1）（a-1）.
2020/11/23
6
合作探究
探究点二 问题1：观察下面饼图写出相应的关系式.
am+bm+cm m（a+b+c）
x²+2x+1 （x+1）²
2020/11/23
A．2，3 B．－2，3 C．2，－3 D．－2，－3
2020/11/23
3
合作探究
探究点一 问题1：99³-99能被100整除吗？你是怎么想的？还能被哪些正整数整除？ 解：99³-99
=99 ²×99 －99 =99 ×980 =98 ×99 ×100 所以， 99³-99能被100整除.
2020/11/23
4.1 因式分解
八
2020/11/23
1
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
2020/11/23
2
前置学习
《因式分解》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
ma+mb+mc=(m)( a+b+c)
m2-16 =( m+4 )( m-4 )
y2-6y+9 =( y-3 )2
a3-a =( a )( a+Байду номын сангаас)( a-1 )
新课讲解
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形 式.
拓展应用
解：根据题意可得，
2 R 2 r 10
2 (R r) 10
R r 10
2
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为
10
2
米.
课堂小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个 多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次
拓展应用
2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004
=2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
拓展应用
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将 地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均 匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地 球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?
数； 5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 6. 分解因式在实际问题中的应用.
m2-16 =( m+4 )( m-4 )
y2-6y+9 =( y-3 )2
a3-a =( a )( a+Байду номын сангаас)( a-1 )
新课讲解
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形 式.
拓展应用
解：根据题意可得，
2 R 2 r 10
2 (R r) 10
R r 10
2
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为
10
2
米.
课堂小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个 多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次
拓展应用
2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004
=2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
拓展应用
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将 地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均 匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地 球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?
数； 5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 6. 分解因式在实际问题中的应用.
八年级数学下册 4.1 因式分解课件 (新版)北师大版
能力提升 拓展应用
１当 a 3.14,b 2.386,c 1.386时， 求ab ac的值 .
解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14
2. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+2009=2008(2008+1)
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3 a a a2 a a (a 2 1) a (a 1)(a 1) (a 1) a (a 1)
上面式子化成了几个整式积的形式
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解定义
• 把一个多项式化成几__个__整__式__的__积__的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式，也叫因式分解。
探究993-99能被100整除吗?
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答： 98， 99
将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗?
第四1） 736×95+736×5 解 ：736×95+736×5=736×（95+5） =736×100=73600
-2.67× 132+25×2.67+7×2.67=
（2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 =2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267
北师大版八年级下册数学《因式分解》PPT教学课件
合作探究
探究点三 问题1：因式分解：把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫 做因式分解.因式分解也可称为 分解因式 . 问题2：你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗? 多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程. 因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确.
合作探究
探究点四 例1：已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值 解：(x＋a)(x－6)
课程讲授
1 因式分解的定义
问题1：
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=__x_2-_y_2__ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
根据左空，解决下列问题： x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
4.1 因式分解
八年级下册
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
前置学习
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
整式乘法
(x+1)(x-1)
课程讲授
1 因式分解的定义
归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个 式子的两种不同表现形式．因式分解的等号右边是两个 或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的 形式．
随堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ 1 )
4-1 因式分解(课件)八年级数学下册(北师大版)
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
随堂练习
3.把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋3xy)(x－3xy)
பைடு நூலகம்
B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
4. 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
A．a2＋1＝a(a＋
1
)
a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
探究新知
分解因式的要求：
1.分解的结果最后是积的形式；
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低
于多项式的次数；
3.必须分解到每个因式不能再分解为止
随堂练习
A．6
B．2017
C．2016
D．2015
随堂练习
5.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么
这个多项式是( B )
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
随堂练习
7. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
(2)2a3b2c+4ab3c-abc
=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1
=abc (2a2b+4b2-1)
随堂练习
9.将下列各式分解因式
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
随堂练习
3.把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋3xy)(x－3xy)
பைடு நூலகம்
B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
4. 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
A．a2＋1＝a(a＋
1
)
a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
探究新知
分解因式的要求：
1.分解的结果最后是积的形式；
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低
于多项式的次数；
3.必须分解到每个因式不能再分解为止
随堂练习
A．6
B．2017
C．2016
D．2015
随堂练习
5.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么
这个多项式是( B )
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
随堂练习
7. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
(2)2a3b2c+4ab3c-abc
=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1
=abc (2a2b+4b2-1)
随堂练习
9.将下列各式分解因式
北师大版分解因式法课件
北师大版分解因式法 ppt课件
• 分解因式法简介 • 分解因式法的基本步骤 • 分解因式法的注意事项 • 分解因式法的练习题及解析 • 总结与反思
目录
Part
01
分解因式法简介
分解因式法的定义
分解因式法的定义
将一个多项式表示为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫做分解因式。
公式法
总结词
公式法是利用数学公式来分解因 式的方法，适用于某些特定形式
的多项式。
详细描述
公式法是指根据多项式的形式，选 择适当的公式进行因式分解。这种 方法需要熟练掌握各种数学公式和 定理，才能正确应用。
举例
对于多项式 $a^2 - b^2$，我们可 以利用平方差公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 进行因式分解。
分解因式法在解决数学问题中具有广 泛的应用，如求值、化简、证明等。
学习分解因式法的反思
学习分解因式法需要一定 的耐心和细心，因为涉及 到多项式的变形和运算。
在学习过程中，需要多做 练习题，通过实践来加深 对分解因式法的理解和掌 握。
对于一些难以理解的概念 和步骤，需要反复思考和 请教老师或同学，以便更 好地解决问题。
将多项式的公共因子提取出来， 简化多项式的表示。
十字相乘法
通过尝试不同的组合，找到能够 使多项式等于0的两个数，从而将 多项式分解为两个一次式的乘积 。
公式法
利用平方差公式、完全平方公式 等，将多项式表示为已知公式的 形式，从而进行因式分解。
分组分解法
将多项式分组，分别提取各组的 公因子，再进行简化。
多做练习题
通过多做练习题可以加深对分解 因式法的理解和掌握，同时也可 以提高解题能力和技巧。
• 分解因式法简介 • 分解因式法的基本步骤 • 分解因式法的注意事项 • 分解因式法的练习题及解析 • 总结与反思
目录
Part
01
分解因式法简介
分解因式法的定义
分解因式法的定义
将一个多项式表示为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫做分解因式。
公式法
总结词
公式法是利用数学公式来分解因 式的方法，适用于某些特定形式
的多项式。
详细描述
公式法是指根据多项式的形式，选 择适当的公式进行因式分解。这种 方法需要熟练掌握各种数学公式和 定理，才能正确应用。
举例
对于多项式 $a^2 - b^2$，我们可 以利用平方差公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 进行因式分解。
分解因式法在解决数学问题中具有广 泛的应用，如求值、化简、证明等。
学习分解因式法的反思
学习分解因式法需要一定 的耐心和细心，因为涉及 到多项式的变形和运算。
在学习过程中，需要多做 练习题，通过实践来加深 对分解因式法的理解和掌 握。
对于一些难以理解的概念 和步骤，需要反复思考和 请教老师或同学，以便更 好地解决问题。
将多项式的公共因子提取出来， 简化多项式的表示。
十字相乘法
通过尝试不同的组合，找到能够 使多项式等于0的两个数，从而将 多项式分解为两个一次式的乘积 。
公式法
利用平方差公式、完全平方公式 等，将多项式表示为已知公式的 形式，从而进行因式分解。
分组分解法
将多项式分组，分别提取各组的 公因子，再进行简化。
多做练习题
通过多做练习题可以加深对分解 因式法的理解和掌握，同时也可 以提高解题能力和技巧。
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分解因式。 只有多项式才可能进行
要求：１.是一因种式恒分等解变形 2.变形对象：是 多项式 ;
3.变形过程：由 和 变成 积 的形式
4.变形的结果：是几个 整式 的积 2020年2月29日星5期.六1分1 解结果中的每个因式不能再分
时58分7秒
火眼金睛
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-42=(m+4)(m-4) 因式分解 (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
(6) 2 R+ 2 r = 2
(R+r)
(7) bx－bx3=bx(1－x2)=bx(1＋x)（1－x)
2020年2月29日星期六系的应
用
1、检验下列分解因式是否正确:
(1) x2 y xy2 xy( x y) 正确
(2) 2 x2 1 (2 x 1)(2 x 1) 错误
= 99×100×98
(6)、把a3－a化成几个整式的乘积的形 式。
a3－a= a·a2 － a·1 = a (a2－1) = a (a＋1) (a－1)
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
做一做
速战速决
根据左面算式填空:
(1) 3x(x-1)=_3_x_2_-_3_x, (1) 3x2-3x=__3_x_(x__-1_)
a2+2ab+b2 =(a+b)2
m(a+b+c) =am+bm+cm
am+bm+cm =m(a+b+c)
整式乘法互逆变形 因式分解
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
新旧相联
联系2：分解质因数与因式分解
分解质因数
6＝2×3 18＝2×32 90＝2×32×5 100＝22×52
因式分解 1-x2 =(1+x)(1-x)
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
3、如果多项式ax+B可分解为a(x+y),
则B等于（ B ）
A：a B：ay C：ax D：y
4、（m+2n)(m－2n）是下列哪个多项式分
解因式的结果（ C ）
A:m2+4n2
B:－m2+4n2
C:m2－4n2
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
4x2-8x =4x(x-2)
1-4x2 =(1-2x)(1+2x) x2-14x+49 =(x-7)2
1、结果都是以积的形式出现
2、积中的每个因式（数）都不能再分 2020年2月29日星期六11 时58分7秒
明确新知
一般地，把一个多项式表示成几个
整式的乘积的形式，称为把这个多项式
因式分解，有时我们也把这一过程叫做
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
学习目标
1、了解分解因式的意义； 2、知道分解因式与整式乘法在整式变形 过程中的关系；
3、掌握检验分解因式是否正确的方法； 4、体会用分解因式或分解因数解决一些 相关问题的简便性。
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
整式乘法：
a(m+n)=_a_m_+_a_n__; (a+b)(m+n)=a_m__+_a_n_+_b_m__+_b_n____
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
(4)、用简便方法计算：
992－1=（99+1）×（99－1） =100×98 =9800
(5)、99×992－99能被100整除吗？
993－99= 99×992－99×1 = 99×（992－1）
= 99×（99＋1） ×（99－1）
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（和 差 化 积）
概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做把这个多项式分解因式．
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新旧相联
联系1： 整式乘法与因式分解
整式的积 多项式 多项式 整式的积
(a+b)(a-b) =a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
(a+b)2 =a2+2ab+b2
(2)ma+mb+mc=___
(2) m(a+b+c) =_____, m(a+b+c) ma+mb+mc (3) a2-b2=_(a__+_b_)_(a__-b_)_
(3) (a+b)(a-b)=_a_2 _–_b_2 , (4) x2-6x+9=_(_x_-_3_)2___
(4) (x-3)2=_x_2_-6_x_+_9___,(5) a3-a=__a_(a__+_1_)_(a_-_1_)
乘法公式：
(a+b)(a-b)=_a_2_－__b_2 _; (a±b)2=a_2_±__2_a_b_+_b_2__
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
请同学们完成下列计算， 看谁算得又准又快． （1）-1.2568×(-3)+0.2568×(-3)
（2）1012-992
（3）572+2×57×43+432
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7
2
基础闯关一 理解概念
下列各式从左到右变形中，哪些是分解因式? 为什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(2) 2x(x-3y)=2x2-
1 x
(4) x+1=x(1+ )
(5) 24a2bc=23·a2·3bc
(52)02a0年(2月a2+9日1星期)六(1a1 -1)=_a_3-__, 时58分7秒
下列两式的变形过程有什么关系？ （1）a(a+1)(a-1)=a3-a （2）a3-a=a(a+1)(a-1)
区别：（1）整式乘积→多项式（整式乘法）
（积 化 和 差） 互逆 过程
（2）多项式→整式乘积（分解因式）
(3) x2 3x 2 ( x 1)( x 2) 正确 (4) x2 3x 2 x( x 3) 2 错误
方法:要判断分解因式是否正确,
首先用定义判断，然后可以从右
向左通过整式乘法运算进行检验.
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2、游戏：
x+xy=
x(1+y)
要求：１.是一因种式恒分等解变形 2.变形对象：是 多项式 ;
3.变形过程：由 和 变成 积 的形式
4.变形的结果：是几个 整式 的积 2020年2月29日星5期.六1分1 解结果中的每个因式不能再分
时58分7秒
火眼金睛
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-42=(m+4)(m-4) 因式分解 (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
(6) 2 R+ 2 r = 2
(R+r)
(7) bx－bx3=bx(1－x2)=bx(1＋x)（1－x)
2020年2月29日星期六系的应
用
1、检验下列分解因式是否正确:
(1) x2 y xy2 xy( x y) 正确
(2) 2 x2 1 (2 x 1)(2 x 1) 错误
= 99×100×98
(6)、把a3－a化成几个整式的乘积的形 式。
a3－a= a·a2 － a·1 = a (a2－1) = a (a＋1) (a－1)
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做一做
速战速决
根据左面算式填空:
(1) 3x(x-1)=_3_x_2_-_3_x, (1) 3x2-3x=__3_x_(x__-1_)
a2+2ab+b2 =(a+b)2
m(a+b+c) =am+bm+cm
am+bm+cm =m(a+b+c)
整式乘法互逆变形 因式分解
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新旧相联
联系2：分解质因数与因式分解
分解质因数
6＝2×3 18＝2×32 90＝2×32×5 100＝22×52
因式分解 1-x2 =(1+x)(1-x)
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3、如果多项式ax+B可分解为a(x+y),
则B等于（ B ）
A：a B：ay C：ax D：y
4、（m+2n)(m－2n）是下列哪个多项式分
解因式的结果（ C ）
A:m2+4n2
B:－m2+4n2
C:m2－4n2
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4x2-8x =4x(x-2)
1-4x2 =(1-2x)(1+2x) x2-14x+49 =(x-7)2
1、结果都是以积的形式出现
2、积中的每个因式（数）都不能再分 2020年2月29日星期六11 时58分7秒
明确新知
一般地，把一个多项式表示成几个
整式的乘积的形式，称为把这个多项式
因式分解，有时我们也把这一过程叫做
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
学习目标
1、了解分解因式的意义； 2、知道分解因式与整式乘法在整式变形 过程中的关系；
3、掌握检验分解因式是否正确的方法； 4、体会用分解因式或分解因数解决一些 相关问题的简便性。
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
整式乘法：
a(m+n)=_a_m_+_a_n__; (a+b)(m+n)=a_m__+_a_n_+_b_m__+_b_n____
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
(4)、用简便方法计算：
992－1=（99+1）×（99－1） =100×98 =9800
(5)、99×992－99能被100整除吗？
993－99= 99×992－99×1 = 99×（992－1）
= 99×（99＋1） ×（99－1）
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（和 差 化 积）
概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做把这个多项式分解因式．
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
新旧相联
联系1： 整式乘法与因式分解
整式的积 多项式 多项式 整式的积
(a+b)(a-b) =a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
(a+b)2 =a2+2ab+b2
(2)ma+mb+mc=___
(2) m(a+b+c) =_____, m(a+b+c) ma+mb+mc (3) a2-b2=_(a__+_b_)_(a__-b_)_
(3) (a+b)(a-b)=_a_2 _–_b_2 , (4) x2-6x+9=_(_x_-_3_)2___
(4) (x-3)2=_x_2_-6_x_+_9___,(5) a3-a=__a_(a__+_1_)_(a_-_1_)
乘法公式：
(a+b)(a-b)=_a_2_－__b_2 _; (a±b)2=a_2_±__2_a_b_+_b_2__
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
请同学们完成下列计算， 看谁算得又准又快． （1）-1.2568×(-3)+0.2568×(-3)
（2）1012-992
（3）572+2×57×43+432
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7
2
基础闯关一 理解概念
下列各式从左到右变形中，哪些是分解因式? 为什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(2) 2x(x-3y)=2x2-
1 x
(4) x+1=x(1+ )
(5) 24a2bc=23·a2·3bc
(52)02a0年(2月a2+9日1星期)六(1a1 -1)=_a_3-__, 时58分7秒
下列两式的变形过程有什么关系？ （1）a(a+1)(a-1)=a3-a （2）a3-a=a(a+1)(a-1)
区别：（1）整式乘积→多项式（整式乘法）
（积 化 和 差） 互逆 过程
（2）多项式→整式乘积（分解因式）
(3) x2 3x 2 ( x 1)( x 2) 正确 (4) x2 3x 2 x( x 3) 2 错误
方法:要判断分解因式是否正确,
首先用定义判断，然后可以从右
向左通过整式乘法运算进行检验.
2020年2月29日星期六11 时58分7秒
2、游戏：
x+xy=
x(1+y)